Relacioni Model Podataka

Relacioni model podataka

Ciljevi

Uvoenje jasne granice izmeu logikih i fizikih aspekata baze podataka nezavisnost podataka

n-arna relacija

ema relacije

ema baze podataka

Strukturalna jednostavnost

dvodimenzinalna tabela

Deklarativni jezik za defnisanje i korienje baze podataka

SQL

Strukturalna komponenta RMP

Skup obeleja realnog sistema ili njegovog dela koji je predmet posmatranja univerzalni skup obeleja

U = {Ai | i = 1, ..., m}

Dom: U D, ( Ai U)(Dom(Ai) D) svakom obeleju iz univerzalnog skupa obeleja pridruuje se domen

Strukturalna komponenta RMP R vrednost (torka)

R U, R = {Ai | i = 1, ..., k} t[R], t - funkcija koja preslikava svako obeleje iz R u

odgovarajuu vrednost t: R Dom, Dom = ()=1 t(Ai) dom(Ai, i = 1, ..., k) t(Ai) = ai, ai dom(Ai)

{(Ai, ai), Ai R}

Restrikcija R-vrednosti X R, t[R] X-vrednost t[X], u kojoj je svakom obeleju A iz X

pridruena ista vrednost kao i u R-vrednosti t[R] t[X] = {(Ai, ai) | Ai X} Realan entitet ili poveznik


Relacija, r(R) konaan skup torki

predstavlja se dvodimenzionalnom tabelom

Skup realnih entiteta ili poveznika

SAT(R) skup svih relacija nad skupom obeleja R

Projekcija relacije na skup obeleja X R, r relacija nad R

projekcija (restrikcija) relacije r na skup obeleja X je relacija r[X], definisana kao r[X] = {t[X] | t r(R)}

X(r(R)))


ema relacije

imenovana dvojka N(R, C)

N naziv eme relacije

R skup obeleja eme relacije, R U

C skup ogranienja

Pojava nad emom relacije

relacija r(R) koja zadovoljava sva ogranienja iz skupa C eme relacije N(R, C) je pojava nad tom emom relacije


Klju eme relacije

obeleje ili skup obeleja koji jedinstveno odreuju svaku torku u relaciji nad zadatom emom relacije

skup obeleja K, K R, je klju eme relacije N(R, C), ako za svaku pojavu nad emom relacije r vae sledea dva uslova:

( u, v r) u[K]=v[K] u=v (JEDINSTVENOST)

( X, X K) ne vai prvi uslov (MINIMALNOST)


ema baze podataka

imenovana dvojka N(S, I)

N naziv eme baze podataka

S skup ema relacija

I skup meurelacionih ogranienja meurelaciona ogranienja prikazuju odnose izmeu relacija

referencijalni integritet


Pojava nad emom baze podataka

pojava nad skupom ema relacija S = {(Ri, Ci) | i = 1, ..., n} je funkcija koja preslikava svaku emu relacije (Ri, Si) S u pojavu nad emom relacije (Ri, Si)

Integritetna komponenta RMP

Klju

Funkcionalna zavisnost

Zavisnost sadravanja

Referencijalni integritet


Zavisnost sadravanja

domen kompatibilni skupovi (dom(X) dom(Y))

r je relacija nad U, A1, ..., An i B1, ..., Bn dva niza razliitih obeleja iz U; relacija r zadovoljava zavisnost sadravanja [A1, ..., An] [B1, ..., Bn], ako vai da za svaku torku t iz relacije r postoji torka u iz relacije r, tako da su t[Ai]=u[Bi], za svako i{1, ..., n}

neka su r1 i r2 relacije nad razliitim emama relacija N1(R1, C1) i N2(R2, C2), A1, ..., An R1 i B1, ..., Bn R2; zavisnost sadravanja N1[A1, ..., An] N2[B1, ..., Bn] je zadovoljena, ako vai da za svaku torku t1 iz relacije r1, postoji torka t2 iz relacije r2, tako da su t1[Ak]=t2[Bk], za svako k{1, ..., n}


Referencijalni integritet

osnovno i najee korieno meurelaciono ogranienje

meurelaciona zavisnost sadravanja N1[A1, ..., An] N2[B1, ..., Bn] kod koje je {B1, ..., Bn} primarni klju relacije sa nazivom N2

ako vai i zavisnost sadravanja N2[B1, ..., Bn] N1[A1, ..., An], tada se ona naziva inverzni referencijalni integritet


Funkcionalna zavisnost

f: X Y

X leva strana funkcionalne zavisnosti, lhs(f)

Y desna strana funkcionalne zavisnosti, rhs(f)

X, Y su skupovi obeleja

r relacija nad skupom obeleja R, X, Y R; skup torki relacije r zadovoljava funkcionalnu zavisnost X Y ako za svake dve torke u i v vai u[X]=v[X] u[Y]=v[Y]

Funkcionalne zavisnosti

F skup funkcionalnih zavisnosti

F logiki implicira X Y (F X Y) ako svaka relacija nad U, koja zadovoljava sve funkcionalne zavisnosti iz F, zadovoljava i X Y

Skup logikih posledica skupa F

Trivijalna funkcionalna zavisnost

X Y je trivijalna akko r SAT(U) vai X Y

Teorema: X Y je trivijalna akko Y X

Armstrongove aksiome

Skup formalnih pravila putem kojih se mogu izvesti sve logike posledice nekog skupa funkcionalnih zavisnosti

Neredundantan

Neprotivrean

Kompletan


F definisan nad U

X, Y, Z, W U

A1 (refleksivnost): Y X X Y (trivijalna f.z.)

A2 (proirenje): X Y i Z W XW YZ

A3 (pseudotranzitivnost): X Y i YW Z XW Z

W = {} - tranzitivnost


A4 (unija):

X Y1 i X Y2 X Y1 Y2

A5 (dekompozicija):

X Y i Z Y X Z

Primenom pravila A1-A5 na skup F, dobija se skup F+ - ZATVARANJE SKUPA FUNKCIONALNIH ZAVISNOSTI

Funkcionalne zavisnosti

Nakon svakog auriranja baze podataka potrebno je proveriti da li su zadovoljene sve funkcionalne zavisnosti iz skupa F

F moe sadrati veliki broj logiki suvinih funkcionalnih zavisnosti

Minimalan skup koji je podskup skupa F, a iz kog se mogu izvesti sve funkcionalne zavisnosti iz F zadatak! Redukovan skup funkcionalnih zavisnosti

Neredundantno pokrivanje skupa funkcionalnih zavisnosti

Zatvaranje skupa obeleja

Zatvaranje skupa obeleja X U s obzirom na skup f.z. F, definisan u U, je skup XF

+ definisan na sledei nain:

XF+ = {A | A U i X A F+} skup svih obeleja

koja funkcionalno zavise od X

Algoritam...

Zatvaranje skupa obeleja - algoritam

Ulaz: skup funkcionalnih zavisnosti F, X U

Izlaz: XF+ zatvaranje skupa obeleja

X+ X

Q 0

dok Q = X+ radi

Q X+

f F, ako je lhs(f) X+

X+ X+ rhs(f)

kraj ako

kraj dok

XF+ Q

Zatvaranje skupa obeleja

Utvrivanje ekvivalentnosti dva skupa f.z.

F G F G i G F

( f F)rhs(f) (lhs(f)) + G

( g G) rhs(g) (lhs(g)) + F

Redukcija levih strana f.z.

(X \ {A}) B F B (X \ {A})+F

Traenje neredundantnog pokrivanja skupa f.z.

f (F \ {f})+, f: X B B X+F\{f}

Redukcija

Funkcionalna zavisnost X A F+ je REDUKOVANA ili IMA REDUKOVANU LEVU STRANU s obzirom na F, ako vai:

( Y X) (Y A F+)

Skup funkcionalnih zavisnosti F je REDUKOVAN ili IMA REDUKOVANE LEVE STRANE, ako je svaka f.z. f: X A iz F redukovana

Algoritam...

Redukcija levih strana - algoritam Ulaz:

zadati skup funkcionalnih zavisnosti F svaka fz je desno redukovana (ima samo jedno obeleje sa desne

strane)

Izlaz: skup funkcionalnih zavisnosti G sa redukovanim levim stranama G je ekvivalentno sa F

G 0 radi f : X B F radi A X ako je X\{A} B F+ tada X X\{A} kraj radi G G {X B} kraj radi

U proveri X\{A} B F+ koriste se sve fz iz F+, pa i X B Rezultat redukcije zavisi od redosleda izbora elemenata sa leve

strane izabrane funkcionalne zavisnosti

Neredundantno pokrivanje Za ekvivalentne skupove kaemo da pokrivaju

jedan drugog

POKRIVANJE (pokriva) skupa f.z. F je svaki skup f.z. G koji ima isto zatvaranje kao F F+ = G+

Skup G je NEREDUNDANTNO POKRIVANJE skupa f.z. F, ako ne sadri pravi podskup koji takoe predstavlja pokrivanje skupa F

Funkcionalna zavisnost f: X Y je REDUNDANTNA u F, ako se moe izvesti iz F \ {f} f (F \ {f})+

Algoritam...

Neredundantno pokrivanje - algoritam

Ulaz: F = {X A | X U i A U} (desne strane su jednolani skupovi)

Izlaz: G neredundantno pokrivanje skupa F G F

radi f G

ako je f (G \ {f})+ tada

G G \ {f}

kraj ako

kraj radi

Prilikom provere da li je neka fz suvina, ona sama se ne posmatra

Kanoniko pokrivanje

G, F skupovi funkcionalnih zavisnosti

G je kanoniko pokrivanje skupa F ako:

G+ = F+

G je levo redukovan (sadri samo redukovane fz)

G je neredundantan

Desna strana svake fz u G sadri samo jedno obeleje

Projekcija skupa funkcionalnih zavisnosti

Projekcija (restrikcija) skupa funkcionalnih zavisnosti F definisanih u U na skup obeleja WU, u oznaci F|W ili W(F), je:

F|W = {XY | (XY F+) (XY W)}

Algoritam za izraunavanje kljua eme relacije

Skup obeleja XR je klju eme relacije (R, F) ako vai: XR F+

( Y X)(Y R F+)

Ulaz: (R, F)

Izlaz: X (jedan klju eme relacije (R, F)) XR

radi (AX)

ako je A(X\{A})+ tada

XX\{A}

kraj ako

kraj radi

Algoritam za izraunavanje skupa kljueva eme relacije

Ulaz: (R, F)

Izlaz: K skup kljueva eme relacije (R, F) K 0

radi X R

ako je R=XF+ tada

radi (AX)

ako je A(X\{A})+ tada

XX\{A}

kraj ako

kraj radi

K K X

kraj ako

kraj radi

Anomalije auriranja

Anomalije prilikom upisa, brisanja, modifikacije torki

Integritet entiteta: Jedinstvenost vrednosti kljua

(XK)(ti,tjr)(ti[X]=tj[X] ti=tj)

Ni kompletan klju ni bilo koje obeleje kljua ne sme imati nepoznatu ili nula vrednost nad emom relacije (XK)(AX)(tr)(t[A]=)

Vrednost kljua se ne sme menjati prilikom auriranja

Anomalije auriranja

Anomalija upisa

Anomalija brisanja

Anomalija modifikacije

Kad postoji samo jedna ema relacije (univerzalna relacije), sigurno dolazi do redundanse podataka

Normalne forme

Prva normalna forma

Obeleje je elementarno (atomino) ako se ne moe dekomponovati; njegov domen sadri samo atomine elemente.

ema relacije je u 1NF ako su sva njenaobeleja elementarna.

ema baze podataka je u 1NF ako su sve njene eme relacija u 1NF.

Normalne forme

Druga normalna forma Atribut A relacije r je potpuno funkcionalno zavisan od

atributa X relacije r, ako je funkcionalno zavisan od atributa X, a nije funkcionalno zavisan ni od jednog pravog podskupa atributa X. XA je potpuna, ako vai (YX)YAF+

ema relacije je u 2NF ako je u 1NF i ako je svako neprimarno obeleje skupa R u potpunoj funkcionalnoj zavisnoti od svakog kljua eme relacije (R,F) Neprimarno obeleje je ono koje nije kandidat za klju

ema baze podataka je u 2NF, ako je svaka njena ema relacije u 2NF

Normalne forme

Trea normalna forma

Netrivijalna funkcionalna zavisnost XA je tranzitivna ako vai XYF+, YAF+, YXF+

ema relacije je u 3NF ako je u 2NF a ako svi njeni nekljuni (neprimarni) atributi netranzitivno zavise od primarnog kljua.

ema baze podataka je u 3NF, ako je svaka njena ema relacije u 3NF.

Normalne forme

Boyce-Codd normalna forma (BCNF)

ema relacije je u BCNF ako svaka netrivijalna funkcionalna zavisnost u F+ sadri klju eme relacije (R,F).

ema baze podataka je u BCNF, ako je svaka njena ema relacije u BCNF.

Normalne forme - primeri BRI IMES PREZS BPI OZP NAP OZN PRN OCE

123 Ana Peri 5 P1 Baze podataka 1 N1 Markovi 10

123 Ana Peri 5 P2 Analiza 1 N2 Ili 9

456 Ivan Mari 8 P1 Baze podataka 1 N1 Markovi 8

135 Maja Savi 10 P2 Analiza 1 N3 Anti 9

765 Marko Daki 4 P3 Web dizajn N4 Panti 10

456 Ivan Mari 8 P3 Web dizajn N4 Panti 7

765 Marko Daki 4 P1 Baze podataka 1 N1 Markovi 6

U = {BRI, IMES, PREZS, BPI, OZP, NAP, OZN, PRN, OCE} F = {BRI IMES+PREZS+BPI, OZP NAP, NAP OZP, OZN PRN+OZP+NAP, BRI+OZP OCE+OZN} K = {BRI+OZN, BRI+OZP, BRI+NAP}

Normalne forme - primeri BRI SPR IME SEM SSMER NAZSMER IMERUK NAZPRED OCENA

123 P1 Ana 5 1 Raunarske nauke

Sima Analiza 1 7


Sima Baze podataka 8


Sima Uvod u programiranje

8

345 P3 Ivan 7 1 Raunarske nauke

Sima Uvod u programiranje

10

345 P1 Ivan 7 1 Raunarske nauke

Sima Analiza 1 5

987 P2 Mila 4 2 Informacione tehnologije

Mika Baze podataka 8


Mika Informacioni sistemi

9


Mika Operativni sistemi

6


Mika Analiza 1 7

BRI jedinstveno odreuje ime studenta, semestar i ifru i naziv smera koji student studira. SPR jedinstveno odreuje naziv predmeta. SSMER jedinstveno odreuje naziv smera i ime rukovodioca. Jedan student iz jednog predmeta moe da ima samo jednu ocenu.

Normalne forme - primeri

BRI SPR NAZPRED OCENA 123 P1 Analiza 1 7 123 P2 Baze podataka 8

123 P3 Uvod u programiranje 8

345 P3 Uvod u programiranje 10

345 P1 Analiza 1 5 987 P2 Baze podataka 8

987 P5 Informacioni sistemi 9

987 P4 Operativni sistemi 6

987 P1 Analiza 1 7


Predmet_id Predmet_naziv Semestar Godina Profesor

IT1 Analiza 1 1 2012 Pap

IT1 Analiza 1 1 2013 Takai

IT2 Algebra 1 1 2012 Vojvodi

IT2 Algebra 1 1 2013 eelja

IT3 Programski jezici 2 2012 Ivanovi

IT3 Programski jezici 2 2013 Ivanovi

IT4 Baze podataka 1 3 2013 Rackovi

IT5 OOP 3 2013 Radovanovi

IT6 Baze podataka 2 4 2013 Rackovi

Predmet_id odreuje Predmet_naziv, semestar Predmet_id i godina odreuju profesora


Predmet_id Godina Profesor_id Profesor

IT1 2012 P1 Pap IT1 2013 P2 Takai IT2 2012 P3 Vojvodi IT2 2013 P4 eelja IT3 2012 P5 Ivanovi IT3 2013 P5 Ivanovi IT4 2013 P6 Rackovi IT5 2013 P7 Radovanovi IT6 2013 P6 Rackovi

eme relacija:

A({A1, A2}, {A1A2})

B({B1, B2}, {B1B2})

X({A1, B1, X1}, {A1+B1X1})

C({C1, C2, B1}, {C1C2, C1B1})

Y({A1, B1, C1, Y1}, {A1+B1+C1Y1, C1B1})

eme relacija:

A({A1, A2}, {A1})

B({B1, B2}, {B1})

X({A1, B1, X1}, {A1+B1})

C({C1, C2, B1}, {C1})

Y({A1, B1, C1, Y1}, {A1+B1+C1}) da li je klju dobar?

Fukcionalne zavisnosti:

A1A2

B1B2

A1+B1X1

C1C2, C1B1

A1+B1+C1Y1

SP - ifra predmeta

N- naziv predmeta

SN - ifra nastavnika

IP ime nastavnika

BI broj indeksa

IS ime studenta

BC broj asova

SE - semestar

eme relacija:

Predmet({SP, N}, {SPN})

Nastavnik({SN, IP}, {SNIP})

Predaje({BC, SP, SN}, {SP+SNBC})

Student({BI, IS, SN}, {BIIS, BISN})

Slua({SP, SN, BI, SE}, {SP+SN+BISE, BISN})

SP N

P1 Baze podataka 1

P2 Informacioni sistemi 1

P3 Operativni sistemi 1

SN IP

N1 Ana

N2 Mirko

N3 Sava

SP SN

P1 N1

P2 N1

P2 N3

BI IME SN

S1 Tanja N1

S2 Marko N1

S3 Dunja N2

BI SN SP SE

S1 N1 P1 3

S1 N3 P2 5

S2 N3 P2 5

Nastavnik Predmet

Student Predaje

Slua

Ali je naruena funkcionalna zavisnost BISN!

ema relacije Slua({SP, SN, BI, SE}, {SP+SN+BISE, BISN})

nije u 2NF klju: SP+BI

SP+BISN nije potpuna, jer vai i BISN

Prilikom prevoenja bi trebalo preimenovati ifru nastavnika (SN), koja kao strani klju prelazi u emu relacije Student, jerje znaenje tog tipa poveznika mentorstvo (koji nastavnik je mentor kom studentu)

Student({BI, IS, SMentora}, {BIIS, BISMentora}) SMentora je preimenovano obeleje

Slua({SP, SN, BI, SE}, {SP+SN+BISE}) Ovde je klju SP+SN+BI

Metoda dekompozicije

Jedna od metoda normalizacije

Rastavljanje eme univerzalne relacije do skupa ema relacija, koje su sve u BCNF

Ne garantuje se ouvanje polaznog skupa funkcionalnih zavisnosti (neke f.z. Iz polaznog skupa mogu biti izgubljene)

(U,F)

XY

(XY, F|XY) (R\Y, F|R\Y)


Izbor funkcionalne zavisnosti:

Netrivijalna f.z. koja nije posledica kljua

P3: YA, (AY) (RY+) ovaj uslov obezbeuje dolazak u BCNF

Stroiji uslov, koji garantuje da se pri dekompoziciji nee izgubiti neka f.z. ali ne garantuje dolazak u BCNF

P1: YA, (AY) (RY+) (F+=(F|R\AF|YA)+)

P2: YA, (AY) (AYR) (F+=(F|R\AF|YA)+)


Izbor funkcionalne zavisnosti po kojoj se vri dekompozicija Ne treba dekomponovati na osnovu trivijalne f.z.

Birati, ako je mogue, one f.z. koje na levoj strani ne sadre klju eme relacije

Birati, ako je mogue, one f.z. koje sa desne strane imaju obeleje koje se vie nigde ne pojavljuje

Da se ne bi nepotrebno gubile funkcionalne zavisnosti, dekompozicija se vri prvo po pravilu P1, pa po P2, pa po P3

Metoda sinteze

Jedna od metoda normalizacije ema univerzalne relacije (U,F)

F je skup funkcionalnih zavisnosti, gde sve funkcionalne zavisnosti imaju jednolane skupove obeleja sa desne strane

Rezultat metode sinteze je skup ema relacija: S={(Ri, Ki)|i=1,...,n}, RiU, Ki sintetizovani kljuevi U=

=1 - Skup ema relacija S sadri kompletnu

informaciju o skupu obeleja U F{XRi|XKi ((Ri, Ki) S)} - Skup ema relacija S sadri

kompletnu informaciju o skupu funkcionalnih zavisnosti F (Ri, Ki)S je najmanje u 3NF Ne postoji skup ema relacija T sa manjim brojem ema

relacija nego S, a da zadovoljava prethodna tri uslova

Metoda sinteze

Koraci algoritma: 1. Redukcija skupa f.z. 2. Nalaenje neredundantnog pokrivaa

Polazni skup f.z. se prevodi u kanoniki pokriva H

3. Particija skupa f.z. na disjunktne podskupove f.z. sa jednakim levim stranama

Svaki podskup bi mogao generisati jednu emu relacije, ali mogue je da jo uvek nije zadovoljen uslov minimalnosti

4. Izdvajanje ekvivalentnih levih strana Isto zatvaranje levih strana (npr. X i Y), formira se skup J u kom se nalaze zavisnosti XY i

YX (nove f.z. koje jesu posledica skupa H, ali nisu morale postojati u H) Zbog toga neke od postojeih f.z. mogu postati tranzitivne (suvine) Obezbeuje se minimalnost skupa ema relacija

5. Pronalaenje tranzitivnih f.z. Eliminisanje f.z. koje su posledica uvoenja f.z. XY i YX

6. Rekonstrukcija grupa Uz eliminisanje tranzitivnih f.z. Ukljuuju se f.z. XY i YX

7. Formiranje ema relacija Skup obeleja f.z. proglaava se za skup obeleja eme relacije Skup levih strana f.z. postaje skup sintetizovanih kljueva posmatrane eme relacije

Documents

Relacioni Model Podataka