RPP MATEMATIKA LOGIKA

PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA

1 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Cibarusah

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 2

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar : 4.1 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

Indikator : - Perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan dalam matematika

- Pernyataan terbuka dan pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran

- Nilai kebenaran, dan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan

Pertemuan Ke : 1 (Pertama)

Alokasi : 2 x 40 menit

1. Tujuan : Siswa dapat :

- membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan

- membedakan pernyataan yang bersifat terbuka dan pernyataan yang

sudah memiliki nilai kebenaran

- menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan dan ingkarannya

2. Materi Pokok : - Pernyataan dan bukan pernyataan serta ingkaran/negasinya.

3. Metode Pembelajaran : - Ceramah

- Diskusi

- Penugasan

- Penemuan

4. Langkah Pembelajaran :

a. Kegiatan awal (10 menit)

Apersepsi: - Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan



- Bertanya kepada siswa mengenai pemahaman tentang logika matematika.

Motivasi :

- Memberikan gambaran kepada siswa tentang penggunaan dan kegunaan logika

matematika dalam kegiatan/kehidupan sehari-hari

b. Kegiatan Inti (55 menit)

- Mendeskripsikan perbedaan antara pernyataan dan bukan pernyataan /kalimat

terbuka

- Mengarahkan siswa untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

- Mendeskripsikan ingkaran dari sebuah pernyataan.

- Mengarahkan dan membimbing siswa menentukan ingkaran/negasi suatu

pernyataan

Ringkasan Materi Pembelajaran - Pengertian logika matematika

Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.

Kegunaan logika

1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. 3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan

mandiri. 4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan

asas-asas sistematis 5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan

berpkir, kekeliruan serta kesesatan. 6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian. 7. Terhindar dari klenik , percaya kepada hal-hal yang bersifat tahayul. 8. Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis

sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.



- Pernyataan dan bukan pernyataan kalimat terbuka

Pernyataan adalah kalimat yang bersifat deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran, benar saja atau salah saja dan tidak keduanya. Kalimat tanya, kalimat perintah, kalimat permohonan tidak termasuk pernyataan dalam matematika. Kalimat yang masih mengandung peubah/variabel sehingga nilai kebenarannya belum bisa ditentukan, dinamakan kalimat terbuka dan ”belum dapat” disebut pernyataan. Jika variabelnya diberikan nilai tertentu sehingga memiliki nilai kebenaran tertentu maka kalimat tersebut baru bisa disebut pernyataan. Contoh :

• Jakarta adalah Ibukota Indonesia. • Katakan tidak, pada narkoba. • Tolong bukakan pintu itu. • 2x²+3x-4 = 0 • 16 x 3 = 50 • Matematika itu rumit. • 7+8 >10

- Nilai kebenaran dan ingkaran/negasinya

Nilai kebenaran adalah nilai yang terkandung dalam kalimat pernyataan tersebut

apakah kalimat tersebut benar atau salah. Jadi nilai kebenaran suatu kalimat bisa

salah atau benar, tapi tidak keduanya.

Contoh :

• Setiap bilangan prima adalah ganjil. (S)

• 2x-1 = 0, untuk x=1 (S)

• 8+3 > 10 (B)

• Bilangan Desimal adalah system bilangan berbasis 10 (B)

• 17 adalah bilangan prima (B)

Ingkaran:

Ingkaran atau negasi (~) adalah pernyataan yang merupakan bentuk sanggahan,

penyangkalan, ingkaran yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dengan

kalimat awalnya, dengan tidak merubah pola kalimat yang disanggah/diingkarinya.

Contoh:

• Tidak benar setiap bilangan prima adalah ganjil. (B)

• 2x-1 ≠ 0, untuk x=1 (B)

• 8+3 ≤ 10 (S)

• Bilangan Desimal adalah bukan system bilangan berbasis 10 (S)

• 17 adalah bukan bilangan prima.(S)



- Siswa diberikan beberapa kalimat, kemudian diminta untuk menentukan mana

yang merupakan pernyataan atau bukan, menentukan nilai kebenarannya, serta

menentukan ingkaran/negasinya.

d. Kegiatan Akhir

- Melakukan refleksi tentang cara penyampaian materi pembelajaran apakah dapat

difahami/diterima dengan baik oleh para siswa.

- Mendapatkan masukkan dari siswa untuk penyampaian materi ajar pada pertemuan

yang akan datang.

- Memberikan informasi tentang bahasan pelajaran yang akan datang.

- Memotivasi bahwa matematika itu bukan mata pelajaran yang harus ditakuti dan atau

dihindari.

5. Alat / Bahan Sumber Belajar

a. Alat / bahan : Software pembelajaran Logika Matematika dalam bentuk

powerpoint b. Sumber Belajar : - Buku Matematika SMA kelas X, Erlangga

- Referensi lain yang relevan

6. Penilaian

1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tes Tulis

Soal Penilaian :

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

Indikator:

- Perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan dalam matematika

(Soal no. 1 sd. no 5)

- Pernyataan terbuka dan pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran

(soal no. 6 sd. no. 10)

- Nilai kebenaran, dan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan

(soal no. 11 sd. no. 15)



A. Tentukan apakah kalimat dibawah ini pernyataan atau bukan pernyataan ! 1. Katakan tidak pada Narkoba!

2. Ibukota provinsi Jawa Barat adalah Bandung

3. Semua bilangan komposit adalah bilangan genap.

4. 2 + 5 > 7

5. x 2 + 5x + 6 = 0

B. Manakah kalimat yang sudah mempunyai nilai kebenaran dan kalimat yang masih

terbuka (bukan pernyataan) 6. Matematika adalah pelajaran yang sulit.

7. Jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 0 .

8. Untuk x = -1, maka nilai 2x – 1 = 4

9. Jika x < 1 maka x > 4.

10. Komputer itu mahal harganya.

C. Tentukan nilai kebenaran pernyataan dan ingkaran/negasinya. 11. Ibukota Indonesia adalah Jakarta

12. 8 + 2 +3 ≠ 15

13. 8²+6²=100

14. x 2 + 5x + 6 > 20 , untuk x = 2.

15 . 4 adalah bilangan prima.



Kunci Jawaban :

1. Bukan Pernyataan (Kalimat Perintah)

2. Pernyataan (B)

3. Pernyataan ( S )

4. Pernyataan ( S )

5. Bukan pernyataan (kalimat terbuka karena masih mengandung peubah/variabel)

6. Bukan Pernyataan (karena bersifat terbuka)

7. Pernyataan ( B )

8. Pernyataan (S)

9. Pernyataan ( S )

10. Bukan pernyataan.

11. Pernyataan (B) Negasinya ”Ibukota Indonesia adalah bukan Jakarta”

12. Pernyataan (B), Negasinya 8 + 2 +3 = 15

13. Pernyataan (B), Negasinya 8²+6²≠ 100

14. Pernyataan (S), Negasinya x 2 + 5x + 6 ≤ 20 , untuk x = 2.

15. Pernyataan (S), Negasinya 4 adalah bukan bilangan prima.

Skor = 10015

jumlahbenar x

Mengetahui, Bekasi , 17 Januari 2010

Kepala Sekolah Guru Bidang Study



Catatan/Refleksi/Temuan:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Cibarusah Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 2 Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar : 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantor Indikator : - Memahami Pernyataan majemuk dan mampu menghubungkannya

dengan benar. - Perbedaan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi - Nilai kebenaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi,

- Menentukan ingkaran dari konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi

Pertemuan Ke : 2 dan 3

Alokasi : 2 x (2 x 40 Menit)


- membedakan antara, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.

- menetukan nilai kebenaran ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

- menetukan nilai kebenaran dari konjungsi, disjungsi,implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.

2. Materi Pokok : - Ingkaran - Implikasi - Konjungsi - Biimplikasi - Disjungsi - Ingkarannya 3. Metode Pembelajaran : - Ceramah

- Diskusi - Penugasan

- Penemuan 4. Langkah Pembelajaran :

a. Kegiatan awal (5 menit)

Apersepsi :



- Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan - Mengulang kembali materi yang telah dipelajari lalu Motivasi : - Memberikan gambaran kepada siswa , peranan logika matematika dalam kegiatan

sehari-hari. - Menginformasikan kepada siswa bahwa nilai kebenaran yang dipakai di setiap

Negara bisa saja berbeda karena bahasa yang berbeda. Sebagai contoh:

• Indonesia Benar (B) Salah (S) • International True (T) False (F) • Aljabar Boole/Binner 1 0 • Komputer & Science True(T)/1 False(F)/0

Dalam kenyataannya nilai kebenaran dalam dunia elektronika digital yang disebut Nilai Kebenaran adalah Tegangan Listrik yang ada pada kaki/gerbang logika IC (Integrated Circuit) dimana Nilai benar diwakili oleh tegangan 5 Volt (3,5 Volt) dan Nilai salah diwakili oleh 0 Volt.

b. Kegiatan Inti

- Memberikan contoh dan membedakan, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya: Deskripsi kalimat/pernyataan majemuk adalah gabungan dua atau lebih pernyataan dengan memakai kata penghubung : dan, atau, jika-maka, jika dan hanya jika. Konjungsi: Adalah menggabungkan dua pernyataan atau lebih dengan kata penghubung ”dan”. Contoh: p: Adik sedang bermain. (B) q: Saya sedang belajar. (B) Konjungsinya adalah: r : Adik sedang bermain dan saya sedang belajar (B) Tabel kebenaran konjungsi: p q r (p^q) Contoh Konjungsi dengan kalimat B B B Adik sedang bermain dan saya sedang belajar. B S S Adik sedang bermain dan saya tidak sedang belajar S B S Adik tidak sedang bermain dan saya sedang belajar

S S S Adik tidak sedang bermain dan saya tidak sedang belajar

Ad

Contoh la p: 4 +q : 3+6 Konjungs p ^ q : 4

Jika Konj Digram V

Peragaan m

MeKonben

ain:

+ 5 =0 (Salah6 ≤ 10 (Bena

sinya:

+ 5 =0 dan 3

jungsi digam

Venn dari ”A

membuat tab

engarahkan snjungsi, ”Ko

nar,selain itu

h) ar)

3+6 ≤ 10 ni

mbarkan dala

AND”

bel kebenaran

siswa untuk monjungsi beru salah ”

10

lai kebenara

am diagram

n dengan ala

menarik kesrnilai benar

PROG

annya adalah

Venn ;

at peraga sbb

impulan tentjika semua

GRAM PPL STKIP K

h S ( salah)

b:

tang Tabel kpernyataan

KUSUMA NEGARA

kebenaran nnya adalah

A

Dis PenConp : q : Disp v Ada Tab

Con p : Dq : D p v Con √16 Tab

MeDisada MeDisber

sjungsi:

nggabungan ntoh: 1 jam adalah1 derajat ada

sjungsinya: q : 1 jam ad

a 2 macam d

bel kebenar

p q r (pB B B S S B S S

ntoh Disjun

Dian memiliDian memili

q : Dian me

ntoh lain :

6 = ± 4

bel kebenar

p q r (pB B B S S B S S

engarahkan sjungsi inclualah salah,se

engarahkan sjungsi exclurbeda ,selain

dua atau leb

h 60 menit (Balah 60 men

dalah 60 men

disjungsi, ya

ran disjungs

pvq)B 1 jamB 1 jamB 1 jamS 1 jam

ngsi Exclusiv

ih jurusan IPih jurusan IP

emilih jurusa

ran Disjung

pvq)B B B S

siswa untuusive: ”Disjelain itu ben

siswa untuusive: ”Disj

n itu salah ”

11

bih pernyataa

B) nit (B)

nit atau 1 der

akni disjungs

si inclusive:

Contohm adalah 60 mm adalah 60 mm bukan 60 mm bukan 60 m

ve:

PA (B) PS (B)

an IPA atau I

gsi exclusive

uk menarik jungsi berninar ”

uk menarik jungsi berni

”

PROG

an dengan ka

rajat adalah

si inclusive d

h Disnjungsimenit atau 1 menit atau 1 menit atau 1 menit atau 1

IPS (S)

:

kesimpulanilai salah

kesimpulanilai benar j

GRAM PPL STKIP K

ata hubung ”

60 menit (B

dan disjungs

i dengan kaliderajat adalderajat bukaderajat adaladerajat buka

n tentang Tjika semua

n tentang Tjika pernya

Diagram“O

Diagram“XO

KUSUMA NEGARA

”atau”

B)

i exclusive

imat lah 60 menitan 60 menitah 60 menitan 60 menit

Tabel kebena pernyataan

Tabel kebenataannya ad

m Venn OR”

m Venn OR”

A

naran nnya

naran dalah

IMImppern Imp

• • • •

Tab

TetA”

Con

“JikHal“Jik

Con

p : xq : x p → p : xq : x p →

MPLIKASI plikasi adalanyataan q da

plikasi , ”JikDibaca jikap hanya jikq jika p p syarat cuq syarat pe

bel Kebenara

tapi kita harukarena alur

ntoh:

ka lampu ml berikut tidaka kendara

ntoh lain:

x = 4 x² = 16

→ q : Jika x

x > 4 x² < 16

→ q : Jika x

ah pernyataanalam bentuk

ka p maka q ”a p maka q aka q

ukup bagi q erlu bagi p

an Implikasi

us ingat kalaimplikasi ha

merah menak akan samaan bermo

= 4, maka x²

> 4, maka x²

12

n majemuk yjika p maka

” ditulis p→atau

i D

au “jika A manyalah berja

nyala maka ma (secara um

otor berhen

² = 16 (B)

² < 16 (S)

PROG

yang dibentua q

→q

Diagram Ven

maka B” tidakalan satu ara

kendaraanmum) dengannti maka

GRAM PPL STKIP K

uk dari dua p

nn

k sama dengah saja.

bermotor n pernyataan

lampu m

KUSUMA NEGARA

pernyataan p

gan “jika B m

akan berhen tersebut di erah meny

A

p dan

maka

enti” atas:

yala”

c

5

BIIMBiimp ↔

dibp jiJikp sq s

Tabe

p

BBSS

contop : -4q : x² p↔ q p : Mq : Pa p↔ q

c. Kegiatan A

- Member

biimplik

5. Alat / Bah

a. Alat / b

b. Sumbe

MPLIKASI mplikasi dari ↔ q

baca : ika dan hany

ka p maka q dyarat perlu dyarat perlu d

el Kebenaranp q

B B S S

B S B S

oh : 4 > x >4 ² > 16

q: -4>x>4 jik

Matahari terbagi hari

q: Matahari t

Akhir

rikan soal la

kasi dan ing

han Sumber

bahan

er Belajar

pernyataan-

ya jika q dan jika q mdan cukup badan cukup ba

n Biimplikas p ↔ q

B S S B

ka dan hanya

it

terbit jika da

atihan tentan

karannya

Belajar

: Software

powerpo

: - Buku M

- Referen

13

pernyataan p

maka p agi q agi p

si Dq

a jika x²>16

an hanya jika

g ingkaran, k

e pembelajar

int

Matematika S

nsi lain yang

PROG

p dan q dapa

Diagram Ven

a pagi hari

konjungsi, d

ran Logika M

SMA kelas X

relevan

GRAM PPL STKIP K

at dituliskan

nn Biimplika

disjungsi, im

Matematika d

X, Yudhistir

KUSUMA NEGARA

sebagai beri

asi

mplikasi,

dalam bentu

a.

A

ikut:

uk



6. Penilaian

1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tugas Kelompok berupa Materi Logika (tujuan belajar logika,

Disjungsi,Konjungsi,Implikasi dan Biimplikasi) di internet

Soal Penilaian :

Standar Kompetensi : menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya

1. Tentukan ingkaran ( negasi ) dari pernyataan di bawah ini !

a. 19 adalah bilangan prima. b. Salah bahwa 1 - 4 = - 3.

c. 4 adalah faktor dari 60. d. 100 habis dibagi 2.

e. Semua burung bisa terbang. 2. Tentukan nilai kebenaran dari :

a. 3 x 5 = 15 atau 15 adalah bilangan ganjil. Semua bujur sangkar persegi empat atau jumlah sudutnya 180 0 . b. 4 + 2 = 6 dan ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya. – 4 adalah bilangan bulat dan 4 adalah bilangan prima. c. Jika log 3 + log 5 = log 8, maka

8

101010 53 =+ . Jika 3 + 2 = 5 , maka 5 adalah bilangan prima.

d. (16) 2/1 = 4 jika dan hanya jika 214log16 = .

x 2 - 4x + 3 = 0 mempunyai akar real jika dan hanya jika x 2 - 4x = 0 tidak mempunyai akar real.

3. Carilah nilai x, agar setiap kalimat berikut menjadi bernilai benar !

a. 5 - 2x = x - 1 atau 7 adalah bilangan ganjil. b. p ( x ) = x 2 - 5x + 4 dan q ( x ) = 3 ≤ x ≤ 5. 4. Lengkapi tabel kebenaran berikut !

p q ~ q p→q ~ ( p→q ) p∧ ~ q ~ ( p→q )∧ ( p∧ ~ q ) B B B S S B S S



Kunci Jawaban : KUNCI JAWABAN

1. a. 19 adalah bukan bilangan prima. b. Benar bahwa 1 – 4 = - 3.

c. 4 bukan faktor dari 60 d. 100 tidak habis dibagi 2. e. - Tidak semua burung bisa terbang.

- Beberapa burung tidak bisa terbang. - Ada burung yang tidak bisa terbang.

2. a. B ∨ B = B B ∨ S = B b. B ∧ B = B B ∧ S = S c. S → S = B

B→ B = B d. B ↔ B = B

B ↔ S = S

3. a. x = 2

b. Hp p (x ) = { }4,1 dan Hp q ( x ) = { }5,4,3 irisan p dan q adalah p∧ q = { }4 , p∧ q bernilai benar jika x ∈ p∧ q jadi nilai x = 4. 4.

p q ~ q p→q ~ ( p→q ) p∧ ~ q ~ ( p→q )∧ ( p∧ ~ q ) B B S B S S S B S B S B B B S B S B S S S S S B B S S S

Skor nomor 1 = 5 Skor nomor 2 = 8 skor yang diperoleh Skor nomor 3 = 3 Total skor = ------------------------- x 100 Skor nomor 4 = 4 20 --------------------------- jumlah = 20






-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Cibarusah Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 2 Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar : 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantor Indikator :

- Memahami Pernyataan Majemuk, berkuantor dan Tautologi - Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. - Membuktikan kesetaraan dua pernyataan majemuk - Membuat Tabel Kebenaran dari pernyataan majemuk yang setara dan Tautologinya. - Invers, Konvers dan Kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi


Alokasi : 2 x (2x 40 Menit)


- memahami Pernyataan Ekuivalen, Pernyataan berkuantor,Tautologi serta mampu membuat tabel kebenarannya.

- menentukan Invers, Konvers dan Kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi dan membuat nilai kebenarannya

2. Materi Pokok :

- Pernyataan Majemuk yang setara (Equivalent), Pernyataan Berkuantor dan Tautologinya.

- Invers, Konvers, Kontraposisi dari implikasi 3. Metode Pembelajaran : - Ceramah


- Penemuan 4. Langkah Pembelajaran :

a. Kegiatan awal

Apersepsi : - Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan - Memberikan beberapa contoh kalimat yang berkenaan dengan materi yang akan diberikan

Motivasi : - Memberikan gambaran kepada siswa pentingnya logika yang berkaitan dengan kata-kata bukan angka

b. Kegiatan

Mendiskr

Kuantor U

Contoh:

”Semua sis

Kalimat teradalah sisw

Contoh lain

U = HimpuA = HimpuB = Himpu Dengan mesebagai ber

Dibaca: unB Contoh lain

a. Semua

kelas X

b. Semua

memak

c. Semua

prima m

d. Semua

hidup m

e. Semua

sama si

Inti

ipsikan pern

niversal ada

swa SMAN

rsebut mengwa yang pand

n:

unan semua unan semua unan semua

enggunakan rikut:

ntuk setiap x

n : Latihan

Siswa kelas

X-8 ,maka ia

penjahat me

kai topeng.

bilangan pr

maka x adala

mahluk hidu

maka ia mem

segitiga sam

isi maka ∆ A

nyataan berk

alah pernyata

1 Cibarusah

gandung arti dai.

siswa SMANsiswa SMANsiswa SMAN

diagram Ve

x dimana x a

s X-8 pandai

siswa yang

emakai topen

ima adalah b

ah bilangan

up memerlu

merlukan Ok

ma sisi adala

ABC sama ka

18

kuantor

aan yang me

h kelas X-8 p

bahwa setiap

N 1 CibarusN 1 CibarusN 1 Cibarusa

enn maka per

Pernyataanlambang s

x

anggota himp

i. Ekuivalen

pandai.

ng, ekuivale

bilangan asli

asli.

ukan oksigen

ksigen

ah segitiga sa

aki.

PROG

ngandung ka

pandai”.

ap siswa SMA

ah ah Kelas X-ah Kelas X y

rnyataan ters

n tersebut diebagai berik

x, x A

punan A mak

dengan Jika

en dengan Jik

i, ekuivalen

n, ekuivalen d

ama kaki, ek

GRAM PPL STKIP K

ata ”semua”

AN 1 Cibaru

8 yang pandyang pandai

sebut dapat k

iatas dapat dkut:

x B

ka x juga an

a Dewi Ratna

ka x adalah p

dengan Jika

dengan Jika

kuivalen den

KUSUMA NEGARA

” atau ”setiap

usah kelas X

dai .

kita gambark

ituliskan den

nggota himpu

asari itu anak

penjahat, ma

x bilangan

A itu mahlu

gan Jika ∆ A

A

p”.

X-8

kan

ngan

unan

k

aka x

uk

ABC



Kuantor Eksistensial adalah pernyataan yang mengandung kata ”beberapa” atau ”ada”

Contoh:

”Beberapa siswa SMAN 1 Cibarusah kelas X-8 pandai”.

Kalimat tersebut mengandung arti ” setidak tidaknya ada satu atau lebih orang yang pandai, tetapi ada juga yang tidak pandai.

Mendeskripsikann Pernyataan Majemuk Setara/Equivalent:

- Dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua nilai kebenaran komponen komponennya. Contoh 1.

p q p v q qvp (pvq)↔ (qvp) B B B B B B S B B B S B B B B S S S S B

Dari tabel kebenaran diatas dapat dinyatakan bahwa (p vq) equivalen dengan (q v p) , dan ditulis (pvq) (qvp).

Mendeskripsikan Tautologi

- Tautologi adalah adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk setiap kemungkinan nilai kebenaran dari setiap pernyataan komponennya.

Contoh 2.

p q p → q (p → q)^p [(p → q)^p] → p B B B B B B S S S B S B S S B S S B S B

Catatan:

Suatu tautologi yang memuat pernyataan biimplikasi disebut biimplikasi logis dan tautologi yang mengandung pernyataan implikasi disebut implikasi logis

- Mendefinisikan pengertian Invers, Konvers dan Kontraposisi dari suatu implikasi

- Mendeskripsikan cara menentukan Invers, Konvers dan Kontraposisi dari suatu implikasi

- Mendeskripsikan cara menentukan nilai kebenaran Invers, Konvers dan Kontraposisi dari suatu implikasi



c. Kegiatan Akhir - Memberikan kalimat-kalimat implikasi dan siswa diminta menentukan Konvers,

Invers dan Kontraposisinya


a. Alat / bahan : Software pembelajaran Logika Matematika dalam bentuk powerpoint (Batal dilaksanakan sehubungan ada gangguan

teknis) b. Sumber Belajar : - Buku Matematika SMA kelas X, Yudhistira.

- Referensi lain yang relevan

6. Penilaian

1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tes Tulis berupa pekerjaan rumah dari buku LKS halaman 3 No. 1 sd. 20

Soal Penilaian :

Standar Kompetensi : menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi dasar : mendeskripsikan konvers, invers dan kontraposisi 1. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari kalimat-kalimat berikut ! a. Jika harga naik, maka permintaan turun. b. Jika x = 5, maka x 2 = 25 2. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari : a. ~ p→q b. ( ~ p∨ q )→ r 3. Lengkapilah tabel di bawah ini !

p q ~ p ~ q p→ q q → p ~ p→ ~ q ~ q→ ~ p B B B S S B S S



Kunci Jawaban : 1. a. Jika harga naik, maka permintaan turun. Konvers : Jika permintaan turun, maka harga naik. Invers : Jika harga tidak naik, maka permintaan tidak turun. Kontraposisi : Jika permintaan tidak turun, maka harga tidak naik. b. Jika x = 5, maka x 2 = 25 Konvers : Jika x 2 = 25, maka x = 5 Invers : Jika x≠ 5, maka x 2 ≠ 25 Kontraposisi : Jika x 2 ≠ 25, maka x ≠ 5 2. a. ~ p→q Konvers : q→ ~ p Invers : p→ ~ q Kontraposisi : ~ q → p b. ( ~ p∨ q )→ r Konvers : r→ ( ~ p∨ q ) Invers : ( p ∧ ~ q ) → ~ r Kontraposisi : ~ r → ( p ∧ ~ q ) 3. tabel :

p q ~ p ~ q p→ q q → p ~ p→ ~ q ~ q→ ~ p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B

Skor nomor 1 = 8 Skor nomor 2 = 8 skor yang diperoleh Skor nomor 3 = 4 Total skor = ------------------------- x 100 ------------------------ 20 jumlah = 20






-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Cibarusah

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 2

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : Menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.

Indikator : - Modus ponens, modus tollens dan silogisme dijelaskan pebedaannya

- Modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan

- Penarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya


Alokasi : 2x(2 x 45) Menit


- mengerti modus ponens, modus tollens dan silogisme serta mampu menjelaskan pebedaannya - menetukan modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan

untuk menarik kesimpulan - menarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya 2. Materi Pokok : - Modus ponens - Modus tollens dan silogisme 3. Metode Pembelajaran : - Ceramah


- Penemuan

4. Langkah Pembelajaran :

a. Kegiatan awal

Apersepsi :

- Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan



- Memberikan beberapa contoh kalimat yang berkenaan dengan materi yang akan diberikan Motivasi : - Memberikan gambaran kepada siswa pentingnya logika matematika untuk penarikan kesimpulan dalam kehipan sehari-hari b. Kegiatan Inti - Mendefinisikan pengertian modus ponens, modus tollens dan silogisme - Mengarahkan siswa dalam menarik kesimpulan dengan menggunakan modus

ponens, modus tollens dan silogisme - Mendeskripsikan cara menentukan kesahan penarikan kesimpulan c. Materi Pembelajaran

Metode Penarikan Kesimpulan Ada tiga cara penarikan kesimpulan yakni ; Silogisme, modus ponens dan modus tolens. Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang telah diketahui nilai kebenarannya (disebut premis). Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan/dibuat pernyataan baru yang disebut kesimpulan/konklusi yang diturunkan dari pernyataan (premis-premis) semula. Penarikan kesimpulan seperti itu sering juga disebut Argumentasi. Prinsip prinsip logika yang dipakai dalam menarik suatu kesimpulan:

• Argumentasi dikatakan berlaku/sah jika konjungsi premis-premisnya berimplikasi konklusi

• Argumentasi dikatakan tidak sah jika konjungsi premis-premisnya tidak berimplikasi konklusi

Contoh : Misalnya p adalah pernyataan/premis pertama dan q adalah pernyataan kedua, sedangkan konklusi/kesimpulannya adalah r. Maka Argumentasi yang sah adalah p ^ q → r sedangkan dianggap tidak sah jika p ^ q r Suatu argumentasi dikatakan syah jika premis-premisnya benar, maka konsklusinya juga benar.

Suatu argumentasi disusun dengan cara menuliskan premis-premisnya baris demi baris dari atas ke bawah, kemudian dibuat garis mendatar sebagai batas antara premis-premis dengan konklusinya. Contoh: p : …………………….premis 1 q: ……………………. premis 2 -------------------------------------------

r ………………….. konklusi/kesimpulan

Silogisme (Sylogism) Misalkan diketahui premis p q dan q r. Dari premis premis tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa p r. Cara penarikan kesimpulan dengan cara seperti itu disebut dengan kaidah Silogisme. Kaidah silogisme bersifat menghantar/transitif dari pernyataan implikasi. Susunan silogisme disajikan sebagai berikut: p q ...premis 1 q r …premis 2 -------------------------

p r



Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan menjadi;

[(p q) ^ (q r)] (p r) Untuk menguji apakah argumentasi itu syah atau tidak, maka buat table kebenaran dari konklusi tersebut:

p q r p q q r p r (p q) ^ (q r)

[(p q) ^ (q r)] (p r)

B B B B B B B B B B S B S S S B B S B S B B S B B S S S B S S B S B B B B B B B S B S B S B S B S S B B B B B B S S S B B B B B Perhatikan bahwa [(p q) ^ (q r)] (p r) merupakan sebuah tautology, sehingga silogisme tersebut dinyatakan syah. Contoh: Tentukan konklusinya dari premis berikut ini Jika x bilangan real, maka x² 0 …premis 1 Jika x² 0, maka (x²+1) 0 …premis 2 Jika x bilangan real, maka x² 0 …premis 1 p q Jika x² 0, maka (x²+1) 0 …premis 2 q r ---------------------------------------------------------

p r …konklusi Jadi konklusinya adalah : “Jika x bilangan real, maka (x²+1) 0” Modus Ponens Pengambilan kesimpulan dengan modus ponens sering diistilahkan dengan kaidah pengasingan. Argumentasi yang memakai kaidah ponens ini misalkan diketahui premis- premis p →q dan p. p q ...premis 1 p …premis 2 -------------------------

q …konklusi/kesimpulan



dalam bentuk implikasi modus ponens di atas dapat dituliskan menjadi;

[(p→q)^p]→q Modus ponens dinyatakan sah jika [(p→q)^p]→q adalah sebuah tautology. Sama halnya dengan sylogisme, maka untuk menguji syah atau tidaknya sebuah argumentasi modus ponens, maka kita buatkan table kebenarannya; p q p q (p q) ^ p [(p q) ^ p] q B B B B BB S S S B S B B S B S S B S B Contoh: Tentukan konklusinya: Jika Necin rajin belajar, maka ia akan naik kelas. …premis 1 Necin rajin belajar …premis 2 Jawab: Jika Necin rajin belajar, maka ia akan naik kelas. …premis 1 p q Necin rajin belajar …premis 2 p -------------------------------------------------------------------------------------------

q Jadi konklusinya adalah : Badu akan naik kelas. Contoh lain : Jika malam hari , maka Siti belajar …premis 1 Malam hari …premis 2 --------------------------------------------------------------------

Siti belajar. Modus Tollens Pengambilan kesimpulan dengan modus tollens sering diistilahkan dengan kaidah penolakan akibat. Argumentasi yang memakai kaidah tollens ini misalkan diketahui premis- premis p →q dan ~q. p q ...premis 1 ~q …premis 2 -------------------------

~p …konklusi/kesimpulan



dalam bentuk implikasi modus tollens di atas dapat dituliskan menjadi;

[(p→q)^~q]→~p Modus tollens dinyatakan sah jika [(p→q)^~q]→~p adalah sebuah tautology. Sama halnya dengan sylogisme, maka untuk menguji syah atau tidaknya sebuah argumentasi modus tollens, maka kita buatkan table kebenarannya;

p q ~p ~q p q (p q) ^ ~q [(p q) ^ ~q] ~p

B B S S B S B B S S B S S B S B B S B S B S S B B B B B Latihan: Periksa sah tidaknya argumentasi dibawah ini: Jika Citra seorang siswa kelas X-8, ia pandai Citra pandai --------------------------------------------------------------

Citra seorang siswa kelas X-8 d. Kegiatan Akhir - Siswa diberikan beberapa premis kemudian diminta menentukan kesimpulan yang

sah


a. Alat / bahan : Software pembelajaran Logika Matematika dalam bentuk powerpoint b. Sumber Belajar : - Buku Matematika SMA kelas X, Yudhistira.

- Referensi lain yang relevan 6. Penilaian 1. Kuis

2. Tes Lisan 3. Tes Tulis

Soal Penilaian : Standar Kompetensi : menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar : Menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.



Tentukan konsklusi dari premis berikut ! 1. Premis 1 : Jika x bilangan real, maka x 2 ≥ 0 Premis 2 : Jika x 2 ≥ 0, maka x 2 + 1 ≥ 0 2. Premis 1 : Jika Badu rajin belajar, maka ia naik mkelas. Premis 2 : Badu rajin belajar. 3. Premis 1 : Jika Dedi bukan seorang guru, maka ia tidak mempunyai murid. Premis 2 : Dedi mempunyai murid. 4. Premis 1 : Jika saya sakit, maka saya minum obat Premis 2 : Saya sakit. 5. Premis 1 : Jika saya pelajar, maka saya tidak merokok Premis 2 : Saya merokok. Kunci Jawaban : 1. Jika x bilangan real, maka x 2 + 1 ≥ 0 ( prinsip silogisme ) 2. Badu naik kelas. ( modus ponens ) 3. Dedi seorang guru. ( modus tollens ) 4. Saya minum obat. ( modus ponens ) 5. Saya bukan pelajar. ( modus tollens ) Skor nomor 1 = 2 Skor nomor 2 = 2 skor yang diperoleh Skor nomor 3 = 2 Total skor = ------------------------- x 100 Skor nomor 4 = 2 10 Skor nomor 5 = 2 ------------------------ Jumlah = 10






-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Documents

RPP MATEMATIKA LOGIKA