EXPERIÊNCIA 10 PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA E UMIDADE

RELATIVA

Objetivo: Verificar experimentalmente como o volume de vapor da água varia com a pressão

aplicada, à temperatura ambiente, para obter a pressão de vapor. Determinar

experimentalmente a dependência da pressão de vapor da água em função da temperatura,

entre 4 oC e 80 oC. Determinar o calor latente de vaporização da água. Utilizar a curva obtida

da pressão de vapor em função da temperatura para determinar experimentalmente a umidade

relativa do ar.

Fundamentação teórica: Vaporização é a mudança de estado de uma substância de seu estado líquido para o

estado gasoso. Moléculas estão continuamente deixando a superfície de um líquido e

passando para a fase gasosa. Por outro lado, moléculas na fase gasosa estão continuamente

batendo na superfície e se incorporando ao líquido. Quando o número de moléculas que

deixam o líquido é igual ao número de moléculas que retornam dizemos que o vapor está

saturado. Em tais condições, a pressão que o vapor exerce sobre o líquido é chamada de

pressão de vapor.

No caso do ar atmosférico, que é uma mistura de gases e vapor de água, a pressão

total é a soma das pressões parciais exercidas por cada um dos componentes da mistura. Pela

lei de Dalton, a pressão parcial de cada componente é a mesma que ela exerceria se ocupasse

sozinha todo o volume da mistura.

Se o ar fosse mantido absolutamente seco, ou seja, com umidade relativa de 0%, toda

água líquida em contato com ele iria evaporar. Isso porque o número de moléculas que

passariam à fase gasosa não seria compensado por vapor d’água que deveria retornar ao

estado líquido. Não haveria, nesse caso, pressão parcial exercida pelo vapor, pois

simplesmente não existiria vapor para exercer qualquer pressão. Se, por outro lado, a umidade

fosse de 100% o ar estaria saturado de água, ou seja, a pressão exercida pelo vapor sobre o

líquido seria tal que o número de moléculas que deixaria o líquido seria igual ao número que

retornaria a ele.

Define-se assim a umidade relativa do ar, UR, como sendo a razão entre a pressão

parcial de vapor ( PP ), ou seja, a pressão parcial que o vapor está exercendo, e a pressão de

vapor ( PV ) que é máxima pressão parcial que o vapor pode exercer a uma dada temperatura.

V

P

RP

PU =

Naturalmente, quando a umidade relativa do ar é dada em termos percentuais, deve-se

multiplicar o resultado acima por 100. A umidade relativa do ar nos dá, portanto, uma medida

de quanto vapor d’água existe no ar em relação ao valor máximo possível em uma dada

temperatura.

Para determinar experimentalmente a pressão de vapor, considere um reservatório

fechado contendo água sob pressão. Suponha agora que a pressão comece a ser reduzida.

Enquanto a pressão estiver acima da pressão de vapor a água permanece líquida. Assim que a

pressão se iguala à pressão de vapor, parte do líquido passa para o estado gasoso e, nesse

ponto, as fases líquida e gasosa começam a coexistir. Em qualquer compartimento fechado em

que essas duas fases coexistem, o vapor encontra-se saturado, e não é possível aumentar a

densidade do vapor ou sua pressão sem que haja alteração da temperatura do recipiente. Isso

acontece porque, no equilíbrio, a taxa com que moléculas do líquido passam para a fase

gasosa é igual à taxa com que elas retornam ao líquido. Se tentarmos reduzir a pressão, a taxa

de evaporação fica maior que a taxa de condensação e mais vapor será produzido até que o

equilíbrio (saturação) se estabeleça, ou seja, o volume de vapor irá aumentar mas sua pressão

permanecerá constante e igual à pressão de vapor. Se houver aumento de temperatura, que

favorece a taxa de vaporização, mais moléculas passarão para o estado gasoso acarretando

um aumento de pressão. Como esse aumento de pressão implica em uma elevação do número

de colisões das moléculas na fase gasosa com a superfície do líquido, o número de moléculas

que retornam à fase líquida também aumenta até atingir um novo ponto de saturação. Portanto,

a pressão de vapor aumenta com a temperatura. Pode-se mostrar (veja apêndice deste

experimento) que a pressão de vapor PV varia com a temperatura de acordo com a relação

aproximada

)/exp(0 RTPPV

L−≅ ,

Onde P0 é uma constante, L é o calor latente molar de vaporização, R é a constante universal

dos gases (=8,31J mol-1 K-1) e T é a temperatura absoluta.

Assim, a pressão de vapor pode ser obtida diretamente medindo-se a pressão exercida

pelo vapor em um recipiente fechado contendo uma mistura de água e vapor.

Por outro lado, dos 760 mm-Hg que é a pressão atmosférica ao nível do mar, cerca de

590 mm-Hg (78%) deve-se ao Nitrogênio e 160 mm-Hg (21%) ao Oxigênio. Apenas poucos

mm-Hg correspondem à pressão parcial de vapor dágua. Assim, uma medida direta da pressão

parcial de vapor de água na atmosfera requer discernir poucos mm-Hg em 760, ou seja, exige

uma precisão de quase 1 parte em 1000. Por esse motivo, a determinação da pressão parcial

de vapor na atmosfera é normalmente obtida de forma indireta fazendo uso da dependência da

pressão de vapor com a temperatura. Um dos métodos para fazer essa determinação é

descrito a seguir. A idéia resume-se em descobrir em qual temperatura o ar fica saturado e daí

descobrir qual pressão de vapor é igual à pressão parcial de vapor à temperatura ambiente.

Quando resfriamos um objeto em contato com o ar atmosférico, forma-se próximo à

sua superfície, uma película de ar com temperatura praticamente igual à temperatura na

superfície. A pressão necessária para saturar o ar, ou seja, a pressão de vapor de água,

depende da temperatura. O seu valor nessa película de ar é diferente do valor longe da

superfície. Quando a temperatura dessa superfície atinge um valor abaixo do ponto em que o

vapor na película fica saturado, o vapor começa a se condensar na superfície, ou seja, a

superfície começa a “suar”. Nesse caso o vapor encontra-se saturado e a pressão parcial de

vapor é igual à própria pressão de vapor correspondente à temperatura da superfície. Assim,

podemos usar o artifício de resfriar um objeto metálico até o ponto que o vapor de água na

película de ar em torno do objeto fique saturado, e medir indiretamente a pressão parcial de

vapor, lendo a temperatura em que o objeto começa a “suar” e determinando a pressão parcial

de vapor pela curva obtida da pressão de vapor em função da temperatura.

Material:

− Recipiente de medida (fig.1-3) com controle de temperatura contendo um determinado

volume de água em contato com uma coluna de mercúrio.

− Reservatório de armazenamento de mercúrio (fig.1-4) cuja posição vertical pode ser

variada.

− Régua graduada para medida da coluna de mercúrio (Fig.1-2.1)

− Aquecedor com circulador de água para alterar a temperatura do volume de água.

(Fig.2)

− Termômetro.

− Água e Gelo

− Recipiente metálico e um béquer.

1 - Termômetro

2 - Lâmpada piloto

3 - Indicador de falha

4 - Ajuste de temperatura

5 -Limitador de temperatura

6 - Botão liga/Desl.

7 - Saída de água

Fig.1

Legenda:

1 - Pedestal

2 – Suporte : 2.1 – Régua graduada

3 – Recipiente de medida : 3.1 – Volume de

medida : 3.2 – Volume externo para

circulação de água

3.2.1 – Entrada de água : 3.2.2 – Saída de

água ; 3.2.3 – Local de inserção de

termômetro

4 – Reservatório de mercúrio: 4.1 – Suporte

para movimentação vertical: 4.2 – Rolha

de segurança

5 – Mangueira de conexão entre o reservatório

e o recipiente de medida

Fig.2

Procedimentos: Atenção: A movimentação do reservatório de mercúrio deve

ser feita lentamente, com cautela. Uma variação brusca pode resultar na quebra do recipiente de medida !

a) Dependência entre a pressão aplicada e o volume de vapor à temperatura ambiente

O objetivo aqui é verificar que na coexistência de fases, se a temperatura for mantida

constante, a pressão do vapor mantém-se aproximadamente constante enquanto o volume

de vapor varia. A pressão à que a água no recipiente de medida está sujeita é igual à

pressão ambiente adicionada à pressão decorrente da diferença entre os níveis do

mercúrio dentro do recipiente de medida e do reservatório móvel. Se o nível do reservatório

estiver abaixo do nível do recipiente de medida estaremos aplicando uma pressão relativa

negativa, ou seja, menor que a pressão atmosférica. Assim, para saber o valor da pressão

absoluta aplicada deve-se subtrair da pressão atmosférica (expressa em mm-Hg) o valor

da diferença entre os níveis de mercúrio. O valor da pressão atmosférica pode ser lida no

barômetro de mercúrio que se encontra instalado no laboratório. Como ela varia

lentamente durante o dia basta fazer uma única leitura e anotar em seu livro ata. O

procedimento, portanto, consiste em variar a posição do recipiente de medida e medir os

níveis de mercúrio no recipiente e no reservatório.

a.1) Certifique-se de que a rolha que cobre o reservatório de mercúrio (Fig.1-4.2) está

solta.

a.2) Ajuste o botão de ajuste da temperatura do circulador (Fig.2-4) para uma temperatura

menor que a temperatura ambiente. Isso fará com que o aquecedor não ligue,

mantendo assim o sistema à temperatura ambiente.

a.3) Ligue o circulador e, depois de alguns minutos, anote a temperatura da água no tubo.

a.4) Posicione o reservatório de forma que o seu nível de mercúrio se iguale ao nível de

mercúrio no recipiente de medida. Nesse ponto a água estará sujeita apenas à

pressão ambiente e não deve haver vapor em quantidade significativa, talvez

apenas uma pequena bolha de ar, resultante do processo de montagem do

equipamento, esteja presente.

a.5) Para abaixar a pressão da água basta descer o reservatório de mercúrio. Faça uma

tabela com duas colunas para anotar a posição dos níveis de mercúrio do

reservatório (1a coluna) e dentro do recipiente de medida (2a coluna). Desça o nível

do reservatório de mercúrio de 5 em 5 cm até atingir o ponto mais baixo da régua

graduada (fig.1, 2.1) e, considerando o ponto mais baixo da régua graduada como o

zero da escala, anote a posição dos níveis de mercúrio.

a.6) Com auxílio do barômetro de mercúrio existente no laboratório, meça a pressão

ambiente em mm de Hg.

a.7) Determine, para cada ponto da tabela, a pressão absoluta P à que a água estava

sujeita, em mm de Hg, e determine também o respectivo comprimento da coluna de

vapor dentro do recipiente de medida, que é proporcional ao volume V ocupado

pelo vapor..

a.8) Faça um gráfico de P X V e descreva-o analisando o comportamento da curva obtida.

Identifique a pressão de vapor.

b) Medida da pressão de vapor em função da temperatura.

b.1) Faça uma nova tabela contendo duas colunas para registrar a temperatura em graus

celsius (1a coluna) e a posição do nível de mercúrio no recipiente de medida em

mm (proporcional ao volume do ar) (2a coluna).

b.2) Posicione o reservatório de forma que o seu nível de mercúrio se iguale ao nível

dentro do recipiente de medida.

b.3) Ligue o circulador e ajuste o botão de controle da temperatura (Fig.2-4) para uma

temperatura de -10 oC. Isso fará com que o aquecedor não ligue.

b.4) Coloque um bloco de gelo dentro do reservatório de água e aguarde até que a

temperatura desça e se estabilize em 4 oC.

b.5) Abaixe o reservatório até uma posição em que uma coluna de vapor de cerca de 15cm

de comprimento se forme. Como durante essa medida o volume de vapor deverá

ser mantido constante, procure escolher uma posição do nível que facilite a sua

leitura.

b.6) Girando o botão de ajuste da temperatura procure subir a temperatura de 4 em 4

graus aproximadamente até atingir 20oC e daí em diante suba de 10 em 10 graus

até atingir 80 oC. Na medida em que a temperatura sobre o vapor empurra a coluna

de mercúrio para baixo. Assim, para cada temperatura, movimente o reservatório de

forma a manter o volume de vapor constante. Registre na tabela a posição do nível

de mercúrio do reservatório e a temperatura.

b.7) Usando os dados obtidos e o valor da pressão atmosférica obtida do barômetro,

construa um gráfico (P x T) em escala linear da pressão de vapor (mm-Hg) em

função da temperatura (em oC).

b.8) Como )/exp(0 RTPP L−≅ , faça um gráfico de P em função de 1/T (onde T aqui é

a temperatura absoluta, em K). Faça um ajuste exponencial dos dados e determine

o calor latente molar de vaporização da água. Compare o seu resultado com o

resultado conhecido de 2,26×106 J/kg.

c) Medida da Umidade Relativa do Ar

c.1) Meça a temperatura ambiente e obtenha a pressão de vapor correspondente usando a

função ajustada no item 8 do procedimento b).

c.2) Coloque um pouco de água à temperatura ambiente dentro do recipiente metálico, até

cerca de ¼ de sua capacidade. Adicione aos poucos, água gelada, até atingir o

“ponto de orvalho”. Leia a temperatura correspondente a esse ponto.

c.3) Use a função ajustada para determinar a pressão de vapor para essa nova

temperatura que deve ser igual à pressão parcial de vapor à temperatura ambiente.

c.4) Calcule a umidade relativa do ar fazendo a razão entre as pressões obtidas.

Apêndice: Dedução da dependência aproximada da pressão de vapor com a temperatura.

Grosseiramente falando, as moléculas que passam do estado líquido para o gasoso,

saem de um estado mais “organizado” para um menos “organizado” e, portanto, ganham

entropia nesse processo e passam a ocupar um volume muito maior. Segundo a equação de

Clausius-Clapeyron a esse ganho de entropia (∆S) divido pelo ganho em volume (∆V) está

relacionado com o ganho infinitesimal de pressão (dP) provocado por um aumento infinitesimal

de temperatura (dT):

V

S

dT

dP

∆∆= (1)

Como existe uma mudança de entropia associada à mudança de fase, calor deve ser

absorvido nessa mudança. O calor latente de vaporização L é definido como o calor absorvido

quando uma dada quantidade de líquido é transformada em vapor. Como esse processo ocorre

em uma temperatura constante, essa mudança de entropia é dada por

T

LS =∆ , (2)

e assim a equação (1) se torna:

VT

L

dT

dP

∆= . (3)

A variação de volume ocupado pelo líquido que passa ao estado de vapor é essencialmente

igual ao próprio volume do vapor e nesse caso, considerando o vapor como um gás ideal

podemos dizer que

nRTVP =∆ (4)

Onde n é o número de moles de vapor e R é a constante universal dos gases (=8,31J mol-1 K-

1). Isolando ∆V de (4) e substituindo em (3), a equação de Clausius-Clapeyron se torna:

2

1

nRT

L

dT

dP

P= (5)

Ou ainda,

dTRTP

dP

2

L= , (6)

onde definimos nL /=L como sendo o calor latente molar. Integrando os dois lados dessa

equação obtemos:

.)ln( constRT

P +−= L (7)

Ou ainda que

)/exp(0 RTPP L−= (8)

É importante ressaltar que essa expressão é apenas aproximada. Na dedução apresentada,

consideramos o calor latente de vaporização independente da temperatura e ainda, que o

vapor é um gás ideal. De fato, o calor latente depende pouco da temperatura e a aproximação

de um gás ideal também é razoável nessa faixa de temperatura e pressão. A expressão (8) é,

portanto, uma boa aproximação nas condições do experimento.

Bibliografia sugerida para consulta:

- Halliday, D. & Resnick, R. Fundamentos de Física – 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica,

LTC, Rio de Janeiro.

- Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica – 2 – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. Editora

Edgard Blücher LTDA, São Paulo.