i

REPRESENTASI MATEMATIS SISWA

DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA

PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF SISWA KELAS VII

SMP NEGERI 15 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat

Magister Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh

WAHYU HANDINING TYAS

NIM. S851402067

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016

ii

iii

iv

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS

Saya menyatakan yang sebenarnya bahwa:

1. Tesis yang berjudul: “REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI

ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN DITINJAU DARI

GAYA KOGNITIF SISWA SMP KELAS VII SMP NEGERI 15

SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015” ini adalah karya penelitian

saya sendiri dan bebas plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang

pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta

tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan

orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan serta daftar

pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya

ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan

perundang-undangan. (Permendiknas No 17, tahun 2010)

2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah

lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs

FKIP UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya

satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan

publikasi dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka Prodi Pendidikan

Matematika berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang

diterbitkan oleh Prodi Pendidikan Matematika. Dan apabila saya

melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia

mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.

Surakarta, Januari 2016

Mahasiswa,

Wahyu Handining Tyas

NIM. S851402067

v

MOTTO

Bersemangatlah atas apa yang bermanfaat bagimu,

meminta tolonglah pada Allah,

janganlah engkau lemah

(HR.Muslim)

Selalu ada keindahan dalam setiap masalah,

itu adalah salah satu cara kita belajar

(Khalil Gibran)

vi

PERSEMBAHAN

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

rahmat dan kesehatan hingga penulis bisa menyelesaikan tesis ini.

Tesis ini penulis persembahkan untuk orang-orang yang penulis kasihi dan juga

mensupport penulis, sehingga tesis ini dapat terselesaikan dengan baik.

Dari lubuk hati yang paling dalam dan dengan penuh kerendahan hati, tesis ini

penulis persembahkan kepada:

Ibuku, Ibuku, Ibuku, dan Bapakku tercinta, pejuang keluarga yang selalu

mencurahkan kasih sayang, memberikan teladan, dan memanjatkan doa yang

tiada henti dalam setiap sujudnya untuk kebahagiaan dan keberhasilan putra

putrinya.

Kakak-kakakku Tercinta, Wening Indriyani dan Wiwien Dwi Hendriati serta

Adiku Tercinta Wisnu Sili Widyantoro yang selalu ada dengan segenap

perhatian dan pengertiannya.

Teman-temanku pascasarjana UNS Kelas B yang telah memberikan

pengalaman berharga, kebersamaan, dan kenangan.

Almamater yang turut mengantarkanku sampai di sini: SD N 3 Sampang,

MTs Negeri Gombong, SMA Negeri 1 Gombong, dan Universitas Pendidikan

Indonesia.

Almamaterku tercinta PPs Pendidikan Matematika FKIP UNS

vii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan

karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul

“Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada

Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa

SMP Kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015”. Tesis ini

disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat Magister

pada Program Pascasarjana Program Studi Pendidikan Matematika FKIP

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Penyusunan tesis ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan

dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankanlah penulis

menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan FKIP Universitas Sebelas Maret

Surakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk

menyelesaikan penyusunan tesis ini.

2. Dr. Mardiyana, M. Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan

Matematika yang telah memberikan rekomendasi permohonan izin

penyusunan tesis ini.

3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., dosen pembimbing I yang dengan penuh kesabaran

memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan

Tesis ini.

4. Dr. Riyadi, M. Si., dosen pembimbing II yang dengan penuh kesabaran

memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan

Tesis ini.

5. Seluruh Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu

pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.

6. Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd dosen PGRI Semarang, Fauziyah Wijayanti,

S.Si, M.Pd Guru SMP Muhamadiyah 7 Surakarta sekaligus dosen UMS, serta

viii

Pujiyati, S.Pd guru SMP N 15 Surakarta, validator tes representasi matematis

yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen.

7. Arif Tri Setyanto, S.Psi, M.Psi, Psi dosen psikologi UNS Surakarta, Mint

Husen Raya Aditama, S.Pd guru Bimbingan dan Konseling, validator GEFT

yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen.

8. Kepala Sekolah, guru, dan siswa SMP Negeri 15 Surakarta yang telah

memberikan kesempatan dan membantu terlaksananya penelitian ini.

9. Teman-teman mahasiswa kelas B Program Studi Pendidikan Matematika

Angkatan 2013 Program Pascasarjana FKIP Universitas Sebelas Maret

Surakarta yang telah memberikan bantuan dan dorongan sehingga penulis

dapat menyelesaikan tesis ini.

10. Orang tua yang tak pernah lelah dalam memberikan doa disetiap sujudnya,

dukungan, semangat, kasih sayang yang berlimpah ruah serta perhatian yang

tidak pernah putus sehingga penulis mampu untuk menyelesaikan tesis ini.

11. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan doa kepada penulis serta

semua pihak yang terlibat dalam penulisan tesis ini yang tidak dapat penulis

sebutkan satu per satu.

Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat dan memberikan

sumbangan positif dalam dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan.

Surakarta, Januari 2016

Penulis

Wahyu Handining Tyas NIM. S851402067

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL…………………………………………………... i

HALAMAN PERSETUJUAN………………………………………… ii

HALAMAN PENGESAHAN…………………………………………. iii

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS...….. iv

MOTTO………………………………………………………………... V

PERSEMBAHAN……………………………………………………… vi

KATA PENGANTAR…………………………………………………. vii

DAFTAR ISI…………………………………………………………… ix

DAFTAR TABEL……………………………………………………… xi

DAFTAR GAMBAR…………………………………………………... xii

DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………... xiii

ABSTRAK……………………………………………………………... xiv

ABSTRACT……………..………………………………………………. xvi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah……………………………………….. 1

B. Rumusan Masalah……………………………………………… 7

C. Tujuan Penelitian………………………………………………. 7

D. Manfaat Penelitian……………………………………………... 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Representasi Matematis Siswa…………………………………. 9

1. Pengertian Representasi Matematis.…..…………………… 9

2. Bentuk-bentuk Representasi Matematis...….…………….... 13

B. Masalah Matematika dan Pemecahan Masalah...…………….... 18

C. Gaya Kognitif…………………………………..……………… 23

D. Kerangka Berpikir..……………………………………………. 27

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian.…………………………………. 30

B. Jenis Penelitian………………………………............................ 31

x

C. Subjek Penelitian………..…………………………................... 32

D. Metode Pengumpulan Data…………………………………….. 37

E. Instrumen Penelitian………………………...…………………. 38

F. Validasi Data……………. …………..……………………....... 42

G. Teknik Analisis Data…...……………………………………… 43

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian……..…….…………………………………… 46

1. Pengumpulan Data Penelitian……………………………... 46

2. Analisis Hasil Data Penelitian……………………………..

3. Triangulasi Data……………..……………………………..

B. Pembahasan………..…………..……………………………….

48

99

135

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. Simpulan…………………………………………………….. 140

B. Implikasi……………………………………………………….. 141

C. Saran…………………………………………………………… 142

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………. 144

LAMPIRAN…………………………...………………………………. 147

xi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Indikator Bentuk-bentuk Representasi Matematis……. 17

Tabel 2.2 Rubrik Indikator Tahapan Pemecahan Masalah

berdasarkan Krulik dan Rudnick……………………...

71

22

Tabel 2.3 Perbedaan Gaya Kognitif Field Dependent dan Field

Independent………………………………………….

71

25

Tabel 3.1 Tahapan Waktu Penelitian……………………………. 31

Tabel 3.2 Sebelum Revisi……………………………………….. 40

Tabel 3.3 Petunjuk Angket GEFT………………………………. 41

Tabel 4.1 Hasil Penggolongan Tipe Gaya Kognitif Siswa Kelas

VII-H SMP Negeri 15 Surakarta…………….…..........

78

46

Tabel 4.2 Indikator Representasi Matematis…………………….. 48

Tabel 4.3 Hasil Analisis Subjek FI-1 pada Pengambilan Data

Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………

99

Tabel 4.4 Hasil Analisis Subjek FI-2 pada Pengambilan Data

Pertama dan Pengambilan Data Kedua…...…………..

104

Tabel 4.5 Hasil Analisis Subjek FI-3 pada Pengambilan Data

Pertama dan Pengambilan Data Kedua……………....

108

Tabel 4.6 Hasil Analisis Subjek FD-1 pada Pengambilan Data

Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………

113

Tabel 4.7 Hasil Analisis Subjek FD-2 pada Pengambilan Data

Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………

118

Tabel 4.8 Hasil Analisis Subjek FD-3 pada Pengambilan Data

Pertama dan Pengambilan Data Kedua…….………...

123

Tabel 4.9 Hasil Kesimpulan Bentuk Representasi Matematis

Keenam Siswa………………………………………..

129

Tabel 4.10 Hasil Penggunaan Bentuk Representasi Matematis

Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Independent dan

Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Dependent…….. 134

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Representasi siswa sebagai hasil dari menduakalikan

ukuran panjang sisi-sisi persegi

panjang.......................................................................

8

13

Gambar 2.2 Interaksi Timbal-balik antara Representasi Internal

dan Eksternal………………………………………...

Gambar 3.1 Alur Validasi Angket GEFT…………………….......

15

34

Gambar 3.2 Alur Pemilihan Subjek……………………….…....... 37

Gambar 3.3 Alur Validasi Instrumen Bantu……………….…...... 42

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Validasi Instrumen……………………………………………... 147

Lampiran 2 Validasi GEFT ………………………………………………… 174

Lampiran 3 Uji Reliabilitas Angket…….…….…………………………….. 199

Lampiran 4 Transkip Wawancara……….…….………………….………… 200

Lampiran 5 Catatan Lapangan…..………………………………………….. 225

Lampiran 6 Hasil Pekerjaan Siswa………………… ……………………… 232

Lampiran 7 Surat Penelitian………… …………...………………………… 244

Lampiran 8 Dokumentasi……………...……………………………………. 248

xiv

ABSTRAK

Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Representasi Matematis Siswa Dalam

Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan

Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas VII SMP Negeri 15

Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Tesis. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si,

Pembimbing II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Studi Magister Pendidikan

Matematika, Program Pascasarjana FKIP, Universitas Sebelas Maret, Surakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penggunaan representasi

matematis siswa kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta dalam menyelesaikan

masalah matematika berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick pada materi

aritmatika sosial dan perbandingan ditinjau dari gaya kognitif Field Independent

dan Field Dependent. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Prosedur

pemilihan subjek dengan menggunakan snowball sampling. Subjek dalam

penelitian ini sebanyak 6 subjek yaitu tiga subjek untuk masing-masing gaya

kognitif. Teknik pengumpulan data menggunakan think aloud method. Validitas

data dilakukan menggunakan triangulasi waktu.

Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Representasi

yang digunakan siswa Field Independent (FI) dalam menyelesaikan masalah

matematika berdasarkan langkah-langkah Krulik dan Rudnick, sebagai berikut:

(1) Pada langkah Read and Think serta Explore and Plan, siswa menggunakan

representasi verbal dalam memaparkan hal yang diketahui dan ditanyakan setelah

menuliskan terlebih dahulu dan cara penyampaiannya terlalu cepat sehingga

kurang jelas, hanya menuliskan hal yang diketahui. (2) Pada langkah Select a

Strategy serta Find an Answer, siswa menggunakan representasi simbolik dengan

memisalkan informasi yang diketahui dengan menggunakan simbol x dan y lalu

menuliskan informasi kedalam bentuk persamaan-persamaan aljabar dengan

benar, rumus perbandingan, menuliskan rumus menentukan bunga tiap bulan.,

kemudian siswa rumus tersebut digunakan untuk menemukan jawaban atau hasil

akhir dengan cara mengoprasikan persamaan aljabar yaitu mensubtitusikan

persamaan yang satu ke dalam persamaan yang lain. (3) Pada langkah Reflect and

Extend, siswa menggunakan bentuk representasi visual dan simbolik pada saat

siswa ditanyakan serta apabila masalah yang diberikan diminta untuk

menggunakan grafik dan pergantian angka.

Representasi yang digunakan siswa Field Dependent (FD) dalam

menyelesaikan masalah matematika brdasarkan langkah-langkah Krulik dan

Rudnik, sebagai berikut: (1) Pada langkah Read and Think serta Explore and

Plan, siswa menyampaikan hal yang diketahui dan ditanyakan menggunakan

representasi verbal dan visual jelas serta benar, menuliskannya dengan lengkap

kemudian menyampaikannya dengan membuat tabel terlebih dahulu untuk

mempermudah pengerjaaanya, namun dalam memahaminya siswa terlihat kurang

fokus. (2) Pada langkah Select a Strategy dan Find an Answer, siswa

menggunakan bentuk representasi simbolik dengan memisalkan hal yang

diketahui dan ditanyakan menuliskannya menggunakan simbol x dan y dan

menuliskan informasi yang dketahui ke dalam bentuk persamaan aljabar yang

kurang tepat, menuliskan rumus penentuan bunga, rumus perbandingan

xv

menggunakan simbolik dengan mensubtitusikan persamaan yang satu dengan

yang lain kurang lengkap namun jawaban akhir benar, seperti menentukan

lamanya menabung tidak dituliskan cara mencari bunga tiap bulan, menentukan

umur anak dengan mensubtitusikan perbandingan yang diketahui kedalam

persamaan aljabar. (3) Pada langkah Reflect and Extend, siswa menggunakan

bentuk representasi verbal dan visual yaitu dengan membaca secara lengkap hasil

penyelesaian serta menyimpulkan masalah aritmatika sosial dan perbandingan

dengan menggunakan grafik dengan benar.

Kata Kunci: Representasi Matematis, Pemecahan Masalah, Gaya Kognitif

xvi

ABSTRACT

Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Mathematical Representation in

solving Mathematical Problems on the topic of Social Arithmetic and Comparison

Viewed from cognitive style of 7th Grade Students of Junior High School 15

Surakarta in the Academic year of 2014/2015. Thesis. Supervisor I: Dr. Imam

Sujadi, M.Si, Supervisor II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Study of Master in

Mathematics Education, Post-graduate Program of Teacher Training and

Education Faculty, Sebelas Maret University of Surakarta.

This research intended to describe of mathematical representation for 7th

grade students in SMPN 15 Surakarta in solving mathematical problems based on

Krulik-Rudnick steps in topic of social arithmetic and comparison viewed from

cognitive style of Field Independent and Field Dependent. This research

conducted in SMP N 15 Surakarta. This study was an exploratory qualitative

research. The procedure used of selecting subject was snowball sampling, so that

6 subjects were obtained whose data could be analyzed. The data collection was

conducted using think aloud method. The data validation was carried out using

time triangulation. The representation used by Field Independent (FI) students in

solving mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1)

In the first two steps, Read and Think and Explore and Plan, students used verbal

representation to explain the information given and the problems asked after

writing it first. However, the way they explained are too fast and it make it less

obvious; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students used

symbolic representation by supposing the information given with ‘x’ and ‘y’.

After that, they write down the information in the form of algebraic equation

correctly, comparison formula, write down the formula to find the monthly

interest and then the formula was used to find the final result by operating

algebraic equation (substituting one equation to other equations); 3) In the last

step, Reflect and Extend, students used visual and symbolic representation when

they were being asked about the possibility if in the given problem they are asked

to use graph and replacement of numbers.

The representation used by Field Dependent (FD) students in solving

mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1) In the

first steps Read and Think and Explore and Plan, students present the information

given and the problems asked by using verbal and visual representation gradually,

clearly, and correctly. They write it completely and draw table to simplify the

working process, yet in understanding it, lack of focus was seen in students’

expression; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students

used symbolic representation by supposing the information given and the

problems asked with ‘x’ and ‘y’ and write the information in the form of algebraic

equation incorrectly, write the formula to determine the interest, comparison

formula. Using symbolic to substitute one equation to other equations

incompletely, yet the final result is correct. For example, when determining the

length of saving, students did not write the procedure to find the monthly interest;

xvii

3) In the last step, Reflect and Extend, students used verbal and visual

representation by reading the completion result thoroughly and conclude the

social arithmetic problems and comparison by using graph correctly.

Keywords: mathematical representation, problem solving, cognitive styles