RESUMENPrimero que todo hay que tener claro los siguientes trminos: Relaciones: Una relacin es un conjunto de pares ordenados donde a cada uno de los miembros de un conjunto se asigna con los miembros de otro conjunto. A las relaciones tambin se les llama correspondencias.Producto Cartesiano: es una operacin, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par ordenado del segundo conjunto.Pares Ordenados: es una pareja de objetos matemticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como a, b!. Por ejemplo, los conjuntos "#, $% y "$, #% son idnticos, pero los pares ordenados #, $! y $, #! son distintos.Ejemplo de Relacin:&ados dos conjuntos ' y ( una relacin es un subconjunto del productocartesiano ' ) (.Un elemento a, que pertenece al conjunto ', est relacionado conun elemento b, que pertenece al conjunto (, si el par a, b! pertenece aun subconjunto * llamado grafo! del producto cartesiano ' ) (.Ejemplo: +ean ' , "a, b, c% y ( , "$, -% dos conjuntos. Elproductocartesiano ' ) ( , "a,$!, a,-!, b,$!, b,-!, c,$!, c,-!%. Una relacinser.a / , "a,$!,c,-!%.Relaciones GeneralesRelacin BinariaEl tipo de relacin ms utili0ado, y en especial para las reasinformticas es la binaria, si se tiene el caso dea, b!/ signi1ca que eltrmino a est relacionado con b y se representa como a/b, pero si esa, b! /, entonces a no est relacionado con b.Relacin Inversa+i/ es una relacin in2ersa, es decir,/ 3$, con la siguiente propiedad:/3$,), y! tal quey, ) pertenecen a los realesRelacin Simtrica ! "ntisimtricaEn una relacin simtrica para todo par de elementos, sucede que el elemento a est relacionado con el elemento b, por lo que el elemento best relacionado con el elemento a, es decir, e)iste una relacin de tipo simtrica si a/b y b/a son a,b 4 '.Una relacin binaria / de1nida en un conjunto ' es asimtrica si cada 2e0 que a/b se sigue que a,b!/.Relacin #ransitiva+e llama relacin transiti2a la que 2eri1ca si un elemento ) est relacionado con el elemento y, adems que el elemento y est relacionado con el elemento 0, por lo que el elemento ) est relacionadocon el elemento 0. entonces )/y aunadoy/0 implica )/0 para ),y,0 4 '.Relacin Re$e%iva e irre$e%iva5a relacin re6e)i2a se da cuando cada elemento est relacionado consigo mismo y se escribe comoa / a para todo a que pertenece al conjunto.5a relacin irre6e)i2a es cuando sea / una relacin binaria de1nida en un conjunto '. &ecimos que / es una relacin irre6e)i2a si 7 a/a! para todo a 4 '.8ota: 7 negacin lgica!Relacin de E&uivalencia'Una relacin de equi2alencia sobre un conjunto 9 es una relacin / que cumple con las propiedades de las relaciones de: transiti2a, re6e)i2a y simtrica. 5as relaciones de equi2alencia permiten agrupar los elementos con caracter.sticas en com:n en los conjuntos.Conjunto OrdenadoUn conjunto ordenado o bien ordenado es un conjunto donde n es el primer elemento del conjunto y el elemento m.nimo del mismo o el elemento ms peque;o n:meros!, si son palabras el orden se da alfabticamente siendo a la ms chica. Por lo tanto un conjunto 2ac.o nopuede ser un conjunto y + :> E dos relaciones. 5a composicin de / y +, que se denota como / o +, contiene los pares), 0 ! si y slo si e)iste un objeto intermedio y tal que), y ! est en / yy, 0 !est en +. Por consiguiente, )/ o+!0 ,Fy)/y a y/0!Esta de1nicin implica que ), ! est en la composicin de las relaciones hermana y padre, si e)iste un indi2iduo y tal que ) es hermana de y e y es un padre de 0. Esto es e)actamente la relacin t.a. &e esto se sigue, que la relacin t.a es la composicin de la relacin hermana y padre como hemos a1rmado. En general, para determinar si ), 0! est en la relacin / o +, se necesita siempre un intermediario y la hermana, en el caso de la relacin t.a, tal que sean 2lidas )/y e y/0.G8ota: Fy)/y a y/0!, F este s.mbolo se lee, si e)iste un elemento de y en)/y a y/0.