MENGHITUNG NILAI TENGAHSentral tendensi : nilai yg

representatif dlm suatu kelompok observasi atau studi

Ada 3 yg dikenal : Mean, Median & Mode

Mean yaitu angka yg menunjukkan nilai rata-rata dari sekelompok nilai hasil suatu pengukuran/observasi dan dipergunakan utk keperluan test statistik

NRumus X =

X X = nilai masing-2 pengamatan N = pengamatan

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9,10 .

11Mean BB =

10+12+9+11+8+13+7+11+10+9+10 110

11 = = 10

Utk data yg tidak berkelompok / ungroup dataWeighted mean : pemberian bobot pd nilai

rata-rata dr beberapa data observasi X = X 1 (a) + X 2 (b) a, b : nilai bobot a + b + ….

Data kelompok/Group data : Perhitungan nilai mean berdasarkan pembagian kelas pd suatu observasi dan cara menentukan titik tengah/mid point dr tiapkelas

X = Σ fx x : mid point tiap klas n f : freq tiap klas , n : total seluruh observasi

Contoh :Hasil nilai semester 40 orang mahasiswa FK semester 5 dibagi menjadi 4 kelompok seperti tabel dibawah

Perhitungan

Nilai Semester Jumlah Mahasiswa

50 -59 5

60 – 69 10

70 – 79 15

80 – 89 10

Total 40

Nilai smst

f Midpoin/x x² fx fx² cf

50 -59 5 54,5 1190,25 272,50 5951,25 5

60 -69 10 64,5 4160,25 645,00 41602,50 15**

70 -79 15* 74,5 5550,25 1117,50 83253,75 30

80 - 89 10 84,5 7140,25 845,00 71402,50 40

n = 40 Σ = 2880 Σ = 202210

Median yaitu angka yg membagi suatu distribusi data menjadi dua bagian sama besarnya atau nilai yg ditunjukkan oleh suatu distribusi frekuensi pd posisi ditengah

2Ttk med =

N +1 Distribusi frek.pd posisi tengah N = pengamatan

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.

Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar menjadi 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12,13

2Titik median

11 +1

= = frek ke 6 10Titik median =

Data yg tdk berkelompokData yg berkelompok Md = Lm + n/2 – cf x w fm

Lm : true lower limit atau batas bawah sesungguhnya dr klas dgn freq plg tinggin : total observasicf : freq kumulasi klas di atas dr klas dgn freq plg tinggifm : freq tertinggi dr klas intervalw : besarnya klas interval

yaitu angka yg paling banyak/sering muncul dalam suatu distribusi data

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.

Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar dan dihitung frekuensinya menjadi

7 = 1 9 = 2 11 = 2 13 = 1 8 = 1 10 = 3 12 = 2

Nilai moda = 10 dg frekuensi 3 kali

Mode

Data yg tdk berkelompok :Angka yg paling banyak dijumpai dalam data observasi

Data yg berkelompok :Merupakan angka midpoint dr klas dgn freq paling tinggi

Pengukuran Nilai tengah berdasarkan skala ukuran

+++

+++

++-

+--

4. Ratio

3. Interval

2. Ordinal

1. Nominal

ModaMedianMeanSkala pengukuran

Sebaran (dispersi)Yi penyebaran atau variasi dr data nilai meanAntara lain : range, variance & standar

deviasiRange : Selisih antara nilai paling tinggi dan

paling rendah dlm suatu set observasiVariance : pangkat dua standar deviasi dr

data nilai mean suatu observasi atau studiStandar deviasi : deviasi atau penyimpangan

dr nilai mean suatu observasi atau studi

Rentangan (Range) yaitu rentang/selisih nilai yg terbesar dg yg terkecil pd suatu deretan angka pengamatan

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.

Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar menjadi 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12,13

Rentangan (Range) BB anak yg ditimbang adl 7 – 13 kgdengan jarak rentang 6 kg

Menghitung sebaran (dispersi)

Menghitung sebaran (dispersi)

Simpangan kuartil (Q) yaitu posisi dr suatu distribusi frek. yg membagi sederetan pengamatan menjadi 4 bagian yg sama

Rumus

Q = (Q3 – Q1) / 2

- Q = nilai simpangan kuartil

- Q1 = nilai kuartil urutan 1

Q1 = urutan nilai ke (N/4)

- Q3 = nilai kuartil urutan 3

Q3 = urutan nilai ke (3N/4)

Data diurutkan sbb: 13 12 11 11 10 10 10 9 8 7 7 6

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 12 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10, 6

Q3 = urutan niali ke (3N/4) = (3 x 12) / 4 = 9

Q1 = urutan niali ke (N/4) = (12 / 4 ) = 3

Q = (Q3 – Q1) / 2

= ( 11 – 7 ) / 2 = 2

Berarti bhw penyimpangan Q1 dan Q3 thd median adl 2

Soal latihan :

Dari data peserta pelatihan manajemen data sebanyak 40 orang peserta

diperoleh informasi usia sbb :

- Peserta wanita : 24, 22, 30, 32, 26, 25, 22, 28, 23, 22, 29, 29

27, 26, 23, 31, 32, 30, 29, 23, 29, 28

- Peserta pria : 22, 23, 21, 25, 27, 26, 33, 30, 31, 28, 27, 26

29, 33, 33, 32, 28, 24

Tolong dihitung

-Mean, Median, Moda usia peserta laki-laki dan perempuan

-Mean, Median, Moda, Range, SR dan SD usia dari semua peserta pelatihan

Jawaban

Peserta wanita : 22, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28,

28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32.

Mean = 22+22+23+23+ dst…….+ 32

21

564

21 = = 26,8

Titik median = 21 +1

2= frekuensi ke 11 28

Nilai mode = 29 jml frekuensi 4

Jawaban

Peserta pria : 21, 22, 23, 24 , 24, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29,

30, 31, 32, 33, 33, 33.

Mean = 21+22+23+24+ dst…….+ 33

19

522

19 = = 27,5

Titik median = 19 +1

2= frekuensi ke 10 27

Nilai moda = 33 jml frekuensi 3

Jawaban

Peserta wanita dan pria :

21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24 , 24, 25, 25, 26, 26, 26

26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30

30, 31, 31, 32. 32, 33, 33, 33.

Mean = 21+22+23+24+ dst…….+ 33

40

1.086

40 = = 27,1

Titik median = 40 +1

2= frekuensi ke 20,5 27,5

Nilai moda = jml frekuensi 328 29 &

-Jumlah

3327

3327

3327

3226

3226

3126

3126

3025

3025

3024

2924

2924

2923

2923

2923

2823

2822

2822

2822

2821

Nilai peng.

Nilai peng.

Mean = 27

-

0

0

0

1

1

1

1

2

2

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

6

[ xj-x ]

114

6

6

6

5

5

4

4

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

[ xj-x ]

-

0

0

0

1

1

1

1

4

4

9

9

9

16

16

16

16

25

25

25

36

[ xj-x ]2

456

36

36

36

25

25

16

16

9

9

9

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

[ xj-x ]2

Range = 21 - 33 dg rentangan 12 th

Simpangan Kuartil Q1 = (40/4)=10 24 th Q3 = (120/4)= 30 30 th

Q = ( 30-24)/2 = 3

Simpangan rata-2

SR = [ xj ] / N = (114/ 40)= 2,85

Simpangan baku

SD = [ xj2

] / N

= 456/40 = 3,37

Ratio bilangan bulatSex diare laki : wanita = 169 : 124 hasilnya = 1.4 : 1 dibulatkan dg perkalian 2 3 : 2 berarti setiap 3 laki penderita diare ada 2 wanita

TERIMA KASIHSEMOGA BERMANFAAT