www.dog

rute

rcih

ler.c

om

Diğer Sayfaya Geçiniz.2

LYS’YE DOĞRU LYS-1

MATEMATİK TESTİ1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

3. Bu testteki süreniz 75 dakikadır.

1. a ve b asal sayıları için a < b olmak üzere, yazılabi-lecek bütün iki basamaklı ab sayılarının toplamının11 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9

2. (a – 3 + b)! + |b – 2| = 1

olduğuna göre, ba aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A) 21 B) 4

1 C) 81 D) 2 E) 8

3. 2x sayısı 4y sayısının çeyreği olduğuna göre,

yx5 10+ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

4. a ve b birer tam sayı olmak üzere,

2a . 5b = 0,00000032

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 30

5. ...x x x10 100 1000 3

2+ + + =

...y y y10 100 1000 3

1+ + + =

ise, x, y# + y, x# işleminin sonucu kaçtır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

6. x Œ R olmak üzere,

A = |x – 3| – |x + 2|

olduğuna göre, A kaç farklı tam sayı değeri alabi-lir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

7. a3 2 2 3 2 24 4+ − =−

ise 2 1 2 1+ + − ifadesinin a türünden eşiti ne-dir?

A) a1 B) a

2 C) a3 D) 2a E) 3a

8. x x1 3− =

olduğuna göre, xx122+ kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 12

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.3

9. a Δ b = a + b + a . b

reel sayılar üzerinde tanımlanan “Δ” işleminde 3 ün tersi 3–1 olduğuna göre, 4 Δ 3–1 işleminin sonucu kaçtır?

A) 43 B) 4

1 C) 0 D) 41− E) 4

3−

10. |x2 – 9| = 6 – 2x denklemini sağlayan x reel sayıları-nın toplamı kaçtır?

A) –7 B) –6 C) –5 D) –4 E) –3

11. A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleri ve

s(A ∩ B¢) = 10, s(B ∩ A¢) = 5 ve s(A¢ ∪ B¢) = 18 ise

s(A¢) kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. 21

432 3

− −−

bd l n

işleminin sonucu kaçtır?

A) –8 B) –4 C) 0 D) 4 E) 8

13. :xx

x xx x

6416

4 164

64

4 23

+−

− +−

ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden han-gisidir?

A) x 11− B) x 1

2− C) x

1 D) x2 E) x 1

2+

14. f: R – {1} † R – {4}

( )f x xx

14 1= −

−

olduğuna göre, f–1(1) kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 21 D) 2 E) 4

15. x2 + (m + 1)x + m – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 vex2 olmak üzere,

x x1 1 21 2

$+

ise m yerine yazılabilecek tam sayıların toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

16. x2 – 4x + m ≥ 0

eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına gö-re m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.4

17. P(x), başkatsayısı 2 olan 3. dereceden bir polinomdur.

P(x), P(x – 1) ve P(x – 2) polinomlarının her birininkatsayılar toplamı 7 ise P(x) polinomunun x3 – 2 ilebölümünden kalan nedir?

A) –x + 7 B) –2x + 11 C) –2x + 5

D) –2x + 2 E) –x + 1

18. f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

fonksiyonu için f(x) = f(|x|) olduğuna göre, aşağıda-kilerden hangisi ya da hangileri her zaman doğru-dur?

I. a = 0 ve b ≠ 0

II. c = 0 ve d ≠ 0

III. b = 0 ve d = 0

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve IIID) II ve III E) Yalnız II

19. f:R † [2, ∞) f fonksiyonu ile ilgili şu bilgiler verili-yor;

I. f(x) ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur.

II. f(x) in grafiği x = 3 doğrusuna göre simetriktir.

III. f(x) örten fonksiyondur.

IV. f(x) in grafiği y eksenini (0, 20) noktasında kesmek-tedir.

Buna göre, f(4) değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

20. log25 = a ve

log56 = b

ise log2512 nin a ve b türünden eşiti nedir?

A) .a

a b2

1− B) .a

a b2

1+ C) .a ba

12−

D) aa b2 1−+ E) .

a ba b2

1−+

21. log2(x – 1) + log2(x + 1) = 3

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

22. ABCD kare D

A

C

B

Ea

3|BE| = 2|CE| ve

m(AE∑D) = a ise

tana değeri kaçtır?

A) 1925− B) 11

25− C) 75

D) 1125 E) 19

25

23. z1 = 4.cis100° ve

z2 = 4.cis70°

olarak veriliyor. z2 sayısı orijin etrafında pozitif yönde90° döndürülürse z3 elde ediliyor.

Buna göre, |z3 – z1| değeri kaçtır?

A) 4 B) 4§2 C) 4§3 D) 4§6 E) 6

24. ( )k iik 1

1

10

11−

=−=−f p%/

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1000 B) 1100 C) 1110

D) 1300 E) 1320

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.5

25. Pozitif terimli bir geometrik dizinin 5. terimi 3. teri-minin 9 katı ve bu dizinin 10. terimi 162 ise dizinin2. terimi kaç olur?

A) 811 B) 81

2 C) 91 D) 9

2 E) 31

26. P(x), Q(x) ve R(x) birer polinomdur. P(x) polinomununkatsayılar toplamı, Q(x) polinomunun sabit teriminin3 katına, R(x + 2) polinomunun sabit teriminin ise 2 ka-tına eşittir.

( )( ) ( )

R x xP x Q x x

2 21 3 2 10

− + ++ + + −

=

ise P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 3 B) 1 C) –2 D) –4 E) –6

27. Kutupsal koordinatları ,2 32π

b l olan karmaşık sayı

aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 + §3i B) 1 – §3i C) i21

23− +

D) –§3 + i E) §3 – i

28. limx

x2

82x 2

3 −−"

limitinin değeri kaçtır?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 32

29. lim tansin2 3

0 ii

"i

limitinin değeri kaçtır?

A) 0 B) 3 C) 6 D) 8 E) 12

30. 3

y = f(x)

–2

–11–2

3

1

Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiş-tir.

Buna göre, ( )

( ) ( )limf x

f x f x11

2 1x 3 2 −

− + −

"+

limitinin değeri kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

31. ( )Arg z 2 2π− = ve

( )Arg z i 4π− = ise

z karmaşık sayısının normu kaç br dir?

A) æ11 B) 2æ10 C) æ13 D) æ14 E) æ15

32. cossin

sincosx x

20 20 2− =−

denkleminin [0,360] aralığındaki kökler toplamı kaç derecedir?

A) 300 B) 310 C) 320 D) 330 E) 340

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.6

33. Ali ve Veli bir hedefe sırasıyla atış yapıyor. Ali’nin he-

defi vurma olasılığı ,21 Veli’nin hedefi vurma olasılığı 3

1

tür. Yarışmaya ilk olarak Ali başlamıştır.

Hedefi vuran yarışmacının yarışmayı kazandığı buoyunda Ali’nin yarışmayı kazanmış olma olasılığıkaçtır?

A) 21 B) 4

3 C) 32 D) 4

1 E) 61

34. y

x

–2 y = f(x)

30

2–1–2

4

y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

( ) | ( ) | ( )g x f x f x2 1=+

+

fonksiyonunun grafiği hangisidir?y

x30 0

0 0

0

A)

2

–1–2

3

y

x3

B)

3

–1

–1–2

5

y

x3

C)

2

–1–2

4

y

x3

E)3

1–1–2

5

y

x3

D)3

12

–1–2

5

35. a5

11235

kk

k 0

+ =3

=e o/ ve

0 ≤ a < 5

ise a kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

36. A = [aij]3x2 ve

. ,,,

ai j

i jj i

i ji ji j

iseiseise

ij

1

2= +

−=*

olduğuna göre, A matrisinin elemanları toplamı kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4

37. A 19

11=

−; E

ise A100 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2100 . A B) 699 . A C) 399 . A

D) 10100 . I E) 1050 . I

38. A2x2 bir matris ve detA = 10 dur.

AT, A matrisinin transpozesi olmak üzere,

det(3.AT)

değeri kaçtır?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 180

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.7

39. lim x x x4 16 3 2 3x

2 − + + −" 3−

_ i

limitinin değeri kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

40. ( )lim xf x3 3

8 2x 1

3

−−

="

ise f fonksiyonunun grafiğine üzerindeki x = 1 ap-sisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?

A) 21 B) 1 C) 2

3 D) 2 E) 25

41. f(x) = e–2x + sin2x

ise f fonksiyonunun 20. mertebeden türevi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 221(e–2x + sin2x) B) 220.(–e–2x + sin2x)

C) 220(e–2x + cos2x) D) 22x(–e–2x – cos2x)

E) 220 . (e–2x + sin2x)

42. y – at = t2 + 2 . t . a

olduğuna göre, dtdy

t 1= ifadesi aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A) 0 B) 1 C) a . lna + 2

D) a . lna + 2a E) a . lna + 2a + 2

43. f(2x + 5) = x3 – x2 + 3x + 2 olmak üzere y = f(x) eğrisineüzerindeki x = 3 apsisli noktasından çizilen teğet doğ-rusu (1, a) noktasından geçmektedir.

Buna göre, a kaçtır?

A) –13 B) –11 C) –9 D) 11 E) 12

44. y

x

–2

y = f´(x)

2

203–2

f´(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) y = f(x) fonksiyonu (–∞, –2) aralığında sabit fonksi-yondur.

B) y = f(x) fonksiyonu (–2, 2) aralığında azalan fonksi-yondur.

C) y = f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasında ekstremumnoktası vardır.

D) f´´(0) = 0 dır.

E) y = f(x) fonksiyonu (0,3) aralığında azalandır.

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

8

45. y x2 3= + eğrisi üzerinde bulunan bir B noktası-nı, A(6, 3) noktasıyla birleştiren doğru parçasınınuzunluğu |AB| olmak üzere, |AB| değerini en küçükyapan B noktasının ordinatı kaçtır?

A) 5 B) 2§2 + 3 C) 2§3 + 3

D) 7 E) 2§5 + 3

46. f´´(x) = 3x2 – 6x + 10 olmak üzere,

f(x) fonksiyonunun x = 1 de yerel ekstremum nok-tası var ise f´(x) fonksiyonunun denklemi nedir?

A) x3 – 3x2 + 10x + 5 B) x3 – x2 + x + 3

C) x3 – 3x2 + 5x – 8 D) x3 – 3x2 + 10x – 8

E) x3 – 3x2

47. . .sine x dxcosx

0

3π

#

integralinin değeri kaçtır?

A) e + §e B) e – §e C) §e

D) e E) e + 1

48. x

x dx12

2

0

1−#

integralinde x = cost dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) tan tdt2

0

2−

π

# B) cot tdt2

0

2π

#

C) cot tdt2

0

2−

π

# D) tan tdt2

0

2π

#

E) sin tdt20

2π

#

49. y = x2 parabolü ile y = x doğrusu arasında kalanbölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyleoluşan bölgenin hacmi kaç p br3 olur?

A) 301 B) 15

1 C) 152 D) 5

1 E) 154

50. y

x

–2

–1

1 3

3

45

y = f(x)

–1–3–5

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre,

( ) | ( ) |g x f xx

112

=−

+

fonksiyonu kaç noktada süreksizdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

Diğer Sayfaya Geçiniz.2

LYS’YE DOĞRU LYS-1

GEOMETRİ TESTİ1. Bu testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.

2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

3. Bu testteki süreniz 60 dakikadır.

1. A D

CB

E105°

x

ABC ve BDC birer üçgen[AB] // [CD], |AB| = |AC|, |BC| = |CD|, m(AE ∑B) = 105°

olduğuna göre, m(AC∑D) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

2. A

D CB15°

a

30°

ABC üçgeninde m(AB∑C) = 30°, m(AC∑B) = 15°,|BD| = |DC| olduğuna göre, m(BA∑D) = a kaç derecedir?

A) 75 B) 90 C) 100 D) 105 E) 120

3. A

T12

P108

CB

ABC üçgeninde P iç teğet çemberin merkezi,|AB| = 8 br, |AC| = 10 br, |BC| = 12 br

olduğuna göre, | || |ATPT oranı kaçtır?

A) 41 B) 3

1 C) 52 D) 2

1 E) 53

4. A

D

G

CB

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, [AD] kenarortaydır.

|AB| = |BC| olduğuna göre, | || | | |

GDAG GC+ oranı kaçtır?

A) 2 B) 25 C) 3 D) 2

7 E) 4

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.3

5. Bir ABC üçgenindem(BA∑C) = 120° ve m(BC∑A) = 45° dir.Bu üçgende [BC] üzerindeki D noktası içinm(BA∑D) = 90° oluyor.

Buna göre, | || |ACBD oranı kaçtır?

A) 1 B) §3 C) 2 D) §6 E) 2§2

6. A

D

G 8 E64

CB

G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi, [GD] // [AB], [GE] // [BC], |GD| = 4 cm, |GE| = 8 cm, |EC| = 6 cm olduğuna göre, Ç( )ABC& kaç cm dir?

A) 48 B) 52 C) 54 D) 60 E) 62

7. A

D6

CB

ABC ikizkenar dik üçgen [AB] ⊥ [BC], [AD] ⊥ [BD], |AB| = |BC|, |BD| = 6 cm, ( ) ( )A ABD A BDC cm6 2= +

& &

olduğuna göre, ( )A ADC& kaç cm2 dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

8. A

CB70°

4

9

D

ABC üçgeninde D iç teğet çemberinin merkezidir. m(AB∑C) = 70°, |AD| = 4 cm, |DC| = 9 cm olduğuna gö-

re, ( )A ADC& aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 18 sin55° B) 18 cos125° C) 21 tan70°D) 18 tan55° E) 36 sin55°

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.4

9. Bir ABCD yamuğunda,[AB] // [DC] ve [AC] ∩ [BD] = {K} dir.

( ) , ( ) ( )A DKC br A AKB A KCB br12 92 2= = +& & &

olduğuna göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 64 B) 67 C) 72 D) 75 E) 88

10. A K 2 B

4

D C

O

Şekilde ABCD paralelkenarı ve O merkezli çember ve-rilmiştir.|AD| = 4 cm, |KB| = 2 cm ve[BC çembere C noktasında teğet olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 6æ15 B) 7æ15 C) 8æ15D) 9æ15 E) 10æ15

11. A

E

8B

7

x

65

D

C

Şekildeki çemberde|DB| = 7 cm, |BC| = 8 cm, |AE| = 6 cm, |AD| = 5 cmve ABC bir üçgen ise, |DE| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. D

F

C

A BE

K

ABCD kare, [CE] ∩ [BF] = {K}, |AE| = 2|EB|( ) , ( )A EKB cm A FKC cm11 12 2= =& & olduğuna göre,

A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 28 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.5

13.

D

F

C

A

B

E

5

3

ABC üçgeninde BDEF eşkenar dörtgen, [AB] ⊥ [AC]|AE| = 3 cm ve |EC| = 5 cm ise |DE| kaç cm dir?

A) 2 B) 23 C) 3

4 D) 415 E) 5

6

14.

O

C

A B

2§32

O merkezli [OB] yarıçaplı çemberde [AC] ⊥ [OB], |BC| = 2 cm, |AC| = 2§3 cm

olduğuna göre, taralı alan kaç cm2 dir?

A) 2p – 2§3 B) 2 32 3π − C) 3

7 2 3π −

D) 38 3 3π − E) 3

8 2 3π −

15.

A(7, 5)

B(5, –5)

O

y

xC

Analitik düzlemde AOB bir üçgen A(7, 5), B(5, –5)olduğuna göre ( )A AOC& kaç br2 dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

16. y2 = –8x parabolünün y = mx + 2 teğetine değmenoktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) (–8, –8) B) (–8, 8) C) (–1, 2§2)D) (–2, –4) E) (–2, 4)

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.6

17.

Şekildeki gibi dıştan birbirine teğet olan birim çem-berleri gergin şekilde saran bir ipin uzunluğu en az kaç birimdir?

A) 8 + 2p B) 8 + p C) 4 + 2p

D) 4 + p E) 16 + 4p

18. A

D E

F 3

25

CB 4

ABC üçgen, |AD| = |AE|, |DF| = |EF|, |EC| = 2 cm|FC| = 3 cm, |BF| = 4 cm, |BD| = 5 cmolduğuna göre, |AD| kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

19.

A

D

E

C

BF

ABCD yamuk, |ED| = |EA|, |AF| = 3|FB|, |AB| = 2|DC|

olduğuna göre ( )›

A ABCDTaral alan oranı kaçtır?

A) 125 B) 2

1 C) 127 D) 3

2 E) 43

20. x2 + y2 – 8x + 10y + 21 = 0çemberine üzerindeki A(6, –1) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x + y – 11 = 0 B) x + 2y – 4 = 0C) x – y + 5 = 0 D) x – 2y – 8 = 0

E) 2x – 3y – 5 = 0

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

Diğer Sayfaya Geçiniz.7

21.

A

D

K

CM

B

L

ABCD bir kare, [KM] ⊥ [CD], [KL] ⊥ [BC], |AB| = 5|KM|, 5|KL| = 2|AD|

olduğuna göre, | || |ABAK oranı kaçtır?

A) 43 B) 3

4 C) 1 D) 45 E) 4

5

22. E

6

D

A B

CF

K

L

ABCDEF düzgün altıgen, [CF] köşegen, |EF| = 6 cm olduğuna göre, taralı alanların toplamı kaç cm2 dir?

A) 18§3 B) 27§3 C) 30§3D) 36§3 E) 42§3

23. E

BA

CD60°

x

F

ABCD dikdörtgen, [EF] ⊥ [AC],

|DE| = |BF|, m(ED ∑C) = 60° olduğuna göre,m(CA∑B) = x kaç derecedir?

A) 20 B) 24 C) 25 D) 30 E) 35

24.

A

B

4

3

8

C

D

O

O merkezli çemberde, A, B, C ve A, D, O noktaları doğrusal |AB| = 4 cm, |BC| = 8 cm, |AD| = 3 cm olduğuna göre, çemberin çevresi kaç p cm dir?

A) 213 B) 9 C) 11 D) 13 E) 16

www.dog

rute

rcih

ler.c

om

LYS’YE DOĞRU LYS-1

8

25. x y4 3 1− = doğrusu ile x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 çem-

beri arasındaki en kısa uzaklık kaç br dir?

A) 21 B) 1 C) 2 D) 2

3 E) 25

26.

55

8

2D C

A B

|AD| = 5 cm, |CB| = 5 cm, |AB| = 8 cm, |DC| = 2 cmABCD ikizkenar yamuğu [AB] etrafında 180° dön-dürülürse oluşan şeklin hacmi kaç p cm3 olur?

A) 24 B) 32 C) 46 D) 58 E) 64

27. P´(–6, 0) ve P(6, 0) noktalarına olan uzaklıkları top-lamı 20 br olan noktaların geometrik yerinin denk-lemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x y100 64 1

2 2+ = B) x y

64 100 12 2+ =

C) x y50 16 1

2 2+ = D) x y

5 36 122 2+ =

E) x y36 25 1

2 2+ =

28. A¶ = (1, 1) vektörünün B¶ = (4, –3) vektörü üzerindekidik izdüşüm vektörü nedir?

A) ,254

253−

b l B) ,254

253−

b l C) ,94

93−

b l

D) ,94

93

b l E) ,53

54−b l

29. x – y + 2 = 0 ve –2x + y + 2z – 1 = 0 düzlemlerinin öl-çek açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90

30. x + 2y – 3z + 1 = 0x + 2y – 3z – 3 = 0

düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 144 B)

145 C)

146

D) 148 E)

1411