Embed Size (px)
Citation preview
ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE DESTILACIÓN
EXTRACTIVA PARA LA DESHIDRATACIÓN DE ETANOL UTILIZANDO GLICERINA COMO
SOLVENTE
DAVID ESTEBAN BERNAL NEIRA
BOGOTÁ D.C.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
2014
ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE DESTILACIÓN
EXTRACTIVA PARA LA DESHIDRATACIÓN DE ETANOL UTILIZANDO GLICERINA COMO
SOLVENTE
DAVID ESTEBAN BERNAL NEIRA
Trabajo de grado presentado como requisito
para optar al título de Ingeniero Químico.
Asesor: PhD Jorge Mario Gómez Ramirez
Jurado: PhD Nicolás Rios Ratkovich
BOGOTÁ D.C.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
2014
1
ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE DESTILACIÓN EXTRACTIVA PARA LA
DESHIDRATACIÓN DE ETANOL UTILIZANDO GLICERINA COMO SOLVENTE
DAVID ESTEBAN BERNAL NEIRA
Resumen
La producción de etanol anhidro es de gran interés en la industria, principalmente como agente de mezcla con la gasolina
para aumentar su octanaje [1]. Uno de los requerimientos de dicho producto es que su composición sea superior al 99.5 %
molar en alcohol etílico, para evitar la separación de fases. Uno de los métodos para llevar el etanol hasta una
concentración anhidra es por medio de la destilación extractiva, donde se agrega un tercer componente a la mezcla
azeotrópica con el fin de modificarla termodinámicamente y finalmente poder separar la mezcla hasta obtener un producto
con una concentración en etanol mayor a la del punto azeotrópico. Para el caso de la mezcla etanol-agua, se propuso como
agente separador a la glicerina, debido a que cumplía con los requerimientos para llevar a cabo la destilación extractiva.
Hasta el momento se han llevado a cabo simulaciones de este proceso utilizando el modelo de Equilibrio, que supone que
las corrientes de salida en cada etapa de separación alcanzan el equilibrio termodinámico. Debido a que este modelo tiene
una serie de, se utilizan eficiencias de plato para corregir las variaciones de este modelo con respecto a la realidad. Dichas
diferencias existen, porque se ignora los fenómenos de transporte de calor y masa que suceden en el interior de la torre de
destilación, y que pueden ser modelados por medio de las ecuaciones de Maxwell-Stefan suponiendo equilibrio de fases
sólo en la interface de las fases de vapor y líquido. El modelo que incluye estos fenómenos se denomina de No Equilibrio
(Rate-Based-Model). El objetivo de este proyecto es comparar los dos modelos -Equilibrio y No Equilibrio- en estado
dinámico y estable, y poder recomendar cuando se debe o se puede usar alguno de los dos. Una conclusión importante es
que para efectos de diseño el modelo de No Equilibrio es fundamental, sin embargo para control de la operación es posible
usar el modelo de Equilibrio.
Contenido Resumen ........................................................................................................................................... 1
Nomenclatura ................................................................................................................................... 2
1. Introducción .............................................................................................................................. 3
2. Validación del modelo termodinámico...................................................................................... 5
3. Simulación en estado estable con el modelo de Equilibrio ....................................................... 6
3.1. Simulación del proceso completo en Aspen® .................................................................... 6
3.2. Simulación de la columna de destilación extractiva en MATLAB® con el modelo de Equilibrio 7
4. Simulación en estado estable con el modelo de No-Equilibrio .................................................. 9
4.1 Simulación de la columna de destilación extractiva con modelo de No-Equilibrio en Aspen® en estado
estable ........................................................................................................................................... 9
4.2 Programación y simulación de la columna de destilación extractiva con modelo de No-Equilibrio en
estado estable ............................................................................................................................. 12
4.2.1 Planteamiento del modelo de No-Equilibrio .................................................................. 12
4.2.2 Programación del modelo de No-Equilibrio en MATLAB® ............................................. 13
2
5. Simulación en estado dinámico ............................................................................................... 14
5.1 Simulación en estado dinámico con el modelo de Equilibrio en Aspen® ......................... 14
5.1.1 Simulación en estado dinámico con el modelo de Equilibrio en Aspen® sin ningún sistema de control
................................................................................................................................................ 15
5.1.2 Simulación en estado dinámico con el modelo de Equilibrio en Aspen® con sistema de control
recomendado .......................................................................................................................... 16
5.1.3 Simulación en estado dinámico con el modelo de Equilibrio en Aspen® con sistema de control
diseñado .................................................................................................................................. 17
5.1.4 Simulación en estado dinámico con el modelo de Equilibrio en Aspen® con sistema de control
acoplado .................................................................................................................................. 18
5.2 Programación y simulación de la columna de destilación extractiva en estado dinámico19
6. Conclusiones ........................................................................................................................... 21
Apéndice A – Descripción de las constantes y ecuaciones involucradas en el cálculo de propiedades físicas
........................................................................................................................................................ 22
A.1 Propiedades constantes ........................................................................................................ 22
A.2 Propiedades dependientes de la temperatura ...................................................................... 23
A.3 Propiedades de mezcla ......................................................................................................... 24
A.4 Coeficientes de transferencia ................................................................................................ 27
A.5 Simplificación matriz de coeficientes termodinámicos ......................................................... 28
A.6 Definición eficiencia de plato ................................................................................................ 30
Apéndice B – Relaciones hidráulicas utilizadas para el cálculo de los flujos de líquido y vapor en la columna de
destilación. ...................................................................................................................................... 31
Apéndice C – Tablas complementarias ............................................................................................ 33
Referencias ...................................................................................................................................... 36
Nomenclatura
Símbolos
Área activa total del plato [m2] Área transversal de la columna [m2] Área activa de la etapa [m2] Área de interface por unidades de
volumen de líquido, vapor [m2/m3] Área interfacial para la transferencia de
masa [m2] Capacidad calorífica específica [J/kmol] Diámetro de la columna [m] Difusividad [m2/s] Flujo molar de destilado [kmol/hr] Eficiencia de plato Flujo molar de alimentación [kmol/h] Aproximación fraccional al flooding [-]
Factor F superficial [kg0.5/m0.5-s] Parámetro de flujo [-] Gravedad [9.81 m/s2] Entalpía específica [J/kmol] Entalpía parcial [J/kmol] Coeficiente de transferencia de calor
[J/m2-K-s] Altura de líquido claro [m] Altura del divisor (m) Coeficiente de transferencia de masa [m/s] Constante de equilibrio de fases (-) Flujo molar de líquido [kmol/h] Longitud de la bajante (downcomer) [m] Masa molecular Etapa de separación No Aplica Número de componentes
3
Número de unidades de transferencia Número de etapas de separación Presión [Pa] Pitch entre agujeros del plato [m] Entrada de calor a la etapa [J/s] Flujo volumétrico total de líquido, vapor
[m3/s] Carga del condensador [J/s] Carga del rehervidor [J/s] Tasa de transferencia de calor [J/s] Matriz inversa de coeficientes de
transferencia de masa [s/kmol] Flujo molar de reciclo [kmol/hr] Raíz de la desviación media al cuadrado Relación molar de reflujo [-] Cociente másico de solvente-alimentación
[-] Temperatura [K] Energía Interna específica [J/kmol] Velocidad de flujo [m/s]
Velocidad superficial de líquido, vapor
[m/s]
Velocidad superficial de vapor en inundación [m/s]
Flujo molar de vapor [kmol/h] Fracción molar corriente líquido [-] Fracción molar corriente vapor [-] Fracción molar corriente alimentación [-]
Grupos adimensionales Número de Prandtl Número de Reynolds Número de Schmidt Número de Stanton Número de Stanton para transferencia de
calor
Símbolos griegos
Densidad relativa de espuma [-] Matriz de factores termodinámicos [-] Coeficiente de actividad [-] Caída de presión de la etapa j [Pa]
Delta de Kronecker (1 si i=k, 0 de lo contrario)
Conductividad térmica [W/m-K] Densidad másica [kg/m3] Densidad molar [kmol/m3] Tensión superficial de líquido [N/m] Coeficiente de fugacidad [-] Área fraccional de agujeros por unidad de
área activa [-]
Índices y subíndices En ebullición De la columna extractiva De Etanol De la alimentación En inundación Propiedad de la interface Componente Etapa de separación Componente De líquido Componente
Último componente De la columna de regeneración de solvente Total De vapor A menos que se señale lo contrario,
propiedad promedio
1. Introducción
El etanol anhidro es utilizado como materia prima en la
producción de ésteres y éteres, también es utilizado como
solvente en la industria de cosméticos, medicinas y
alimentos. Una aplicación importante es la mezcla con
gasolina para producir un combustible que genera menos
contaminación ambiental además de aumentar su octanaje
[2, 3].
La mayoría del etanol se obtiene a partir de la fermentación
de azúcares, con un resultado de presencia elevada de
agua. La separación de la mezcla etanol-agua por medio de
destilación convencional está limitada por la existencia de
un azeótropo de baja temperatura. Con el fin de obtener el
etanol anhidro se llevan a cabo diferentes procesos que
permiten modificar las volatilidades relativas de las
sustancias en la mezcla, permitiendo así superar la barrera
interpuesta por el azeótropo [4]. Los métodos más
utilizados son el tamizado molecular, las membranas de
pervaporación [5] y las destilaciones al vacío, azeotrópicas y
extractivas [1].
Una de las opciones más utilizadas es la destilación
azeotrópica heterogénea, que utiliza un solvente que
genera una mezcla con otros puntos azeotrópicos y dos (2)
fases líquidas inmiscibles, separables fácilmente en un
refinado y un extracto [6]. Modelar estos procesos produce
una alta no-linealidad en las expresiones matemáticas. la
controlabilidad del proceso y la determinación de los
límites de la destilación, además de otros inconvenientes
operativos [7]. Es importante recalcar que muchas veces las
sustancias añadidas para la destilación azeotrópica suelen
ser compuestos tóxicos y cancerígenos [8] como el benceno
y el tolueno [9].
La destilación extractiva es también una opción para
separar esta mezcla y como ventaja tiene que no presenta
ninguna de las complicaciones operativas de la destilación
azeotrópica [10]. Este tipo de destilación está basada en la
introducción de un solvente de alto punto de ebullición,
4
que modifica la termodinámica de fases de la mezcla,
eliminando la presencia de azeótropos en la misma [11].
Para llevar a cabo la destilación extractiva, se debe elegir
un solvente que pueda cambiar las propiedades
fisicoquímicas de la mezcla, haciendo posible la separación
por encima del punto azeotrópico. El solvente debe tener
un costo atractivo para llevar a cabo el proceso [12]. Como
opción de solvente se ha investigado al glicerol, debido a
que permite su uso dentro del proceso de destilación
extractiva y su costo es bajo debido a la gran disponibilidad
existente como subproducto de las plantas de biodiesel
[13].
La Tabla 1, presenta diferentes estudios sobre la destilación
extractiva y/o el modelo del equilibrio.
Tabla 1 Comparación de diferentes estudios en la simulación de columnas de destilación extractivas o de no equilibrio.
Autor Año Problema Modelo
Gómez, J.M. et al. [14] 2006 Optimización de programación no lineal mezclada con enteros
(MINLP) del diseño de una columna de destilación reactiva para la producción de etíl tert-butíl éter (ETBE)
Modelo de No-Equilibrio
Uyazán, A. et al. [15] 2006 Simulación de producción de etanol en grado combustible usando
glicerina como solvente. Modelo de Equilibrio
Ramesh, K. et al. [16] 2007 Comparación de efectos de simulación con modelo de Equilibrio y
No-Equilibrio en la convergencia en una torre binaria metanol-agua.
Modelo de Equilibrio y No-Equilibrio
Katariya, A.M. et al. [17] 2007 Estudio de los efectos dinámicos en la síntesis de TAME en
destilación reactiva Modelo de No-Equilibrio
Ramos, M. et al. [18] 2008 Diseño y control óptimo de un sistema de destilación para la
producción de etanol anhidro. Modelo de Equilibrio
Dias, M. et al. [19] 2009 Simulación de producción de etanol anhidro por medio de
destilación extractiva usando bio-glicerol. Modelo de Equilibrio
Durán, M. et al. [20] 2010 Simulación de destilación de aceite de café verde. Modelo de No-Equilibrio
Gil, I. et al. [13] 2012 Estudio de la estrategia de control en una torre de destilación
extractiva para deshidratar etanol usando glicerina como solvente. Modelo de Equilibrio
Ramos, M. et al [21] 2013 Control óptimo de una columna de destilación extractiva de etanol
anhidro y glicerina. Modelo de Equilibrio
De acuerdo a la Tabla 1, varios estudios teóricos se han
llevado a cabo para probar la viabilidad de este proceso.
Estas simulaciones se han llevado a cabo utilizando el
modelo de Equilibrio suponiendo un equilibrio de fases
entre el líquido y el vapor en cada etapa. El ajuste de este
modelo con respecto a la realidad es hecho por medio de
eficiencias de platos o de alturas equivalente de platos
teóricos en torres de platos y empacadas respectivamente.
Un modelo más completo está basado en velocidad de
transferencia de masa y calor, denominado modelo de no
equilibrio; donde se supone que el equilibrio líquido-vapor
se lleva a cabo sólo en la interface y se utiliza la ecuación de
Maxwell-Stefan para describir la transferencia de masa
entre las fases líquida y vapor y la analogía de Chilton-
Colburn para la transferencia de calor entre estas mismas
fases [22].
La implementación del modelo de no equilibrio es más
exigente a nivel computacional, sin embargo con las nuevas
herramientas es posible, y en ciertos casos necesario, hacer
uso de estos modelos. El uso de modelos de no equilibrio
para la simulación de sistemas de destilación ha
demostrado resultados más acertados en comparación de
los modelos de equilibrio con respecto a la realidad [23,
24]. Gracias a la mejor predicción, la implementación de
este modelo en el proceso de destilación extractiva reviste
un gran interés.
Se propone entonces hacer uso del modelo de No-
Equilibrio para simular el proceso de destilación extractiva
de la mezcla etanol-agua utilizando glicerina como solvente
en una torre de destilación extractiva, seguida de la
recuperación del solvente con ayuda de una torre de
destilación recuperadora.
La estructura de este artículo está compuesta de seis
secciones. La primera sección es la introducción. La
segunda sección hace un análisis para la selección del
modelo termodinámico adecuado para la mezcla que se va
a destilar basada en datos experimentales. La tercera
5
sección busca exponer las simulaciones en estado estable
con el modelo de equilibrio basándose en trabajos
anteriores, y su respectiva validación. La cuarta sección
muestra la implementación del modelo de No-Equilibrio en
Aspen® y el planteamiento, programación y simulación en
MATLAB® del modelo de No-Equilibrio aplicado a la etapa
de alimentación. La quinta sección se centra en el estudio
del sistema con respecto al tiempo, primero en una
simulación dinámica de la columna con el modelo de
equilibrio en Aspen® y luego con una comparación del
comportamiento dinámico de los modelos de Equilibrio y
No-Equilibrio de la etapa de alimentación en MATLAB®.
Finalmente la sexta y última sección expone las
conclusiones a las que se pudo llegar con este trabajo.
2. Validación del modelo termodinámico
El modelo termodinámico establece la repartición de los
componentes en las diferentes fases en equilibrio. Dentro
de este proyecto, la elección de un modelo termodinámico
que sea capaz de representar el comportamiento del
sistema ternario Etanol-Agua-Glicerina es fundamental.
La suposición de idealidad en la fase líquida es un grave
error, dado que se conoce que la polaridad de estos
componentes afecta su comportamiento alejándolo de una
mezcla ideal. Un ejemplo de este hecho es la presencia de
un azeótropo en la mezcla Etanol-Agua.
Por otro lado, debido a que durante el proceso no se
llevarán las sustancias a presiones mayores a una
atmósfera y que las temperaturas son superiores a los 16°C
[13] se podría suponer idealidad en la fase vapor. Esta
suposición haría que la carga computacional de la
simulación se vea reducida y se simplificaría el problema.
El criterio de selección será aquel modelo termodinámico
con el menor valor de la raíz de la desviación media al
cuadrado (RMSD según sus siglas en inglés). Dicho
estimador estadístico se basa en la sumatoria de los valores
elevados al cuadrado, normalizados en el número de datos.
√∑ ( )
(1)
√∑ ( )
(2)
Para este caso se representa la raíz de la suma normalizada
de los cuadrados de la diferencia entre el valor de
composición en el vapor o temperatura de burbuja
estimado por el modelo o y el valor experimental.
Para la elección del grupo de modelos por probar se utiliza
el diagrama de flujo expuesto por Carlson [25].
Considerando la presencia sustancias polares, la disposición
de los coeficientes de interacción y sin equilibrio líquido-
líquido, se recomienda los modelos de NRTL, UNIQUAC y
sus variaciones.
Para comprobar la validez de la suposición de idealidad en
la fase vapor, se comparan los resultados experimentales
de equilibrio de fases, tanto binarios como ternarios, a
presión constante de una atmósfera, presentados por [26,
27, 28, 29] respecto a los modelos de UNIQUAC [30] y NRTL
[31].
Estos modelos teóricos son calculados con las constantes
almacenadas en Aspen Properties® [32] para la fase líquida
acoplados con el modelo de gas ideal y de Redlich-Kwong
[33] para la fase vapor. En la Tabla 2, se presentan los
resultados principales de la comparación.
Tabla 2 Valores de RMSD promedio para modelos termodinámicos con respecto a datos experimentales de composición y temperatura de ebullición (En negrita los menores).
Modelo Termodiná-
mico NRTL UNIQUAC NRTL-RK UNIQUAC-RK
Equilibrio Tb [K]
y1 Tb [K] y1 Tb [K] y1 Tb [K] y1
Promedio Binario
3,60 E-03
2,50 E-02
3,84 E-03
2,37 E-02
4,78 E-03
2,61 E-02
5,38 E-03
2,70 E-02
Promedio Ternario
4,77 E-03
2,88 E-02
4,79 E-03
2,89 E-02
4,84 E-03
2,97 E-02
4,86 E-03
2,98 E-02
Promedio Total
4,19 E-03
2,69 E-02
4,32 E-03
2,63 E-02
4,81 E-03
2,79 E-02
5,12 E-03
2,84 E-02
En caso de querer conocer los resultados completos del
análisis estadístico remítase a la Tabla 14 En el Anexo C –
Tablas Complementarias.
A partir de los resultados resumidos en la Tabla 2 se puede
ver que la implementación de un modelo de no idealidad
en la fase vapor no genera ninguna mejoría en el ajuste de
los datos experimentales; por lo que se puede concluir que
6
la suposición de gas ideal para la fase de vapor es válida
dentro de este rango de operación (presiones atmosférica o
menores).
Los resultados arrojados por los modelos de NRTL y
UNIQUAC no presentan una diferencia considerable entre
ellos en el ajuste de los datos experimentales. Para decidir
cuál de estos dos modelos se utilizará para este trabajo, se
utilizan como referencia los trabajos de otros autores que
habiendo modelado el mismo sistema han decido ajustarlo
con el modelo de [34, 35].
3. Simulación en estado estable con el modelo de
Equilibrio
El modelo de Equilibrio se basa en la suposición que las
corrientes de vapor y líquido que salen de una etapa de
separación en una torre de destilación se encuentran en
equilibrio termodinámico.
Debido a que no se encontró en la literatura ninguna otra
aproximación a la destilación extractiva del sistema Etanol-
Agua-Glicerina con el modelo de No-Equilibrio, se usaron
los datos de operación y diseño reportados por otros
trabajos basados en el modelo de Equilibrio.
3.1. Simulación del proceso completo en Aspen®
Todos los trabajos reportados en esta comparación tienen
como base del proceso una columna de destilación
extractiva, de la cual el destilado tiene una composición
molar elevada de etanol y los fondos son alimentados a una
segunda columna la cual se encarga de recuperar la
glicerina para así retornarla a la columna de destilación
extractiva. Se puede observar dicha configuración en la
Figura 1.
Figura 1 Diagrama de flujo del sistema de deshidratación de etanol.
Cada uno de los artículos utilizados para corroborar la
simulación en estado de equilibrio [13, 18, 21, 36] posee
configuraciones diferentes, por lo que se resumirá en la
Tabla 3 los parámetros de operación y diseño con la
nomenclatura expuesta en la Figura 1.
Tabla 3 Comparación de simulaciones de proceso de deshidratación de etanol con glicerina.
Autor Gil, I. Et al. [13]
García-Herreros, P. et al.
[36]
Ramos, M. et al. [21]
Ramos, M. et al. [18]
0.89 0.85 0.89 0.88
0.11 0.15 0.11 0.12
293.15 293.15 351.35 351.35
18 18 19 42
10 12 12 17
3 3 3 2
0.35 0.04 0.04 0.1
1441 1660 871 1139
6 6 NA NA
4 3 NA NA
0.28 0.1283 NA NA
185 373 NA NA
353.15 305.05 305.05 305.05
[
] 45 52 35 35
La columna de destilación extractiva opera a una atmósfera
de presión, la columna de recuperación de solvente a 0.02
atmósferas y el flujo de alimentación para todas es de 100
kmol/h para las 4 simulaciones. Por tal razón no se
especifican los valores de , y en la Tabla 3.
Nótese que las 2 últimas simulaciones se centran en la
optimización de la columna de destilación extractiva, por lo
tanto no suministran parámetros de diseño de la columna
de recuperación.
7
Una vez llevadas a cabo las simulaciones en Aspen Plus®
con las especificaciones dadas en cada uno de los artículos,
se comprobó que cumplían con las especificaciones de
diseño que se estipulaban en las fuentes, es decir, fracción
de 0.995 molar de etanol en la corriente , fracción de
0.9995 molar de glicerina en la corriente y temperaturas
inferiores a 555K (temperatura máxima que puede resistir
la glicerina sin degradarse [36]).
Para evaluar si se satisfacen a no las restricciones, se
presenta en la Tabla 4 los resultados de las simulaciones
hechas en base a los trabajos de otros autores.
Tabla 4 Resultados de valores restringidos de las simulaciones.
Autor Simulación en
base a [13] Simulación en
base a [36] Simulación en
base a [21] Simulación en
base a [18]
0.995 0.996 0.995 0.995
0.9995 0.99989 0.99999 0.99999
447.15 506.25 506.35 448.65
Dado que de las fuentes mencionadas, la única que
contiene datos del diagrama de flujo completo, incluyendo
valores correspondientes a la columna de recuperación de
solvente, es la basada en el trabajo de Gil, I. et al [13] se
comparan entonces los resultados obtenidos en la
simulación con dicho trabajo en la tabla a continuación.
Tabla 5 Comparación resultados de la literatura con respecto a simulaciones hechas para este trabajo.
Autor Gil, I. Et al.
[13]
Simulación en este trabajo en
base a [13]
Porcentaje de error [%]
[
] 89.197 89.144 0.06
0.9967 0.995 0.17
-1304 -1306 0.15
[
] 10.848 10.601 2.27
0.9876 0.995 0.75
0.0041 0.004 2.43
-181.09 -175.79 2.92
Como se puede ver en la Tabla 5, las diferencias
porcentuales más altas son del orden de 3%, y todas en
propiedades relacionadas con la segunda columna. Además
se puede ver en la Tabla 4 que ninguna de las simulaciones
viola las restricciones impuestas por los autores de dichos
artículos. Por tal razón se puede concluir que las
simulaciones en Aspen Plus® del estado estacionario, con el
modelo de Equilibrio corresponden a lo hecho por otros
autores y reportado en la literatura.
A partir de este punto se va a continuar con la
configuración propuesta por Ramos et al. [18] Dado que,
además de haberse basado en los resultados de los otros
autores aquí comentados, en su trabajo logró una
optimización de diseño y control de la columna de
destilación extractiva utilizando parámetros hidráulicos,
que van a ser necesarios para la estructuración del modelo
de No-Equilibrio.
3.2. Simulación de la columna de destilación
extractiva en MATLAB® con el modelo de
Equilibrio
Se procede a programar el modelo de Equilibrio de la
columna de destilación extractiva en MATLAB®. Esta
programación servirá de inicialización a la simulación de
No-Equilibrio.
Para modelar una columna de destilación con el modelo de
Equilibrio se utiliza el modelo MESH. Dicho modelo supone
equilibrio de fases en cada plato, y para este caso se adoptó
la nomenclatura del primer plato como el condensador y el
último como el rehervido, tal como se ilustra en la Figura 2.
Las ecuaciones que describen este modelo son:
1. Balances de Masa (Ecuaciones M)
2. Relaciones de Equilibrio (Ecuaciones E)
3. Sumatoria de Fracciones (Ecuaciones S)
4. Balances de Energía/Entalpía (Ecuaciones H)
Figura 2 - Representación de la columna de destilación según notación de este trabajo.
Utilizando la notación de la Figura 2 se plantea el modelo
MESH para estado estable resultando en:
Balances de materia por componente (M)
8
(
)
(3)
(4)
(5)
Equilibrio de fases (E)
(6)
(7)
Ecuaciones de suma (S)
∑
(8)
∑
(9)
Balances de energía (H)
(
)
(10)
(11)
(12)
En el Apéndice A se definen las ecuaciones usadas para
calcular la entalpía y los coeficiente de actividad. Los
resultados obtenidos se presentan a continuación.
Los perfiles de la columna de destilación extractiva con el
sistema Etanol(1)-Agua(2)-Glicerina(3) son presentados a
continuación.
Gráfica 1 - Perfiles de temperatura simulación en Aspen® y MATLAB®
Gráfica 2 - Perfiles de composición molar de líquido simulación en Aspen® y MATLAB®
Gráfica 3 - Perfiles de composición molar de vapor simulación en Aspen® y MATLAB®
Gráfica 4 - Perfiles de flujo simulación en Aspen® y MATLAB®
Los resultados en las Gráficas 1 a 4 indican una diferencia
principalmente en temperaturas. La variación entre los
resultados se puede apreciar en la Tabla 6 a continuación.
9
Tabla 6 - Raíz de la desviación media al cuadrado para la torre en estado de equilibrio
Propiedad
Temperatura [K] 2.36010932
Flujo de líquido [
] 0.00024299
Flujo de vapor [
] 0.00104388
0.00983712
0.00981386
2.8959E-05
0.03539731
0.01310563
0.02615682
Se estima que la fuente de la variación entre los resultados
obtenidos se da por la solución de la integral de calor
específico para encontrar la entalpía del vapor e
indirectamente la del líquido. Debido a que en la simulación
en Aspen®, el software hace una aproximación numérica al
valor de esta integral, para la programación en MATLAB® se
llevó a cabo la solución analítica de dicha expresión;
originando ahí la divergencia entre ambos resultados.
4. Simulación en estado estable con el modelo de
No-Equilibrio
Habiendo llevado a cabo las simulaciones de la columna de
destilación extractiva en Aspen® y MATLAB® se ha podido
verificar que los resultados entre ambas son comparables.
A partir de dichos resultados se plantea entonces la
simulación utilizando el modelo de No-Equilibrio con el fin
de comparar los resultados de la simulación del estado de
Equilibrio con la de No-Equilibrio.
4.1 Simulación de la columna de destilación
extractiva con modelo de No-Equilibrio en
Aspen® en estado estable
Una vez contrastada la simulación con el modelo de
Equilibrio se procede a plantear la simulación en estado de
No-Equilibrio en Aspen Plus®. Para definir dicha simulación,
aparte de las especificaciones anteriores, se debe llevar a
cabo la especificación de ciertas condiciones hidráulicas de
la columna. Dichas especificaciones son enunciadas en el
artículo de Ramos, M. et al. [18] y están resumidas en la
Tabla 7.
Tabla 7 - Características internas de la columna
Característica interna Valor/Especificación
Tipo de plato Plato de malla
Diámetro de la columna [m] 0.727
Espacio entre platos [m] 0.6096
Altura de derramaderos [m] 0.0254
Diámetro de agujeros [m] 0.0127
Relación de área de agujeros a área activa
0.12
Los resultados de esta simulación indican una variación
entre los modelos de Equilibrio y No-Equilibrio de la
columna de destilación extractiva. La columna en estado de
No-Equilibrio se especificó inicialmente con las mismas
condiciones operativas de la de Equilibrio (razón de reflujo
y calor de rehervidor) y arrojó los resultados resumidos en
las siguientes figuras.
Gráfica 5 Perfil de eficiencia de platos de columna basada en modelo de No-Equilibrio.
La eficiencia de cada plato está calculada según las
ecuaciones presentes en el Apéndice A. Puede notarse que
las eficiencias no son en ningún plato iguales a 1, y entre
ellas también existen discrepancias, las cuales demuestran
preliminarmente que dicho sistema no se ajusta al modelo
de Equilibrio.
10
Gráfica 6 Perfil de flujos de columnas basadas en modelos de Equilibrio y No-Equilibrio.
El perfil de flujos arrojado por los modelos de Equilibrio y
No-Equilibrio no difiere significativamente el uno del otro.
Gráfica 7 Perfil de temperaturas de columnas basadas en modelos de Equilibrio y No-Equilibrio.
El perfil de temperaturas presenta diferencias notables de
acuerdo a que modelo se utilizó dentro de la simulación.
Nótese que el modelo de No-Equilibrio tiene 2 diferentes
temperaturas (de las fases vapor y líquido) que difieren
cada una de la prevista por el modelo de Equilibrio.
Gráfica 8 Perfil de composiciones molares de líquido de columnas basadas en modelos de Equilibrio y No-Equilibrio.
Gráfica 9 Perfil de composiciones molares de vapor de columnas basadas en modelos de Equilibrio y No-Equilibrio.
Los perfiles de composición en ambas fases de acuerdo a
los perfiles son prácticamente iguales sin importar el
modelo que se hubiera utilizado para la simulación.
En la Tabla 8 se presentan los parámetros de operación de
la columna y la composición de etanol y el flujo de
destilado según el modelo utilizado.
Tabla 8 Comparación simulación de columna con modelos de Equilibrio y No-Equilibrio
Modelo [
]
Equilibrio 0.1 1139 0.995 79.391
No-Equilibrio
0.1 1139 0.990 78.868
Aunque los perfiles indiquen lo contrario de acuerdo con
Tabla 8 existen diferencias con respecto al modelo de
Equilibrio principalmente en la composición de líquido del
destilado, el cual es la especificación de producto. Además
11
se puede notar que la eficiencia no es constante a lo largo
de toda la torre. Por esta razón especificar una eficiencia
global de proceso para toda la torre y continuar con el
modelo de Equilibrio no arrojaría resultados confiables.
Debido a que se dejaron fijos los parámetros de operación
de la torre, en este modelo de No-Equilibrio, se redujo la
composición en el destilado a comparación de la
especificación de 0.995 molar de etanol, por lo tanto es
necesario variar dichos parámetros de operación.
Los resultados de dichas variaciones están resumidos en la
Tabla 9.
Tabla 9 Variaciones del modelo de No-Equilibrio para satisfacer la pureza de etanol en el destilado.
Variación Objetivo [
]
Ninguna NA 0.1 1139 0.990 78.868
0.19 1139 0.995 74.249
0.1 978 0.995 68.044
y 0.51 763 0.999 37.299
y
0.30 1248 0.995 76.029
Nótese que se requiere hacer un cambio en las condiciones
de operación de la columna para satisfacer las condiciones
de pureza de etanol en el destilado. En el caso que se
defina fijo el calor del rehervidor, implicaría duplicar el
reflujo y se tendría una pérdida de 5% en el flujo de
destilado. Por otro lado, reducir el calor del rehervidor
resultaría en el cumplimiento de la restricción, pero se
sacrificaría un 12% de flujo de destilado en el proceso.
Debido a que Aspen Plus® no permite hacer una
especificación de diseño con más variables que
restricciones, se plantea resolver con el software Aspen
Plus® un problema de optimización. Inicialmente se hace la
maximización de la pureza del producto sin restricciones, el
cual converge a una solución con 5 veces más reflujo, dos
tercios del calor del rehervido y una pureza casi igual a 1. El
inconveniente es que dicha solución castiga fuertemente el
flujo de destilado, obteniendo como flujo un poco menos
de la mitad de la opción original. Planteando el problema
de optimización con una restricción de igualdad sobre la
función objetivo se logra una solución que cumple con los
requerimientos de pureza, sacrifica 2.5% del flujo de
destilado y logra disminuir el calor del rehervidor; todo a
costa de un aumento de 3 veces la tasa de reflujo.
Se puede concluir con estos resultados que ignorar la
transferencia dentro de los platos de la torre de destilación
afecta las respuestas que se puedan obtener de la misma.
Por tal razón existe una motivación por desarrollar un
modelo de No-Equilibrio para este sistema, donde se pueda
realizar optimizaciones tanto de condiciones operativas
como de diseño.
Vale la pena tener en cuenta que el método de solución de
Aspen® para una columna de destilación utilizando el
modelo de No-Equilibrio es por medio del algoritmo de
Newton, utilizando la solución del modelo de Equilibrio
como inicialización de la solución. Por medio de un método
de continuidad/homotropía se utiliza para permitir una
transición más suave entre los modelos de Equilibrio y No-
Equilibrio.
De acuerdo con [32] no es práctico tener los coeficientes
binarios de difusividad y de transferencia de masa como
variables independientes dado que se tendría un número
de variables por etapa. Por ejemplo el caso de
una columna de 100 etapas y 50 componentes se tendría
diez millones de variables.
Las derivadas de algunas propiedades, tales como
difusividades, entalpías molares parciales y coeficientes de
actividad y fugacidad no están disponibles dentro de los
monitores de propiedades de Aspen®.
Con el fin de reducir el tamaño del Jacobiano, el coeficiente
de transferencia de masa, por ejemplo, se escribe de la
forma:
(13)
Donde es una función de flujo, temperatura,
composición y otras propiedades, pero independiente de
los componentes y . Las variables y son variables
independientes, una por etapas, en vez de los coeficientes
de difusividad binarios y los de transferencia de masa.
Posterior a la resolución del problema Aspen® calcula cada
coeficiente independientemente a partir de la solución sin
necesidad de incluirlos separadamente en la matriz del
problema. Esto reduce el tamaño del Jacobiano
considerablemente. De la misma manera la evaluación de
12
flujos interfaciales se calculan de manera diferente según el
modelo de flujo supuesto.
Las funciones y no son reveladas por Aspen®, razón
por la cual la solución del problema en dicho simulador es
mucho más efectiva computacionalmente que aquella
solución programada independientemente.
4.2 Programación y simulación de la columna de
destilación extractiva con modelo de No-
Equilibrio en estado estable
Con base en los resultados anteriormente mostrados, se
puede entender que existe una motivación para programar
y simular la torre de destilación extractiva con un modelo
de No-Equilibrio. Una de las motivaciones es que Aspen® no
puede llevar a cabo optimizaciones que comprometan
enteros (MINLP para el caso de una torre de destilación) lo
cual impide variar, por ejemplo, el número de etapas en la
columna, o la posición de las alimentaciones de la misma.
Este es sólo un ejemplo por el que es importante
programar independientemente el modelo de No-
Equilibrio.
4.2.1 Planteamiento del modelo de No-
Equilibrio
El modelo basado en la transferencia de calor y masa desde
un volumen de líquido a un volumen de vapor en un plato
en donde sólo se cumple la condición de equilibrio
termodinámico en la interface se puede describir mediante
el siguiente grupo de ecuaciones [37]:
Figura 3 Esquema de etapa de separación suponiendo modelo de No-Equilibrio.
La Figura 3 se encuentra ampliada en el Apéndice C.
Balance de materia para el volumen de líquido:
(14)
Balance de materia para el volumen de vapor:
(15)
Balance de materia para la interfaz líquida:
(16)
Balance de materia para la interfaz de vapor:
(17)
Balance de energía para el volumen de líquido:
(18)
Balance de energía para el volumen de vapor:
(19)
Balance de energía para la interfaz líquida:
(20)
Balance de energía para la interfaz de vapor:
(21)
Fase de equilibrio en la interfaz:
(22)
Sumatorias:
∑
(23)
∑
(24)
∑
(25)
∑
(26)
Densidad de flujo de masa para la interfaz líquida:
[ ](
) [ ](
) (27)
|
∑
(28)
∑
(29)
13
(
)
(30)
Densidad de flujo de masa para la interfaz de vapor:
[ ](
) [ ](
) (31)
|
∑
(32)
∑
(33)
(
)
(34)
Densidad de flujo de calor para la interfaz líquida:
(
) ∑
(35)
Densidad de flujo de calor para la interfaz de vapor:
(
) ∑
(36)
La estimación de todos los parámetros se encuentra
resumida en el Apéndice A para propiedades físicas y B para
cantidades hidráulicas.
4.2.2 Programación del modelo de No-
Equilibrio en MATLAB®
A comparación del modelo de Equilibrio que es un modelo
de ( ) ecuaciones, el modelo de No-Equilibrio
cuenta con un conjunto de ( ) ecuaciones
[38]. Este considerable aumento de ecuaciones hace
computacionalmente más dispendiosa la solución de este
tipo de modelos. Por cada una de las ecuaciones, existe una
variable, las cuales se deben calcular durante cada
iteración. Inicialmente se ha planteado el problema
reducido a un solo plato y se ha hecho la simulación de
platos de interés antes de consolidar el modelo completo
de la columna de destilación.
4.2.2.1 Programación del modelo de No-
Equilibrio en MATLAB®
El plato elegido para la prueba del modelo es el plato de
alimentación (17) debido a que presenta la posición más
complicada con respecto a los demás platos. En este plato
la eficiencia por plato cambia drásticamente dentro de la
columna y por tener la corriente de alimentación existen
choques de temperatura y concentración que fuerzan a la
transferencia de masa y calor.
Como parámetros ingresan las condiciones de las corrientes
de entrada a cada plato, es decir del líquido del plato
superior, del vapor del plato inferior y la eventual
alimentación. El resto de propiedades las calcula el mismo
código con las relaciones explicadas en los Apéndices A y B.
Luego de utilizar como parámetros las condiciones de los
flujos de entrada al plato de prueba de la simulación de No-
Equilibrio realizada en Aspen® se obtienen como
resultados:
Tabla 10 Comparación simulación de No-Equilibrio sobre el plato de alimentación con MATLAB® y Aspen®.
Propiedad Valor
simulación MATLAB®
Valor simulación
Aspen®
Error porcentual
[%]
0,921 0,921 0,02%
0,079 0,079 0,19%
2,20E-05 2,21E-05 0,13%
0,922 9,21E-01 0,03%
7,82E-02 0,0785 0,34%
4,50E-05 2,20E-05 104,21%
0,655 0,654 0,00%
0,123 0,122 0,16%
0,223 0,223 0,09%
0,655 0,655 0,01%
0,122 0,122 0,11%
0,222 0,223 0,09%
[
] 0,0284 0,0285 0,12%
[
] 0,0438 0,0437 0,08%
[
] -6,67E-05 -9,14E-05 27,08%
[
] 1,36E-06 -8,86E-06 115,31%
[
] -6,55E-07 -2,81E-09 23211,25%
355,84 355,85 0,00%
355,81 355,87 0,02%
363,39 355,84 2,12%
23326 23231 0,41%
Como se puede observar, los porcentajes de error son
elevados en aquellos valores que se aproximan a las
tolerancias de los solucionadores de ecuaciones. Aparte de
dichos valores (del orden de o menor) sólo se obtiene
un error superior al 1% en la temperatura del Bulk de
vapor, lo que indica que posiblemente existe un desfase en
14
la conductividad del mismo o en su entalpía. Esta diferencia
radica nuevamente en la aproximación numérica de la
integral de la capacidad calorífica.
Debe recalcarse que el tiempo de simulación es
considerablemente superior al requerido por Aspen®
debido a la diferencia de método de cálculo utilizado en
cada uno de estos casos. Para el caso de la programación
propia, las difusividades binarias y los coeficientes de
transferencia de masa fueron tenidos en cuenta como
variables independientes dentro de la matriz del problema,
haciendo que esta fuera considerablemente mayor a la
tenida en cuenta por el software Aspen®.
5. Simulación en estado dinámico
Hasta el momento se han mostrado resultados de
simulaciones en estado estable de este sistema. En dichas
simulaciones se tenía en cuenta el comportamiento del
sistema cuando este hubiera alcanzado un estado
invariante en el tiempo.
5.1 Simulación en estado dinámico con el
modelo de Equilibrio en Aspen®
A continuación se mostrarán los resultados obtenidos en
una simulación ya teniendo en cuenta el cambio en el
tiempo de ciertas propiedades y la respuesta del sistema a
las mismas de acuerdo con el software Aspen Dynamics®.
En primer lugar, con el fin de poder simular el sistema con
este software se debió modificar ligeramente la simulación
original en estado estable. Las modificaciones eran
requeridas para llevar a cabo la exportación de la
simulación a Aspen Dynamics®
Figura 4 Representación de la columna de destilación modificada para su exportación a Aspen Dynamics®.
Dentro de las modificaciones hechas a la simulación, se
debieron agregar válvulas de líquido en cada una de las
corrientes de entrada y salida a la torre. Dichas válvulas
fueron especificadas isoentrópicas y con la menor caída de
presión posible dentro de las especificaciones del software
para evitar modificar los resultados de la simulación por
cuestiones ajenas al sistema. Dicha caída de presión fue de
0.1 bares.
Adicionalmente se debió modificar la presión de
alimentación de la torre de 1.01325 bares (una atmósfera)
a 0.963 bares. Dicha modificación se llevó a cabo debido a
la necesidad de igualar la presión de la columna de entrada
a la columna con la etapa de alimentación.
Finalmente se debieron agregar datos extras de
dimensionamiento de los tanques de condensador y
rehervidor. Para dimensionar dichos reservorios se hizo uso
de las expresiones heurísticas de procesos enunciadas en
[39]. A partir de la información de dicha fuente se
dimensionaron los reservorios de condensador y rehervidor
con tal que el tiempo de llenado del 50% del volumen de
los mismos se diera luego de 5 minutos a partir de los flujos
de cima y fondos respectivamente. Además de esto se
recomendaba que la longitud fuera 3 veces el diámetro de
los tanques. A partir de dichas restricciones se
dimensionaron cada uno de los tanques tal como está
enunciado en la Tabla 11.
15
Tabla 11 Dimensionamiento de los tanques de reflujo de condensador y rehervidor.
Reservorio Longitud [m] Diámetro
[m] Volumen
[m3]
Rehervidor 1,97 0,66 0,66
Condensador 1,96 0,65 0,65
Una vez especificados los parámetros extras se llevó a cabo
la exportación conducida por presión en Aspen Dynamics®.
5.1.1 Simulación en estado dinámico con el
modelo de Equilibrio en Aspen® sin ningún
sistema de control
El perfil obtenido con respecto al tiempo de la composición
de etanol en el destilado y el flujo del mismo están
expuestos en las Gráficas 10 y 11.
Gráfica 10 Perfil de flujo de destilado contra tiempo en simulación
dinámica.
Gráfica 11 Perfil de composición de etanol contra tiempo en
simulación dinámica.
Se puede notar como la instalación de las válvulas y el
dimensionamiento de los tanques demuestran un cambio
de los resultados reportados por la simulación es estado
estacionario. Esta respuesta es del sistema sin ningún tipo
de perturbación o sistema de apoyo y tiene como
explicación la acumulación de cierta cantidad de materia en
las etapas las cuales resultan en esta disminución.
Aunque el cambio en flujo de destilado sea de 0.008
kmol/hr y en la composición sea de 2e-4 kmol/kmol, se
alcanza a violar la restricción de operación de pureza en el
destilado haciendo necesaria la instalación de un sistema
de control el cual asegure que la composición molar por
ejemplo del destilado cumpla con la especificación de 0.995
molar de etanol.
Con el fin de llevar a cabo un trabajo consecuente con el de
los otros autores que trabajaron con este sistema, se
llevará a cabo el diseño del sistema de control el cual sea
capaz de mantener la restricción de operación de la pureza
del destilado superior a 0.995 molar de etanol.
La perturbación realizada por [18, 21] es en la composición
molar de alimentación de la torre de destilación en la
corriente de agua y etanol. En este caso la composición de
etanol obedece a la ecuación a continuación dejando el
restante al agua.
( ) ( ( ))
(37)
Donde el tiempo está en horas.
La perturbación en la composición de alimentación con
respecto al tiempo tiene el comportamiento observado en
la Gráfica 12.
Gráfica 12 Perturbación analizada en la composición de la alimentación.
16
Una vez agregada esta perturbación a Aspen Dynamics® se
puede ver cómo reacciona el sistema ver la Gráfica 13.
Gráfica 13 Respuesta en composición del destilado de etanol con
perturbación en la alimentación.
Se debe tener en cuenta que la respuesta es
considerablemente insensible a la perturbación. Dicho
hecho se puede notar por el orden de magnitud de cada
una de ellas. Como ilustración se puede ver en la Gráfica 14
esta diferencia, la cual es tan significativa gracias a la
inercia en composición del sistema. Ante cambios de
composición en la alimentación, la columna aminora los
efectos de la perturbación en la respuesta.
Gráfica 14 Comparación de perfiles de composición de
alimentación y destilado con perturbación.
5.1.2 Simulación en estado dinámico con el
modelo de Equilibrio en Aspen® con
sistema de control recomendado
Al momento de hacer una exportación conducida por
presión, el mismo software Aspen Dynamics® hace una
recomendación de sistema de control con 3 controladores
como se observa en la Figura 5.
LC
LC
PC
Figura 5 Diagrama de la columna de destilación extractiva con sistema de control recomendado.
Dicho sistema de control está compuesto por un control de
nivel en el condensador variando el flujo de salida de
destilado, un control de nivel en el rehervidor variando el
flujo de salida de fondos y un control de presión en el
condensador variando el flujo de servicio, y finalmente el
calor retirado por el condensador.
Los parámetros de los controladores se encuentran
resumidos en la Tabla 12.
Tabla 12 – Parámetros del sistema de control recomendado por Aspen Dynamics®
Controlador Acción Ganancia
[%/%]
Tiempo de integración
[hr]
Nivel Condensador
Directa 10 1
Presión Condensador
Inversa 20 0,2
Nivel Rehervidor
Directa 10 1
Los controladores recomendados por Aspen Dynamics® son
del tipo Proporcional-Integral PI, el cual es un mecanismo
de control de lazo cerrado que a partir del cálculo de la
desviación entre el valor medido y el punto deseado aplica
una acción correctiva al proceso [40].
Un controlador del tipo PI está determinado por una acción
( ) en función de un error ( ) tal que
( ) ( ) ∫ ( )
(38)
17
Donde las constantes y son las constantes de
proporcionalidad e integración respectivamente. La
ganancia representa entonces la constante de
proporcionalidad mientras que la constante de integración
es la velocidad en la que se repite la acción de integración
representada por el tiempo de integración.
Con este sistema de control las respuestas encontradas a la
perturbación pueden verse en las Gráficas 15 y 16.
Gráfica 15 Respuesta en composición del destilado de etanol con
perturbación en la alimentación con el sistema de control
recomendado.
Gráfica 16 Perfil de tasa de reflujo contra tiempo según control
recomendado.
Se puede ver como la implementación de este control
recomendado es suficiente para llevar a la composición en
el destilado sobre la especificación requerida por el
proceso. De todos modos es importante analizar el perfil de
la tasa de reflujo, el cual es errático y hace de la
implementación de este tipo de control algo
operacionalmente impráctico.
5.1.3 Simulación en estado dinámico con el
modelo de Equilibrio en Aspen® con
sistema de control diseñado
Como se observó anteriormente la estrategia de control
recomendada por Aspen Dynamics® no cumplía con los
requerimientos que se buscan dentro de un sistema de
control. Por tal razón se procedió a construir un sistema de
control. A partir de los resultados de [13, 18, 21, 36] se
pudo ver que el control de composición a la salida del
destilado se debía lograr con un control sobre el calor del
rehervidor y la tasa de reflujo. Teniendo en cuenta este
hecho se diseñó inicialmente el sistema de control
suponiendo presión y nivel ideal en el condensador y
rehervidor. De esta manera el sistema de control queda tal
como se ilustra en la Figura 6.
CC
CC
Figura 6 Diagrama de la columna de destilación extractiva con sistema de control diseñado.
Con el fin de determinar los parámetros de operación de
los controladores se especificó el tipo de acción de cada
uno de ellos y se utilizó la regla de afinación de Tyreus-
Luyben [41] la cual fue desarrollada específicamente para
aplicaciones de proceso con el fin de minimizar el
“Overshooting”, es decir el aumento de la señal más allá de
su punto de consigna [32].
Después de aplicar el método de afinación los parámetros
de los controladores fueron actualizados según los
resultados de la Tabla 13.
18
Tabla 13 – Parámetros del sistema de control según método de afinación de Tyreus-Luyben [41].
Controlador Acción Ganancia
[%/%] Tiempo de integración
[hr]
Reflujo Inversa 6000 0,1
Calor de Rehervidor
Directa 1 4,4
Hay que recalcar que los resultados de esta afinación
corresponden a lo observado por [42] donde el control del
calor de rehervidor es mucho menos significativo que el de
reflujo con el fin de regular la composición de etanol en el
destilado.
Los resultados con este control se pueden observar en la
Gráfica 17.
Gráfica 17 Respuesta en composición del destilado de etanol con
perturbación en la alimentación con el sistema de control
diseñado.
Para observar la respuesta de las variables controladas, se
pueden encontrar perfiles con respecto al tiempo de la tasa
de reflujo y el calor de rehervidor en Apéndice C.
Se puede evidenciar que el sistema de control está
funcionando de manera correcta con el fin de mantener la
composición de etanol en el destilado por encima de la
especificación de 0.995 molar.
5.1.4 Simulación en estado dinámico con el
modelo de Equilibrio en Aspen® con
sistema de control acoplado
Una vez comprobado el sistema de control diseñado
variando tasa de reflujo y calor de rehervidor con el fin de
mantener la composición molar de etanol en 0.995, se
implementa dicho sistema de control al recomendado por
Aspen®. De esta manera se evalúa el sistema sin las
suposiciones de nivel de rehervidor y condensador y
presión constantes en la columna. Con estos controladores
se cumplen con los cinco grados de libertad de una torre de
destilación dinámica [42].
De esta forma se construye el sistema de control completo
de la columna de destilación extractiva como se ve en la
Figura 7.
LC
LC
PC
CC
CC
Figura 7 Diagrama de la columna de destilación extractiva con sistema de control completo.
Los controladores fueron definidos según las constantes de
operación nombradas en las Tablas 12 y 13.
La respuesta con dicho sistema de control está resumida en
la Gráfica 18.
Gráfica 18 Respuesta en composición del destilado de etanol con perturbación en la alimentación con el sistema de control completo.
19
Tal como con el sistema de control propuesto
anteriormente para observar la respuesta de las variables
controladas, se pueden encontrar perfiles con respecto al
tiempo de la tasa de reflujo y el calor de rehervidor en
Apéndice C.
Se observa que el control completo es capaz de mantener
la composición de destilado sobre la restricción de 0.995
molar de etanol.
La simulación en estado dinámico del modelo de No-
Equilibrio no pudo llevarse a cabo en Aspen Dynamics®
debido a que las columnas simuladas con dicho modelo no
son soportadas por este software. Esto es debido al método
de solución con Jacobiano reducido utilizado por Aspen
Plus® para resolver dicho tipo de sistemas [32].
5.2 Programación y simulación de la columna de
destilación extractiva en estado dinámico
Con el fin de llevar a cabo una simulación del sistema en
estado dinámico se deben modificar las ecuaciones de los
modelos de Equilibrio y No-Equilibrio. Para una simulación
dinámica se deben tener en cuenta acumulaciones de
materia y calor dentro de las etapas de tal manera que el
modelo MESH queda modificado al conjunto de ecuaciones
a continuación.
Balances de materia por componente (M)
(
)
(39)
(40)
(41)
Equilibrio de fases (E)
(42)
(43)
Ecuaciones de suma (S)
∑
(44)
∑
(45)
Balances de energía (H)
(
)
(46)
(47)
(48)
Tal como con el modelo de equilibrio, las ecuaciones del
modelo de No-Equilibrio se ven modificadas con el fin de
llevar a cabo una simulación en estado dinámico. En este
caso se lleva a cabo la suposición que las únicas fases
donde se tiene acumulación son en los volúmenes de vapor
y líquido. En el caso de las interfaces no se tiene
acumulación.
Basando en lo anterior las ecuaciones de este modelo son
las mismas que las del estado estable (Ecuaciones 13 a 35)
exceptuando los balances de masa y energía de los
volúmenes de vapor y líquido que se modifican como se
muestra a continuación.
Balance de materia para el volumen de líquido:
(49)
Balance de materia para el volumen de vapor:
(50)
Balance de energía para el volumen de líquido:
(51)
Balance de energía para el volumen de vapor:
(52)
Para la simulación de estos dos (2) casos se modeló de
nuevo la etapa de alimentación (17) de la columna de
destilación extractiva. Se le aplicó la misma perturbación a
este tipo de simulación que en la simulación dinámica de
20
estado estable con Aspen® reportada en la Ecuación 37 y la
Gráfica 12.
Aparte de la perturbación se mantuvieron constantes todos
los demás parámetros de entrada a la etapa, como flujos y
temperaturas de las corrientes entrantes a la etapa. Esto se
llevó a cabo debido a que las variaciones de las corrientes
salientes de las otras etapas deberían ser modeladas en
conjunto con toda la columna, transformando la simulación
dinámica sobre el plato de alimentación en una simulación
dinámica de la etapa completa.
Los resultados obtenidos por estas simulaciones se
presentan a en las Gráficas 19, 20, 21, 22 y 23.
Gráfica 19 - Perfil de flujo molar de líquido en el modelo de No-Equilibrio
Gráfica 20 - Perfil de flujo molar de vapor en el modelo de No-Equilibrio
Se puede notar que existe cierta inercia másica del sistema
al ver que las respuestas de flujo no son precisamente
sinusoidales, como si lo es la perturbación.
Gráfica 21 - Perfiles de composición de líquido con respecto al tiempo para los modelos de Equilibrio y No-Equilibrio
Gráfica 22 - Perfiles de composición en el vapor con respecto al tiempo para los modelos de Equilibrio y No-Equilibrio
Gráfica 23 - Perfil de temperatura con respecto al tiempo para los modelos de Equilibrio y No-Equilibrio
Puede notarse que las diferencias en los perfiles de
concentración son realmente pequeñas, lo que indicaría
una equivalencia entre ambos métodos. En el caso del
perfil de temperatura se tienen en el modelo No-Equilibrio
3 diferentes temperaturas, la correspondiente a la fase
21
líquida, a la fase vapor y a la interfaz. Ninguna de estas 3
temperaturas de aleja más de 0.1°C de la temperatura
predicha por el modelo de Equilibrio para toda la etapa.
Se debe remarcar el hecho que las simulaciones se llevaron
a cabo haciendo diferencias finitas de tiempo y que cada
una de dichas diferencias representaba 0.0025 horas lo que
da como resultado 2000 puntos de cálculo. La simulación
de No-Equilibrio requirió de aproximadamente 6 horas de
simulación en el software MATLAB 2013® en un
computador de 8,00 GB de memoria RAM y un procesador
i5 con una potencia de 2.70 GHz. La simulación del modelo
en estado de equilibrio en el mismo equipo requirió sólo de
3 minutos de simulación.
6. Conclusiones
Luego de haber estudiado diferentes modelos para el
sistema de destilación extractiva de etanol-agua utilizando
glicerina como solvente; dentro de los cuales se encuentran
simulaciones estacionarias y dinámicas, de una etapa de la
columna extractiva completa o del sistema completo
incluyendo la recuperación de solvente, o según el modelo
de Equilibrio y de No-Equilibrio; se pudieron establecer
varias conclusiones.
En primer lugar se validó estadísticamente el modelo
termodinámico de Non-Random-Two-Liquid (NRTL) para la
correcta simulación de la termodinámica de la mezcla
etanol-agua-glicerina.
Se pudo comprobar que la simulación en Aspen® en estado
estacionario del sistema completo es un método apropiado
para la simulación del sistema. Se concluyó esto a partir de
la comparación con otros trabajos acerca del mismo
sistema.
Se logró simular en Aspen® la columna de destilación
extractiva y a partir de dicha simulación se pudo comprobar
que el uso del modelo de No-Equilibrio se vuelve necesario
para la correcta descripción del sistema. Se mostró que en
caso de no tenerlo en cuenta, a la hora del diseño de la
columna de destilación extractiva se sobreestimaba la
cantidad de destilado obtenido y se subestimaba la tasa de
reflujo necesaria para satisfacer la restricción de pureza del
sistema.
Se pudo evaluar y construir un sistema de control basado
en controladores Proporcionales-Integrales (PI) para ajustar
el sistema a una especificación de composición en el
destilado capaz de controlar una perturbación sinusoidal en
la composición de la alimentación.
A partir de la simulación dinámica de la etapa de
alimentación, se pudo concluir que las diferencias en
composición y temperatura arrojadas entre los modelos de
Equilibrio y No-Equilibrio no son comparables al aumento
de tiempo computacional requerido para llevar a cabo la
simulación con el modelo de No-Equilibrio.
Como conclusión principal a este trabajo, se propone que el
modelo de No-Equilibrio ofrece una mejor aproximación a
la realidad del sistema de destilación extractiva de etanol-
agua utilizando glicerina como solvente. La utilización de
este modelo se vuelve vital para un diseño de este tipo de
sistemas, pero por la misma rigurosidad del mismo lo
vuelve demasiado ineficiente a la hora de llevar a cabo
simulaciones dinámicas.
22
Apéndice A – Descripción de las constantes y ecuaciones involucradas en el cálculo de propiedades físicas
En este trabajo se presenta una simulación de una torre de destilación extractiva para la producción de etanol anhidro
usando glicerina como solvente basado en el modelo de No-Equilibrio. Para desarrollar este modelo se requiere el cálculo
de propiedades físicas determinadas. Cabe señalar que tanto las ecuaciones de las propiedades físicas dependientes de la
temperatura, como los parámetros correspondientes se obtienen de Aspen Properties® [32]. Las ecuaciones de mezcla
provienen de varios modelos, los cuales se encontraron condensados en la fuente [43].
A.1 Propiedades constantes
Entalpía específica de formación ( )
Energía libre de Gibbs de formación ( )
Momento dipolar
Masa molecular
Factor de acentricidad
Presión crítica
Temperatura crítica
Factor de compresibilidad crítico
Volumen molar crítico
Temperatura de ebullición estándar
Volumen molar de ebullición estándar
Capacidad calorífica de líquido
Parámetro de modelo de volumen de Rackett
Factor de asociación del solvente
23
A.2 Propiedades dependientes de la temperatura
Capacidad calorífica del gas ideal de cada componente:
(
(
))
(
(
))
A. 1
Calor de vaporización de cada componente:
(
)(
)
A. 2
A. 3
Volumen molar del líquido de cada componente:
A. 4
(
)
A. 5
( ) A. 6
A. 7
Conductividad térmica del líquido de cada componente:
A. 8
Conductividad térmica del vapor de cada componente:
(
) A. 9
Viscosidad del líquido de cada componente:
( )
( )
A. 10
Viscosidad del vapor de cada componente:
( )
(
) A. 11
Presión de saturación de cada componente:
A. 12
Tensión superficial del líquido de cada componente:
(
)(
) A. 13
24
Entalpía específica de vapor de cada componente:
( ) ( ) ∫
A. 14
( ) ( ) ( ) (
)
(
)
A. 15
( )
( ) A. 16
Coeficiente de actividad (NRTL)
( )
∑
A. 17
(
)
A. 18
∑
A. 19
∑
A. 20
( ) A. 21
A. 22
( ) A. 23
A.3 Propiedades de mezcla
Entalpía específica del vapor:
( ) ∑
A. 24
Entalpía específica del líquido:
(
) A. 25
∑ (
)
A. 26
∑
A. 27
(
)
( ) ( )
( )
( )
A. 28
( ) A. 29
Energía libre de Gibbs del líquido:
∑ (
) (
) A. 30
A. 31 Entropía del vapor:
25
(
) A. 32
A. 33
Energía libre de Gibbs del gas ideal:
( ) ( ) ∫
∫
( ) ( ) A. 34
Energía libre de Gibbs de formación:
(
) A. 35
∫
∫
( )(
)
A. 36
Entropía del líquido:
A. 37
Volumen de una mezcla líquida según la ecuación de Rackett [44]
( )
[ ( ) ]
A. 38
∑
A. 39
∑
A. 40
A. 41
( )
(
)
A. 42
Densidad molar de la mezcla líquida
A. 43
Densidad másica de la mezcla líquida
∑
A. 44
Densidad molar de la mezcla de vapor
A. 45
Densidad másica de la mezcla de vapor
∑
A. 46
Conductividad térmica de una mezcla de líquidos según la ecuación de Vredeveld
26
( ) ∑ ( )
A. 47
Conductividad térmica de una mezcla de vapor según la ecuación de Wassiljewa-Mason-Saxena
( ) ∑
( )
∑
A. 48
[ [
( )
( )
]
(
)
]
[ (
)]
A. 49
( ) A. 50 Viscosidad de una mezcla líquida según la ecuación de Andrade
∑
A. 51
Viscosidad de una mezcla vapor según la ecuación de Chapman-Enskog-Brokaw-Wilke
( ) ∑
( )
∑
A. 52
(
( )
( )
)
A. 53
[
( ) (
)
]
A. 54
[
( )( )
]
A. 55
A. 56
{
(
)
( ⁄ )
(
⁄ ) [
( ⁄ )]
}
A. 57
( )
A. 58
(
)
( (
)) A. 59
(
)
A. 60
(
) A. 61
( ) A. 62
27
Tensión superficial en la interface líquido-vapor de la mezcla
∑
A. 63
Difusividad de líquido según el modelo de Wilke-Chang
(
)
(
)
A. 64
( )
(
) A. 65
Difusividad del vapor según el modelo de Chapman-Enskog-Wilke-Lee
(
)
A. 66
( )
A. 67
A. 68
( )
A. 69
(
)
√(
)
(
) A. 70
(
)
A. 71
√ A. 72
(
)
A. 73
A.4 Coeficientes de transferencia
Correlaciones de Chan y Fair para coeficientes de transferencia de masa [43]
Coeficiente de transferencia de masa binario para el líquido:
(
)
A. 74
Coeficiente de transferencia de masa binario para el vapor:
( ) (
)
(
)
A. 75
Área interfacial por unidad de volumen de líquido:
A. 76
Detalles del método de Chilton y Colburn para cálculo de coeficientes de transferencia de calor
Basado en la analogía
A. 77
28
Número de Prandtl:
A. 78
Número de Schmidt:
A. 79
Número de Stanton:
A. 80
Número de Stanton para la transferencia de calor:
A. 81
Difusividad promedio:
∑ ∑ ( )( )
∑ ∑ ( )( )
A. 82
Coeficiente de transferencia de masa promedio:
∑ ∑ ( )( )
∑ ∑ ( )( )
A. 83
Coeficiente de transferencia de calor:
(
)
A. 84
A.5 Simplificación matriz de coeficientes termodinámicos [37]
Matriz de coeficientes termodinámicos para una mezcla:
| ∑
A. 85
Energía de Gibbs de exceso para una mezcla:
∑
A. 86
( )
| ∑
A. 87
∑
A. 88
|
A. 89
A. 90
∑
|
A. 91
29
|
A. 92
Derivada de la fracción molar:
( )
A. 93
Definición del coeficiente de actividad:
∑
A. 94
Derivada de respecto a la fracción molar:
|∑
∑
A. 95
|∑
A. 96
A. 97
|∑
|∑
|∑
∑ ( )
A. 98
Parámetros del modelo NRTL multi-componente:
Energía de exceso de Gibbs:
∑
A. 99
∑
A. 100
∑
A. 101
( ) A. 102
A. 103
∑
A. 104
30
(
)
A. 105
∑
( )
A. 106
Otras relaciones:
∑
A. 107
∑
A. 108
Coeficiente de actividad:
A. 109
|∑
A. 110
Factor termodinámico:
( ) A. 111
A.6 Definición eficiencia de plato [32]
Eficiencia global de plato
(∏
)
( ) A. 112
Eficiencia de plato para el componente i
A. 113
Número de unidades de transferencia del componente i
A. 114
Número de unidades de transferencia promedio del líquido
A. 115
Número de unidades de transferencia promedio del vapor
A. 116
31
Apéndice B – Relaciones hidráulicas utilizadas para el cálculo de los flujos de líquido y vapor en la columna de
destilación.
Las relaciones hidráulicas utilizadas para determinar los flujos de líquido y de vapor de cada etapa de la columna de
destilación parte de correlaciones y relaciones empíricas. Las relaciones presentadas fueron tomadas de [45].
Aproximación fraccional a la inundación:
B. 1
Factor superficial F:
(
) B. 2
Altura de espuma:
(
)
B. 3
Altura de líquido transparente:
B. 4
Flujo volumétrico total para el líquido y el vapor:
B. 5
Tasa de caudal volumétrico promedio por paso para el líquido:
B. 6
Velocidad superficial para el vapor:
B. 7
Densidad relativa de espuma:
[ ( (
)
)
]
B. 8
Correlaciones de Zuiderweg para cálculo de área interfacial
Área total interfacial para la transferencia de masa:
Para el régimen de Spray,
((
)
)
((
)
)
B. 9
32
Parámetro de flujo:
(
)
B. 10
Altura de líquido sin espuma:
(
)
B. 11
Flujo volumétrico total para el líquido y el vapor:
B. 12
Velocidad superficial para el vapor:
B. 13
Área fraccional de burbujeo:
B. 14
33
Apéndice C – Tablas y gráficas complementarias
Tabla 14 - Valores de RMSD para modelos termodinámicos con respecto a datos experimentales de composición y temperatura de ebullición (En cursiva los menores).
Modelo Termodinámico NRTL UNIQUAC NRTL-RK UNIQUAC-RK
Equilibrio Tb [K] y1 Tb [K] y1 Tb [K] y1 Tb [K] y1
Etanol-Agua [26] 5,18E-05 1,39E-03 3,75E-05 1,27E-03 3,44E-05 1,27E-03 4,75E-05 1,29E-03
Agua-Glicerina [27, 28] 4,85E-03 4,85E-02 4,77E-03 4,61E-02 4,96E-03 5,09E-02 5,45E-03 5,27E-02
Etanol-Glicerina [28] 5,90E-03 NA 6,72E-03 NA 9,33E-03 NA 1,06E-02 NA
Promedio Binario 3,60E-03 2,50E-02 3,84E-03 2,37E-02 4,78E-03 2,61E-02 5,38E-03 2,70E-02
Etanol-Agua-Glicerina SF=0.5 [29]
3,77E-03 2,53E-02 3,81E-03 2,56E-02 3,82E-03 2,61E-02 3,86E-03 2,64E-02
Etanol-Agua-Glicerina SF=0.7 [29]
5,14E-03 4,07E-02 5,17E-03 4,12E-02 5,21E-03 4,15E-02 5,24E-03 4,20E-02
Etanol-Agua-Glicerina SF=0.9 [29]
5,41E-03 2,05E-02 5,39E-03 2,01E-02 5,49E-03 2,14E-02 5,48E-03 2,09E-02
Promedio Ternario 4,77E-03 2,88E-02 4,79E-03 2,89E-02 4,84E-03 2,97E-02 4,86E-03 2,98E-02
Promedio Total 4,19E-03 2,69E-02 4,32E-03 2,63E-02 4,81E-03 2,79E-02 5,12E-03 2,84E-02
Gráfica 24 - Perfil de tasa de reflujo contra tiempo según control diseñado
34
Gráfica 25 - Perfil de calor de rehervidor contra tiempo según control diseñado
Gráfica 26 - Perfil de tasa de reflujo contra tiempo según control completo
35
Gráfica 27 - Perfil de calor de rehervidor contra tiempo según control completo
36
Referencias
[1] D. Barba, V. Brandani and G. Di Giacomo,
"Hyperazeotropic ethanol salted-out by
extractive distillation. Theoretical evaluation and
experimental check.," Chemical Engineering
Progress, vol. 40, no. 12, pp. 2287-2292, 1985.
[2] M. Dias de Oliveira, B. Vaughan and E. Rykiel,
"Ethanol as Fuel: Energy, Carbon Dioxide
Balances, and Ecological Footprints," BioScience,
vol. 55, no. 593, 2005.
[3] A. Farrel, R. Plevin, B. Turner, A. Jones, M. O'Hare
and D. Kammen, "Ethanol can contribute to
energy and environmental goals.," Science, vol.
311, no. 506, 2006.
[4] J. Carey and W. Lewis, "Studies in distillation
liquid-vapor equilibria of ethyl alcohol-water
mixtures.," in Industrial and Engineering
Chemistry, 1932, pp. 882-883.
[5] S. Ulrich and S. Pavel, "Design and Operation of a
pervaporation plant for ethanol dehydration,"
Journal of Membrane Science, vol. 36, pp. 463-
475, 1988.
[6] S. Widagdo and W. Seider, "Azeotropic
distillation," AIChe Journal, vol. 36, pp. 463-475,
1996.
[7] M. Doherty and G. Caldarola, "The sequencing of
columns for azeotropic and extractive
distillations," in Design and synthesis of
homogeneous azeotropic distillations, 1958, p.
474.
[8] S. Rana and Verma, "Biochemical toxicity of
benzene," Journal of Environmental Biololgy, p.
68, 2005.
[9] C. Dees and H. D. Askari M, "Carcinogenic
potential of benzene and toluene when
evaluated using cyclin-dependent kinase
activation and p53-DNA binding," Environmental
Health Perspectives, p. 92, 1996.
[10] V. Grassi, "Process Design and Control of
extractive distillation.," Practical distillation
control, pp. 370-404, 1992.
[11] F. Lee and J. Gendry, "Don't overlook extractive
distillation," Chemical Engineering Progress, pp.
56-64, 1997.
[12] F. Lee and R. Pahl, "Solvent screening study and
conceptual extractive ditillation process to
produce anhydrous ethanol from fermentation,"
Industrial and Engineering Chemistry Process
Design and Development, vol. 24, pp. 168-172,
1985.
[13] I. Gil and J. R. G. Gomez, "Control of an extractive
distillation process to dehydrate ethanol using
glycerol as entrainer," Computers and Chemical
Engineering, vol. 39, 2012.
[14] J. Gómez, J. Reneaume, M. Roques, M. Meyer
and X. Meyer, "A Mixed Integer Nonlinear
Programming Formulation for Optimal Design of
a Catalytic Distillation Column Based on a Generic
Nonequilibrium Model," Industrial & Engineering
Chemistry Research, pp. 1373-1388, 2006.
[15] A. Uyazán, I. Gil, J. Aguilar, G. Rodriguez and L.
Caicedo, "Fuel Grade Ethanol Production by
Extractive Distillation: Process Simulation with
Glycerol," Ing. Invest., vol. 26, no. 45, 2006.
[16] K. Ramesh, N. Aziz, S. Abd Shukor and M.
Ramasamy, "Dynamic Rate-Based and
Equilibrium Model Approaches for Continuous
37
Tray Distillation Column," Journal of Applied
Science Research, pp. 2030-2041, 2007.
[17] A. Katariya, R. Kamath, K. Moudgalya and S.
Mahajani, "Non-equilibrium stage modeling and
non-linear dynamic effects in the synthesis of
TAME by reactive distillation," Computers and
Chemical Engineering, pp. 2243-2255, 2007.
[18] M. Ramos, J. Gómez and J. Reneaume,
Simultaneous Optimal Design and Control of an
Extractive Distillation System for the Production
of Fuel Grade Ethanol using MPCC, 2013.
[19] M. Dias, T. Junqueira, R. Maciel Filho, C. Rossel
and M. Maciel, "Anhydrous bioethanol
production using bioglycerol - simulation of
extractive ditillation process.," Computational
aided Chemical Engineering, vol. 26, p. 516, 2009.
[20] M. Durán, R. Filho and M. Wolf, "Rate-Based
Modeling Approach and Simulation for Molecular
Distillation of Green Coffee Oil," in 20th European
Symposium on Computer Aided Process
Enginnering - ESCAPE20, Napoli, Italy, 2010.
[21] M. A. Ramos, P. Gacia-Herreros, J. M. Gómez and
J.-M. Reneaume, "Optimal control of the
extractive distillation for the production of fuel
grade ethanol," Industrial & Engineering
Chemistry Research, vol. 52, pp. 8471-8487, 2013.
[22] Welty, Wicks, Wilson and Rorrer, Fundamentals
of Momentum, Heat, and Mass Transfer,
Corvallis, Oregon: John Wiley & Sons, Inc., 2007.
[23] J. Peng, S. Lextrait, T. Edgar and R. Elridge, "A
Comparison of Steady-State Equilibrium and
Rate-Based Models for Packed Reactive
Distillation Columns," Ind. Eng. Chem. Res., vol.
41, pp. 2735-2744, 2002.
[24] R. Taylor, R. Krishna and H. Kooijman, "Real-
World Modeling of Distillation," CEP Magazine,
pp. 28-39, 2003.
[25] E. Carlson, Don´t Gamble with Physical Properties
for Simulations, 1996.
[26] H. Brau, Compilation of equilibrium data for the
system Ethanol-Water at atmospheric pressure,
University of Puerto Rico, 1957.
[27] D. Chen and A. Thompson, Isobaric Vapor-Liquid
Equilibria for the Systems Glycerol-Water and
Glycerol-Water Saturated with Sodium Chloride,
University of Rhode Island, 1970.
[28] M. Oliveira, A. Teler, A. Queimada and J.
Coutinho, "Phase equilibria of glycerol containing
systems and their description with the Cubic-
Plus-Association (CPA) Equation of State," Fluid
Phase equilibria, pp. 22-29, 2009.
[29] W. Souza, C. Silva, L. Meleiro and M. Mendes,
"Vapor-liquid equilibrium of the
(water+ethanol+glycerol) system: Experimantal
and modelling data at normal pressure," Journal
of Chemical Thermodynamics, pp. 106-111, 2013.
[30] D. Abrams and J. Prausnitz, "Statistical
Thermodynamics of Liquid Mixtures: A New
Expression for the Excess Gibbs Energy of Partly
or Complete Miscible Systems," AIChE Journal,
pp. 116-128, 1975.
[31] H. Renon and J. Prausnitz, "Local Composition in
Thermodynamic Excess Functions for Liquid
Mixtures," AIChE Journal, pp. 135-144, 1968.
[32] A. Technology, Aspen ONE, Cambridge.
[33] O. Redlich and J. Kwong, "On The
Thermodynamics of Solutions," Chemical
38
Revision, pp. 233-244, 1949.
[34] W. Chasoy, Vargas, I. Gil, Rodríguez and J. Gómez,
"Experimental Determination of Vapor-Liquid
Equilibrium for the Water-Glycerol System," in
AIChE Annual Meeting, 2010.
[35] W. Chasoy, I. Gil, Rodríguez and G. J. Boada,
"Isobaric Vapor-Liquid Equilibrium for Ethanol-
Glycerol System at 101.3 and 40 kPa," in AIChE
Annual Meeting, 2011.
[36] P. Garcia-Herreros, J. M. Gómez, I. D. Gil and G.
Rodríguez, "Optimization of the design and
operation of an extractive distillation system for
the production of fuel grade ethanol using
glycerol as entrainer.," Ind. Eng. Chem. Res, no.
50, pp. 3977-3985, 2011.
[37] R. Taylor and R. Krishna, Multicomponent Mass
Tranfer, New York: John Wiley & Sons Inc., 1993.
[38] J. Seader, H. E.J. and D. Roper, Separation Process
Principles.. Chemical and Biochemical Operations,
New York: John Wiley & Sons Inc., 2011.
[39] S. M. Walas, Chemical Process Equipment
Selection and Design, Boston: Butterworth &
Heinemann, 1990.
[40] R. Dorf and R. Bishop, Modern Control Systems,
London: Pearson Prentice Hall, 2009.
[41] W. Luyben, Distillation Design and Control Using
Aspen Simulation, Hoboken, New Jersey: John
Wiley & Sons, 2006.
[42] F. Lozano and J. Gomez, "Direct Numerical
Solution of Index-2 DAE for the Simulation and
Optimization of a Distillation Column," Journal of
Computers ans Chemical Engineering, 2014.
[43] R. Reis, J. Prausnitz and B. Poling, The Properties
of Gases and Liquids 4th ed., New York: McGraw-
Hill, 1987.
[44] H. Rackett, "Equation of state for saturated
liquids," Journal of Chemical Engineering, p. 514,
1970.
[45] F. J. Zuiderweg, "Sieve trays: A view on the state
of the art.," Chemical Engineering Science, pp.
1441-1464, 1982.
![Acto Jurídico. Anibal Torres Vasquez [Fragmento] [Simulación]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/577cc2f21a28aba71194cf5a/acto-juridico-anibal-torres-vasquez-fragmento-simulacion.jpg)
