Relaciones Numéricas: Fracción; Razón; Proporción; Porcentaje

La fracción como probabilidad. Facilita el proceso de comparación de determinadas fracciones.

La fracción como razón o recurso para comparar dos conjuntos o dos medidas. Este lleva al alumno a reflexionar acerca de las fracciones, permite inscribir el trabajo en el campo conceptual de las razones, las proporciones y los porcentajes.

La fracción como resultado de una división (caso particular: reparto equitativo). Al dividir el resultado es la fracción.

La fracción como representante de un punto de la recta numérica. Es cuando la fracción se representa con número dentro de la recta numérica.

Fracción como expresión que vincula la parte con el todo (continuo o discreto). Continuo es cuando la dimensión es medible, puede ser una longitud, un área o un volumen. Discreto cuando es contable es decir que los elementos se pueden contar

La fracción como operador. Es cuando la fracción actúa sobre un conjunto discreto, una cantidad de cierto numero.

Conceptualización

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Fracción como expresión que vincula la parte con el todo

Una fracción es un número , que se obtiene de dividir un entero en partes iguales

La fracción como operadorUna fracción a/b actúa como un reductor o amplificador del número sobre el cual se aplica.

Cuando una fracción a/b, actúa como operador de una cantidad N, la cantidad resultante se obtiene multiplicando a con N y dividiendo el resultado por b:

a de N = a . N = a N ∙ = a. N b b b b

1. A una reunión de la comunidad, de los 30 propietarios del edificio donde vives, acuden los 2/5. ¿Cuántos propietarios asisten?

2. ¿Cuánto dinero le corresponde a una heredera a la que se le asignan las 4/7 partes de una herencia de 210.000 €?

La fracción como representante de un punto de la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador

Ubica las siguientes fracciones y números mixtos en la recta numérica, explicando las estrategias empleadas.

2

3a)

4

9b)

4

11c)

3

12d)

La fracción como resultado de una división

a) Si se divide (86) : (-2) el cuociente es:

Es la división que consiste en repartir en partes iguales el total de un todo numérico.

b) Hay que distribuir 56 bolitas entre 4 niños. ¿Cuántos bolitas le corresponden a cada niño?

c) Las gallinas de una granja pusieron 675 huevos en una semana. Si cada gallina puso 5 huevos, ¿cuántas gallinas hay en la granja?

d) Un museo envía 432 cuadros a una exposición. Si en cada caja caben 4, ¿cuántas cajas se necesitan?

La fracción como razón, proporción y porcentaje o

Porcentajes o tanto porciento: Es un proporción directa que asocia un total a un cien. Se tiene tres preguntas fundamentales

a) El a% de b

b) ¿Qué % es p de q?

c) ¿De qué numero a es p%?

1) En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso?

2) En un curso, la razón entre la cantidad de hombres y de mujeres es 3:2. Si la cantidad de hombres es 18, ¿cuál es el total de alumnos del curso?

3) Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez constante?

4) 18 operarios se demoran 12 días en realizar un determinado servicio. ¿Cuántos días se demoran 24 trabajadores en realizar el mismo servicio?

6) ¿Quién es mayor, el 20% del 50% de 80 o el 250% del 5% de 50?

7) Una moto está etiquetada, sin IVA (20%),en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una rebaja del 20%. Calcula su coste final

5) ¿De qué número es 3/5 el 2%?

Ejemplos

2)Problema: En el almacén tenemos 1200 cajas para enviar a tres clientes de distintos países. •al alemán le mandamos 2/9 de la mercancía •al francés le mandamos 1/4 de la mercancía •al belga le mandaremos 15/6 de lo que hay ahora, durante el próximo año ¿Cuánto tenemos que mandar a cada país?

Ejercicios1) Escriba la fracción que represente a cada figura y luego indique la relación ya sea mayor o menor o igual a) b) c)

d) e) f)

3) ¿Qué número está ubicado entre 5/3 y 2 de manera que esté justo en la mitad entre ellos?

4) Escribe un número que esté ubicado entre 5/6 y 1 y encuentran una fracción equivalente a él

5) En el tramo de la recta, A está ubicado en la mitad del tramo que hay entre 1 y 2, que numero es A

6) Si el tramo de la recta numérica está dividido entre 1 y 2 en partes iguales qué números son A y B:

7) Tres amigos están leyendo el mismo libro. Laura ha leído 5/8 del libro, Manuel ha leído ¾ y Luis 2/3. ¿Quién lleva más adelantada la lectura? ¿Y más atrasada?

8) Carlos está leyendo un libro de 253 páginas. Ha leído ya las siete onceavas partes del libro.-¿Cuántas páginas ha leído?-¿Qué fracción indica la parte del libro que le queda por leer?-¿Cuántas páginas le quedan por leer?

9) María ha bebido un tercio del agua de una botella, y Carmen, tres octavos. ¿Qué fracción del agua de la botella han bebido en total?

10) David va andando al colegio. Ha recorrido ya dos séptimos del camino. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer?

11) Andrés quiere enviar por correo 4 paquetes que pesan tres séptimos de kilo cada uno. ¿Qué fracción de kilo pesan en total?

12) ¿Cuántas jarras de un tercio de litro se pueden llenar con una botella de 2 litros de refresco?

13) Adela gana 120 pesos diarios, más el 4% sobre el monto de las ventas del día. Al cabo de 18 días laborales recibe 4.220 pesos. ¿Cuál fue el monto total de las ventas durante esos días?

14) Si la mitad de un tanque contiene 4.300 litros, ¿Cuántos litros contiene la quinta parte de ese tanque?

15) Tres metros de género valen $800, ¿Cuánto valen 8 metros del mismo género?

16) Seis obreros cavan, en tres horas, una zanja de 20 metros de longitud, ¿Cuántos metros cavarán en el mismo tiempo 42 obreros trabajando en las mismas condiciones?

17) La razón de dos números es 7:3 y su diferencia, 244. ¿Cuánto vale su suma?

18) En una ciudad, el número de lectores del periódico La Primera y el de lectores de La Segunda están en razón de 3 a 5. Si se certifica que hay 162.840 lectores de La Segunda, ¿Cuántos hay de La Primera?

19) Compré un libro y un cuaderno, ambos me costaron el mismo precio $2.400 cada uno. El precio original del cuaderno era un 20% más barato, y el precio original del libro era un 20% más caro. Si hubiera pagado el precio original por mi compra, ¿Cuánto habría pagado?

20) El 20% del 35% de la tercera parte de 36.000 es:

21) Dos pescadores tienen 5 y 4 truchas respectivamente. Se encuentran con un cazador cansado y hambriento, con quien comparten las truchas en partes iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento, les obsequia $42 dólares, ¿Cuánto le corresponde a cada pescador?A. 30 y 12 dólaresB. 26 y 16 dólaresC. 28 y 14 dólaresD. 21 y 21 dólaresE. 70/3 y 56/3 dólares