Revisão de Circuitos Elétricos com .Circuitos de Primeira Ordem. Circuito de Roda-Livre: Campus

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Reviso de Circuitos Eltricos com Interruptores

Campus deIlha Solteira

Laboratrio deEletrnica de Potncia

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Prof. Dr. Guilherme de Azevedo e MeloUNESP Campus de Ilha Solteira

LEP Laboratrio de Eletrnica de Potncia

Material desenvolvido por: Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

Campus deIlha Solteira

Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 2/134

Supondo que o tiristorT est bloqueado e que ocapacitorC encontra-se inicialmente descarregado,o que ocorre quandoT levado conduo?

Como ficam as formas de onda de tenso e correnteassociadas aR e C? possvel determin-las deforma terica?

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

( ) . ( )Rv t R i t=

. ( ) ( )CE R i t v t= +

( ) ( )R CE v t v t= +

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 3/134

( ) ( )R CE v t v t= +

Em t = t0, o tiristor levado conduo.

vC(t0) = 0

Equacionando a malha de tenso, tem-se:

( )Ci i t=

( ) . ( )C Cd

i t C v tdt

=

. ( ) ( )CE R i t v t= +

. ( ) ( )C CE R i t v t= +

. . ( ) ( )C Cd

E R C v t v tdt

= +

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

. . ( ) ( )C Cd

E R C v t v tdt

= +

( ) ?Cv t =

( )1 . . . ( )CE

s R C V ss

= +

( )( )C

EV s =

+

Campus deIlha Solteira

Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 4/134

C

Para resolver o problema, possvel usara Transformada de Laplace.

( )0. . . ( ) ( ) ( )C C CE

R C sV s v t V ss

= +

0. . . ( ) ( ) . . ( )C C CE

s R CV s V s R C v ts

= + 0

( )( )

. 1 . .CV s

s s R C=

+

( )( )

. 1 . .CE

V ss s R C

=+

( ).( )

. 1 . .

.

C

E

R CV ss s R C

R C

=+

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

.( )1 . .

.

C

ER CV s

s R Cs

R C

=+

( )1 1 ate ( )

1

+

Para retonar ao domnio do tempo, aplica-se a Anti-Transformada de Laplace. Parao caso em questo:

Campus deIlha Solteira

Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 5/134

1.1( ) 1

1..

tR C

C

Ev t e

R CR C

=

( )/ .( ) 1 t R CCv t E e=

1( )

1. ..

C

EV s

R Cs s

R C

= +

1( )

1 . .. .. .

C

EV s

s R CR C sR C R C

= +

( )1 ea

( ).s s a+

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

Outra forma de se obter a Anti-Transformada de Laplace trabalhando a equao atravsda tcnica de Fraes Parciais.

http://www.ncsu.edu/felder-public/kenny/papers/partial.html

( )E

V s =

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 6/134

( ) ( ).

. 1 . . 1 . .

E x yE

s s R C s s R C

= + + +

Aplicando quaisquer dos mtodos paradeterminao de fraes parciais, tem-se:

1

.

x

y R C

= =

( )1

( ) .1 . .C

RCV s E

s s R C

= +

1 1( ) .

1.

CV s E ss

R C

=

+

( )( )

. 1 . .CE

V ss s R C

=+

GuilhermeNotehttp://www.felderbooks.com/papers/partial.html

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

1 1( ) .

1CV s E

s

=

11

Para o caso em questo:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 7/134

( ) .1.

CV s E s sR C

= +

1s

ate( )1

s a+

( )/ .( ) 1 t R CCv t E e=

Para retonar ao domnio do tempo, aplica-se a Anti-Transformada de Laplace. AAnti-Transformada deve ser aplicada aosdois termos que contm o operadors, deforma individual.

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

( )/ .( ) 1 t R Cv t E e=

( ) . ( )C Cd

i t C v tdt

=

( ) ( )/ .( ) . . 1 t R CC d di t E C edt dt =

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 8/134

( )/ .( ) 1 t R CCv t E e=

( )( )/ .( ) . 1 t R CC di t C E edt=

( )/ .( ) . . 1 t R CC di t E C edt=

( )/ .1( ) . . 0 ..

t R CCi t E C eR C

=

/ .( ) t R CCE

i t eR

=

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RC em Srie com um Tiristor:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 9/134

/ .( ) t R CCE

i t eR

=

( )/ .( ) 1 t R CCv t E e=

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 10/134

Supondo que o tiristorT est bloqueado e que oindutor L encontra-se inicialmente descarregado, oque ocorre quandoT levado conduo?

Como ficam as formas de onda de tenso e correnteassociadas aR e L? possvel determin-las deforma terica?

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

( ) . ( )R Lv t R i t=

( ) ( )R LE v t v t= +

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 11/134

( ) ( )R LE v t v t= +

Em t = t0, o tiristor levado conduo.

iL(t0) = 0

Equacionando a malha de tenso, tem-se:

( ) . ( )L Ld

v t L i tdt

=

. ( ) ( )L LE R i t v t= +

. ( ) . ( )L Ld

E R i t L i tdt

= +

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

. ( ) . ( )L Ld

E R i t L i tdt

= +

( ) ?Li t =

( ). . ( )LE

R s L I ss

= +

( )( )

. .LE

I ss s L R

=+

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 12/134

L

Para resolver o problema, possvel usara Transformada de Laplace.

( )0. ( ) . . ( ) ( )L L LE

R I s L s I s i ts

= +

0

0. ( ) . . ( ) . ( )L L LE

R I s s L I s L i ts

= +

( )( )

. .LI s

s s L R=

+

( )( ) . .LELI s

s s L R

L

=+

1( )

.L

EI s

RL s sL

= +

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

1( )

.L

EI s

RL s sL

= +

.1( ) 1

Rt

LL

Ei t e

RLL

=

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 13/134

( )1 1 atea

( )

1

.s s a+

Para retonar ao domnio do tempo, aplica-se a Anti-Transformada de Laplace. Parao caso em questo:

L

( ). /( ) 1 R t LL Ei t eR=

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

( ). /( ) 1 R t LEi t e=

( ) . ( )L Ld

v t L i tdt

=

( ) ( ). /( ) 1 R t LL L d dv t E eR dt dt =

( )L R

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 14/134

( ). /( ) 1 R t LL Ei t eR=

( ). /( ) . 1 R t LL d Ev t L edt R =

( ). /( ) 1 R t LL E dv t L eR dt=

( ). /( ) 0 . R t LL L Rv t E eR L =

( ). /( ) . R t LL L Rv t E eR L =

. /( ) R t LLv t E e=

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 15/134

. /( ) R t LLv t E e=

( ). /( ) 1 R t LL Ei t eR=

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito RL em Srie com um Tiristor:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 16/134

Ao fim da carga do indutor, o tiristor nose bloqueia. Para tanto, necessrioutilizar circuitos de comutao forada.

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito de Roda-Livre:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 17/134

Suponha que o interruptorS estejafechado j h algum tempo e que oindutorL esteja plenamente carregado.

Circuitos de Primeira Ordem

( ) ( ) 0L Rv t v t+ =

. ( ) . ( ) 0L Ld

L i t R i tdt

+ =

Circuito de Roda-Livre:

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Circuitos de Primeira e Segunda Ordens Slide 18/134

Ao realizar a abertura do interruptor, emt = t0, a correnteiL(t) tende a manter seusentido original, levandoD conduo.

( )0. . ( ) ( ) . ( ) 0L L LL s I s i t R I s + =

0. . ( ) . ( ) . ( ) 0L L Ls L I s R I s L i t+ =

( ) 0. . ( ) . ( )L Ls L R I s L i t+ =

( )0. ( )( )

.L

L

L i tI s

s L R=

+

Circuitos de Primeira Ordem

Circuito de Roda-Livre:

( )0. ( )( )

.L

L

L i tI s

s L R=

+ Para retonar ao domnio do tempo, aplica-

se a Anti-Transformada de Laplace. Parao caso em questo:

Campus deIlha Solteira

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( )