1SESI 1Makna dan Klasifikasi Masalah

PedahuluanSesuai dengan perkembangan jaman yang semakin kompleks dan

banyak macamnya, maka masalah-masalah kehidupan itupun muncul dansemakin kompleks. Perkembangan jaman tersebut menuntut kita untukberkompetisi dan dalam memenuhi segala kebutuhan hidup. Hanya orang-orangyang tangguh, disiplin, dan tekunlah yang dapat bersaing dalam kehidupan yangdemikian.

Untuk itu kita sebagai guru harus dapat mempersiapkan manusia-manusia yang unggul di bidangnya dan mampu bersaing dalam kehidupan yangserba kompleks ini. Dengan kata lain kita harus mencetak manusia-manusiayang berkualitas dengan jalan meningkatkan mutu pendidikan sejak dini.

Ilmu matematika memberikan sumbangan yang cukup besar dalampembentukan manusia unggul, karena salah satu kreteria manusia unggul adalahmanusia yang dapat menggunakan nalarnya untuk kemajuan umatnya. Kitayakin bahwa sebaik-baiknya manusia adalah yang mampu membawa manfaatbagi manusia lainnya untuk kehidupan selanjutnya.

Tidak dapat dipungkiri lagi bahwa kemajuan teknologi sekarang ini,yang merubah dunia semakin canggih dan praktis dalam segala kehidupanadalah sumbangan ilmu matematika.

Dalam mengahadapi kehidupan ini kita sering dihadapkan kepada suatupermasalahan, sehingga kita dituntut untuk menyelesaikannya. Untuk itugenerasi penerus kita harus dapat menyelesaikannya sebagai bekal dalamkehidupan di masa yang akan datang.

Dalam modul ini akan dibahas makna masalah, klasifikasi masalah, danstrategi pemecahan masalah dalam bidang matematika, dengan tujuanpembelajaran khususnya adalah mahasiswa dapat:

1. menjelaskan arti masalah dalam kehidupan sehari-hari.

22. menjelaskan maksud penyelesaian masalah dalam matematika3. menjelasakan klasifikasi masalah dalam matematika4. menjelaskan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah5. menggunakan berbagai macam strategi dalam penyelesaian maslah

matematika.Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajri modul ini, ikutilah

petunjuk-petunjuk berikut ini.1. Bacalah dengan baik pendahuluan modul ini sehingga Anda memahami

tujuan mempelajari modul ini dan bagaimana mempelajarinya.2. Bacalah bagian demi bagian materi yang ada dalam modul ini, kalau

perlu tandai kata-kata/kaliamat yang dianggap penting. Ucapkan dalambahasa sendiri kata/kaliamat yang ditandai tersebut.

3. Pahami pengertian demin pengertiandari isi modul ini denganmempelajari contoh-contohnya, dengan pemahaman sendiri, tukarpikiran (diskusi) dengan kawan mahasiswa atau oarang lain.

4. Susunlah ringkasan modul ini dengan bahasa sendiri.5. Kerjakan soal-soal latihan dalam modul ini tanpa melihat petunjuk

penyelesaiannya lebih dulu. Apabila mendapat jalan buntu, barulahAnda melihat petunjuk penyelesaiannya. Jawaban Anda tidak perlusama dengan petunjuk yang diberikan, karena kadang-kadang banyakcara yang dapat kita lakukan dalam menyelesiakan suatu permasalahan.

6. Kerjakan soal-soal tes formatif untuk mengukur sendiri tingkatpenguasaan Anda akan isi modul ini.

3Kegiatan Belajar 1 :Makna Masalah dan Klasifikasi Masalah

1. Makna Masalah

Dalam kehidupann sehari-hari kita sering dihadapkan kepada masalah-masalah, yang menuntut kita untuk menyelesaiakannya. Kata masalahmengandung arti yang komprehensif. Oleh karenanya akan terjadi berbagaitanggapan yang berbeda dalam menghadapi masalah tertentu. Dalam hal initerjadi perbedaan sikap terhadap sesuatu kejadian atau kondisi tertentu (sikapdiartikan sebagai kondisi kejiwaan untuk bereaksi terhadap lingkungan).Dengan demikian akan terjadi perbedaan penyikapan terhadap suatu masalahtertentu, misalnya sesuatu akan menajadi masalah bagi anak-anak, tetapi belumtentu menjadi masalah bagi orang dewasa. Berikut adalah ilustrasi berbagaicontoh dalam menyikapi masalah.Ilustrasi 1 : Pada waktu bulan puasa Ida sudah tidur pada pukul 22.00, dengan

harapan tidak akan kesiangan waktu sahur. Pada pukul 24.00 listrikdi rumah Ida padam, dan Ida tetap tidur pulas sehingga Ida tidakmengetahui terjadinya padam listrik yang membuat rumahnyagelap-gulita.

Ilustrasi 2 : Pada pukul 01.00 Ida terbangun dan melihatnya/merasakan bahwalistrik di rumahnya masih tetap padam, lantas Ida melihat jam danmemutuskan untuk tidur kembali tanpa ada usaha untuk megeceklistrik rumahnya yang padam (apakah padam semua, atau adagangguan pada instalasi listrik rumahnya)

Ilustrasi 3 : Lain halnya dengan Adiknya Ida, begitu terbangun dan melihatlistrik mati, lantas menyuruh bapaknya untuk memperbaikinya,karena Adiknya Ida tidak bisa tidur kalau ruangan gelap.

Ilustrasi 4 : Bapak Ida memperbaiki listrik yang padam dengan melihat dulurumah tetangganya apakah listriknya mati atau tidak. Ternyata

4listrik di rumah tetangga tidak mati. Bapak Ida lantas memeriksasaklar di meteran ternyata dalam keadaan of, lantas saklar dinaikanmenjadi on, tetapi saklar tidak mau on dan listrik tetap mati.Bapak Ida memutuskan untuk menggunakan lampu minyak saja,karena tidak sanggup memperbaikinya.

Ilustrasi 5: Lain halnya dengan tetangga Ida, jika mengalami hal demikianmaka tetangga Ida itu mencobanya untuk memperbaiki sendiritanpa bantuan orang lain, dengan cara mencoba-coba berbagaikemungkinan yang terjadi. Misalnya mengecek kabel-kabel yangdimungkinkan adanya konsletig (sambungan arus pendek yangtidak dikehendaki).

Ilustrasi 6: Pagi harinya Bapaknya Ida menghubungi anaknya (Kakaknya Ida)dan memintanya untuk memperbaiki kabel listrik yang konslet.Karena Kakaknya Ida adalah sarjana elektro (mengetahui selukbeluk listrik), maka dengan mudah saja ia menemukan penyebabterjadi penyambungan arus pendek, yaitu dengan menggunakanalat-alat yang dimilikinya.

Dari ilustrasi-ilustrasi di atas memberikan gambaran bagaimanaseseorang menyikapi suatu masalah atau tidak punya sikap sama sekali. Ilustrasi1: menggambarkan yang bernama Ida tidak mempunyai sikap apa-apa, karenaIda tidak mengetahui adanya listrik padam. Pada ilustrasi 2: Ida mengetahuilistrik padam, tetapi Ida masa bodoh (tak peduli) padamnya listrik, karena ia takterganggu oleh padamnya listrik. Ilustrasi 3: Adiknya Ida merasa terganngu olehpadamnya listrik dan ia menyuruh bapaknya untuk memperbaikinya. Ilustrasi 4:Bapaknya Ida tidak bisa memperbaiki listrik dan memilih membiarkan listrik dirumahnya padam. Ilustrasi 5: Tetangga Ida, jika menemukan kejadian tersebutsering melakukan coba-coba untuk memperbaiki listrik. Dan ilustrasi 6:Kakaknya Ida sudah terampil memperbaiki listrik, karena ia ahli di bidangnya.

Dari ilustrasi tersebut ada beberapa kategori sikap yang terjadi padi dirisesorang dalam menghadapi situasi tertentu, yaitu: (1) Orang yang tidak

5mengetahui adanya masalah; (2) orang yang tidak peduli terhadap adanyamasalah; (3) orang yang mengetahui adanya masalah, tetapi tidak bisamenyelesaikannya; (4) orang yang sering mencoba-coba menyelesaikanmasalah; dan (5) orang yang mahir menyelesaikan masalah.

Biasanya masalah muncul pada saat/situasi yang tidak diharapkan ataumuncul karena akibat-akibat kita melakukan suatu pekerjaan, atau jikamerencenakan suatu kegiatan (proyek) kita akan menemukan berbagaipermasalahan yang muncul. Munculnya masalah tersebut dapatdikatakan/dijadikan sebagai masalah jika kita mau menerimanya sebagaitantangan untuk diselesaikan, tetapi jika kita tidak mau menerima sebagaitantangan berarti masalah tersebut menjadi bukan masalah yang terselesaikan.

Untuk terampil dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan berbagaikemampuan yang ada pada diri kita, sebagai hasil dari belajar, yaitu berbagaipengetahuan, sikap dan psikomotor. Berbagai pengetahuan dimaksud adalah:ingatan, pemahaman, penerapan, analisis,sintesis, dan evaluasi (sering disebuttaksonomi Bloom). Dengan demikian tidaklah mudah menyelesaikan suatumasalah, karena melibatkan berbagai kemampuan nalar/berpikir kita daritingkat rendah sampai tingkat tinggi (tingkat rendah adalah ingatan, pemahamandan penerapan, sedangkan tingkat tinggi adalah analisis, sintesis dan evaluasi).Misalkan, jika kita ingin mengukur luas tanah, pengetahuan-pengetahuanapakah yang harus kita miliki dan bagaimana cara menggunakannya? Untukdapat mengetahui luas tanah, kita harus memiliki pengetahuan tentang bentuk-bentuk geometris beserta ciri-cirinya, sataun ukuran panjang, rumus-rumusmencari luas, dan operasi hitung yang terbentuk oleh rumus-rumus tersebut.

Masalah-masalah yang dibahas pada modul ini adalah masalah yangberhubugan dengan matematika. Maka dari itu pengetahuan yang akan dibahasadalah pengetahuan yang berhubungan dengan matematika.

Di dalam memahami permasalahan matematika, biasanya kita bertanyakepada diri kita sendiri dengan sejumlah pertanyaan yang membantu kita untukdapat menyeleksi informasi yang ada. Pertanyaan-pertanyaan yang dimaksud

6antara lain: Apa yang kita ketahui? Berapa banyak? Apa itu? Siapa? Apa yangdicari.

Permasalahan yang kita hadapi dapat dikatakan masalah jika masalahtersebut tidak bisa dijawab secara langsung, karena harus menyeleksi informasi(data) yang diperoleh. Dan tentunya jawaban yang diperoleh bukanlah kategorimasalah yang rutin (tidak sekedar memindahkan/mentransformasi dari bentukkalimat biasa ke pada kalimat matematika). Berikut contoh masalah rutin dannon rutin.Contoh 1.1.

Masalah rutin:a. Pada mulanya Budi mempunyai 5 buku lantas oleh Bapaknya

dibelikan 4 buku. Berapakah jumlah buku Budi sekarang?b. Amir mempunyai tanah berbentuk segitiga, panjang alasnya 3 cm

dan tingginya 4 cm. Berapakah luas tanah Amir tersebut?c. Panjang suatu persegipanjang adalah 5 m dan lebarnya 6 m.

Berapakah kelilingnya?Masalah/soal a tersebut merupakan contoh dari kalimat matematika5 + 4, contoh b merupakan contoh soal bagaimana menerapkanrumus mencari luas segitiga, dan contoh c merupakan contoh soaluntuk menerapkan rumus mencari keliling persegipanjang. Soal-soaltersebut tidak adanya keterlibatan proses berpikir tingkat tinggi.

Contoh 1.2.Masalah non rutina. Pada mulanya Budi mempunyai 5 buku, kemudian Bapaknya

memberi sejumlah buku sehingga buku Budi menjadi 12 buku.Berapakah jumlah buku yang diberikan Bapaknya?

b. Amir mempunyai tanah berbentuk segipanjang dengan keliling 12m, panjangnya 2 kali lipat dari lebarnya. Berapakah luassegipanjang tersebut?

7c. Ahmad mempunyai tanah 100 kali lipat dari gambar di bawah ini.Berapakah luasnya?

Contoh a memperlihatkan penjumlahan 5 + x = 12. Contoh inimembutuhkan keterampilan penyelesaian suatu persamaan.

Contoh b memperlihatkan persamaan:K = 12p = 2 lK = 2p + 2 l = 122 (2 l) + 2 l = 124 l + 2 l = 126 l = 12l = 2karena lebarnya 2 maka panjangnya 2.(2) = 4Luas = p x lLuas = 4 x 2 = 8 m2

Contoh c menuntut kita mengetahui sifat-sifat bangun datar, maudibawa kemana gambar tersebut. Yang paling mudah gambar tersebutdibawa/dibuat dua segitiga ( ACBdanACD ). Sehingga kita cukupmengukur alasnya dan garis tinggi segitiga tersebut. Seperti berikut ini.

8Terlihatlah sesuatu pertanyaan atau permasalahan yang kita hadapidisebut permasalahan bila pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab langsungsebab masih harus menyeleksi informasi (data) yang kita peroleh. Tentunyajawaban terhadap pertanyaan tersebut juga tidak merupakan jawaban yang rutindan mekanistik, namun memerlukan strategi dengan menggunakan pengetahuandan pengalaman yang kita miliki untuk menjawab pertanyaan tersebut. Namunpertanyaan yang tadinya merupakan permasalahan, setelah berhasil kitaselesaikan, baik masalah tersebut kita selesaikan sendiri maupun diberitahukanpenyelesaiannya oleh orang lain atau kita peroleh jawabannya dari buku, makapertanyaan tersebut bukan merupakan permasalahan lagi.

Suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi anak SD, tetapimungkin bukan permasalahan bagi gurunya, sebab anak SD untuk menjawabpertanyaan tersebut memerlukan proses yang rumit sedang bagi gurunya untukmenjawab tersebut memerlukan proses penalaran yang rutin.

Namun apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi anda,apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi anak SD? Tentu sajapertanyaan tersebut bagi anak SD bukan merupakan permasalahan, karena anakSD memang belum siap untuk mampu menjawab permasalahan Anda.Demikian juga permasalahan yang dihadapi oleh ilmuwan, misalnya ahligeodesi, tentunya bukan masalah bagi kita, karena kita tidak mempelajaripermasalahan yang dihadapi oleh ahli geodesi.

A

B

CFE

D

9Selain itu, pertanyaan itu merupakan permasalahan bila pertanyaan itumerupakan tantangan bagi kita untuk menjawabnya. Kalau demikian halnya,apa yang dimaksud dengan masalah? Suatu pertanyaan akan merupakan suatumasalah bagi seseorang, jika orang itu tidak mempunyai aturan/hukum tertentuyang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut.Ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin,pertanyaan tersebut dapat dimengerti, pertanyaan tersebut merupakan tantanganuntuk dijawab yang sifatnya individu dan bergantung pada waktu.Pemecahan/penyelesaian masalah merupakan proses penerimaan tantangan dankerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Jadi aspek penting darimakna masalah adalah bahwa penyelesaian yang diperoleh tidak dapatdikerjakan dengan prosedur rutin. Berpikir keras harus dilaksanakan untukmendapatkan cara menyelesaikan suatu masalah. Kalkulasi/perhitungansederhana dan aplikasi langsung rumus-rumus tidak dikualifikan sebagaipermasalahan.

2. Klasifikasi MasalahDalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan aktivitas-aktivitas

yang berhubungan dengan kegiatan yang membutuhkan suatu cara untukmelakukannya membutuhkan penalaran yang melibatkan ilmu matematika.Karena memang ilmu matematika tumbuh dan berkembang berdasarkankebutuhan manusia dalam mengahadapi persoalan/hidup. Oleh karena itupermasalahan yang kita hadapi dapat dibedakan menjadi masalah yangberhubungan dengan masalah tranlasi, masalah aplikasi, masalah proses, danmasalah teka-teki.

Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari yanguntuk menyelesaikannya perlu adanya translasi (perpindahan) dari bentukverbal ke bentuk matematika. Dalam memindahkan bentuk verbal(kata/kalimat) ke bentuk/model matematika membutuhkan kemampuanmenafsirkan atau menterjemahkan kata atau kalimat biasa ke dalam simbol-

10

simbol matematika yang selanjutnya dicari cara penyelesaiannya berdasarkanaturan yang berlaku. Dalam memindahkan bentuk verbal ke model matematikaada yang bersifat sederhana dan ada yang kompleks. Sederhana atau tidaknyatergantung dari informasi (data) yang ada, konsep matematika yang ada, danbanyaknya operasi hitung yang digunakan. Contoh berikut adalah bagaimanabentuk verbal diubah menjadi kaliamat matematika.Contoh 1.3. memindahkan ke model matematika.

a. Ani menabung di sekolah setiap harinya Rp. 500,00. Berapakahjumlah tabungan Ani setelah lima hari?Pada soal di atas kita harus dapat memindahkan/mengubah kata(pernyataan) setiap harinya Rp 500,00 dan jumlah setelah limahari. Model matematika adalah : 500 + 500 + 500 + 500 + 500 ataudiubah dalam kalimat perkalian 5 x 500 = 5 x 5 x (100) = 25 x 100 =2500Kesimpulan yang dapat dibuat dalam menjawab soal tersebut adalah:Jika Ani menabung setiap harinya Rp 500,00, maka setelah limahari jumlah tabungan Ani menjadi Rp 2.500,00

b. Dalam satu bulan tabungan Ani sudah berjumlah Rp 25.000,00,karena ada keperluan untuk beli buku tabungan tersebut diambilsebesar Rp 15.000,00. Berapakah sisa tabungan Ani sekarang?Kata kunci dalam soal tersebut adalah berjumlah Rp 25.000,00 dandiambil sebesar Rp 15.000,00. Kata diambil diartikan sebagaipengurangan, sehingga model matematika menjadi: 25000 15000 =....

Contoh 1.4. masalah translasi sederhana dan kompleks.a. Masalah translasi sederhana: Harga 1 kg Apel Rp 10.000,00 dan

harga 1 kg Jeruk Rp 8.000,00. Berapa rupiah Amir harusmembayar jika ia membeli 5 kg Apel dan 3 kg Jeruk?

b. Masalah Translasi Kompleks: Sebidang tanah berbentuk persegipanjang yang mempunyai panjang dua kali lebarnya dan

11

kelilingnya 1.500 m. Tanah tersebut ditanami kacang tanah yangmasing-masing kacang tanah berjarak satu sama lain 10 cm.Pada perbatasan tanah tersebut juga ditanami. Bila satu kilogramkacang tanah tersebut berisi 1.500 butir kacang tanah, berapa kgkacang tanah yang dibutuhkan untuk menanami sebidang tanahtersebut.

c. Kompleks atau tidaknya suatu maslah tergantung pada seberapabanyak informasi matematika yang termuat dalam masalahsehari-hari tersebut, seberapa banyak konsep matematika yangberbeda yang diperlukan , seberapa banyak operasi matematikayang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dimaksud.

Masalah aplikasi, merupakan penerapan berbagai teori/konsep yangdipelajari pada matematika. Sebagai guru perlu memberikan kesempatan padasiswa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan bermacam-macamketrampilan dan prosedur matematik. Dengan menyelesaikan masalah semacamitu siswa dapat menyadari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.Misalnya sebagai berikut:Contoh 1.5.

Ida ingin memiliki handphone, uang yang dimilikinya terbatas, yaituhanya Rp 1.025.000,00. Maka dari itu ia mensurvei harga handphone keberbagai toko dan didapatkan harga sebagai berikut: Di toko Aditawarkan harga Rp 1.200.000,00 dengan potongan harga 15 %. Ditoko B barang sama ditawarkan Rp 1.300.000,00 dengan potongan harga20 %. Di toko manakah Ida harus membeli handphone yang sesuaidengan keadaan uangnya?

Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkahmerumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan maslah. Masalahsemacam ini memberikan kesempatan siswa sehingga dalam diri siswa

12

terbentuk keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu siswamenjadi terbiasa menyeleksi masalah dalam berbagai situasi . Dengan demikiansiswa terbiasa dengan strategi penyelesaian masalah khusus, misalnyamenyusun tabel, dan akan menggunakan waktu beberapa saat dalammenyelediki suatu permasalahan sehingga strategi tersebut dapat digunakanuntuk mengembangkan penyelesaikan terhadap permasalahan yang dihadapi.Masalah proses misalnya:Contoh 1.6.

Pak Ahmad meminjam uang di Koperasi Simpan Pinjam sebesar Rp.12.000.000,00. Aturan bunga yang terapkan adalah bunga berjalan (tidaktetap) sebesar 12 % pertahun. Pak Ahmad akan mengembalikan selama2 tahun secara dicicil. Berapakah besar bunga yang diberikan PakAhmad kepada Koperasi tersebut?Permasalahan ini dituntut untuk mengetahui rumus yang digunakan

(dalam kasus tersebut adalah rumus Un deret aritmatika), untuk dapatmenerapkan rumus harus dicari dulu suku pertama, suku kedua, dan beda sukupertama dengan suku kedua. Dengan demikian terlihatlah suatu proses yangagak rumit dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan sertasebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan afektif dalam pengajaranmatematika. Masalah teka teki dapat digunakan untuk pengantar suatupembelajaran, seperti untuk memusatkan perhatian, untuk memberikan ganjaran(penguatan) atau mengisi waktu kelas yang sedang tidak ada pelajaran (waktuluang). Masalah teka-teki itu bervariasi sesuai dengan cabang matematika ,seperti logika, bilangan, kombinatorik, geometri, probabilitas dll. Dalammasalah teka-teki biasanya tidak rumus atau cara khusus yang digunakan, akantetapi apakah teka-teki masuk akal atau tidak.

13

Contoh 1.7.a. Disediakan 6 batang korek api . Bentuklah 4 segitiga sama sisi yang

setiap sisi segitiga itu 1 batang korek api (tidak dipotong-potong).Gambar seperti berikut.

b. Masukanlah bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 ke dalam kotak-kotak 3x 3, sedemikian rupa sehingga jumlah bilangan mendatar, menurun, dandiagonal berjumlah 15.

c. Bagaimanakah caranya agar 18 : 2 = 10Dengan contoh-contoh permasalahan yang telah dikemukakan, perlu kita

bedakan antara masalah dan soal latihan. Apabila kita mengajarkanketrampilan matematika, misalnya menuliskan algoritma penjumlahanbilangan bulat dan pecahan desimal, maka siswa berlatih algoritma dalambentuk simbol. Kegiatan semacam ini lebih baik dikatakan mengerjakanlatihan soal. Dalam kegiatan menyelesaikan masalah siswa tidak sekedarmengerjakan algoritma, tetapi mereka menyusun strategi terlebih dahulusehingga masalah itu dapat diselesaikan.

Latihan1. Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Ibu akan belanja pergi ke pasar untuk membeli kebutuhan sehari-hari, padawaktu akan berangkat melihat isi loketnya, ternyata tidak ada uangnya.Pertanyaan:a. Apakah Ibu terkena masalah? Jelaskan!b. Sebutkan alternatif tindakan Ibu selanjutnya !

14

2. Ayah pergi ke kantor pada pukul 07.00 diperjalanan terjebak macet selama

41 jam karena ada kecelakaan, Ayah tiba di kantor pukul 07.45. Berapa lamasebenarnya perjalanan Ayah ke kantor?Soal tersebut dapat dikategorikan pada pemecahan masalah dalam bentukapa? Jelaskan!

3. Disediakan 6 batang korek api . Bentuklah 4 segitiga sama sisi yang setiapsisi segitiga itu 1 batang korek api (tidak dipotong-potong).

4. Misalkan Budi sedang berdiri di salah satu titik sudut (A) lapangan bolaseperti pada gambar di bawah ini. Ia akan pergi ke titik sudut C denganmemilih jalan yang terdekat. Jalan manakah yang ia pilih? Jelaskan!

5. Jenis pengetahuan apakah yang harus kita miliki agar kita mampumenyelesaikan masalah?

Petunjuk Jawaban Latihan1. a. Ya, Ibu sedang terkena masalah, karena uang merupakan hal yang

penting untuk berbelanja.b. Ibu tidak jadi berangkat kepasar, Ibu meminjam/meminta dulu uang,

2. Soal tersebut dikategorikan masalah translasi, karena tinggalmemindahkan kalimat verbal ke dalam kalimat matematika, seperti07.45 07.00 -

6041 x = ...

3. Cobalah Anda buat sebuah limas segitiga, seperti gambar berikut ini.

A

D C

B

15

4. Budi harus melewati jalan AC, karena hanya itu jalan yang paling dekatdibandingkan dengan jalan ABC dan ADC. Hal tersebut dapatdibuktikan dengan dalil Phytagoras (c2 = a2 + b2 )

5. Jenis pengetahuan yang harus kita miliki agar kita mampumenyelesaikan adalah ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis,dan evaluasi. Kita harus memiliki ingatan yang baik berbagai konsep(sifat, aturan, teorema, rumus, dalil, dan hukum) yang terdapat padailmu matematika, memiliki pemahaman yang baik terhadap konsep,dapat menerapkan dalam berbagai situasi, mampu menganalisis,membuat kesimpulan, dan dapat mengevaluasi hasil pekerjaan kita.

A

D C

B

16

Rangkuman

Kita sebagai guru harus menumbuhkan sikap positif dalam mengahadapipermasalahan kehidupan sehari-hari yang ada di sekeliling kita. Sikap positiftersebut antara laian: (1) berani menerima tantangan, (2) mau mencobamenyelesaikannya, (3) tidak lekas menyerah, dan (4) teramapil mengaplikasikanpengetahuan dan pemahaman matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah bagi seseorang, jika orangitu tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat digunakan untukmenemukan jawaban pertanyaan tersebut. Ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapatdijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut dapat dimengerti, pertanyaantersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu dan bergantungpada waktu. Pemecahan/penyelesaian masalah merupakan proses penerimaantantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Jadi aspek pentingdari makna masalah adalah bahwa penyelesaian yang diperoleh tidak dapatdikerjakan dengan prosedur rutin. Berpikir keras harus dilaksanakan untukmendapatkan cara menyelesaikan suatu masalah. Kalkulasi/perhitungan sederhanadan aplikasi langsung rumus-rumus tidak dikualifikan sebagai permasalahan.

Masalah dapat dibedakan dari masalah translasi, masalah aplikasi, masalahproses, dan masalah teka-teki.

17

Tes Formatif 1Jawablah soal-soal berikut dengan memberi tanda silang pada huruf (A, B, C,atau D) jika:

A jika pernyataan (1) dan (2) benarB jika pernyataan (1) dan (3) benarC jika pernyataan (2) dan (3) benarD jika pernyataan (1), (2), dan (3) benar

1. Amin membeli 3 kg telur, harga per kg nya Rp 8.000,00. Berapakah Aminharus membayar. Soal tersebut termasuk kategori ...(1) masalah rutin(2) masalah translasi(3) non rutin

2. Amin berangkat ke sekolah menggunakan sepeda, tiba-tiba di perjalanan bansepedanya kempes. Tindakan Amin yang baik adalah ...(1) menitipkan sepedanya kepada orang yang ada di sekitarnya(2) menitipkan sepedanya kepada penambal ban(3) pulang kembali untuk menyimpan sepedanya

3. Tinggi suatu pohon dapat diketahui dengan cara mengukur panjangbayangannya. Pengetahuan yang diperlukan untuk mengetahui tinggi pohontersebut adalah ...(1) memahami konsep kesebangunan dalam segitiga(2) memahami sifat segitiga sama sisi(3) menggunakan alat ukur panjang

4. Dengan makin banyaknya kendaraan roda dua atau lebih, membuatperjalanan Ida menuju sekolah sering terlambat, maka dari itu Ida yangbiasanya berangkat pukul 06.45 di majukan menjadi pukul 06.30(1) berangkat ke sekolah bukan maslah bagi Ida(2) Ida sudah mengambil langkah tepat(3) Ida menghadapi maslah dalam berangkat ke sekolah

18

5. Pada hari Sabtu tanggal 17 Juni 2006 usia Budi tepat 5 tahun. Pada hariapakah Budi lahir 5 tahun yang lalu? Untuk mengetahui hari lahir Budidiperlukan perhitungan ...(1) jumlah hari dalam lima tahun terakhir(2) jumlah hari dalam lima tahun dibagi dengan bilangan tujuh(3) menghitung mundur dari sisa pembagian

6. Andri pergi sekolah pada pukul 06.30 tiba di sekolah pukul 06.55. Berapalama perjalanan Andri? Model matematika yang dapat dibuat dari soaltersebut adalah ...(1) 06.55 06.30 = ...(2) 06.30 + x = 06.55(3) 06.55 x = 06.30

7. Aplikasi apakah untuk menyelesaikan soal berikut ini. Berapakah luasdaerah lingkaran yang berdiameter 10 cm.(1) memcari jari-jari lingkaran(2) menerapkan rumus 2.r(3) menerapkan rumus r.2

8. Pertandingan sepak bola Piala Dunia 2006 yang diikuti oleh 32 peserta dandibagi dalam 8 group. Berapa peratandingan yang terjadi pada putaranpertama (yang diikuti oleh 32 kesebelasan yang dibagi dalam 8 group).Proses untuk menyelesaikan soal tersebut adalah ...(1) menghitung jumlah pertandingan dalam satu group(2) mengalikan dengan delapan(3) menetapkan pemenang-pemenang pertandingan

9. Seorang petani akan menyebrangi jembatan dengan membawa rumput,kambing, dan srigala. Dalam menyebrangi jembatan dia hanya dapatmembawa satu jenis benda (misalnya hanya rumput saja, atau kambing saja,atau srigala saja). Bagaimana caranya petani tersebut menyebrangi jembatanagar rumput tidak dimakan kambing dan kambing tidak dimakan srigalasewaktu ditinggalkan

19

(1) menyebrangkan kambing dan menyimpannya.(2) menyebrangkan srigala dan mebawa kembali kambing yang sudahdisebrangkan(3) menyebrangkan rumput dan terakhir menyebrangkan kambing

10. Manusia yang diperlukan di masa yang akan datang adalah manusia yang ...(1) berani menerima tantangan(2) mampu berkompetisi(3) terampil menyelesaikan masalah

Cocokanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapatdi bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudiangunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Andaterhadap materi Kegiatan Belajar .Rumus:Tingkat Penguasaan = 100%x10

BenaryangJawabanJumlah

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:90 % samapai dengan 100 % = baik sekali80 % samapai dengan 89 % =baik70 % sampai dengan 70 % = cukupkuarang dari 70 % = kurangKalau tingkat penguasaan Anda di atas 80 %, Anda dapat meneruskan denganKegiatan Belajar 2. Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80 %,Anda harus mengulangi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum Andakuasai.

SESI 1Makna dan Klasifikasi MasalahPedahuluanKegiatan Belajar 1 : Makna Masalah dan Klasifikasi Masalah