Upload
goncalo-batista
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
1/29
Departamento de
Engenharia Mecnica
Curso de Engenharia Mecnica
Disciplina de Modelao Numrica de Fenmenos deTransferncia
no !ecti"o de #$%&'#$%(
)imulao Numrica das *erdas deCalor tr+"es das *aredes de uma
Chamin
Tra,alho pr+tico -.
E/ecutado por
Gonalo Eduardo Loureno Batista N2011144739
0rientado por
Prof. Jos Joaui! "osta
Entregue em
30#11#201$
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
2/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
1. ndice1. NDICE................................................................................................................................................................2
2. INTRODUO...................................................................................................................................................3
2.1. ENUNCIAD..................................................................................................................................................!
2.2. "#EC$I%S................................................................................................................................................. &
3. ANLISE DO PROBLEMA..............................................................................................................................7
'.1. D()NI*)SIC...........................................................................................................................................+
3.1.1. Esue!a e di!ens%es.............................................................................................................................7
3.1.2. "ondi%es de fronteira...........................................................................................................................&
'.2. AN,-ISE(A$E(,$ICA..............................................................................................................................113.2.1. 'todo dos (olu!es finitos..................................................................................................................11
3.2.2. )*li+a,o do !todo dos (olu!es finitos............................................................................................12
4. MTODO DE RESOLUO..........................................................................................................................18
!.1. $D(A $/I0DIANA-(A$/IA-/I$3(4...........................................................................................15
!.2. (6$DNU(6/IC...................................................................................................................................17
!.'. IN*-U8NCIADA(A-3A............................................................................................................................. 22
5. RESULTADOS..................................................................................................................................................23
&.1. / E*INA(EN$DA(A-3A......................................................................................................................... 2'
&.2. AN,-ISEDE/ESU-$ADS.......................................................................................................................... 29
6. CONCLUSO...................................................................................................................................................29
2
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
3/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
2. IntroduoEste tra=alho destina0se a determinar a distri=uio de tem>eratura nas sec?es rectas da
chamin n@ ' e calcular a >oterdida atravs das suas >aredes >or metro de altura.
Esta chamin ;aB >arte de um conunto de uatro todas com a mesma eometria onde a metade
su>erior da chamin estF em contacto com as chamins 1 2 e ! e a metade in;erior estF em
contacto com o eGterior como ilustrado na *iura 1.
!"#$% 1 & '!()% *+ ,-%)% +/ 0$)+ * 0#) *%( 4 0%/!(.
Para o estudo deste >ro=lema recorre0se H simulao numrica alterando um >rorama de
cFlculo denominado CNDJ2DK ue ;oi ada>tado >ara ;ins >eda:icos a >artir de um>rorama mais com>leGo da ;amLlia $EAC3. Este ;oi >roramado em -ortran e recorre ao
mtodo do volume ;inito >ara os cFlculos. Com este >rorama >ode0se assim resolver >ro=lemas
de conduo de calor em reime transiente ou >ermanente em domLnios =idimensionais. A
a>resentao dos resultados eG>ressa ra;icamente recorrendo0se ao e+*lot 3/0.
s resultados numricos sero veri;icados atravs do =alano de ;luGos de calor e
orientados >ela euao di;erencial de conservao de eneria euao 14 o re;inamento da
malha tam=m serF tido em conta.
0
*1
d2
d.3
d2
d
d4
d.3
d4
d
dt
.+++=
44
4 'M!5 14
'
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
4/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
2.1. Enunciado
Na ;iura 2 encontra0se re>resentado em seco recta de corte horiBontal um conunto
de ! chamins idartamentos
contLuos. As sec?es rectanulares de cada chamin taredes das chamins so todas
construLdas em tiolo revestido eGteriormente com aramassa sendo O 12 Qm01@C01o valor
mdio e;ectivo da sua conduti=ilidade trmica.
!"#$% 2 & '!()% *+ ,-%)% +/ 0$)+ * 0#) *%( 4 0%/!( 0/ 'C.
Na >resena do vento >redominante na reio de noroeste NQ c;. *i. 14 as trocas de
calor >or conveco entre as >aredes das chamins e o escoamento do ar am=iente ue seencontra H tem>eratura uni;orme a O 1 @C so caracteriBadas >elos seuintes valores mdios de
T%+-% IR %alores mdios do coe;iciente de transmisso de calor >or conveco na
su>er;Lcie eGterior das >aredes consoante a sua orientao relativamente ao vento.
Coe;. mdio de conveco Paredes orientadas a
Chamin 1 Chamin 2 Chamin ' Chamin !
1 O 9 Qm02@C01 Q N R R
2 O1M2 R E R E
' O1M' S R Q S E S
! O'1M! N Q R N
!
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
5/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
Considera0se ue em condi?es de ;uncionamento os ases de ;umo ue so=em >elo
interior esto H tem>eratura mdia ; O 19 @C e trocam calor com a >arede H raBo de ;O &
Qm02@C01. /elativamente Hs condi?es trmicas nas su>er;Lcies eGteriores no eG>ostas ao vento
i.e. de >aredes4 em contacto com outra chamin4 >oder0se0o o=servar duas situa?esdistintas
a1 se as4 chamins4 contLuas4 estiverem4 a ;uncionar as trocas de calor atravs das >aredes
em contacto sero >raticamente des>reBFveis >odendo esti>ular0se condi?es de ;ronteira
adia=Ftica
,1 se as4 chamins4 contLuas4 estiverem4 desactivadas4 dever0se0F modelar do seuinte
modo as >erdas de calor atravs das4 >aredes4 em causa 14 considera0se du>la a es>essuradessa >arede ou Bona de >arede caso das chamins 2 e '4 24 na su>er;Lcie eGterior desta
>arede ou Bona de >arede assim modi;icada consideram0se as seuintes condi?es
am=ientais $ai O $aT1& e hi O h1M1.
2.2. Objectivos
Admitindo ue todos os dados e condi?es atrFs indicados se manto determine a distri=uio de tem>eratura na seco recta da chamin n@ ' e calcule a
>oterdida atravs das suas >aredes >or metro de altura uando as condi?es de
;uncionamento so as indicadas na $a=ela II. Admita ue as su>er;Lcies eGteriores da >arede Sul
e este desta chamin a=sorvem res>ectivamente ! e 1 QMm2da radiao solar incidente.
T%+-% IIR Condi?es de ;uncionamento das ! chamins
Chamin 1 -ora de
fun+iona!entoChamin 2 Em ;uncionamento
Chamin ' Em ;uncionamento
Chamin ! -ora de
fun+iona!ento
&
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
6/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
Admitindo ainda a ausor
radiao entre a su>er;Lcie eGterior da >arede da chamin emissividade de 5&4 e a a=:=ada
celeste cu ;rioK su>osto a uma tem>eratura de 2 @C4.
9
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
7/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
3. Anlise do Problema
3.1. Domnio !sico
3.1.1. Es"uema e dimens#es
$endo em conta ue no enunciado solicitado ue se determine a distri=uio de
tem>eratura na sec?es rectas da chamin n@ ' e calcule a >oterdida atravs das
suas >aredes >or metro de altura necessFrio ;aBer um enuadramento da chamin n@ ' no
conunto de uatro chamins >ois dessa ;orma serF mais ;Fcil analisar as condi?es de ;ronteira
na chamin n@ '.
Como descrito >elo enunciado as chamins n@ 1 e n@ ! no se encontram em;uncionamento loo duas Bonas de >arede da chamin n@ ' encontram0se em contacto com uma
chamin desactivada >elo ue deve0se considerar du>la a es>essura dessas Bonas de >arede e na
su>er;Lcie eGterior destas assim modi;icada consideram0se as seuintes condi?es am=ientais
".. aia @2&1&1P1&A =+=+=
12
=== "!500i
As restantes chamins encontram0se em ;uncionamento chamins n@ 2 e n@ '4 com uma
tem>eratura mdia ;O 19 @C. Assim as trocas de calor entre a >arede da chamin n@ 2 e
chamin n@ ' so >raticamente des>reBFveis >odendo0se ento esti>ular0se condi?es de
;ronteira adia=Ftica.
+
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
8/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
3.1.2. $ondi#es de !ronteira
Na ;iura ! encontra0se res>resentado o domLnio de estudo ue >ermite a resoluo do
>ro=lema anteriormente descrito >odendo0se identi;icar os trarte.
s o=stFculos ue so evidenciados >ela letra A e " re>resentam a seco transversal onde hF ar
H tem>eratura do vento no entanto o o=stFculo ue se encontra evidenciado >ela letra C
re>resenta a seco transversal da chamin ue atravessada >elo ;umo.
;umo ue atravessa a chamin o=stFculo C4 irF trans;erir eneria >or conveco >ara
as >aredes da chamin. Esta eneria vai ser trans;erida >or conduo ao lono da es>essura da>arede at atinir a su>er;Lcie eGterior desta. Na su>er;Lcie eGterior da >arede a eneria serF
trans;erida >ara o ar >or conveco e >or radiao >ara a a=:=oda celeste. No entanto se as
>aredes da chamin em estudo estiverem em contacto com >aredes de chamins em
;uncionamento as trocas de calor entre estas >aredes so consideradas des>reBFveis. Deste
modo o ;umo ue atravessa a chamin o=stFculo C4 irF trans;erir eneria >or conveco >ara as
>aredes da chamin. Esta eneria vai ser trans;erida >or conduo ao lono da es>essura da
5
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
9/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
>arede at atinir a su>er;Lcie eGterior desta. Uma veB atinida a su>er;Lcie eGterior as trocas de
calor com a viBinhaa so consideradas des>reBFveis e teremos uma ;ronteira adia=Ftica ue
neste caso a ;ronteira norte do domLnio de estudo. 6 de realar ue a >arede sul e oeste do
domLnio em estudo tam=m tor radiao solar incidente.
De ;orma a introduBir0se todas as condi?es de ;ronteira serF necessFrio delimitar as
su>er;Lcies ue se irF estudar. Como tal necessFrio de;inir as coordenadas dos >ontos ue
delimitam essas su>er;Lcies como se >ode o=servar na ;iura &.
Para calcular a >oterdida atravs das suas >aredes >or metro de alturatem ue se de;inir >elo menos duas linhas ue se situem no interior do domLnio de estudo. Uma
das linhas irF se situar nas >roGimidades da su>er;Lcie eGterior da >arede e outra na viBinhaa do
o=stFculo C. Atravs da anFlise da ;iura 9 >ode0se o=servar os >ontos ue de;inem as ditas
linhas ue sero utiliBadas >osteriormente >ara calcular a >oterdida atravs das
suas >aredes >or metro de altura.
7
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
10/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
A >oterdida na linha * delimitada >elos >ontos I-1I-2 #-1 e #-2 serF
iual H >oterdida na linha ** delimitada >elos >ontos I--1I--2 #--1 e #--2
sendo a >oterdida na linha * a soma das >oterdidas em cada
troo sendo entendido >or troo WN1 WE1 WS1 WQ1 analoamente a >oterdida na linha ** serF a soma das >oterdidadas em cada troo sendo
entendido >or troo WN2 WE2 WS2 WQ2.
1
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
11/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
3.2. Anlise %atemtica
3.2.1. %&todo dos volumes !initos
mtodo dos volumes ;initos consiste em interar a euao eral de conservao 24
a>licando um =alano de eneria a uma >euena reio do domLnio ue envolve o nodo da
malha.
Comea0se >or dividir o domLnio de cFlculo num certo nXmero de volumes de controlo
contLuos ue no se intersectam de tal modo ue eGiste um volume de controlo envolvendo
cada >onto da malha. A euao di;erencial 24 interada >ara cada um desses volumes
considerando certos >er;is de variao de Y >or troos entre os nodos contLuos. A euao
al=rica de discretiBao '4 assim o=tida eG>rime o >rincL>io de conservao de Y >ara o
volume de controlo ;inito do mesmo modo ue a euao di;erencial de oriem o eG>rimia >araum volume de controlo in;initesimal.
A soluo resultante do mtodo dos volumes fnitos implica que a
condio de conservao integral das grandezas (como a massa, a
quantidade de movimento e a energia) seja exactamente satiseita, quer em
qualquer grupo de volumes de controlo, quer em todo o domnio de clculo!
"sta caracterstica mantm#se para qualquer n$mero de nodos da mal%a &
no apenas quando o n$mero de nodos muito elevado &, e o domniodiscreto tende para o contnuo! 'ortanto, mesmo uma soluo otida para
uma mal%a grosseira satisaz alanos integrais exactos!
"quao geral de conservao, em coordenadas cartesians e notao
tensorial
( )
14
u4t 9
9
9
=
+
0 (*)
A equao geral algrica de discretizao idimensional nos dada pela
seguinte expresso
:aa (i;(i;
(i;** += (+)
11
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
12/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
inalmente, se or eita a simplifcao da equao geral algrica de
discretizao idemensional para regime permanente, a equao +, acima
reerida, pode ser escrita na sua orma genrica idimensional
:.a.a.a.a.a11NN55EE**
++++= -./ (0)
1nde
241aaaaa*1N5E* +++= (0!a)
EP
e
E4
23a
= (0!)
P5
lica a conservao
lo=al em todo o domLnio de cFlculo. Isto sini;ica ue os ;luGos de calor de
12
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
13/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
massa de uantidade de movimento etc. devem conduBir a um =alano lo=al
inde>endentemente da dimenso da malha.
1 respeito pelos princpios undamentais acaados de enunciar fca
consagrado, desde que se cumpra um conjunto de regras elementares
C(!()?0!% %( %0+( *( -#/+( *+ 0)$-R ;luGo atravs de uma ;ace
ue sea comum a dois volumes de controlo adacentes tem ue ser avaliado >ela
mesma eG>resso nas eua?es de discretiBao am=os os volumes de controlo
C+!0!+)+( )*( ,(!)!( R $odos os coe;icientes das eua?es de
discretiBao tre >ositivos
@%$%)!$)P(+/,$+ +"%)! Deve0se arantir sem>re PZ uando o termo0
;onte lineariBado na ;orma da euao=PP
1.11 +=
S/% *( 0+!0!+)+( !!( R em reime >ermanente deve arantir0se
sem>re = (i;* aa .
'ara que ocorra uma uma integrao correcta da equao dierencialde conservao, so necessrias uma condio limite em ordem ao tempo
(geralmente, a defnio do estado inicial) e duas condi4es de ronteira
segundo cada uma das direc4es coordenadas! 1 procedimento %aitual
para incorporar uma condio de ronteira consiste em dois passos
Anula#se o coefciente avizdo lado da ronteira, cortando assim a
ligao a ela3
5ntroduz#se o eeito da ronteira no volume de controlo a elaadjacente, atravs de termos#onte adicionais (linearizao do
termo#onte da equao de discretizao PP= 111 += )!
"ste dois passos so de extrema import2ncia, pois para se impor duas
condi4es ronteira segundo cada uma das direc4es coordenadas
necessria a modifcao apropriada das equa4es de discretizao nos
1'
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
14/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
nodos ronteiros, de orma a introduzir nelas o eeito local do amiente
externo sore o domnio sico em estudo!
3.2.2.1. $ondi#es de !ronteira 'ara !lu(o sim'les
Se uma ;ronteira ;or >uramente convectiva o volume de controlo e o circuito euivalente
de resistresentados na ;iura +.
/ealiBando0se um =alano enertico na su>er;Lcie da ;ronteira o=tm0se
A>licando um =alano enertico na su>er;Lcie de ;ronteira
+ond+on(outin 7777
== &4
Pelas eua?es ;undamentais da conveco e da conduo de calor
2
..3)..0) 9is
s
=4.
4. A
94
IntroduBindo o conceito de resist+on(
1=
3)
2>+ond
= +4
1!
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
15/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
Ao su=stituir as resist>
....
>
..
>
..7
+
+=
=
=
444 AA
54
/esultando
total
9i
>
..7
4 A=
74
Escrevendo a euao 7 numa ;orma semelhante como uma linearizao do termo#onte,
PP= .111 +=
9i
totaltotal
.>>
.7 A1 =
14
De;inindo as condut[ncias trmicas convectiva e condutiva como
+on(
+on(>
" 1=
+ond
+ond>
" 1= 114
Sus=stituindo as condut[ncias trmicas convectiva e condutiva na euao 1 o=tm0se a
seuinte eG>resso
total9itotal ".".7 A=
124
e;eito de ;ronteira serF im>lementado adicionando as seuintes com>onentes
totalPP
total==
"11
".11
=
+= 1'4
3.2.2.2. $ondi#es de !ronteira 'ara !lu(o multi'lo
Se uma ;ronteira ;or convectiva 0 radiativa o volume de controlo e o circuito euivalentede resistresentados na ;iura 5.
1&
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
16/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
A>licando um =alano enertico na su>er;Lcie de ;ronteira
+ondsolarrad+on( 7)877
=++ 1!4
Como >ara o caso de ;ronteira de ;luGo sim>les as taGas de trans;eror
conveco e >or conduo >odem ser eG>ressas em relao Hs condut[ncias
4.
4.
A9is+ond+ond
1+on(+on(
.."7
.."7
=
=
1&4
Em relao Hs trocas de calor >or radiao com o cu a su>er;Lcie eG>osta de cada ;ronteira de
controle de volume de Frea) deve ser considerada como um cor>o >eueno H tem>eratura s
com>letamente cercado >or uma su>er;Lcie H tem>eratura C assim
4. !! s"rad ..)7 =
194
Contudo eGistem dois >ro=lemas
termo radiao um >olin:mio de !@ rau sendo necessFria a sua lineariBao de
;orma a ser introduBido no termo ;onte
A tem>eratura da su>er;Lcie s desconhecida.
Assim a eG>resso >ode o=ter a seuinte ;orma
4. s+radrad ..)07 =
19.a4
nde o coe;iciente de radiao
44 22
s+s"rad ....0 ++= 1+4
Ento a taGa de trans;eror radiao tam=m >ode ser eG>ressa em relao H
condut[ncia de radiao
4. s"radrad .."7 =
154
19
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
17/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
De;inindo
)0" radrad = 174
Aora todos os termos do ;luGo de calor na su>er;Lcie de ;ronteira se encontram lineariBados
contudo todos de>endem da tem>eratura de su>er;Lcie s ue desconhecida e varia ao lono do
>rocesso iterativo. Ento su=stituindo as eua?es 1& e 15 na euao 1!
4.4.4. A9is+ondsolars"rads+on( ..")8..".." =++
24
E;ectuando uma mani>ulao ;Fcil o=tm0se a seuinte eG>resso
4
A
++
+++=
rad+on(+ond
solar"rad+on(9i+ond
s"""
)8.".".". 214
Considerando aora a natureBa iterativa do >rocedimento da soluo numrica. Se a euao
utiliBada >ara determinar s num certo nLvel de itera?es o Xltimo valor dis>onLvel de i o
o=tido na iterao anterior. Do mesmo modo rad" vai0se encontrar des;asado em uma iterao
dado ue irF de>ender da tem>eratura H su>er;Lcie s uma veB ue calculado >or
44 \22
s"s"radrad ....))0" ++== 224
=servando a ;iura 5 >ode0se concluir ue o e;eito trmico resultante da ;ronteira >ara o
volume de controlo eG>resso >or
4. A 9is+ond+ond .."7 =
2'4
Escrevendo a euao 2' numa ;orma semelhante como uma linearizao do termo#
onte, PP= .111 +=
+ond9i+onds+ond ".".7 A=
(*0)
e;eito de ;ronteira serF im>lementado adicionando as seuintes com>onentes
+ondPP
+onds==
"11
".11
=
+= 2&4
1+
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
18/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
). %&todo de resoluo
).1. *D%A +tri,dia-onal matri( al-oritm/
Para a resoluo do sistema de eua?es al=ricas ;ormalmente lineares constituLdo>elas eua?es de discretiBao de todos os nodos do domLnio recorre0se a uma tcnica iterativa
linha0a0linha ue se =aseia no chamado aloritmo de $homas ou $D(A.
Se ;or considerado a resoluo da euao ao lono de uma coluna ide nodos ver ;iura 74
>ode escrever0se a euao de discretiBao !4 >ara um nodo i?4 ualuer nessa coluna e
su=stituindo >or >or conveni
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
19/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
De;inindo os coe;icientes auGiliaresPe ? os uais >odem ser calculados >ara toda a coluna no
sentido crescente deA
1=
999
9
9)B@
)P 2+.a4
1
1
+=
999
999
9)B@
"B"7 2+.=4
A>:s os coe;icientes auGiliaresPe serem calculados >ara toda a coluna >ermitem o calculo
actualiBado de i?ao lono de toda essa coluna atravs das ;:rmulas de recorrercorrendo0a no sentido decrescente de
99i99i 7P += +1AA 2+.c4
"ste procedimento de resoluo ser ampliado a todo o domnio,
varrendo#o, coluna a coluna, de 1este para "ste, por exemplo!
'or vezes, a converg6ngia do processo de clculo mel%orada
signifcativamente se o algoritmo 789A or aplicado alternadamente
segundo as dierentes direc4es coordenadas!
).2. %&todo num&rico
s resultados numricos sero veri;icados atravs do =alano de ;luGos de calor eorientados >ela euao di;erencial de conservao de eneria euao 14.
0
*1
d2
d.3
d2
d
d4
d.3
d4
d
dt
.+++=
44
4 'M!5 14
"sta equao destina#se a resolver prolemas de conduo de calor,
em regime transiente ou estacionrio,em domnios idimensionais
reerenciveis em coordenadas cartesianas ou cilndricas!
mtodo numrico >ara a resoluo das eua?es tem vFrios >assos >rinci>ais >ara ;aBer>roredirK o cam>o de tem>eratura ao lono do tem>o >artindo duma distri=uio inicial no
instante t O t0. Deste modo o cFlculo avana >ara um nLvel de tem>o seuinte t O t T ]t
avaliando as >ro>riedades ue so de>endentes de e calculando os coe;icientes das eua?es de
discretiBao com =ase nas tem>eraturas iniciais. -oo de>ois o cam>o de tem>eratura
actualiBado atrFves de um ou mais varrimentos do aloritmo de resoluo $D(A4. Em
seuida ;eito um teste de conver
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
20/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
resLduos das eua?es al=ricas com a distri=uio de aca=ada de o=ter F su;icientemente
=aiGa. Se no ;or su;icientemente =aiGa o cFlculo retorna H actualiBao das >ro>riedades se
estas ;orem variFveis dando inLcio a novo ciclo iterativo e assim sucessivamente at ser atinida
uma soluo numrica satis;at:ria >ara esse instante t1. Ento a menos ue F tenha sido
>ercorrido todo o >erLodo de tem>o ue se deseava simular o mtodo >rosseue >ara o nLvel de
tem>o seuinte t2 t1 T ]t4 armaBenando o cam>o de tem>eratura aca=ado de o=ter so= a
;orma de valores anteriores.
Em reime >ermanente o >rocedimento a utiliBar tem uma variante di;erente. Nesse
caso numa ;ormulao transiente das eua?es interessarF simular a>enas um salto no tem>oK
o ue >oderF ser o=tido atrFves da es>eci;icao de ]t ^_ ou com recurso a >roramao. A
soluo ento o=tida atravs de uma sucesso dos ciclos de cFlculo iterativo acima descrito
at ue sea atinido o critrio de converodemos ver a representao do :uxograma do mtodo
numrico para a resoluo das equa4es, em que se podem oservar os
principais passos do mtodo numrico, servindo assim como complemento
da explicao acima descrita!
2
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
21/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
!"#$% 1 & -#"$%/% "-%- * /)* #/$!0.
21
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
22/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
).3. In!lu0ncia da mala$endo em conta ue em ualuer mtodo de di;erenas ;initas os erros de truncatura a
ela associados so tanto maiores uanto ;orem as dimens?es da malha de discretiBao. Desta
;orma a >reciso do mtodo de>ende no s: da o=teno de solu?es satis;at:rias >ara aseua?es al=ricas mas tam=m da es>eci;icao de intervalos es>aciais e tem>orais
su;icientemente >euenos. Assim >ara a o=teno de resultados >recisos im>rescendLvel
asseurar uma malha de discretiBao cua a soluo no varia >ara um re;inamento adicional.
Para o=ter esta malha de discretiBao necessFrio realiBar testes de re;inamento de malha.
Nestes testes irF escolher0se a >oter;Lcie ou a
tem>eratura dum >onto ue se encontre no domLnio. A>:s se ter escolhido a >ro>riedade a
estudar vai0se re;inando a malha de ;orma radual at ue a di;erena dessa >ro>riedade entre
uma determinada malha e a malha anterior no sea sini;icativa.
Para o caso da chamin n@ ' o>tou0se >or estudar a >oter;Lcie ;echada * su>er;Lcie essa ue delimitada >elos >ontos I-1I-2 #-1e #-2.
22
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
23/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
. esultados
.1. e!inamento da mala
Na ta=ela III >odem0se o=servar os valores o=tidos >ara a >oter;Lcie ;echada * >otor W$$ uando se utiliBam di;erentes
malhas.
T%+-% III & T+()+ *% !-#?0!% *% /%-% % ,)?0!% )$/!0% =#+ %)$%+((% % (#,+$ossLvel ter uma >erce>o do ue >oderia ser uma =oa
malha >ara o estudo deste >ro=lema >ois >ara valores de malha su>erior a '75G222 o
re;inamento adicional no causa uma variao sini;icativa da soluo. Contudo com o intuito
de se realiBar um estudo mais a>ro;undado do re;inamento da malha conce=eu0se a ta=ela I%.
T%+-% I'& T+()+ *% !-#?0!% *% /%-% % ,)?0!% )$/!0% =#+ %)$%+((% % (#,+$
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
24/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
+!G!2 1 2711&& 27191& 97!E05 '&&b11G92 2 2552+ 2+5!+9 &'E05 1+&b1!9G52 '& 2+&72! 2+&77 !'&E05 1!b
152G12 & 2+'!+ 295+51 !&E05 97b215G122 9& 2+11&1 2+11' '+!E05 &b2&!G1!2 7 2975& 297!!' '&9E05 '+b27G192 1& 295+75 2959! '&2E05 27b'29G152 1' 29519 299+!7 '!7E05 2'b'92G22 19 29+'72 29&!7' '!&E05 17b'75G222 15& 29955 29!291 ''7E05 19b!'!G2!2 2'& 299!&' 29!+19 ''9E05 1!b!+G292 2!!7 29959 29'91! ''+E05 12b&9G252 27 29&++7 292!&7 ''&E05 12b
Analisando a ta=ela I% conclui0se ue a >oter;Lcie;echada * >otor W$$ irF diminuir com o re;inamento da malha
de discretiBao a>roGimando0se assim radualmente da soluo eGacta soluo essa ue nunca
serF atinida uma veB ue o mtodo numrico utiliBado =aseado em a>roGima?es. Esse
re;inamento da malha de discretiBao ;arF com ue os nodos dos volumes de controlo esteam
mais >r:Gimos entre si o ue levarF a uma diminuio dos erros de truncatura e do resortK at
um certo >onto em ue os erros de truncatura ue se acumulam so=re>?em0se aos valores locais
dos resLduos. Assim como re;erido anteriormente a >artir de valores de malha su>erior a'75G222 comea a veri;icar0se uma converelo ue se o=tou
>or escolher a malha de !+G292 >ara o caso em estudo uma veB ue esta malha a>resenta uma
soluo mais >recisa ue a malha anterior !'!G2!24 e a di;erena entre as solu?es o=tidas
cerca de ! Qatts 12b do W$$ >ara a malha de !'!G2!24 ou sea uase insini;icante.
Com>arando a malha de !+G292 com a malha seuinte &9G2524 veri;ica0se ue a soluo
a>resentada na malha de &9G252 irF ser mais >recisa no entanto a di;erena entre as solu?es
o=tidas a>enas de ' Qatts 12b do W$$ >ara a malha de !+G2924 ou sea uase
insini;icante e esta=iliBada. Deste ;orma como ;oi acima re;erido considerou0se ue a malha
de !+G292 satis;aB os reuisitos de >reciso do mtodo >ara o estudo deste >ro=lema. Assim
todos os resultados sero analisados tendo em conta esta malha.
Pela anFlise da ta=ela I% >ode tam=m concluir0se ue uanto mais re;inada a malha ;or
mais itera?es sero necessFrias >ara atinir os critrios de conver
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
25/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
!"#$% 11 & '%$!%:; *%( ,)?0!%( )$/!0%( =#+ %)$%+((%/ % (#,+$ossLvel o=servar a variao das >oter;Lcie ;echada * em ;uno do re;inamento da malha. Como se >ode veri;icar
>elo rF;ico da ;iura 11 a >artir duma certa malha a ;uno comea a esta=iliBar ou sea a
soluo do >ro=lema irF variar lieiramente a>roGimando0se sucessivamente da soluo eGacta.
.2. Anlise de resultadosNa ;iura 12 tem0se a re>resentao da distri=uio do cam>o de tem>eratura com as
res>ectivas linhas isotrmicas >ara a malha utiliBada de !+G292. As linhas isotrmicas so
linhas ue liam >ontos ue se encontram H mesma tem>eratura sendo a tem>eratura nestas
constante. A re>resentao destas linhas irF ;acilitar a com>reender o radiente de tem>eraturas
ue hF no domLnio em estudo >ois em=ora a tem>eratura no domLnio em estudo varie entre 1@C
e 19@C essa variao no uni;orme em todas as direc?es.
Na direco norte tendo como re;erencial o centro da chamin n@ ' o radiente de
tem>eraturas >racticamente nulo como era eG>ectFvel. Isto deve0se ao ;acto da ;ronteira norte
do domLnio de estudo ser adia=Ftica ou sea as trocas de calor atravs da >arede ue se encontra
2&
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
26/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
a norte so >raticamente des>reBFveis,>ois a chamin n@ 2 ue no se encontra re>resentada na
;iura 124 encontra0se em ;uncionamento tal como a chamin em estudo.
Na direco este e oeste tendo como re;erencial o centro da chamin n@ ' tem0se o maior
radiente de tem>eraturas. Para Z.! o radiente de tem>eraturas serF menor do ue >ara
.! em am=as as direc?es >ois >ara Z.! am=as as >aredes esto em contacto com outra
chamin euanto >ara.! am=as as >aredes esto em contaco com ar H tem>eratura do vento.
Pelo ;acto de se encontrarem em contacto com chamins desactivadas de acordo com o modelo
ado>tado >ara >aredes em contacto com chamins desactivadas >ara Z.! na ;ronteira do
domLnio s: eGistiro >erdas de calor >or conveco loo essas >erdas de calor sero menores do
ue >ara .! dado ue >ara .! na ;ronteira do domLnio eGistem >erdas de calor >or
conveco e radiao. Contudo a direco oeste >ara .! e na sua viBinhana vai a>resentar
um radiente de tem>eraturas lieiramente menor ue a direco este uma veB ue hF a=soro
de radiao solar na >arede oeste da chamin.
Na direco sul tendo como re;erencial o centro da chamin n@ ' o radiente de
tem>eraturas menor ue na direco este e oeste o ue era eG>ectFvel uma veB ue na >arede
sul da chamin em=ora haa >erdas de calor >or radiao e conveco hF tam=m a a=soro de
radiao solar ue neste caso su>erior H a=soro de radiao ue eGiste na >arede oeste.
29
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
27/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
!"#$% 12 & @$>!0 *+ *!()$!#!:; * 0%/, *+ )+/,+$%)#$% 0/ %( $+(,+0)!%( -!%( !()$/!0%(.
Como se >ode o=servar na ;iura 1' os ;luGos de calor ocorrero sem>re do interior da
chamin n @ ' >ara as >aredes este oeste e sul desta. Este resultado seria eG>ectFvel >ois no
interior da chamin temos tem>eraturas na ordem dos 19 @C ue so su>eriores Hs tem>eraturas
ue encontramos nas >aredes este oeste e sul ue variam entre 1@ C e 2&@C. Alm disso
tam=m se >ode veri;icar ue no eGiste nenhum ;luGo de calor na >arede ue se encontra a norte
da chamin n @ ' >ois como ;oi enunciado anteriormente a ;ronteira nesta >arede serF adia=Ftica
>elo ue no seria eG>ectFvel ;luGos de calor a atravessar essa >arede.
2+
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
28/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
!"#$% 13 & @$>!0 *+ *!()$!#!:; * 0%/, *+ )+/,+$%)#$% 0/ ( $+(,+0)!( +0)$+( * -# *+ 0%-$.
Com o intuito de veri;icar os resultados o=tou0se >or calcular a >oterdida
atravs da su>er;Lcie ;echada * su>er;Lcie essa ue delimitida >elos >ontos I-1I-2 #-1e #-2 e
da su>er;Lcie ;echada ** su>er;Lcie essa ue delimitida >elos >ontos I--1I--2 #--1e #--2.$endo em conta ue as >oterdidas atravs da su>er;Lcie ;echada * e da
su>er;Lcie ;echada ** ue so desinadas res>ectivamente >or W$$ e W$$ 1 a>resentam
a>enas uma di;erena de + Qatts >ara a malha de !+G292 >ode0se concluir ue os resultados
o=tidos so os eG>ectFveis dado ue >elo ;acto de no eGistir nenhuma ;onte interna de erao
de calor as >oterdidas em am=as as su>er;Lcies t
7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin
29/29
Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin
. $oncluso >resente tra=alho tem como o=ectivo analisar a trans;erlicao do
mtodo dos volumes ;initos. Este >ro=lema envolve a conduo de calor em reime
>ermanente num domLnio =idimensional.
Para a resoluo deste >ro=lema tem ue se veri;icar os resultados numricos atrFves da
euao di;erencial de conservao de eneria sendo >or isso necessFrio ;aBer a discretiBao do
domLnio seundo o mtodo dos volumes ;initos tendo >ara isso ue se cum>rir um conunto de
uatro reras elementares. Para a resoluo do sistema de eua?es al=ricas ;ormalmente
lineares constituLdo >elas eua?es de discretiBao de todos os nodos do domLnio recorre0se a
uma tcnica iterativa linha0a0linha ue se =aseia no chamado aloritmo de $homas ou $D(A.
$endo em conta ue este tra=alho tem como o=ectivo o=ter uma soluo ue sea
>r:Gima do real necessFrio realiBar uma =oa escolha de malha >ois se a malha escolhida no
;or devidamente re;inada vai0se o=ter solu?es cuo o valor no >roGimo do real devido aos
erros de truncatura a ela associados. Assim a escolha da malha um dos >ontos chaves deste
tra=alho.
Pode0se assim considerar ue os o=ectivos do tra=alho ;oram alcanados uma veB ue
;oi >ossLvel determinar a distri=uo de tem>eratura nas sec?es rectas da chamin n@ ' ecalcular a >oterdida atrFves das suas >aredes >or metro de altura.
Este mtodo numrico uando com>arado a um mtodo eG>erimental a>resenta alumas
vantaens uma veB ue nos conduB a uma soluo >r:Gima do real uando a malha
devidamente re;inada sem ualuer ti>o de custo e >ermitindo >ou>ana de tem>o >ois num
mtodo eG>erimental tem ue se construir um >rot:ti>o e tam=m realiBar testes eG>erimentais.
c:dio com>utacional utiliBado com>ilado atravs do so;tare -ortran
Poutador >essoal com >rocessador8ntel "ore i7 2/30'
2. 3B4 com 5 " de mem:ria /A( e sistema o>eracional (icroso;t Qindos + 9!
=its.
27
onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er