Sammanfattning Kapitel 9_FyB

7/24/2019 Sammanfattning Kapitel 9_FyB

1/18

Sammanfattning kapitel 9 Induktion

Den hr sammanfattningen erstter inte kursbokenHeureka Butan pekar bara ut deviktigaste momenten i kapitlet.

Kapitel 9.1 Ledare som rr sig i magnetflt

Elektromagnetisk induktion induktionslagen

I kapitel 8 har vi tittat p strm/laddningar som rr sig i ett yttre magnetiskt flt och sett att

dessa laddningar/ledare pverkats av en elektromagnetisk kraft.

r ska vi br!a med att titta p en ledare som vi drar med konstant hastighet vvinkelrtt motett homogent magnetiskt flt med fldestthetenB. "edarens lngd betecknar vi l.

(Om du inte r intresserad av hrledningen kan du hr hoppa direkt till ekvation (3) nedan!)

#$e ven figur %a&c p sidan '() i eureka *+

,ftersom ledaren innehller elektroner som d kommer att rra sig i frhllande till

magnetfltet s pverkas dessa av en magnetisk kraft. -iktningen r enligt hgerhandsregeln

#se kap.8.)+. $torleken p kraften knner vi igen frn kapitel 8.8

Fmagnetisk= Bqev

recis p samma stt som fr all&sonden i kapitel 8.0 uppstr d ett elektriskt flt mellanledarens ndar eftersom elektronerna p.g.a. den magnetiska kraften rrt sig mot den ena

nden. Inom kort har vi en kraft!mvikt mellan den magnetiska kraften och kraften frn det

elektriska fltet

Fmagnetisk1Felektrisk

2 dvs

#%+ Bqev = qeE

2 drE hr r den elektriska fltstyrkan.

$om vi knner till frn kapitel 3 kan det elektriska fltet uttryckas som d. I det hr falletkallar vi den inducerade spnningen fr eoch ledarens lngd fr loch kan d skriva ettuttryck fr det elektriska fltet som

#'+ le

=

$tter vi in #'+ i #%+ fr vi


2/18

l

eqvqB ee =

"ser vi dr ut spnningen efr vi induktionslagen:

#(+ e = Bvl"vs hos en ledare med lngden l som r#r sig vinkelrtt med den konstanta hastigheten v mot$l#deslin%erna hos ett magnetiskt $lt indu&eras en spnning e'

4r kontrolluppgift %

4r vning 0.% 5 0.'

Kapitel 9.2 Inducerad strm

6m ledaren i fregende delkapitel ingr i en elektrisk krets s kommer den att fungera som

en spnningsklla s lnge ledaren rr sig med hastigheten vvinkelrtt mot det homogenamagnetfltet. ,n strm induceras allts i kretsen7

#$e figur '.' och eempel ' p s.'(9+

4r vning 0.( 5 0.82 0.%: 5 0.%( #0.%' r mer teoretisk2 vning 0.0 hr mer till kapitel

0.(+

Kapitel 9.3 Len lag

$om vi har sett i kapitel 0.% och 0.' s kommer en laddningarna i en ledare som rr sig i ett

magnetiskt flt att pverkas av en magnetisk kraft. "addningsfrsk!utningen ger upphov till

ett elektriskt flt. ;id konstant hastighet har d en spnning i ledarens bda ndar byggts upp.

6m vi tittar p figuren till eempel ' p sidan '(9 i eureka * s dras dr en slinga med

hastigheten v. Den spnning som induceras driver strmmen genom kretsen/slingan. till $ pmagneten. andflatan kommer d att peka t motsatt riktning som hastigheten v2 dvs vi harftt en elektromagnetisk kraft som vill motverka rrelsen7

Detta r ocksLenz lag

En inducerad strm har alltid sdan riktning att orsaken till dess uppkomst motverkas.

#$e ven eempel ( p s. '(3+

4r kontrolluppgift '


3/18

4r vning 0.0

Kapitel 9.! "agnetiskt flde

;i ska nu ta upp en ny storhet som kallas fr magnetiskt $l#de* ' 6m vi har en slinga medarean+ som befinner sig vinkelrtt mot ett magnetflt med fldestthetenBs kommer detmagnetiska fldet genom slingan att vara

, = B+

,nheten r =?m'men denna har ftt namnet -e.er ##$+.

@ven hr gller att det bara r den del av arean som r vinkelrtt mot magnetfltet som bidrartill det magnetiska fldet. elt korrekt ser formeln d ut s hr

#)+ = BA

#$e ven figur ( p s. '(8 i eureka *+

4r kontrolluppgift (

4r vning 0.%) 5 0.%A

Kapitel 9.% Induktionslagen p& annan form

=idigare har vi tittat p hur det inducerats en spnning i en ledare som rr sig i ett magnetflt

och d kommit fram till induktionslagen #kap.0.%+

F = Bl

6m vi istllet t.e. har ett magnetflt vars fldestthet ndras med tiden s rcker inte det hr

sambandet utan vi mste uttrycka det p annan form.

Induktion sker ven nr det magnetiska fldet genom slingan ndras #se hr figur ) och A p

s.'(0 i eureka *+. 6m ledaren med lngden lrr sig med hastigheten vs kommer detmagnetiska fldet genom slingan att ndras enligt

#A+ /, = B/+


4/18

#3+ te

=

D.v.s. den indu&erade spnningen ges av hur det magnetiska $l#det genom slingan $#rndrasmed tiden. ar vi t.e. en spole med0 varv induceras spnningen

#8+ t0e

=

'etta r allts& induktionslagen p& annan form(

ar vi t.e. funktionen ,(t) s kan den inducerade spnningen fs av antalet spolvarvmultiplicerat med derivatan av funktionen

#0+ dt

d0e =

-iktningen hos den inducerade spnningen kan bestmmas med "enB lag #se t.e. figur 3 p

s.')%+.

4r kontrolluppgift )

4r vning 0.%9 5 0.'' #0.'% r vldigt nyttig och rekommenderas starkt2 0.'' r

rtt teoretiskt men till bda dessa finns utfrliga kommentarer i facit+

Kapitel 9.) *ir+elstrmmar

r tas ngra praktiska eempel upp dr induktion frekommer. "s grna igenom detta

delkapitel i eureka *7

Kapitel 9., S-l+induktion oc induktans

$om vi sett i 0.A ovan s krvs det allts en frndring av fldet i en spole fr att en spnning

ska induceras. ;i vet !u ocks #frn kapitel 8+ att en elektrisk strm ger upphov till enmagnetisk fldestthet. Det visar sig d att om vi ndrarstrmmen genom spolen #t.e.genom att konstant sl p och av strmmen+ s kommer det magnetiska fldet genom spolenatt ndras och drigenom s induceras en spnning i spolen7 Detta kallass%lvinduktion.

$pnningen kommer dessutom2 i enlighet med "enB lag2 att ha en sdan riktning att den vill

motverka orsaken till sin uppkomst. Det innebr att den inducerade spnningen kommer att

vil!a driva en strm som motverkar strmkningen om vi slr p strmmen i kretsen och som

motverkar strmminskningen om vi slr av strmmen i kretsen. Det innebr t.e. att en lampa

som r inkopplad i serie med en spole kommer att lysa upp och slockna lngsammare


5/18

eftersom strmmen i kretsen kar respektive minskar lngsamt pga spolens motstnd mot

strmndringarna.

I och med att vi ndrar strmmen genom spolen fr att f till en ndring i det magnetiska

fldet genom spolen s kan man frst att storleken p den inducerade spnningen beror p

hur denna strm ndras med tiden. I boken grs en hrledning av detta #titta grna p denna7+men hr konstaterar vi bara att den inducerade spnningen kommer att bero p en konstant

multiplicerat med strmndringen

#%:+ t

i1e

=

2 eller

#%%+ dt

di1e =

Constanten1beror bl.a. p antalet spolvarv2 spolens radie och dess lngd2 dvs den uttryckeregenskaper som !ust den spole har som vi tittar p. ConstantenLkallas fr spolensinduktans. ,nheten r ;s/< men har ftt ett eget namn2 nmligen % henr2 #/+.

4r kontrolluppgift A

4r vning 0.'( 5 0.'A

Kapitel 9.0 In oc urkoppling i en krets med induktans

$om nmndes i fregende avsnitt s bromsar spolen strmndringen i kretsen pga

s!lvinduktionen. Det innebr alls att strmmen i kretsen ver lngsamt mot sitt strsta

vrde nr strmmen sls p och s!unker lngsamt mot noll nr strmmen sls av.

I figur %9 i eureka * #sid. ')8+ kan vi se en hur strmmen i kretsen med en spole frndras

om vi lter spnningskllan ha en spnning som varierar mellan noll och ett maimalt vrde#visas i samma figur+.

4r vning 0.'9 5 0.(% #0.'3 har mer teoretisk karaktr och bygger p hrledningen

till sambanden i kap 0.3. ppgift 0.(% r ocks lite speciell+

Kapitel 9.9 *elstrm

("etta avsnitt nmns inte i kursplanen i F2sik B o&h r dr$#r inte o.ligatoriskt)


6/18

Om du vill hoppa #ver hrledningen av $unktionen $#r velstr#m kan du hr hoppa direkt tillekvation (45) nedan'

I en slinga som roterar i ett homogent magnetflt kommer det att induceras en spnning.

Eldet genom slingan kan enligt kapitel 0.) skrivas

, = B+6 1B+&os(7) = B+&os( t)

2 dr vi infrt vinkelhastigheten eftersom slingan roterar och vinkeln drmed hela tiden

ndras med tiden.

Den inducerade spnningen fr vi genom att fldet frndras med tiden #se ekvation #0+ i kap.

0.A ovan+. Dvs

+sin# t+Bdt

de =

=

I och med att vi har en periodisk rrelse som egentligen kan br!a var som helst kan vi i

grundformeln ta bort minustecknet. ,ftersom en sinusfunktion bara kan variera mellan

vrdet % och &% s anger termen fre sinusfunktionen det maimala vrdet den induceradespnningen 8kan anta. ;i skriver drfr sambandet som velspnningen kan anta som

#%'+ u= !sin" t#

samma stt tecknar vi momentanstrmmen som

#%(+ i= $sin" t#

$ambanden fr vinkelhastighet2 period och frekvens hittar du i kapitel 9.'. r listas kort

ngra av dessa upp

#%)+$

9=

=

'

'

#%A+ 7 = t

$pnningens effektivvrde r det vrde som motsvarar den likspnning som utvecklar samma

effekt. I vra vgguttag r t.e. effektivvrdet '(: ;. $ambandet mellan effektivvrdet och det

maimala vrdet fr velspnningen respektive velstrmmen r

#%9+ '

8 =

#%3+ '

: =


7/18

6m vi har en kondensator eller spole inkopplad i kretsen2 dvs om kretsen innehller

kapacitanser och induktanser2 s kan en fasfrsk!utning ;upptrda mellan spnningen ochstrmmen #se figur %0 p sidan 'A: i kap.0.0+.

Den medeleffekt som utvecklas i kretsen berknas enligt fl!ande

#%8+ < = &os(;)

ar vi ingen kapacitanser eller induktanser i kretsen s r fasfrsk!utningen F : grader och

cosinus&termen fr vrdet %.

I vanliga multimetrar instllda fr velstrm/velspnning r det effektivvrdena av dessa

som visas.

=ill detta avsnitt hr fl!ande vningar

Controlluppgift 9

Gvningsuppgift 0.(' 5 0.(8

Kapitel 9.1 Elektriska generatorer

I kapitel 8.%( tittade du bl.a. p elmotorn. ,n generator fungerar p nstan samma stt2 !a en

elmotor kan faktiskt ocks fungera som en generator7

=.e. via vattenkraft fr man en slinga att rotera i ett magnetflt. Eldet genom slingan ndrasoch en spnning induceras. Han kan ven lta en permanentmagnet rotera istllet och

drigenom frndra det magnetiska fldet genom slingan2 det r s en dynamometer fungerar.

=itta grna p fl!ande simulation #6bs7 ,tern lnk+

http//.alter&fendt.de/ph%)se/generatorJse.htm

,ller fl!ande dr det istllet en permanentmagnet fr rotera #man fr dra i kranen i

simulationen fr att koppla p vattnet2 etern lnk+

http//phet.colorado.edu/en/simulation/generator

4r grna kontrolluppgift 3
http://www.walter-fendt.de/ph14se/generator_se.htmhttp://phet.colorado.edu/en/simulation/generatorhttp://phet.colorado.edu/en/simulation/generatorhttp://www.walter-fendt.de/ph14se/generator_se.htm


8/18

Kapitel 9.11 4ransformatorn oc elektrisk energi+erfring

("etta avsnitt nmns inte i kursplanen i F2sik B o&h r dr$#r inte o.ligatoriskt)

=ransformatorn bestr av en s.k. primrspole och en sekundrspole ansluten till en !rnkrna.4enom att ansluta en velspnning till primrspolen s kommer det magnetiska fldet att

ndras i !rnkrnan2 ven genom sekundrspolen. Det induceras d en spnning ver denna

som kan vara mindre eller strre n spnningen ver primrspolen beroende p hur mnga

varv respektive spole har. ;i har fl!ande samband

dt

d0e

= %%

dt

d0e

= ''

Division ger fl!ande

'

%

'

%

0

0

e

e=

@r primrkretsens resistans lg kan man allmnt skriva

#%0+ '

%

'

%

0

0

=

;id lnga transportstrckor kan man minska energifrlusterna pga resistans genom att

anvnda en hg spnning. Det finns dock ocks en fara med att anvnda fr hg spnning d

hga fltstyrkor kan ge verslag #i $verige anvnds ):: k; som hgsta verfringsspnning+.

Innan strmmen sedan ska anvndas kan den transformeras ner till t.e. '(: ;.

5rd-upning kapitel 9

6m du vill frd!upa dig inom detta omrde kan du lsa vidare hr #material som tillhandahlls

av frlaget >atur K Cultur2 eterna lnkar+

;elstrm

http//.nok.se/ageEiles/'30A0/eu*Cap;LM(L


9/18

http//.nok.se/ageEiles/'30A0/eu*Cap0.pdf

5rslag p& lsningsg&ng till n&gra uppgifter i kapitel 96

9.%c7

I den vnstra delen av rektangeln induceras en spnning som kommer att se ut som mellan M

och D i figur ' p sidan '(9. Hen det kommer att se precis likadant ut fr den hgra delen avrektangeln. Du kan se det som att du fr tv stycken batterier p vardera sidan av rektangelnsom frsker att driva en strm t olika hll i kretsen2 dvs de tar ut varandra.

9.)$7

$om du kan se p figur '0 i kapitel 8.%%2 sidan '%0 s r fldeslin!erna riktade uppt p sdra

halvklotet.

=ummen i planets flygriktning och fingrarna riktade uppt lngs med fldeslin!ernas

vertikalkomposant ger en kraft t hger2 dvs hgra vingen blir positiv.

9.9

a7

>r kretsen sluts byggs ett magnetiskt flde upp som r riktat t vnster genom spolen. Delar

av det fldet passerar ocks genom ringen2 riktat t vnster. Denna fldesndring ger upphovtill en inducerad spnning i ringen och allts ocks en inducerad strm.

$7

Det vnsterriktade fldet genom spolen betyder att spolen fr en nordnda till vnster och

sydnda till hger. ga "enB lag kommer det magnetiska fldet som orsakas av den i ringeninducerade strmmen ge upphov till ett magnetflt som r motriktat detta. Dvs det magnetiska
http://www.nok.se/PageFiles/27959/HeuBKap9.pdfhttp://www.nok.se/PageFiles/27959/HeuBKap9.pdf


10/18

fldet frn strmmen i ringen mste g frn vnster till hger2 dvs med magnetisk sydnda till

vnster.

9.12

a7

=

Bvl

=

e( ==

$7

=

vlBl

=

BvlBB(lF

''

===

c7

4rolig lsning888

e = Bvl

,ftersom den inducerade spnningen beror p magnetfltet2 som r konstant2 ledarens lngd2som r konstant2 och dess hastighet s kommer polspnningen att vara densamma som frut

om ledaren dras med samma hastighet som frut.

6m en till resistor med resistansenparallellkopplas med den andra s kommer kretsenstotala resistans kunna rknas ut genom att


11/18

'/

%'%%%

=====Ers==+=

Dvs den nya resistansen blir

'

==Ers =

Dvs hlften s stor.

Craften kan tecknas som i b+

ErsErs=

vlBl

=

BvlBB(lF

''

===

6m resistansen minskar med hlften s kommer allts kraften att vara dubbelt s stor.

9.10

0 1 %:

> 1 ':N s&%

?:1 :2%% Ob

tcos:=

Den inducerade spnningen fr man ur.

=

= +#cos: t0dt

d0e


12/18

Insttning av de givna vrdena ger svaret.

9.19

a7

Du utgr frn sambandet

t0e

=

$om du kan skriva om som

0

te =

2 dr tl!aren representerar arean i figuren i uppgiften.

$7

tnytt!a sambandet

+B

=

9.2

a7

4ivet var

+ =A2: cm'1 :2:::A m'

0 1 ':: varv

PB 1 #:&%2:+ 1 &%2: =

Pt 1 ' s


13/18

r r det tv samband vi mste utnytt!a

#%+ t0e

=

#'+ B+=

$tter vi in #'+ i #%+ fr vi

#(+ t

B0+

t

B+0

t0e

=

=

=

+#

,ftersom arean+inte frndras med tiden kan man flytta ut den ur det sista uttrycket i #(+ovan.

$tter man in vrdena s kan man ur #(+ berkna den inducerade spnningen.

$7

-esistansen var A: Q och den inducerade spnningen rknades ut i a+.


14/18

;id tiden %2: sekunder r strmmen i kretsen %2A < enligt diagrammet i uppgiften. $pnningen

ver motstndet i figuren kan d berknas till %2A ;. ,ftersom den inducerade spnningen i

spolen enligt a+ r :2%' ; och ven motstndet ingr i spolen #se figur+ s kommer spnningen

mellan spolens ndpunkter att vara %2A ; R :2%' ;2 dvs ungefr %29 ;.

9.2,

#$e eempel ) i kapitel 0.32 sidan ')9+

a7

;i knner till fl!ande tv samband

(4) , = B+

(5)i

l

0B = :

$tts #'+ in i #%+ s vr vi fldet som funktion av strmmen. ;i fr

#(+i

l

d0

=

'

:

$7

Den inducerade spnningen kan berknas ur

dt

d0e =

;i vill uttrycka denna ems som funktion av strmmens ndring per tidsenhet. Er att f detta

behver vi bara multiplicera spolens varv0med svaret i a+.

c7


15/18

Smfr svaret i b+ med uttrycket fr den inducerade spnningen i en spole

dt

di1e =

9.3

a7

>r utslaget stabiliserats kommer det inte att g ngon strm genom den resistor som r

parallellkopplad med spolen utan all strm gr genom spolen som d inte erb!uder ngotmotstnd. Det betyder ocks att all strm gr genom den seriekopplade resistorn och ven att

all spnning ligger ver den seriekopplade resistorn. Dess resistans kan d berknas med

6hms lag

1 1 (: / :2::%A 1 ': ::: Q

>r kretsen precis kopplas in kommer strmkningen enligt "enB lag att bromsas av den ems

som induceras i spolen #se t.e. figur %' i kapitel 0.3+2 dvs det kommer inte att g ngon strm

genom spolen precis nr kretsen sluts #se t.e. figur %92 kapitel 0.8+. D kommer all strm#dvs %2: m


16/18

9.31

Den inducerade spnningen kan vi teckna som

#%+ t

B+0

t

+B0

t0e

=

=

=

+#

2 dr ringen frsts bara har ett varv2 dvs0 1 %.

Den motriktade spnning/ems som uppstr i spolen kan tecknas

#'+ t

i1e

=

$tts #%+ och #'+ lika kan du lsa ut och berkna strmmen d du knner till vriga vrden

#ringens area kan du berkna d du knner till dess diameter+.

9.3%

a7

,ftersom en sinusfunktion bara kan ha ett vrde mellan &% och % s r det strsta vrdet som

sinusfunktionen kan ha !ust %. Det innebr att det strsta vrdet som spnningen kan ha2 dvstoppvrdet2 r ': ;.

$7

ttrycket i sinusfunktionen anger vinkeln vid en viss tidpunkt t. ttrycket fre tbrukar mankalla vinkelhastigheten2 dvs antalet vinklar per sekund. ,tt helt varv motsvarar 'N

radianer #dvs vinkelenheten r radianer+. Dividerar vi vinkelhastigheten med antalet hela varv

s fr vi antalet varv per sekund2 dvs frekvensen7


17/18

9.3)

a7

Han kommer att avlsa effektivvrdet hos strmmen p amperemetern. ;i knner till

#medel+effekten2 9: O2 och spnningens effektivvrde2 '(: ;. ,ffektivvrdet p strmmenkan d berknas som

+


18/18

4ldlampans effektivvrde #1 + r given till 9:O2 dvs den maimala effekten blir dendubbla7

d7

$pnningen/strmmen uppnr sitt maimala vrde A: gnger per sekund #frekvensen var A:

B+. Hen effekten uppnr sitt maimala vrde ven nr strmmen och spnningen har sina

minsta vrden #dvs 58och 5:+ vilket ocks sker A: gnger per sekund. Det betyder att denmomentana effekten r maimal %:: gnger per sekund.

Documents

Sammanfattning Kapitel 9_FyB