UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

EXPERIMENTO ALETAS

Integrantes:

São Carlos, 5 de outubro de 2012

1. Objetivos:Nesse experimento, o objetivo foi obter o perfil de temperatura ao longo de três barras cilíndricas com uma extremidade aquecida. As barras se diferem por suas dimensões e constituição. Com os dados obtidos, espera-se obter os valores dos coeficientes médios de troca de calor convectivos, além disso, espera-se também determinar a influência de suas dimensões e material constituinte.

2. Termopares:

Um termopar é um sensor, usado para medir temperaturas, muito simples, barato e de fácil manipulação. Sua limitação é a exatidão, já que erros inferiores a 1°C são difíceis de se obter.O físico Thomas Seebeck descobriu que a junção de dois metais gera uma tensão elétrica em função da temperatura. Esse efeito, é chamado Efeito Seebeck, e é a base do funcionamento dos termopares. A precisão e confiabilidade dos termopares depende de seu tipo e a faixa de temperatura que o mesmo abrange. A tabela abaixo mostra alguns valores de precisão e confiabilidade de termopares dependendo de seu tipo e faixa de temperatura.

Tabela 1: Precisão e confiabilidade de diferentes tipos de termopar

Tipo de termopar Faixa de Temperatura Limites de erro Termopares Standard

T -180 a 370ºC ± 1ºC ou ± 0,75%J 0 a 800ºC ± 2,2ºC ou ± 0,75%B 870 a 1700ºC ± 0,5%

K/N 0 a 1260ºC ± 2,2ºC ou ± 0,75%

3. Resultados:As equações para a determinação do perfil de temperatura para as aletas infinitas são:

(i)

(ii)

T é o valor da temperatura obtida experimentalmente a uma distância x da base da aleta.é o valor da temperatura ambiente e é o valor da temperatura na base da aleta.

h é o coeficiente de troca de calor convectivom é o coeficiente da aletaA é o valor da área da secção reta da aletaP é o valor do perímetro da secção reta da aletak é o coeficiente de troca de calor por condução, encontra-se tabelado

As dimensões e propriedades das aletas em questão são representadas através da seguinte tabela:

Tabela 2: Dimensões e propriedades das aletas

Aço Grossa Aço Fina Alumínio Fina

d (m) 0,0253 0,01215 0,01165

A(m²) 0,000502726 0,000115942 0,000106596

P (m) 0,079482294 0,038170351 0,036599554

K (W/m.K) 52,9 52,9 266,4

Foram realizadas as medidas da temperatura ao longo das barras em duplicata. Os dados obtidos ao longo desse processo podem ser visualizados através das tabelas abaixo:

Tabela 3: Dados de temperatura em função da posição no ensaio 1

Aço G. Aço F. Alumínio F.Posição (m) T (°C) T (°C) T (°C)

0 74 60 700,03 63 45 63

0,079 50 36 560,148 39 30 480,224 33 29 420,297 30 28 390,447 28 28 330,597 28 28 300,746 27 28 290,895 27 28 28

Tambiente 28

Tabela 4: Dados de temperatura em função da posição no ensaio 2

Aço G. Aço F. Alumínio F.Posição (m) T (°C) T (°C) T (°C)

0 75 63 690,03 63 48 61

0,079 49 38 550,148 38 32 470,224 33 30 410,297 30 29 370,447 28 28 320,597 27 28 300,746 27 28 290,895 27 28 28

Tambiente 28

Após a coleta dos dados em duplicata, fez-se a média dos valores para se usar nos cálculos. Com esses valores médios de temperatura em cada barra foi possível fazer a seguinte tabela de temperatura em função da posição para as três barras:

Tabela 5: Temperatura em função da posição para as três barras.

Aço G. Aço F. Alumínio F. Aço G. Aço F. Alumínio F.

Posição (m) T (°C) T (°C) T (°C)ln(T-T∞/Ts-

T∞)ln(T-T∞/Ts-

T∞)ln(T-T∞/Ts-

T∞)0 74,5 61,5 69,5 0 0 0

0,03 63 46,5 62 0,284104251 0,593774707 0,1993329030,079 49,5 37 55,5 0,771399377 1,314320861 0,4115074230,148 38,5 31 47,5 1,488077055 2,41293315 0,7552789620,224 33 29,5 41,5 2,2300144 3,106080331 1,1230037420,297 30 28,5 38 3,146305132 4,204692619 1,4231083340,447 28 28 32,5 2,221616030,597 27,5 28 30 3,0325462470,746 27 28 29 3,7256934270,895 27 28 28

Tambiente 28

Com a os dados da Tebela 5, foi possível fazer os seguintes gráficos de temperatura em função da posição:

Ilustração 1: Gráfico da temperatura em função da posição para a barra de aço fina.

Ilustração 2: Gráfico de temperatura em função da posição para a barra de aço grossa.

Ilustração 3: Gráfico de temperatura em função da posição para a barra de alumínio fina.

Também foi possível traçar os gráficos linearizados de temperatura em função da distância, ou seja, gráficos de ln(T-T∞/Ts-T∞) em função da distância. Abaixo estão os gráficos da linearização para as três barras:

Ilustração 4: Gráfico da linearização da temperatura em função da posição para a barra de aço fina.

Ilustração 5: da linearização da temperatura em função da posição para a barra de aço grossa.

Ilustração 6: da linearização da temperatura em função da posição para a barra de alumínio fina.

A partir dessa linearização, calcularam-se os valores dos coeficientes (m) de cada aleta por meio da Equação (i), e a partir desse coeficiente, calcularam-se os valores do coeficiente de troca de calor por convecção (h) de cada aleta por meio da equação (ii). Os valores estão dispostos na tabela abaixo:

Tabela 6: Valores de m e de h para cada aleta.

aço grossa aço fina alum. Finam 10,469 13,75 4,9848

menos m -10,469 -13,75 -4,9848h 36,67132495 30,37927148 19,27949398

O calor trocado pelas aletas com o ambiente é dado por diferentes equações dependendo do caso em que se encontram. Existem três casos diferentes com diferentes equações para o calor trocado e condições de contorno. Os casos são os seguintes:Caso 1: aleta infinita, temperatura da extremidade ou de algum ponto anterior a mesma já é igual a temperatura ambiente.Caso 2: aleta finita, trocando calor com o ambiente pela extremidadeCaso 3: aleta finita, perda de calor desprezível pela extremidade ou com extremidade isolada.Como em algum ponto ao longo das três barras já tinha-se uma temperatura igual a temperatura ambiente, o caso em questão é o Caso 1, e a equação para o calor trocado é a seguinte:

(iii)

Usando a Equação (iii) calculou-se o calor trocado por cada aleta com o ambiente e os resultados são dispostos na tabela abaixo:

Tabela 7: Calor trocado pelas aletas com o ambiente.

aço grossa aço fina alum. Finam 10,469 13,75 4,9848h 36,6713 30,3792 19,2794P 0,079482294 0,038170351 0,036599554q 12,80705669 2,698669892 5,945260166

4. Discussão:

De acordo com os dados das medidas de temperaturas ao longo das três barras cilíndricas, foi possível calcular o coeficiente m da aleta, o coeficiente de troca de calor por convecção h, e também o calor trocado pelas aletas com o ambiente. Para calcular esse último, precisou-se adotar algumas hipóteses, que determinam diferentes condições de contorno. O caso que se enquadra esse experimento é o caso 1, em que se adota a aleta como uma aleta infinita. Essa escolha se deve ao fato de a temperatura das aletas já ser igual à temperatura ambiente em algum ponto ao longo das mesmas. E a adoção de tal hipótese dá a equação do calor trocado com o ambiente.

Foi possível perceber a influência do material de construção da aleta nos resultados, já que as barras de aço e de alumínio finas tem dimensões praticamente iguais, porém tivemos valores de coeficientes da aleta e coeficientes de troca de calor por convecção bem divergentes. Essas divergências geraram obviamente uma divergência também no valor do calor trocado com o ambiente. Também foi possível observar a influência do valor do coeficiente da aleta (m) no valor do calor trocado. Mesmo com um coeficiente de transmissão de calor maior, a aleta de aço fina troca menos calor pois tem um coeficiente (m) muito maior do que o da aleta de alumínio.As dimensões das barras são outro fator de influência nos resultados obtidos. A barra de maior diâmetro, a de aço grossa, troca mais calor do que as outras barras, especialmente a barra de aço fina, que é do mesmo material.Durante a medida das temperaturas, na barra de aço grossa, mediu-se algumas temperaturas abaixo da temperatura ambiente. Isso pode acontecer devido a perturbações externas, pois o termopar fica com uma grande área exposta ao ambiente, e também pode acontecer pois o termopar não tem uma grande precisão.

5. Conclusão:

Nesse experimento é possível se calcular os coeficientes da aleta e de troca de calor para cada barra cilíndrica, além da troca de calor das mesmas com o ambiente. Também pode-se concluir que as dimensões de cada barra influencia bastante nos resultados obtidos, uma vez que a barra de maior diâmetro é a que mais troca calor, enquanto as outras barras, que possuem menor diâmetro, inclusive do mesmo material da barra mais grossa, trocam bem menos calor com o ambiente.Outro fatos que influencia na troca de calor é a composição das barras, já que a barra de alumínio troca mais calor que a de aço, sendo assim mais eficiente.Alguns erros nos resultados podem ser ocorrido devido a falta de precisão do termopar, que não possui nenhuma casa decimal nas suas medidas.

6. Bibliografia

BENNETT, C. O. & MYERS, J. E. Fenômenos e Transportes. McGraw-Hill do Brasil. São Paulo. 1978

PERRY, John H. Chemical Engineer´s Handbook. 4ª ed. McGraw-Hill Book Company.

1963.