Serie Matematica_10_a_Grande y Pequeño

Serie_matemática_10Serie_matemática_10_a_a

Los números y la biologíaLos números y la biología

Grande y Pequeño (a)Grande y Pequeño (a)

El tamañoEl tamaño

Por más que repitamos que la calidad es lo Por más que repitamos que la calidad es lo que cuenta, siempre nos dejaremos que cuenta, siempre nos dejaremos impresionar por el tamaño. impresionar por el tamaño.

AnimalesAnimales

En cualquier zoológico las dos especies de En cualquier zoológico las dos especies de animales más populares son los monos y animales más populares son los monos y los elefantes...los elefantes...

AnimalesAnimales

Los monos por su inquietante parecido con Los monos por su inquietante parecido con respecto a nosotros...respecto a nosotros...

AnimalesAnimales

Y los elefantes simplemente porque son Y los elefantes simplemente porque son enormes. enormes.

AnimalesAnimales

De los monos nos reímos, pero ante el De los monos nos reímos, pero ante el elefante permanecemos quietos y en elefante permanecemos quietos y en silencio. silencio.

AnimalesAnimales

E incluso entre los monos, si pusiéramos a E incluso entre los monos, si pusiéramos a Gargantúa Gargantúa en una jaula éste daría que en una jaula éste daría que hablar a todos los demás primates de la hablar a todos los demás primates de la zona. A decir verdad, una vez lo hizo.zona. A decir verdad, una vez lo hizo.

AnimalesAnimales

Gargantúa fue gorila famoso, fue la Gargantúa fue gorila famoso, fue la exhibición principal del circo de los exhibición principal del circo de los Hermanos Ringling (Estados Unidos).Hermanos Ringling (Estados Unidos).


Esta manía por lo grande hace que Esta manía por lo grande hace que naturalmente el ser humano se sienta naturalmente el ser humano se sienta pequeño y hasta diminuto. pequeño y hasta diminuto.


Por ello el hecho de haber alcanzado la Por ello el hecho de haber alcanzado la humanidad una posición de dominio sin humanidad una posición de dominio sin igual sobre nuestro planeta se presenta igual sobre nuestro planeta se presenta muy a menudo como una leyenda épica al muy a menudo como una leyenda épica al estilo de la de David y Goliat.estilo de la de David y Goliat.


Y en esta historia nosotros jugamos el Y en esta historia nosotros jugamos el papel de David.papel de David.


Y sin embargo esta imagen que solemos Y sin embargo esta imagen que solemos atribuirnos no es muy exacta, como atribuirnos no es muy exacta, como podemos ver si analizamos los datos podemos ver si analizamos los datos correctamente.correctamente.


Comencemos por analizar la porción Comencemos por analizar la porción superior de la escala, es decir los animales superior de la escala, es decir los animales más grandes.más grandes.


Acabo de mencionar al elefante como Acabo de mencionar al elefante como ejemplo de animal de gran tamaño, con lo ejemplo de animal de gran tamaño, con lo cual he apelado a una frase sumamente cual he apelado a una frase sumamente usada.usada.


Decir "grande como un elefante" no es Decir "grande como un elefante" no es más que recurrir a un lugar común. más que recurrir a un lugar común. Hablemos de los elefantes.Hablemos de los elefantes.

Animales Animales

El elefante no posee ningún récord El elefante no posee ningún récord absoluto. Como no lo posee ningún animal absoluto. Como no lo posee ningún animal terrestre. terrestre.

AnimalesAnimales

En tierra firme los animales deben vencer En tierra firme los animales deben vencer la aceleración de la gravedad sin ninguna la aceleración de la gravedad sin ninguna ayuda. Esta lucha contra la gravedad ayuda. Esta lucha contra la gravedad impone serias limitaciones al tamaño. impone serias limitaciones al tamaño.

AnimalesAnimales

Pero en el agua la fuerza denominada Pero en el agua la fuerza denominada empuje anula el efecto de la gravedad, empuje anula el efecto de la gravedad, haciendo que una masa que en tierra haciendo que una masa que en tierra puede significar la muerte por compresión, puede significar la muerte por compresión, en el agua sea sostenida sin dificultad.en el agua sea sostenida sin dificultad.

AnimalesAnimales

Por esa razón, las criaturas de mayor Por esa razón, las criaturas de mayor tamaño de toda la Tierra, tanto en el tamaño de toda la Tierra, tanto en el presente como en el pasado, deben presente como en el pasado, deben buscarse entre las ballenas. buscarse entre las ballenas.

Ballena azulBallena azul

Y la especie de Y la especie de ballena que ballena que retiene el récord retiene el récord es la ballena es la ballena azul.azul.


Se ha registrado Se ha registrado un ejemplar un ejemplar cuya longitud cuya longitud era de 33 era de 33 metros...metros...


... y cuyo peso ... y cuyo peso alcanzaba las alcanzaba las 120 toneladas 120 toneladas métricas.métricas.

TamañosTamaños

Ya sabemos que la ballena azul es un Ya sabemos que la ballena azul es un mamífero, lo mismo que nosotros. Si mamífero, lo mismo que nosotros. Si queremos saber qué lugar ocupamos entre queremos saber qué lugar ocupamos entre los mamíferos en lo que a tamaño se los mamíferos en lo que a tamaño se refiere tenemos que ver qué hay en el otro refiere tenemos que ver qué hay en el otro extremo.extremo.

MusarañasMusarañas

Los mamíferos más pequeños son los Los mamíferos más pequeños son los musgaños o musgaños o musarañas,musarañas, criaturas que a criaturas que a primera vista se parecen al ratón, pero primera vista se parecen al ratón, pero que no son ni ratones ni siquiera roedores. que no son ni ratones ni siquiera roedores.

MusarañasMusarañas

En realidad son insectívoros, y están más En realidad son insectívoros, y están más relacionados con nosotros que con los relacionados con nosotros que con los ratones. La más pequeña de las ratones. La más pequeña de las musarañas adultas pesa 1,5 gramo como musarañas adultas pesa 1,5 gramo como mínimo.mínimo.

TamañosTamaños

Entre estos dos extremos de mamíferos se Entre estos dos extremos de mamíferos se extiende una compacta legión de extiende una compacta legión de animales. Por debajo de la ballena azul animales. Por debajo de la ballena azul están las otras especies más pequeñas de están las otras especies más pequeñas de ballenas.ballenas.

TamañosTamaños

Y luego siguen criaturas como los Y luego siguen criaturas como los elefantes, las morsas, los hipopótamos, sin elefantes, las morsas, los hipopótamos, sin olvidarnos de los ciervos, los osos, olvidarnos de los ciervos, los osos, bisontes, caballos, leones, lobos, castores, bisontes, caballos, leones, lobos, castores, conejos, ratas, ratones y musarañas. conejos, ratas, ratones y musarañas.

TamañosTamaños

En esta larga lista que va desde la más En esta larga lista que va desde la más grande de las ballenas a la más pequeña grande de las ballenas a la más pequeña de las musarañas de las musarañas ¿dónde se ubica el ¿dónde se ubica el hombre?hombre?

Como ejemplo: YoComo ejemplo: Yo

Para evitarnos Para evitarnos complicaciones, y complicaciones, y también debido a también debido a que mi peso que mi peso alcanza al número alcanza al número de setenta kilos...de setenta kilos...

Como ejemplo: YoComo ejemplo: Yo

... me voy a tomar ... me voy a tomar a mí mismo como a mí mismo como ejemplo.ejemplo.

TamañosTamaños

Así las cosas, podremos considerar al Así las cosas, podremos considerar al hombre ya como gigante o bien como hombre ya como gigante o bien como pigmeo, según el marco de referencia que pigmeo, según el marco de referencia que adoptemos. adoptemos.

TamañosTamaños

En comparación con la musaraña no cabe En comparación con la musaraña no cabe duda de que es un gigante, ni de que es duda de que es un gigante, ni de que es un pigmeo si lo comparamos con la un pigmeo si lo comparamos con la ballena. ballena. ¿Qué punto de vista habremos de ¿Qué punto de vista habremos de elegir?elegir?

TamañosTamaños

Reduciremos todos los pesos a una unidad Reduciremos todos los pesos a una unidad común. Para evitar las fracciones (al común. Para evitar las fracciones (al menos al principio) elegiremos al gramo menos al principio) elegiremos al gramo como la unidad común. como la unidad común.

TamañosTamaños

Nuestro peso supera en decenas de miles Nuestro peso supera en decenas de miles de gramos al de la musaraña, pero una de gramos al de la musaraña, pero una ballena tiene decenas de millones de ballena tiene decenas de millones de gramos más que un hombre...gramos más que un hombre...

TamañosTamaños

... lo cual podría reforzar la idea de que ... lo cual podría reforzar la idea de que somos mucho más pigmeos que gigantes somos mucho más pigmeos que gigantes y que tenemos todo el derecho a y que tenemos todo el derecho a conservar esa imagen de David contra conservar esa imagen de David contra Goliat.Goliat.

TamañosTamaños

Pero el sentido común y la capacidad de Pero el sentido común y la capacidad de juicio de los hombres no sólo analizan las juicio de los hombres no sólo analizan las diferencias empleando la resta; también lo diferencias empleando la resta; también lo hacen utilizando la división. hacen utilizando la división.

TamañosTamaños

Hay que reconocer que esto de dividir es Hay que reconocer que esto de dividir es bastante fastidioso. Cualquier niño de bastante fastidioso. Cualquier niño de cuarto grado (y muchos adultos también) cuarto grado (y muchos adultos también) podrá decir que la división es un tema de podrá decir que la división es un tema de matemática avanzada. matemática avanzada.

TamañosTamaños

Sería agradable obtener los cocientes sin Sería agradable obtener los cocientes sin hacer otra cosa más que restar. hacer otra cosa más que restar.

LogaritmosLogaritmos

Para lograrlo no tomemos los números, Para lograrlo no tomemos los números, sino sus sino sus logaritmos. logaritmos.


Por ejemplo, los logaritmos comunes están Por ejemplo, los logaritmos comunes están construidos de tal manera que 1 es el construidos de tal manera que 1 es el logaritmo de 10, 2 es el logaritmo de 100, logaritmo de 10, 2 es el logaritmo de 100, 3 es el logaritmo de 1000, etcétera.3 es el logaritmo de 1000, etcétera.


1 es el logaritmo de 101 es el logaritmo de 10 2 es el logaritmo de 1002 es el logaritmo de 100 3 es el logaritmo de 10003 es el logaritmo de 1000 Etcétera.Etcétera.


Si usamos los números directamente Si usamos los números directamente indicaremos la igualdad de los cocientes indicaremos la igualdad de los cocientes diciendo que 1000/100 es igual a 100/10, diciendo que 1000/100 es igual a 100/10, como se ve al dividir. como se ve al dividir.


Pero si empleamos los logaritmos, Pero si empleamos los logaritmos, podremos indicar la misma igualdad entre podremos indicar la misma igualdad entre los cocientes diciendo que 3 menos 2 es los cocientes diciendo que 3 menos 2 es igual a 2 menos 1, empleando así nada igual a 2 menos 1, empleando así nada más que restas.más que restas.


También podemos ver que 1000/316 es También podemos ver que 1000/316 es aproximadamente igual a 316/100 aproximadamente igual a 316/100 (verifíquelo). (verifíquelo).


Como el logaritmo de 1000 vale 3 y el Como el logaritmo de 1000 vale 3 y el logaritmo de 100 vale 2, podemos decir logaritmo de 100 vale 2, podemos decir que el logaritmo de 316 es igual a 2,5que el logaritmo de 316 es igual a 2,5


El logaritmo de 1000 El logaritmo de 1000 vale 3vale 3 El logaritmo de 316 El logaritmo de 316 vale 2,5vale 2,5 El logaritmo de 100 El logaritmo de 100 vale 2vale 2


Después de lo cual, empleando logaritmos, Después de lo cual, empleando logaritmos, podemos expresar la igualdad de los podemos expresar la igualdad de los cocientes diciendo que 3 menos 2,5 es cocientes diciendo que 3 menos 2,5 es igual a 2,5 menos 2.igual a 2,5 menos 2.


De esta manera daremos los extremos de De esta manera daremos los extremos de peso de los mamíferos empleando el peso de los mamíferos empleando el logaritmo del número de gramos. logaritmo del número de gramos.


Los 120 000 000 de gramos de la ballena Los 120 000 000 de gramos de la ballena azul se pueden representar en forma azul se pueden representar en forma logarítmica como 8,08logarítmica como 8,08


En tanto que los 1,5 gramo de la En tanto que los 1,5 gramo de la musaraña equivalen a 0,18musaraña equivalen a 0,18


Al hombre de 70 000 gramos le Al hombre de 70 000 gramos le corresponde el 4,85.corresponde el 4,85.


Los 1,5 gramo de la musaraña equivalen a Los 1,5 gramo de la musaraña equivalen a 0,180,18

Los 70 000 gramos del hombre equivalen Los 70 000 gramos del hombre equivalen a a 4,854,85


Como se puede apreciar el hombre y la Como se puede apreciar el hombre y la musaraña están separados por cerca de musaraña están separados por cerca de 4,65 unidades logarítmicas.4,65 unidades logarítmicas.


Los 120.000.000 de gramos de la ballena Los 120.000.000 de gramos de la ballena azul se pueden representar como 8,08azul se pueden representar como 8,08

Los 70 000 gramos del hombre equivalen Los 70 000 gramos del hombre equivalen a 4,85a 4,85


Pero la separación que hay entre el Pero la separación que hay entre el hombre y la más grande de las ballenas hombre y la más grande de las ballenas sólo se aproxima a las 3,2 unidades sólo se aproxima a las 3,2 unidades logarítmicas. Es decir que somos mucho logarítmicas. Es decir que somos mucho más gigantes que enanos.más gigantes que enanos.


Por si acaso usted piensa que todo esto no Por si acaso usted piensa que todo esto no es otra cosa que puro palabrerío es otra cosa que puro palabrerío matemático y que estoy exagerando las matemático y que estoy exagerando las cosas, le diré que todo lo anterior equivale cosas, le diré que todo lo anterior equivale simplemente a esto: simplemente a esto:


Un hombre pesa 40 000 veces más que Un hombre pesa 40 000 veces más que una musaraña, mientras que una ballena una musaraña, mientras que una ballena azul sólo pesa 1 300 veces más que un azul sólo pesa 1 300 veces más que un hombre. hombre.


O sea que a una musaraña le habremos de O sea que a una musaraña le habremos de parecer mucho más grandes que lo que parecer mucho más grandes que lo que nos parece a nosotros una ballena.nos parece a nosotros una ballena.


En realidad, la masa que se encuentra En realidad, la masa que se encuentra justamente a mitad de camino entre la justamente a mitad de camino entre la musaraña y la ballena debe tener un musaraña y la ballena debe tener un logaritmo igual al promedio aritmético de logaritmo igual al promedio aritmético de 0,18 y 8,08, o sea 4,13. 0,18 y 8,08, o sea 4,13.


Este logaritmo representa una masa de 13 Este logaritmo representa una masa de 13 500 gramos, o sea trece kilos y medio. 500 gramos, o sea trece kilos y medio.


Según este razonamiento un mamífero de Según este razonamiento un mamífero de tamaño mediano deberá tener las tamaño mediano deberá tener las dimensiones aproximadas de un niño de dimensiones aproximadas de un niño de cuatro años, o las de un perro de peso cuatro años, o las de un perro de peso razonable.razonable.


También puede decirse que dividir a los También puede decirse que dividir a los animales en sólo dos grupos -gigantes y animales en sólo dos grupos -gigantes y enanos- es demasiado ingenuo. enanos- es demasiado ingenuo.

Gigantes, medianos, enanosGigantes, medianos, enanos

¿Por qué no dividirlos en tres grupos: ¿Por qué no dividirlos en tres grupos: enanos, medianos y gigantes?enanos, medianos y gigantes?


Repartiendo la escala logarítmica en tres Repartiendo la escala logarítmica en tres partes iguales, los pigmeos ocuparían la partes iguales, los pigmeos ocuparían la parte que va desde 0,18 hasta 2,81, los parte que va desde 0,18 hasta 2,81, los medianos irían desde 2,81 hasta 5,44 y los medianos irían desde 2,81 hasta 5,44 y los gigantes desde 5,44 hasta 8,08.gigantes desde 5,44 hasta 8,08.


Enanos desde 0,18 hasta 2,81Enanos desde 0,18 hasta 2,81 Medianos desde 2,81 hasta 5,44Medianos desde 2,81 hasta 5,44 Gigantes desde 5,44 hasta 8,08Gigantes desde 5,44 hasta 8,08


Traducido a las unidades comunes esto Traducido a las unidades comunes esto quiere decir que todo animal que pese quiere decir que todo animal que pese menos de 700 gramos será un enano.menos de 700 gramos será un enano.


Mientras que todo animal que pese más Mientras que todo animal que pese más de 250 kilos será un gigante. de 250 kilos será un gigante.


Según esta línea de razonamiento todos Según esta línea de razonamiento todos los animales intermedios, incluyendo al los animales intermedios, incluyendo al hombre, tendrán tamaño mediano. hombre, tendrán tamaño mediano.


Debo reconocer que esto parece bastante Debo reconocer que esto parece bastante razonable y es una manera aceptable de razonable y es una manera aceptable de demostrar que el hombre, si bien no es un demostrar que el hombre, si bien no es un enano, tampoco es un gigante.enano, tampoco es un gigante.


Pero si vamos a ser honestos, seámoslo en Pero si vamos a ser honestos, seámoslo en todo sentido. El tema de David y Goliat todo sentido. El tema de David y Goliat aparece aquí cuando nos referimos a la aparece aquí cuando nos referimos a la conquista de este planeta por el hombre: conquista de este planeta por el hombre: es la victoria de la inteligencia sobre el es la victoria de la inteligencia sobre el músculo. músculo.


Pero en ese caso, ¿por qué considerar a la Pero en ese caso, ¿por qué considerar a la ballena como ejemplo del uso de la fuerza ballena como ejemplo del uso de la fuerza bruta? El hombre primitivo nunca peleó bruta? El hombre primitivo nunca peleó contra las ballenas. Las ballenas estaban contra las ballenas. Las ballenas estaban en el mar y los hombres en la tierra. en el mar y los hombres en la tierra.

Mamíferos terrestresMamíferos terrestres

Nuestra lucha se libró solamente contra Nuestra lucha se libró solamente contra las criaturas terrestres, así que para las criaturas terrestres, así que para determinar un límite superior pasemos a determinar un límite superior pasemos a analizar los mamíferos terrestres. analizar los mamíferos terrestres.

BaluchiteriumBaluchiterium

El más grande de los mamíferos terrestres El más grande de los mamíferos terrestres que jamás existió no existe en la que jamás existió no existe en la actualidad. Era el baluchiterium.actualidad. Era el baluchiterium.


Un gigantesco rinoceronte que medía Un gigantesco rinoceronte que medía cinco metros y medio a la altura de los cinco metros y medio a la altura de los hombros y que debe de haber pesado de hombros y que debe de haber pesado de dieciocho a veinte toneladas.dieciocho a veinte toneladas.


Su nombre significa ''bestia del Baluchi'', Su nombre significa ''bestia del Baluchi'', porque sus restos fósiles fueron hallados porque sus restos fósiles fueron hallados en el Baluchistán.en el Baluchistán.


Tiene un peso un séptimo menor que el de Tiene un peso un séptimo menor que el de una ballena azul. El valor logarítmico del una ballena azul. El valor logarítmico del peso del baluchiterium en gramos peso del baluchiterium en gramos equivale a 7,26.equivale a 7,26.

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Leonardo Sánchez CoelloLeonardo Sánchez Coello

Barranca – Perú - Enero de Barranca – Perú - Enero de 20082008

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