LOGIKA MATEMATIKAoleh

Heri kurniawanJazuli

• Fakultas STKIP Getsempena Banda Aceh

• Mata pelajaran matematika / logika matematika

• Alokasi waktu 2 SKS

Standar kompentensi

• Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk,pernyataan berkuantor implikasi dan bilimplikasi

Kompentensi dasar

• Memahami pernyataan dalam matematika dan iplikasi dan bilimplikasi

• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

• Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan erkuantor yang diberikan

• Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Indikator

1. Menggunakan rumus implikasi dan implikasi tautologi .

2. Menggunakan rumus bilimplikasi dan bilimplikasi tautologi

3. Mememukan pengaruh implikasi dan bilimplikasi.

Materi pembelajaran

1. Logika matematika : implikasi dan bilimplikasi2. Strategi pembelajaran :open – ended3. Metode pembelajaran : penjelasan 4. Alat dan sumber pembelajaran (referensi)Chotim, M. 2007. Kalkulus 2 (Handout).

Semarang: Unnes (Tidak diterbitkan)

Defenisi:

• Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting berhubungan dengan kemampuan secara logis.

*logis adalah masuk akal

Pernyataan-pernyaatan majemuk

• A. Implikasi(kondisional)• adalah operasi penggabungan dua buah

pernyataan yang menggunakan penghubung • logika "jika … , maka … “• yang lambangnya " → " • atau " ".⇒

• Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p q" dan dibaca "jika p, maka q".⇒

Pernyataan bersyarat p q juga dapat dibaca " p ⇒hanya jika q " atau " p adalah syarat cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ".

Pada pernyataan p q⇒p disebut hipotesa, anteseden, atau sebabq disebut konklusi/konsekuen/akibat.

• Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut

P q p q⇒B B B

B S SS B BS S B

atau

•

p q pq1 1 11 0 00 1 10 0 1

Catatan :Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p q bernilai salah (S) jika ⇒anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p

q bernilai benar(B).⇒

• Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun darip: Hari ini matahari bersinar terang (B)q: Hari ini angin bertiup kencang (S).

• 1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang.

• 2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang

• 3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang

• 4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang.

• Jawab:• Pernyataan bernilai salah (S).• Pernyataan bernilai benar (B) .• Pernyataan bernilai benar (B)• Pernyataan bernilai benar (B).

►IMPLIKASI LOGIS

• 1. tautologi adalah semua pernyataan mengandung nilai yang benar

• 2. kontradiksi adalah semua pernyataan mengandung nilai yang salah

• Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi.Jika p implikasi logis q tautologi,maka p impilkasi q selalu bernilai benar untuk semua nilai p dan q yang mungkin.P implikasi q digunakan apabila pernyataan p selalu mengimplikasi pernyataan q tanpa memperhatikan nilai dari variable-variabel penyusunnya.

Contoh :

Buktikan bahwa [ ( p → q ) ˄ p ] → p merupakan implikasi logis

p q ( p → q ) [ ( p → q ) ˄ p ] [ ( p → q ) ˄ p ] → p

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

↓Tautologi

Karena { [ ( p → q ) ˄ p ] } → p = B B B B = B untuk berbagai kemungkinan ( p ) dan ( q ), maka bentuk pernyataan tersebut merupakan implikasi logis

kenapa Jika S maka S nilainya menjadi B ?

Kata "Jika P maka Q" dapat anda rubah menjadi "P terjadi Hanya jika Q terjadi"Contoh ini berkaitan dengan kejadian seorang anak yang hadir dari sebuah pernikahan.Lihat ilustrasi berikut:

• Biimplikasi (bikondisional) adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " " atau " ↔ ".⇔

Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p q " ⇔atau"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

Tabel nilai kebenaran biimplikasi sebagai berikut

p q p q⇔B B BB S SS B SS S B

p q pq1 1 11 0 00 1 00 0 1

Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p q bernilai ⇔benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).

Contoh:• Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan

pernyataan:p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12– 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12– 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12– 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12– 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12

•Penyelesaian:– Tulis p: 2 bilangan prima

q: 2 + 6 = 12.Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S.Jadi nilai kebenaran p q adalah salah (S).

– Kalimat bernilai benar (B)– Kalimat bernilai salah (B)– Kalimat bernilai benar (S)

SEKIAN

TERIMA KASIH