RELATÓRIO EXPERIMENTAL

Lei de Hooke

Aluno: Sandro Luiz Giongo (cartão 232635) Professor: Mario N. Baibich

Resumo: A experiência analisada a seguir teve como objetivo obter a constante de elasticidade utilizando-se da lei de Hooke. Para isso foram realizadas algumas medições do deslocamento de uma mola sendo estendida com seus respectivos pesos. Após a obtenção dos dados, foi construído um gráfico do peso pelo

deslocamento e feito uma linearização dos pontos. Através da equação obtida, pudemos verificar que o valor da constante (𝑘) da mola utilizada é 5,3.

Introdução

Neste experimento será analisado o comportamento de um sistema massa-mola onde,

utilizando-se de conceitos pré-estabelecidos estudaremos uma forma de se obter o resultado desejado. Como objetivo principal, tentaremos obter a constante de elasticidade de uma mola através de dados experimentais. Para se obter o valor da constante, será construído um gráfico da força (𝐹), exercida pelo peso à mola, pelo deslocamento (𝑥) e obtido o valor do

coeficiente angular da reta que passa pelos pontos marcados. Como pressuposto para o experimento, será utilizada a lei de Hooke: 𝐹 𝑥 = −𝜅𝑥.

Materiais Utilizados

- Mola metálica;

- Régua, com precisão de 1 mm;

- Haste para prender a mola com os pesos e a régua;

- Suporte para se apoiar os pesos à mola;

- Pesos de 10 gramas, marcados com precisão de 1 g.

Esquema de montagem

Para a medição das distâncias (𝑥), foi fixado a mola e a régua à haste. Na extremidade da

mola foi preso um suporte, que serve para segurar os pesos, de modo que a extremidade deste coincidisse com o zero da régua. Segue, abaixo, um esquema para melhor ilustrar o experimento:

Figura 1. Montagem do equipamento.

Dados Experimentais

Foram realizadas dez medições de deslocamento colocando-se, em cada uma, um número de pesos gradual no suporte. O resultado pode ser conferido na tabela abaixo, que mostra a massa dos pesos, o peso total aplicado, obtido multiplicando-se a massa pela aceleração (9,8) e o deslocamento feito pela mola:

Tabela 1. Pesos e deslocamentos.

Massa (g) Peso (N) Deslocamento (m)

10 0,098 0,018

20 0,196 0,0365

30 0,294 0,055

40 0,392 0,074

50 0,49 0,092

60 0,588 0,11

70 0,686 0,13

80 0,784 0,148

90 0,882 0,166

100 0,98 0,184

Análise dos Dados

Através dos dados obtidos, pudemos construir o seguinte gráfico:

Gráfico 1. Peso e deslocamento.

A linearização, obtida automaticamente pela ferramenta de gráfico do programa Microsoft Word, tem sua equação de reta dada por: 𝑓 𝑥 = 5,3𝑥 + 0,002, onde "𝑓(𝑥)" representa o peso e

"𝑥" o deslocamento em metros.

Para se obter o valor da constante de elasticidade, utilizaremos a lei de Hooke, dada por 𝐹 𝑥 = −𝜅𝑥. Há de se modificar, porém, a equação retirando-se o sinal de menos, uma vez

que foi convencionado usar 𝐹 𝑥 como a força peso do objeto, e não aquela exercida pela

mola. Isso indica que o vetor peso tem mesmo sentido e direção que o deslocamento.

y = 5,298x + 0,002

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Pe

so (

N)

Deslocamento (m)

O valor de "𝑘" será obtido através do coeficiente angular da reta linearizada no gráfico, dado

que esta representa a equação de Hooke como descrita anteriormente. Como já temos a equação da reta, podemos determinar que: 𝑘 = 5,3.

Conclusão

Em suma, pode-se obter facilmente a constante de elasticidade de qualquer mola fazendo-se algumas medidas simples e um cálculo, este que pode ser automático, como o anterior, ou de forma manual, exigindo um pouco mais de conhecimento sobre linearização. Vale citar que o valor 0,002 expresso na equação de linearização indica que a mola não é perfeita, já

que o modelo demanda um sistema ideal e possui um limite de deslocamento antes da mola

se deformar permanentemente.

Referências

LEI DE HOOKE. 31 jul 2013. em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke >. Acesso em 17 ago. 2013.