Segmento Espacial, Clculo de ngulo de Azimut y Elevacin

Resumen- para que una estacin terrena tenga comunicacin con un satlite se emplean 2 ngulos referenciales, el ngulo de elevacin que referencia al ngulo formado entre el horizonte hacia arriba, y el ngulo azimuth que se forma en referencia al norte geogrfico en sentido horario. Para el clculo de estos 2 ngulos se necesita conocer las posiciones geogrficas del satlite y la estacin terrena, es decir, con las coordenadas referenciadas por la linea ecuatorial y el meridiano de Greenwich introduccinEl siguiente documento presenta los clculos del ngulo de elevacin y el ngulo de azimuth para la comunicacin entre una estacin terrena y un satlite, las ecuaciones para calcular estos dos ngulos son aplicados a un ejemplo de la vida real, el cual se desea comunicar la ciudad del Cuzco y Nueva York por medio del satlite Amazonas 2 ubicado en la orbita geoestacionaria.antenas del segmento espacialLos tipos de antenas usados en el segmento espacial son:1.- Antenas de alambre: monopolos y dipolos.2.- antenas de bocina3.- antenas reflectoras4.- arreglo de antenasLas antenas de alambre son usadas principalmente en VHF y UHF. Estas son posicionadas con bastante cuidado en el cuerpo del satelite en un intento de probeer una covertura omnidireccional. La mayoria de estas antenas proveen solo pocas longitudes de onda para VHF, lo cual hacian dificil de conseguir un patron de antena.Un patron de antena es un grfico de la intensidad de campo en el campo lejano de la antena cuando la antena es manipulado por un transmisor La figura 1 muestra la cobertura de las antnas obteniento en relacion al anfulo

Las antenas de bocina son usadas para frecuencias de microondacuando se necesita una cobertura global. Es na seccin acampanada de gua de onda que proporciona una abertura varias longitudes de onda amplia y buena correspondencia entre la impedancia de la gua de ondas y el espacio libre. Tambien son usadas como alomentacion para los reflectores sean individualmente o en grupoAntenas reflectoas son aveces ilimitadas po uno o mas bocinas y proveen una larga apertura que puede alcansarcon una sola bocina.calculo del angulo de elevacionPara el clculo del ngulo de elevacin se toma en cuenta la posicin del satlite y la estacin terrena, en donde incluye las distancias de cada uno desde el centro de la tierraLa figura 2 la geometra del clculo del ngulo de elevacin.

Figura 2 geometra clculo del ngulo de elevacin Donde rs es el vector desde el centro de la Tierra al satlite, re es el vector desde el centro de la Tierra a la estacin terrena y d es el vector desde la estacin terrena al satlite. Estos tres vectores se encuentran en el mismo plano y forman un tringulo. El ngulo est entre re y rs es el ngulo central entre la estacin terrena y el satlite y es el ngulo formado desde re hasta d. definiendo que no es negativo, es relacionado a la estacin terrena la latitud norte Le y longitud oeste le y el punto subsatelital latitud norte Ls y longitud oeste ls por la siguiente ecuacinCos()= cos(Le)cos(Ls)cos(ls-le)+sen(Le)sen(Ls)Las magnitudes de los vectores unidos en el centro de la Tierra, el satlite y la estacin terrena son relacionadas con la ley de cosenos. Dando como

Desde el plano horizontal de la Tierra es perpendicular con re, el ngulo de elevacin El es relacionado con el ngulo central porEl= -90Por la ley de senos

Combinando las tres ltimas ecuaciones se obtiene

Siendo como resultado el clculo del ngulo de elevacin con los valores de las coordenadas del satlite y de la estacin terrena el radio de la rbita del satlite el radio de la Tierra. re=6379km, rs= 35786km +recalculo del azimuthDesde la estacin terrena, el centro de la Tierra, el satlite y el punto subsatelital estn en el mismo plano, el azimuth Az desde la estacin terrena al satlite es el mismo azimuth desde la estacin terrena al punto subsatelital. Este clculo va a depender de la posicin este u oeste del punto subsatelital y en que hemisferio esta la estacin terrena y el punto subsatelital. El clculo del azimuth se va a referenciar en 2 puntos A y B de la superficie de la Tierra. Las latitudes en grados norte son LA y LB; las longitudes en grados oeste son lA y lB. Cualquier punto A o B puede ser la estacin terrena y el otro punto el punto subsatelital. Por definicin B es ms cercano al polo. Los puntos A y B forman un tringulo esfrico con un ngulo polar C y ngulos Y vrtice B y X vrtice A. la geometra del tringulo depende de la localizacin de A y B siendo 4 posiciones diferentes como se observa en la figura 3. El ngulo polar C est dado por

Cualquiera de los casos

Figura 3 geometra del clculo del azimuthSi al menos un punto est en el hemisferio norte, B es el ms escogido para este, ya que es el ms cercano al polo que A, sendo LB>LA. Luego X y Y se calcularan de:

X=0,5(Y+X) + 0,5(Y-X)Y=0,5(Y+X) - 0,5(Y-X)Si ambos puntos estn en el hemisferio sur, el punto B debera se el mas cercano al polo siendo LB|LA|. De las ecuaciones anteriores se obtendra:

La relacin entre X, Y y el azimuth depende de la identificacin de los puntos A y B y en su relacin geogrfica. Esto esta resumido en la tabla 1

Tabla 1 formas para calcular el azimuthAl menos un punto esta en el hemisferio norte

Punto subsatelitalEstacin terrenaRelacinAzimuth en grados

ABA oeste de B360 Y

BAA oeste de BX

ABB oeste de AY

BAB oeste de A360 X

Ambos puntos estn en el hemisferio sur

Punto subsatelitalEstacin terrenaRelacinAzimuth en grados

ABA oeste de B180 + Y

BAA oeste de B180 X

ABB oeste de A180 Y

BAB oeste de A180 + X

ejercicio del calculo del angulo de elevacion y azimuthCalcular el angulo de elevacin segn las siguientes condiciones Un satlite Geoestacionario Banda Ku (cubra Ecuador y Norteamrica) Enlace punto a punto Estacin terrena 1 Cusco Estacin terrena 2 Nueva York Segn las condiciones presentadas se tendran los siguientes datos reflejados en la siguiente tablaDatos del ejercicio de clculo

ET1ET2Satlite

Latitud-13,5340,710

Longitud-71,96-74-61

Altura3400035786

Calculo del ngulo de elevacin y azimuth de ET1Para el clculo del ngulo de elevacin de la estacin terrena se utiliza la ecuacin

Cos()= cos(Le)cos(Ls)cos(ls-le)+sen(Le)sen(Ls)Donde re=6379+3400rs=35786 +6379Le=-13,53le=-71,96Ls=0ls=-61Reemplazando los valores en la ecuacin del clculo del ngulo de elevacin resulta: =17,34 gradosEl=67,006 gradosPara el calculo del angulo azimuth de ET1 se utiliza la ecuacin

Siendo LB=Le y LA=LsOperando Y=140,38Y segn la tabla de calculo de azimuthAzimuth=180-Y=180-140,38Azimuth=39,62 gradosCalculo del ngulo de elevacin y azimuth de ET2

Como en el clculo de la estacin terrena 1 para el clculo del ngulo de elevacin de la estacin terrena se utiliza la ecuacin

Cos()= cos(Le)cos(Ls)cos(ls-le)+sen(Le)sen(Ls)Dondere=6379rs=35786 +6379Le=40,71le=-74Ls=0ls=-61el angulo =42,388 gradosEl=41,06 gradosPara el calculo del angulo azimuth de ET2 se utiliza la ecuacin

Siendo LB=Le y LA=LsCalculando las dos ecuaciones Y=160,50Segn la tabla de calculo de azimuth Azimuth=Y=160,50Azimuth=160,50 gradosconclusiones Para el clculo del ngulo de elevacin de la estacin terrena es bastante necesario aplicar la altura de su posicin, ya que afecta en gran parte para tener el enlace punto a punto entre el satlite El clculo del ngulo de elevacin se toma en cuenta a la geografa del tringulo que se forma el satlite con la estacin terrena y el centro de la tierra, y aplicando las propiedades de senos y cosenos se obtendra el ngulo de elevacin, tomando en cuenta que el horizonte y el radio de la Tierra formen un ngulo de 90 grados Los clculos del azimuth de las estaciones terrenas van a depender bastante se encuentre tanto el satlite y la estacin terrena y en que hemisferio norte o sur y hemisferio oriental y occidental. Para los clculos del azimuth se empelan tambin en la geografa de un tringulo que se forma con el satlite, la estacin terrena y uno de los dos polos, el cual depender de la posicin de los dos elementos anteriore. Es bastante importante en aplicar los clculos con mayor precisin, para evitar al momento de implementar en la vida real, una mala comunicacin entre el satlite y la estacin terrena Para referenciar si el clculo del ngulo de azimuth est correctamente encontrado, se debe graficar una representacin en papel de la posicin del satlite y la estacin terrenareferencias

comunicaciones por satelite. (n.d.). Retrieved from http://ocw.upm.es/teoria-de-la-senal-y-comunicaciones-1/radiocomunicacion/contenidos/presentaciones/satelites-07.pdfL., S. W. (1976). Signal Power Calculation Procedures for Comunications Systemms. Martin, J. (1978). Comunications Satellite System. Englewood Cliffs.