S. Đ ć MATEMATIČKO MODELIRANJE PROCESA NAVARIVANJA ...scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0354-7965/2009/0354-79650903093D.pdf · [3, 4]. Na slici 1 dat je opšti prikaz eksperimenta

NAUKA∗ISTRAŽIVANJE∗RAZVOJ SCIENCE∗RESEARCH∗DEVELOPMENT

ZAVARIVANJE I ZAVARENE KONSTRUKCIJE (3/2009), str. 93-109 93

S. Đurić, M. Perović, B. Sabo

MATEMATIČKO MODELIRANJE PROCESA NAVARIVANJA

MATHEMATICAL MODELING OF SURFACING PROCESS

Originalni naučni rad / Original scientific paper

UDK / UDC: 621.791.92:519.87

Rad primljen / Paper received: Avgust 2009.

Adresa autora / Author's address: Sava Đurić, dipl. inž. maš, Institut IMK 14. oktobar Kruševac, Jasičli put 2, 37000 kruševac, Srbija.

Mr Milenko Perović, dipl. inž. maš, AD Kombinat aluminijuma, Dajbabe bb, Podgorica, Crna Gora.

Prof. dr. Bela Sabo, dipl. inž. maš, Fakultet tehničkih nauka, Trg Dositeja Obradovića 6, Novi Sad, Srbija.

Ključne reči: Navarivanje, matematički model, plan eksperimenta, uticajni faktori, oblik šava, dimenzije šava, tvrdoća, habanje.

Keywords: Surfacing, mathematical model, experiment plan, important factors, shape of seam, dimensions of seam, hardness, wearing.

Izvod Navarivanje ima veoma veliku primenu u reparaturi delova i konstrukcija. Isto tako, često se primenjuje u cilju oplemenjivanja radnih površina. Primenom navarivanja delovima i konstrukcijama se vraćaju prvobitne, željene dimenzije i karakteristike. Na ovaj način se njihov vek znatno produžava, a troškovi eksploatacije se znatno snižavaju. U radu je dat opis eksperimenta navarivanja EPP postupkom. Rezltati eksperimenta su poslužili za formiranje statističkog matematičkog modela za opis uticaja i međuzavisnosti parametara navarivanja na oblik, dimenzije i karakteristike navara. Eksperimentalni i računski podaci se skoro u potpunosti podudaraju.

Abstract Surfacing is mostly used in repair of different parts and constructions. Also, very often is used for refinement of working surfaces. By surfacing it is possible to re-establish original characteristics and dimensions of the parts and constructions. It can be extend parts’ working life, and significantly decreased exploitation costs. In this paper a description of surfacing experiment by SA method is presented. Gained results made possible to form statistical mathematical model for description of influence and interaction of surfacing parameters on shape, dimensions and characteristics of surfacing welded place. Experimental and calculation data are almost in whole even.

UVOD

Navarivanje je jedna od najčešće primenjivanih metoda oplemenjivanja površina delova konstrukcija mašina, uređaja i raznih objekata u procesu proizvodnje, ili za njihovo dovođenje u prvobitno stanje posle oštećenja i habanja u toku eksploatacije. Pored izbora odgovarajućih dodatnih materijala, postupka i opreme za navarivanje, poseban problem predstavlja izbor odgovarajućih parametara navarivanja, kako bi postigli i dobili zahtevane dimenzije, oblik i karakteristike navara [1, 2]. Usled radnih uslova veliki deo mašinskih delova se pohaba ili ošteti. Nabavka novih delova povezana je sa problemima nabavke originalnih delova, dugim vremenom zastoja u radu i velikim troškovima. Istraživanja u održavanju su pokazala da je jednostavnije, brže i jeftinije obaviti reparaciju oštećenih delova. Samo je neophodno iznaći optimalan metod. U AD IMO “Metalcu” iz Nikšića pokrenuto je i obavljeno istraživanje optimalnih parametara navarivanja delova zasuna velikih dimenzija za potrebe procesne industrije i dolaženja do matematičkih modela koji opisuju uticaj parametara navarivanja EPP postupkom na oblik i dimenzije navara, tvrdoću i tribološka svojstva navarenog sloja.

U ovom radu je dat opis dela rezultata istraživanja. Dat je opis eksperimenta, obrada rezultata i utvrđivanje zavisnosti oblika i dimenzija navara od parametara navarivanja.

Modeliranje procesa navarivanja

Izboran je model u kome se izlazni parametri procesa navarivanja matematički opisuju kao funkcija od nezavisno promjenljivih, odnosno ulaznih parametara [3, 4]. Na slici 1 dat je opšti prikaz eksperimenta pri istraživanju procesa navarivanja. Na bazi ovog modela i rezultata prvog ciklusa formirani su novi modeli u sledećim ciklusima, sve do matematičke identifikacije na sistemu koji se proučava, u konkretnom slučaju procesa navarivanja [5, 6]. Ovakva metodologija, između ostalog, omogućava: - Matematičko modeliranje pojava, složenih procesa i

sistema; - Proučavanje prirode pojava i njihove međuzavisnosti; - Optimizaciju i optimalno upravljanje procesima. Eksperiment počiva na modelskim ispitivanjima [3, 4] za koja se primenjuje metodologija data na slici 2.


94 ZAVARIVANJE I ZAVARENE KONSTRUKCIJE (3/2009), str. 93-109

TEHNOLOŠKI PROCES NAVARIVANJA

X1

X2

Xn

.

.

.

Y1

Y2

Yn

.

.

.

Z1 Z2 . . Zk

( 1... nx x - ulazne veličine; 1... my y - izlazne veličine; 1... nz z poremećajne veličine)

Slika 1: Opšti model eksperimenta pri istraživanju procesa navarivanja

Slika 2: Metodologija realizacije eksperimenta

Odbaciti

Izbor matematičkog modela

Planiranje eksperimenta

Izvršenje eksperimenta

Regresiona analiza (bi)

Disperziona analiza

Plan 2k

B(XTX)-1XTZ Program I

Sistem ponavljanja Program II

Izbor faktora

Izbor parametara optmizacije

x2 xi xn

y1 y2 yi yn

Adekvatnost

modela Ft – test

Fa<Ft

Ne

Signifikantnost koeficijenata Ft – test Fbi > Ft

Da

Ne

S T O P

Da



Na slici 3. šematski je prikazan uticaj faktora na karakteristike navara dobijenog EPP postupkom.

Ulazne veličine su (X1, X2, ..., Xn), odnosno izlazne veličine (Y1, Y2, ..., Yn). Dosadašnja saznanja, literatura, iskustvo i pojedina preliminarna ispitivanja, ukazuju da na izgled profila navara, njegovu tvrdoću, strukturu i tribološke karakteristike najviše uticaja imaju:

− Jačina struje navarivanja I (A) - ulaz x1, − Napon električnog luka U (V)- ulaz x2, − Brzina navarivanja v (cm/min) – ulaz x3.

Ostali ulazni faktori održavni su na konstantnom nivou.

Izlazni parametri (Y1, Y2, ..., Yn) koji su praćeni pri izvođenju eksperimenta su:

− Geometrija, oblik i dimenzije poprečnog preseka navara koje se karakterišu: dubinom

penetracije hp (mm), visinom nadvišenja navara hn (mm) i širinom navara b (mm);

− Tvrdoća metala navara (HB), merena po poprečnom preseku metala navara;

− Tribološke osobine, metala navara izražene preko srednje vrednosti koeficijenta trenja fsr i srednje vrednosti visine habanja hsr.

Izveden je potpuni trofaktorni eksperiment sa dva nivoa faktora (23):

NE= 2k+k0=23+4=12 gde su:

NE=12 – ukupan broj eksperimenata

k=3 – broj uticajnih faktora

k0=4 – broj eksperimenata u nultoj tačci

X1 JAČINA STRUJE ZAVARIVANJA → → Y1 VISINA NAVARA

X2 NAPON ELEKTRIČNOG LUKA → → Y2 DUBINA PENETRACIJE

X3 BRZINA DODA-VANJA ŽICE → → Y3 ŠIRINA NAVARA

X4 BRZINA ZAVARIVANJA → → Y4 TVRDOĆA U ZUT-u

X5 DUŽINA ELEKTRIČNOG LUKA → → Y5 TVRDOĆA NAVARA

X6 DODATNI MATERIJAL → → Y6 STRUKTURA NAVARA

. → → .

. → → .

Xn →

NAVARIVANJE

E P P

POSTUPKOM

→ Yn

Slika 3: Faktori koji utiču na karakteristike navara

U tu svrhu definisan je program eksperimentalnih istraživanja kojim je obuhvaćeno: a) Izvođenje eksperimenta u cilju utvrđivanja

zavisnosti tehnoloških parametara navarivanja (jačine struje navarivanja I (A), napona luka, U (V) i brzine navarivanja v (cm/min) na dimenzije poprečnog preseka metala navara, izražene preko visine nadvišenja hn (mm), dubine uvarivanja hp (mm) i širine navara b (mm), odnosno njihovog uticaja na potrošnju dodatnog materijala za navarivanje i vreme potrebno za završnu mašinsku obradu kontaktnih površina, slika 4.

b

hphn

Slika 4: Dimenzije poprečnog preseka metala navara

(b- širina, hn-visina navara i hp- dubina uvarivanja

b) Izvođenje eksperimenta u cilju utvrđivanja zavisnosti između tehnoloških parametara navarivanja (jačine struje navarivanja I[A]; napona luka U[V] i brzine navarivanja v (cm/min) i strukture navarenih slojeva (promjene koeficijenta mešanja osnovnog i dodatnog materijala, zapreminskog učešća tvrde faze, prosečne veličine zrna, prosečne veličine slobodnog puta u matici, odnosno tvrdoće metala navara i tvrdoće u zoni uticaja toplote, kao posledice strukturnih promena, slika 5.

Osnovni materijal

1 11

2

2

2

33

3 4

44 556

7

ZUT Navar

Slika 5: Merne tačke za ispitivanje tvrdoće u osnovnom

materijalu, ZUT i matalu navara (poprečni presek)



c) Izvođenje eksperimenta u cilju izrade modela sa pin-on-disk geometrijom kontakta koja odgovara stvarnoj geometriji kontakta klizača i vođice, odnosno zatvarača i sedišnog prstena kućišta zasuna, a u cilju utvrđivanja zavisnosti između tehnoloških parametara navarivanja (jačine struje navarivanja I (A), napona luka U (V), brzine navarivanja v (cm/min) na koeficijent trenja f i visinu habanja diska h (mm), slika 6, gde je debljina navarenog i obrađenog sloja h = h1 - h2 [mm].

Ø 20

Ø 64

h2h1

Ø 72

-0,05

Slika 6: Određivanje visine habanja merenjem visine

diska prie i poslie kontakta (h1-visina diska prie početka kontakta, h2-visina diska posle završetka kontakta)

Ove zahteve iz programa izvođenja eksperimenta moguće je ispuniti ukoliko se obezbede isti uslovi ispitivanja, sačini plan izvođenja i izvrši izbor faktorskih nivoa eksperimenta za sve tri analize [8-10]. Konstantni uslovi eksperimenta su:

− Oprema za izvođenje eksperimentalnog navarivanja;

− Uzorci za analize, osnovni materijal klizača i vođica;

− Dodatni materijal za navarivanje i prašak za navarivanje;

− Oprema za ispitivanje, kontrolu i merenje rezultata eksperimenta.

Izbor faktorskih nivoa i plan eksperimenta Vrednosti faktora koji utiču na dimenzije poprečnog preseka metala navara, njegovu tvrdoću i tribološke osobine i izbor faktorskih nivoa usvojeni su na osnovu preporuka proizvođača elektrodne žice i date su u tabeli 1.

Tabela 1: Faktorski nivoi

FAKTORSKI NIVOI

JAČINA ELEKTRIČNE STRUJE

NAPON ELEKTRIČNOG LUKA

BRZINA ZAVARIVANJA

I (A) U (V) v (cm/min)

GORNJI NIVO 550 36 30,0

SREDNJI NIVO 500 33 24,5

DONJI NIVO 450 30 20,0

Tabela 2: Plan matrica izvođenja eksperimenta

PLAN MATRICA I U v Eksp.

tačka

Red.

eksp. X0 X1 X2 X3 (A) (V) (cm/min)

1 8 1 1 1 1 550 36 30

2 7 1 -1 1 1 550 36 20

3 6 1 1 -1 1 550 30 30

4 5 1 -1 -1 1 550 30 20

5 4 1 1 1 -1 450 36 30

6 3 1 -1 1 -1 450 36 20

7 2 1 1 -1 -1 450 30 30

8 1 1 -1 -1 -1 450 30 20

9 9 1 0 0 0 500 33 24,5

10 10 1 0 0 0 500 33 24,5

11 11 1 0 0 0 500 33 24,5

12 12 1 0 0 0 500 33 24,5



Pri čemu su:

Isr= II maxmin ⋅ = 500 (A)

Usr= maxmin UU ⋅ = 33 (V)

vsr= maxmin VV ⋅ = 24,5 (cm/min)

Plan-matrica izvođenje eksperimenta data je u tabeli 2. Tokom izvođenja eksperimenta svi ostali parametri od uticaja na osobine navara održavani su konstantnim: ugao nagiba glave automata, dužina slobodnog kraja elektrodne žice, nulti ugao nagiba eksperimentalne ploče, vrsta struje i polaritet. Odstojanje čaure glave automata od eksperimentalne ploče iznosilo je 35 [mm], visina i širina praška održavane su u nepromijenjenim vrijednostima: visina oko 35 [mm], a širina približno 60 [mm]. Navarivano je ravnom spoljnom karakteristikom izvora struje i sa + polom na elektrodnoj žici.

EKSPERIMENTALNI DEO

Navarivanje Eksperiment je izveden u IMK „14.oktobar“ AD u Kruševcu. Navarivanje je urađeno EPP postupkom (elektrolučnim zavarivanjem topivom elektrodom pod zaštitom praška). U Fabrici korpusnih delova, specijalnih vozila i sistema izvedeno je eksperimenalno navarivanje ploča i njihovo uzorkovanje za kasnija ispitivanja. Sečenje uzoraka i izrada epruveta izvedeni su mehaničkom obradom. Navarivanje je izvedeno na uređaju za automatsko podužno navarivanje u zaštiti praška koji se sastoji od

ispravljača tip LAD 1.000 i automata sa glavom za navarivanje tip A6-B. Uređaj je proizvodnje ESAB – Švedska. Na slici 7 prikazan je izgled uređaja u procesu izvođenja eksperimenta.Sečenje uzoraka i izrada epruveta izvedeni su mehaničkom obradom. Priprema epruveta i izvođenje ispitivanja i meranja urađeni su Laboratoriji za ispitivanja IMK „14.oktobar“ iz Kruševca, koja je je Rešenjem broj 01-133 od 14.11.2005. godine, akreditovana od strane Akreditacionog tela Srbije i Crne Gore. U Centru za tribologiju Mašinskog fakulteta u Kragujevcu su provedena modelska ispitivanja određivanja triboloških osobina navarenih slojeva, a dopunska metalurška ispitivanja izvršena su u Institutu crne metalurgije u Nikšiću.

Slika 7: Izgled uređaja ESAB A6-B LAD 1000 u procesu

izvođenja eksperimenta

Rezultati ispitivanja obrađeni su uz pomoć računara uz korišćenje programskog paketa „Statistička obrada eksperimentalnih podataka“ [7].

Tabela 3: Hemijski sastav ČL 1331 prema SRPS C.B9.021/74

C (%) Si (%) P (%) S (%) Ni (%) Mo (%) Mn (%) Mn (%)

0,18-0,25 0,15-0,35 0,035 0,035 0,40 - - 0,30-0,60

Tabela 4: Mehanička svojstva ČL 1331 u normalizovanom stanju prema SRPS C.B9.021/74

Reh [N/mm2] Rm [N/mm2] A5 [%] Z [%] AV [%]

Debljina materijala veća od 16 [mm] 235 410 - 520 27 - -

Tabela 5: Hemijski sastav materijala eksperimentalne ploče od ČL 1331

mas. [%] C [%] Si [%] Mn [%] P [%] S [%]

Metoda IS 960040 SRPS C.A1.055 IS 960040

Zahtev po tehn. dok. 0,18÷0,25 0,95÷0,35 0,30÷0,60 ≤ 0,035 ≤0,035

Šarža / uzorak 0,19 0,22 0,35 0,027 0,024



Materijali Navarivanje je izvedeno na, za ovu priliku posebno odlivenim i obrađenim pločama debljine 20 mm od ČL 1331 od koga se izrađuju tela zasuna. U tabelama 3 i 4 dati je hemijski sastav ČL 1331 prema SRPS C.B9 021/74, odnosno GS-C25 prema EN 10213-2, i njegova mehanička svojstva u normalizovanom stanju.

Tvrdoća ČL 1331 u normalizovanom stanju iznosi od 123 - 174 [HB].

U tabeli 5 dat je henijski sastav odlivene eksperimentalne ploče od ČL 1331. Izgled jedne od ploča koje su nakon livenja mašinski obrađene glodanjem na konačne mere, sa rasporedom navarenih slojeva i mestima uzorkovanja za eksperimentalna istraživanja, dat je na slici 8.

600

II

I

epruveta za dimenzionalnaispitivanja (200 mm x 300 mm)

III

IV

epruveta za mjerenje tvrdoce i metalografskaispitivanja (50 mm x 300 mm)

dio ploce koji se odbacuje zbog nestabilnih pocetnih parametara

epruveta za tribološkaispitivanja (150 mm x 300 mm)

300

50 50 100 50 50 5015

050

200

200

Slika 8: Eksperimentalna ploča sa izgledom navara i mestima uzorkovanja

Prilikom navarivanja odabran je takav raspored izvođenja prolaza kojima je izbegnut međusobni uticaj navara i sprečena geometrijska deformacija ploče. Kao dodatni materijal za navarivanje modela klizača korišćena je puna elektrodna žica komercijalne oznake As 430, prečnika ø 3,2 [mm], proizvodnje fro soldature, Italija, klasifikacija DIN 8556: S6x8 GrTi 18, WNr 114502. U tabeli 6 dat je njen hemijski sastav prema ISO: ER 430. Tvrdoća žice iznosi 185 [HB]. Navarivanje je izvedeno u zaštiti praška, komercijalne oznake Cromoflux 300B, proizvodnje ELGA, Švedska.

Klasifikacija EN 760-95, FAF B2 AC-2-16. To je visokobazični, nelegirajući, aglomerirani prašak za EPP zavarivanje i navarivanje austenitnih i duplex nerđajućih čelika.

Tabela 6: Hemijski sastav žice FRO: AS 430, mas. %

C [%] Si [%] Mn [%] Cr [%] Ti [%]

0,05 0,5 0,4 16,5 -

Najbolja svojstva pokazuje pri jačinama struje do 900 [A] po jednoj žici. Visok nivo bazičnosti od 2.3 određen u skladu sa BS 5465 : 1987, daje mali sadržaj uključaka mikrotroske i obezbeđuje visoku udarnu žilavost na niskim temperaturama. Koristi se za AC i DC (+/-) struje navarivanja i prije primjene treba ga sušiti 2 h na temperaturi od 300°C.

REZULTATI I DISKUSIJA

Rezultati eksperimentalnih merenja obuhvataju prezentaciju izmerenih vrednosti dimenzija oblika metala navara (visine nadvišenja hn, dubine uvarivanja hp i širine b), tvrdoće (osnovnog materijala, zone uticaja toplote i metala navara) i triboloških parametara (srednje vrednosti koeficijenta trenja i srednje vrednosti visine habanja) na svih dvanaest uzoraka. Merenje karakterističnih vrednosti dimenzija poprečnog preseka metala navara (visine nadvišenja hn, dubine penetracije (uvarivanja) hp i širine metala navara b), vršena su standardnim mernim priborom, mernom lupom sa tačnošću 0,1 [mm], na pripremljenim uzorcima sa makroizbrusaka svakog pojedinačno od 12 eksperimenata direktnim očitavanjem. U tabeli 7 dati su dobijeni rezultati u zavisnosti od eksperimentalne tačke i radnih prametara. U istoj tabeli prikazani su rezultati dobijeni merenjem tvrdoće metala navara u dve susedne tačke na udaljenosti 2 [mm] od vrha nadvišenja navara.

Izbor optimalnog matematičkog modela

Matematičko modeliranje visine navara hn=f(I,U,v) U toku ispitivanja praćene su vrednosti visine navara hn [mm] u zavisnosti od jačine struje I (A), napona struje U (V) i brzine v (cm/min) u uslovima koji su dati u okviru uslova ispitivanja. Izmerene vrednosti visine navara hn u [mm] za različite kombinacije I, U i v, kod potpunog trofaktornog plana eksperimenta, prikazane su u tabeli 8. Po istovetnoj metodologiji [4] i uz računarsku i programsku podršku. Slobodni član polinoma bo, izračunava se na osnovu jednačine:

1,29245 N1

100 ∑

=

=⋅⋅=N

uiuu YXb



Tabela 7: Pregled rezultata merenja dimenzija poprečnog preseka metala navara i srednje vrednosti tvrdoće metala navara

Eskp. tačka

Red. eksp.

Radni parametri hn hp b Tvrdoća metala

navara (HB 2,5/187, 5/15)

Makroizbrusak

01 08 I= 550 [A] U =36 [V] v = 30 [cm/min]

3,5 7,5 27 392

02 07 I = 450 [A] U = 36 [V] v = 30 [cm/min]

3,2 6,2 21,0 400

03

06

I = 550 [A] U = 30 [V] v = 30 [cm/min]

4,2

7,7

21,0 400

04 05 I = 450 [A] U = 30 [V] v = 30 [cm/min]

3,0 4,8

22,5

400

05

04 I = 550 [A] U = 36 [V] v = 20 [cm/min]

4,0 9,5 29,0 392

06 03 I = 450 [A] U = 36 [V] v = 20 [cm/min]

3,7 5,5 27,6 385

07

02

I = 550 [A] U = 30 [V] v = 20 [cm/min]

4,7

9,0

22,0

392

08

01 I = 450 [A] U = 30 [V] v = 20 [cm/min]

4,3 5,5 24,3 392

09 09 I = 550 [A] U = 33 [V] v = 24,5 [cm/min]

3,6 6,2 26,0 385

10 10 I = 500 [A] U = 33 [V] v = 24,5 [cm/min]

3,5 6,0 25,0 392

11 11 I = 500 [A] U = 33 [V] v = 24,5 [cm/min]

3,3 6,0 25,0 385

12 12 I = 500 [A] U = 33 [V] v = 24,5 [cm/min]

3,1 5,8 24,5 392



Koeficijenti linijskih efekata faktora bi (i=1,2,3) izračunavaju se na osnovu jednačina:

0,07412 YXn1 b

n

1uiuu11 ∑ =⋅⋅=

=

0,05367- YXn1 b

n

1uiuu22 ∑

=

=⋅⋅=

0,09390- YXn1 b

n

1uiuu33 ∑ =⋅⋅=

=

Koeficijenti linijskih efekata faktora bij (i=1,2,3 j=1,2,3), izračunavaju se na osnovu jednačina:

0,03223- YXXn1 b

n

1uiuu2u112 ∑ =⋅⋅⋅=

=

0,03240 YXXn1 b

n

1uiuu3u113 ∑ =⋅⋅⋅=

=

0,02422 YXXn1 b

n

1uiuu3u223 ∑ =⋅⋅⋅=

=

Uključujući jedan po jedan faktor, redosledno po rangu, odnosno značajnosti, iz skupa od 2k-1=7 regresionih jednačina izdvaja se (k+m)=(3+3)=6 različitih regresionih jednačina za visinu navara hn=f(I,U,v), bez i sa međudejstvom faktora. Na osnovu izračunatih parametara regresije b0, b1, bij i na osnovu razlika koeficijenta determinacije (R2) za

svaku novouključenu regresionu jednačinu može se izračunati procentualni udeo svih parametara regresije Bi i Bij u [%], tabela 9. Na slici 9 dat je grafički prikaz relativnog procentualnog učešća svakog faktora na vrednost zavisno promenljive hn=f(I,U,v) u obliku histograma. Matematički model visine navara hn=f(I,U,v) bez međudejstava Na osnovu izračunatih vrijednosti slobodnog člana polinoma bo /13.3/ i linijskih efekata faktora bi (i=1,2,3), matematički model sa linijskim efektima faktora u kodiranom obliku za visinu navara ima oblik:

321 x0,009390x0,05367x0,074121,29245 y ⋅−⋅−⋅+= Na osnovu izračunatih podataka može se odrediti slobodan član regresionih jednačina:

1,27434)3a3b2a2b1a1bob exp(

3

1i)iaiboexp(b Q

=⋅+⋅+⋅+

=∑=

⋅+=

Takođe, na osnovu izračunatih podataka mogu se odrediti parametri dekodiranog modela sa linijskim efektima faktora qi (i=1,2,3) putem jednačina:

0,73876 bA q 111 =⋅= 0,58870- bA q 222 =⋅= 0,46317- bA q 333 =⋅=

Tabela 8: Plan matrica potpunog trofaktornog eksperimenta i izmerene vrednosti visine navara hn (mm)

Kodirane vrednosti Prirodne vrednosti Izmerene vrednosti

Eks

perim

en.

tačk

a

Red

osle

d ek

sper

imen

.

xo x1 x2 x3 I U v hni yi=lnhni

1. 08 +1 +1 +1 +1 550 36 30 3,50 1,2527630

2. 07 +1 +1 +1 -1 550 36 20 4,00 1,3862944

3. 06 +1 +1 -1 +1 550 30 30 4,20 1,4350845

4. 05 +1 +1 -1 -1 550 30 20 4,70 1,5475625

5. 04 +1 -1 +1 +1 450 36 30 3,20 1,1631508

6. 03 +1 -1 +1 -1 450 36 20 3,70 1,3083328

7. 02 +1 -1 -1 +1 450 30 30 3,00 1,0986123

8. 01 +1 -1 -1 -1 450 30 20 4,30 1,4586150

9. 09 +1 0 0 0 500 33 24,5 3,60 1,2809338

10. 10 +1 0 0 0 500 33 24,5 3,50 1,2527630

11. 11 +1 0 0 0 500 33 24,5 3,30 1,1939225

12. 12 +1 0 0 0 500 33 24,5 3,10 1,1314021



Tabela 9: Tabelarni prikaz rangiranja i selekcije faktora na funkciju visine navara hn=f(I,U,v)

Redni broj Redni broj uticaja parametara

Parametri regresije

0b , 1b , ijb Koeficijent regresije (R) za

rangiranu regresionu jednačinu

Procentualni udeo parametara regresije

iB , ijB [%]

1. - 0 1, 29245b = - -

2. 2. 1 0, 07412b = 0,72921 20,415

3. 3. 2 0, 05367b = - 0,79922 10,701

4. 1. 3 0, 09390b = - 0,57236 32,760

5. 5. 12 0, 03223b = - 0,84637 3,860

6. 4. 13 0, 03240b = 0,82325 3,898

7. 6. 23 0, 02422b = 0,85915 2,180

8. - ostatak varijacije - 26,186

32,76

20,415

10,701

3,898 3,862,18

26,186

0

5

10

15

20

25

30

35

Proc

entu

alni

ude

o pa

ram

etar

a re

gres

ije [%

b3 b1 b2 b13 b12 b23 ostatak

Parametri regresije

Slika 9: Grafički prikaz rangiranja i selekcije faktora na funkciju visine navara hn=f(I,U,v)

Jednačina regresije u prirodnim koordinatama bez međudejstava, odnosno matematička zavisnost visine navara hn od jačine struje I, napona struje U i brzine v može se opisati jednačinom:

vUI1,27434h 0,46317-0,58870-0,73876n ⋅⋅⋅=

Koeficijent korelacije za izabranu regresionu jednačinu bez međudejstava iznosi:

79922,0R = Srednja relativna greška eksperimenata za izabranu regresionu jednačinu bez međudejstava iznosi:

[ ]5, 48369 %a =

Matematički model visine navara hn=f(I,U,v) sa međudejstvima

Na osnovu izračunatih vrednosti slobodnog člana polinoma bo, linijskih efekata faktora bi (i=1,2,3) i faktora međudejstava drugog reda bij (i=1,2,3 j=1,2,3), matematički model sa linijskim efektima faktora i faktorima međudejstava drugog reda u kodiranom obliku za visinu navara ima oblik:

323121

321xx0,02422xx0,03240xx0,03223-

x0,009390x0,05367x0,074121,29245 y ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

−⋅−⋅−⋅+=

Na osnovu izračunatih podataka jednačina može se odrediti slobodan član regresionih jednačina:

13101,03109

3

1i)

3

1i jaia3

1ij ijbiaiboexp(b Q−

⋅=∑=

∑=

∑+=

+⋅+=

Na osnovu izračunatih podataka jednačine mogu se odrediti parametri dekodiranog modela sa linijskim efektima faktora qi (i=1,2,3) putem jednačine:

0,79240 )ababb(A q 313212111 =⋅+⋅+⋅= 0,64596- )ababb(A q 323112222 =⋅+⋅+⋅= 0,18777- )ababb(A q 223113333 =⋅+⋅+⋅=

Na osnovu izračunatih podataka mogu se odrediti parametri dekodiranog modela sa dvofaktornim međudejstvom qij (i=1,2,3 j=1,2,3) putem jednačine:

52378,3bAA q 122112 −=⋅⋅= 59267,1bAA q 133113 =⋅⋅= 31057,1bAA q 233223 =⋅⋅=

Jednačina regresije u prirodnim koordinatama, odnosno matematička zavisnost visine navara hn od jačine struje I, napona struje U i brzine v sa međudejstvima, može se opisati jednačinom:



lnvlnU1,31057lnvlnI1,59267lnUlnI3,52378-e

-0,18777v-0,64596U0,79240I-13101,03109nh

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

Koeficijent korelacije za izabranu regresionu jednačinu sa međudejstvima iznosi:

R = 0,8915 Srednja relativna greška eksperimenata za izabranu regresionu jednačinu sa međudejstvima iznosi:

ā = 4,14384 [%]

Komparativna analiza matematičkih modela visine navara hn=f(I,U,v) bez i sa međudejstvima

Matematički oblici regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora u kodiranom i prirodnom obliku sa statističkim karakteristikama prikazani su tabeli 10.

Na osnovu izmerenih vrednosti za visinu navara hn, tabela 4 i izračunatih parametara funkcije mogu se izračunati računske vrednosti regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora i greška eksperimenta, što je prikazano u tabeli 11.

Na osnovu vrednosti koeficijenta korelacije R i srednje relativne greške eksperimenta α za regresione jednačine bez i sa međudejstvom faktora, može se zaključiti da obe regresione jednačine dobro reprezentuju eksperimentalne podatke.

Koeficijent korelacije R kod obe regresione jednačine veći je od 0,799 (R > 0,799), a srednje relativne greške eksperimenta α manje od 5,5 % (α < 5,5 %). To znači da se faktori međudejstava b12, b13 i b23 mogu zanemariti i isključiti iz regresione jednačine i bez velike statističke greške usvojiti regresiona jednačina bez međudejstava faktora.

Na osnovu vrednosti koeficijenata u jednačinama u kodiranim koordinatama bi (i=1,2,3) i bij (i=1,2,3 j=1,2,3) može se proceniti intenzitet uticaja parametara procesa na funkciju odziva. U konkretnom slučaju najveća je vrednost koeficijenta b3 pa zatim b1 , a najmanji je b2, tako da najveći uticaj na funkciju visine navara hn imaju redosledno brzina v, zatim jačina struje I, i najzad, napon struje U. Uticaj jačine struje je pozitivan, odnosno rastući, dok je uticaj napona struje U i brzina v negativan, odnosno opadajući. Faktori međudejstva redosledno b13, b12 i b23 imaju najmanji uticaj.

Tabela 10: Matematički oblici regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora u kodiranom i stvarnom obliku sa statističkim karakteristikama

Oblik regresione jednačine

Regresiona jednačina u kodiranim koordinatama

Regresiona jednačina u prirodnim koordinatama R α

Regresiona jednačina bez međudejstava 3x0,009390

2x0,053671x0,074121,29245 y

⋅−

⋅−⋅+=

3x2x0,024223x1x0,032402x1x0,03223-

3x0,0093902x0,053671x0,074121,29245 y

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

−⋅−⋅−⋅+= 0,79922 5,48370

Regresiona jednačina sa međudejstvima

-0,4631v

-0,58870U

0,73876I1,27434nh ⋅⋅⋅=


-0,18777v

-0,64596U

0,79240I

-13101,03109nh

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= 0,85915 4,14384

Tabela 11: Korelacija ulazno-izlaznih informacija eksperimentalnih podataka i računskih vrednosti funkcije hn=f(I,U,v)

Kodirane vrednosti Izmerene vrednosti Regresiona jednačina bez

međudejstva faktora Regresiona jednačina sa

međudejstvom faktora

Eks

perim

. tačk

a

Red

osle

d ek

sper

im.

xo x1 x2 x3 hni yi=lnhni lnhnirač hnirač αi lnhnirač hnirač αi

1. 08 +1 +1 +1 +1 3,50 1,2527630 1,219011 3,3838 2,694 1,243398 3,4674 0,748

2. 07 +1 +1 +1 -1 4,00 1,3862944 1,406810 4,0829 -1,480 1,317961 3,7358 4,929

3. 06 +1 +1 -1 +1 4,20 1,4350845 1,326345 3,7672 7,577 1,366751 3,9226 4,762

4. 05 +1 +1 -1 -1 4,70 1,5475625 1,515143 4,5455 2,159 1,538198 4,6562 0,605

5. 04 +1 -1 +1 +1 3,20 1,1631508 1,070763 2,9176 7,943 1,094818 2,9886 5,875

6. 03 +1 -1 +1 -1 3,70 1,3083328 1,258562 3,5204 3,804 1,298968 3,6655 0,716

7. 02 +1 -1 -1 +1 3,00 1,0986123 1,178096 3,2482 -7,235 1,089248 2,9720 0,852

8. 01 +1 -1 -1 -1 4,30 1,4586150 1,365895 3,9192 6,357 1,390282 4,0160 4,685

9. 09 +1 0 0 0 3,60 1,2809338 1,292453 3,6417 -0,899 1,292453 3,6417 -0,899

10. 10 +1 0 0 0 3,50 1,2527630 1,292453 3,6417 -3,168 1,292453 3,6417 -3,168

11. 11 +1 0 0 0 3,30 1,1939225 1,292453 3,6417 -8,253 1,292453 3,6417 -8,253

12. 12 +1 0 0 0 3,10 1,1314021 1,292453 3,6417 -14,235 1,292453 3,6417 -14,235



Matematičko modeliranje dubine uvarivanja hn=f(I,U,v) U toku ispitivanja praćene su vrednosti dubine uvarivanja hp [mm] u zavisnosti od jačine struje I (A), napona struje U (V) i brzine v (cm/min) u uslovima koji su dati u okviru uslova ispitivanja. Izmerene vrednosti dubine uvarivanja hp u [mm] za različite kombinacije I, U i v kod potpunog trofaktornog plana eksperimenta prikazane su u tabeli 12. Po istovetnoj metodologiji [4] i uz računarsku i programsku podršku [7] izračunati su parametri i koeficijenti regresije. Uključujući jedan po jedan faktor, redosledno po rangu, odnosno značajnosti, iz skupa od 2k-1=7 regresionih jednačina izdvaja se (k+m)=(3+3)=6 različitih regresionih jednačina za dubinu uvarivanja hp=f(U,I,v), bez i sa međudejstvom faktora. Na osnovu izračunatih parametara regresije b0, b1, bij i na osnovu razlika koeficijenta determinacije (R2) za svaku novouključenu regresionu jednačinu može se izračunati procentualni udeo svih parametara regresije Bi i Bij u [%], tabela 13. Na slici 10. dat je grafički prikaz relativnog procentualnog učešća svakog faktora na vrijednost zavisno promjenljive hp=f(I,U,v) u obliku histograma. Matematički model dubine uvarivanja hn=f(I,U,v) bez međudejstava Na osnovu izračunatih vrednosti slobodnog člana polinoma bo i linijskih efekata faktora bi, (i=1,2,3), matematički model sa linijskim efektima faktora u kodiranom obliku za dubinu uvarivanja ima oblik [4] i [7]:

321 x0,05109x0,03546x0,212751,87277 y ⋅−⋅+⋅+=

Jednačina regresije u prirodnim koordinatama bez međudejstava, odnosno matematička zavisnost dubine uvarivanja hp od specifične jačine struje I, napona struje U i brzine v može se opisati jednačinom [4] i [7]:

vUI107,1655ph 0,25201-0,388992,120366- ⋅⋅⋅⋅= Koeficijent korelacije za izabranu regresionu jednačinu bez međudejstava iznosi:

931533,0R = Srednja relativna greška eksperimenata, prema jednačini za izabranu regresionu jednačinu bez međudejstava iznosi:

[ ]3,77140 %a = Matematički model dubine uvarivanja hn=f(I,U,v) sa međudejstvima Na osnovu izračunatih vrednosti slobodnog člana polinoma bo, linijskih efekata faktora bi (i=1,2,3) i faktora međudejstava drugog reda bij (i=1,2,3; j=1,2,3), matematički model sa linijskim efektima faktora i faktorima međudejstava drugog reda u kodiranom obliku za dubinu uvarivanja ima oblik [4] i [7]:

3x2x0,021943x1x0,047012x1x0,02852-

3x0,051092x0,035461x0,212751,87277 y

⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅

−⋅−⋅+⋅+=

Jednačina regresije u prirodnim koordinatama, odnosno matematička zavisnost dubina uvarivanja hp od jačine struje I, napona struje U i brzine v sa međudejstvima, može se opisati jednačinom:


-0,35769v

0,42177U

2,51061I

-49102,0525hp

⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

Tabela 12: Plan matrica potpunog trofaktornog eksperimenta i izmerene vrednosti dubine penetracije hp, (mm)


Eksp

erim

en

tačk

a

Red

osle

d ek

sper

imen

.

xo x1 x2 x3 I U v hpi yi=lnhpi

1. 08 +1 +1 +1 +1 550 36 30 7,50 2,0149030

2. 07 +1 +1 +1 -1 550 36 20 9,50 2,2512918

3. 06 +1 +1 -1 +1 550 30 30 7,70 2,0412203

4. 05 +1 +1 -1 -1 550 30 20 9,00 2,1972246

5. 04 +1 -1 +1 +1 450 36 30 6,20 1,8245493

6. 03 +1 -1 +1 -1 450 36 20 5,50 1,7047481

7. 02 +1 -1 -1 +1 450 30 30 4,80 1,5686159

8. 01 +1 -1 -1 -1 450 30 20 5,50 1,7047481

9. 09 +1 0 0 0 500 33 24,5 6,20 1,8245493

10. 10 +1 0 0 0 500 33 24,5 6,00 1,7917595

11. 11 +1 0 0 0 500 33 24,5 6,00 1,7917595

12. 12 +1 0 0 0 500 33 24,5 5,80 1,7578579



Tabela 13: Tabelarni prikaz rangiranja i selekcije faktora na funkciju dubine uvarivanja hp=f(I,U,v)

Redni broj

Redni broj uticaja parametara

Parametri regresije b0, b1, bij

Koeficijent regresije (R) za rangiranu regresionu jednačinu

Udeo parametara regresije Bi, Bij, (%)

1. - 0 1,87277b = - -

2. 1. 1 0, 21275b = 0,90502 81,906

3. 4. 2 0,03546b = - 0,94635 1,583

4. 2. 3 0,05109b = - 0,92300 3,287

5. 5. 12 0,02852b = - 0,95174 1,023

6. 3. 13 0,04701b = - 0,93795 2,782

7. 6. 23 0,02194b = 0,95492 0,606


81,906

3,287 2,782 1,583 1,023 0,606

8,813

-5

5

15

25

35

45

55

65

75

85

Proc

entu

alni

ude

o pa

ram

etar

a re

gres

ije [%


Parametri regresije Slika 10: Grafički prikaz rangiranja i selekcije faktora na funkciju dubine

uvarivanja hp=f(I,U,v) Koeficijent korelacije za izabranu regresionu jednačinu sa međudejstvima iznosi:

95492,0R = Srednja relativna greška eksperimenata za izabranu regresionu jednačinu sa međudejstvima iznosi:

[ ]2,96927 %a = Komparativna analiza matematičkih modela dubine uvarivanja hn=f(I,U,v) bez i sa međudejstvima Matematički oblici regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora u kodiranom i prirodnom obliku sa statističkim karakteristikama prikazani su u tabeli 14. Na osnovu izmerenih vrednosti za dubinu uvarivanja hp, tabela 5, i izračunatih parametara funkcije mogu se izračunati računske vrednosti regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora i greške eksperimenata, što je prikazano u tabeli 15. Na osnovu vrednosti koeficijenta korelacije R i srednje relativne greške eksperimenta α za regresione

jednačine bez i sa međudejstvom faktora, tabela 14 i 15. može se zaključiti da obe regresione jednačine dobro reprezentuju eksperimentalne podatke. Koeficijent korelacije R kod obe regresione jednačine veći je od 0,93 (R > 0,93) a srednje relativne greške eksperimenta α manje od 3,5 % (α <3,5 %). To znači da se faktori međudejstava b12, b13 i b23 mogu zanemariti i isključiti iz regresione jednačine i bez velike statističke greške usvojiti regresiona jednačina bez međudejstava faktora. Na osnovu vrednosti koeficijenata u jednačinama u kodiranim koordinatama bi (i =1,2,3) i bij (i=1,2,3; j=1,2,3) može se procijeniti intenzitet uticaja parametara procesa na funkciju odziva. U konkretnom slučaju najveća je vrednost koeficijenta b1 pa zatim b3, a najmanji je b2, tako da najveći uticaj na funkciju dubine uvarivanja hp imaju redosledno jačina struje I, zatim brzina v, i najzad napon struje U. Uticaj jačine struje I i napona struje U je pozitivan, odnosno rastući, dok je uticaj brzine v negativan, odnosno opadajući. Faktori međudejstva redosledno b13, b12 i b23 imaju najmanji uticaj.



Tabela14: Matematički oblici regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora u kodiranom i stvarnom obliku sa statističkim karakteristikama


Regresiona jednačina u kodiranom koordinatama Regresiona jednačina u prirodnim koordinatama R α

Regresiona jednačina bez međudejstava

3x⋅−⋅+⋅+= 0,051092x0,035461x0,212751,87277 y3x2x0,021943x1x0,047012x1x0,02852-

3x0,051092x0,035461x0,212751,87277 y

⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅

−⋅−⋅+⋅+= 0,93153 3,77140


-0,25201v

0,38899U

2,12036I

-6107,1655hp ⋅⋅⋅⋅= lnvlnU1,18734lnvlnI2,31096lnUlnI3,11840-

e

-0,35769v

0,42177U

2,51061I

-49102,0525hp

⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= 0,95492 2,96927

Tabela 15: Korelacija ulazno-izlaznih informacija eksperimentalnih podataka i računskih vrijednosti funkcije hp=f(U,I,v)

Kodirane

vrednosti

Izmerene

vrednosti Regresiona jednačina bez



Eksp

erim

ent.

tačk

a

Red

osle

d ek

sper

im.

xo x1 x2 x3 hpi yi=lnhpi lnhpirač hpirač αi lnhpirač hpirač αi

1. 08 +1 +1 +1 +1 7,50 2,0149030 2,069886 7,9239 2,729 2,016299 7,5105 0,069

2. 07 +1 +1 +1 -1 9,50 2,2512918 2,172067 8,7764 3,519 2,168608 8,7461 3,673

3. 06 +1 +1 -1 +1 7,70 2,0412203 1,998965 7,3814 2,070 1,958537 7,0889 4,051

4. 05 +1 +1 -1 -1 9,00 2,1972246 2,101146 8,1755 4,373 2,198621 9,0126 0,064

5. 04 +1 -1 +1 +1 6,20 1,8245493 1,644392 5,1779 9,874 1,741866 5,7080 4,532

6. 03 +1 -1 +1 -1 5,50 1,7047481 1,746573 5,7349 2,453 1,706144 5,5077 0,082

7. 02 +1 -1 -1 +1 4,80 1,5686159 1,573471 4,8234 0,309 1,570012 4,8067 0,089

8. 01 +1 -1 -1 -1 5,50 1,7047481 1,675652 5,3423 1,707 1,622065 5,0635 4,850

9. 09 +1 0 0 0 6,20 1,8245493 1,872769 6,5063 2,643 1,872769 6,0635 2,643

10. 10 +1 0 0 0 6,00 1,7917595 1,872769 6,5063 4,521 1,872769 6,0635 4,521

11. 11 +1 0 0 0 6,00 1,7917595 1,872769 6,5063 4,521 1,872769 6,0635 4,521

12. 12 +1 0 0 0 5,80 1,7578579 1,872769 6,5063 6,537 1,872769 6,0635 6,537

Matematičko modeliranje širine navara b=f(I,U,v)

U toku ispitivanja praćene su vrijednosti širine navara b [mm] u zavisnosti od jačine struje I (A), napona struje U (V) i brzine v (cm/min) u uslovima koji su dati u okviru uslova ispitivanja. Izmerene vrednosti širine navara b[mm] za različite kombinacije I, U i v kod potpunog trofaktornog plana eksperimenta prikazane su u tabeli 16.

Po istovetnoj metodologiji [4] i uz računarsku i programsku podršku [7] izračunati su parametri i koeficijenti regresije.

Uključujući jedan po jedan faktor, redosledno po rangu, odnosno značajnosti, iz skupa od 2k-1=7 regresionih jednačina izdvaja se (k+m)=(3+3)=6 različitih regresionih jednačina za širinu navara b=f(I,U,v), bez i sa međudejstvom faktora.

Na osnovu izračunatih parametara regresije b0, b1, bij i na osnovu razlika koeficijenta determinacije (R2) za svaku novouključenu regresionu jednačinu može se izračunati procentualni udeo svih parametara regresije Bi i Bij u (%), tabela 17.

Na slici 11. dat je grafički prikaz relativnog procentualnog učešća svakog faktora na vrednost zavisno promjenljive b=f(I,U,v) u obliku histograma.

Matematički model širine navara b=f(I,U,v) bez međudejstava

Na osnovu izračunatih vrednosti slobodnog člana polinoma bo i linijskih efekata faktora bi (i=1,2,3) matematički model sa linijskim efektima faktora u kodiranom obliku za širinu navara ima oblik [4] i [7]:

321 x0,05853x0,07324x0,016553,19663 y ⋅−⋅+⋅+=



Tabela 16: Plan matrica potpunog trofaktornog eksperimenta i izmerene vrednosti širine navara b (mm)


Eks

perim

. tačk

a

Red

osle

d ek

sper

im.

xo x1 x2 x3 I U v bi yi=lnbi

1. 08 +1 +1 +1 +1 550 36 30 27,00 3,295837

2. 07 +1 +1 +1 -1 550 36 20 29,00 3,367296

3. 06 +1 +1 -1 +1 550 30 30 21,00 3,044524

4. 05 +1 +1 -1 -1 550 30 20 22,00 3,091043

5. 04 +1 -1 +1 +1 450 36 30 21,00 3,044524

6. 03 +1 -1 +1 -1 450 36 20 27,60 3,317816

7. 02 +1 -1 -1 +1 450 30 30 22,50 3,113515

8. 01 +1 -1 -1 -1 450 30 20 24,30 3,190476

9. 09 +1 0 0 0 500 33 24,5 26,00 3,258097

10. 10 +1 0 0 0 500 33 24,5 25,00 3,218876

11. 11 +1 0 0 0 500 33 24,5 25,00 3,218876

12. 12 +1 0 0 0 500 33 24,5 24,50 3,198673

Tabela 17: Tabelarni prikaz rangiranja i selekcije faktora na funkciju širine navara b=f(I,U,v)

Redni broj

Redni broj uticaja

parametara

Parametri regresije b0, b1, bij

Koeficijent regresije (R) za rangiranu regresionu jednačinu

Udeo parametara regresije Bi, Bij, (%)

1. - 0 3,19663b = - -

2. 6. 1 0 , 0 1 6 5 5b = 0,95885 1,783

3. 1. 2 0, 07324b = - 0,59138 34,973

4. 3. 3 0, 05853b = - 0,89266 22,309

5. 2. 1 2 0 , 0 5 8 6 5b = 0,75747 22,403

6. 4. 1 3 0 , 0 2 9 0 3b = 0,92290 5,490

7. 5. 23 0, 02903b = - 0,95885 4,982


Jednačina regresije u prirodnim koordinatama bez međudejstava, odnosno matematička zavisnost širine navara b od jačine struje I, napona struje U i brzine v može se opisati jednačinom:

vUI1,33675b 0,28870-0,803410,16491 ⋅⋅⋅= Koeficijent korelacije za izabranu regresionu jednačinu bez međudejstava iznosi:

76853,0R = Srednja relativna greška eksperimenata, za izabranu regresionu jednačinu bez međudejstava iznosi:

56180,1=α [%]

Matematički model širine navara b=f(I,U,v) sa međudejstvima Na osnovu izračunatih vrednosti slobodnog člana polinoma bo, linijskih efekata faktora bi (i=1,2,3) i faktorima međudejstava drugog reda bij (i=1,2,3 j=1,2,3), matematički model sa linijskim efektima faktora i faktorima međudejstava drugog reda u kodiranom obliku za širinu navara ima oblik [4] i [7]:

3x2x0,027663x1x0,029032x1x0,05865

3x0,058532x0,073241x0,016553,19663 y

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+

+⋅−⋅+⋅+=

Jednačina regresije u prirodnim koordinatama, odnosno matematička zavisnost širine navara b od jačine struje I, napona struje U i brzine v sa međudejstvima, može se opisati jednačinom:



lnvlnU1,49659lnvlnI1,42738lnUlnI6,41248

e

-0,24555v

0,61516U

0,12015I

65103,727b

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅+

⋅=

Koeficijent korelacije, za izabranu regresionu jednačinu sa međudejstvima iznosi:

95885,0R = Srednja relativna greška eksperimenata za izabranu regresionu jednačinu sa međudejstvima iznosi:

72908,0=α [%] Komparativna analiza matematičkih modela širine navara b=f(I,U,v) bez i sa međudejstvima Matematički oblici regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora u kodiranom i prirodnom obliku sa statističkim karakteristikama prikazani su tabeli 18. Na osnovu izmerenih vrednosti za širinu navara b i izračunatih parametara funkcije mogu se izračunati računske vrednosti regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora i greške eksperimenata, što je prikazano u tabeli 19. Na osnovu vrednosti koeficijenta korelacije R i srednje relativne greške eksperimenta α za regresione

jednačine bez i sa međudejstvom faktora, tabela 18. i 19. može se zaključiti da obe regresione jednačine dobro reprezentuju eksperimentalne podatke. Koeficijent korelacije R kod obe regresione jednačine veći je od 0,76 (R > 0,76), a srednje relativne greške eksperimenta α manje od 1,6 [%] (α <1,6 %). S tom razlikom što se faktori međudejstava b12, b13 i b23 mogu uključiti u regresionu jednačinu i bez velike statističke greške usvojiti regresiona jednačina sa međudejstvima faktora. Na osnovu vrednosti koeficijenata u jednačinama u kodiranim koordinatama bi (i=1,2,3) i bij (i=1,2,3 j=1,2,3) može se proceniti intenzitet uticaja parametara procesa na funkciju odziva. U konkretnom slučaju najveća je vrednost koeficijenta b2 pa zatim b3, a najmanji je b1, tako da najveći uticaj na funkciju širina navara b imaju redosledno jačina struje I, zatim brzina v, i najzad napon struje U. Uticaj jačine struje I i napona struje U je pozitivan, odnosno rastući, dok je uticaj brzine v negativan, odnosno opadajući. Faktori međudejstva redosledno b12, b13 i b23 imaju najmanji uticaj.

39,973

22,403 22,309

5,49 4,982

1,783

8,061

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Proc

entu

alni

ude

o pa

ram

etar

a re

gres

ije [%


Parametri regresije Slika 11: Grafički prikaz rangiranja i selekcije faktora u funkciji širine navara b=f(I,U,v)

Tabela 18: Matematički oblici regresionih jednačina bez i sa međudejstvom faktora u kodiranom i stvarnom obliku sa

statističkim karakteristikama


Regresiona jednačina u kodiranom koordinatama Regresiona jednačina u prirodnim koordinatama R α

Regresiona jednačina bez međudejstava

3x0,058532x0,073241x0,016553,19663 y ⋅−⋅+⋅+=3x2x0,027663x1x0,029032x1x0,05865

3x0,058532x0,073241x0,016553,19663 y

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+

+⋅−⋅+⋅+= 0,76853 1,56180


-0,28870v

0,80341U

0,16491I1,33675b ⋅⋅⋅=

lnvlnU1,49659lnvlnI1,42738lnUlnI6,41248e

-0,24555v

0,61516U

0,12015I

65103,727b

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅+

⋅= 0,95885 0,72908



Tabela 19: Korelacija ulazno-izlaznih informacija eksperimentalnih podataka i računskih vrijednosti funkcije b=f(I,U,v) Kodirane

vrednosti

Izmerene

vrednosti Regresiona jednačina bez



Eks

perim

ent

. tač

ka

Red

osle

d ek

sper

im.

xo x1 x2 x3 hpi yi=lnbi lnbirač birač αi lnbirač birač αi

1. 08 +1 +1 +1 +1 27,00 3,295837 3,227885 25,226 2,062 3,287913 26,787 0,240

2. 07 +1 +1 +1 -1 29,00 3,367296 3,344943 28,359 0,664 3,402221 30,031 -1,037

3. 06 +1 +1 -1 +1 21,00 3,044524 3,081407 21,789 -1,211 3,079447 21,746 -1,147

4. 05 +1 +1 -1 -1 22,00 3,091043 3,198465 24,495 -3,475 3,083119 21,826 0,256

5. 04 +1 -1 +1 +1 21,00 3,044524 3,194793 24,405 -4,936 3,079447 21,746 -1,147

6. 03 +1 -1 +1 -1 27,60 3,317816 3,311852 27,436 0,180 3,309892 27,382 0,239

7. 02 +1 -1 -1 +1 22,50 3,113515 3,048315 21,080 2,094 3,105592 22,322 0,254

8. 01 +1 -1 -1 -1 24,30 3,190476 3,165373 23,698 0,787 3,225401 25,164 -1,095

9. 09 +1 0 0 0 26,00 3,258097 3,196629 24,450 1,887 3,196629 24,450 1,887

10. 10 +1 0 0 0 25,00 3,218876 3,196629 24,450 0,691 3,196629 24,450 0,691

11. 11 +1 0 0 0 25,00 3,218876 3,196629 24,450 0,691 3,196629 24,450 0,691

12. 12 +1 0 0 0 24,50 3,198673 3,196629 24,450 0,064 3,196629 24,450 0,064

ZAKLJUČAK Analiza rezultata merenih vrednosti širine, nadvišenjai dubine uvarivanja metala navara za pojedine eksperimentalne tačke pokazala je da se:

− Visina navara, odnosno nadvišenje povećava sa porastom jačine struje navarivanja i smanjenjem napona luka i brzine navarivanja. Ovo iz razloga što povećanje jačine struje navarivanja ima za posledicu povećanje koeficijenta topljenja i manje prostorno rasipanje energije, čime se povećava količina istopljenog dodatnog materijala, a to direktno znači povećanje nadvišenja i širine navara;

− Širina navara povećava sa porastom napona električnog luka i jačine struje navarivanja i smanjenjem brzine navarivanja. Razlog tome je što povećanje napona uzrokuje i porast dužine električnog luka, a to povećava površinu kojom se prostire toplota, odnosno smanjuje toplotni fluks. To rezultuje smanjenjem dubine penetracije (uvarivanja) i visine navara, odnosno nadvišenja,

− Dubina penetracije (uvarivanja) povećava porastom jačine struje navarivanja i smanjenjem napona i brzine navarivanja. Povećanje jačine struje navarivanja utiče na povećanje koeficijenta topljenja osnovnog materijala, odnosno dubine penetracije (uvarivanja), dok smanjenje brzine navarivanja utiče na povećanje istopljenog dodatnog materijala po jedinici dužine navara, što se odražava na porast dubine penetracije (uvarivanja).

Dobijeni matematički modeli opisa zavisnosti dimenzija navara od parametara navarivanja dovoljno tačno opisuju proces i mogu poslužiti za definisanje parametara procesa navarivanja da bi se dobile željene dimenzije navara.

LITERATURA

[1] Laketić, N., Đurić, S., Pantelić, T., Neki primeri tehnoekonomske opravdanosti primene zavarivanja i srodnih tehnologija u održavanju i revitalizaciji delova i sklopova mašina i uređaja, IMK- 14 Istraživanje i razvoj, broj 3, Institut IMK "14.oktobar" Kruševac, Kruševac, 1996.

[2] Đurić, S., Đorđević, Lj., Simonović, Đ., Metodologija i preporuke za revitalizaciju delova zavarivanjem, IMK- 14 Istraživanje i razvoj, broj 3, Institut IMK "14.oktobar" Kruševac, Kruševac, 1996.

[3] Stanić, J., Metod inženjerskih merenja, Osnove matematičke teorije eksperimenta, Mašinski fakultet, Beograd,1990.

[4] Dašić, P., Statistička obrada eksperimentalnih podataka, knjiga 1: Jednofaktorna regresiona analiza. Monografija pripremljena za štampu. Trstenik: Viša tehnička mašinska škola, 2003.

[5] Sabo, B., Zavisnost između parametara zavarivanja i dimenzija poprečnog presjeka spoja pri automatskom zavarivanju pod praškom, Zavarivanje, Zagreb, 1982.

[6] Perović, M., Analiza uticaja parametara navarivanja na otpornost na habanje, Magistarski rad, Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Institut za industrijski inženjering i menadžment, Novi Sad, 2006.

[7] Dašić, P., Programski paket „Statistička obrada eksperimentalnih podataka”, Kruševac, 2000.



[8] Dašić, P., Đurić, S., Izbor regresionih funkcija dimenzija navara pri zavarivanju pod praškom, Zavarivanje i zavarene konstrukcije, broj 4, Jugoslovenski savez za zavarivanje, Beograd, 1999.

[9] Dašić, P., Đurić, S., Analiza izbora regresione funkcije debljine prevlake od parametara metalizacije, IMK- 14 Istraživanje i razvoj, broj 1 (10), Institut IMK "14.oktobar" Kruševac, Kruševac, 1999.

[10] Ilić, D., Đurić, S., Jakovljević, M., Pavlović, R., Analiza uticaja parametara metalizacije na debljinu nanetog sloja, IMK- 14 Istraživanje i razvoj, broj 3, Institut IMK "14.oktobar" Kruševac, Kruševac, 1996.

Iz rada Društva za unapređivanje zavarivanja u Srbiji, jedne od najstarijih strukovnih organizacija

IZVEŠTAJ SA 56. REDOVNE GODIŠNJE SKUPŠTINE DUZS Jedna od najstarijih strukovnih organizacija u zemlji, DUZS – Društvo za unapređivanje zavarivanja u Srbiji, održala je 56. redovnu godišnju Skupštinu 17. juna 2009. u Institutu za ispitivanje materijala u Beogradu.

Skupština DUZS

Skupštinom je predsedavao dr Vencislav Grabulov, predsednik DUZS. U radu Skupštine učestvovalo je stotinak stručnjaka i specijalista koji se bave zavarivanjem i srodnim postupcima, a zaposleni su u preduzećima širom zemlje.

Osnovna delatnost DUZS je unapređivanje struke i statusa zaposlenih u obrazovanju i privredi, zaposlenih koji se bave obukom, projektovanjem, tehnologijom, izvođenjem i kontrolom zavarenih spojeva i konstrukcijama, materijalima, opremom i uređajima za zavarivanje i srodne tehnologije. Na Skupštini su razmatrani i usvojeni izveštaji o radu u prethodnom periodu, planovi za naredni period i izmena normativnih akata u cilju efikasnijeg rada.

Posebno je apostrofiran deficit kadrova u ovoj oblasti, kao i potreba za njihovom obukom, stručnim osposobljavanjem i usavršavanjem. Treba naglasati da se u ovoj oblasti prate i primenjuju evropski i međunarodni standardi (EN i ISO) i pravila i propisi koje primenjuju IIW (Međunarodni institut za zavarivanje) i EWF (Evropska federacija za zavarivanje). DUZS-CertPers je deo međunarodnog tela pri IIW/EWF koje je zaduženo za ovlašćivanje u području obrazovanja kadrova u zavarivanju, međunarodnih inženjera, tehnologa, specijalista, praktičara, inspektora i zavarivača. Diplome koje izdaje DUZS-CertPers u ime Međunarodnog instituta za zavarivanje su deo međunarodnog sistema obrazovanja u zavarivanju i priznate su u celom svetu.

Takođe treba naglasiti da je DUZS izdavač naučno stručnog časopisa od nacionalnog značaja "Zavarivanje i zavarene konstrukcije", koji redovno izlazi i zadržao je zavidan nivo kvaliteta i uživa značajan ugled u stručnoj javnosti. U oblasti izdavačke delatnosti planirano je oživljavanje edicije "Praksa" i "Obrazovanje", u cilju razmene iskustava i stručnog usavršavanja i osposobljavanja kadrova.

U cilju uspešnijeg rada istaknuta je potreba za aktivnijom saradnjom sa Institutom za standardizaciju iz Beograda i potreba za omasovljenjem članstva i formiranjem regionalnih podružnica, ali je kao teškoća navedeno teško stanje u privredi, posebno u metalskom kompleksu i nezainteresovanost privatnih preduzeća za ovaj vid aktivnosti u zemlji.

Documents

S. Đ ć MATEMATIČKO MODELIRANJE PROCESA NAVARIVANJA ...scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0354-7965/2009/0354-79650903093D.pdf · [3, 4]. Na slici 1 dat je opšti prikaz eksperimenta