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7/23/2019 S4 Integración por Sustitución Trigonométrica.doc
http://slidepdf.com/reader/full/s4-integracion-por-sustitucion-trigonometricadoc 1/3
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE CÁLCULO II INGENIERÍA
UNIDAD I: LA ANTIDERIVADA, INTEGRAL INDEFINIDA Y TÉCNICAS DE
INTEGRACIÓN
SESIÓN 04: Integración !r S"#tit"ción Trig!n!$%trica
E&ERCICI'S (R'(UEST'SNIVEL ):
En los siguientes ejercicios determine
la integral indefnida.
1)24
dx
x+∫
2)2
5 (3 )
xdx
x− −∫
3)2 216
dx
x x−∫
4)
2
24
x dx
x−∫
5)
21 x dx−∫
6)
21 x
dx x
+∫
7)
2
2
6
x dx
x +
∫
8)2
3
4
xdx
x
+
−∫
9)
2 1 x dx−∫
10)
216 x dx−∫
NIVEL *:
En los siguientes ejercicios determine
la integral indefnida.
1)
24 x dx+∫
2)2 2
x a dx+∫
3)2 2
x a dx−∫
4) 225 4
dx
x x−∫
5) 2 3(5 )
dx
x−∫
6) 4 2 1
dx
x x −∫
7) 29
xdx
x −∫
8) 2 2 8
dx
x x −∫
9) 2 6 13
dx
x x− +∫
10)
2
221 4
x dx
x x+ −∫
11) 2
2
4 3
xdx
x x+ +∫
12)
225 xdx
x
−∫
NIVEL +:
I. Resolver los siguientes problemas1) Traect!ria -e "na (art.c"/a
Una partícula se mueve convelocidad dada por la unción:
( )=
+
3/ 22
1v ( t )
t 1 .
Encuentre su unción de posición
=s v( t ) sí
=v (0 ) 4 00.
) !os costos
de la empresa "eta est#n variando
seg$n la unción23
( )1
xC x
x
=−
soles por unidad producida. %alle
la unción costo en unción de las
unidades producidas.
)
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&) 'os pobladosa
P (b
P est#n a m
( &m respectivamente* de un
puntos m#s cercanos + ( " sobre
una línea de trasmisión* los cuales
est#n a , -m uno del otro. i lospoblados se van conectar con un
cable a una mismo punto / de la
línea AB . !a variación de la
ubicación de dic0o punto / con
respecto al punto + est# dado por
2 2
4( )
4 (4 ) 9
x xl x
x x
−= −
+ − + .
/alcular la longitud del cable* ue
describe el movimiento del puntosobre la línea.
,) Creci$ient! -e /a !/ación e0a estimado ue dentro de t meses
la población de la ciudad 2orto3
4ovo de la rep$blica de "enín en
#rica* cambia a una ra5ón dada
por =
+2
1f ( x )
4 x 1 millones de
personas6 a7o. i la población
actual es de 8* ,&9* ;cu#l ser#
la población dentro de un a7o<
=) C!ncentración -e 1e-ica$ent!!a concentración de un
medicamento en la sangre de un
paciente t 0oras despu>s de una
in(ección disminu(e a una tasa de
−=
+2
3 . 3 tC´(t)
1 6 t 10 00 mg6cm& por
0ora. ;En cu#nto cambia la
concentración en las primeras ,
0oras despu>s de la in(ección* si la
concentración inicial era de 1mg<
?)
1atri$!ni!#
!a cantidad de matrimoniosejecutados por registros civiles enel a7o 9 varía a una tasa dadapor la unción:
= + + − 2
M´( t ) t 5 4t t
miles de matrimonios.
e conoce adem#s ue la cantidadde matrimonios reali5ados en ese
a7o ue de 88 matrimonios.
'etermine la cantidad de
matrimonios ue se estar#n
reali5ando en el presente a7o.
@) e va a tender un cable desde una
planta generadora de energía
el>ctrica* ubicada sobre un lado de
un rio de 9 metros de anc0o*0asta una #brica ue se encuentra
al otro lado* & metros rio abajo.
El costo de tender el cable varía a
ra5ón de2 2
5( ) 4
900
xC x
x
= −
−
soles
por metro* buscado ue sea m#s
2
Có-ig!
U(N3L
AUT'
RTITUL'
(ag
)=1=
AEB
CamesteDar
t
“/#lculo deuna variable”
,?@3
,@&
*=1=.8
& A%F
George
A0omas
H/#lculo
=8?3
89
*
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económico. ;/u#l es la unción
costo<
5I5LI'GRAF6A:
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