Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

8/9/2019 Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

1/5

Om Guru Wendi Ferdintania

Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 1

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

Sudut berelasi merupakan konsep yang sangat bagus untuk memahami nilai

perbandingan trigonometri suatu sudut. Jika sudut tersebut merupakan sudut

istimewa, maka akan lebih mudah untuk menentukan nilai perbandingan

trigonometrinya. Sedangkan jika sudut tersebut bukan termasuk sudut istimewa,

maka kita juga dapat menyatakan perbandingan trigonometrinya ke dalam

perbandingan trigonometri sudut relasinya. Hal ini dapat kita lakukan dengan

menggunakan prinsip-prinsip sudut berelasi. Pada artikel sebelumnya telah

dibahas beberapa contoh soal untuk menentukan perbandingan trigonometri

sudut berelasi dari kuadarn I hingga kuadran IV. Anda dapat membaca artikel

tersebut sebagai bahan latihan.


2/5



Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Terdapat beberapa rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi yang

merupakan sudut pada kuadran I hingga kuadran IV. Pada kesempatan ini, tidak

akan dibeberkan rumus tersebut satu persatu karena kita akan belajar bagaimana

cara menghafal rumus-rumus itu. Seperti yang dibahas pada artikel-artikel

sebelumnya, rumus-rumus trigonometri sudut berelasi terdiri dari (90 o a o),

(180 o a o), (270 o a o), (n.360 o a o), dan (- a o).

Sekarang, anggaplah sudut 90 o, 180 o, 270 o, dan 360 o sebagai perwakilan dari

tiap-tiap kuadran sebagai berikut : 90 o mewakili kuadran I

180 o mewakili kuadran II

270 o mewakili kuadran III

360 o mewakili kuadran IV

Pola Relasi SudutKetika kita menggunakan sudut yang mewakili kuadran ganjil yaitu I dan III ,

untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula

(90 o a o) dan (270 o a o), maka berlaku :

sin = cos

cos = sin

cosec = sec sec = cosec

tan = cotan

cotan = tan

Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya disesuaikan

berdasarkan ASTC.


3/5



Sebaliknya, Jika kita menggunakan sudut yang mewakili kuadrat genap yaitu

II dan IV , untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan

formula (270 o a o), (n.360 o a o), maka berlaku :

sin = sin

cos =cos

cosec = cosec

sec = sec

tan = tan

cotan = cotan

Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya disesuaikan

berdasarkan ASTC.

Apa itu ASTC ?

ASTC merupakan singkatan umum yang digunakan untuk menghafal tanda

negatif atau positif pada nilai trigonometri. Masing-masing huruf dalam

singkatan itu mewakili masing-masing kuadran. ASTC merupakan singkatandari All, sinus, tangen, dan cosinus . Sesuai dengan urutannya, maka A untuk

kuadran I, S untuk kuadran II, T untuk kuadran III, dan C untuk kuadran IV.

Maksud dari singkatan tersebut adalah :

IAll = Pada kuadran I, semua perbandingan terigonometri bernilai positif.

IISinus = Pada kuadran II, han ya sinus dan cosecan yang bernilai positif.

IIITangen = Pada kuadran III, hanya tangen dan cotangen yang bernilai positif.

IVCosinus = Pada kuadran IV, hanya cosinus dan secan yang bernilai

positif.

Kenapa tanda pada sinus sama dengan cosecan? atau cosinus sama dengan

secan? Sifat tersebut merupakan keistimewaan trigonometri yang sangatmembantu. Perhatikan rumus identitas trigonometri yang ditampilkan pada


4/5



gambar di atas. Kita ambil contoh sinus dan cosecan. Karena sin = 1/cosec atau

cosec = 1/sin, maka ketika nilai sinus positif, nilai cosecan juga positif.

Contoh Praktik

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan

trigonometri sudut relasinya.

a. sin 55 o

b. cos 145 o

c. tan 290 o

d. cosec 310o

Pembahasan

1. sin 55 o

Perhatikan langkah berikut:

55 o = sudut kuadran I nilai sin positif (+) ASTC.

55o

= (90o

- 35o

)Jadi, sin 55 o = sin (90 o - 35 o)

sin 55 o = cos 35 o

Ingat pada (90 o - a o) berlaku sin = cos.

2. cos 145 o

Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.

145o

= sudut kuadran II nilai cos negatif ( -) ASTC. 145 o = (90 o + 55 o) = (180 o - 35 o)

Jadi, cos 145 o = cos (90 o + 55 o)

cos 145 o = -sin 55 o

Ingat pada (90 o + a o) berlaku cos = sin.

atau, cos 145 o = cos (180 o - 35 o)

cos 145 o = -cos 35 o

Ingat pada (180 o - a o) berlaku cos = cos.


5/5



3. tan 290 o

Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.

290 o = sudut kuadran III nilai tan positif (+) ASTC.

290 o = (270 o + 20 o)

Jadi, tan 290 o = tan (270 o + 20 o)

tan 290 o = cotan 20 o

Ingat pada (270 o + a o) berlaku tan = cotan.

4. cosec 310 o 310 o = sudut kuadran IV nilai cosec negatif ( -) ASTC.

310 o = (270 o + 40 o) = (360 o - 50 o)

Jadi, cosec 310 o = cosec (270 o + 40 o)

cosec 310 o = -sec 55 o

Ingat pada (270 o + a o) berlaku cosec = sec.

atau, cosec 310o

= cosec (360o - 50

o)

cosec 310 o = -cosec 50 o

Ingat pada (360 o - a o) berlaku cosec = cosec.

Untuk sudut negatif (- a o) hasilnya akan sama seperti sudut (360 o - a o).

Konsepnya begini, (360 o - a o) artinya sudut sudah diputar 1 kali putaran lalu

ditambah dengan sudut negatif yang artinya dikurangi sejumlah sudut tertentu.Perhatikan bahwa sudut (360 o - a o) akan menghasilkan sudut di kuadran IV

sehingga untuk sudut (- a o), hanya nilai cosinus dan secan yang positif. Sebagai

contoh ambil contoh no 4 di atas. cosec 310 o = cosec (360 o - 50 o) = cosec (-50 o)

= -cosec 50 o.

Documents

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi