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Trabalho da disciplina de Circuitos Elétricos E Fotônica da UFABC. Trata da medição com uso de osciloscópio digial da defasagem em um circuito RC submetido a tensão alternada, gerada por um gerador de sinal. É medida a defasagem entre duas ondas geradas e comparado o comportamento do sistema quando a frequência da onda aumenta. As equações são tratadas no domínio do tempo.
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Circuitos Elétricos Relatório experimento 2:
Medidas AC no domínio do tempo
Discentes:
Fernando Henrique Gomes Zucatelli Lucas Galdiano Ribeiro Santana
Profº Dr. Carlos Capovilla
Santo André
2010
1
1. INTRODUÇÃO
O circuito resistor-capacitor (circuito RC), como representado na Figura 1,
alimentado por uma fonte de tensão alternada (ou Corrente Alternada CA) possui
algumas propriedades diferentes de circuitos com capacitores em Corrente Contínua
(CC) :
Figura 1 –Circuito RC em Corrente Alternada.
Quando se trabalha em CA, o capacitor apresenta uma grandeza denominada
reatância, no caso do tipo capacitiva. Cujo entendimento matemático se dá através
do uso dos números complexos. Para simplificar o trabalho com o caráter complexo
das grandezas tensão e corrente, utiliza-se a notação de fasores que é apoiada na
relação de Euler e nas coordenadas polares escritas sobre o a representação plano
de Argand-Gauss para os complexos.
Figura 2 –Circuito RC em Corrente Alternada (CA).
Sejam as coordenadas polares descritas por:
2 2( , ) ; ( , ) arctan
yr x y x y x y
xθ
= + =
(1)
Um número complexo pode ser escrito na forma cartesiana como a soma da
parte real e da imaginária ou na forma polar como o módulo r e o ângulo θ. A
notação de fasores baseia-se exatamente na forma polar:
: . ; 1; de Euler; :jz z a bj r e j e Fasor F rθ θ∈ = + = = − ∴ = °
i
(2)
2
Na notação de fasores, a operações de multiplicação de complexos se torna a
multiplicação de seus módulos r e a soma de seus ângulos enquanto que a divisão
se a divisão de seus módulos e a subtração de seus ângulos;
O capacitor de capacitância C influi no ângulo entre as ondas senoidais da
tensão e da corrente por meio da sua reatância capacitiva Xc como descrito em (3):
1
. ; ( ) ; 2 [rad/s]
90 . . 90 ;
c c c
c c ef c ef
V jX I X C f
V X I X I
ω ω π
φ φ
• •−
•
= − = =
= − ° = − °
(3)
De acordo com (3), a tensão no capacitor está 90° atrasada em relação a
corrente no mesmo e consequentemente 90° atrasada em relação à fonte.
Quando associado em série com um resistor a impedância do circuito fica:
c
Z R jX= − (4)
Como Xc depende do inverso da frequência, então quando um capacitor estiver
submetido a grandes frequências sua reatância capacitiva tende a zero.
A corrente no circuito da Figura 1 é calculado com uso da notação fasorial da
tensão e da impedância no circuito, conforme descrito em (5)
. ( ) ; 2 2 2
ef ef p pp
ef
V V V VVV Z I I V
Z Z Z
φφ α
α
•• • • °
= ⇒ = = = − ° = =°
(5)
Para verificar a defasagem entre duas tensões senoidais descritas por (6):
1 1 1 2 2 2( ) .sin( ); ( ) .sin( )V t Vp t V t Vp tω θ ω φ= + = + (6)
É possível calcular a diferença entre os ângulos de fase (defasagem) entre as
ondas quando ambas estão na mesma velocidade angular ω, medindo a diferença
de tempo ∆t entre dois pontos da onda em que elas atingem o mesmo valor.
1 2 1 2
1
( ) ( ); 0 (0) ( )V t V t t t V V t
Vp
= + ∆ = ⇒ = ∆
⇒2
.sin(0 ) Vpθ+ =2 1 2
2 2 2
.sin( );
sin( ) sin( ) ; 0
t Vp Vp
t t t
ω φ
θ ω φ ω φ θ θ φ ω
∆ + =
⇒ = ∆ + ⇒ ∆ + = = ⇒ = − ∆
(7)
Desta forma, com esse precedente, partiu-se para a montagem e consecutiva
análise do circuito utilizando os seguintes materiais e equipamentos:
3
• 1 Resistor de 14,8 kΩ e 1 Capacitor 10,42nF.
• 1 Multímetro digital marca Minipa ET-2510
• 1 Fonte geradora de sinal Tektronix modelo AFG 3021B.
• 1 Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B.
• Cabos jacaré e ponta de prova.
• Memória Flash com entrada USB (pen drive) para aquisição de imagens.
2. OBJETIVOS
O objetivo deste experimento é medir a diferença de fase entre a onda senoidal
da fonte de tensão e a onda da tensão sobre um resistor num circuito RC em
diferentes valores para a frequência da fonte e compará-las além de calcular o valor
da corrente nas diferentes frequências. Também é objetivo verificar a diferença de
comportamento em frequências muito baixas e muito altas.
3. DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS
Inicialmente conferiu-se os sinais recebidos pelo osciloscópio, confirmando
(com uso dos cursores do osciloscópio) a frequência (1/∆t) de 500Hz ajustada no
gerador de sinal e a amplitude Vpp = 5V (Figura 3)
Figura 3 – 500Hz. À esq. conferindo o período/frequência do Canal 1 que está com a Fonte. À dir.
Amplitude do sinal.
4
A Tabela 1 apresenta os valores das medições das diferenças entre os picos
conforme podem ser verificadas nas respectivas figuras e a corrente calculada com
uso de (5) e considerando a referência de sen(0°) para a tensão.
Tabela 1 – Valores calculados de corrente e da defasagem.
Frequência da
Fonte [Hz]
Amplitude (Vpp)
(Figura 3) [V] Impedância Z [Ω]
Corrente I
[mA]
VR = RI; α é o
ângulo da
defasagem teórica
500 (Figura 4) 5 14800 – j 30548 33944 ∠-64,15 52∠64,15 0,77∠64,15
1.000 (Figura 5) 5 14800 – j 15274 21268 ∠-45,90 83∠45,90 1,23∠45,90
10.000 (Figura 6) 5 14800 – j 1527,4 14878 ∠-5,89 118∠5,89 1,76∠5,89
As figuras 4 a 6 também foram capturadas pelo recurso de gravação de
imagem do osciloscópio digital com uso do pen drive e exibem as ondas senoidais
analisadas.
Figura 4 – 500Hz. À esq. 2 picos, à dir. 2 intersecções com eixo x.
Figura 5 – 1KHz. À esq. imagem pós troca de 500 Hz para 1KHz. À dir. diferença entre 2 picos.
5
Figura 6 – 10 KHz. À esq. imagem pós troca de frequência. À dir diferença entre 2 picos.
Usando o resultado de φ obtido em (7), construiu-se a Tabela 2 com a
defasagem das ondas de cada figura.
Tabela 2 – Valores das diferenças de fases.
Defasagem φ medida α teórica Frequência da
Fonte [Hz]
Velocidade angular ω [rad/s]
∆t entre o picos
das ondas [rad] graus [°] módulo [°] graus [°]
500 (Figura 4) 1.000π 1,600 ms -1,60π -288,0 72,0 64,15
1.000 (Figura 5) 2.000π 820,0 µs -1,64π -295,2 64,8 45,90
10.000 (Figura 6) 20.000π 97,00 µs -1,94π -349,2 10,8 5,89
A Figura 7 apresenta uma amosta do comportamento das ondas quanto se faz
uma variação da frequência da fonte entre 1KHZ e 1 MHZ.
Figura 7 – Varredura de 1 KHz a 1 MHz.
Nota-se que a diferença entre os picos se torna cada vez menor até que na
frequência de 1MHz não se pode distinguir qualquer diferença, ou seja, a influência
de atraso do capacitor se tornou insignificante em altas frequências tal como previsto
pela equação (3).
6
4. CONCLUSÃO
Conclui-se que o comportamento do circuito RC em Corrente Alternada é
dependente da frequência de oscilação da fonte de tensão. Essa dependência
advém das características do capacitor, o qual apresenta a reatância indutiva
inversamente proporcional à frequência, conforme pode ser verificado na varredura
da Figura 7.
As defasagens podem ser medidas com uso do osciloscópio, todavia de acordo
com a Tabela 2 a diferença entre as defasagens teóricas calculadas com uso dos
valores nominais dos componentes e os valores calculados com os dados do
osciloscópio são explicadas pelo erros no posicionamento dos cursores, com o
aumento da frequência, pequenas diferenças geram grandes desvios.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 8 ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2009. p.234-243