Example: Assigning Coordinate Systems According DH Notation

RoboticsExample: Assigning Coordinate Systems According

DH Notation

Vladimír Smutný

Center for Machine Perception

Czech Institute for Informatics, Robotics, and Cybernetics (CIIRC)

Czech Technical University in Prague

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250

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Staubli Robot Paint TX250

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Determine axes of individualjoints. Choose one of linesparallel to motion axis forprismatic joints (2 DOF cho-ice). This robot does not haveprismatic joint.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

i4

i3

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Find transversals of the con-secutive axes.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

i4

i3

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

i4

i3

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Label the first endpoint ofthe i-th transversal by Hi

and the second endpoint ofthe transversalOi. ChooseO0

anywhere on z1 (1 DOF cho-ice). Choose O6 anywhere (3DOF choice).

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

The transversal between pa-rallel axes i2 and i3 has 1DOF. We have chosen O6 tolie on i6 in the center of theflange.

Next step:Place z0 axis into axis i1.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place x0 perpendicularly tothe z0 (1 DOF choice).

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y0 to form positively ori-ented system.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place z1 axis into axis i2.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z1

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place x1 as extension of thetransversal H1O1.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y1 to form positively ori-ented system.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place z2 axis into axis i3.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place x2 as extension of thetransversal H2O2.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y2 to form positively ori-ented system.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place z3 axis into axis i4.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place x3 perpendicularly to i3and i4 as H3 = O3.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y3 to form positively ori-ented system.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place z4 axis into axis i5.

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place x4 perpendicularly to i4and i5 as H4 = O4.

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Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y4 to form positively ori-ented system.

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x4

x0

y0

y4

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place z5 axis into axis i6.

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x4

x0

y0

y4

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place x5 perpendicularly to i5and i6 as H5 = O5.

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x4

x0

y0

y4

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y5 to form positively ori-ented system.

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

x4

x0

x5

y0

y4

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place z6 axis arbitrarily (2DOF choice).

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

x4

x0

x5

y0

y4

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

We have chosen z6 in the di-rection of i6.

Next step:Place x6 axis arbitrarily (1DOF choice).

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

x4

x0

x5

y0

y4

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

Next step:Place y6 to form positively ori-ented system.

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

z6

x4

x0

x5

x6

y0

y4y6

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

Staubli Robot Paint TX250 D-H notation

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

z6

x4

x0

x5

x6

y0

y4y6

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i θi di ai αi1 θ1 550 150 π

2

2 θ2 0 1025 π2

3 θ32219−1025 0 π

4

4 θ4 88√2 0 −π4

5 θ5

1375+1025−2219−88

0 0

6 θ6 0 0 0

1 23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031 3233 3435 3637 3839 4041 4243 4445 4647 4849 5051 5253 5455

i1

i2

i5

i6

i4

i3

i1

i2

i5

i6

i4

i3

i1

i2

i5

i6

i4

i3

i1

i2

i5

i6

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

i1

i2

i5

i6

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z0

i1

i2

i5

i6

x0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z0

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z0

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2

O2=H3=O3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

O1=H2 x1

O2=H3=O3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x0

y0

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x4

x0

y0

y4

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x4

x0

y0

y4

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z3

x4

x0

y0

y4

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

x4

x0

x5

y0

y4

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

x4

x0

x5

y0

y4

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

x4

x0

x5

y0

y4

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

z6

x4

x0

x5

x6

y0

y4y6

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0

i1

i2

i5

i6

z2

z5

z3

z6

x4

x0

x5

x6

y0

y4y6

y5

z4

i4

H6=O6

H5=O5

H4=O4

O0

y1

H1

y3

y2

O1=H2 x1

O2=H3=O3

x2x3

i3

z1

z0