SERIES DE TIEMPOSERIES DE TIEMPO

INTEGRANTES :

DefiniciónDefinición

Se llama Series de Tiempo a un conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable (cuantitativa) en diferentes momentos del tiempo.

¿Para que se utilizan las series de ¿Para que se utilizan las series de Tiempo?Tiempo?

Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.

AplicacionesAplicaciones

En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, etc....

No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo plazo

Selección de un modeloSelección de un modelo

1.1. El horizonte de tiempo para realizar la El horizonte de tiempo para realizar la proyección. proyección.

2.2. La disponibilidad de los datos.La disponibilidad de los datos.

3.3. La exactitud requerida.La exactitud requerida.

4.4. El tamaño del presupuesto de El tamaño del presupuesto de proyección.proyección.

5.5. La disponibilidad de personal calificado.La disponibilidad de personal calificado.

Modelos de series de tiempoModelos de series de tiempoMétodo de proyección

Cantidad de datos históricos

Patrón de los datos Horizonte de proyección

Tiempo de preparación

Antecedentes del personal

 Ajuste exponencial

simple

5 a 10 observaciones para fijar la ponderación

Los datos deben ser estacionarios

  Corto

 Corto

 Poca sofisticación

Ajuste exponencial de Holt

10 a 15 observaciones para fijar la ponderación

Tendencias pero no estacionalidad

 Corto a mediano

 Corto

Ligera sofisticación

Ajuste exponencial de Winter

Por lo menos 4 ò 5 observaciones por

trimestre

Tendencias y estacionalidad

 Corto a mediano

 Corto

Sofisticación moderada

 Modelos de la

tendencia de regresión

10 a 20 observaciones para la estacionalidad, por lo menos 5 por

trimestre

 Tendencias y estacionalidad

  

Corto a mediano

  

Corto

  

Sofisticación moderada

  

Modelos de regresión causal

 10 observaciones por

variable independiente

 Puede manejar

patrones complejos

  

Corto , mediano o largo

Largo tiempo para el

desarrollo , corto para la puesta en

ejecución

  

Sofisticación considerable

 Descomposición de las

series de tiempo

 Suficiente para ver 2

picos y simas

Maneja patrones cíclicos y estacionales puede identificar los

puntos críticos

  

Corto a mediano

  Corto tiempo

para la moderación

  

Poca sofisticación

 Box Jenkins

 50 o mas

observaciones

Deben ser estacionarios o ser transformados en

estacionarios

 Corto , mediano o

largo

 Largo

 Alta sofisticación

Comportamiento de los DatosComportamiento de los Datos

Los datos se pueden comportar de diferentes formas a través del tiempo, puede que se presente una tendencia, un ciclo; no tener una forma definida o aleatoria, variaciones estacionales (anual, semestral, etc).

DescomposiciónDescomposición de los datos de series de los datos de series de tiempode tiempo

TendenciaTendencia

EstacionalidadEstacionalidad

Se dice que una serie de tiempo es estacionaria cuando el valor de su media, varianza y covarianza no varían Sistemáticamente en el tiempo.

Suavizado de una serie de Suavizado de una serie de tiempotiempo

Cuando se analizan datos en donde los Cuando se analizan datos en donde los movimientos de la tendencia en la serie se movimientos de la tendencia en la serie se ven confusos las variaciones de un año a ven confusos las variaciones de un año a otro, y no es fácil darse cuenta de si otro, y no es fácil darse cuenta de si realmente existe en la serie algún efecto realmente existe en la serie algún efecto de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.

Métodos de PredicciónMétodos de Predicción

Los métodos mas utilizados en las series temporales son:

Promedio móvil Suavización Exponencial Box - Jenkins

Promedio móvilPromedio móvil

Es el método de predicción mas simple, donde se selecciona un numero dado de periodos N, y se obtiene la media o promedio de la variable para los N periodos, permitiendo que el promedio se mueva conforme se observan los nuevos datos de la variable en cuestión.

EjemploEjemplo

PeriodoPeriodo Demanda Demanda DtDt

Promedio Promedio movil, Atmovil, At

PronosticoPronostico

N=3, FtN=3, Ft

ErrorError

Dt-FtDt-Ft

11 1010

22 1818

33 2929 1919

44 1515 20.720.7 1919 - 4.0- 4.0

55 3030 24.724.7 20.720.7 9.39.3

66 1212 1919 24.724.7 - 12.7- 12.7

77 1616 1616 1919 - 3.0- 3.0

A A t = t = DD11+ D + D t-1t-1 + ......+ D + ......+ D t-(N+1t-(N+1)) N N

A t = F A t = F t+1t+1..........Con t=7, N=3

F 8 = (10 + 18 + 29)

3

Grafico de una Serie de TiempoGrafico de una Serie de Tiempo

Mientras mas largo sea el periodo en que se hace el promedio, mas lenta es la respuesta ante los cambios a la demanda

Suavización ExponencialSuavización Exponencial

Se basa en la idea de que es posible calcular un promedio nuevo a partir de un promedio anterior y también del ultimo dato observado.

At = D t + (1-) F t At = Dt + (1-) At-1

0 < < 1

EjemploEjemplo

PeriodoPeriodo Demanda Dt Demanda Dt

11 1010

22 1818

33 2929

44 1515

55 3030

66 1212

77 1616

PronosticoPronostico= = 0.10.1, , FtFt

ErrorError

Dt-FtDt-Ft

1515 -5.0-5.0

14.514.5 3.53.5

14.8514.85 14.1514.15

16.2616.26 -1.26-1.26

16.1416.14 13.8613.86

17.6217.62 -5.52-5.52

16.9716.97 -0.97-0.97

At = D t + (1-) F t

Para el periodo t+1, tenemos:

A8 = 0.1 (10)+ (1–0.1) 15

A8 = 14.5

es la proporcion del peso que se da a la demanda nueva contra la que se da al promedio anterior.

Es decir, mientras mas grande es el valor de mas nos acercamos al valor de la demanda que se acaba de observar.....se le da mayor peso a las observaciones recientes que al promedio anterior.

GraficoGrafico

Sequence number

151413121110987654321

40

30

20

10

0

DEMANDA

Fit for DEMANDA from

EXSMOOTH, MOD_4 NN

Box - JenkinsBox - Jenkins

Box y Jenkins han desarrollado modelos estadísticos que tienen en cuenta la dependencia existente entre los datos.

Cada observación en un momento dado es modelada en función de los valores anteriores.

Se modela a través de ARIMA (Autorregresive Integrate Moving Average).

METODOLOGIA DE BOX-JENKINSMETODOLOGIA DE BOX-JENKINS

Tiene solamente en cuenta la pauta de serie Tiene solamente en cuenta la pauta de serie serie de tiempo en el pasado.serie de tiempo en el pasado.

Ignora la información de variables causales.Ignora la información de variables causales. Procedimiento técnicamente sofisticado de Procedimiento técnicamente sofisticado de

predicción de una variable.predicción de una variable. Utiliza la observación más reciente como Utiliza la observación más reciente como

valor inicial.valor inicial. Permite examinar el modelo más adecuadoPermite examinar el modelo más adecuado

METODOLOGIA DE METODOLOGIA DE BOX-JENKINS BOX-JENKINS

Analiza errores recientes de pronósticos para Analiza errores recientes de pronósticos para seleccionar el ajuste apropiado para periodos seleccionar el ajuste apropiado para periodos futuros.futuros.

Box-Jenkins es más apropiado para Box-Jenkins es más apropiado para predicciones a largo plazo que para corto predicciones a largo plazo que para corto plazo.plazo.

Extrae mucha información de la serie de Extrae mucha información de la serie de tiempo, más que cualquier otro método.tiempo, más que cualquier otro método.

Elección del modeloElección del modelo

Existen tres tipos básicos de modelos a ser Existen tres tipos básicos de modelos a ser examinadosexaminados Modelos autorregresivos (AR).Modelos autorregresivos (AR). Modelos de medias móviles (MA)Modelos de medias móviles (MA)Modelos mixtos autorregresivos-medias Modelos mixtos autorregresivos-medias

móviles (ARIMA)móviles (ARIMA)

Modelos autorregresivos AR(p).Modelos autorregresivos AR(p).

Describe una clase particular de proceso en Describe una clase particular de proceso en que las observaciones en un momento dado que las observaciones en un momento dado son predecibles a partir de las observaciones son predecibles a partir de las observaciones previas del proceso mas un termino de previas del proceso mas un termino de error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o AR(1).AR(1).

YYt t = = ФФ11 Y Yt-1t-1 + + aatt

Modelos de medias móviles MA(q)Modelos de medias móviles MA(q)

También describe una serie de tiempo También describe una serie de tiempo estacionaria.En este modelo el valor actual estacionaria.En este modelo el valor actual puede predecirse a partir de las componentes puede predecirse a partir de las componentes aleatorias de este momento y, en menor aleatorias de este momento y, en menor medida los impulsos aleatorios anteriores. medida los impulsos aleatorios anteriores. ARIMA (0,0,1) o MA (1)ARIMA (0,0,1) o MA (1)

YYt t = = aat - t - VV11 aat-1t-1

A R I M AA R I M A

Es un modelo que permite describir un valor como una funcion lineal de datos como una funcion lineal de datos anteriores y errores debidos al azar.

Se analiza sobre una serie estacionaria y se necesitan como minimo 50 datos.

Autocorrelacion simple (ACF)Autocorrelacion simple (ACF)

La autocorrelación muestra la asociación entre valores de la misma variable en diferentes periodos de tiempo(no aleatoria).

GraficoGrafico

DEMANDA

Lag Number

13121110987654321

AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

Autocorrelacion Parcial (PACF)Autocorrelacion Parcial (PACF)

La autocorrelación parcial identifica la relación entre los valores actuales y los valores anteriores de la serie cronológica original.

GraficoGrafico

DEMANDA

Lag Number

13121110987654321

Pa

rtia

l AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

AR (1)AR (1)

Los procesos AR(1) se reconocen por una Los procesos AR(1) se reconocen por una ACF infinita y una PACF que desaparece ACF infinita y una PACF que desaparece tras el primer retardo. Si los datos tienen tras el primer retardo. Si los datos tienen media, es necesario especificar un termino media, es necesario especificar un termino constante.constante.

Identificacion del modeloIdentificacion del modelo

Si la S.T presenta tendencia debemos transformarla mediante una diferenciación de orden d.

• ACF está mas ajustada que la PACF el modelo suele ser (0,d,q),por lo tanto se calcula MA.

• PACF está mas ajustada que la ACF el modelo suele ser (p,d,0),por lo tanto se calcula AR.

• Si ACF y PACF,estan igualmente ajustadas el modelo suele ser (p,d,q),por lo tanto se calculan AR y MA.

AR (1)AR (1)

MA(1)MA(1)  

Los procesos MA(1) se reconocen por Los procesos MA(1) se reconocen por una PACF infinita y una ACF que una PACF infinita y una ACF que desaparece tras el primer retardo.desaparece tras el primer retardo.

Si los datos tienen media, es necesario Si los datos tienen media, es necesario especificar un término constante.especificar un término constante.

MA(1)MA(1)

AR(2) (I)AR(2) (I)

AR(2) (II)AR(2) (II)

MA (2)MA (2)

Función de autocorrelacion

Función de autocorrelación     

Para ver si la serie es o no estacionaria veamos el correlograma.Observamos que decrece lentamente, por lo que podemos decir que no hay estacionariedad (cuando el decrecimiento es más rápido la serie es estacionaria).

Aplicamos un modelo en el que hay que diferenciar la serie y obtenemos el gráfico de la serie después de haber hecho una diferenciación no estacional.Se observa que la serie se ha estabilizado.

Función de autocorrelacion

En el correlograma estimado con una diferenciación no estacional ya no aparece el decrecimiento.Los valores que se salen fuera de las bandas son significativamente distintos de cero, pero simplemente por azar un 5% se sale fuera. .

Vemos como corresponde a un modelo de medias móviles de orden uno en que no sabemos si tendrá termino constante.Se trata de un modelo ARIMA(0,1,1).

  La serie no tiene un nivel constante, se observa una tendencia creciente.  Se ve claramente en el gráfico que hay una componente estacional.     La amplitud de las oscilaciones crece con la tendencia.  

Modelos mixtos autorregresivos-medias Modelos mixtos autorregresivos-medias móviles (ARIMA)móviles (ARIMA)

Incluyen tanto términos autorregresivos como de Incluyen tanto términos autorregresivos como de medias móviles y se definen como ARMA (p,q) o medias móviles y se definen como ARMA (p,q) o ARIMA(p,0,q).Se representan por la ecuación: ARIMA(p,0,q).Se representan por la ecuación: