Suma de monomiosSuma de monomios

Las sumas de expresiones Las sumas de expresiones

algebraicas se efectúa mediante algebraicas se efectúa mediante la la

agrupación de términos semejantesagrupación de términos semejantes. .

Solo se pueden sumar monomios y Solo se pueden sumar monomios y

el resultado es otro monomioel resultado es otro monomio..

Una forma en que comúnmente se Una forma en que comúnmente se realizan las sumas es de la realizan las sumas es de la siguiente manera, sumar: siguiente manera, sumar:    

2x+3y; x+y.2x+3y; x+y.

La suma se puede realizar con mas La suma se puede realizar con mas de dos expresiones algebraicas, por de dos expresiones algebraicas, por ejemplo podemos sumarejemplo podemos sumar

en la última expresión, a diferencia en la última expresión, a diferencia de las otras dos, no se encuentra de las otras dos, no se encuentra ningún término con la variable ningún término con la variable xx , sin , sin embargo la operación se puede embargo la operación se puede realizarrealizar..

Restas de dos expresiones Restas de dos expresiones algebraicasalgebraicas

La resta de dos operaciones algebraicas se La resta de dos operaciones algebraicas se

realiza de manera similar a como se hace con realiza de manera similar a como se hace con

la suma de operaciones algebraicas, es decir la suma de operaciones algebraicas, es decir

se realizan las restas entre dos términos se realizan las restas entre dos términos

semejantessemejantes

Ejemplo: Ejemplo:     Restar Restar x-y x-y de de 2x-2y2x-2y.. (2x- 2y)(2x- 2y) - (x - y)- (x - y) ______ ______ x + yx + y

¿Recuerdas que a los factores que se encuentran dentro ¿Recuerdas que a los factores que se encuentran dentro de un signo de agrupación se les cambia el signo?de un signo de agrupación se les cambia el signo?

MultiplicaciónMultiplicación de polinomiosde polinomios

La multiplicación de dos o más La multiplicación de dos o más monomiosmonomios

Resulta que del producto de monomios se Resulta que del producto de monomios se obtiene otro monomio. obtiene otro monomio.

El coeficiente numérico del monomio El coeficiente numérico del monomio resultante es igual al producto de los resultante es igual al producto de los coeficientes de los monomios que coeficientes de los monomios que intervienen en el producto. intervienen en el producto.

La parte literal es formada por las mismas La parte literal es formada por las mismas letras que intervienen en los monomios del letras que intervienen en los monomios del producto, con el exponente de la respectiva producto, con el exponente de la respectiva literal igual a la suma de los exponentes. literal igual a la suma de los exponentes.

Multiplicación de dos polinomiosMultiplicación de dos polinomios Ejemplo: Ejemplo: Multiplicar xMultiplicar x22+2x-1 por +2x-1 por

xx22+2x+1+2x+1

Divisiones de expresiones algebraicasDivisiones de expresiones algebraicas

División entre polinomiosDivisión entre polinomios

Para la división de dos polinomios, se Para la división de dos polinomios, se realizan los siguientes pasos : realizan los siguientes pasos :

Se ordenan los términos de ambos Se ordenan los términos de ambos polinomios según las potencias polinomios según las potencias decrecientes ( o crecientes) de una de las decrecientes ( o crecientes) de una de las letras comunes a los dos polinomios. letras comunes a los dos polinomios.

Se divide el primer término de dividendo Se divide el primer término de dividendo por el primero del divisor, con lo que por el primero del divisor, con lo que resulta el primer término del cociente. resulta el primer término del cociente.

    El resultado del cociente se multiplica por El resultado del cociente se multiplica por

el divisor, para después restar este el divisor, para después restar este producto del dividendo.producto del dividendo.

Una vez realizada esta resta, ahora se centra la Una vez realizada esta resta, ahora se centra la atención atención en este resultado, se divide entre el en este resultado, se divide entre el divisor para divisor para formar el segundo termino del formar el segundo termino del cociente.cociente.

Se multiplica nuevamente este resultado por el Se multiplica nuevamente este resultado por el divisor, restándolo nuevamente del anterior divisor, restándolo nuevamente del anterior resultado.resultado.

Esto se realiza de manera consecutiva hasta Esto se realiza de manera consecutiva hasta reducir el residuo a cero o a un polinomio reducir el residuo a cero o a un polinomio menor que el divisor.menor que el divisor.

Si el residuo es cero, entonces el cociente y el Si el residuo es cero, entonces el cociente y el divisor son factores del dividendo.divisor son factores del dividendo.

Ejemplo: dividir xEjemplo: dividir x22+2x+1 entre x+1 +2x+1 entre x+1