SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Zavod za konstruiranje

Katedra za elemente strojeva i konstrukcija

Mehaničke konstrukcije

Sile na navoju

dr.sc. Milan Opalić

Toni Begović

0035164782

Zagreb,

Oznaka Mjerna jedinica Opis

Aj m2 Površina poprečnog presjeka jezgre vijkad2 m Srednji promjer navojad3 m Promjer jezgre vretenaDsr m Srednji promjer oslonca (ležaja)E N/m2 Modul elastičnosti materijalaF N SilaF1 N Normalna uzdužna silaFn N Normalna silaFr N Poprečna silaFt N Obodna silaH1 m Nosiva dubina navojak Pa Udio izvijanjam m Nosiva visina maticep N/m2 Tlak bokova navojaP m Korak navojaPh m Uspon navoja

pdop N/m2 Dopušteni bočni tlakR m Rezultantna silaRsr m Srednji polumjer oslonca (ležaja)r2 m Srednji polumjer navojaSK Sigurnost na izvijanjeTpr Nm Okretni momentTpr Nm Pogonski moment okretanjaTR Nm Moment trenja ležaja

α ° Kut uspona navojaη Stupanj korisnostiηh Stupanj korisnosti pri podizanjuηs Stupanj korisnosti pri spuštanjuλ Stupanj vitkostiμ Koeficijent trenjaμa Koeficijent kliznog trenja na površini oslanjanja vretena na ležajρ' ° Kut trenjaσ Pa Normalno naprezanjeσ0 Pa Idealna tlačna čvrstoća za λ=0

σred Pa Ekvivalentno naprezanjeτ Pa Tangencijalno naprezanje

SadržajPopis slika............................................................................................................................................. IV

Pokretni vijci (vijčani pogoni).................................................................................................................1

Sile, trenje, iskoristivost, samokočnost..............................................................................................1

Obodna sila pri dizanju..................................................................................................................2

Iskoristivost pri dizanju..................................................................................................................2

Obodna sila spuštanja....................................................................................................................2

Iskoristivost pri spuštanju..............................................................................................................2

Moment trenja ležaja....................................................................................................................2

Pogonski moment okretanja..........................................................................................................2

Ukupna iskoristivost......................................................................................................................3

Čvrstoća.............................................................................................................................................3

Vlačno ili tlačno naprezanje...........................................................................................................3

Torzijsko naprezanje......................................................................................................................3

Ekvivalentno naprezanje................................................................................................................3

Izvijanje..........................................................................................................................................3

Bočni tlak.......................................................................................................................................4

Literatura...............................................................................................................................................5

Popis slikaSLIKA 1: SHEMA POGONA ZA PODIZANJE TERETA S VIJKOM ZA POKRETANJE......................................................1SLIKA 2: HOD VRETENA..........................................................................................................................................1SLIKA 3: SILE MATICE NA RAZVIJENU PLOHU NAVOJA VRETENA...........................................................................2SLIKA 4: TRENJE NA POTPORNOM LEŽAJU............................................................................................................3

Pokretni vijci (vijčani pogoni)

Sile, trenje, iskoristivost, samokočnostVreteno tlači matica opterećena pogonskim pritiskom F (SLIKA 1 ). Nju treba okretanjem

vretena podignuti, tj. treba okretati ručno kolo. Matica se dakle, sama ne okreće, ona podiže npr. teret koji na nju djeluje silom F.

Slika 1: Shema pogona za podizanje tereta s vijkom za pokretanje

Navoj matice tlači svojim bokovima na bokove navoja vretena. Uz pretpostavku jednoličnog nošenja svih bokova, zamišljamo da je ukupna sila, razdijeljena na pojedine bokove, obuhvaćena jednom normalnom silom Fn, s hvatištem u jednoj točki na središnjici boka. Prema tome, ta sila stoji okomito na bok vretena.

1

Slika 1: Hod vretena

Zbog prikaza odnosa sila, i to djelovanja sile matice na vreteno, iscrtan je jedan navoj (SLIKA 1 ) i predočen u razvijenom stanju (SLIKA 1 ).

Slika 1: Sile matice na razvijenu plohu navoja vretena

Normalna sila Fn stvara otpor trenja Fn∙ μ, gdje je: µ koeficijent trenja. Sila Fn rastavlja se u normalnu uzdužnu silu F1 i poprečnu silu Fr. Sila F1 daje sa Faµ rezultantu R. Sile F1 i R zatvaraju međusobno kut trenja ρ'.

Rezultanta R rastavlja se sada na obodnu silu Ft i uzdužnu pogonsku silu F. Da bi se s vremenom ta sila F mogla svladati, treba vreteno na bočnom promjeru d2 okretati obodnom silom Ft, tj. s momentom torzije vretena.

T=F t ∙r2

SLIKA 1 daje sljedeće geometrijske odnose:

tanα=Ph

d2 ∙ πtan ρ'= μ

cos β

2

s μ≈0,03 do 0,05 s čisto dorađenim i dobro podmazanim bokovima.

β=15 ° kod trapeznog navoja i β=3 ° kod pilastog navoja.

Obodna sila pri dizanju

F t=F ∙ tan (α+ ρ' )

Iskoristivost pri dizanjuKod jednog okreta podigne se teret za uspon Ph i time se obavlja korisna radnja F ∙ Ph. Na

vretenu je za ovo dizanje potrebna radnja F t ∙d2 ∙ π . Odnos ovih dviju radnji naziva se iskoristivost pri dizanju.

ηh=F ∙Ph

F t ∙ d2∙ π= tanα

tan (α+ ρ' )

Obodna sila spuštanjaAko na vreteno ne djeluje okretni moment (ručno kolo slobodno), sila F pokrenut će vreteno

okretanjem natrag. Budući da je smjer okretanja promijenjen, promijenit će se i otpor trenja u suprotan smjer. Sila F matice djeluje stoga na vreteno sa obodnom silom spuštanja.

F t=F ∙ tan (α−ρ' )

Iskoristivost pri spuštanjuKorisni rad je sada F t ∙d2 ∙ π , a potrebni rad F ∙ Ph.

ηs=F t ∙ d2 ∙ π

F ∙Ph

=tan (α−ρ' )tanα

Ako je ρ' ≥α, onda je tan (α−ρ' )≤0, tako da je i ηs≤0. To je samokočnost i nijedna, bilo

kako velika sila F ne može vreteno okretati unatrag. Spuštanje je onda, kao i pri odvijanju pričvrsnih vijaka, moguće samo okretnim momentom u suprotnom smjeru. Samokočnost je često poželjna kao osiguranje protiv povratnog hoda vretena.

Moment trenja ležajaJoš treba uzeti u obzir da se vreteno podupire na uzdužni ležaj koji drži ravnotežu pogonskoj

sili F. Pri okretanju vretena mora se svladavati i trenje F ∙ μa, koje nastaje na površini naslanjanja ojačanja vretena na ležaj (SLIKA 1 ).

3

Slika 1: Trenje na potpornom ležaju

Prema tome, pogonu (ručnom kolu) treba dodati daljnji moment okretanja i to moment trenja ležaja .

T R=F ∙μa ∙ Rsr

Pogonski moment okretanjaZa podizanje matice opterećene silom F treba na ručnom kolu upotrijebiti pogonski moment

okretanja, čime se znatno pogoršava stupanj korištenja takvog vijčanog pogona.

T pr=T +T R=F ∙ tan (α+ ρ' ' ) r2+F2 ∙ μa ∙ Rsr

Ukupna iskoristivostPri dizanju se u jednom okretaju obavlja koristan rad F ∙ Ph, na ručnom kolu potreban je za

to pogonski rad F t ∙d2 ∙ π+F ∙ μa ∙D sr ∙ π . Odnos ova dva rada je ukupna iskoristivost.

η= 1

tan (α+ρ' )tanα

+μa ∙ Dsr ∙ π

Ph

Položaj vretena (uspravno, vodoravno ili koso) praktički uopće nije važan. Pod dizanjem razumije se u načelu uzdužno gibanje suprotno smjeru sile, a pod spuštanjem uzdužno gibanje u smjeru sile. Umjesto ručnog kola, može, naravno, biti i koji drugi pogon, kao motor ili prigon.

Čvrstoća

Vlačno ili tlačno naprezanjeNavoj je opterećen na vlak ili tlak uslijed djelovanja uzdužne pogonske sile.

σ= FA j

4

Torzijsko naprezanjeNavoj je na uvijanje opterećen djelovanjem okretnog momenta.

τ ≈T pr

0,2d33

Ekvivalentno naprezanjeNormalno i torzijsko naprezanje se sastavljaju u ekvivalentno naprezanje.

σ red=√σ2+3 τ2

Iskustveni podaci pokazali su da u normalnom slučaju dopušteno ekvivalentno naprezanje iznosi 20% vlačne čvrstoće materijala vretena pri jednosmjernom promjenjivom opterećenju, te 13% vlačne čvrstoće kod izmjeničnog promjenjivog opterećenja.

IzvijanjeVretena koja su opterećena na tlak moraju se kontrolirati i na izvijanje. Sigurnost protiv

izvijanja ovisi o stupnju vitkosti vretena (λ). Za λ≥90 sigurnost protiv izvijanja računa se po Euleru i uzima se između 2,6 i 6.

SK=E π2

σ λ2

Za λ<90 sigurnost protiv izvijanja računa se po Tetmajeru, te iznosi između 1,7 i 4.

SK=σ 0−λk

σ

Male vrijednosti za sigurnost izvijanja uzimaju se u povremenom pogonu, velike u trajnom pogonu. Osim toga treba obaviti izbor tražene točnosti rada (deformacija za vrijeme pogona). Za λ<50 nije potrebna kontrola sigurnosti na izvijanje.

Bočni tlakKako bokovi navoja vretena i matice kližu jedan po drugome, oni se troše. Da bi se trošenje

držalo u dopuštenim granicama, iskustveno se uzima da dopušteni bočni tlak navoja pdop iznosi između 2 i 7 N/mm2 za lijevane željezne matice, dok je za brončane matice to između 5 i 15 N/mm 2

(manje vrijednosti se uzimaju pri trajnom pogonu, veće pri povremenom pogonu, ili kod visokokvalitetnih materijala matice otpornih na trošenje, ili pak za kaljena vretena).

p= FPmd2π H 1

5

Literatura[1.] Decker, K.H.: ELEMENTI STROJEVA, Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb, 2006.

6