CLCULO 2La Integral Indefinida: Por Sustitucin TrigonomtricaDepartamento de Ciencias

Planta elctricaDos poblados y estn a 2km y 3km respectivamente, de un puntos ms cercanos A y B sobre una lnea de trasmisin, los cuales estn a 4 Km uno del otro. Los poblados se conectan con un cable a una mismo punto C de la lnea , la RC de la longitud del cable que une los dos poblados con el punto C con respecto al punto A est dado por:Determinar la longitud del cable, que describe el movimiento del punto C sobre la lnea?

Podras Calcular la integral?Qu antiderivada ser?*Qu mtodo de integracin es el adecuado?Cmo calcular la integral?

Para calcular la integralQu mtodo servira?Se podr aplicar sustitucin algebraica? Se podr aplicar integracin por partes?Cundo se aplica sustitucin trigonomtrica?En qu consiste la sustitucin trigonomtrica?

LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a gestin e ingeniera calculando integrales indefinidas por el mtodo de sustitucin trigonomtrica.

Mtodos de IntegracinPor SustitucinPor Fracciones ParcialesPor PartesAlgebraicaTrigonomtricaDerivacin por Regla de la cadenaExp. Cuadrticas y/o con radicales

INTEGRACIN POR SUSTITUCIN TRIGONOMTRICAGeneralmente para integrales que tienen en su formulacin (numerador o en el denominador) expresiones como:Objetivo: eliminar el radical tal que la parte subradical sea una funcin trigonomtrica elevada al cuadrado.Nota : Si las integrales presentan expresiones como : ( x2n + a2n ) , ( x2n - a2n ), (a2n - x2n ); en el denominador se puede usar stas sustituciones.

Mtodos de Integracin: Sustitucin TrigonomtricaSustitucin:Sustitucin:Sustitucin:Sustitucin Inversa

IdentidadesDerivadas

EjemplosSea:1) Determine:dondeSolucin:

EjemplosSolucin:2) Hallar la integral Reemplazando en I tenemos:

EjemplosSolucin:3) Hallar la integral Reemplazando en I tenemos:Del tringulo:

*Pasos del Mtodo de Sustitucin Trigonomtrica1. Realizar la Sustitucin Trigonomtrica para x y calcular dx.2. Reemplazar en la integral x y dx en funcin a Razones Trigonomtricas.3. Integrar respecto a .4. Regresar a la variable x usando el tringulo Trigonomtrico.

Planta elctrica:Para calcular la longitud del cable se debe calcular:AB

Reemplazando A y B, se tiene:y

Ejercicios1.2.3.4.Calcular las siguientes integrales

Reflexin sobre lo AprendidoA qu conclusiones puedo llegar sobre el uso de este mtodo?Qu habilidades he desarrollado?Qu dificultades tengo?,Cmo puedo resolveralas?En qu ocup demasiado tiempo?

BIBLIOGRAFA

#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/P 2007 STEWART, JAMESClculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas Thomson Learning 3515.15/LARSLARSON, RONClculo Mcgraw-Hill