Segmentation des images médicales 3D

Segmentation des images médicales Chapitre I

Chapitre

Segmentation des images médicales

tridimensionnelles

« To steal ideas from one person is plagiarism,

to steal from many is research »

-Inconnu-

2

I


La segmentation en général consiste au découpage spatial de l'image en zones homogènes, elle joue un rôle prépondérant dans le traitement et l'analyse d'image et la vision par ordinateur qui conditionne la qualité des traitements d’images effectués ultérieurement.

La segmentation d'images ainsi définie est un domaine vaste où l'on retrouve de très nombreuses approches applicables aux images médicales.

Dans ce qui suit, nous allons survoler, d’une manière succincte, chacune des différentes méthodes couramment utilisées après avoir évoqué quelques notions élémentaires sur la segmentation d’images.

I.1 Pourquoi segmenter des images ?

L’objectif de la segmentation est de permettre l’exploitation du contenu de l’image pour

l’interprétation : aide au diagnostic en imagerie aérienne, satellitaire et médicale pour une

éventuelle localisation et reconnaissance (vidéosurveillance, contrôle robotique) ou une mesure des

évolutions (contrôle qualité, suivi thérapeutique, etc.).

3

Introduction


La segmentation fait partie d’une chaîne de traitement que l’on peut résumer en quatre étapes

principales [Akrour.N, 09]:

Acquisition des images : processus de production d’images exploitable par ordinateur.

Traitement des images : améliorer ces images lorsqu'elles possèdent du bruit ou des défauts.

Segmentation des images : construire une image symbolique en générant des régions

homogènes selon un critère défini à priori.

Analyse des images : extraire des paramètres ou des fonctions représentatives de l'image ou

des régions.

Figure Ι .1 : Chaîne de traitement d’images

I.2 Définition de la segmentation

Classiquement, on peut définir la segmentation comme étant une partition

de l’image I en un nombre N de sous-ensembles R i appelés régions,

homogènes dans le sens d’un ou plusieurs critères, comme le niveau de gris,

tels que :

La segmentation doit être complète (c'est-à-dire, chaque pixel doit être

affecté à une classe).

Les pixels appartenant à la même région doivent être connectés.

Les régions doivent être disjointes.

En termes mathématiques :

{ ∪i=1n Ri=I

R i ≠Φ∀ i=1…nRi∩R j=Φ∀ i , j avec i≠ j

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Où Ri est l’ensemble des régions formant l’image I.

Dans un contexte médical, les régions R i correspondent aux différentes

structures anatomiques constituant les différentes régions d’intérêt. La

détermination automatique du nombre de régions N est une vraie

problématique [JP.Couq, 00]. Souvent, la valeur N est supposée être connue

comme étant une information à priori sur les structures anatomiques en

investigation.

Il est difficile de définir d’une manière absolue, une bonne segmentation. La segmentation,

souvent, n’est pas une fin en soi [Z.Ameur, 05], le choix d’une technique est lié à :

La nature de l’image (éclairage, contours, texture…)

Aux opérations en aval de la segmentation (compression, reconnaissance des formes,

mesures…)

Aux primitives à extraire (droites, régions, textures,…)

Aux contraintes d’exploitation (temps réel, espace mémoire, …)

I.3 Au-delà de la deuxième dimension

I.3.1 Les images médicales 3D

Au début du dernier siècle, l’imagerie médicale s’appuyait sur une seule modalité

d’acquisition : la radiographie par Rayons X.

L’analyse des clichés radiographiques standards a longtemps joué un rôle important dans le

diagnostic médical, toutefois l’information bidimensionnelle résultante de cette technique

d’imagerie s’est avérée insuffisante pour l’examen de nombreuses pathologies. L’idée de trouver un

autre moyen pour récupérer l’information 3D perdue est sans doute prometteuse et importante.

Qu’il s’agisse de la tomodensitométrie à rayons X ou scanner (CT), l’imagerie par résonance

magnétique(IRM), l’imagerie ultrasonore ou échographique (US), l’imagerie de médecine nucléaire

ou scintigraphie ou bien la microscopie confocale, la plus part de ces outils permettent de voir au

travers des corps et d’acquérir des images 3D décrivant la structure interne des organes (figure I.2)

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Figure I.2 : Une collection de modalités d’images prises sur le cerveau humain :

(a)section réelle (b) image IRM (c) image PET (d) image CT

Cependant, l’analyse d’une telle quantité de données basée sur

l’inspection visuelle reste très difficile et requiert une grande dépense de

temps. Souvent, l’information contenue dans une image médicale ne peut pas

être entièrement captée par l’œil humain et vice-versa, les ordinateurs n’ont

pas le sens pratique d’un être humain ou l’expérience acquise par les experts

en médecine. Par conséquent, il est souhaitable de combiner les deux, experts

et ordinateurs, dans un compromis optimal pour améliorer les résultats de

l’étendue des applications où le traitement des images médicales est de nos

jours appliqué [J.Francisco, 07].

Figure I.3 : L’analyse classique des coupes médicales :

Un négatoscope sur lequel on a placé plusieurs clichés

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De l’héritage des images 2D, il reste que les images 3D sont souvent

produites comme une succession de coupes. Le praticien doit mentalement

empiler les coupes pour se faire une représentation du volume des données

observées. Cela conduit à une interprétation subjective des données, sans

l’aide de l’informatique, ça nécessitait une agilité d’esprit et une expérience

importante. Dans une représentation

3D, le traditionnel pixel devient voxel ;

contraction de « volumetric

pixel » : mot anglais. Ce dernier est

employé pour la représentation

d'espaces tridimensionnels par

traitement numérique de coupes

2D issues des machines d'investigation (Scanner, IRM ...). On peut dire que les

images médicales 3D sont une représentation d’une partie du corps qui est

décrite par une matrice à 3 dimensions. Dans la figure I.4, le voxel z est

représenté avec ses 26 voisins.

Figure Ι .4 : Le voxel

I.3.2 Difficultés liées à la segmentation des images médicales

La segmentation automatique des images médicales n’est pas une tâche

assez facile que l’on croit, ceci est dû principalement aux raisons suivantes :

- La haute complexité et diversité des structures internes des organes du corps

humain.

- La nature des images médicales qui diffèrent d’une modalité à une autre

implique généralement des traitements et des algorithmes différents.

- Le volume énorme des images médicales allant de quelques Mégabits à des

centaines de Mégabits résultant de quelques dizaines à des centaines de

coupes [F.Belhadj, 06].

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I.4 Classification des méthodes de segmentation selon la

dimensionnalité

Diverses classifications des méthodes de segmentation peuvent être effectuées, si l’on

s’intéresse à la dimensionnalité nous arrivons à répartir celles-ci en deux groupes : la segmentation

2D et la segmentation 3D.

En ce qui concerne les méthodes de segmentation 2D, elles visent à définir la région d’intérêt

sur les coupes. Les méthodes 2D sont appliquées sur toutes les coupes séparément et cela, sans tenir

compte du résultat obtenu sur les coupes précédentes. La reconstruction du volume d’intérêt se fait

par l’empilement des différentes coupes, ce qui forme un volume d’intérêt (qui est donc constitué

par la superposition des régions d’intérêt). Ce type de segmentation offre des résultats relativement

satisfaisants, cependant l’un de ces inconvénients est qu’elle ne prend pas l’interaction spatiale

exprimé par les pixels le long de la troisième dimension, ce qui peut conduire à la reconstruction

d’un volume non homogène.

Problème que les méthodes de reconstruction 3D contournent grâce à une exploitation de

l’information volumique de l’organe initialement observé [W.Al & Djad, 08].

I.5 Les différentes approches de segmentation : Etat de l’art

La segmentation est un vaste sujet d’étude et fait partie des grands

thèmes de l’imagerie numérique. A ce titre, de nombreuses publications font

état de segmentation. Comment préférer l’une ou l’autre est un débat ouvert

qui fait rage dans bien des laboratoires.

Du fait de cette diversité, il est difficile de définir, de manière absolue, une « bonne »

segmentation qui fait référence aux notions de différence et de similarité comme les perçoit le

système visuel humain et ceci donne naissance à deux approches : contour (frontière) et région.

La notion de « frontière » est associée à une variation d'intensité ou à une discontinuité entre

les propriétés de deux ensembles connexes de points.

La notion de « région » fait référence à des groupements de points ayant des propriétés

communes [Am & Bas, 08]. Dans ce cas on observe une parfaite dualité entre les contours

et les régions.

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SEGMENTATION

Contour

Modèles Dérivatifs

Espace Echelle

Théorie des Graphes

Graph Cuts

Approches Structurelles

Lignes de Partage des Eaux

Gradient Morphologique

Classification Déterministe

Mean Shift

Région

Forme

Recalage d’Atlas

ParamétriqueContours Actifs

Level Set Géodésiqueee

Discrète

Level Set Géométrique

Classification Probabiliste

Modèle Actif de forme

Transformation dans un sous-espace

Modèle Actif d’Apparence

Ondelettess

Harmoniques Sphériques


Nous allons donc présenter dans cette section diverses techniques

connues de segmentation en les organisant selon l’approche qui les régit.

D’après le rapport de recherche de Jérémy Lecoeur et Christian Barillot sur la

segmentation des images médicales cérébrales [J.Lec - C.Bar, 08], y’en a

cinq approches : les segmentations utilisant les contours comme critère de

décision, celles basées sur les régions, celles basées sur la forme, celles faisant

appel à la théorie des graphes et enfin celles préférant une approche

structurelle. Cette classification et ses ramifications plus poussées sont

représentées sur la figure I.5 et seront exposées quelques méthodes qui sont

fréquemment utilisés.

I.5.1 Contour

Dans l’approche contour (ou frontière), il s’agit de reconnaitre les zones

de transition et de localiser au mieux la frontière entre les régions. On

distingue notamment les modèles dérivatifs et les modèles d’espace-échelle.

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Figure Ι .5: Classification des différentes méthodes de segmentation

I.5.1.1 Espace –échelle

La notion d’espace-échelle (en anglais scale-space) est utilisée pour

représenter simultanément tous les niveaux de résolution d’une image

[M.Mohia, 06].

Figure Ι .6: Exemple de scale-space gaussien

I.5.1.2 Modèles dérivatifs

Les contours sont détectés l’opérateur gradient et Laplacien. Les

variations locales d’intensité constituent la source de ces opérateurs ; on

définit le gradient de l’image f [i, j] :

∇ f [ i , j ]=( ∂ f∂x [i , j ] , ∂ f∂ y

[ i , j ]) Et le Laplacien :

10

.

.

.

.

.

.

Fonction de combinaison

Fonction d’activation

Activation

Seuil

Valeurs

Somme pondérée

Poids


∆ f [i , j ]=( ∂2 f∂ x2 [ i , j ]+ ∂

2 f∂ y2 [ i , j ])

On peut trouver le point de contour par détermination du maximum de la

norme du gradient ou bien en étudiant le passage par zéro du Laplacien.

I.5.2 Région

L’approche région de la segmentation utilise des techniques

d’identification et de localisation d’ensembles connexes de pixels.

I.5.2.1 Méthodes de classification déterministe

Réseaux de neurones

Le neurone calcule la somme de ses entrées puis cette valeur passe à travers la fonction

d’activation pour produire sa sortie (figure I.7).

Classiquement, en segmentation d’images médicales, les réseaux de

neurones sont utilisés comme classifieurs. Les poids synaptiques sont

déterminés par apprentissage sur une base d’image dont le résultat de

segmentation est connu, on parle alors de réseau de neurones supervisé.

Souvent, les neurones d’entrées sont par exemple les différentes IRM

disponibles et les neurones de sorties nous donnent alors les différentes

classes recherchées. Il est en outre possible d’introduire des informations à

priori en plus des volumes et donc de donner plus de robustesse à cette

classification.

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Figure Ι .7: Structure d’un neurone artificiel

K-Moyennes

L’algorithme des k-moyennes [C.Scharff] classe les objets selon leurs

attributs en k parties (ou clusters) et se résume en quatre étapes (figure I.8):

Figure Ι .8: Algorithme de classification K-moyennes

Cet algorithme est très populaire car extrêmement rapide en pratique et a

été utilisé pour segmenter le cerveau avec des résultats plutôt satisfaisants

mais la qualité non constante de la solution en fait un algorithme à proscrire

pour une automatisation du travail.

Mean Shift

L’algorithme du Mean Shift, recherche le « mode » ou point de plus haute

densité d’une distribution de données, basé sur une estimation de densité par

les noyaux de Parzen [M. Petr] dont la formule est: f̂(x)

= kN .V

Avec : x : point de la distribution ; V : volume autour de x ; N : cardinal de la

distribution et k : nombre de points dans V. La procédure de segmentation

dans ce cadre est la suivante :

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1-Partitionnement des données en k sous ensembles (non vides)

2-Calcul des centres des groupes de la partition courante

3-les données sont affectées au groupe dont le centre leur est plus proche

4-Retour à l’étape 2

Arrêt lorsque les groupes sont constants.


1-Considérer les images en termes de caractéristiques

(via couleur, gradient, mesures de texture, etc.)

2-Choisir une répartition uniforme des fenêtres de

recherche initiales.

3-Calculer le centroide des données pour chaque

fenêtre.

4-Centrer la fenêtre de recherche sur le centroide de

l’étape 3.

5-Répéter les étapes 3 et 4 jusqu’à convergence.

6-Fusionner les fenêtres se trouvant au même point

final.

7-Grouper les données traversées par les fenêtres

fusionnées.

(a) IRM d’origine (b) Résultat de la segmentation

Figure Ι .9: Algorithme et résultats de la segmentation par Mean-Shift

I.5.2.2 Méthodes de classification probabiliste

Champs Aléatoires de Markov

A vrai dire, La modélisation par les champs aléatoires de Markov en elle-

même n’est pas une méthode de segmentation mais plutôt un modèle

statistique dans lequel on peut intégrer une méthode de segmentation

[F.Belhadj, 06].

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On utilise les champs de Markov pour modéliser les interactions entre un

voxel et son voisinage. Notons xs la valeur du descripteur au site s, xs=(xs)t ≠ s la

configuration de l’image excepté le point s, V s le système de voisinage et

U ( x )=∑c∈C

U c l’énergie globale de l’image (c’est la somme des potentiels de

toutes les cliques). X est un champ de Markov si et seulement si :

P (X s=xs/ xs )=P (X s=xs/ x t ,t ∈V s )

Autrement dit, le niveau de gris d’un site ne dépend que des niveaux de gris

des pixels voisins.

Machine à Vecteurs de Support

Le principe des machines à vecteurs de support (en anglais Support

Vector Machine ou SVM) est de trouver un classificateur qui va séparer les

données et maximiser la distance entre ces deux classes [A.Arb, 09]. Ce

séparateur est appelé hyperplan et les points de caractéristiques les plus

proches de celui-ci définissent des plans appelés vecteur de support. Pour

obtenir une segmentation robuste, il faut maximiser la marge : la distance

entre l’hyperplan et les vecteurs de support.

(a) IRM d’origine

(b) Segmentation du cerveau

complet avec la tumeur

Figure Ι .10: Segmentation par SVM

I.5.3 Forme

Contours Actifs

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Les contours actifs, ou snakes, ont été introduits par Kass en 1987 et sont

toujours utilisés aujourd’hui sous des formes plus évoluées. L’idée est de

déterminer la déformation d’un contour en minimisant une fonctionnelle

énergétique qui traduit les forces appliqués aux points de contrôle du contour

C : [a ,b]→R2. La fonctionnelle associée au snake en 2D est :

E (C ( p ))=α∫a

b

E∫¿ (C (p ))dp+β∫

a

b

Edon (C (p ))dp+λ∫a

b

Econ (C (p) )dp¿

Avec α ,β et λ des constantes positives.

E∫¿¿ est une contrainte de régularisation pour obtenir un contour lisse, Edon est

le terme d’attache aux données qui dépend du gradient de l’image et Econ

exprime des contraintes externes définies en lien avec l’application et

favorisent un type de déformation donnée.

Figure Ι .11: Segmentation par les contours actifs

I.5.4 Théorie des Graphes

Dans les approches utilisant la théorie des graphes, l’idée directrice est de

créer un graphe à partir de l’image selon des procédés assez simples et de

travailler sur ces graphes, un travail relativement important sera de valuer les

arêtes puisque ce sont elles qui permettront de donner les caractéristiques de

l’image à notre graphe.

Nous verrons une méthode qui utilise les hypergraphes (une famille de

graphe aux caractéristiques insolites).

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Les hypergraphes, introduit par Claude Berge en 1969 généralisent la

notion de graphe dans le sens où les arêtes ne relient plus un ou deux

sommets.

Soient V={v1 , v2 , .. . , vn } un ensemble, E={E1 , E2 ,. . . ,Em} une famille de parties deV ,

avec (m ,n)∈N ¿2 deux entiers non nuls. Un hypergraphe H est un couple (V , E)

tel que :

{∀ i∈ ( [1 ,m ]∩N ) Ei≠∅¿ i=1

¿mE i⊆V ¿

Un apport intéressant pour le traitement d’image est la notion

d’hypergraphe de voisinage. Dans cet hypergraphe, les sommets sont les

pixels de l’image et les hyper-arêtes relient les pixels voisins.

Figure Ι .12: Exemple d’hypergraphe

I.5.5 Approches Structurelles

I.5.5.1 Gradient Morphologique

La morphologie mathématique, introduite par Matheron et Serra, nous

donne un cadre intéressant pour l’approche contour de la segmentation.

La différence symétrique entre l’image dilatée et érodée par le même

élément structurant de taille unitaire donne le gradient morphologique qui est

un opérateur de détection de contour et qui peut se résumer par l’équation :

grad1B(X)=δ1 B(X )/ε1B (X )

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Figure Ι .13: Segmentation par gradient morphologique

Cette détection de contour par gradient morphologique est utilisée

conjointement avec une ligne de partage des eaux pour la détection de tumeur

sur des mammographies. Comme elle a été proposée pour une segmentation

de tumeur cérébrale basée sur le gradient morphologique et une étape de

croissance et fusion de régions.

I.5.5.2 Ligne de Partage des Eaux

La ligne de partage des eaux est l'outil de segmentation par excellence en morphologie

mathématique. Cette transformation se définit par rapport à un processus le plus connu qui est

l'inondation. Le chapitre 3 détaille plus amplement le principe de la LPE et met en avant les

récentes avancées. Cette technique est souvent associée à une méthode de fusion

de régions puisqu’elle donne une sur-segmentation de l’image.

I.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté un panorama succinct des notions

fondamentales du domaine de la segmentation des images ; notamment celles

en usage médical ; on a exposé un état de l’art des différentes techniques existantes,

classées selon leurs approches.

Il n’y a pas de règles générales permettant de choisir une méthode particulière de

segmentation pour un problème donné ; choisir l’une ou l’autre dépend des images.

Dans le prochain chapitre, nous introduirons la morphologie mathématique qui est un outil

puissant et très répandu pour le traitement d’image, et ainsi son rapport direct avec la segmentation

en ligne de partage des eaux.

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