Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III ...worldstrongguard.hu/downloads/kimre/vasb_3/...Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture

Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás

Reinforced Concrete Structures III.

Vasbetonszerkezetek III.

- Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat -

IV.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

[email protected]

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

www.epito.eng.unideb.hu

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]



First order moment of RC column

Vasbeton oszlop elsőrendű nyomatéka

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500[kNm] M

eN

N

Me cot

Rd,IRd,I , MN

N

e

N

eNM [kN] N



Second order moment of RC columns

Vasbeton oszlop másodrendű nyomatéka

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500[kNm] M

eN

N

Me cot

N

Szilárdsági

tönkremenetel

IIRdRd,II MN , ,

N

e

N

eNM

Rd,IRd,I , MN

[kN] N



Failure mode of dumpy and slender columns

Zömök és karcsú oszlopok tönkremenetele

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500[kNm] M

eN

N

Me cot

N

Szilárdsági

tönkremenetel

lim0 i

L

IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN

[kN] N

Zömök oszlop

pl. egy keretszerkezet

oszlopa



Failure mode of dumpy and slender columns

Zömök és karcsú oszlopok tönkremenetele

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

eN

N

Me cot

eN

N

Szilárdsági

tönkremenetelStabilitási

tönkremenetel

lim0 i

Llim

0 i

L


IIRdRd,II MN , ,

Rd,IRd,I , MN

N

Zömök oszlop


oszlopa

Karcsú oszlop

pl. egy csarnok

oszlopa



Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler

Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler

Leonhardt Euler

1707-1783Emanuel Handmann (1718—1781) festménye, 1753

Methodus inveniendi lineas curvas maximi

minimive proprietate gaudentes

1744





Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes

1744





Q

Q

critQ

critQ

Q

critQ

x

v vv

xv

xvQQcrit





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xvQQxM crit

xM

A v(x) eltolódást szenvedettkeresztmetszetre, a rúdra működő

Qcrit + Q erőből felírható nyomaték

1





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xvQQxM crit

IExxMx

IE

xM

xM

1

2

Alkalmazzuk a rugalmas vonal

differenciálegyenlete alapján a

hajlítónyomaték és a görbület

között fennálló, jól ismert

alapösszefüggést





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xvQQxM crit

IExxMx

IE

xM

IExxvQQcrit xM

1

2

3

Az [ 1 ] és [ 2 ] egyenletek

egyenlősége alapján





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xvQQxM crit

IExxMx

IE

xM

xq

dxxqxV

dxxVxM

dxxMx

dxxxv

xvdx

dx

2

2

IExxvQQcrit

IExvdx

dxvQQcrit 2

2 xM

1

2

3

4

Alkalmazzuk a rugalmas vonal

differenciálegyenlete alapján az

eltolódás és a görbület között

fennálló differenciális összefüggést





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xvQQxM crit

IExxMx

IE

xM

IExxvQQcrit

IExvdx

dxvQQcrit 2

2 xM

1

2

3

4

5

02

2

xv

IE

QQxv

dx

d crit

Átrendezve, megkapjuk a karcsú rudak rugalmas kihajlását

leíró másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletet





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

5

6

02

2

xv

IE

QQxv

dx

d crit

0''

v

IE

QQv crit

A jelöléseket egyszerűsítve – a vessző x

szerinti deriválást jelent – a másodrendű

homogén lineáris differenciálegyenlet

alakja





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

5

6

7

02

2

xv

IE

QQxv

dx

d crit

A tényleges kritikus erő, Qcrit értéke Qcrit = 0

mellett nyerhető, így az egyenlet tovább

egyszerűsödik

0''

v

IE

QQv crit

0''

vIE

Qv crit





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

5

6

7

8

02

2

xv

IE

QQxv

dx

d crit

0''

v

IE

QQv crit

0''

vIE

Qv crit

02''2

vkvIE

Qk crit

v együtthatójának helyettesítésével a

közvetlenül megoldható alakot nyerjük





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

8

9

02'' vkv

a másodrendű homogén lineáris

differenciálegyenletet karakterisztikus

egyenlete

022 kt





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

8

9

02'' vkv

A karakterisztikus egyenlet gyökei

022 kt

10ikt 02ikt 01kt 12,1





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

8

9

02'' vkv

A gyökök alapján a differenciálegyenlet

alaprendszerét alkotó függvények

022 kt

10ikt 02ikt 01kt 12,1

11 xkxkev x coscos01

xkxkev x sinsin02





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

11

12

A differenciálegyenlet általános megoldása 10

xkxkev x coscos01

xkxkev x sinsin02

xkKxkKv sincos 21





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

11

12

A feladat peremfeltételei

13

xkxkev x coscos01

xkxkev x sinsin02

xkKxkKv sincos 21

0 , és 0 , 0 vLxvx





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

11

12

Az első peremfeltétel behelyettesítésével

13

14

xkxkev x coscos01

xkxkev x sinsin02

xkKxkKv sincos 21

0 , és 0 , 0 vLxvx

000sin0cos 121 KkKkKv

xkKv sin2





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

14

A második peremfeltétel behelyettesítésével


xkKv sin2

0sin2 LkKv 15





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

14

A peremfeltételeket kielégítő megoldások


xkKv sin2

...mn

nLk

Lk

1

0sin

0sin2 LkKv 15

02 K

(triviális megoldás)

16





x

v

xv

QQcrit

QQcrit

xM

A kritikus erő visszahelyettesítéssel nyerhető

...mn

nLk

Lk

1

0sin

0sin2 LkKv 15

02 K

(triviális megoldás)

16

2

2

2

22

2

1L

IEQn

L

IEnQ

nLIE

Q

IE

Qk

critcrit

critcrit

17



Different buckling modes of isolated members

Különböző peremfeltételű karcsú rudak rugalmas kihajlása

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

2

2

L

IEQcrit

2

2

2

L

IEQcrit

22

2 L

IEQcrit

22

7,0 L

IEQcrit

22

82,0 L

IEQcrit

L



critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

22

2

L

IEQcrit

22

2

L

IEQcrit

22

2

L

IEQcrit

22

2

L

IEQcrit

22

2

L

IEQcrit

L

1 5,0 2 7,0 82,0 Elméleti

1 59,0 20,2 76,0 Tapasztalati

Different buckling modes of isolated members

Különböző peremfeltételű karcsú rudak rugalmas kihajlása



Effect of rotational restraints at ends

A megtámasztás elfordulási merevségének hatása

critQ

x

vcritQ

2

2

L

IEQcrit

L Elkülönített oszlop

Csuklós

támasz



critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

2

2

L

IEQcrit

22

7,0 L

IEQcrit

L Elkülönített oszlop

Elkülönített

oszlop

Csuklós

támaszBefogott

támasz





critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

critQ

x

vcritQ

2

2

L

IEQcrit

22

7,0 L

IEQcrit

22

82,0 L

IEQcrit

L Szerkezetbe épített oszlop

Elkülönített

oszlop

Elkülönített

oszlop

Csuklós

támaszBefogott

támasz

Elfordulásra képes

keretsarok



<


critQ

x

vcritQ

Kilendülő

keret

oszlopa

Eltolódással

szemben szabad

csomópont


Effect of bracing system

A megtámasztás eltolódással szembeni merevségének hatása

L

2

2

L

IEQcrit


critQ

x

vcritQ

2

2

L

IEQcrit

Eltolódással

szemben szabad

csomópont




critQ

x

vcritQ

22

50,0 L

IEQcrit

Nem-

kilendülő

keret

oszlopa!

Eltolódással

szemben merev

csomópont

LKilendülő keret

oszlopa


critQ

x

vcritQ

2

2

L

IEQcrit

Eltolódással

szemben szabad

csomópont




critQ

x

vcritQ

22

50,0 L

IEQcrit

Nem-

kilendülő

keret

oszlopa!

Eltolódással

szemben merev

csomópont

LKilendülő keret

oszlopa

critQ

x

vcritQ

22

LD

IEQ

i

crit

Eltolódással

szemben rugalmas

csomópont

2DA merevítő rendszer

rugalmasságát

figyelembe vevő

paraméter

≈ <

1D



Classification of columns

Oszlopok osztályozása

Kilendülő - merevítetlen

oszlop

Elkülönített

oszlop

pl.: csarnokszerkezet oszlopának

viselkedése keretsíkban





Nemkilendülő – merevített

oszlop

Elkülönített

oszlop




viselkedése keretsíkra merőlegesen


oszlop





Elkülönített

oszlop

Szerkezetbe

épített

oszlop





pl.: merevítetlen keretszerkezet oszlopának



oszlop


oszlop





Elkülönített

oszlop

Szerkezetbe

épített

oszlop





pl.: merevítetlen keretszerkezet oszlopának

viselkedése keretsíkbanpl.: merevített keretszerkezet oszlopának



oszlop


oszlop



Isolated, non-braced column

Elkülönített, merevítetlen oszlop

Főtartó



Effective length of an isolated non-braced columns

Elkülönített, merevítetlen oszlopok kihajlási hossza

critQ critQ

critQ critQ critQ critQ

12

(mechanizmus) LL 20 LL 0

)20,1( )20,2(



Isolated, braced column

Elkülönített, merevített oszlop

Merevítő fal

Födémtárcsa

Főtartó

Merevítő fal



Effective length of isolated braced columns

Elkülönített, merevített oszlopok kihajlási hossza

critQ critQ

1

critQ critQ critQ critQ

5,07,0

LL 0 LL 7,00 LL 5,00

)1( )59,0( )76,0(



Column in non-braced regular frame

Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop



Effective length for column in non-braced regular frame

Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza

colEIcolL

beamL

beamEI



colEIcolL

beamL

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k1

2k

1kbeamEI

Szakirodalom: pl.:

Mérnöki Kézikönyv,

2. Kötet,

3.1.2.1. Fejezet





colEIcolL

beamL

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k1

2k

1kbeamEI

Ha a

gerenda

másik vége

1

5,0

0



Szakirodalom: pl.:

Mérnöki Kézikönyv,

2. Kötet,

3.1.2.1. Fejezet



colEIcolL

beamL

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k1

2k

1kbeamEI

1

5,0

0

1k 10,0 01 k

MSZ EN 1992-1-1:2010

5.8.3.2 Fejezet,

(3) Bekezdés, Megjegyzés

64. oldal

Ha a

gerenda

másik vége

Ha az

oszlopvég

kialakítása





colEIcolL

beamL

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k1

2k

1kbeamEI

2

2

1

1

21

210

11

11 ; 101max

k

k

k

k

kk

kkLL

1

5,0

0

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.3.2 Fejezet, (3) Bekezdés, 64. oldal, (5.16)

Ha a

gerenda

másik vége

1k 10,0 01 k





Example 1.: Effective length of columns

1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza

1 2

3

4 5

Határozzuk meg a vázolt merevítetlen

keretszerkezet jelölt oszlopainak kihajlási

hosszait!

A keret szélső oszlopai 400/400 mm, a

közbenső oszlopok 400/600 mm, a keret

gerendái 400/800 mm keresztmetszetűek!

A beton szabványos megnevezése:

C20/25 - XC1 - 16 - F3 - CEM 42,5 - MSZ

4798-1: 2004

Feladat-meghatározás:

4 m

4 m

5 m

6 m 5 m 7 m



1 2

3

4 5

Keresztmetszeti jellemzők:

4 m

4 m

5 m

6 m 5 m 7 m

m 43,2,1, colcolcol LLL

m 55,4, colcol LL

43

m 07,1712

4,08,0

beamI

434

5,1, m 1013,212

4,0 colcol II

433

4,3,2, m 1020,712

4,06,0

colcolcol III





1

1 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:

4 m

4 m

5 m

6 m

187,0845,2

533,0

6

1007,171

4

1013,2

3

3

2

cm

cm

beam

beam

col

col

E

E

L

IE

L

IE

k

748,0423,1

065,1

6

07,175,04

13,2

4

13,2

1

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

m 32,64580,1

495,1187,01

187,01

748,01

748,01

11

11

580,1187,0748,0

187,0748,0101101

max

2

2

1

1

21

21

0

k

k

k

k

kk

kk

LL

Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:

Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:

Kihajlási hossz:






4 m

4 m

5 m

078,0828,6

533,0

7

07,171

5

07,1714

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

156,0828,6

065,1

7

07,17

5

07,174

13,2

4

13,2

1

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

m 93,44233,1

145,1078,01

078,01

156,01

156,01

11

11

233,1078,0156,0

078,0156,0101101

max

2

2

1

1

21

21

0

k

k

k

k

kk

kk

LL



Kihajlási hossz:

2

5 m 7 m






312,0414,3

065,1

5

07,1710

4

13,2

4

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

153,0259,6

959,0

5

07,17

6

07,175

13,2

4

13,2

1

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

m 696,54424,1

164,1312,01

312,01

153,01

153,01

11

11

424,1312,0153,0

312,0153,0101101

max

2

2

1

1

21

21

0

k

k

k

k

kk

kk

LL

6 m 5 m

3

5

4 m

4 m

5 m



Kihajlási hossz:






4 m

4 m

5 m

207,0633,4

959,0

7

07,175,0

5

07,1715

13,2

4

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

1k

m 39,115277,2

277,2161,01

161,01

11

11

11

752,1207,0

207,0101101

max

2

2

1

1

21

21

0

k

k

k

k

kk

kk

LL



Kihajlási hossz:

4

5 m 7 m






0

5

13,2

4

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

m 00,1052

21

101

01

11

11

10

0101101

max

2

2

1

1

21

21

0

k

k

k

k

kk

kk

LL



Kihajlási hossz:

5

4 m

4 m

5 m

7 m

01 k





1 2

3

4 5

Eredményvázlat:

4 m

4 m

5 m

6 m 5 m 7 m

m 32,61,0 L m 93,42,0 L

m 70,53,0 L m 39,114,0 L

m 00,105,0 L





Column in braced regular frame

Merevített szerkezetbe épített oszlop



Effective length for column in braced regular frame

Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza

colEIcolL

beamL

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k1

2k

1kbeamEI

1

5,0

0

2

2

1

10

45,01

45,015,0

k

k

k

kLL


1k 10,0 01 k

Ha a

gerenda

másik vége

Ha az

oszlopvég

kialakítása



Example 2.: Effective length of column in braced frame

2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza

1 2

3

4 5

Határozzuk meg az 1.

Példában vázolt merevítetlen

keretszerkezet jelölt

oszlopainak kihajlási

hosszait, ha a keret vízszintes

eltolódásokkal szemben

merevítő fallal merevített!

Feladat-meghatározás:

4 m

4 m

5 m

6 m 5 m 7 m



1


4 m

4 m

5 m

6 m

187,0845,2

533,0

6

1007,171

4

1013,2

3

3

2

cm

cm

beam

beam

col

col

E

E

L

IE

L

IE

k

748,0423,1

065,1

6

07,175,04

13,2

4

13,2

1

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k



Kihajlási hossz:

m 69,2344,145,0187,045,0

187,01

748,045,0

748,0145,0

45,01

45,015,0

2

2

1

10

k

k

k

kLL

!!m! 32,6 :esetben Kilendülő 0 L

672,0






4 m

4 m

5 m

078,0828,6

533,0

7

07,171

5

07,1714

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

156,0828,6

065,1

7

07,17

5

07,174

13,2

4

13,2

1

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k




Kihajlási hossz:

2

5 m 7 m

m 28,2138,145,0078,045,0

078,01

156,045,0

156,0145,0

45,01

45,015,0

2

2

1

10

k

k

k

kLL

569,0






312,0414,3

065,1

5

07,1710

4

13,2

4

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

153,0259,6

959,0

5

07,17

6

07,175

13,2

4

13,2

1

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k


6 m 5 m

3

5

4 m

4 m

5 m



Kihajlási hossz:

m 33,2165,145,0312,045,0

312,01

153,045,0

153,0145,0

45,01

45,015,0

2

2

1

10

k

k

k

kLL

672,0






4 m

4 m

5 m

207,0633,4

959,0

7

07,175,0

5

07,1715

13,2

4

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k

1k




Kihajlási hossz:

4

5 m 7 m

m 24,3621,145,0207,045,0

207,01

45,0145,0

45,01

45,015,0

2

2

1

10

k

k

k

kLL

811,0






0

5

13,2

4

13,2

2

beam

beam

col

col

L

IE

L

IE

k



Kihajlási hossz:

5

4 m

4 m

5 m

7 m

01 k


m 83,2245,045,0

1045,0

0145,0

45,01

45,015,0

2

2

1

10

k

k

k

kLL

707,02

2





1 2

3

4 5

Eredményvázlat:

4 m

4 m

5 m

6 m 5 m 7 m

m 69,21,0 L m 28,22,0 L

m 33,23,0 L m 24,34,0 L

m 83,25,0 L





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

N

Me cot

Szilárdsági

tönkremenetel

lim0 i

L

Rd,IRd,I , MNeN

Effect of eccentricity on the bending moment of RC column

A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

N

Me cot

Szilárdsági

tönkremenetel

lim0 i

L




eN

N

eN



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

eN

N

Me cot

N

Szilárdsági

tönkremenetel

lim0 i

L


Zömök oszlop


oszlopa

eN





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

N

Me cot

Szilárdsági

tönkremenetelSzilárdsági

tönkremenetel

lim0 i

Llim

0 i

L

IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN Rd,IRd,I , MN

Zömök oszlop


oszlopa

eN

eN

N

eN





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

N

Me cot

eN

Szilárdsági

tönkremenetel

Stabilitási

tönkremenetel

lim0 i

Llim

0 i

L


IIRd

Rd,II

M

N

,

Rd,IRd,I , MN

N

Zömök oszlop


oszlopa

eN

N

eN eN

Szilárdsági

tönkremenetel





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

N

Me cot

eN

Szilárdsági

tönkremenetel

Stabilitási

tönkremenetel

lim0 i

Llim

0 i

L


N

Zömök oszlop


oszlopa

Karcsú oszlop

pl. egy csarnok

oszlopa

eN

N

eN eN

Szilárdsági

tönkremenetel

IIRd

Rd,II

M

N

,





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500

[kN] N

[kNm] M

N

Me cot

eN

Szilárdsági

tönkremenetel

Stabilitási

tönkremenetel

lim0 i

Llim

0 i

L


N

Zömök oszlop


oszlopa

Karcsú oszlop

pl. egy csarnok

oszlopa

eN

N

eN eN

Szilárdsági

tönkremenetel

IIRd

Rd,II

M

N

,

?





N

0ez

0yM

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve





N

0ez

0yM

y

zN

”Elvi”

központos

nyomás






N

ze

N

zy eNM

N

0ez

0yM

y

zN

”Elvi”

központos

nyomás






N

ze

N

zy eNM

zey

zN

N

0ez

0yM

y

zN

”Elvi”

központos

nyomás

Külpontos

nyomás kezdeti

igénybevételek

és geometriai

pontatlanságok

miatt






N

ze

N

ze

zzy eeNM

N

ze

N

zy eNM

zey

zN

N

0ez

0yM

y

zN

”Elvi”

központos

nyomás

Külpontos

nyomás kezdeti

igénybevételek

és geometriai

pontatlanságok

miatt






N

ze

N

ze

zzy eeNM

N

ze

N

zy eNM

zey

zN

zey

zNze

'y

N

0ez

0yM

y

zN

”Elvi”

központos

nyomás

Külpontos

nyomás kezdeti

igénybevételek

és geometriai

pontatlanságok

miatt

Görbeségből

származó

külpontossággal

tovább terhelt

külpontos

nyomás






Eccentricities of RC column

Vasbeton oszlop külpontosságai

ee0

EdN

Deformálatlan oszlop

kezdeti külpontossága

ee0





ee0 ee0ie

EdN EdN



Imperfekciókból származó

külpontosság

ee0 ie





ee0 ee0ie ee0ie 2e

EdN



Imperfekciókból származó

külpontosságMásodrendű hatásokból

származó külpontosság

ee0 ie 2e

EdN EdN



First order (M0Ed) and second order (M2) bending moment

Elsőrendű (M0Ed) és másodrendű (M2) hajlítónyomaték

ee0 ee0ie

ee0 ie

ieEdEd eeNM 00

Elsőrendű nyomaték

Tartalmazza a kezdeti

külpontosságok és

imperfekciók hatását,

ezek összességében az

elsőrendű hatások

EdN EdN

MSZ EN 1992-1-1:2010

5.8.8.2 Fejezet,

(1) Bekezdés,

69. oldal



ee0 ee0ie ee0ie 2e

ee0 ie 2e

ieEdEd eeNM 00 22 eNM Ed

Elsőrendű nyomaték

Tartalmazza a kezdeti

külpontosságok és

imperfekciók hatását,

ezek összességében az

elsőrendű hatások

Másodrendű nyomaték

Tartalmazza a másodrendű

hatásokat

EdNEdN EdN

MSZ EN 1992-1-1:2010

5.8.8.2 Fejezet,

(1) Bekezdés,

69. oldal

MSZ EN 1992-1-1:2010

5.8.8.2 Fejezet,

(3) Bekezdés,

69. oldal

First order (M0Ed) and second order (M2) bending moment

Elsőrendű (M0Ed) és másodrendű (M2) hajlítónyomaték



Design value of bending moment (MEd)

A hajlítónyomaték tervezési értéke (MEd)

ee0 ee0ie ee0ie 2e

ee0 ie 2e

202020 eeeNeNeeNMMM ieEdEdieEdEdEd

Nyomaték tervezési értéke

tartalmazza az elsőrendű és

másodrendű hatásokat

EdNEdN EdN MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.8.2 Fejezet,

(1) Bekezdés,

69. oldal



Egy nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan)

statikai váza, mely nem tartalmazza a geometriai

eltéréseket

First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02

Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02



A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai

vázán meghatározott egy lehetséges alakváltozási ábra






const.0 eM

Azonos előjelű, állandó

értékű elsőrendű

nyomaték-eloszlás


vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy

lehetséges eloszlása egy választott oszlopon






const.0 eM

02M

01M

0102 MM

Azonos előjelű, de

változó értékű elsőrendű

nyomaték-eloszlás



nyomaték-eloszlás








const.0 eM

02M

01M

0102 MM

02M

01M

0102 MM Változó előjelű és változó

értékű elsőrendű nyomaték-

eloszlás




nyomaték-eloszlás

Azonos előjelű, de

változó értékű elsőrendű

nyomaték-eloszlás







Rd

ee

N

Me 00


First order eccentricity of undeformed RC column, e0e

Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e

EdN

EdN

eM0

02010 eee e

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve



EdN

EdN

EdN

Me 0202

EdN

EdN

EdN

Me 0101

eM0

02M

01M

02010 eee e

02

01020

4,0

4,06,0max

e

eee e

0102 MM


Rd

ee

N

Me 00




EdN

Me 0202


EdN

EdN

EdN

EdN

EdN

EdN

eM0

02M

01M

02010 eee e

02

01020

4,0

4,06,0max

e

eee e

02M

01M

0102 MM


EdN

Me 0202

EdN

Me 0101

Rd

ee

N

Me 00

EdN

Me 0101

0102 MM





Eccentricity of RC column due to imperfections, ei

Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei

L

Le i

2

400

0





L

Le i

2

400

0

ie

pl.: külpontos

elhelyezés

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján





L

Le i

2

400

0

L

i

EdN

EdN

ie

pl.: külpontos

elhelyezés

pl.: ferde

elhelyezés

ie2


A tartószerkezet

geometriájának és a terhek

helyzetének esetleges

eltéréseiből származó

kedvezőtlen hatásokat a

tartószerkezetek és a

tartószerkezeti elemek

vizsgálatakor figyelembe

kell venni.

MSZ EN 1992-1-1:2010

5.2 Fejezet,

(1) Bekezdés,

53. oldal


L

i


2

0Le ii imperfekciókból származó külpontosság



EdNL

LL

L

LLe hii

2

4002

2

200

1

22

0000

0

EdN



hi 0L

i


2

0Le ii

ferdeség

imperfekciókból származó külpontosság



EdNL

LL

L

LLe hii

2

4002

2

200

1

22

0000

0

EdN



hi 0

13

2de2

hhL

a hosszúságot vagy magasságot

figyelembe vevő tényező

200

10

a ferdeség

alapértéke

L

i


2

0Le ii

ferdeség

imperfekciókból származó külpontosság



EdNL

LL

L

LLe hii

2

4002

2

200

1

22

0000

0

EdN



EdN


Eccentricity of RC column due to second order effects, e2

Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2

0L

10

12

02

L

re

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal

EdN





0L

10

12

02

L

re

10

20

2

22 LL

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal

EdN

EdN



0

11

rKK

rr

az oszlop görbülete

másodrendű hatásokból



0L

10

12

02

L

re

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal

EdN

EdN

10

20

2

22 LL

r

r



0

11

rKK

rr





0L

10

12

02

L

re

ss

yd

s

yd

dE

f

Er

45,045,0

1

0


EdN

EdN

az oszlop görbületének

kezdeti értéke

10

20

2

22 LL

r

r



0

11

rKK

rr





0L

10

12

02

L

re

ss

yd

s

yd

dE

f

Er

45,045,0

1

0

Rendkívüli és szeizmikus

tervezési helyzet

Tartós és ideiglenes

tervezési helyzet


EdN

EdN


kezdeti értéke

10

20

2

22 LL

r

r

ssss

yd

dddE

f

r

3

0

1000,5

20000045,0

435

45,0

1

ssss

yd

dddE

f

r

3

0

1050,5

20000045,0

500

45,0

1



0

11

rKK

rr





0L

10

12

02

L

re

ss

yd

s

yd

dE

f

Er

45,045,0

1

0

ssss

yd

dddE

f

r

3

0

1000,5

20000045,0

435

45,0

1

ssss

yd

dddE

f

r

3

0

1050,5

20000045,0

500

45,0

1

Tartós és ideiglenes

tervezési helyzet

Rendkívüli és szeizmikus

tervezési helyzet

Hasznos

magasság

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) és (2) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal

EdN

EdN

10

20

2

22 LL


kezdeti értéke

r

r



Note for ds

Megjegyzés a hasznos magasság ds értékére

y

y

z

z

d

d

Koncentráltan

elhelyezett

nyomott oldali

fővasalás

Koncentráltan

elhelyezett

húzott oldali

fővasalás

Szerelő vasak

dds

y

y

z

z

h

h

ss ihd 2/

Koncentráltan

elhelyezett

nyomott oldali

fővasalás

Koncentráltan

elhelyezett

húzott oldali

fővasalás

A hajlítás síkjaival

párhuzamosan

szétosztott

vasalás

A hajlítás síkjaival

párhuzamosan

szétosztott

vasalás

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (2) Bekezdés, (5.35) alapján, 70. oldal



Example 3: Determination of ds

3. Példa: Hasznos magasság (ds) értékének meghatározása

y

z th

ihd ss 2

3

22/

2

2

24

88 AAs

22

2,

466 ttAI ys

ttt

A

Ii

s

yss

2

3

4

3

2

46

2

2

22

,

t t

mm 3572

20825400

2

mm 3361362001572

3

2

400

2

3

2 , mm 136157

2

3

2

3i

mm 1572

20825

2

400 , mm 8 , mm 2513208 , mm 25 , mm 400

,s,y

k2

k

szs

snom

Cnomh

th

dti

tACbh

mm 400h

208

Megoldás:

mm 400b


3

2

22

3

2

22

2,2

2,1

,,

2,2

2,1

,,

yyzsys

zzyszs

ttbi

bd

tthi

hd


2

2

34

1212 AAs

2,22,12,

2,2

2,1

2,

2

2

yyzs

zzys

ttI

ttI

3

2

3

2

2,2

2,1,

,

2,2

2,1,

,

yy

s

zszs

zz

s

ysys

tt

A

Ii

tt

A

Ii

y

z

mm 600h

mm 400b

mm 3571572002

, mm 5162163002

mm 1313

451572 , mm 216

3

902572

mm 45 , mm 90 , mm 1572

20825

2

400 , mm 257

2

20825

2

600

mm 8 , mm 77032012 , mm 25 , mm 400 , mm 600

,,,,

2222

,2,2,1,1

k2

zsysyszs

s,zs,y

yzyz

snom

ib

dih

d

ii

tttt

ACbh

Megoldás:

zt ,1zt ,2

yt ,2yt ,1

Example 4: Determination of ds

4. Példa: Hasznos magasság (ds) értékének meghatározása



0

11

rKK

rr





10

12

02

L

re

1

1max

effK


0L

EdN

EdN

r

r

a kúszás hatását figyelembe

vevő módosító tényező



0

11

rKK

rr





10

12

02

L

re

15020035,0

ck

f

1

1max

effK

i

L0


0L

EdN

EdN

r

r





0

11

rKK

rr





10

12

02

L

re

15020035,0

ck

f )(0

)(00,

ULSEd

SLSEqpeff

M

Mt

1

1max

effK

Kezdeti nyomaték teherbírási

határállapotban

Kezdeti nyomaték használhatósági

határállapotban kváziállandó kombináció

alapján




i

L0

0L

EdN

EdN

r

r



Note for feff

Megjegyzés a hatékony kúszási tényező feff értékére

0,)(0

)(00

ULSEd

SLSEqpeff

M

Mt

Kezdeti nyomaték teherbírási

határállapotban

Kezdeti nyomaték használhatósági

határállapotban kváziállandó kombináció

alapján

Kúszási tényező végértéke

Hatékony kúszási tényező

A kúszás hatása figyelmen kívül hagyható, azaz feff = 0, ha az alábbi három feltétel mindegyike teljesül:

hNM

t

EdEd

/

75

2,

0

0

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.4. Fejezet, (2) Bekezdés, (5.19), (4) Bekezdés, 65. oldal



Note for the Kf parameter

Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre

i

L0

15020035,0

ck

f

60/05C

15/12C





i

L0

15020035,0

ck

f

mm 115

400/400

mm 29000

i

Lpl. egy nem kilendülő

keret szerkezetbe

épített oszlopa

60/05C

15/12C





i

L0

60/05C

15/12C

15020035,0

ck

f

mm 115

400/400

mm 29000

i


keret szerkezetbe

épített oszlopa mm 115

400/400

mm 178000

i

Lpl. egy kilendülő keret

(csarnokszerkezet)

elkülöníthető oszlopa





i

L0

1K

15020035,0

ck

f

Megállapítások:

90-nél nagyobb esetén minden szilárdsági osztályra

nézve: Kf = 1, tehát a kúszás

hatása elhanyagolható

90

mm 115

400/400

mm 29000

i


keret szerkezetbe

épített oszlopa mm 115

400/400

mm 178000

i

Lpl. egy kilendülő keret

(csarnokszerkezet)

elkülöníthető oszlopa

60/05C

15/12C

Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lectur

Documents

Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III ...worldstrongguard.hu/downloads/kimre/vasb_3/...Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture