Respuesta De Un Sistema De Primer Orden A una Entrada Conocida – Filtro RC

Carlos Alberto Orozco Muñoz Universidad de Guanajuato

Departamento de Estúdios Multidisciplinarios, Yuriria,Avenida Universidad S/N Colonia Yacatitas

carlos.orozco_ug@hotmail.com

Resumen-. Se analiza la función de salida de un filtro RC de primer orden utilizando como entrada un escalón de 5V, comparando resultados reales con su modelo matemático partiendo de la función de transferencia del sistema y conociendo su entrada.

Palabras Clave- Función de transferencia, Sistema de primer orden.

I. INTRODUCCIÓN

El primer paso para analizar un sistema de control es obtener un modelo matemático que lo describa. Una vez que tenemos el modelo matemático del sistema hay varias formas de analizar su comportamiento. Una de ellas es probar el sistema con entradas conocidas e ideales, de esta manera existe una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales. [1]

II. RESPUESTA A ESCALÓN UNITARIO DE SISTEMA DE PRIMER ORDEN.

Sabiendo que la función de transferencia de un filtro de primer orden está dada por:

Vo(S)/ Vin(s) = 1/ (Ts + 1)

Dónde T = RC y Vin(s) = 1/s

Al aplicar la transformada inversa de Laplace se tiene

que al graficar, para T = t se ha alcanzado el 63% de su cambio total, mientras que para 5T se considera casi un 100%.

Fig. 1 –Señal de salida para un Sistema de primer orden con entrada un escalón.

III. FILTRO RC DE PRIMER ORDEN

Para realizar la medición de la señal de salida de un sistema de primer orden se construyó el circuito mostrado en la fig. 2 (filtro RC pasa bajas), y utilizando un generador de funciones se le aplicó en la entrada Vin una señal de escalón de amplitud A = 5.28V.

Fig. 2 – Filtro RC de primer orden.

Para los valores utilizados de la resistencia y capacitor en el circuito T = 0.022. En la tabla 1 se muestran los valores obtenidos de Vo(t) en los distintos valores enteros de T.

T 3.72 V 70.4%2T 4.64 V 87.8%3T 4.88 V 92.4%4T 5.05 V 95.4%5T 5.12 V 96.9%

Tabla 1

Fig. 3 – Señal de salida del filtro con una entrada de escalón.

IV.CONCLUSIONES

Se puede apreciar con los valores de la tabla 1 y con la gráfica de la Fig. 3 que hay una diferencia no muy grande, pero notable entre los valores teóricos y reales para los valores enteros de T, siendo que para el caso real se alcanza el 63% de carga en el capacitor antes de llegar al primer valor de T, mientras que para los siguientes valores es el efecto contrario tardando más tiempo en alcanzar el 89% y el 99% de la carga total.

REFERENCIAS

[1] Karsuhiko Ogata. (2010). Ingeniería de control moderna. Madrid: Pearson Educación S.A. pag. 159.