Sas Institute - 浜田知久馬東京理科大学...SASによる2値データの解析「ここまでできる FREQプロシジャV.9.3」浜田知久馬東京理科大学 Analysis

SASによる２値データの解析

「ここまでできる FREQプロシジャV.9.3」

浜田知久馬東京理科大学

Analysis of binary data using SAS

Chikuma Hamada Tokyo University of Science

1

キーワード：FREQプロシジャ，信頼区間，非劣性検証， ODS GRAPHICS

2

要旨 FREQプロシジャはV.9.3までに大幅な機能拡張がなされた．チュートリアルとして新機能を紹介する． 1)割合の信頼区間２)割合の差の信頼区間 3)非劣性・同等性仮説の検証 4)質的交互作用の検定 5) ODS GRAPHICSの機能

3

最尤法(Maximum Likelihood method）

• 尤度L(likelihood)：確率（密度）関数を

未知母数の関数とみなしたもの．

• 確率が最大の母数の値は,観測値の関数

• 最尤法尤度(L)または対数尤度(logL)

が最大になるように母数を推定

(MLE：Maximum Likelihood Estimator)

10(n)回中7(y)回表が出たときのMLE

37

710 )1( CL尤度：

0.7y/nMLE 4

5

帰無仮説から尤度山の頂点の離れ具合を測るには？

（2）地図で位置を

確認する.

（1）高度を

測ってみる．

（3）傾斜角度を測ってみる．

β0

尤度比検定スコア検定 Wald検定

http://images.google.com/imgres?imgurl=www.kashmir3d.com/kash/intro/map1.jpg&imgrefurl=http://www.kashmir3d.com/kash/intro/intro_1.html&h=268&w=300&prev=/images?q=%E7%AD%89%E9%AB%98%E7%B7%9A&svnum=10&hl=ja&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8

6

尤度比

Wald

スコア

3種類の検定の模式図

MLE )0(: 00 H

対数尤度

d

LdU

log)(

7

尤度原理に基づく3種類の検定尤度比検定，Wald検定，スコア検定

例の検定

1)尤度比検定

山の高さの違い

2) Wald検定

最尤推定量MLEからの隔たり

3）スコア検定

β0における傾きが0に近いか

00 : H

)(log)(log 0 LL

0

d

LdU

log)( 0

8

3種類の検定

尤度比検定，Wald検定，スコア検定

例の検定

1)尤度比検定

高さ

2) Wald検定

距離

3）スコア検定

傾き

00 : H

))(log)((log2 0

2 LLX LR

][)(

][

)( 2

0

2

02

I

V

XWald

)(

)(

)]([

)(

0

2

0

0

2

02

I

U

UV

UX score

2次関数の場合

9

102 xy

x

2x

x2x

x2

2x

傾きは距離に比例高さは距離の２乗に比例高さ，距離，傾きは等価

距離

高さ

傾き

(0,10)

2次関数でない場合

10

5.

1.

高さ，距離，傾きは非等価

73 )1( xxy

距離

高さ

傾き

11

正規分布の場合：一標本検定分散σ２が既知の場合

対数尤度：

（μの２次関数）

スコア統計量：

最尤推定量MLE：

情報量：

の検定は？

2

2

2)(log

ynCL

2

log)(

yn

d

LdU

y

2

nI

00 : H

正規分布の３種類の検定

12

2

2

2)(log

ynCL

0

2

2

0

2

yn

0y

2

0

yn

尤度比 Wald

スコア

n

yX

2

2

02 )(

正規分布の対数尤度は2次関数

１）では高さはC，傾きは0

２）から高さはに比例して低下

３）から距離はに比例して増加

４）から傾きはに比例して増加

５）２次関数の場合は頂点からの離れ具合は

高さ，距離の２乗，傾きの２乗で等価．

(3種類の検定は一致）

13

20y

0y

0y

n

yX

2

2

02 )(

一標本割合の検定

n

pp

pIpV

nUVUEI

ny

d

LdU

ynyL

L

n

ypHH

yny

n

)1(

)(

1][

)1(][])([)(

)1(

)(log)(

)1log()(log)(log

)1(C)(

:,:

2

y

0100

情報量：

スコア関数：

対数尤度：

尤度：

最尤推定量：

14

2項分布尤度比検定

)1(

1log)(log

)1log()(log

)1log()(log

))(log)((log2

:,:

00

00

0

2

0100

pyn

py

yny

pynpy

LpLX

HH

15

2項分布 Wald検定

n

ppZpCL

n

pp

p

pV

pX

n

pp

pIpV

n

yp

HH

)1(

)1(

)(

][

)(

)1(

)(

1][,

:,:

2

0

2

02

0100

16

2項分布スコア検定

n

p

n

n

ny

n

ny

n

ny

I

UX

nIUV

nyU

HH

)1(

)(

)1(

)(

)1(

)(

)1(

)1(

)(

)(

)(

)1()()]([,

)1()(

:,:

00

2

0

00

2

2

0

00

2

0

00

2

0

2

0

2

0

0

2

02

0100

17

FREQ V9.2の新機能割合の信頼区間

Tables文のBINOMIALオプション

AGRESTICOULL | AC

EXACT | CLOPPERPEARSON

JEFFREYS | J

WILSON | W

WALD 18

n=20, y=5の信頼区間 data data;

input y w @@;

cards;

0 5 1 15

ods graphics on;

proc freq;

tables y/binomial(all);weight w;

ods output binomialcls=out;run;

ods graphics off; 19

n=20, y=5の信頼区間 y = 0 の二項分布の比率

比率 0.2500

漸近標準誤差 0.0968

20

タイプ 95% 信頼限界

Wald 0.0602 0.4398 Wilsonスコア 0.1119 0.4687 Agresti-Coull 0.1081 0.4725 Jeffreys 0.1024 0.4642 Clopper-Pearson (Exact)

0.0866 0.4910

信頼区間図示のプログラム data out;set out;risk=5/20;

proc sgplot data=out noautolegend;;

scatter x = risk y = type /

xerrorlower=lowercl xerrorupper=uppercl;

xaxis offsetmin=0.05 offsetmax=0.05

values=(0 to 0.5 by 0.1);

yaxis valueattrs=(size=15); run;

21

n=20, y=5の信頼区間の図示

左右対称

広い

22

検定と信頼区間 (両側1-2α α=0.025 95%信頼区間）

Z

n

pZ

Z

n

pp

pZWald

)1(

)1(:

00

0

0

スコア：

ではについて解く，限界値不等式を

が棄却されない

が信頼区間に含まれる

0

00

0

:

H

0

23

スコア検定に基づく信頼区間

a

acbbx

cbxax

pn

Zp

n

Z

Zn

pZ

n

p

2

4

0

0)2()1(

2

)1()(,

)1(

2

2

2

0

22

0

2

0

2002

0

00

0

：二次方程式の解の公式

次方程式についての

24

Waldとスコア検定の信頼区間 (両側1-2α α=0.025 95%信頼区間）

Wald信頼区間

Wilsonスコア信頼区間

n

yp

n

ppZp

)1(

2

2

22

11

)1(

42

1

Zn

n

pp

n

ZZZ

np

25

Agresti-Coull信頼区間

4

222

1

2

11

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

~

n

y

Zn

Zy

Zn

Znp

n

Z

n

Zp

n

Z

n

Zp

p

≒

ｐと1/2の重み付き平均

に近づく

はより

0.5

~

pp

26

n

yp

96.1025.0 Z

Agresti-Coull信頼区間

27

15.05.045.0,4

)1(

)1(1)1(4

)1(

4

2

2

2

2

yVpn

pnpyV

pnppnpZ

nn

pp

n

Z

≒

信頼区間 Agresti-Coull信頼区間（スコア信頼区間の近似）

Clopper-Pearson

信頼区間

２項検定に基づく

H0：π=π0の下で

ｙ以上の値がでる

確率が上側p値

2

2~

)(

2/)(

Zn

Zyp

n

ppZp

)1(~~

~

y

i

in

u

i

un

n

yi

in

l

i

ln

u

l

pp

pp

p

p

0

i

i

)1(C

,)1(C

は下側確率がα

は上側確率がα

28

Clopper-Pearson (正確な）信頼区間（0.0866~0.4910）

data exact;

pl=1-cdf('binomial',4,0.0866,20);

pu=cdf('binomial',5,0.4910,20);

上側限界：2項検定で下側p値が0.025になるπ

下側限界：2項検定で上側p値が0.025になるπ

OBS pl （下側限界） pu （上側限界）

1 0.02500 0.02500 29

30

n=20，y=5の正確な信頼下限 π=0.0866，5以上になる確率は.025

025.0

0866.0:,0866.0: 10

p

HH

上側二項検定

5以上になる確率は.025

確率関数

31

n=20，y=5の正確な信頼上限 π=0.4910，5以下になる確率は.025

025.0

4910.0:,4910.0: 10

p

HH

下側二項検定

5以下になる確率は.025

確率関数

Jeffreys信頼区間

Jeffreys

信頼区間

2

1,

2

1,1

2

1,

2

1,

yny

yny

上限：

下限：

分布ベータ事後分布：β

の無情報事前分布

)(

)1()( 5.05.0

p

32

n=20，y=5 Jeffreys信頼区間（0.1024～0.4642）

data Jeffries;

pl=cdf('beta',0.1024,5.5,15.5);

pu=cdf('beta',0.4642,5.5,15.5);

proc print;run;

OBS pl pu

1 0.02500 0.9750

33

πの事前分布 Beta(0.5,0.5) 5.05.0 )1()( p

確率密度関数

34

πの事後分布 Beta(5.5,15.5)

5.145.4

1555.05.0

)1(

)1()1()(

p

20

5

19

5.4

1

5.

n

y

離れる

からより0.5p

0.1024～0.4642

0.025 0.025

確率密度関数

35

n=20, y=1の信頼区間 data data; input y w @@; cards; 0 1 1 19 run; ods graphics on; proc freq; tables y/binomial(all); weight w; run; ods graphics off; 36

n=20, y=1の信頼区間


Wald 0.0000 0.1455

Wilsonスコア 0.0089 0.2361

Agresti-Coull 0.0000 0.2541

Jeffreys 0.0054 0.2108

Clopper-Pearson (Exact)

0.0013 0.2487

37

n=20, y=1の信頼区間の図示

広い

0に偏る

Wilsonに近い

0.5に偏る

狭い

38

信頼水準95%の正確な被覆確率 n=20

Clopper-Pearson Jeffereys

Wald

被覆確率

Agresti-Coull Wilson score

CC Wilson score

割合の真値π

CC:連続修正保守的

革新的

39

割合の信頼区間の特徴

タイプ信頼区間の特徴

Wald 革新的，狭い

Wilsonスコア真中による

Agresti-Coull 真中による

Jeffreys 少し端による

Clopper-Pearson (Exact)

保守的，広い

40

Table 36.12 RISKDIFF (Proportion Difference) Options Option Description COLUMN=1 | 2 Specifies the risk column CORRECT Requests continuity correction NORISKS Suppresses default risk tables Request Confidence Limits

CL=EXACT Displays exact confidence limits

CL=FM Requests Farrington-Manning confidence limits

CL=HA Requests Hauck-Anderson confidence limits CL=NEWCOMBE Requests Newcombe confidence limits CL=WALD Requests Wald confidence limits Request Tests EQUAL Requests an equality test EQUIV | EQUIVALENCE Requests an equivalence test NONINF | NONINFERIORITY Requests a noninferiority test SUP | SUPERIORITY Requests a superiority test MARGIN= Specifies the test margin METHOD= Specifies the test method VAR=SAMPLE | NULL Specifies the test variance

RISKDIFFオプション

41

mk:@MSITStore:C:/Program Files/SASHome/SASFoundation/9.3/core/help/ja/statug.chm::/statug.hlp/statug_freq_sect010.htm















FREQ V9.3の新機能割合の差の信頼区間

Tables文のRISKDIFF オプション

EXACT

FM

HA

NEWCOMBE | SCORE | WILSON WALD

42

２群の割合の差の信頼区間 data small; input treat $ outcome $ count @@ ; datalines; drug Favorable 10 drug Unfavorable 2 cont Favorable 2 cont Unfavorable 4 proc freq order=data data=small; weight count; tables treat*outcome / riskdiff(cl=(wald newcombe fm ha exact)); exact riskdiff; ods output pdiffcls=pd; ods output riskfiffcol1=dif (keep=risk row where=(row='差'));run;

43

薬剤群対照群

有効 10 2

無効

2 4

２群の割合の差の信頼区間 data risk;set pd; if _n_ = 1 then set dif(drop=row); y = -_n_;l = y + 0.25;run; ods graphics on; proc sgplot data=risk noautolegend; title 'Confidence Intervals for the Difference

of Proportions'; scatter x = risk y = y / xerrorlower=lowercl xerrorupper=uppercl; scatter x = risk y = l / markerchar=type; yaxis display=none; xaxis offsetmin=0.025 offsetmax=0.025;run;

44

２群の割合の差の信頼区間（修正なし）

比率(リスク)差の信頼限界

列 1 (outcome = Favorabl)

比率差 = 0.5000


正確 -0.0296 0.8813

Farrington-Manning 0.0380 0.9620

Hauck-Anderson -0.0516 1.0000

Newcombe スコア 0.0378 0.7651

Wald 0.0679 0.9321 45

２群の割合の差の信頼区間（修正なし）

46

２群の割合の差の信頼区間(修正あり)


列 1 (outcome = Favorabl)

比率差 = 0.5000


正確 -0.0296 0.8813

Farrington-Manning 0.0380 0.9620


Newcombe スコア(修正) -0.0352 0.8059

Wald (修正) -0.0571 1.0000 47

CORRECTオプション

２群の割合の差の信頼区間(修正あり)

48 ０を含む

CORRECTオプション

49

２×２の分割表薬剤群対照群計

有効 a b a+b

無効

c d c+d

計 n1 n2 n

有効割合 p1 (a/ n1) p2 (b/ n2) p (a+b)/n

50

２×２の分割表薬剤群対照群計

有効 10 2 12

無効

2 4 6

計 12 6 18

有効割合 83.3% 33.3% 66.7%

割合の差 =0.50

51

カイ２乗検定の計算

50.4

6

)667.01(667.0

12

)667.01(667.0

)333.0833.0(

667.018

12

)1()1(

)(

,:

22

21

2

212

21210

X

n

bap

n

pp

n

pp

ppX

H

２群の割合の差の信頼区間 Farrington-Manning（帰無仮説下での分散)

カイ２乗検定に対応

962.0,038.0462.0500.0

2356.096.1500.0

6

)667.01(667.0

12

)667.01(667.096.1500.0

)1()1(

21

21

n

pp

n

ppZpp

52

２群の割合の差の信頼区間 Wald(対立仮説下での分散）

932.0,068.0432.0500.0

2204.096.1500.0

6

)333.01(333.0

12

)833.01(833.096.1500.0

)1()1(

2

22

1

1121

n

pp

n

ppZpp

53

２群の割合の差の信頼区間 Hauck-Anderson（Waldの保守化）

000.1,052.0552.0500.0

)2389.096.10833.0(500.0

2389.05

)333.01(333.0

11

)833.01(833.0

0833.062

1

),min(2

1

1

)1(

1

)1(

21

2

22

1

1121

CI

nncc

n

pp

n

ppZccpp

連続修正：

54

２群の割合の差の信頼区間 Newcombe Score

2

22

2

1121

2

22

2

1121

222

111

)()(

)()(

:,

:,

LppUpp

pULppp

WilsonpUL

WilsonpUL

スコア信頼区間の

スコア信頼区間の

55

56

母平均の差の信頼区間

2

222

1121

2

2

2

121

222

2

1121

2

2

2

121

2222222

1111111

)()(

)96.1()96.1(

)()(

)96.1()96.1(

96.1,96.1,

96.1,96.1,

LXXUXX

SESEXX

XULXXX

SESEXX

SEXUSEXLX

SEXUSEXLX

Newcombe Score 信頼区間のイメージ

57

L1

p1 U1

L2

p2 U2

← →

← →

L

U

←＋→ →＋←

差の信頼区間

スコア信頼区間

2

22

2

11 )()( pULp 2

22

2

11 )()( LppU

21 pp

正確な割合の差の信頼区間

Unconditional exact CI n1,n2のみ固定 Santner, T. J. and Snell, M. K. (1980), "Small-

Sample Confidence Intervals for p1-p2 and p1/p2 in Contingency Tables," Journal of the American Statistical Association, 75, 386–394.

Agresti, A. and Min, Y. (2001), "On Small-Sample Confidence Intervals for Parameters in Discrete Distributions," Biometrics, 57, 963–971.

58

正確な割合の差の信頼区間（-0.030~0.881）

割合の差δを推定するときにπ2が局外母数

(邪魔者）になる．

n1， n2，π2を固定した上で，観測された割合の差(ｔ0=p1-p2=0.5)以上の差が生じる確率がαになるδを求める．

π2を動かして， δの最大値を求める．

→ 信頼限界値

全てのπ2について被覆確率を１－αに保つ．

π2

δ

59


))(:inf(),)(:sup(

::),(22:

)),,,,((sup)(

)),,,,,((sup)(

)1()()1()(

),,,,,(22

021

,

22121

,

22121

2222

221

21

02

02

2

2

1

1

LUUL

tTA

L

tTA

U

bnb

bn

ana

an

PP

RDObservedtRDTnntableA

nnyyfP

nnyyfP

CC

nnbaf

下側確率：

上側確率：

表の同時確率：

60

局外母数π2を変えたときの片側確率片側確率

π2

δ=0.881の (π1=0.999) 下側確率

δ= -0.030の (π1=0.526) 上側確率

0.556 0.118 61


025.0

)556.0,030.0,6,12,,()030.0(

025.0)118.0,881.0,6,12,,()881.0(

5.06

2

12

10,

612

)1()()1()(

),,6,12,,(

5.0,

21

5.0,

21

21021

6

226

12

2212

221

22

2

11

1

TA

U

TA

L

yy

y

yy

y

yyfP

yyfP

pptyy

T

CC

yyf

62

信頼下限 Y1:Bin(12,0.526)Y2:Bin(6,0.556)の同時確率

ハートとダイヤの確率の和は0.025

5.021 pp

確率関数

上側確率 63

5.06

2

12

100 t

ｙ2 ｙ１

5.021 pp

信頼上限 Y1:Bin(12,0.999) Y2:Bin(6,0.118)の同時確率

ハートとクローバーの確率の和は0.025

下側確率

64

5.06

2

12

100 t

確率関数

ｙ１

ｙ2

信頼水準95%の正確な被覆確率 n1=20 n2=20

2

5.01

65

割合の差の信頼区間の特徴

タイプ信頼区間の特徴

Wald 革新的，狭い

Farrington-Manning 保守的，広い

Hauck-Anderson 中央:保守的端：革新的

Newcombe スコア

95%に近い

正確

保守的，広い

66

仮説検証の型と帰無仮説

指標：平均値の差，割合の差，ハザード比等

π1 ：群１の母発現割合（新薬）

π2 ：群２の母発現割合(標準薬）

δ：非劣性マージン

優越性 H0：π2≧π1

非劣性 H0：π2－ δ ≧π1

同等性 H0：π2－ δ ≧π1

and π2＋ δ ≦π1

67

優越性，非劣性，同等性帰無仮説H0 対立仮説H1

優越性

非劣性

同等性

68

H0 H1

π2－δ≧π1

π2－δ≧π1 π2+δ≦π1

π2≧π1

－δ δ

π2 ≦ π1

π2－δ ≦π1

－δ ≦ π1 － π2 ≦ δ

2つの片側検定（TOST) （two one-sided tests） H0:π2－δ≧π１， π2+δ≦π1

優越性，非劣性，同等性信頼区間と判定

－δ(マージン） δ

0

優越性

非劣性

同等性

証明されず

（N不足）

割合の差の信頼区間 69

非劣性有効割合の差10% δ=0.10 H0：π2－0.10 ≧π1

50% 60%

群１（新薬）群2 (標準薬）

有効

無効 40%

70

割合の差の非劣性検証 data infer;

input x y w @@;

cards;

1 0 40 1 1 60 2 0 50 2 1 50

;

proc freq order=data;

tables x*y / plots=freqplot(twoway=stack)

alpha=0.025

riskdiff(cl=(wald newcombe fm ha exact)

noninf margin=0.1 method=wald column=2);

exact riskdiff;

weight w;run;

Farrington-Manning

Hauck-Anderson

Newcombe スコア

Wald

71

割合の差の両側信頼区間の出力


列 1 (y = 1)

比率差 = 0.1000


正確 -0.0435 0.2405

Farrington-Manning -0.0379 0.2379


Newcombe スコア -0.0373 0.2321

Wald -0.0372 0.2372

信頼下限は0を含むが -0.10を含まない

72

割合の差の両側95%信頼区間信頼下限は0を含むが-0.10を含まない

δ=0 δ=-0.10 73

Wald法の非劣性仮説の検定 δ（マージン）=0.10

8571.20700.0

1.01.0

)1()1(

2

2211

21

n

pp

n

pp

ppZ

１

δ

Noninferiority Analysis for the Proportion (Risk) Difference

H0: P1 - P2 <= -Margin Ha: P1 - P2 > -Margin

Margin = 0.1 Wald Method

Proportion

Difference ASE (Sample)

Z Pr > Z 非劣性の限界

95% 信頼区間

0.1000 0.0700 2.8571 0.0021 -0.1000 -0.0372 0.2372

74

Farrington-Manning 法

MLE::,

6085.20700.0

1.01.0

)1()1(

0

~

1

~

1

2

~

2

~

1

~

1

~

2

~

1

δの差があるときの

δ

１

Hpp

n

p

n

pp

ppZ



Margin = 0.1 Farrington-Manning Method

Proportion Difference

ASE (F-M) Z Pr > Z 非劣性の限界

95% 信頼区間

0.1000 0.0700 2.8560 0.0021 -0.1000 -0.0373 0.2373

75

Newcombe Score法

スコア信頼区間に基づいた方法



Margin = 0.1 Newcombe Score Method


非劣性の限界 95% 信頼区間

0.1000 -0.1000 -0.0373 0.2321

76

2

22

2

1121

2

22

2

1121

)()(

)()(

LppUpp

pULppp

Hauck-Anderson法 Noninferiority Analysis for the Proportion (Risk) Difference

H0: P2 – P1 <= -Margin Ha: P2 – P1 > -Margin

Margin = 0.1 Hauck-Anderson Method


ASE (Sample H-A)

Z Pr > Z 非劣性の限界

95% 信頼区間

0.1000 0.0704 2.7718 0.0028 -0.1000 -0.0429 0.2429

信頼限界と検定には連続修正が含まれます。

7718.2

1

)1(

1

)1(

2

22

1

11

21

n

pp

n

pp

ccppZ

77

cc: contuinity correction

同等性有効割合の差1%

有効

無効

δ=0.15 H0：π2－0.15≧π1and π2+0.15≦π1

50%

50%

51%

49%

78

群１（新薬）群2 (標準薬）

割合の差の同等性検証 data equiv;

input x y w @@;

cards;

1 0 49 1 1 51 2 0 50 2 1 50

;

proc freq order=data;

tables x*y / plots=freqplot(twoway=stack)

alpha=0.025

riskdiff(cl=(wald newcombe fm ha exact)

equiv margin=-0.15,0.15 method=wald column=2);

exact riskdiff;

weight w;run;

Farrington-Manning

Hauck-Anderson

Newcombe スコア

Wald

79


列 1 (y = 1)

比率差 = 0.0100


正確 -0.1328 0.1525

Farrington-Manning -0.1286 0.1486


Newcombe スコア -0.1263 0.1457

Wald -0.1286 0.1486

信頼区間の出力

80

95%信頼区間の出力

δ=-0.15 δ=0.15 81

Wald法の同等性仮説の検定 δ（マージン）=0.10

2 つの片側検定 (TOST)

検定 Z p 値

Lower Margin 2.2630 Pr > Z 0.0118

Upper Margin -1.9801 Pr < Z 0.0238

Overall 0.0238

同等性の限界 95% 信頼区間

-0.1500 0.1500 -0.1286 0.1486

Equivalence Analysis for the Proportion (Risk) Difference

H0: P1 - P2 <= Lower Margin または >= Upper Margin

Ha: Lower Margin < P1 - P2 < Upper Margin

Lower Margin = -0.15 Upper Margin = 0.15 Wald Method

Proportion Difference ASE (Sample)

0.0100 0.0707

82

Farrington-Manning 法 Equivalence Analysis for the Proportion (Risk) Difference

H0: P1 – P2 <= Lower Margin または >= Upper Margin

Ha: Lower Margin < P1 – P2 < Upper Margin

Lower Margin = -0.15 Upper Margin = 0.15 Farrington-Manning Method

Proportion Difference ASE (F-M)

0.0100 0.0699


検定 Z p 値



Overall 0.0226


-0.1500 0.1500 -0.1270 0.1470

83

Newcombe Score法

Equivalence Analysis for the Proportion (Risk) Difference



Lower Margin = -0.15 Upper Margin = 0.15 Newcombe Score Method



0.0100 -0.1500 0.1500 -0.1263 0.1457

84

Hauck-Anderson法 Equivalence Analysis for the Proportion (Risk) Difference



Lower Margin = -0.15 Upper Margin = 0.15 Hauck-Anderson Method

Proportion Difference ASE (Sample H-A)

0.0100 0.0711


検定 Z p 値



Overall 0.0287


-0.1500 0.1500 -0.1343 0.1543

信頼限界と検定には連続修正が含まれます。

85

86

交互作用(interaction)

交互作用（相互作用）

ＡとＢの２つの要因が重なったときに，Ａ、Ｂそれぞれの効果の加法モデルで予想されるよりも，大きい(相乗)または小さい（拮抗）効果があるとき，ＡとＢには交互作用があるという．

Aの効果＋Bの効果≠ AとBを併用時の効果

87

交互作用(interaction)の模式図交互作用がない：平行

拮抗作用(antagonism）

相乗作用(synergism)

交互作用なし

A- A+ A- A+ A- A+

B+

B-

拮抗作用相乗作用

Aの効果

Bの効果反応

88

量的・質的交互作用交互作用がない：平行

質的交互作用：効果の逆転が生じる

量的交互作用：効果の逆転は起こらないが，

Ａ－とＡ＋では，Ｂの効果の大きさが異なる量的交互作用質的交互作用

quantitative qualitative

A- A+ A- A+

B+

B-

反応

89

)0(Q),0(Q

}0,,0{O

}0,,0{O

SEd:s(:d

),,1(:

12

2

12

2

i

m

i i

ii

m

i i

i

mi

mi

iii

i

dIs

ddI

s

d

mi

＋

＋

はない．であれば質的交互作用

　効果が負

　効果が正

の割合の差）推定治療効果

層ｉの真の治療効果

質的交互作用のGail-Simon検定

交互作用(m=2)

δ1

δ2

量的交互作用

量的交互作用

質的交互作用

質的交互作用

0

交互作用なし 12

0,0 21

0,0 21 0,0 21

0,0 21

母数空間

90

質的交互作用の模式図(m=4)

０

d1 d2 d3 d4

＋ー

d1 d2 d3 d4

質的交互作用なし

d1 d2 d3 d4 質的交互作用あり

2

2

2

2

2

1

2

1Qs

d

s

d

2

4

2

4

2

3

2

3Qs

d

s

d

91

Gail-Simon検定（上側検定）

))Q(1(25.0))Q(1(5.0:2

2i:)(

)5.0())Q(1(

)0()0(Q

0,,0:H

}0,,0{O

21

1

,

1

2

12

2

0

FFpm

xF

BinFp

dIZdIs

d

i

m

i

imi

i

m

i

ii

m

i i

i

mi

mi

乗分布の累積分布のカイ自由度

の片側検定

＋

92

25.0)5.0(

5.0)5.0(

2,2

1,2

Bin

Bin

H0 χ12

χ22

χ12

Gail-Simon検定（下側検定）

))Q(1(25.0))Q(1(5.0:2

2i:)(

)5.0())Q(1(

)0()0(Q

0,,0:H

}0,,0{O

21

1

,

1

2

12

2

0

FFpm

xF

BinFp

dIZdIs

d

i

m

i

imi

i

m

i

ii

m

i i

i

mi

mi


＞＞

の片側検定

　効果が負

＋

＋

＋

93

25.0)5.0(

5.0)5.0(

2,2

1,2

Bin

Bin

94

))Q(1(5.0:2

2i:)(

)5.0())Q(1(

)0(Q),0(Q

)Q,Qmin(

1

1

1

1,1

12

2

12

2

Fpm

xF

BinFp

dIs

ddI

s

d

Q

i

m

i

mi

i

m

i i

ii

m

i i

i


＋

＋

Gail-Simon検定(両側）

5.0)5.0(1,1 Bin

H0

H0

χ12

χ12

Gail-Simon検定(片側）

したがう：混合カイ２乗分布に

のカイ２乗分布自由度ｉを固定した下では，

は個の中の負の個数

したがう：混合カイ２乗分布に

のカイ２乗分布自由度ｉを固定した下では，

は個の中の負の個数

の下

Q

i

)5.0(i

Q

i

)5.0(i

0,,0

,

,

im

im

mi

Binm

Binm

95

96

したがう．は混合カイ２乗分布に

のカイ２乗分布度を固定した下では自由

の分布は

までからΣは

負であれば全て正

の下

＋ )Q,Qmin(

ii

)5.0(

1-m1

0Qor

0,,0:H

i1,-

0

Q

Bini

i

m

mi

Gail-Simon検定(両側）

0.25

0,0 21

確率

dd

0.25

0,0 21

確率

dd

0.25

0,0 21

確率

dd

0.25

0,0 21

確率

dd

Z1とZ2の確率密度(δ1=0,δ2=0）の等高線プロット

標本空間

97

m=2の上側検定の統計量とp値

)Q(25.0)Q(5.025.01

)Q(25.0)Q(5.025.0

21

21

FFp

FF累積分布：

H0 χ12

χ22

χ12

Q 98 p=0.75 p=0.22

m=2の両側検定の統計量とp値

)Q(5.05.01

)Q(5.05.0

1

1

Fp

F

累積分布：

H0

H0

χ12

χ12

Q99 p=0.50

75 p=0.11

Gail-Simon検定 data migraine;

input gender $ treatment $ response $ count @@;

datalines;

female Active Better 16 female Active Same 11

female Placebo Better 5 female Placebo Same 20

male Active Better 12 male Active Same 16

male Placebo Better 7 male Placebo Same 19

title 'Clinical Trial for Treatment of Migraine Headaches’;

100

Gail-Simon検定

ods graphics on;

proc freq data=migraine;

tables gender*treatment*response /chisq gailsimon riskdiff relrisk

plots(only)=relriskplot(stats) cmh

noprint;

weight count;run;

ods graphics off;

101

Gail-Simon検定

表 1 : Treatment * Response

層別変数 : Gender=female

Treatment Response

Better Same 合計

Active

16

76.19

11

35.48

27

Placebo

5

23.81

20

64.52

25

合計

21

31

52

Better Same 合計

Active 16 11 27 59.26 40.74 Placebo 5 20 25 20 80 合計 21 31 52

Better Same 合計

Active 12 16 28

42.86 57.14

Placebo 7 19 26

26.92 73.08

合計 19 35 54

05.101239.0

3926.02

2

2

1

2

1 s

d

56.11277.0

1543.02

2

2

2

2

2 s

d

102

Gail-Simon検定質的交互作用の Gail-Simon 検定

統計量値 p 値

Q+ (正のリスク差) 11.6027 0.0011

Q- (負のリスク差) 0.0000 0.7500

Q (両側) 0.0000 0.5000

0),(

0

60.1156.105.10

1277.0

1543.0

1239.0

3926.02

2

2

2

2

2

QQMINQ

Q

s

dQ

i

i オッズ比等質性に対する Breslow-Day 検定

カイ 2 乗値 1.4929

自由度 1

Pr > ChiSq 0.2218 103

下側検定

上側検定

Gail-Simon検定 data migraine2;

input gender $ treatment $ response $ count @@;

datalines;

female Active Better 16 female Active Same 11

female Placebo Better 5 female Placebo Same 20

male Active Better 16 male Active Same 12

male Placebo Better 19 male Placebo Same 7

ods graphics on;

proc freq data=migraine2 order=data;

tables gender*treatment*response /nocol nopercent

chisq gailsimon riskdiff(cl=(wald))

relrisk plots(only)=riskdiffplot(stats) cmh ;

weight count;

title 'Clinical Trial for Treatment of Migraine Headaches’;run;

ods graphics off;

104

Gail-Simon検定

Better Same 合計 Active 16 12 28 57.14 42.86 Placebo 19 7 26 73.08 26.92 合計 35 19 54

Better Same 合計

Active 16 11 27 59.26 40.74 Placebo 5 20 25 20 80 合計 21 31 52

Better Same 合計

Active 16 12 28 57.14 42.86 Placebo 19 7 26 73.08 26.92 合計 35 19 54

05.101239.0

3926.02

2

2

1

2

1 s

d

56.11277.0

)1543.0(2

2

2

2

2

2

s

d

105

質的交互作用の Gail-Simon 検定

統計量値 p 値

Q+ (正のリスク差) 10.0464 0.0024

Q- (負のリスク差) 1.5563 0.2209

Q (両側) 1.5563 0.1061

56.1),(

56.11277.0

)1543.0(

05.101239.0

3926.0

2

2

2

2

QQMINQ

Q

Q オッズ比等質性に対する Breslow-Day 検定

カイ 2 乗値 8.5464

自由度 1

Pr > ChiSq 0.0035

106

下側検定

上側検定

まとめ

1)Wald信頼区間は，革新的

2)正確な信頼区間は，保守的

3)スコア検定ベースの信頼区間は，被覆確率が信頼水準に近い

107

Wald

スコア正確

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Sas Institute - 浜田知久馬 東京理科大学...SASによる2値データの解析 「ここまでできる FREQプロシジャV.9.3」 浜田知久馬 東京理科大学 Analysis

Sas Institute - 浜田知久馬東京理科大学...SASによる2値データの解析「ここまでできる FREQプロシジャV.9.3」浜田知久馬東京理科大学 Analysis