ANÁLISE DA COMBINAÇÃO OTIMA DE ATIVIDADES NA AGRICULTURACEARENSE *

JOSÉ DE JESUS SOUSA LEMOS **FRANCISCO JOS~ ALVES FERNANDES TÁ.VORA **GI LSON DE OLIVEI RA REZENDE ***

RESUMO SUMMARY

It was studied the economic effi-cient combination in production svstemsof sole and intercropping. The experi-mental data and the Markowitz model ofnon linear programing were used in arderto studv the optimum combination ofactivities. The restriction of minimum le-vels of income considering average fami-IV with tive persons. Some inferenceswere drawn.

Estudou-se a combinação economicamenteeficiente em sistemas de produção, envolvendoconsórcios e culturas solteiras. Utilizou-se da-dos experimentais e empregou-se o modelo deMARKOWITZ de programação não-linear pa-ra detectar os níveis ótimos de combinações deatividades. Estabeleceram-se níveis mínimos derenda e de produção de subsistência, conside-rando uma família média de cinco pessoas. Fo-ram feitas inferências sobre os resultados.

PALAVRAS-CHAVE Sistemas de produção, Combinação ótima: Agricultura, Ceará,Consorciação.

Key words: Production systems: optmumcombination: Agricultúre:Ceará: intercropping.

1. INTRODUÇÃOOPTMUM COMBINATION ANAL YSISOF ACTIVITIES IN CEARÁAGRICUL TURE A reyião Nórdeste está a requerer so-

luções agropecuárias que sejam economi-camente viáveis a nível de pequenos emédios produtores rurais, proprietáriosou não. Ao longo dos anos os agriculto-res vêm tentando uma maior diversifica-ção de atividades, sempre visando umadiminuição dos riscos inerentes à ativi-dade agrícola. Riscos que estão grande-mente associados ao tipo de lavoura queestes produtores praticam, geralmente

Pesquisa realizada com dados do Projeto PDCT!CE-20. executado :com recursos do ConvênioCNPq!BID!UFC-PDCT -NE.

Professores Adjuntos da Universidade Federal doCeará.

*** Pesquisador da EPABA/EMPRAPA.

81Ciên. Agron.. Fortaleza, 18 (2): pág. 81 - 88 - Dezembro, 1987

voltada para o autoconsumo e que., quan-do geram excedentes comercializáveis, ospreços praticados no mercado são geral-mente aviltados, em parte devido à sa-zonalidade da produção agrícola e, so-bretudo, em razão da falta de uma pol íti-ca de Governo que proporcione preçosremunerados aos agricultores. Assim, es-te tipo de produção, quando encaradocomo atividade econômica, torna-se al-tamente arriscado para os produtores.

Nesta pesquisa, partiu-se de dadosexperimentais, nos quais objetiva-se ob-servar basicamente o comportamento deculturas solteiras e consorciadas, sob umponto de vista do rendimento físico, mascomputando os custos diretos de produ-ção, tendo em vista estudar o comporta-mento econômico dessas atividades. Re-conhece-se as dificuldades de inferênciaestat ística para regiões mais abrangentes,mas isso em hipótese alguma invalida acapacidade das análises em direcionar di-retrizes de comportamento tanto de po-1 íticas agrícolas, como de balisamentodas combinações de atividades que tor-nem mínimo os riscos associados à pro-dução.

município de Quixadá, Estado do Ceará,no ano de 1985.

Utilizou-se o delineamento experi-mental do tipo parcelas subdivididas, dis-postas em blocos ao. acaso com quatrorepetições. Os sistemas de produção uti-lizados foram: monocultivos de feijão,milho, sorgo e gergelim e consórcios: fei-jão e milho, feijão e sorgo e feijão e ger-gelim. Nas subparcelas eram feitos oscontroles de plantas daninhas aos 15,30e 45 dias após a emergência das culturas,através de capinas manuais.

A área experimental totalizou cercade 1.848m2, sendo dividida em blocosde 420m2 (28m de largura por 15m decomprimento).

Todas as culturas foram semeadas si-multaneamente, manualmente em 22 defevereiro de 1985, realizando-se os des-bastes 3 semanas após a emergência. Asinformações relativas a preços dos grãosforam obtidas junto à EMA TE ACE, CO-DAGAO, CFP e IBGE, cujos valores pa-ra os últimos dez anos estão apresenta-dos na T AB E LA 1.

Em virtude de não se dispor da sériede preços para gergelim para o Estado doCeará, optou-se por um preço "proxy"que foi o preço do amendoim, admitin-do-se que estes preços são aproximados etendem a apresentar variações semelhan-tes.

2. MATERIAL E MÉTODO

Os dados da pesquisa foram geradosem trabalho experimental realizado no

TABELA 1

Preços de Feijão, Milho, Sorgo e Gergelim em Valores Constantes de Março de 1986.

Ano Feijão Milho Sorgo Gergelim * *

1977197819791980198119821983198419851986

13,6312,528,13

10,999,554,298,404,094,757,70

4,644,065,972,272,521,902,411,601,821,83

2,23*2,10 *

2,88*1,961,251,061,211,041,171,83

10,229,607,063,122,423,261,383,298,679,00

FONTE: EMATERCE, CODAGRO, CFP e IBGE.( *) Valores interpolados por regressão Y = acert( * *) Os preços de gergelim foram substitu(dos pelo preço de amendoim em todos os anos, com exceção do

ano de 1986, por não se dispor da série completa.

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Ei é o termo aleatório que, porhipótese,atende os pressupos-tos usuais.

O modelo acima, na realidade, apre-senta resultados semelhantes aos eviden-ciados pela análise da variância, com avantagem de serem identificados de ime-diato os "tratamentos" que são signifi-cativamente diferentes.. Sob os pressupostos usuais de conti-

nuidade nas variáveis, termos de distur-bâncias normal e independentemente dis-tribu ídos, e com ausência de heteroce-dasticidade, a equação 1 pode ser estima-da pelo método dos mínimos quadradosordinários (MOO). Na segunda etapa daanálise aplicou-se um modelo de progra-mação matemática CH IANG2, objeti-vando a minimização de risco associadoà combinação de atividades, sujeito a umdeterminado nível de renda mínima e ní-veis mínimos de plantio para assegura-rem a subsistência do produtor e sua fa-mília.

O modelo de programação matemáti-ca utilizado foi o desenvolvido por Mar-kowitz e apresentada com detalhes emTHOMPSON4, cuja fundamentação ma-temática passa-se a discutir em seguida.

Admite-se que um produtor rural dis-ponha de n atividades agrícolas na fazen-da, cada uma lhe proporcionando umarenda I íquida (ou lucro) da ordem de Ri.Desta forma a sua renda esparada ao fi-nal de um período agrícola será dadapor:

Como as produtividades estavam fi-xadas nos experimentos, os riscos que fo-ram avaliados na pesquisa foram unica-mente os associados aos preços dos pro-dutos.

O valor da diária computada na reali-zação do experimento foi da ordem deCz$ 40,00/dia. Um homem capina emmédia 1 hectare em 15 dias. Desta formao custo total de mão-de-obra por capinafoi da ordem de Cz$ 600,00. O custo deduas capinas foi de Cz$ 1.200,00 e ocusto de três capinas foi de cerca de Cz$1.800,00, em valores de março de 1986.

MÉTODOS DE ANALISE

A metodologia de análise constou ba-sicamente de duas etapas. Na primeiraprocedeu-se uma análise de regressão pa-ra cada sistema de produção (lavourassolteiras e em consórcio com o feijão-de-corda), tendo como variável dependentea margem bruta (receita bruta menoscusto de mão-de-obra) associada à tecno-logia de produção utilizando uma, duas etrês capinas; e do lado direito variáveis"dummy". O objetivo desta etapa daanálise era verificar se havia diferença es-tatística entre as margens brutas associa-das a uma, duas e três capinas. O modelomatemático utilizado nesta etapa é o quesegue:

Xi ={3o +{31Di1+{32Di2 +ei',2,. .7 (1)=

+ RnYnE (R) = R2Y2 +

na qual na qual:E (R) é o valor esperado de sua rendaanual;Ri é a renda associada a i-ésima atividade( i = 1,2, n);Y i é a j-ésima atividade.

Obviamente as rendas Rj's são variá-veis aleatórias que, por sua vez, apresen-tam um valor esperado e uma variância.Esta variância pode ser computada aolongo de períodos sucessivos de observa-ções, ou no caso de trabalhos experimen-tais, mediante repetições em locais dife-

Xi é a margem bruta (receita bruta me-nos custo de mão-de-obra) associa-da ao i-ésimo sistema de produção.

Di1 e Di2 são variáveis "dummies", queassumem os seguintes valores:

Di1 = 1 quando eram feitas duascapinas.

Di1 = O quando eram feitas uma outrês capinas

Di2 = 1 quando feitas três capinasDi1 = O quando eram feitas uma ou

duas capinas.

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rentes dentro de um mesmo ano. Por ou-tro lado as n atividades agrícolas apre-sentam covariâncias entre as suas respec-tivas rentabilidades médias. Chamandode a i. (para todo i e todo j) a covariân-cia entre as rendas da i-ésima e da j-ésimaatividade e de a2i a vari§ncia associada àrentabilidade de cada atividade, pode-seescrever que:

n~

n~;= 1

a.. y.yI J I JV (R)= ( 3

(c) se a covariência existente entre asrendas das atividades agrícolas for nega-tiva, então a variância global da renda dapropriedade tende a cair, ou seja, as ativi-dades neste caso, são ditas linearmentedependentes mas com correlação negati-va. Isso quer dizer que o produtor podenão ter bons resultados em uma ativida-de e ser compensado em outras. Talvezessa representasse a situação ideal em ter-mos de proporcionar menor risco ao pro-dutor rural.

O modelo de Markowitz consiste en-tão no seguinte problema de otimizaçãocondicionada:

Suponha-se que a empresa rural pro-duza apenas duas atividades agrícolas.Neste caso a equação (3) se reduz a:

n}:

= 1

n~

= 1Minimizar V (R)=VIR) = 02 y2 +02 y2 + 2a 12Y1Y2 (3a

)2 1 2 2 y.yI Ia.li

Sujeito a E (R) };i = 1 R: Y;,;;;;;

ou semelhantemente, a:v (R) - 02 y2 2 2 Y Y ("" )- 1 1 + ° 2 Y 2 + P1201 °2 1 2 .AI

V (R) éa variânciaglobal da renda,na qual U12 é o coeficiente de correlaçãoexistente entre as rendas das atividades 1e 2, lembrando que:

}:;

= 1a..Y.IJ I ~ b; j = 1,2,. , n

Y; ~ o°1?

°1 . ~;nas quais bj representa a restrição de dis-ponibilidade do j-ésimo fator de produ-ção (terra por exemplo); aij é a produti-vidade por hectare de terra na producão.do i-ésimo bem, e as demais variáveis es-tão definidas como antes.

Ao modelo anterior podem ainda seradicionadas restrições de utilização de ou-tros fatores de produção ou outras res-trições necessárias para a consecução doestudo que se propõe. Mas a fundamen-tação básica é a apresentada anterior-mente.

Observando as formas simplificadasda equação (3) percebe-se as seguintes si-tuações:

(a) se a covariância existente entre asatividades for nula.. a variância toti:l' darenda da fazenda dependerá apenas dasrendas de cada atividade que, neste casosão consideradas linearmente indepen-dentes;

(b) se a covariância existente entre asrendas das atividades for positiva, a va-riância total da renda tende a crescer, ouseja, as atividades apresentam rendas li-near e positivamente dependentes. Issoquer dizer que, se uma atividade agrícolavai bem sob um ponto de vista econômi-co, todas as atividades também irão bem.Por outro lado, se apenas uma atividadenão proporcionar bons resultados, entãotodas as outras apresentarão dificuldadesfinanceiras para o produtor;

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A matriz de variância e covariênciaentre as margens brutas associadas a cadasistema de produção, bem como a matrizde coeficientes associados a cada umadas restrições do modelo estão mostradasem anexo, (TABELA 2).

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TABELA 2Matriz de Variância e Covarl8ncia (103 Cz$).

Vari6veisVariéveis

yy 1 Y3Y2 Ys Y6 Y7y

2106,21098,3520,4981,0

16210,96112,52256,71277,08478,9

11088,83106,31315,1777,9

5179,83437,8

13628,23661,41 588,01504,06275,84212,05639.4

8527,0

6079,8

3582,22014,7

868,3

Y,Y2Y3

Y4Y5Y6Y

36954,4

FONTE: Valores obtidos a partir dos dados experimentai

Foram simulados diferentes valorespara a renda líquida anual da empresa,que variaram de Cz$ 1.000,00 a Cz$10.000,00. Para cada uma das rendas foiestimada a proporção ótima para a com-binação dos sistemas de produção. Aprogramação foi feita para 1 hectare deárea cultivada e considerando que o agri-cultor realiza três capinas durante o pe-ríodo agrícola.

Além disso foram introduzidas duasrestrições de autoconsumo mínimo dofeijão e milho, considerando uma fam í-lia média de cinco pessoas. Os valoresutilizados na presente pesquisa foram osdetectados na pesquisa de BISE R RA 1.

As produtividades da terra obtidaspor REZENDE3 em cada sistema de pro-dução, estão apresentadâs na' T ABE LA 3

Os dados mostradós na TABELA 3evidenciam que em todos os sistemas deprodução estudados as produtividades as-

TABELA 3

Produtividades Obtidas (kg/ha) pelas Culturas Solteiras e Consorciadas nos Diferentes Sistemas de Produção.

2 CAPINAS

(kg/ha)

3 CAPINAS

(kg/ha)1 CAPINA

(kg/ha)

SISTEMAS DE

PRODUÇÃO

1.548,441.228,64

971,88227,00501,28417,04503,57766,87741,25184,59

1.906,251.762,101 .553,13

305,75582,40486,72611,11

1.016,50716,25258,27

1.106,25670,76684,38136,38465,92287,04386,88495,19318,75

88,89

Feijão solteiroMilho solteiroSorgo solteiroGergelim solteiroFeijão com milhoFeijão com sorgoFeijão com gergelimMilho com feijãoSorgo com feijãoGergelim com feijão

FONTE: Valores obtidos por REZENDE3.

Ciên. A2Ion.. Fortaleza. 18 (2 ): PáR. 81 - 88 - Dezembro. 1987 85

is de REZENDE-.

sociadas à utilização de três capinas ma-nuais foram superiores às produtividadesobtidas com os "tratamentos" uma eduas capinas. Por esta razão, quando sefez o teste de diferença estat ística entreas margens brutas (receita total menoscusto de mão-de-obra) associadas a cadasistema de produção, verificou-se que o"tratamento" utilização de três capinasmanuais por ano, era significativamentesuperior aos demais tratamentos.

Os sistemas de produção estudadosforam:

y 1 = feijão solteiro;y 2 = milho solteiro;Y3 = sorgo solteiro;Y 4 = gergelim solteiro;Y 5 = consórcio feijão e milho;Y 6 = consórcio feijão e sorgo;Y7 = consórcio feijão e gergelim;

Analisando-se a matriz de variância-covariância apresentada, em anexo, per-cebe-se que todas as covariâncias forampositivas, o que significa dizer que asmargens brutas associadas aos sistemasde produção são linear e positivamentedependentes, o que implica em covaria-rem na mesma direção. A implicação prá-tica deste fato, sob um ponto de vistaeconômico, é que os produtores não con-seguirão minimizar os seus riscos atravésda diversificação destas atividades. Defato, se observarmos os resultados apre-sentados na T AB ELA 4, onde estão mos-tradas as proporções ótimas obtidas paraos sistemas de produção testados nos di-ferentes níveis simulados de renda, per-cebe-se que as únicas atividades que en-traram nas soluções ótimas foram o fei-jão solteiro e o milho solteiro.

As evidências mostradas na T AB E LA4 sugerem também que, para todos os ní-veis simulados de renda, o sistema deprodução milho solteiro entrou na pro-porção constante de 12,32%. Tal fatojustificou-se pela imposição da restriçãode autoconsumo para o milho. Se o pro-grama tivesse sido elaborado sem essarestrição, apenas a atividade feijão soltei-ro entraria na solução ótima. Isto é de-corrência dos preços excessivamente ba i-xos dos demais produtos, bem como dasprodutividades reduzidas obtidas nos ex-perimentos. Vale ressaltar que estas pro-

dutividades não diferem muito das mé-dias observadas no Estado do Ceará nosúltimos anos.

Na FIGURA 1 ilustra-se a fronteiraesperança-variância associada aos vaIa-res obtidos nas simulações desta pes-quisa.

4. CONCLUSOES

As evidências encontradas na pesqui-sa mostraram que os preços observadosdos produtos feijão, milho, sorgo e gerge-lim e dos salários pagos para um traba-lhador tempo~rio no Ceará, bem comocom os níveis de produtividade da terraobservados nos experimentos, é maisviável, sob um ponto de vista econômico,que o agricultor realize três capinas porsafra agrícola nas lavouras solteiras ouem consórcio com o feijão-de-corda

Percebeu-se ainda que as covariânciasobservadas entre os diferentes sistemasde produção foram todas positivas, indi-cando que o melhor caminho a ser segui-do pelo produtor destas lavouras objeti-vando a minimização de risco econômicoé não diversificar atividades durante oano, contrariamente ao que normalmen-te se esperaria a nível de pequenos e mé-dios produtores.

A proporção ótima da combinaçãode atividades evidenciou que a combina-

TABELA 4

Proporção Ótima e Combinação dos Sistemas de Produção para Diferentes Níveis de Margem BrutaMínima Simulada.

Vetar(R)

(Cz$)

VariânciaMínima

-Y7Y2 Y3Y1

568,97790,31

1.702,382.907,864.622,746.631,039.004,72

11.743,8214.848,3318.318,23

1.000,00 0,002.000,00 0,003.000,00 0,004.000,00 0,005.000,00 0,006.000,00 0,007.000,00 0,008.000,00 0,009.000,00 0,00

10.000,00 0,00- -

FONTE: Valores obtidos a partir dos dados experimentais e da série de preços.

0,000,000,000,000,000,000,000,000,00

0,00

0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00

0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00

0,08870,11190,18230,25260,32290,39320,46350,53380,60410,6744

0,10,10,10,10,10,10,10,10,10,1

0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00

Ciên. Agron., Fortaleza, 18 (2 ): pág. 81 - 88 - Dezembro, 198786

232232232232232232232232232232

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87Ciên. Agron.. Fortaleza. 18 (2): pá9,. 81 - 88 - Dezembro. 1987

seqüentes, para que essas produtividadespossam ser aferidas e os resultados daspesquisas serem incrementados. As evi-dências atuais servem, contudo, comoindicadores de tendência.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

ção economicamente viável, em termosde margem bruta (receita total menoscusto da mão-de-obra), era plantar mi-lho e feijão solteiros, sendo que a pro-porção da área destinada à plantação demilho ficou fixa ao nível de 12,33% emtodas as margens brutas simuladas, nu-ma indicação de que esta atividade sóparticipou da solução ótima, em virtudeda restrição imposto de autoconsumo demilho.

A amplitude da variância mínima es-teve entre 568,97 e 18319,23, num in-dicador de que a maiores níveis de mar-gem bruta estavam associadas variânciasmaiores.

O poder de inferência dos resultadosda pesquisa ficou prejudicado em virtudede se dispor de apenas um ano de obser-vações, e desta forma não foi possível de-tectar-se os riscos associados às variaçõesde produtividade. Sugere-se, portanto, arepetição do experimento em anos sub-

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