Se dispone de un termistor NTC cuya caracterıstica I–V a 25C es la que semuestra en la figura 2 y en la tabla 1. Dicho termistor se monta en el circuito dela figura 1, formado por un interruptor S, una fuente de tension V0 = 4V y unaimpedancia resistiva R1 = 20Ω . La temperatura ambiente de funcionamientoes de 25C. Inicialmente el interruptor S esta abierto y el circuito se encuentraen equilibrio termico.

Figura 1: Circuito de polarizacion.

En el instante t = t0 se cierra el interruptor, obtenga, realizando las aproxi-maciones que considere oportunas:

1. Valor de la tension VNTC en bornas del termistor y de la corriente INTC

que lo atraviesa inmediatamente despues de cerrar el interruptor S.

2. Dibuje sobre la caracterıstica I-V de la figura 2 la recta de carga.

3. Determine el valor ohmico del termistor una vez alcanzado el equilibriotermico y la potencia disipada por el mismo.

En t = t1 se aumenta instantaneamente la tension de la fuente a V ′0 = 5,1V

manteniendo el interruptor S cerrado.

4. Determine los valores de la potencia aplicada al termistor y la potenciadisipada por este hacia el ambiente inmediatamente despues del aumentode la tension que proporciona la fuente.

5. Dibuje sobre la caracterıstica I-V de la figura 2 la nueva recta de carga.

6. ¿Cual sera el valor de la temperatura del cuerpo del termistor al alcanzarel regimen estacionario?

En el instante t = t2 se abre el interruptor S y se corrige la tension queproporciona la fuente a su valor anterior de V0 = 4V . Mientras el termistorse enfrıa, se mide su resistencia con un ohmetro ideal.

7. ¿Cual sera la lectura maxima del ohmetro para que al cerrar el interruptorS el punto de polarizacion estable del termistor vuelva a ser el mismo queel del apartado 3?

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Figura 2: Caracterıstica I–V (lineal).

DATOS DEL TERMISTORResistencia nominal: R25 = 1500ΩResistencia termica: Rth = 500K/WCapacidad termica: Cth = 20mJ/K

Cuadro 1: Caracterısticas del NTC

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SOLUCION:

1. Al cerrar el interruptor, la temperatura de la NTC es de 25oC, y su valorresistivo es R25 = 1500Ω, ya que no puede variar instantaneamente. Porlo tanto, resolviendo la malla del circuito:

V0 = I(R1 + R25) ⇒ INTC =V0

R1 + R25=

41520

= 2,63mA

VNTC = INTCR25 = 2,63× 10−31500 = 3,95V

Es decir, en el instante de cerrar el interruptor, la NTC se situa en elpunto Q1 = 0,263; 3,95.

2. Para dibujar la recta de carga resolvemos la malla de la siguiente forma:

V0 = INTCR1 + VNTC

y damos los valores extremos

VNTC = 0 ⇒ INTC =V0

R1=

420

= 200mA (1)

INTC = 0 ⇒ VNTC = V0 = 4V (2)

Ahora trazamos sobre la grafica la recta que une los puntos 0; 4 y 0,2; 0

Figura 3: Recta de carga y puntos de equilibrio termico.

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3. Desde el punto Q1 la NTC evoluciona aumentando su temperatura y dis-minuyendo su valor resistivo, siguiendo la recta de carga hasta alcanzar elequilibrio termico en el punto P1 = 7,17mA; 3,86V . En dicho punto elvalor resistivo de la NTC es:

RNTCP1 =3,86

0,00717= 538,3Ω

y la potencia que esta disipando:

Pdis = V · I = 3,86 · 0,00717 = 27,7mW

4. Al variar la tension de la fuente a V ′0 = 5,1V la NTC no puede variar su

temperatura instantaneamente, ni su valor resistivo, que permanece igualal que tenıa en el punto P1. Planteamos la malla en estas condiciones:

V ′0 = INTC(R1 + RNTCP1 ⇒ INTC =

5,1(20 + 538,3)

= 9,1mA

La tension en bornes de la NTC es:

VNTC = INTCRNTCP1 = 0,0091 · 538,3 = 4,9V

es decir, la NTC se desplaza desde el punto de equilibrio P1 al punto deno equilibrio Q2 = 0,0091; 4,9.

5. La nueva recta de carga se obtiene de

V0 = INTCR1 + VNTC

y

VNTC = 0 ⇒ INTC =V ′

0

R1=

5,120

= 255mA (3)

INTC = 0 ⇒ VNTC = V0 = 5,1V (4)

Ahora trazamos sobre la grafica la recta que une los puntos 0; 5, 1 y0,255; 0

6. Desde el punto Q2 la NTC se desplaza sobre la nueva recta de cargaaumentando su temperatura y disminuyendo su valor resistivo, hasta al-canzar el nuevo equilibrio termico en el punto P4 = 176,74mA; 1,565V .En dicho punto, la potencia disipada por la NTC es

Pdis = V · I = 1,565 · 0,17674 = 276,6mW

La temperatura de la NTC en el punto de equilibrio termico P4 es

TNTCP4 = Ta + RthPdis = 298 + 500 · 0,2766 = 436,3K = 163,3C

7. Al abrir el interruptor la NTC se enfrıa siguiendo la curva de equilibrio(caracterıstica I–V) desde el punto P4 avanzando hacia el punto P3. Si nose vuelve a cerrar el interruptor, la NTC recorre toda la curva en sentido

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Figura 4: Detalle con las rectas de carga y los puntos de equilibrio (Pi) y lospuntos de no equilibrio (Qi)

inverso, pasando por los puntos P3, P2 y P1 hasta que alcanza la tempe-ratura ambiente. Durante este proceso, su valor resistivo va aumentandodesde el que tenıa en el punto P4

RNTCP4 =1,565

0,17674= 8,85Ω

hasta llegar a R25 = 1500Ω. Si durante el proceso de enfriamiento secierra el interruptor se le estara aplicando una potencia a la NTC quela sacara de la curva de equilibrio hasta un nuevo punto de no equilibrio(Q3). A partir de ese punto Q3 la NTC evolucionara por la recta de cargahasta que se encuentre de nuevo en equilibrio termico, en punto P5. Lacuestion es ¿que valor resistivo debe tener la NTC en el momento de cerrarel interruptor para que el punto de equilibrio final sea P5 = P3?

Supongamos que se cierra el interruptor en un instante en el que la NTCse encuentra en un punto de equilibrio Pi situado entre P3 y P4. Comose puede apreciar el la grafica 5 la recta de carga original (la correspon-diente a V0 = 4V ) esta por debajo de la curva de equilibrio termico. Si secerrase el interruptor la NTC se desplazarıa a un punto de no equilibrio yevolucionarıa por la recta de carga hacia la izquierda (enfriandose) hastaencontrase restablecerse el equilibrio termico en el punto P3.

Supongamos ahora, que el interruptor se cierra en un instante en el quela NTC se encuentra en un punto de equilibrio termico situado entre P3

y P2. En ese caso, la recta de carga queda por encima de la curva deequilibrio termico, por lo que la NTC se desplazara hasta un punto de no

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Figura 5: Rectas de carga y puntos de equilibrio y de no equlibrio.

equilibrio. Desde dicho punto de no equilibrio, evolucionara por la recta decarga hacia la derecha (calentandose), hasta alcanzar el nuevo equilibriotermico en el punto P3.

Si el interruptor se conecta en un instante en el que la NTC esta en puntode equilibrio situado entre P2 y P1, la potencia suministrada hara que laNTC se desplace a un punto de no equilibrio situado por debajo de lacaracterıstica I–V. Puesto que el punto de no equilibrio queda por debajode la curva, la NTC evolucionara desplazandose sobre la recta de cargahacia la izquierda (enfriandose), hasta alcanzar el nuevo equilibrio termicoen el punto P1.

En resumen, si se cierra el interruptor cuando la NTC esta en cualquierpunto de equilibrio situado a la derecha de P2 la evolucion sobre la rectade carga terminara llevado a la NTC hasta el punto de equilibrio P3. Siel interruptor se cierra cuando la NTC esta en cualquier punto de equi-librio situado a la izquierda de P2 la evolucion sobre la recta de car-ga terminara llevando a la NTC a un punto de equilibrio distinto delP3. Por lo tanto, el valor lımite es P2. El valor resistivo de la NTC enP2 = 33,53mA; 3,33V es

RNTCP2 =V

I=

3,330,03353

= 99,3Ω

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