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Simulacoes Atraves do Metodo FDTD do Espalhamento Eletromagneticoem uma Subestacao de Potencia Devido a Descargas Atmosfericas

Rodrigo M. S. de Oliveira, Yuri C. Salame e Carlos Leonidas da S. S. Sobrinho

Resumo— Neste trabalho, um modelo computacional relativoa estrutura fısica de uma subestacao foi construıdo e o mesmo foisimulado atraves do metodo das Diferencas Finitas no Domıniodo Tempo (FDTD). Nas simulacoes, um pulso atmosferico decorrente incide em um dos para-raios da estrutura, gerando umacomplexa interacao eletromagnetica no ambiente, a qual e anali-sada nas diversas fases de construcao da malha de aterramentoe na presenca das estruturas que compoem a subestacao. Paratanto, foi desenvolvido um sistema computacional automatizadopara viabilizar as simulacoes em ambiente de processamentoparalelo.

Palavras-chave— Subestacao de Potencia, Sistemas de Aterra-mento, Espalhamento Eletromagnetico, Metodo FDTD, Proces-samento Paralelo Automatico, Geracao de Ambientes.

I. INTRODUCAO

A analise eletromagnetica rigorosa de estruturas simples oucomplexas requer metodos capazes de solucionar diretamenteas equacoes de Maxwell e, portanto, de levar em conta osfenomenos eletromagneticos nelas descritos de forma plena enatural. Dentre os metodos que apresentam tais caracterısticas,estao o metodo das diferencas finitas no domınio do tempo(FDTD) [1], [2] e o metodo dos elementos finitos (FEM) [3].Em ambos os metodos, se as caracterısticas eletromagneticasdas estruturas a serem simuladas forem introduzidas corre-tamente, constituindo-se o domınio de analise, as solucoestransitorias e de regime estacionario sao obtidas automati-camente. Dessa forma, para se gerarem cenarios complexos,compostos por milhares de elementos de tipos diferentes,tecnicas de computacao grafica [4] sao adequadas para severificar visualmente se os dados de entrada correspondema estrutura que se pretende simular. Assim, neste trabalho,foi implementado um software baseado no metodo FDTD(truncado por UPML [2]) com tais caracterısticas, com oobjetivo de se gerar, pela primeira vez na literatura, um modelocomputacional de uma subestacao de potencia [5]. Nestetrabalho, utilizou-se o modelo de fio fino apresentado em [6]para representar as hastes da malha de aterramento e as linhasde alta tensao, alem da tecnica publicada em [7] para se obtera resposta transitoria da relacao tensao/corrente instantaneano ponto de injecao de corrente no solo. Para viabilizar assimulacoes, tecnicas de processamento paralelo automatico,em ambiente de meroria distribuıda [8], foram desenvolvidas.Inicialmente, sao apresentados os detalhes de construcao domodelo em II, em III sao mostrados e discutidos os resultadosobtidos e em IV sao feitas as consideracoes finais.

Laboratorio de Analises Numericas em Eletromagnetismo (LANE), Univer-sidade Federal do Para, caixa postal 8619, CEP 66075-907, Brasil - Departa-mentos da Eng. da Computacao e da Pos Graduacao em Eng. Eletrica; e-mails:rodrigo@lane.ufpa.br, yurisalame@yahoo.com.br e leonidas@ufpa.br.

II. GERACAO DO MODELO COMPUTACIONAL DASUBESTACAO

Para possibilitar a geracao de um modelo computacional deum ambiente altamente complexo como o de uma subestacao,foi implementada uma Interface Grafica Para Usuarios, cha-mada SAGS (Synthesis and Analysis of Grounding Systems)capaz de simplificar a entrada de dados, por parte dos usuarios,para o software desenvolvido para realizar as simulacoesnumericas. Com esta interface, e possıvel construir estruturascomplexas com relativa facilidade, sem conhecimento pro-fundo sobre o metodo FDTD.

O ambiente computacional possui uma ferramenta interativade visualizacao que permite acompanhar graficamente, em 3D,a evolucao da criacao da estrutura na medida em que os dadosde entrada sao inseridos, conforme ilustram as Figuras 1−6(geradas por esta ferramenta). O visualizador foi desenvolvidoem C com a biblioteca GLUT (OpenGL), o que confereeficiencia ao software renderizador [4], especialmente paracenarios compostos por muitos elementos.

Para a realizacao das simulacoes atraves do metodo FDTD,tecnicas de processamento paralelo distribuıdo [8] automati-zado foram desenvolvidas, de tal forma que o usuario podeescolher um numero desejado de maquinas e o algoritmose encarrega de distribuir entre as maquinas do cluster astarefas necessarias para realizar a simulacao (condicoes decontorno do problema para as regioes a serem analisadaspor cada processador − os sub-domınios). O softwarre foidesenvolvido em C e a biblioteca LAM/MPI foi utilizada pararealizar as trocas de mensagens entre os sub-domınios. Todo oprocesso de aplicacao das condicoes de contorno, divisao emsub-domınios, trocas de mensagem e geracao de resultadosgraficos, ocorre de forma transparente para o usuario.

Para a construcao da estrutura, utilizaram-se as plantas deuma subestacao real gentilmente concedidas pela Eletronorte.Iniciou-se pela malha de aterramento, composta por exatos1529 condutores metalicos, com raios entre 15 (maioria)e 25 milımetros, inseridos conforme a planta fornecida. Amalha de terra tem aproximadamente 200 × 200 metros dearea. As Figs. 1−3 mostram a sequencia de construcao damalha. Inicialmente, construıram-se a sua borda e os aneisretangulares relativos as edificacoes presentes no ambiente. Foiescolhido um ponto onde se encontra um dos para-raios parainjetar a corrente proveniente de uma descarga atmosferica,conforme pode ser visto na Fig.1. Posteriormente, incluıram-se as linhas paralelas a linha na qual o para-raio esta aterrado(Fig. 2). Os passos seguintes consistiram em adicionar ashastes normais as citadas previamente (Fig. 3 ).

Posteriormente, cada estrutura da parte superior foi cons-truıda de forma individual, e, atraves de uma rotina compu-

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Fig. 1. Primeira fase de construcao da malha da subestacao.

tacional especialmente desenvolvida para este fim, criou-seum banco de dados com os objetos, de forma que replicaspudessem ser incluıdas no domınio de analise conforme anecessidade. Esses prototipos foram construıdos a partir deelementos elementares do software SAGS, tais como blocosdieletricos, blocos metalicos e hastes. Agrupados esses ele-mentos em objetos, constituiu-se um banco de dados quepossibilitou a geracao da estrutura, tal como ilustrado pelasFigs. 4 e 5. Por fim, foi adicionada uma camada de brita(com meio metro de espessura), da mesma forma como foiconstruıda a subestacao real. Deve-se ressaltar que apenas aparte estrutural da subestacao foi construıda, sendo que asfuncoes de cada dispositivo poderao ser implementadas emnovos trabalhos no futuro.

O domınio computacional para representar a estrutura ecomposto por 440 × 390 × 90 celulas (com meio metro dearesta), sendo que na direcao x utilizaram-se 880 celulas paraefeito do calculo da tensao instantanea V (t) =

∫~E(t).d~l.

Foi realizado um teste anterior com 2000 celulas na direcaox, porem os resultados obtidos sao identicos. Para este teste,precisou-se de 8 dias para executar a simulacao em um clusterde 16 maquinas com o processador Intel Xeon de 2,6 GHz (64bits), com 1 GB de RAM disponıvel para cada processador(rede de comunicacao gigabit ethernet). Utilizando-se a malhade 440× 390× 90 celulas, precisa-se de pouco mais de doisdias para se concluir cada simulacao.

Nota-se pela Fig. 6 que foram criadas as seguintes estruturas(objetos): transformadores, chaves seccionadoras, disjuntores,para-raios, transformadores de potencial e de corrente, isolado-res, torres e a cerca de protecao, alem das linhas de alta tensaoe das edificacoes (casas de reles e servicos auxiliares). As li-nhas de alimentacao penetram na regiao absorvente UPML, detal forma que elas podem ser consideradas infinitas (a energiae transmitida integralmente por casamento de impedancias).

O solo foi modelado como um meio isotropico, com asseguintes caracterısticas eletromagneticas: ε = 50ε0, σ =0,002 S/m e µ = µ0. Todos os dieletricos do domınio temos seguintes parametros: ε = 7,5ε0, σ = 0,002 S/m e µ = µ0

(concreto), com excecao dos isoladores de ceramica das linhas(ε = 7,5ε0, σ = 10−11 S/m e µ = µ0) e da camada de brita(ε = 50ε0, σ = 3,33.10−4 S/m e µ = µ0).

Fig. 2. Segunda fase de construcao da malha da subestacao.

Fig. 3. Terceira fase de construcao da malha da subestacao.

Fig. 4. Primeira Fase de Construcao da Subestacao.

Fig. 5. Segunda Fase de Construcao da Subestacao.

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Fig. 6. Vista geral da Subestacao (completa).

III. RESULTADOS OBTIDOS

As Figs. 7-9 mostram os resultados para a relacao V (t)/I(t)considerando-se as varias etapas de construcao da malha dasubestacao (Figs. 1−3), respectivamente. Comparando-se aFig. 7 com as Figs. 8-9, observa-se que a situacao maissimples da Fig.1 gera uma forma de onda de referencia, naqual sao adicionadas oscilacoes provenientes de reflexoes pro-movidas pelos novos elementos adicionados, conforme podeser constatado atraves das Figs. 8-9. Alem disso, em todosos casos citados ate aqui, o valor de regime estacionario dacurva V (t)/I(t) (relacao instantanea tensao/corrente no pontode injecao de corrente no solo) e praticamente o mesmo: 2,0Ω.Todavia, observa-se na Fig.10, que a parte superior da estruturareduz o valor de regime estacionario para um valor proximoa 1,5Ω e que as oscilacoes adicionais estao muito maispronunciadas neste caso devido ao complexo ambiente simu-lado, no qual efeitos tais como refracoes, difracoes, reflexoesmultiplas, ondas de superfıcie, entre outros, tanto no interiordo solo quanto na regiao acima dele, estao sendo consideradosnaturalmente pela formulacao matematica utilizada.

As Figs. 11 e 12 mostram, respectivamente as distribuicoesespaciais do campo ~E e do campo ~H no plano da malha deaterramento da subestacao (regime estacionario). Nota-se queesta malha apresenta a maior parte da energia nas suas bordase apresenta tambem uma brusca queda de potencial eletriconesta regiao, evidenciando a consistencia fısica dos resultadosgerados pelo software desenvolvido. Na Fig. 11, observa-se claramente o posicionamento de cada elemento da partesuperior da subestacao atraves de pontos bem definidos demaximos (em vermelho) e mınimos (em azul) da intensidadede campo, o que mostra que essas estruras conectadas a malhade aterramento geram desnıveis de potencial, que podem serperigosos para pessoas que, por ventura, estejam presentesnesses locais durante a descarga. Na Figura 13, percebe-se claramente que correntes consideraveis sao induzidas naslinhas de alta tensao, em ambos os lados da subestacao. O

Fig. 7. Relacao V (t)/I(t) obtida para a primeira fase de construcao damalha da subestacao.

mesmo pode ser identificado na Fig. 14. Nesta Figura, pode-se observar tambem a presenca dos elementos dieletricos decada estrutura. Por fim, mostram-se as distribuicoes de campono plano da cerca de protecao da subestacao (Figs. 15 e 16),a qual se encontra conectada a malha. Nota-se que o campomagnetico (Fig. 15) indica a presenca de corrente na cerca, oque pode representar perigo aos usuarios em uma situacao defalta, tal como observado anteriormente em [9].

Por fim, a Fig. 17 mostra a distribuicao espacial unidi-mensional de potencial, direcionada paralelamente a direcaoy (x = 184,5m), na superfıcie da terra, que passa pelo pontoonde a corrente de excitacao e injetada (y = 40m). Percebe-seclaramente o grande desnıvel de potencial presente em tornodo ponto de injecao de injecao de corrente (que esta conectadoeletricamente com a malha de terra), tal como descrito em[5]. Vale ressaltar que o nıvel de corrente aplicado aqui e

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Fig. 8. Relacao V (t)/I(t) obtida para a terceira fase de construcao da malhada subestacao.

Fig. 9. Relacao V (t)/I(t) obtida para a malha da subestacao (completa).

Fig. 10. Relacao V (t)/I(t) obtida para a subestacao (completa).

Fig. 11. Distribuicao do Campo Eletrico no plano da Malha da Subestacao(z = 14,5 m, t = 38,5 µs).

Fig. 12. Distribuicao do Campo Magnetico no plano da Malha da Subestacao(z = 14,75 m, t = 38,5 µs).

Fig. 13. Distribuicao do Campo Eletrico no plano das Linha de Alta Tensao(z = 21,5 m, t = 38,5 µs).

Fig. 14. Distribuicao do Campo Eletrico no plano do Para-Raio (x = 172m, t = 38,5 µs).

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Fig. 15. Distribuicao do Campo Eletrico no plano da cerca de protecao(y = 10 m, t = 38,5 µs).

Fig. 16. Distribuicao do Campo Magnetico em um plano proximo a cercade protecao (y = 10,25 m, t = 38,5 µs).

da ordem de Amperes, e que o potencial cresce linearmentecom a corrente, sendo que correntes da ordem de kiloamperesproduziriam diferencas de potencial da ordem de kilovolts.Ainda na Fig. 17, notam-se tambem pronunciados desniveisde potencial nas bordas da malha, que tambem representamriscos as pessoas.

IV. CONCLUSOES

Foi implementada uma Interface Grafica Para Usuarios(denominada LANE SAGS) capaz de simplificar a construcaode estruturas sem a necessidade de se altarar o codigo fontedo programa, reduzindo-se a possibilidade de erros, tornandopossıvel a construcao de estruturas complexas (sem o conhe-cimento profundo do metodo FDTD). O ambiente possui ummodulo de visualizacao interativa desenvolvido com OpenGL,o que aumenta ainda mais a versatilidade e a confiabilidadedo software. Tecnicas de processamento paralelo automati-zado foram desenvolvidas para um numero indeterminado demaquinas, a escolha do usuario.

Fig. 17. Potencial ao longo da reta paralela ao eixo y que passa pelo pontode injecao de corrente (x = 184,5 m, t = 38,5 µs).

Foi construıdo um modelo computacional que representaa estrutura fısica de uma subestacao real pertencente a Ele-tronorte. O modelo inclui a malha de aterramento e os dis-positivos da parte superior da subestacao, como para-raios,torres, chaves, etc. Isso foi possıvel gracas a uma rotinacapaz de agrupar elementos basicos em prototipos ou objetos,que podem ser reproduzidos em qualquer ponto do domıniocomputacional e em qualquer quantidade.

Verificou-se que, para a malha isolada, a resposta transitoriada relacao tensao/corrente no ponto da descarga dependefundamentalmente dos elementos condutores mais proximosdo ponto em questao, dadas as grandes dimensoes da es-trutura. Quando simulou-se a malha completa, verificou-seo espalhamento eletromagnetico que se densenvolve fora dosolo afeta de forma significativa a resposta transitoria domesmo ponto. Vale ressaltar que todos os fenomenos relativosa propagacao eletromagnetica sao considerados naturalmentepela formulacao, que gera solucoes de onda completa (fullwave).

Verificou-se que nos pontos de contato das estruturas coma malha de aterramento sao criados desniveis de potencial quegeram risco para pessoas. Alem disso, e possıvel perceber queha consideravel desnivel de potencial nas bordas da malha eque circula corrente nas cercas de protecao, que constituemoutro fator de risco.

Por fim, deve-se ressaltar que o software pode ser usadopara otimizar ou mesmo realizar projetos de subestacoes e deoutros dispositivos em aplicacoes diversas, sejam elas simplesou complexas, tanto em altas como em baixas frequencias,podendo ser utilizada mesmo por engenheiros e alunos degraduacao. Alem disso, o mesmo pode ser empregado paraanalisar diversos outros parametros dessas estruturas.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o suporte fornecido pela Eletronorte,pelo CNPq e pela UFPa.

REFERENCIAS

[1] K. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problems involvingMaxwell’s equations in isotropic media,” IEEE Trans. Antennas andPropagation, vol. 14, pp. 302–307, 1966.

[2] A. Taflove and S. C. Hagness, Computational Electrodynamics, TheFinite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed. Artech House Inc.,2005.

[3] J. Jin, The Finite Element Method in Electromagnetics, 2nd ed. Wiley-Interscience, 2002.

[4] R. S. Wright and B. Lipchak, OpenGL SuperBible. SAMS, 2004.[5] J. D. McDonald, Electric Power Substations Engineering. CRC Press,

2003.[6] N. N. Y. Baba and A. Ametani, “Modeling of thin wires in a lossy

medium for FDTD simulations,” IEEE Transactions on ElectromagneticCompatibility, vol. 47, 2005.

[7] E. T. Tuma, R. M. S. de Oliveira, and C. L. da S.Sobrinho, “New model ofcurrent impulse injection and potential measurement in transient analysisof grounding systems in homogeneous and stratified soils using the FDTDmethod,” in International Symposium on Lightning Protection (SIPDA),Sao Paulo (Brazil), 2005.

[8] G. R. Andrews, Foundations of Multithreaded, Parallel, and DistributedProgramming. Addison-Wesley Longman, Inc., 2000.

[9] H. X. Araujo, R. M. S. de Oliveira, Y. C. Salame, and C. L. S. S. Sobrinho,“Employment of the FDTD Method for Determining the Influence ofProtection Fences in Step Potential,” in GROUND’2006 and 2nd LPE,2006.