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Relações Métricas do Triângulo Retângulo
Relações Métricas do Triângulo Retângulo
"Há três coisas que nunca voltam atrás:a flecha lançada , a palavra pronunciada e
a oportunidade perdida "
1.(LICEU A. O. SP) O mapa abaixo representa osquarteirões de uma cidade e a linha subterrânea dometrô (AC). Para ir de automóvel da estação A atéa estação C, uma pessoa deverá fazer o seguinte trajeto: de A até B e de B até C. Se tivesse utilizado o metrô, para ir de A até C,teria percorrido a menos.
A) 5 km B) 10 km C) 15 km D) 20 km E) 25 km
xx2
=202+152
x2
=400+225
x2
=625
x= 25
x
35-25=10 km
2) (SARESP) A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 40 m de um edifício cuja altura é 33m. A distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto mais alto do edifício é
A) 15 m.
B) 20 m.
C) 25 m.
D) 50 m.
30
x2
=302+402
x2
=900+1600
x2
=2500
x= 50x
3) (SARESP) Uma praça tem a forma de umtriângulo retângulo, com uma via de passagem pelo gramado, que vai de um vértice do ânguloreto até a calçada maior, como ilustrado pelafigura abaixo. Sabendo que esta via divide ocontorno maior do gramado em dois pedaços,um de 32 m e outro de 18 m, o contorno b mede, em metros,A) 60B) 45C) 40D) 25
18 32
50
b2
=32. 50
b2
=1600
b =
40x
4) (ETE-SP) A malha quadriculada representa parte do diagrama do aeroporto de uma cidade, desenhado em escala.
Legenda:T – Terminal de passageiros H – Hangar N – Cabeceira norte de pouso/decolagem S – Cabeceira da pistaObs: Na malha quadriculada acima, o lado de cada quadrado corresponde a 400
metros.Um funcionário do aeroporto caminha do terminal de passageiros até o hangar e, depois, vai até a cabeceira sul da pista. Feito o percurso, comenta com um colega.“Pôxa! Estou pregado, andei uns ___ quilômetros hoje.” Considerando que o percurso total realizado foi o menor possível, em linha reta e sem obstáculos, o valor que melhor completa a frase atendendo aos dados do enunciado, éA) 2,7 B) 4,3 C) 5,6 D) 6,8 E) 7,4
1,6
3,2
2,4
x
x2
=3,22+2,42
x2
=10,24+
5,76
x2
=16
x= 4 4+1,6=
5,6
x
5) A figura representa a vista frontal de uma casa.Determine as medidas x, y e h das dimensões do telhado dessa casa.
h2
=4. 6
h2
=24
h =
2 6 m
y2
=6. 10
y2
=60
y =
2 15 m
1
2
x2
=4. 10
x2
=40
x =
2 10 m
3
6) Tangram é um antigo passatempo chinês, que consiste em criar diversas formas a partir de peças geométricas. Modificando-se a posição das peças de um Tangram formado por sete polígonos (cinco triângulos isósceles, um paralelogramo e um quadrado) criou-se um cisne, conforme mostra a figura.Qual é a medida do contorno do cisne?
2 2 1 1
1
1
2 2 - 2
2 -1
2 2
22
2 2
8 2 + 6
2- 2
7) (UFSC) Considere um triângulo eqüilátero cujo lado mede
12 cm de comprimento e um quadrado em que uma das
diagonais coincida com uma das alturas desse triângulo.
Nessas condições, determine a área (em cm2) do quadrado.
h 12
h = 3 l2
h = 3 122
h = 3 6
d
1 2 d=
l =
2 l
2 l 3 6 =
3 A = l2
A =
A = 54 cm2
A =
6 3
2
6 3
2
2
36.3 2
8) (MACK-SP) Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto (– 6, – 4), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3km para oeste, encontrando um porto. Depois continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para leste,encontrandoum outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é
a) 7b) 3c) 2d) e) 5
5
3
7
lancha
43 x
x2
=42
+32
x2
=16 +
9
x2
=25
x=5X
P2
P1
9) (PUC-SP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y a velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, eraA) 45B) 48C) 50D) 55E) 58
ex = v.t ex = 16. 2,25
ex = 36 milhas
ey = v.t ey = 12. 2,25
ey = 27 milhas
x
y
72 milhas
y
x
36
27
X
x2
=362+272
x2
=1296 +
729
x2
=2025
x=45
X
10) (ETE-SP) Um trecho do rio Tranqüilo, com margens retilíneas e paralelas, atravessa uma região plana. A casa de Bruno fica na margem esquerda do rio Tranquilo, e na margem direita desse rio ficam a casa de Camila e o armazém “Tem de Tudo”. Bruno sabe que a largura do rio Tranqüilo é de 21 metros e que as distâncias entre a sua casa e a casa de Camila, entre a sua casa e o armazém e entre a casa de Camila e o armazém são iguais.Em um certo dia, Bruno sai de sua casa, vai até o armazém, depois vai direto até a casa de Camila e volta para casa, realizando sempre os menores trajetos possíveis, sem obstáculos e não passando por nenhum outro lugar. Considerando todas as construções localizadas na beira do rio, quando retornou à sua casa, Bruno calculou que a distância percorrida nesse dia foi, em metros, de
A) 42 B) 35C) 28D) 21E) 7
3 3
3 3
3
Rio Tranquilo
Bruno
Camila
Tem de Tudo
21 m
h = 3 l2
21 =
3 l2
42 = 3 l
l = 3 42
3
l = 3 142p =
3 3 . 14
2p =
3 42
X