Upload
alexander-willems
View
229
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
SaLVO!
Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs
Kees HooymanSt. Bonifatiuscollege, Utrecht
FISMEGSR, Rotterdam
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Indeling presentatie
1. Samenhang Wiskunde en Natuurkunde
2. SaLVO in de onderbouw
3. Samenhang en didactiek
4. SaLVO in de bovenbouw
5. Invoeren of kennismaken?
6. Ondersteuningsaanbod
2/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
1. Samenhang?
Wat bedoelen we met samenhang? Als er twee vakken zijn waarbij
samenhang haalbaar is dan zijn dat wiskunde en natuurkunde!
Waarom is het er nog niet? Waarom willen we dat? Hype of toekomstvisie?
3/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Wiskundige vaardigheden in andere vakken Rekenen met formules Vergelijkingen omschrijven Rekenen met procenten Rekenen met verhoudingen (tabel) Vergroten en verkleinen (2D/3D) Grafieken herkennen Machtsfuncties en verbanden Exponentiële verbanden Modellen en differentiaalvergelijkingen Veranderingen en de afgeleide
4/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Samenhang of afstemming?
Werkgroep afstemming wi-na Algebraïsche vaardigheden Evenredigheid Vectoren Grafieken en diagrammen De afgeleide Modelleren
5/38
SaLVO werkt aan samenhang in meerdere leerjaren op een groot deel van deze onderwerpen
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Samenhang of afstemming?
Afstemming tussen vakken gebeurt meestal op het nivo van examenprogramma’s. Het krijgt pas echt vorm als er sprake is van: Concreet lesmateriaal Samenwerkende docenten/secties Gezamenlijke (na)scholing Afspraken met uitgeverijen (?)
6/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
SaLVO! - in vogelvluchtOpbouw vanuit de onderbouw Verhoudingen en factoren Procenten als vermenigvuldiging Verhoudingstabel Evenredigheid - grafiek en formule Experiment en formule Omgekeerd evenredig Exponeniële groei
7/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
SaLVO! - in vogelvlucht Vervolg bovenbouw Evenredigheden en machtsfuncties Verbanden herkennen Experiment en formule Grafische rekenmachine Exponeniële en goniometrische
functies Modellen, verandering en
differentiaalvergelijkingen (i.o.)
8/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
2. SaLVO in de onderbouwInstapvraag verhoudingen (B1 - wi)
Paella Catalana voor 4 personen Voor 10 personen
300 g risottorijst
200 g cherrytomaatjes
150 g doperwten
150 g gekookte mosselen
100 g surimi
6 eetlepels olijfolie
1 kippenbouillontablet
2 teentjes knoflook
1 gedroogd pepertje
1 grote ui
zout, peper
1 envelopje saffraan
Kooktijd: ca 40 minuten
Paella
In een kookboek staat een recept voor Paella voor 4 personen, maar je wilt voor 10 personen koken.
Hoe moet je de lijst aanpassen?
9/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Verhoudingen (B1 - wi) Alle getallen met hetzelfde getal
vermenigvuldigen = getallen veranderen in dezelfde verhouding.
Hoe vind je de vermenigvuldigingsfactor k?
Geldt het ook bij verkleinen? Geldt het ook bij procenten?
10/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Verhoudingstabellen (B1 - wi)
Je krijgt 20% korting op een jas die normaal € 149,- kost. Hoe bereken je het nieuwe bedrag?
Leerlingen hebben verschillende aanpak, maar wel herkenbaar
oud nieuw
bedrag in euro 149,-
in procenten 100% 80%
11/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Evenredigheid herkennen (B1 - wi)
Evenredigheid als een vermenigvuldiging
Evenredigheid als een constante verhouding
Heeft de verhouding een betekenis?
12/38
omtrek 12,0 21,2 24,0 42,4
diagonaal 4,2 7,5 8,5 15,0
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Massa en volume (B2 - na)
Een groepsexperiment met rijst, zand of iets anders. Elk groepje meet de massa en het volume.
Is de massa nu evenredig met het volume? Hoe onderzoek je dat?
Is de verhouding constant? Wat is de betekenis van dit getal?
13/38
Massa (gram) 41 74 103 153 205
Volume (cm³) 23 40 58 85 110
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Massa en volume (B2 - na)
De grafiek blijkt een rechte lijn door de oorsprong.
Welke formule hoort bij de grafiek?
Welke betekenis heeft het getal in de formule? Wat heeft dat te maken met de verhouding?
volumegetalmassa massa=2volume
massa=0,5volume
volume
massa
14/38
eidsgetalevenredighvolume
massa
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Formules bij natuurkunde?
Vrijwel alle natuurkunde-formules zijn evenredigheden, maar worden vaak als verhouding geschreven:
Herkennen leerlingen het verband in de formule?
15/38
A
Fp
t
sv
u
FC
t
EP
V
m
I
UR
,,
,,
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Formules als evenredig verband
Herkennen leerlingen evenredigheid in een formule? Is een constante verhouding een herkenbaar concept?
Beide gebruiken?
Betekenis en eenheid van de evenredigheidsconstante
spanning U (in volt)
stroomsterkte I
(in mA)
10 20 30 40 50
5
10
15
20
25
16/38
uCFofenu
FC
IRUofenI
UR
/
/
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Modules onderbouw (2e klas)
B1 - Wi: Verhoudingen, procenten, verhoudinkgstabel, recht evenredig verband
B2 - Na: Dichtheid als evenredigheid en als verhouding, grafiek en formule, dichtheid als evenredigheidsconstante
B3 - Wi/Na: Vergroten en verkleinen figuren, licht- en schaduwbeelden, opp. en inhoud
17/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Vergroten & verkleinen (B3 - na)
Vergroten en verkleinen met overheadprojector en lenzen,
Vergroten met schaduwbeelden, snavelfiguur
Oppervlakte vergroten met fotokopieerapparaat
Volume vergroten: onderzoek aan kleikogels. Matrjoschka’s
Formules voor vergroten en verkleinen
18/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Modules onderbouw (3e klas)
B4 - Wi: Omgekeerd evenredig verband, grafiek, formule, constant product
B5 - Economie: rekenen met procenten en BTW.
B6 - Scheikunde: massaverhoudingen bij reacties
B7 - Na: Overzicht formules, betekenis bij evenredigheid zoals U=IR, gebruik formules, eenheden
B8 – Wi/na/inf: Exponentiële groei
19/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Formules en evenredigheden (B7 - na) Formules hebben meestal drie
variabelen, welk verband is er? Verhouding constant of product
constant?
Snelheid constant → afstand evenredig met tijd
Afstand constant → tijd omgekeerd evenredig met snelheid
20/38
tvsofent
sv /
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Formules en evenredigheden (B7 - na) Herhaling van eerdere formules
Eenheden: J/s, N/m, MJ/m³ Nog beter is verspreid toepassen
21/38
A
lR
ApFofA
Fp
tPEoft
EP
voorwerpNbeeldofL
LN
v
b
Salvo! - Samenhangend en actief leren
3. Samenhang en didactiek
Organisatie
Rooster (tijd en ruimte) Overleg en ondersteuning
Inhoud Verwante begrippen Opbouw leerstof
Didactiek
Kennis Vaardigheden Aanpak
22/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Samenhang en didactiek Kennis
Begrijpen van formele eigenschappen Nieuwe kennis koppelen aan bestaande
Vaardigheden Te vaak nog gekoppeld aan notatie Teken y = 3x ² + 1 of 3x ² + 1 =y Koppelen aan formele eigenschappen
Aanpak Probleemgericht Situatie → concept → formalisme
23/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Samenhang en didactiek Samenhang kan alleen slagen bij
samenwerking van docenten én secties
Praten over aanpak in de klas Welke begrippen en vaardigheden
staan centraal? Welk ‘beeld’ moeten leerlingen van de
kernbegrippen hebben? Ondersteuning van de school in tijd en
een plek in het rooster of jaarprogramma
24/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
4. SaLVO in de bovenbouw
Evenredigheden en machtsfuncties Verbanden herkennen Experiment en formule Grafische rekenmachine Exponeniële en goniometrische
functies Modellen, verandering en
differentiaalvergelijkingen (i.o.)
25/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Modules bovenbouw
B9 – Wi 4v: Evenredigheden en machtsfuncties
B10 – Na 4v: Verbanden onderzoeken B11 – Wi 5v: Periodieke en
exponentiële functies B12 – Na/wi 5v: Modellen, verbanden
en wiskunde
26/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Verbanden onderzoekenVoorbeeld remweg (B10 - Na)
Remweg van een fietsJohan en Irene onderzoeken hoe de remweg afhangt van de snelheid. Van tevoren hadden ze verwacht dat de remweg evenredig zou zijn met de snelheid.Is hun verwachting uitgekomen?Wat voor een verband zou het zijn? Welke formule hoort bij dit verband?
snelheid vb
(km/h)
remweg srem (m)
10 1,3
15 3,0
20 5,1
25 8,1
27/38
Welke vaardigheden en begrippen hebben leerlingen nodig bij het onderzoeken van een verband?
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Voorbeeld remweg (B10 - Na)
remweg srem (m)
snelheid vb (km/h)
4
2
6
10
8
5 10 15 20 25 300
Remweg van een fietsTeken eerst een grafiek. Bij een kwadratisch verband hoort de formule: srem = cvb²
Er zijn drie oplosmethoden:- Tabelmethode: c = srem/vb²
constante = 0,013- Functiefit (computer of GR) y = ax² + bx + c of y = axn
- Coördinatentransformatie: srem uitzetten tegen vb²
een rechte lijn, waarvan r.c. = c
snelheid vb (km/h)
remweg srem (m)
srem/vb²
10 1,3 0,013
15 3,0 0,0133
20 5,1 0,0128
25 8,1 0,0130
28/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Soorten verbanden (B10 - Na)
Recht evenredig verbandm = cV
Omgekeerd evenredig verband t = c1/v of t = cv-1
Kwadratisch evenredig verband
srem = cvb2
Omgekeerd kwadratisch verbandI = c1/r2 of I = cr-2
Wortelverband
v = c√Fs of v = cFs1/2
29/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Machtsfuncties
Wat leren leerlingen bij wiskunde van machtsfuncties?
30/38
Traditioneel veel rekenregels over vermenigvuldigen van machten en eigenschappen van machtsfuncties
Notatie bijna altijd in y en x Weinig aandacht voor evenredigheden Weinig transfer naar natuurkunde
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Machtsfuncties als evenredigheid (B9 – wi)
Instap voor begripsopbouw: als x met een bepaald getal wordt vermenigvuldigd dan wordt y…..
Herhaling evenredig en omgekeerd Gebruik van tabel, grafiek en formule Evenredigheidsconstante c = y/xn
Uitbreiden naar andere verbanden: kwadratisch, wortel en omgekeerd kwadratisch
31/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Machtsfuncties als evenredigheid (B9 – wi)
Alle machtsfuncties worden gezien als een evenredigheid
Twee notaties: y = c·xn evenredigheid y/xn = c constante verhouding
Naast x en y ook andere letters Ook aandacht voor rekenregels
32/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Van wiskunde naar natuurkunde
Transfer is duidelijk verbeterd Algebraïsche vaardigheden nemen toe,
angst voor formules verdwijnt Gebruik GR is een extra stimulans TI-programma MACHTFIT tekent de
metingen en vraagt daarna: y = axn geef schatting n
33/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Exponentiële functies (B11 – wi/na)Modellen en wiskunde (B12 – wi)
Discrete en continue groei Tijdstap en groeifactor getal e Verandering evenredig met hoeveelheid De afgeleide en het getal e Logaritme en ln Modellen en differentiaalvergelijking Hoe ontstaan bepaalde verbanden? Verschillende processen en DV
34/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
5. Invoeren of kennismaken?Eerste bevindingen Praktijk toch nog lastig
• Planning • Voorkennis soms overschat• Aanpak en didactiek zijn verschillend
Rol docenten essentieel• Bekendheid met aansluitende blokken• Klassengesprekken om denkbeelden te onderzoeken• Uitlichten essentie
Begrip• Begripsontwikkeling komt verder in bovenbouw• Leerlingen zelfstandiger in verbanden onderzoeken
en redeneren• Leerlingen onthouden dit beter en langer
35/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Belemmeringen
Onbekendheid inhoud andere vakken Opbrengst niet altijd zichtbaar bij andere
vakken (m.n. wiskunde) Programma’s vakken niet
samenhangend Overladenheid vakken Organisatorisch
36/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
Kansen
Nu is hèt moment! Faciliteren en stimuleren Draagvlak, teamvorming, externe
samenwerking Overzicht over leerlijn Doelstellingen, planning Praten, praten, praten, overleggen…!!!!
37/38
Salvo! - Samenhangend en actief leren
6. Ondersteuningsaanbod
Materiaal en informatie beschikbaar, docentenhandleiding na aanmelden.
www.salvoproject.nl Contact: Contact: [email protected] Ondersteuning op uw eigen school, of Ondersteuning op uw eigen school, of
samen met scholen in de buurtsamen met scholen in de buurt Twee bijeenkomsten per schoolTwee bijeenkomsten per school InformatiebijeenkomstInformatiebijeenkomst StartbijeenkomstStartbijeenkomst
38/38