Priroda telekomunikacionog saobraćaja Osnovni pojmovi

� Jedinica za telekomunikacioni saobraćaj je ERLANG (E) � Saobraćaj u erlanzima (A) predstavlja proizvod srednjeg broja poziva u jednom

času (c) i srednjeg vremena trajanja poziva (H)

� Maksimalan saobraćaj po jednoj liniji (kanalu veze) je 1E � Gubici u mreži se mogu definisati kao broj neostvarenih poziva u toku nekog

vremena � Ako se ponuđeni saobraćaj obavlja kroz n linija veze, verovatnoća da sve linije budu

zauzete je data prvom Erlangovom formulom

� Savršen snop čini skup kanala pri uslovu da se svaki slobdan kanal može zauzeti bilo kojim pozivom ponuđenog saobraćaja

� Ako se Poasonov saobraćaj opslužuje u savršenom snopu sa eksponencijalnom raspodelom vremena opsluživanja, čija je srednja vrednost H=tsr, tada se gubici računaju po Erlangovoj formuli gde A predstavlja ponuđeni saobraćaj

1. Zadatak Saobraćaj od 1E ponuđen je savršenom snopu od 3 kanala. Srednje trajanje poziva je 2 min.

a) Koliki je srednji broj ponuđenih poziva za 1 čas? b) Kolika je verovatnoća da pozivi nisu ponuđeni u toku 2 min? c) Koliki je deo izgubljenog saobraćaja?

Verovatnoća da sve linije budu zauzete se računa pomoću Erlangove formule

tc

k

ek

tctkP

⋅−⋅=

!

)(),( h

h

pozivatc

60

230 ⋅=⋅

368,0),0(!

1),( 11

==⇒=−−

etPek

tkPk

∑ =

=n

r

r

n

r

A

n

A

AnB

0 !

!),(

0625.016

1

1312

1

6

1

2

111

23

1

!

1

!3

1

)1,3(3

0

3

==++

=

+++

⋅==

∑ =r

r

r

B

[ ]EHcA ⋅=

∑ =

=n

r

r

n

r

An

A

B

0 !

!

2. Zadatak Savršenom snopu sa 10 izlaza je ponuđen saobraćaj od 5 E. Naći raspodelu verovatnoća zauzeća ovih vodova. Odrediti osnovne saobraćajne parametre. Verovatnoća da N izlaza bude zauzeto je prema Erlangovoj formuli gde A0 predstavlja opsluženi saobraćaj Koristi se rekurzivna formula Za x=0 Srednja vrednost zauzetih organa je: Opsluženi saobraćaj je:

x Px Px x

0 0,00684 0

1 0,0342 0,0342

2 0,0855 0,1710,

3 0,1425 0,4275

4 0,1781 0,7124

5 0,1781 0,8905

6 0,1484 0,8886

7 0,1060 0,7420

8 0,06625 0,5300

9 0,03681 0,33129

10 0,01838 0,1840

A

A

A

AAPANB

N

00 1),( −=−

==

∑=

+=

+⋅=

N

r

r

x

xxx

r

Ax

A

Px

APP

0

1

!

! je gde1

00684.032,145

1

!10...

!2!11

1

!

!0102

0

0

0 ==

++++

==

∑=

AAA

r

A

A

PN

r

r

∑=

=⋅=10

1

9,4i

xxPx

AANBAhxA ⋅−=⋅= ),(10

9,4)1(5 100 =−⋅= PA

3. Zadatak Odrediti verovatnoću nastajanja k=6 poziva i verovatnoću nastajanja ne više od 6 poziva prostog toka sa intenzitetom 250 poz/h, za vreme od 72 s. Za koje k verovatnoća P(k,t) je maksimalna? Rešenje: Verovatnoća je maksimalna za k=ct

P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

0,0067 0,0337 0,0842 0,14047 0,1755 0,1755 0,1462

tck

ek

tctkP

⋅−⋅=

!

)(),(

poziva 53600

72250 =⋅=⋅ h

h

pozivatc

),1(),( tkPk

tctkP −

⋅=

∑=

=<6

0

),(),6(k

tkPtkP ctetP =),0(