REPRESENTASI DATAREPRESENTASI DATA

Pengantar KomputerPengantar Komputer

Teknik Sipil dan PerencanaanTeknik Sipil dan Perencanaan

Universitas GunadarmaUniversitas Gunadarma

Disusun OlehDisusun Oleh::

Dr. Lily WulandariDr. Lily Wulandari

PendahuluanPendahuluan Materi ini mendiskusikan beberapa Materi ini mendiskusikan beberapa

konsep penting mencakup sistem konsep penting mencakup sistem bilangan biner dan hexadecimal, bilangan biner dan hexadecimal, organisasi data biner (bit, nibbles, byte, organisasi data biner (bit, nibbles, byte, kata/word, dan double word), sistem kata/word, dan double word), sistem penomoran bertanda (signed) dan tidak penomoran bertanda (signed) dan tidak bertanda (unsigned), aritmatika, logika, bertanda (unsigned), aritmatika, logika, shift/geser, dan operasi rotate pada nilai shift/geser, dan operasi rotate pada nilai biner, bit field dan paket data, dan biner, bit field dan paket data, dan himpunan karakter ASCIIhimpunan karakter ASCII

Sistem Bilangan dan Sistem Bilangan dan Konversi BilanganKonversi Bilangan

Pendahuluan Pendahuluan Ada beberapa sistem bilangan yang Ada beberapa sistem bilangan yang

digunakan dalam sistem digital. Yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan desimal, biner, oktal dan heksadesimalheksadesimal

Sistem bilangan desimal merupakan Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.sehari – hari.

Sistem BilanganSistem Bilangan Secara matematis sistem bilangan Secara matematis sistem bilangan

bisa ditulis seperti contoh di bawah bisa ditulis seperti contoh di bawah ini:ini:

1

10121 ,,,,,,,n

ni

iir

nnnr

rdD

ddddddD

: Nilai

:Bilangan

Contoh:Contoh: Bilangan desimal:Bilangan desimal: 5185.6810 = 5x105185.6810 = 5x1033 + 1x10 + 1x1022 + 8x10 + 8x1011 + 5x10 + 5x1000 + 6 x 10 + 6 x 10-1-1 + 8 + 8

x 10x 10-2-2

= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100111001122 = 1 = 1 16 + 0 16 + 0 8 + 0 8 + 0 4 + 1 4 + 1 2 + 1 2 + 1 1 = 1910 1 = 1910

MSB LSBMSB LSB 101.001101.00122 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 =

5.125105.12510

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Konversi Radiks-r ke Konversi Radiks-r ke desimaldesimal Rumus konversi radiks-r ke desimal:Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh:Contoh: 110111012 2 = 1= 1223 3 + 1+ 1222 2 + 1+ 12200

= 8 + 4 + 1 = 13= 8 + 4 + 1 = 131010

5725728 8 = 5= 5882 2 + 7+ 7881 1 + 2+ 28800

= 320 + 56 + 16 = 392= 320 + 56 + 16 = 3921010

2A2A16 16 = 2= 216161 1 + 10+ 10161600

= 32 + 10 = 42= 32 + 10 = 421010

1n

ni

iir rdD

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke BinerBiner

Konversi bilangan desimal bulat ke Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi pertama akan menjadi least least significant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang dan sisa yang terakhir menjadi terakhir menjadi most significant bit most significant bit (MSB)(MSB)..

Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke biner: ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1/ 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0/ 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1/ 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0/ 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 1791791010 = 10110011 = 1011001122 MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke OktalOktal

Konversi bilangan desimal bulat ke Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi yang pertama akan menjadi least least significant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang dan sisa yang terakhir menjadi terakhir menjadi most significant bit most significant bit (MSB)(MSB)..

Contoh: Konversi 179Contoh: Konversi 1791010 ke oktal: ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6/ 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)/ 8 = 0 sisa 2 (MSB) 1791791010 = 263 = 26388

MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke HexadesimalHexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi yang pertama akan menjadi least significant bit least significant bit (LSB)(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi dan sisa yang terakhir menjadi most most significant bit (MSB)significant bit (MSB)..

Contoh: Konversi 179Contoh: Konversi 1791010 ke ke hexadesimal:hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam / 16 = 0 sisa 11 (dalam

bilangan hexadesimal berarti B)MSBbilangan hexadesimal berarti B)MSB 1791791010 = B3 = B31616

MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Biner ke Konversi Bilangan Biner ke OktalOktal

Untuk mengkonversi bilangan Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi biner dari posisi LSB LSB sampai kesampai ke MSBMSB

Contoh: konversikan 10110011Contoh: konversikan 1011001122 ke bilangan oktalke bilangan oktal

Jawab : 10 110 011Jawab : 10 110 011

2 6 32 6 3 Jadi Jadi 101011011001101122 = 263 = 26388

Konversi Bilangan Oktal ke Konversi Bilangan Oktal ke BinerBiner

Sebaliknya untuk mengkonversi Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan binerbiner

Contoh Konversikan 263Contoh Konversikan 26388 ke bilangan ke bilangan biner.biner.

Jawab: 2 6 3Jawab: 2 6 3

010 110 011010 110 011

Jadi 263Jadi 26388 = = 0100101101100110112 2 Karena 0 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 10110011menuliskan 1011001122

Konversi Bilangan Biner ke Konversi Bilangan Biner ke HexadesimalHexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi bilangan biner dari posisi LSB LSB sampai kesampai ke MSB MSB

Contoh: konversikan Contoh: konversikan 101100111011001122 ke bilangan ke bilangan heksadesimalheksadesimal

Jawab : 1011 0011Jawab : 1011 0011

B 3B 3 Jadi Jadi 101110110011001122 = B3 = B31616

Konversi Bilangan Konversi Bilangan Hexadesimal ke BinerHexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B3Contoh Konversikan B31616 ke bilangan ke bilangan biner.biner.

Jawab: B 3Jawab: B 3

1011 00111011 0011

Jadi B3Jadi B31616 = = 10111011001100112 2

TugasTugas

Konversikan Bilangan di Bawah Konversikan Bilangan di Bawah iniini

89891010 = …… = ……1616

36736788 = …… = ……22

110101101022 = …… = ……1010

7FD7FD1616 = …… = ……88

29A29A1616 = …… = ……1010

11011111011122 = ……. = …….88

3593591010 = …… = ……22

47247288 = …… = ……1616

Konversi 89Konversi 891010 ke hexadesimal: ke hexadesimal: 89 / 16 = 5 sisa 9 89 / 16 = 5 sisa 9 89891010 = 59 = 591616

Konversi 367Konversi 36788 ke biner: ke biner:

3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 1113 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111

» » 0110111101101111112 2 = 11110111= 111101112 2

Konversi 11010Konversi 1101022 ke desimal: ke desimal:

= 1= 1224 4 + 1+ 12233 +0 +0222 2 + 1+ 12211 + 0 + 02200

= 16 + 8 + 2 = 26= 16 + 8 + 2 = 261010

Jawaban

JawabanJawaban

Konversi 7FDKonversi 7FD1616 ke oktal: ke oktal:

7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 11017 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101

0111011111111111110111012 2 = 11111111101= 1111111110122

111111111111111110110122 = 3775 = 377588

» 7FD» 7FD1616 = 3775 = 377588

Konversi 29AKonversi 29A1616 ke desimal: ke desimal:

= 2= 216162 2 + 9+ 9161611 + A + A161600

= 512 + 144 + 10 = 666= 512 + 144 + 10 = 6661010

JawabanJawaban Konversi 110111Konversi 11011122 ke Oktal ke Oktal

110= 6 ; 111 = 7 110= 6 ; 111 = 7 110111 1101112 2 = 67= 6788

Konversi 359Konversi 35910 10 ke biner ke biner

359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB) / 2 = 89 sisa 1 / 2 = 89 sisa 1

/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0/ 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1/ 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0/ 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa = 1 (MSB)/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB) 3593591010 = 101100111 = 10110011122

JawabanJawaban

Konversi 472Konversi 47288 ke hexadecimal = 314 ke hexadecimal = 314 47247288 = 100111010 = 10011101022

4 7 24 7 2

100 111 010100 111 010 1100110011101010102 2 = 13A= 13A1616

Organisasi DataOrganisasi Data

PendahuluanPendahuluan

Komputer secara umum bekerja Komputer secara umum bekerja dengan beberapa jumlah bit khusus. dengan beberapa jumlah bit khusus. Kumpulan yang Umum adalah bit Kumpulan yang Umum adalah bit tunggal, kelompok empat bit (disebut tunggal, kelompok empat bit (disebut nibblesnibbles), kelompok delapan bit ), kelompok delapan bit (disebut (disebut bytebyte), kelompok 16 bit ), kelompok 16 bit (disebut (disebut wordword), dan lain-lain. ), dan lain-lain.

BitsBits

"Unit" paling kecil dari data pada komputer biner "Unit" paling kecil dari data pada komputer biner adalah satu bit tunggal.adalah satu bit tunggal.

satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau dua nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu) satu)

Anda bisa merepresentasikan dua item data Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun yang berbeda dengan satu bit tunggal. apapun yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi nol atau satu, benar atau salah, on Contoh meliputi nol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau wanita. Anda tidak dibatasi untuk atau off, pria atau wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyai dua nilai yang berbeda).yang hanya mempunyai dua nilai yang berbeda).

BitsBits Data adalah apa yang anda ingin definisikan. Data adalah apa yang anda ingin definisikan. Jika anda menggunakan bit untuk Jika anda menggunakan bit untuk

merepresentasikan suatu nilai boolean merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah) maka bit itu (oleh definisi anda) (benar/salah) maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan benar atau salah. merepresentasikan benar atau salah.

Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda harus konsisten. Maka, jika anda sedang harus konsisten. Maka, jika anda sedang menggunakan bit untuk merepresentasikan benar menggunakan bit untuk merepresentasikan benar atau salah di dalam program anda, anda tidak atau salah di dalam program anda, anda tidak boleh menggunakan nilai benar/salah yang boleh menggunakan nilai benar/salah yang disimpan dalam bit tsb untuk merepresentasikan disimpan dalam bit tsb untuk merepresentasikan merah atau biru.merah atau biru.

NibblesNibbles nibblenibble adalah satu koleksi empat bit. Ia adalah satu koleksi empat bit. Ia

bukan merupakan jenis data yang menarik bukan merupakan jenis data yang menarik kecuali dua item: bilangan BCD (binary kecuali dua item: bilangan BCD (binary coded decimal) dan bilangan berbasis coded decimal) dan bilangan berbasis enambelas. enambelas.

Ia menggunakan empat bit untuk Ia menggunakan empat bit untuk merepresentasikan satu BCD tunggal atau merepresentasikan satu BCD tunggal atau digit hexadecimal. Dengan suatu nibble, digit hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa merepresentasikan sampai kita bisa merepresentasikan sampai dengan 16 nilai berbeda.dengan 16 nilai berbeda.

NibblesNibbles

Dalam kasus bilangan berbasis Dalam kasus bilangan berbasis enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikan dengan empat F direpresentasikan dengan empat bit. BCD menggunakan sepuluh bit. BCD menggunakan sepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)8, 9)

BytesBytes Struktur data terpenting yang digunakan Struktur data terpenting yang digunakan

oleh mikroprosesor 80x86 adalah byte. oleh mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte terdiri dari Sebuah byte terdiri dari delapandelapan bit dan bit dan adalah datum addressable paling kecil (data adalah datum addressable paling kecil (data item) pada mikroprosesor 80x86. item) pada mikroprosesor 80x86.

Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86 Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86 adalah semua alamat byte. Artinya bahwa adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item paling kecil yang mungkin diakses item paling kecil yang mungkin diakses secara individu oleh satu program 80x86 secara individu oleh satu program 80x86 adalah nilai delapan-bit. adalah nilai delapan-bit.

BytesBytes Bit dalam satu byte secara normal Bit dalam satu byte secara normal

dinomori dari nol sampai tujuh dinomori dari nol sampai tujuh menggunakan konvensi di dalam gambar menggunakan konvensi di dalam gambar 1.1.1.1.

Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit paling tidak berarti (signifikan), bit 7 paling tidak berarti (signifikan), bit 7 adalah urutan bit paling berarti adalah urutan bit paling berarti (signifikan) dari byte. Kita akan mengacu (signifikan) dari byte. Kita akan mengacu pada penomoran semua bit lain.pada penomoran semua bit lain.

BytesBytes

Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu ByteGambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte

Perhatikan bahwa satu byte juga berisi Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis dua nibble (lihat gambar 1.2).persis dua nibble (lihat gambar 1.2).

Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu ByteGambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte

WordWord Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita

akan menomori bit dalam word mulai dari nol akan menomori bit dalam word mulai dari nol sampai dengan lima belas. Penomoran bit sampai dengan lima belas. Penomoran bit muncul di gambar 1.3.muncul di gambar 1.3.

Gambar 1.3: Nomor Bit dalam WordGambar 1.3: Nomor Bit dalam Word

Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan bit 15 adalah urutan bit tertinggi. dan bit 15 adalah urutan bit tertinggi.

WordWord Perhatikan bahwa satu word berisi persis Perhatikan bahwa satu word berisi persis

dua byte. Bit 0 sampai 7 membentuk dua byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte terendah, bit 8 hingga 15 urutan byte terendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutan byte tertinggi (lihat membentuk urutan byte tertinggi (lihat gambar 1.4).gambar 1.4).

Gambar 1.4: Dua Bytes dalam WordGambar 1.4: Dua Bytes dalam Word Secara alami, satu word mungkin saja Secara alami, satu word mungkin saja

dipecah ke dalam empat nibble seperti dipecah ke dalam empat nibble seperti diperlihatkan di dalam gambar 1.5.diperlihatkan di dalam gambar 1.5.

WordWord

Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah WordGambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word

Nibble nol adalah nibble urutan terendah Nibble nol adalah nibble urutan terendah dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah “nibble satu” atau “nibble dua”.“nibble satu” atau “nibble dua”.

WordWord

Dengan 16 bit, anda bisa Dengan 16 bit, anda bisa merepresentasikan 216 (65,536) nilai merepresentasikan 216 (65,536) nilai yang berbeda. Ini bisa menjadi nilai yang berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam jangkauan 0..65,535 (atau, dalam jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasus biasanya, -sebagai kasus biasanya, -32,768..+32,767) atau jenis data lain 32,768..+32,767) atau jenis data lain apapun tanpa lebih dari 65,536 nilai. apapun tanpa lebih dari 65,536 nilai.

Daftar PustakaDaftar Pustaka

Digital Principles and Applications, Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-HillLeach-Malvino, McGraw-Hill

Sistem Diugital konsep dan aplikasi, Sistem Diugital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan, ST.freddy kurniawan, ST.

Elektronika Digiltal konsep dasar dan Elektronika Digiltal konsep dasar dan aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMUaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU