SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 7mo Primaria D e

SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 7mo Primaria Departamento de La Paz 11 de junio de 2011

APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO

NOMBRES TELÉFONO DE CONTACTO

UNIDAD EDUCATIVA DISTRITO

1. Dados los conjuntos A = {a, b, c}, B = {a, 1, 2}, C = {m,b, a}. Hallar el conjunto (A ∪ B) ∩ C.

(a). {a, b, c} (b). {a, 1, b} (c). {a} (d). {a, b} (e). Ninguna

2. Debes disfrazarte para una fiesta, tienes tres tipos de pelucas, dos bigotes y cuatro lentes. ¿De cuantasformas puedes ir disfrazado?

(a). 20 (b). 24 (c). 30 (d). 59 (e). Ninguna

3. Un padre cumple 37 anos y su hijo 11 el mismo dıa. ¿Dentro de cuantos anos la edad del padre sera eldoble que la del hijo?

(a). 15 anos (b). 10 anos (c). 20 anos (d). 5 anos (e). Ninguna

4. Cuantos numeros de tres cifras hay tal que la suma de sus cifras es 24.

(a). 9 (b). 12 (c). 16 (d). 32 (e). Ninguna

5. Si a = 2 y b = 1, calcula el valor de (a2 − b2)(a4 + a2b2 + b4)

(a). 15 (b). 20 (c). 10 (d). 5 (e). Ninguna

6. El cumpleanos de Juan es dentro de 100 dias contando a partir de manana. ¿Cual es el dıa de la semanaque corresponde al cumpleanos de Juan?

(a). Lunes (b). Jueves (c). Viernes (d). Domingo (e). Ninguna

7. En una cuadrıcula Juan pinto 4 numeros y Lidia pinto otros 4. Si sabemos que la suma de los numerospintados por Juan es el triple de la suma de los numeros pintados por Lidia. ¿Cual es el numero queno se pinto?.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Un estudiante esta construyendo cuadrados con palitos de fosforo, aumentando palitos, como se ve enla figura a los que ya tiene construidos. ¿Cuantos palitos debe agregar al cuadrado veinte para obtenerel cuadrado veintiuno?Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1

1 2

Emeterio Alcon Jimenez Física I

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 8vo Primaria Departamento de La Paz 11 de junio de 2011




1. La suma de cuatro enteros consecutivos es 82. ¿Cual es el producto de los dos numeros centrales?

(a). 400 (b). 300 (c). 420 (d). 20 (e). Ninguna

2. Sabiendo que:

Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1

a

b= 2ab Calcular:

2

1+

3

2


(a). 16 (b). 20 (c). 10 (d). 2 (e). Ninguna

3. La madre de Marıa tiene un hermano que tiene tres hijos y una hermana que tiene cinco hijas. Susabuelos paternos tuvieron siete hijos y cada uno de ellos tuvo cuatro hijos. ¿Cuantos primos tieneMarıa?

(a). 32 (b). 31 (c). 36 (d). 35 (e). Ninguna

4. En el rectangulo ABCD, la base mide 6 cm y la altura 2 cm. Sabiendo que el area sombreada es eldoble del area del triangulo EBF. ¿Cuanto mide EF?

Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1A B

CD E F


(a). 8 cm (b). 4 cm (c). 2 cm (d).√

2 cm (e). Ninguna

5. Si los numeros6

7,

5

6,

9

10,

7

8,

8

9. Se colocan de menor a mayor. ¿Cual de ellos queda al medio?

(a).6

7(b).

7

8(c).

5

6(d).

9

10(e). Ninguna

6. A tu fiesta de cumpleanos invitaste a 12 companeros, como cumpleanero te quedas con un quinto dela torta y tu mejor amigo con un sexto de lo que resto. Divides el resto de la torta en partes iguales.¿Que fraccion de la torta le toco a cada uno de los restantes invitados?

(a).1

150(b).

13

150(c).

13

15(d).

15

70(e). Ninguna

7. Tomamos el numero 1235 y realizamos todas las permutaciones posibles con sus dıgitos (por ejemplo2135, 5123). ¿Colocando esos numeros en orden creciente que numero ocupa el quinto lugar?

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Las letras colocadas en la figura representan los ocho primeros numerosenteros positivos 1, 2, . . . , 8. Estos numeros estan ubicados de modoque no existen dos numeros consecutivos en casillas que tengan algunlado o vertice comun. Calcular: (e + h)(f + g) − (a + b)(c + d)

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1

e f g h

c d

a b


1

SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 1ro Secundaria Departamento de La Paz 11 de junio de 2011




1. Determina el valor de 2011× 2008

2010× 2011+

2

2010

(a). 2011 (b). 1 (c). 0 (d). 2010 (e). Ninguna

2. En el desarrollo de la siguiente expresion (x − 7y + 2011z)2, que factor acompana al producto yz:

(a). 4022 (b). −14 (c). 4044121 (d). −28154 (e). Ninguna

3. Cuanto multiplos de 2 o 3 hay entre 1 y 2011

(a). 1005 (b). 670 (c). 350 (d). 700 (e). Ninguna

4. ¿Halla la suma de las fracciones irreducibles menores que 1 y que tienen como denominador 30.

(a).29

30(b).

7

30(c).

11

30(d).

17

30(e). Ninguna

5. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 1 cm. DEFG es un cuadrado de lado 12 cm. La circun-

ferencia que pasa por F es tangente a los lados AB y BC del cuadrado grande. ¿Cual es el area de la

circunferencia?Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1A B

CD

EF

G


(a).π√

2 + 1cm2 (b).

π√2

cm2 (c).

√2π√

2 + 1cm2 (d).

√2

2 −√

2cm2 (e). Ninguna

6. Un cuadrado y un circulo tienen el mismo perımetro. ¿Cual es la razon entre el area del circulo y el

area del cuadrado?

(a).√

π

2(b).

1

2(c).

2

π(d). 2 (e). Ninguna

7. En la fiesta de cumpleanos de Andres, los ninos comieron 20 chocolates entre todos, 2 ninos comieron

exactamente 3 chocolates cada uno, mas de la mitad de ninos comieron exactamente 2 chocolates y el

resto de los ninos comieron exactamente un chocolate. ¿Cuantos ninos habıa en la fiesta de Andres?

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. A un carton de 20 cm× 11 cm se le cortan cuadraditos en cada una de sus esquinas para formar una

cruz. Si cada cuadradito tenıa area de 16 cm2. ¿Cual es el perımetro de la cruz?

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 2do Secundaria Departamento de La Paz 11 de junio de 2011




1. Una arana teje su red desde el fondo de un pozo de 10 m de profundidad, cada hora avanza 1 m perodesata 0,5 m. ¿En cuantas horas teje una tela que llaga al borde del pozo?

(a). 20 (b). 10 (c). 40 (d). 100 (e). Ninguna

2. Simplificar: 22−2·2

(a). 2 (b).1

2(c).

√2 (d). 4

√2 (e). Ninguna

3. ¿Cual es el dıgito de las unidades del numero 32011?

(a). 3 (b). 0 (c). 4 (d). 6 (e). Ninguna

4. En los Juegos Olımpicos Plurinacionales la media aritmetica de las edades de los integrantes del equipode Futsal de tu colegio es 14,625. ¿Cual es el menor numero de integrantes que puede tener el equipode tu colegio?

(a). 8 (b). 16 (c). 24 (d). 4 (e). Ninguna

5. Tu profesor acerto el 80% de las primeras 450 preguntas del examen de ascenso de categorıa. Si a partirde ahora acierta en todas las preguntas, alcanza al 90%. Cuantas preguntas tenıa el examen?

(a). 900 (b). 600 (c). 500 (d). 1200 (e). Ninguna

6. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 1 cm, DEFG es un cuadrado y la circunferencia que pasapor F es tangente a los lados AB y BC del cuadrado grande. El perimetro de la circunferencia es π(

√2−1)√2

cm. ¿Cual es el area del cuadrado DEFG?Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1A B

CD

EF

G


(a).9

16cm2 (b).

1

16cm2 (c).

16

9cm2 (d).

1

9cm2 (e). Ninguna

7. Un triangulo equilatero ABC tiene area 15 cm2, se traza la bisectriz del angulo A y la altura que llegaa B, las cuales se intersectan en el punto E. Hallar el area del triangulo ABE.

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Una ecuacion cuadratica 3x2 + kx + 3 = 0 tiene sus soluciones iguales. Hallar los valores de k.

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 3ro Secundaria Departamento de La Paz 11 de junio de 2011




1. ¿Cuanto vale sen 15◦?

(a).

√2

4(√

3 − 1)(b).

√2

4(√

3 + 4)(c).

√3 (d).

√3 − 1 (e). Ninguna

2. Para enumerar las paginas de un libro, consecutivamente desde la primera pagina, son usados 73 dıgitos.¿Cuantas paginas tiene el libro? (Por ejemplo, si el libro tiene 12 paginas se utilizan 15 dıgitos)

(a). 43 (b). 12 (c). 48 (d). 10 (e). Ninguna

3. La suma de los dıgitos del numero 22011 × 52012 es

(a). 5 (b). 8 (c). 12 (d). 14 (e). Ninguna

4. En Planilandia viven seres geometricos planos como circunferencias, cuadrados, triangulos, polıgonos,etc. Dos circunferencias de radio

√2 cm se encuentran y sus centros estan a 2 cm de distancia. ¿Cual

es el area de la interseccion de las circunferencias?

(a). π − 2 cm2 (b). π + 2 cm2 (c). 2π cm2 (d). π cm2 (e). Ninguna

5. Halla la suma de los numeros naturales menores que 100 que tienen exactamente 10 divisores.

(a). 48 (b). 51 (c). 128 (d). 72 (e). Ninguna

6. Una de las soluciones de la ecuacion 2 cos x = 3 tan x es:

(a). 30◦ (b). 60◦ (c). 360◦ (d). 180◦ (e). Ninguna

7. Calcula la altura de una bandera, sabiendo que desde un punto sobre el suelo el angulo hacia la puntamide 30◦ y si nos acercamos en lınea recta 10 m, el nuevo angulo hacia la punta mide 60◦. Datos:

sen 30◦ =1

2, cos30◦ =

√3

2

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Se divide un cırculo de radio 1 cm con dos diametros perpendiculares. Si trazas otra circunferenciatangente como se ve en la figura. ¿Cuanto mide su radio?Capítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1


Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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SEGUNDA ETAPA AREA MATEMÁTICA Categoría: 4to Secundaria Departamento de La Paz 11 de junio de 2011




1. La ecuacion de una recta tangente a la curva 9x2 + 16y2 = 52 paralela a la recta 9x − 8y = 1 es:

(a). 9x − 8y = 4 (b). 9x − 8y = 1 (c). 9y − 8x = 1 (d). 9x − 8y = 26 (e). Ninguna

2. Considera la funcion f(2x − 1) = x2 + x, evalua:f(3) + f(5)

f(2)

(a).22

3(b).

21

3(c).

1

3(d).

32

3(e). Ninguna

3. Calcular la longitud de la mediana correspondiente al vertice C en el triangulo con vertices A =

(2,−2), B = (4, 2), C = (−3, 4).

(a).√

52 (b).√

20 (c). 5 (d). 10 (e). Ninguna

4. Un numero natural se llama trillizo si tiene exactamente 3 divisores. ¿Cuantos numeros trillizos de dosdıgitos hay?

(a). 15 (b). 11 (c). 3 (d). 7 (e). Ninguna

5. Dona Estefanıa acomoda las naranjas que vende en montones de cinco. El radio de cada naranja es3 cm y coloca cuatro en la base, de tal forma que los centros de las naranjas forman un cuadrado de6 cm de lado y coloca la quinta naranja sobre estas cuatro que estan en la base. Cual es la distanciaentre el centro de la quinta naranja y la base?

(a). 3√

2 cm (b). 3(1 +√

2) cm (c). 6√

2 cm (d).√

2 cm (e). Ninguna

6. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 1, DEFG es un cuadrado y la circunferencia que pasapor F es tangente a los lados AB y BC del cuadrado grande. El area del cuadrado DEFG y el de lacircunferencia son iguales. Determina el cociente DE

EACapítulo 1. Vectores y Formas Diferenciales en R 1A B

CD

EF

G


(a).1 +

√2√

2π(b).

1 +√

2√2

(c).1√π

(d).

√2π

1 +√

2(e). Ninguna

7. Hallar los enteros positivos a y b que cumplen:a

b−

a + 1

b + 1=

a + 2

b + 2

Respuesta. a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Hallar todas las permutaciones de 1234 como por ejemplo 2134, 3124. La suma de todas ellas es:

Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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