1

Conf. Dr. ing. Jeni Pralea

Editura

2

I. DESEN TEHNIC, GENERALITĂŢI ................................................................... 3

I.1 CONDIŢII GENERALE PENTRU DESENELE DE EXECUŢIE ................ 3 I.2 MODUL DE EXECUŢIE GRAFICĂ AL DOCUMENTELOR ...................... 4 I.3 CLASIFICAREA DESENELOR TEHNICE ................................................... 6 I.4 FORMATE, DIMENSIUNI ŞI MOD DE NOTARE ....................................... 8 I.5 ÎMPĂTURIREA DESENELOR ..................................................................... 10 I.6 SCRIEREA ...................................................................................................... 11 I.7 LINII UTILIZATE ÎN DESENUL INDUSTRIAL........................................ 11 I.8 SECŢIUNI, COTARE ..................................................................................... 12 I.9 REGULI DE REPREZENTARE A VEDERILOR ........................................ 19 I.10 REGULI DE REPREZENTARE A RUPTURILOR.................................... 20 I.11 REGULI DE EXECUŢIE GRAFICĂ ALE COTĂRII ................................ 20 I.12 HAŞURAREA ÎN DESENUL INDUSTRIAL.............................................. 22 I.13 REGULI DE REPREZENTARE A DESENELOR DE ANSAMBLU........ 23

II. SISTEME DE PROIECŢIE ............................................................................... 25 III. CONSTRUCŢII GRAFICE UZUALE............................................................ 31

III.1 ÎMPĂRŢIREA UNUI SEGMENT DAT ÎN PĂRŢI EGALE SAU PROPORŢIONALE .............................................................................................. 31 III.2 CONSTRUCŢIA POLIGOANELOR REGULATE .................................... 31 III.3 CONSTRUCŢIA CERCULUI...................................................................... 34 III.4 CONSTRUCŢIA OVALULUI...................................................................... 42 III.5 SPIRALE ...................................................................................................... 44

GEOMETRIE DESCRIPTIVĂ .............................................................................. 46 Reprezentarea dreptei................................................................................................. 46 Reprezentarea planului............................................................................................... 46 Poiedre ....................................................................................................................... 47 Suprafeţe curbe .......................................................................................................... 47 Intersecţii de suprafeţe ............................................................................................... 47

3

I. DESEN TEHNIC, GENERALITĂŢI

I.1 CONDIŢII GENERALE PENTRU DESENELE DE EXECUŢIE

Desenul de execuţie este un desen întocmit la scară şi este utilizat la realizarea reperului ce face obiectul său. Desenul de execuţie se poate referi la o piesă sau la un ansamblu (general sau de ordin inferior, de produs sau de ambalaj), la un semifabricat (turnat, forjat, laminat, matriţat, etc.), la o schemă, etc. Desenul de execuţie se întocmeşte în conformitate cu standardele în vigoare referitoare la regulile de desen (format, scară, reprezentare, cotare, etc.) cât şi la cele referitoare la condiţiile tehnice de calitate care sunt prescrise în desenul respectiv (materiale, dimensiuni, toleranţe, tratamente termice, finisaje, etc.).

Pentru fiecare piesă sau desen de ansamblu se execută un anumit număr minim de desene de execuţie, dar suficient, astfel încât să fie asigurată baza de date necesară realizării respectivei piese sau ansamblu.

Numărul de cote înscrise pe desenul de execuţie trebuie să fie minime, dar suficiente pentru realizarea şi verificarea piesei.

Pe desenele de execuţie piesele se reprezintă cu dimensiunile şi condiţiile tehnice corespunzătoare stării finite a piesei, înainte de asamblare sau de montaj (după tratamente termice, termochimice de suprafaţă, vopsiri, acoperiri de protecţie). Se recomandă ca acoperirile decorative (vopsire, lăcuire) să fie executate la final (după montare), pentru ca aspectele estetice să nu fie deteriorate la operaţiile de montaj. Pentru ca pe desenul de execuţie al unei piese să poată fi trecute toate operaţiile ce ţin cont de aspectul estetic al acesteia (sau al produsului finit), se poate prevedea, prin nota tehnică a respectivului desen, ca reperul să fie protejat în vederea asamblării, ambalării şi transportului, cu folie protectoare.

Cotarea pieselor şi indicarea toleranţelor de formă şi de poziţie se fac în raport cu o bază de referinţă funcţională.

Pentru toate cotele şi pentru toţi parametrii indicaţi pe desen (cu excepţia celor informativi), se prevăd prescripţii de precizie.

Prescripţiile de precizie rezultă din: • Abaterile limită înscrise direct lângă cota sau parametrul respectiv; • Prescripţiile generale de pe desen; • Subînţelegerea implicită a preciziei, care poate fi dedusă din celelalte date înscrise

pe desen (piese, semifabricate, ansambluri, având abaterile limită reglementate prin standarde, exemple: profile laminate, rulmenţi, şuruburi, piuliţe, etc.). În câmpul liber al desenului se vor înscrie, sub formă de text (cu sau fără tabele),

condiţiile tehnice de calitate, pentru piesa sau ansamblul respectiv, care în conformitate cu alte standarde de desen, nu sunt înscrise pe reprezentare, în indicator sau în tabelul de componenţă.

Conţinutul textelor trebuie să fie concis şi univoc. Terminologia folosită trebuie să corespundă standardelor în vigoare, iar în lipsa

acestora, cu terminologia folosită în documentele tehnice normative în vigoare. Nu se admit prescurtări de cuvinte, cu excepţia celor utilizate în mod curent sau a

celor prevăzute de standardele în vigoare.

4

Simbolurile mărimilor fizice, semnele matematice, mărimile folosite în text, trebuie să fie cele prevăzute în standardele în vigoare şi în sistemele internaţionale de reprezentare şi măsurare.

Textele şi tabelele se amplasează, de regulă, paralel cu baza desenului, deasupra indicatorului sau a tabelului de componenţă, sau sub reprezentarea din desen. În cazul unor documentaţii ce cuprind mai multe planşe, tabelele şi textele se amplasează de regulă pe prima planşă.

Textul şi tabelele se grupează sub titlul ,,Condiţii tehnice”. Condiţiile tehnice pot cuprinde date tehnice în următoarea succesiune:

1. Condiţii vizând materialele folosite (tipul de semifabricat, natura materialului, înlocuitorul acestuia, dacă se acceptă);

2. Condiţii de precizie pentru forma şi dimensiunile produsului (toleranţe de la precizia dimensională şi de formă a produsului);

3. Condiţii de calitate pentru suprafeţele produsului (rugozităţi, acoperiri de protecţie şi estetice);

4. Condiţii pentru tratamente termice şi termochimice; 5. Condiţii speciale de montaj; 6. Condiţii speciale de reglaj şi punere în funcţiune; 7. Condiţii speciale de recepţie; 8. Condiţii speciale de exploatare; 9. Indicaţii de marcare; 10. Condiţii speciale de ambalare; 11. Condiţii speciale de transport şi depozitare; 12. Trimiteri la alte documente tehnice ce fac referiri la respectivul subiect.

În cazul în care textul şi tabelele privind condiţiile tehnice fac referiri numai la caracteristicile principale ale produsului, acestea se grupează sub titlul ,,Caracteristici principale”:

1. caracteristici constructive şi dimensionale; 2. caracteristici funcţionale; 3. caracteristici de exploatare.

Dacă anumite condiţii tehnice se referă direct la unul din elementele reprezentate şi nu este posibil să fie indicate prin reprezentări sau semne convenţionale, se admite ca acestea să fie înscrise pe reprezentarea din desen, sub formă de text. Textul se amplasează pe braţul unei linii de indicaţie, care se termină cu un punct (fig. 1.1) sau printr-o linie frântă (fig. 1.2), important este ca aceasta să indice conturul piesei la care se face referire. Se poate ca braţul de indicaţie să cuprindă mai multe linii frânte (fig. 1.3). Braţul liniei de indicaţie este situat paralel cu baza desenului, respectându-se regulile de cotare. Nu este permis ca aceste linii să fie intersectate de alte linii de indicaţii, de liniile de haşuri sau de linii de cotă.

I.2 MODUL DE EXECUŢIE GRAFICĂ AL DOCUMENTELOR

Documentele se pot scrie:

• de mână (cu tuş de regulă), cu dimensiunea nominală a scrierii de 2,5mm, distanţa dintre rânduri de 3mm;

• dactilografiere (tehnoredactare pe calculator, la un rând şi jumătate); • tipărire (se vor respecta indicaţiile din standardele în vigoare).

5

Se recomandă următoarea amplasare pentru text: • distanţa dintre chenar sau linia imaginară care-l reprezintă şi începutul rândului să

fie de min. 5mm (două pauze în cazul tehnoredactării); • distanţa dintre chenar sau linia imaginară care-l reprezintă şi sfârşitul rândului să fie

de min. 3mm (o pauză în cazul tehnoredactării); • distanţa dintre chenar sau linia imaginară care-l reprezintă şi titlul sau primul rând al

paginii să fie de min. 10mm (trei rânduri în cazul tehnoredactării). Fiecare document va cuprinde: • elemente de identificare a documentului (denumire, numărul de desen sau codul

acestuia, ansamblul din care face parte sau la care se referă documentul, etc.); • numărul curent al paginii /numărul total de pagini; • alte elemente necesare.

Pe un document nu se admit deteriorări de pagini, sau alte defecte ce pot crea suspiciuni sau lipsă de înţelegere a documentului.

Foaia de titlu a unui document trebuie să conţină: • Denumirea şi adresa persoanei fizice sau juridice care a elaborat respectivul

document; • Denumirea produsului la care se referă documentul; • Denumirea documentului (scrisă de regulă cu majuscule); • Indicarea diviziunii (numărului de capitol, volum, părţi, etc.); • Numărul de desen sau ansamblu general ce fac subiectul respectivei documentaţii; • Numele, funcţia şi semnătura persoanei sau colectivului care a participat la

elaborarea, verificarea, aprobarea respectivei documentaţii; • Data elaborării respectivului document; • Alte date care se impun în funcţie de specificul documentului sau domeniul său de

utilizare sau execuţie. Pentru documentele care impun o dezvoltare a acestora pe mai multe secţiuni, se

recomandă detalierea respectivei documentaţii până la nivelul patru. Capitolele se prevăd cu titlu scris de preferinţă central, simetric, cu majuscule dacă

se doreşte. Se recomandă pentru subcapitole acestea să aibă titlu, începutul să fie cu majusculă, iar amplasarea să fie în partea stângă, separat de text. Denumirea produsului pentru care s-a întocmit respectiva documentaţie se va regăsi identic atât în text cât şi în desene.

Grosimea este de 1mm

Suprafaţă nichelată

Fig.1.1 Modul de indicare a grosimii reperului (braţul de indicaţie se

termină cu un punct)

Fig.1.2 Braţ de indicaţie care se termină prin linie frântă

Fig.1.3 Braţ de indicaţie care se termină prin mai

multe linii frânte

6

Prezentarea conţinutului respectivului document va fi clară şi concisă. Termenii, prescurtările, notaţiile care nu se regăsesc în standarde sau în literatura de specialitate, vor fi explicaţi într-un subcapitol special destinat. Se vor numerota figurile, tabelele, relaţiile de calcul, fiecare având propria sa numerotare. Documentaţia va folosi aceleaşi simboluri, aceleaşi notaţii şi aceleaşi unităţi de măsură. Modificările care se fac pe parcursul documentului se vor stipula sub textul de bază fiind precedate de titlul ,,Observaţii”, iar dacă sunt mai multe se vor distanţa între ele pentru reperarea uşoară şi identificarea lor. Dacă documentul face referiri la figuri, tabele, formule, texte din alte documente, acestea se vor prelua identic ca în documentul original şi se va indica sursa bibliografică. Numerotate distinct pe fiecare capitol, figurile şi tabelele vor avea titlu, iar în cazul în care sunt mai multe variante ale aceleaşi figuri sau tabel se va introduce alături de cifra care le numeşte şi litere (a, b, c, etc.). se recomandă ca înălţimea minimă a unei rubrici a unui tabel să fie de 2h+3mm, în care h reprezintă dimensiunea nominală a scrierii utilizate.

I.3 CLASIFICAREA DESENELOR TEHNICE

Desenul tehnic este reprezentarea grafică plană, cu ajutorul unor reguli şi convenţii stabilite, în scopul determinării şi reprezentării unor obiecte, suprafeţe etc. a transmiterii concepţiilor tehnice privind structura, funcţionarea, estetica şi realizarea acestora.

Desenele tehnice se clasifică astfel: După domeniul la care se referă:

• Desenul industrial se referă la reprezentarea obiectelor şi a concepţiilor tehnice privind structura, construcţia, funcţionarea şi realizarea obiectelor din domeniul construcţiilor de maşini, navale, aerospaţiale, electrotehnic şi energetic, construcţiilor metalice în general, etc.;

• Desenul de construcţii se referă la reprezentarea construcţiilor de clădiri, a lucrărilor de artă, a căilor de comunicaţii, a construcţiilor hidrotehnice, etc.;

• Desenul de arhitectură se referă la concepţia funcţională şi estetică a construcţiilor, la evidenţierea elementelor decorative şi de finisaj, etc.;

• Desenul de instalaţii se referă la reprezentarea ansamblurilor sau elementelor de instalaţii aferente unităţilor industriale, agregatelor, construcţiilor, centrelor populate, etc.;

• Desenul cartografic (topografic, geodezic, etc.) se referă la reprezentarea regiunilor geografice sau a suprafeţelor de teren cu formele de relief, elementele fizice naturale, construcţiile şi amenajările existente, etc.;

• Desenul de sistematizare (urbanistic) se referă la reprezentarea concepţiilor de ansamblu şi de detaliu în vederea amenajării teritoriilor, centrelor populate, unităţilor agricole sau industriale, etc. După modul de reprezentare:

• Desenul în proiecţie ortogonală este desenul în care elementele şi dimensiunile obiectului rezultă din una sau mai multe reprezentări obţinute prin proiecţii perpendiculare pe planele de proiecţie;

• Desenul în perspectivă este desenul în care elementele şi dimensiunile obiectului rezultă dintr-o singură reprezentare ce redă imaginea spaţială a obiectului respectiv, obţinută prin proiecţia în perspectivă sau axonometrică a acestuia pe planul de proiecţie.

7

După modul de întocmire: • Schiţa este un desen care, în general, se întocmeşte cu mâna liberă, respectând

proporţiile între dimensiunile obiectului în limitele aproximaţiei vizuale; • Desenul la scară este desenul care se întocmeşte cu ajutorul instrumentelor de desen,

păstrând un raport constant între dimensiunile obiectului şi cele corespunzătoare din desen. După gradul de detaliere a reprezentării:

• Desenul de ansamblu are ca scop reprezentarea formei, structurii şi funcţionalităţii obiectului reprezentat, format din mai multe piese sau elemente;

• Desenul de piesă sau element are ca scop reprezentarea şi determinarea piesei sau elementului respectiv;

• Desenul de detaliu are ca scop reprezentarea, la o scară mai mare, a mai multor elemente, a unui element sau unei părţi dintr-un element, în vederea precizării unor date suplimentare ce nu au putut fi cuprinse în desenul obiectului al cărui detaliu este. După destinaţie:

• Desenul de studiu este desenul întocmit de regulă la scară, care serveşte drept bază pentru elaborarea desenului definitiv;

• Desenul de execuţie este un desen definitiv, întocmit la scară, care serveşte la execuţia obiectului reprezentat, cuprinzând toate datele necesare în acest scop;

• Desenul de montaj este desenul întocmit în scopul precizării modului de asamblare sau amplasare a părţilor componente ale obiectului reprezentat;

• Desenul de prospect sau catalog este întocmit cu scopul prezentării şi identificării obiectului reprezentat. După conţinut:

• Desenul de operaţie este desenul care conţine datele necesare executării unei singure operaţii tehnologice (turnare, forjare, aşchiere, etc.);

• Desenul de gabarit este desenul care conţine numai cotele corespunzătoare dimensiunilor maxime de contur ale obiectului reprezentat;

• Schema este desenul simplificat prin care obiectul (construcţia şi funcţionarea sa) este reprezentat cu ajutorul unor simboluri şi semne convenţionale specifice domeniului la care se referă;

• Desenul de releveu este desenul întocmit după un obiect existent (construcţie, instalaţie, utilaje, etc.);

• Epura este desenul care conţine rezolvarea grafică a unor probleme de statică, rezistenţă, geometrie, etc.;

• Graficul (monograma, diagrama, cartograma, etc.) este desenul care conţine reprezentarea variaţiei unor mărimi funcţie de alte mărimi. După valoarea ca document:

• Desenul original este documentul de bază care poartă în original semnăturile legale. El poate fi întocmit în creion, în tuş, în tente şi poate servi la multiplicare;

• Desenul duplicat este documentul identic cu cel care a servit la execuţia sa, obţinut prin copierea acestuia;

• Desenul original-duplicat este documentul duplicat care din punct de vedere legal ţine locul unui desen original distrus sau dispărut;

8

• Copia este desenul reprodus prin diferite sisteme de multiplicare a desenului de bază, în scopul folosirii curente în locul acestuia. Punctul de plecare în orice activitate de proiectare (indiferent dacă este faza de

documentare sau întocmirea schiţelor de idei), este schiţa. Schiţa trebuie să conţină toate datele pentru executarea desenului de execuţie la scară. Schiţa după un obiect existent se numeşte schiţă de releveu iar desenul executat după această schiţă, desen de releveu. Nici un desen la scară nu se întocmeşte fără a avea în prealabil o schiţă. Schiţa se execută pe baza normelor de reprezentare, de stabilire a dimensiunilor şi de inscripţionare a desenelor tehnice. Mărimea formatului hârtiei se alege în funcţie de complexitatea modelului. Schiţa se execută pe faze de lucru:

• Identificarea piesei (modelului), constă în stabilirea funcţiei pe care acesta o îndeplineşte în cadrul ansamblului din care face parte. Se stabileşte denumirea piesei, poziţia de funcţionare, raporturile cu celelalte elemente componente ale ansamblului;

• Identificarea tehnologică, are rolul stabilirii materialului din care este executată piesa, procedeului de fabricaţie (turnare, sudură, etc.), a modului de prelucrare (prin deformare plastică la rece sau cald), a suprafeţelor cu rol estetic, a finisajelor. Materialul se identifică prin culoare, structură, greutate specifică, temperatura (piesele din material plastic sunt mai calde în comparaţie cu cele executate din metal sau sticlă), precum şi funcţia pe care o îndeplineşte în respectivul ansamblu;

• Analiza formei, presupune analiza acesteia prin prisma gradului de complexitate legat de: forma geometrică (orice formă este compusă din forme geometrice simple: poliedre, corpuri cu suprafeţe de rotaţie), forma principală (rezultatul suprapunerii sau intersecţiei mai multor forme geometrice simple care au ca rezultat forma constructivă), forma funcţională (forma principală a piesei împreună cu formele auxiliare au ca rezultat forma funcţională), forma constructivă tehnologică (rezultatul unor corecţii, impuse formei piesei, din punct de vedere al procesului tehnologic). Analiza formei constructive optime este dependentă de forma constructiv tehnologică optimă şi invers, între acestea existând o interdependenţă. Forma constructiv tehnologică va conduce la un procedeu tehnologic ieftin, având ca rezultat piese la un preţ de cost minim;

• Poziţia de reprezentare se stabileşte pe baza prescripţiilor standardelor în vigoare şi a următoarelor criterii: vederea din faţă (vederea principală) este aleasă astfel încât acesta să prezinte cele mai multe date referitoare la forma, dimensiunile şi detaliile piesei, cât mai puţine detalii care nu se văd în această vedere; poziţia de reprezentare să corespundă poziţiei de funcţionare a piesei; poziţia de reprezentare să corespundă poziţiei de prelucrare a piesei;

• Stabilirea numărului proiecţiilor minime necesare pentru identificarea corectă a piesei din punct de vedere a formei, dimensiunilor, finisajelor;

• Executarea propriu-zisă a schiţei.

I.4 FORMATE, DIMENSIUNI ŞI MOD DE NOTARE Formatul reprezintă spaţiul delimitat pe coala de desen prin conturul pentru decuparea copiei desenului original (fig.1.4). Formatele pot fi: formate normale şi formate derivate. Formatele derivate se obţin din formatele normale (excepţie fac formatele A4 şi A5), prin mărirea uneia din dimensiuni (a sau b) ale acestora cu un multiplu întreg al

9

dimensiunii corespunzătoare a modulului (tabelul 1.1). Nu se recomandă ca formatele derivate să aibă dimensiunea a mai mare de 841mm. Dimensiunile colii de desen se recomandă să fie cu cel puţin 16mm mai mare decât formatul (respectiv a×b). Tabel 1.1 Tabel cu formate normale

Simbol Dimensiuni a × b

Suprafaţa m2 Număr module

Schiţă

A0 841×1189 1 16

A1 594×841 0,5 8

A2 420×594 0,25 4

A3 297×420 0,125 2

A4 210×297 0,0625 1

A5 148×210 0,03125 0,5

2

1

3

4

a

b

Fig. 1.4 1. coală de desen 2. contur pentru decuparea

desenului original 3. contur pentru decuparea

copiei 4. format

10

Formatele trebuie să aibă semnele grafice prezentate în figura 1.5.

Scările de reprezentare sunt standardizate. Scara de reprezentare este raportul dintre dimensiunile liniare pe desen şi cele reale corespunzătoare obiectului reprezentat. Acest raport se prezintă sub forma n/1 în cazul scărilor de mărire, şi 1/n în cazul scărilor de micşorare. În cazul scării de mărime naturală scara este 1/1. Mărimea scărilor de reprezentare este prezentată în tabelul 1.2. Tabel 1.2. Şirul de valori stabilit pentru scări de reprezentare

Scări de mărire 2/1; 5/1; 10/1; 20/1; 50/1; 100/1 Scări de mărime naturală 1/1 Scări de micşorare 1/2; 1/5; 1/10; 1/20; 1/50; 1/100; 1/200; 1/500; 1/1000

I.5 ÎMPĂTURIREA DESENELOR

Există un standard care stabileşte modul de împăturire, pliere, al desenelor tehnice

executate pe formate, desene ce urmează a fi păstrate în mape, plicuri, broşate sau îndosariate. Desenele se împăturesc la formatul A4, considerat etalon. Se poate alege şi alt format de pliere mai puţin formatul A5 şi formatul A0.

Desenele se împăturesc executând mai întâi plierea după linii perpendiculare pe baza formatului, iar apoi dacă este cazul după linii paralele cu aceasta.

1

2 3 4

5 6 7 8

5 20

5

5

a

b

Fig. 1.5 1. Chenar; 2. Fâşie de îndosariere; 3. Loc pentru notare; 4. Indicator; 5. Contur pentru decuparea copiei; 6. Contur pentru decuparea desenului original; 7. Reţea de coordonate;

8. Câmpul desenului.

11

Desenele se împăturesc astfel încât pe latura inferioară a desenului împăturit să apară în întregime indicatorul, în poziţie normală de citire, iar fâşia de îndosariere să apară integral neacoperită pe toată lungimea sa.

I.6 SCRIEREA

Desenul tehnic permite utilizarea, la alegere, atât a scrierii cu caracter înclinat la 750 spre dreapta faţă de linia de bază a rândului, cât şi scrierea dreaptă, cu caractere perpendiculare faţă de linia de bază. Pe un desen sau un ansamblu de desene se va utiliza un singur mod de scriere. Dimensiunea nominală a scrierii este înălţimea h a literelor mari (majuscule), exprimată în milimetri. Dimensiunile nominale sunt stabilite conform următorului şir de valori:

2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; precum şi dimensiunile nominale obţinute prin înmulţirea cu 10 a termenilor din şirul de mai sus. Elementele care caracterizează cele două tipuri de scriere în funcţie de dimensiunea nominală a scrierii h, sunt indicate în tabelul 1.3. Tabelul 1.3 Elementele caracteristice celor două tipuri de scriere

Elemente caracteristice Scriere normală

Scriere îngustă

Înălţimea literelor mari şi cifrelor 10/10 h 14/14 h Înălţimea literelor mici 7/10 h 10/14 h Grosimea liniei de trasare 1/10 h 1/14 h Distanţa dintre două litere alăturate ale unui cuvânt, între două cifre alăturate ale unui număr sau între o cifră şi o literă alăturate ale unui simbol

2/10 h 2/14 h

Distanţa dintre două cuvinte sau numere alăturate 5/10 h ÷ 6/10 h

5/14 h ÷ 6/14 h

Distanţa minimă între două rânduri (între liniile de bază) 16/10 h 22/14 h Distanţa între linia de bază pentru indici faţă de linia de bază a rândului

2/10 h 3/14 h

Distanţa între linia de bază pentru exponenţi faţă de linia de bază a rândului

6/10 h 8/14 h

Dacă între două litere sau cifre alăturate se formează un spaţiu aparent mai mare decât între celelalte litere sau cifre, acesta se micşorează astfel încât toate literele să pară egal distanţate între ele.

I.7 LINII UTILIZATE ÎN DESENUL INDUSTRIAL

Tipurile, grosimile şi modul de folosire al liniilor în desenul industrial sunt prescrise prin standardele referitoare la cotări, secţiuni, reprezentări, scheme, semne convenţionale, etc. În cazul folosirii (scheme, semne convenţionale) altor tipuri de linii decât cele prevăzute de standardele în vigoare, se vor specifica pe respectivele desene semnificaţia lor.

În tabelul 1.4 sunt indicate principalele tipuri de linii, grosimile lor precum şi modul general de utilizare al acestora.

12

Tabelul 1.4 Principalele tipuri de linii

Denumirea liniei

Simbolul Aspectul liniei Cazuri de utilizare

Linie continuă groasă

A Contururi şi muchii reale vizibile

Linie continuă subţire

B

Muchii fictive, linii de cotă, ajutătoare şi de indicaţii, haşuri, conturul secţiunilor suprapuse, reprezentarea simbolică a liniilor de axă, liniile de fund a filetelor vizibile, liniile de biguire (de îndoire) pe reprezentările desfăşurate ale obiectelor.

Linie continuă subţire ondulată

C1

Linii de ruptură pentru delimitarea vederilor şi secţiunilor în orice material, cu excepţia lemnului (numai dacă limita respectivă nu este o linie de axă).

Linie continuă subţire zic-zac

C2 Linie de ruptură în lemn

Linie întreruptă subţire

D Contururi şi muchii reale acoperite (nu se văd)

Linie punct subţire

E Linii de axă, suprafaţa de rostogolire pentru roţi dinţate, părţi situate în faţa planului de secţionare.

Linie punct mixtă

F

Trasee de secţionare.

Linie punct groasă

G

Indicarea suprafeţelor cu prescripţii speciale (tratamente termice, efecte estetice, etc.).

Linie două puncte subţire

H

Conturul pieselor învecinate, poziţiile extreme şi intermediare ale pieselor (în mişcare) mobile, liniile centrelor de greutate când acestea nu coincid cu liniile de axă.

I.8 SECŢIUNI, COTARE

Dispunerea proiecţiilor (vederi, secţiuni) pe desenele tehnice se efectuează după reguli stabilite prin standard. Denumirea vederilor se face conform figurii 1.6.

Poziţia relativă a proiecţiilor pe desen, în raport cu proiecţia principală (direcţia A), este conform figurii 1.7.

13

Vederile definite în fig. 1.6 şi dispuse conform fig. 1.7, precum şi direcţiile de

proiecţie respective, nu se notează. Vederile care din diferite motive bine justificate sunt dispuse în alte poziţii sau după alte direcţii de proiecţie se notează.

Proiecţia principală se alege astfel încât să reprezinte obiectul cu cât mai multe detalii de formă şi dimensionale şi nu în ultimul rând în poziţia de utilizare. Piesele care pot fi utilizate în orice poziţie (şuruburi, arbori, şaibe, etc.), se reprezintă în poziţia de prelucrare sau asamblare.

Numărul de proiecţii se alege astfel încât să fie redată o reprezentare clară a obiectului, cu un număr minim de proiecţii (se va verifica prin acoperirea completă a cotelor respectivului obiect). Se vor utiliza cu precădere: vederea din faţă, vederea din stânga şi vederea de sus, respectiv secţiunile corespunzătoare acestora.

De menţionat este faptul că: dispunerea vederilor, liniile utilizate, haşurarea

secţiunilor, execuţia grafică a cotării, tipul şi dimensiunea nominală a scrierii utilizate,

A

B

C D

E

F

Fig. 1.6 Denumirea vederilor: - vedere din faţă (direcţia A); - vedere de sus (direcţia B); - vedere din stânga (direcţia C); - vedere din dreapta (direcţia D); - vederea de jos (direcţia E); - vederea din spate (direcţia F).

A

B

CD

E

F

Fig.1.7 Dispunerea proiecţiilor

14

condiţiile generale privind realizarea desenelor de execuţie, toate acestea sunt reglementate prin standarde.

A

A

A-A

Vederea este reprezentarea, în proiecţie ortogonală, pe un plan a obiectului

nesecţionat. În funcţie de direcţia de proiecţie, vederile se clasifică în: vedere obişnuită care se obţine după una din direcţiile de proiecţie prevăzute în fig. 1.6 şi vederea înclinată, atunci când se foloseşte o altă direcţie de proiecţie decât cele menţionate prin STAS. Se mai utilizează şi vederea parţială atunci când este redată numai o parte a obiectului sau numai un element.

A

A

A A

O metodă de redare în desenul de execuţie a cât mai multor detalii legate de forma

obiectului o reprezintă secţiunile. Secţiunea (fig.1.8), este reprezentarea în proiecţie ortogonală pe un plan a obiectului, după intersectarea acestuia cu o suprafaţă fictivă de secţionare şi îndepărtarea imaginară a părţii obiectului aflate între ochiul observatorului şi suprafaţa respectivă. Secţiunea se clasifică în: secţiune propriu-zisă (fig.1.9, B-B; fig.1.11), în acest caz se reprezintă numai figura rezultată prin intersectarea obiectului cu planul de secţionare şi secţiune cu vedere (fig.1.9, A-A; fig.1.10), caz în care se reprezintă figura

Fig. 1.8 Reprezentarea unei secţiuni

Fig. 1.9 Reprezentarea unei secţiuni: secţiune cu vedere A-A, secţiune propriu-zisă B-B

15

rezultată prin intersectarea obiectului cu planul de secţionare precum şi partea obiectului aflată în spatele respectivei suprafeţe de secţionare.

Fig. 1.10 Reprezentarea unei secţiuni secţiune cu vedere A-A

Fig. 1.11 Reprezentarea unei secţiuni: secţiune propriu-zisă A-A

Fig. 1.12 Reprezentarea unei secţiuni longitudinale

16

A A

A-A O

Fig. 1.14 Reprezentarea unei secţiuni cilindrice

Fig. 1.13 Reprezentarea unei secţiuni frânte A

A

A - A

17

Fig. 1.15 Reprezentarea secţiunii suprapuse

Fig. 1.16 Reprezentarea secţiunii deplasate

Fig. 1.17 Reprezentarea secţiunii intercalate

18

După poziţia suprafeţei de secţionare faţă de planul orizontal de proiecţie, secţiunile se clasifică astfel:

- Secţiune orizontală (suprafaţa de secţionare este paralelă cu planul orizontal de proiecţie);

- Secţiune verticală (suprafaţa de secţionare este perpendiculară pe planul orizontal de proiecţie);

- Secţiune înclinată (suprafaţa de secţionare are o poziţie oarecare faţă de planul orizontal de proiecţie). După poziţia planului de secţionare faţă de axa principală a obiectului secţionat,

secţiunile pot fi: - Secţiune longitudinală, dacă planul de secţionare este paralel cu axa principală a

obiectului (fig.1.12); - Secţiune transversală, dacă planul de secţionare este perpendicular pe axa principală

a obiectului (fig. 1.9; fig.1.10; fig.1.11). Forma planului de secţionare, permite clasificarea secţiunilor astfel:

- Secţiune plană, caz în care suprafaţa de secţionare este un plan (fig. 1.9; fig.1.10; fig.1.11);

- Secţiune frântă, caz în care suprafaţa de secţionare este formată din două sau mai multe plane paralele (fig.1.13);

- Secţiune cilindrică, dacă suprafaţa de secţionare este cilindrică, iar secţiunea este desfăşurată pe unul din planele de proiecţie (fig.1.14). Secţiunile se mai pot clasifica şi în funcţie de proporţia în care se face secţionarea

obiectului: - Secţiune completă, dacă în proiecţia respectivă obiectul este reprezentat în întregime

în secţiune; - Secţiune parţială, dacă în proiecţia respectivă obiectul este reprezentat parţial în

secţiune, separat de o linie de ruptură. Poziţia pe desen a secţiunii, permite clasificarea acestora:

- Secţiune obişnuită, caz în care acesta se reprezintă în afara conturului piesei conform standardelor în vigoare (fig.1.9, fig.1.10, fig.1.11, fig.1.13);

Fig. 1.18 Reprezentarea unei rupturi

19

- Secţiune suprapusă, dacă acesta se reprezintă suprapusă peste vederea respectivă (fig.1.15);

- Secţiune deplasată, dacă secţiunea se reprezintă deplasată de-a lungul traseului de secţionare, în afara conturului obiectului (fig.1.16);

- Secţiune intercalată, dacă secţiunea se reprezintă în intervalul de ruptură dintre cele două părţi ale aceleaşi vederi a obiectului (fig.1.17). Ruptura (fig.1.18), este reprezentarea unei părţi a obiectului, în proiecţie ortogonală

pe un plan a obiectului, după îndepărtarea unei părţi din acesta, separată de restul obiectului printr-o suprafaţă de ruptură, perpendiculară pe planul de proiecţie sau paralelă cu acesta. Scopul rupturii este de a reduce spaţiul ocupat pe desen de reprezentarea respectivă, fără a fi afectată claritatea sau precizia desenului respectiv şi de a permite reprezentarea unor părţi ale obiectului acoperite în vederea respectivă.

I.9 REGULI DE REPREZENTARE A VEDERILOR

În reprezentarea vederilor liniile de contur vizibile, muchiile reale de intersecţie ale suprafeţelor reprezentate în vedere, se trasează cu linie continuă groasă. Muchiile fictive, care de regulă corespund unor racordări line (sau linii de biguire), se trasează cu linie continuă subţire care nu trebuie să atingă liniile de contur, muchiile reale de intersecţie sau alte muchii.

Dacă o linie de contur vizibilă trece printr-o linie fictivă, această trecere se va reprezenta printr-o întrerupere a liniei subţiri de 1÷2mm.

În situaţia în care prin proiecţia unei suprafeţe înclinate rezultă două muchii fictive paralele sau concentrice foarte apropiate, se recomandă reprezentarea unei singure muchii, cea corespunzătoare grosimii mai mici a piesei. În cazul suprafeţelor care sunt înclinate sub un unghi mic, convenţional se poate mări acesta pentru a fi reprezentată muchia fictivă.

Nu se recomandă reprezentarea liniilor de contur şi a muchiilor reale acoperite în vederea respectivă. Dacă pentru înţelegerea formei obiectului, această reprezentare este necesară, se va folosi linia întreruptă subţire.

Dacă pentru înţelegerea formei unui obiect este suficientă o vedere parţială a acestuia, detaliu se va reprezenta fără linii de ruptură.

Forma plană a suprafeţelor (feţele unui paralelipiped, ale unei prisme, trunchi de piramidă, porţiuni teşite plan de cilindri cu suprafeţele patrulatere) se reprezintă în proiecţia respectivă prin trasarea diagonalelor, cu linii continui subţiri.

Suprafeţele estetice realizate prin striere, rizuri sau alte ornamente, se reprezintă simplificat, cu linie continuă subţire, pe o porţiune restrânsă a suprafeţei respective în vederea respectivă.

Traseul de secţionare (reprezintă urma suprafeţei de secţionare pe planul de proiecţie) se reprezintă folosind linia punct subţire, la capătul traseului de secţionare şi în locurile unde acesta îşi schimbă direcţia de secţionare se folosesc segmente de dreaptă trasate cu linie continuă groasă (acestea neputând intersecta liniile de contur). Excepţie de la aceste reguli fac:

• Secţiunile suprapuse nesimetrice la care traseul de secţionare nu se reprezintă; • Secţiunile suprapuse simetrice, intercalate sau deplasate, la care traseul de secţionare

reprezentat printr-o linie punct subţire fără segmente îngroşate la capete, coincide cu axa de simetrie.

20

Conturul porţiunilor secţionate ale obiectului se trasează cu linie continuă groasă, excepţie făcând secţiunile suprapuse care se reprezintă cu linie continuă subţire. Suprafeţele rezultate prin secţionare se haşurează.

I.10 REGULI DE REPREZENTARE A RUPTURILOR

Linia de ruptură, reprezintă urma suprafeţei de ruptură pe planul de proiecţie. Linia de ruptură se trasează cu mâna liberă, cu linie continuă subţire, are forma de linie ondulată indiferent de forma piesei sau material, excepţie făcând lemnul. Ruptura în lemn se reprezintă prin linie continuă subţire în zic-zac. Linia de ruptură nu va coincide cu axa de simetrie sau cu linia de contur sau cu prelungirea acesteia.

I.11 REGULI DE EXECUŢIE GRAFICĂ ALE COTĂRII

Elementele cotării sunt: liniile de cotă, liniile ajutătoare, liniile de indicaţie, cota (fig

1.18). Linia de cotă reprezintă linia deasupra căreia se înscrie cota respectivă. Linia de cotă se trasează cu linie continuă subţire şi se delimitează prin săgeţi

amplasate la una sau la ambele extremităţi, sau prin combinaţii de săgeţi şi puncte. Săgeţile trebuie să aibă un unghi la vârf de aproximativ 150, iar lungimea de 6÷8 ori

mai mare decât grosimea liniei continue groase utilizate, dar nu mai mică de 2mm. Săgeţile trebuie să se spijine pe liniile de contur, de axă sau ajutătoare aferente. În cazul unui spaţiu insuficient pe linia de cotă pentru amplasarea săgeţilor şi

înscrierea cotelor, săgeţile se desenează în afara spaţiului respectiv, sau se înlocuiesc prin puncte îngroşate, în care caz săgeţile de la extremităţile şirului de cote vor fi orientate înspre punct.

Săgeţile delimitează linia de cotă numai la una din extremităţile acesteia în următoarele cazuri:

• La cotarea razelor de curbură; • La cotarea diametrelor când circumferinţa nu este reprezentată complet prin proiecţia

respectivă; • La cotarea elementelor simetrice; • La cotarea printr-o singură linie de cotă a mai multor dimensiuni faţă de o linie de

referinţă. Nu se admite intersectarea săgeţilor de linii, cu excepţia liniilor de haşur a

secţiunilor. Linia de cotă se execută dreaptă, în anumite cazuri frântă (când reprezintă diametrul

unei circumferinţe a cărui centru nu este reprezentat pe proiecţia respectivă) şi sub forma unui arc de cerc (cazul unghiurilor).

În cazul dimensiunilor liniare, linia de cotă se execută dreaptă, paralelă cu elementul la a cărei dimensiune se referă. De la această regulă fac excepţie:

• Lungimile arcelor de cerc; • Lungimea diametrelor pe circumferinţă; • Razele de curbură când centrul poate fi determinat la scara desenului şi este necesar

sau nu a se indica pe desen poziţia acestuia;

21

• Razele de curbură a cercurilor pentru care centrul nu poate fi determinat la scara desenului, dar este necesar a se indica pe desen poziţia acestuia. În acest caz, linia de cotă se execută frântă înspre centru, astfel încât partea liniei care se sprijină pe curbură să aibă direcţie radială, iar partea care se sprijină în centru să fie paralelă cu acesta. În cazul cotării dimensiunilor unghiulare sau lungimii arcelor de cerc, linia de cotă

poate se execută sub forma unui arc de cerc cu centrul în vârful unghiului şi respectiv concentric cu arcul cotat. Dacă este necesar, linia de cotă poate avea un braţ de indicaţie pentru înscrierea cotelor sau pentru notarea unor prescripţii.

Distanţa dintre două linii de cotă paralele, precum şi distanţa dintre linia de cotă şi linia de contur paralelă cu aceasta, trebuie să fie de minim 7mm.

A

A

A-A

Liniile ajutătoare indică punctele sau planele între care se prescrie cota, acestea

putând servi şi la construirea punctelor necesare pentru determinarea formei geometrice a obiectului reprezentat (muchii fictive, centre de curbură, etc.).

Linia de indicaţie serveşte la precizarea pe desen a elementului la care se referă o prescripţie, o notare convenţională sau o cotă care din lipsa de spaţiu nu poate fi înscrisă deasupra liniei de cotă. Linia de indicaţie poate înlocui linia de cotă şi liniile ajutătoare, dacă nu pot apărea confuzii, iar desenul câştigă claritate.

Cota reprezintă valoarea numerică a dimensiunii elementului cotat, înscrisă pe desen direct sau printr-un simbol literal în cazul desenelor care cuprind tabele de dimensiuni. Cota poate fi însoţită de simboluri, cuvinte sau prescurtări necesare pentru precizarea elementului cotat.

Fig. 1.19 Reprezentarea filetului

22

I.12 HAŞURAREA ÎN DESENUL INDUSTRIAL

Pentru a deosebi diferitele materiale care se folosesc în execuţia elementelor

proiectate, există standarde care stabilesc modul de reprezentare al acestora. Sunt redate mai jos modul de haşurare al principalelor materiale.

Metal

Materiale plastice

Lemn, secţiune transversală

Lemn, secţiune longitudinală

Sticlă sau alte materiale transparente

Zidărie de cărămidă

Zidărie de cărămidă refractară şi materiale ceramice

Umplutură

Bobine, cauciuc, înfăşurări electrice

Pachete de table subţiri, haşurul va fi paralel cu poziţia tablelor (ex. transformatoarele)

Lichid

Pământ

Beton

Beton armat

23

I.13 REGULI DE REPREZENTARE A DESENELOR DE ANSAMBLU

Desenele de ansamblu trebuie să conţină numărul minim de vederi necesar pentru definirea clară a elementelor componente, poziţiei relative a acestora, poziţionarea lor, înscrierea cotelor necesare şi stării suprafeţelor, variantelor de culori, etc. Dacă ansamblu prezintă piese în mişcare vor fi indicate poziţiile intermediare, minimă, maximă. Conturul respectivei piese se va trasa cu linie două puncte subţire. Atunci când se doreşte o vizualizare clară a modului de asamblare a anumitor piese componente, acestea se pot reprezenta în “explozie”, în ordinea montării, de-a lungul unei axe linie punct subţire.

Fiecare element al ansamblului va fi identificat printr-un număr de poziţie distinct.

Acest număr se înscrie la extremitatea unei linii de indicaţie trasată cu linie continuă subţire şi terminată cu un punct îngroşat pe suprafaţa din desen a elementului poziţionat (fig.1.1). Atunci când acest mod de reprezentare nu este suficient de clar se poate folosi o linie de indicaţie care se termină cu o săgeată care se sprijină pe linia de contur a elementului identificat (fig.1.2). Numerele de poziţie se scriu cu cifre arabe cu dimensiunea nominală egală cu 1,5-2 ori dimensiunea nominală a scrierii utilizate pentru inscripţionarea cotelor din

µm/

1

2

3

4

5

6

7

8

91

Fig. 7.2 Standul pentru determinarea forţelor necesare prelucrării prin reliefare: 1. Tensometru electronic N2301; 2. Dinamometru; 3. Matriţă; 4. Poanson; 5. Şurub blocare

poanson; 6. Sistem pentru măsurarea cursei poansonului; 7. Coloane ghidare presă; 8. Şurub încărcare; 9. Sistem acţionare manuală presă; 10. Şurub reglare fină

24

desenul respectiv. Aceste cifre nu se încercuiesc şi nu se subliniază (fig.1.20). Aceste elemente se poziţionează pe vederea în care se pot reprezenta mai clar şi poate fi identificată mai uşor. Înscrierea acestor numere se face în afara conturului ansamblului, într-o anumită ordine logică (sens trigonometric sau invers), în ordine crescătoare. Se poate opta ca această ordine a numerotării elementelor să fie respectând ordinea montării, după importanţa pieselor, etc. Pe desenele de ansamblu se trec de regulă dimensiunile de gabarit, dimensiunile principale, dimensiunile de legătură cu piesele şi ansamblurile învecinate, dimensiunile funcţionale şi jocurile maxime admise, dimensiunile nominale şi câmpurile de toleranţă ale pieselor care formează ajustaj, dimensiunile care se realizează la asamblare, montare şi stările suprafeţelor, alte dimensiuni importante: poziţia deschis închis când este cazul, poziţii intermediare, etc.

25

II. SISTEME DE PROIECŢIE

Aplicaţiile sistemelor de proiecţie sunt utilizate în reprezentarea unui obiect din spaţiu (tridimensional) în plan (bidimensional). Reprezentarea unui obiect prin proiecţie, reprezintă construirea unor linii drepte imaginare prin diferite puncte ale conturului obiectului dat, care intersectând suprafaţa plană, redau pe aceasta imaginea sau proiecţia obiectului respectiv.

Reprezentarea axonometrică este o metodă de reprezentare intuitivă, folosită curent în proiectare şi în producţie. Reprezentarea axonometrică a unui obiect uşurează citirea şi înţelegerea unui obiect reprezentat ortogonal, motiv pentru care ofertele, prospectele, sau reclamele pentru produse industriale (produse de larg consum) sunt însoţite de astfel de reprezentări.

Metoda de reprezentare axonometrică constă în proiectarea pe un plan oarecare a unui punct, figuri plane, obiect, împreună cu axele de coordonate ortogonale respective. Planul pe care se obţine proiecţia axonometrică se numeşte plan axonometric (figura 2.1 prezintă proiectarea axelor sistemului ortogonal pe planul axonometric). În figura 2.2 este prezentată intersecţia dintre planul axonometric şi sistemul ortogonal.

Axonometria poate fi:

• axonometrie ortogonală când proiectantele punctelor proiectate pe planul axonometric sunt perpendiculare pe acesta;

• axonometrie oblică când proiectantele punctelor proiectate pe planul axonometric fac un unghi diferit de 900 cu acesta (cad oblic pe plan);

Se consideră punctul M ce aparţine sistemului de proiecţie ortogonal x, y, z, proiectat cu axele sistemului, pe planul axonometric P. Direcţia de proiectare este indicată de săgeata ∆. Semidreptele O1x1, O1y1 şi O1z1, reprezintă proiecţiile axonometrice ale axelor ortogonale Ox, Oy şi Oz şi se numesc axe axonometrice (fig. 2.1). Dacă unghiurile dintre axele axonometrice sunt egale, reprezentarea pe planul axonometric se numeşte reprezentare izometrică.

Dacă: • numai două unghiuri, dintre axele axonometrice, sunt egale, reprezentarea pe planul

axonometric este cunoscută sub denumirea reprezentare dimetrică;

Fig. 2.1 Axele sistemului ortogonal proiectate pe planul

axonometric Fig. 2.2 Intersecţia dintre

planul axonometric şi sistemului ortogonal

26

• cele trei unghiuri, dintre axele axonometrice, sunt diferite, reprezentarea pe planul axonometric este cunoscută sub denumirea reprezentare anizometrică. Punctul m1 reprezintă proiecţia axonometrică a lui m şi reprezintă proiecţia orizontală a

punctului M din spaţiu. Proiecţia axonometrică a lui M este M1. Proiecţia m1 se numeşte proiecţie secundară orizontală a punctului M. Se pot determina, pe celelalte două plane ale triedrului, proiecţiile: verticală m′ şi laterală m″ ale punctului M (figura 2.3). Proiectarea unui segment de dreaptă AB paralel cu axa Ox pe planul axonometric este prezentată în figura 2.4.

Pentru reprezentarea izometrică (la care unghiurile dintre axe este de 1200), a unor figuri plane este necesar să se cunoască cel puţin două proiecţii ortogonale pentru fiecare figură. Se va ţine cont că dimensiunile, paralelismul, perpendicularitatea dintre elementele figurii sau dintre acestea şi axele de proiecţie, se păstrează şi în proiecţia axonometrică.

Reprezentarea izometrică a poliedrelor se poate construi atunci când se cunosc proiecţiile pe două sau trei plane de proiecţie. Pentru o reprezentare mai sugestivă, se recomandă ca baza poliedrului să fie conţinută într-unul din planele de proiecţie, sau paralelă cu unul din ele. În figura 2.5 este prezentat modul de construcţie a proiecţiei izometrice a unui cub, în figura 2.6 este prezentat un cub ce prezintă pe fiecare faţă câte un cerc, iar în figura 2.7 este prezentată o prismă hexagonală.

Reprezentarea izometrică a sferei, figura 2.8, din care este îndepărtată o optime prin intersecţia cu trei plane perpendiculare (un plan ecuatorial şi două plane meridiane) se va face după determinarea acestor plane. Planele de intersecţie se prezintă în izometrie sub forma a trei elipse egale şi perpendiculare între ele. Axa mare a elipselor este A=1,22D, iar axa mică este a=0,7D (în care D este diametrul sferei). Ecuatorul se găseşte în planul axelor O1x, O1y, iar cele două elipse meridiane se găsesc în planele axelor O1x, O1z şi O1z, O1y. intersecţia unei sfere cu trei plane perpendiculare pe axele de proiecţie este prezentată în figura 2.9

Piesele industriale sunt compuse din intersecţii sau suprapuneri de forme poliedrale şi de rotaţie. Piesa din figura 2.10 oferă o imagine sugestivă, fiind formată din suprapunerea unui cilindru gol pe o prismă perforată. Prisma prezintă la colţuri racordări cu sectoare cilindrice. Aceste racordări sunt reprezentate în axonometrie prin sectoare de elipse. Găurile sunt reprezentate prin elipse.

Deoarece reprezentarea izometrică redă imaginea unui obiect foarte apropiată de cea reală, se recomandă folosirea acestei reprezentări în special în cazul formelor alcătuite din elemente cu suprafeţe de rotaţie şi lungimi reduse (figura 2.11; 2.12; 2.13).

Fig. 2.3 Proiecţiile punctului M şi unghiurile complementare α1, β1 şi γ1

Fig. 2.4 Proiectarea unui segment de dreaptă AB paralel cu axa Ox pe planul axonometric

27

Fig. 2.7 Reprezentarea izometrică a prismei

hexagonale

Fig. 2.5 Reprezentarea izometrică a cubului: a. proiecţie ortogonală; b. proiecţie izometrică

Fig. 2.6 Reprezentarea izometrică a cubului cu cercuri înscrise pe trei feţe

Fig. 2.8 Reprezentarea izometrică a unei sfere

intersectate cu trei plane perpendiculare

28

Fig. 2.9 Reprezentarea izometrică a unei sfere intersectată cu trei plane

perpendiculare pe cele trei axe

Fig. 2.10 Reprezentarea izometrică a unei piese a cărei formă constructivă este realizată prin suprapunerea unui cilindru peste o prismă

Fig. 2.11 Reprezentarea ortogonală şi izometrică a unei piese industriale

29

Fig. 2.12 Reprezentarea ortogonală şi izometrică a unei piese industriale

30

Fig. 2.13 Reprezentarea ortogonală şi izometrică a unei piese industriale

31

III. CONSTRUCŢII GRAFICE UZUALE

III.1 ÎMPĂRŢIREA UNUI SEGMENT DAT ÎN PĂRŢI EGALE SAU PROPORŢIONALE

Împărţirea unui segment dat în părţi egale sau proporţionale se face ţinând cont de

proprietăţile de asemănare ale triunghiurilor. Fie AB segmentul ce urmează a se împărţi în 5 părţi egale. Se construieşte semidreapta AC, care face un unghi oarecare cu segmentul ce urmează a fi împărţit. Pe această semidreaptă se construiesc 5 segmente de dimensiuni egale (cu ajutorul compasului). Extremitatea celui de-al cincilea segment, astfel construit, se uneşte cu punctul B (respectiv 5) al segmentului dat. Se duc paralele la segmentul 55′, care, conform asemănării triunghiurilor, generează segmente egale pe segmentul AB, conform figurii 3.1.

III.2 CONSTRUCŢIA POLIGOANELOR REGULATE

Triunghiul echilateral, este un poligon regulat cu trei laturi. Acesta se construieşte

cu ajutorul compasului (fig.3.2). Se construieşte un cerc de rază dată, se “aşează” raza de-a lungul circumferinţei, se unesc punctele obţinute, din doi în doi, rezultând astfel punctele ce marchează vârfurile triunghiului echilateral.

B

C

1 2 3 4 5

5’

3’

2’

1’

A

O

1

23

O

1

2

3

4

Fig. 3.1 Împărţirea unui segment în părţi egale

Fig. 3.2 Construcţia triunghiului echilateral Fig. 3.3 Construcţia pătratului

32

Pătratul, poligon regulat cu patru laturi, se poate construi cu ajutorul cercului, caz în

care se unesc extremităţile diagonalelor cercului respectiv (acestea se duc perpendiculare între ele), vezi fig.3.3. Dacă construcţia pătratului impune ca acesta să aibă o anumită dimensiune a laturii, respectiv L4 (fig.3.4), atunci se construiesc din extremităţile 4 şi respectiv 3 ale laturii respective, câte un arc de cerc, de rază L4, care se intersectează în punctul A, de unde se va construi un arc de cerc cu centrul în A şi de rază A3. Această rază va reprezenta dimensiunea laturii pătratului L4. Perpendicularele ridicate din punctele 3 şi 4 reprezintă tangentele cercului cu centrul în punctul A şi cu raza AC. Punctul C s-a obţinut prin intersecţia dintre dreapta 4B şi arcul de cerc 13. Punctele de tangenţă dintre perpendicularele 14 şi respectiv 23 şi cercul de rază AC, reprezintă vârfurile pătratului 1234 cu latura L4, ce trebuia construit.

B

1

2

34

5A

L5R= L6

1

2

3

4

5

6

L7

B

E

O

C D

A 1

2

3

7

6

5 4

Fig.3.4 Construcţia pătratului când se dă latura

Fig.3.5 Construcţia pentagonului când se dă latura

Fig.3.6 Construcţia hexagonului Fig.3.7 Construcţia septagonului

L4

L421

AC

B

34

33

Pentagonul este un poligon regulat cu cinci laturi. Pentru a determina dimensiunea

laturii unui pentagon, se construieşte un cerc de o anumită rază. Se va construi mediatoarea corespunzătoare razei cercului, pentru a se determina mijlocul acesteia, reprezentată pe desenul din fig.3.5 prin punctul A. Se va construi un arc de cerc, cu centrul în punctul A şi de rază A1, care va intersecta diametrul, obţinut prin prelungirea razei pe care s-a construit punctul A, în punctul B. Segmentul 1B reprezintă dimensiunea laturii pentagonului ce s-a dorit a fi construit. Respectiva dimensiune se aşează pe circumferinţa cercului, punctele de intersecţie rezultate constituind vârfurile pentagonului. Hexagonul este un poligon regulat cu 6 laturi. Construcţia sa este simplă. Se construieşte un cerc de o anumită rază, dimensiunea razei se aşează de-a lungul circumferinţei, intersecţiile reprezentând vârfurile hexagonului (fig.3.6). Septagonul este un poligon regulat cu 7 laturi (fig.3.7). Se construieşte un cerc de rază AO. Din extremitatea B a diametrului se duce, cu centrul în punctul B, un arc de cerc care va intersecta cercul de bază (cu centrul în O) în punctele C şi respectiv D. ED reprezintă dimensiunea septagonului. Nonagonul este un poligon regulat cu 9 laturi (toate poligoanele regulate se înscriu într-un cerc). Se construieşte un cerc de diametru 1R (fig.3.8). Din punctul R se construieşte un arc de cerc cu centrul în R şi cu raza egală cu a cercului de bază (respectivul arc de cerc va trece prin centrul cercului de bază). Din intersecţia acestui arc de cerc şi cercul de bază rezultă punctele 7 şi 4 (de pe circumferinţa cercului de bază). Cu centrul în punctul 1 se duce un arc de cerc de rază egală cu segmentul 14, care va intersecta diametrul orizontal, AB, al cercului de bază în punctul C. Cu centrul în C se va construi un arc de cerc de rază 1C sau 41 care va intersecta diametrul orizontal în punctul D. AD reprezintă dimensiunea nonagonului iar DO reprezintă dimensiunea unui poligon regulat cu 20 de laturi.

Fig.3.8 Construcţia nonagonului şi a poligonului regulat cu 20 de laturi

1

R

7 4

6 5

3

2

8

9

CBAD

L9 L20O

34

Construcţia poligoanelor regulate se poate rezuma la o singură figură. Prin construcţia cercului de centru O, prezentat în figura 3.9, folosind construcţiile ajutătoare:

• AB ⊥ CD şi respectiv EF ⊥ OB; • punctul G reprezintă mijlocul segmentului OB; • GC = GD; • OI ⊥ DB;

se pot deduce laturile următoarelor poligoane regulate: EF latura triunghiului echilateral; DB latura pătratului; CH latura pentagonului; OC latura hexagonului; EG latura septagonului; BI latura octogonului; OH latura decagonului; CE latura dodecagonului.

III.3 CONSTRUCŢIA CERCULUI

Construcţia cercului atunci când se cunosc: raza cercului R şi două puncte A şi B de

pe circumferinţa acestuia (fig. 3.10). Pentru construcţia cercului, se duc din cele două puncte A şi B, care se consideră centre, cu deschiderea compasului egală cu cea a razei cercului ce urmează a se construi, două arce de cerc ce se vor intersecta într-un punct O, acesta va fi centrul cercului de rază R care trece prin punctele A şi B.

Fig.3.9 Construcţia poligoanelor regulate

Fig.3.10 Construcţia cercului când se cunosc raza cercului şi două puncte de pe circumferinţa acestuia Fig.3.11 Construcţia cercului când se cunosc trei

puncte necoliniare de pe circumferinţa acestuia

35

Construcţia cercului atunci când se cunosc trei puncte necoliniare (A, B şi C) de pe circumferinţa acestuia (fig. 3.11). Se unesc în acest caz cele trei puncte, A, B şi C, rezultă astfel un triunghi. Se construiesc două mediatoare, corespunzătoare a două laturi ale triunghiului, care se vor intersecta într-un punct O, respectiv centrul cercului care va trece prin cele trei puncte necoliniare.

Determinarea centrului unui cerc dat. Se construiesc două coarde (fig.3.12) pe circumferinţa cercului respectiv: AB şi respectiv CD. Intersecţia mediatoarelor celor două coarde, construite arbitrar, va determina centrul cercului, O, pe care s-au construit respectivele coarde.

Construcţia tangentei într-un punct dat de pe cerc. Fie punctul T (fig. 3.13) punctul

în care se doreşte a se construi tangenta la cercul cu centrul în punctul O. Se construieşte raza OT, iar perpendiculara, respectiv mediatoarea segmentului OA, în care OT este egal cu TA, la această rază va fi tangenta ce trebuia să fie construită. Construcţia tangentelor la un cerc, dintr-un punct M exterior acestuia. Se construieşte cercul cu centrul în punctul O1 (fig. 3.14), se construieşte punctul M exterior cercului dat, se construieşte mediatoarea segmentului O1M, care va intersecta respectivul segment în punctul O2. Cu centrul în O2 se construieşte cercul care va trece prin punctele O1 şi M, cerc care va intersecta cercul dat cu centrul în O1, în punctele P şi N. Aceste puncte P şi N reprezintă punctele de tangenţă ale semidreptelor construite din punctul dat M, exterior cercului.

A

O

T

B

C

Fig. 3.12 Determinarea centrului unui cerc dat Fig. 3.13 Construcţia tangentei într-un punct dat

de pe cerc

MO2O1

N

P T

MO

Fig. 3.14 Construcţia tangentelor la un cerc, dintr-un punct exterior acestuia

Fig. 3.15 Construcţia unui cerc tangent într-un punct ce aparţine unei drepte şi care trebuie să treacă printr-

un punct exterior dreptei

36

Construcţia unui cerc tangent într-un punct T, aparţinând unei drepte şi care trebuie să treacă printr-un punct M exterior dreptei (respective). Din punctul T al dreptei (fig. 3.15) se ridică o perpendiculară care va intersecta mediatoarea segmentului TM în punctul O, centrul cercului ce îndeplineşte condiţiile specificate.

Construirea tangentelor exterioare la două cercuri exterioare cu centrele în O1 şi respectiv O3. Concentric cu cercul cu centrul în punctul O1 (fig. 3.16) se construieşte un cerc de rază R1−R2. Se construieşte mediatoarea segmentului care uneşte centrele celor două cercuri date. Din punctul ce reprezintă intersecţia dintre mediatoare şi O1O3, se construieşte un cerc cu centrul în O2 care trece prin cele două centre date O1 şi O3. Acest cerc va intersecta cercul de rază R1−R2 în punctele A şi B. Prelungirile razelor O1A şi respectiv O1B, intersectează cercul de rază R1 în punctele T1 şi T4. Din aceste puncte (T1 şi T4) se duc paralele la dreptele AO3 şi respectiv BO3, aceste drepte reprezintă tangentele exterioare celor două cercuri. Construcţia tangentelor interioare la două cercuri exterioare cu centrele în O1 şi respectiv O3. Concentric cu centrul cu centrul în O1 şi de rază R1 (fig. 3.17) se construieşte un cerc cu raza R1+R2. Acest cerc va intersecta cercul cu raza O1O3/2 (care se construieşte cu centrul în O2) în punctele A şi B. Razele O1A şi O1B vor intersecta cercul de rază R1 în punctele T1 şi T4. Paralele construite din aceste puncte la dreptele AO3 şi BO3, vor intersecta cercul de rază R2 în punctele T2 şi T3. Tangentele T1T3 şi T4T3 sunt tangente interne la cercurile date.

Fig. 3.16 Construcţia tangentelor exterioare la două cercuri exterioare

Fig. 3.17 Construcţia tangentelor interioare la două cercuri exterioare

37

Racordarea a două drepte D1 şi D2, concurente, cu o rază de racordare R. La distanţa R faţă de cele două drepte D1 şi D2 se construiesc paralele (fig.3.18) care se intersectează în punctul O, care reprezintă centrul de racordare a celor două drepte, cu un arc de cerc de rază R.

Racordarea a două drepte D1 şi D2, concurente, printr-un arc de cerc într-un punct

dat B, de pe una din ele. Din punctul B (fig. 3.19) se ridică o perpendiculară care va intersecta în punctul O bisectoarea unghiului C, punct care va deveni centrul de racordare al celor două drepte. Perpendiculara dusă din O pe dreapta D1 va intersecta-o pe acesta în punctul A, cel de-al doilea punct de tangenţă. Racordarea a două drepte D1 şi D2, paralele, prin două arce de cerc, fiind date punctele de racordare A şi B, puncte ce aparţin dreptelor respective. Se alege un punct C arbitrar pe segmentul de dreaptă AB. Perpendicularele construite în punctele A şi respectiv B pe cele două drepte date, se vor intersecta cu mediatoarele segmentelor AC şi respectiv CB, rezultând astfel cele două centre de racordare, O1 şi respectiv O2. Din respectivele centre se vor construi arce de cerc care vor trece prin punctele A şi C, şi respectiv C şi B (fig. 3.20). Racordarea a două drepte D1 şi D2, paralele, prin două arce de cerc, tangente la punctul C, punct ce reprezintă mijlocul segmentului AB, care intersectează dreptele respective. Se construieşte mediatoarea segmentului AB, mijlocul acestui segment fiind punctul C, se construiesc arce de cerc care vor fi tangente la cele două drepte paralele în punctele T1 şi respectiv T2, din aceste puncte se ridică perpendiculare care vor intersecta mediatoarea segmentului AB în punctele O1 şi respectiv O2 (fig. 3.21).

Fig. 3.18 Racordarea a două drepte concurente cu un arc de cerc

Fig. 3.19 Racordarea a două drepte concurente cu un arc de cerc, într-un punct dat

Fig. 3.20 Racordarea a două drepte paralele prin două arce de cerc

Fig. 3.21 Racordarea a două drepte paralele prin două arce de cerc tangente la mijlocul unui segment

38

Racordarea a două drepte D1 şi D2, paralele, prin arce de cerc, fiind date punctele

de racordare T1, T2,T3, T4. Se alege punctul A astfel încât acesta să reprezinte mijlocul segmentului T1T2. Se construiesc mediatoarele segmentelor T1A şi respectiv AT2. Mediatoarele acestea (respectiv perpendicularele din punctele de mijloc ale acestor segmente, B şi respectiv C), se vor intersecta cu perpendicularele la cele două drepte T1T4 şi T2T3 în punctele O1 şi O2 ce vor deveni centre de racordare (fig. 3.22).

Racordarea a două perechi de drepte D1 şi D2, paralele (două câte două) inegal depărtate, care se intersectează sub un unghi drept, prin două arce de cerc (raza de racordare este dată). Se construiesc bisectoarele celor două unghiuri drepte formate, acestea vor intersecta perpendicularele ridicate din punctele T1 şi respectiv T2, rezultă astfel cele două centre de racordare O1 şi O2 (fig. 3.23).

Racordarea dreptei D1 cu cercul cu centrul în O1 (se dă raza de racordare R). Cu centrul în punctul O1 se construieşte un cerc de rază R+R1. Acest cerc va intersecta dreapta dusă la distanţa R (paralelă la dreapta dată), în punctul O, centrul de racordare căutat (fig. 3.24). Punctele de tangenţă (ale racordării) vor fi T şi respectiv T1.

(D)1

(D)2

O1

O2

T1

T2

T3

T4

BA C

Fig. 3.22 Racordarea a două perechi de drepte paralele, fiind date punctele de racordare

(D)1

(D)2

O1

O2

T1

T2

T3

T4

Fig. 3.23 Racordarea a două perechi de drepte paralele, inegal depărtate, care se intersectează sub un unghi drept prin două arce de cerc

O

O1

R1R+ R1

T1

T

R

(D)

Fig. 3.24 Racordarea dintre o dreaptă şi un cerc cu un arc de cerc de rază dată

39

Racordarea dreptei D cu cercul cu centrul în O1 de rază R1, într-un punct T2 care aparţine dreptei date. Se construieşte perpendiculara la dreapta (D) în punctul T2. Se construieşte segmentul T2A=R1, iar din punctul A se construieşte AO1, la care se construieşte o paralelă T1T2. Această paralelă va intersecta cercul dat în punctul T1, iar semidreapta O1T1 va intersecta semidreapta AT2 în punctul O2, care va deveni centrul de racordare (fig. 3.25).

Racordarea dreptei D cu cercul cu centrul în O1, într-un punct dat T1 pe cerc, printr-un arc de cerc la care cercul dat să fie tangent exterior. Se construieşte perpendiculara AT1 pe O1T1. Se construieşte bisectoarea unghiului T2AT1, care va intersecta O1T1 în punctul O2 care va deveni centrul de racordare căutat. Din O2 se va construi perpendiculara O2T2, rezultând punctul de tangenţă T2 (fig. 3.26). Racordarea a două cercuri cu centrele în O1 şi respectiv O2, printr-un arc de cerc exterior la cercurile date, dat fiind şi punctul de racordare T1. Se consideră un punct

oarecare A pe dreapta AT1. Se construieşte un arc de cerc de rază AT1, cu centrul în A care

O1

O2

T1

T2

A

(D)

Fig. 3.25 Racordarea dintre o dreaptă şi un cerc, cu un arc de cerc, într-un

punct dat al dreptei

Fig. 3.26 Racordarea dintre o dreaptă şi un cerc, cu un arc de cerc, la care cercul dat să

fie tangent

Fig. 3.27 Racordarea a două cercuri cu un arc de cerc într-un punct dat

40

va intersecta cercul de rază R2 în punctele B şi C. Dreapta BC va intersecta tangenta la cercul de rază R1, dusă din punctul de tangenţă T1, în punctul D. Din D cu raza DT1, se trasează un arc de cerc care va intersecta cercul de rază R2 şi centrul în O2, în punctul T2. Intersecţia dintre dreptele O2T2 cu O1T1 vor crea centrul de racordare căutat (fig. 3.27). Racordarea a două cercuri cu centrele în O1 şi respectiv O2, printr-un arc de cerc de rază dată R, tangent exterior la cercurile date. Se construiesc, concentric cu cercurile date, cercurile de rază R1+R şi respectiv R2+R, care se vor intersecta în punctul O. Intersecţiile dreptelor OO1 şi OO2, vor genera punctele de tangenţă T1 şi respectiv T2. Arcul de cerc cu centrul în O care va trece prin aceste puncte de tangenţă, va constitui racordarea ce s-a dorit a se construi (fig. 3.28).

Racordarea a două cercuri cu centrele în O1 şi respectiv O2, printr-un arc de cerc de rază dată R, cercurile date fiind tangente interior la arcul de racordare. Se construiesc, concentric cu cercurile date, cercurile de rază R-R1 şi respectiv R-R2, care se vor intersecta în punctul O. Intersecţiile dreptelor OO1 şi OO2, vor genera punctele de tangenţă T1 şi respectiv T2. Arcul de cerc cu centrul în O care va trece prin aceste puncte de tangenţă, va constitui racordarea ce s-a dorit a se construi (fig. 3.29).

Fig. 3.28 Racordarea a două cercuri printr-un arc de cerc de rază dată, tangent exterior la cercurile date

Fig. 3.29 Racordarea a două cercuri printr-un arc de cerc de rază dată, tangent interior la cercurile date

41

Racordarea a două cercuri cu centrele în O1 şi respectiv O2, printr-un arc de cerc de rază dată R, arcul de racordare fiind tangent interior la un cerc şi tangent exterior la celălalt cerc. Se construiesc, concentric cu cercurile date, cercurile de rază R-R1 şi respectiv R2+R, care se vor intersecta în punctul O. Intersecţiile dreptelor OO1 şi OO2, vor genera punctele de tangenţă T1 şi respectiv T2. Arcul de cerc cu centrul în O care va trece prin aceste puncte de tangenţă, va constitui racordarea ce s-a dorit a se construi (fig. 3.30).

Racordarea unei drepte cu cercuri, prin arce de cerc de aceeaşi rază (R). Se construiesc cercurile concentrice date de rază R1 şi R2. Se construieşte dreapta care se

Fig. 3.30 Racordarea a două cercuri printr-un arc de cerc de rază dată, tangent interior la un cerc şi tangent exterior la cel de-al doilea cerc

Fig. 3.31 Racordarea unei drepte cu cercuri, prin arce de cerc de

raze egale cerc şi tangent exterior la cel de-al doilea cerc

42

doreşte să se racordeze cu aceste cercuri. Cercurile de raze R1+R şi R2−R vor intersecta dreapta dată în centrele de racordare căutate (fig. 3.31).

Racordarea a trei cercuri tangente date prin arce de cerc. Se construiesc cercurile de raze: R1+R; R2−R; R3+R, care prin intersecţiile lor cu cercurile date vor determina centrele de racordare (tangenţă) căutate (fig. 3.32).

III.4 CONSTRUCŢIA OVALULUI

Ovalul este o curbă plană închisă, formată din arce de cerc racordate între ele, simetrice şi egale două câte două, faţă de axele perpendiculare. Ovalul înlocuieşte cu succes în construcţiile grafice uzuale, elipsa.

Există mai multe metode de construcţie ale ovalului. Una din cele mai utilizate metode presupune: construcţia semiaxelor AO=OB şi CO=OD; cu centrul în C se

A BO

C

DO2

O1

E

Fig. 3.32 Racordarea a trei cercuri tangente prin arce de cerc

Fig. 3.33 Construcţia ovalului

43

construieşte un cerc de rază AO−OC, care va intersecta AC în punctul E; se construieşte mediatoarea segmentului AE care va intersecta AO în O1 şi OD în O2, aceste puncte devenind centrele de construcţie pentru arcele de cerc aparţinând ovalului. Construcţia fiind simetrică este valabilă şi pentru partea dreaptă (fig. 3.33).

Metoda a doua aleasă spre a fi prezentată, presupune construcţia unui dreptunghi cu axele de simetrie AB şi CD. Se construiesc bisectoarele unghiurilor EAC şi ECA care se vor intersecta în punctul I. Din acest punct se construieşte perpendiculara pe AC care va intersecta AO şi OD (semiaxele ovalului, elipsei) în punctele O1 şi respectiv O2, centrele arcelor (care se racordează) ovalului (fig. 3.34).

A B

C

D

EI

OO1

O2

Fig.3.34 Construcţia ovalului

Fig. 3.35 Construcţia elipsei

44

III.5 SPIRALE

Spirala lui Arhimede reprezintă locul geometric al unui punct dat, a cărui rază

vectoare r variază proporţional cu unghiul de rotaţie dintre acesta şi o rază vectoare origine (fig. 3.36).

φ⋅= Kr în care Φ reprezintă unghiul de rotaţie, iar K este un coeficient constant, aceste simboluri reprezentând coordonatele polare.

Construcţia spiralelor din arce de cerc sunt mai uşor de trasat grafic în raport cu cele de tip Arhimede. Dacă spirala are două centre, pasul acesteia fiind constant, se construieşte primul arc de cerc cu centrul în punctul O şi având raza egală cu jumătate din pasul spiralei, apoi cu centrul în punctul 2 şi cu raza egală cu pasul, se racordează următorul arc de cerc, rezultând punctele 1 şi 3. Cu centrul în punctul 1 şi cu raza (P+P/2) se va trasa următorul arc de cerc. Deci cele două centre 1 şi respectiv 2, situate la distanţa P, vor fi folosite alternativ în construcţia spiralelor cu două centre (fig. 3.37).

A

BC

1

2

3

Fig.3.39 Construcţia spiralei cu patru centre

A B

CD1

2

3

4

5

O1 2 3 456

PP P P P

Fig.3.36 Spirala lui Arhimede Fig.3.37 Construcţia spiralei cu două centre

Fig.3.38 Construcţia spiralei cu trei centre

45

În cazul în care spirala se construieşte cu trei centre, acestea sunt dispuse ca vârfurile unui triunghi echilateral (la 600), pasul acesteia fiind 3AB (fig. 3.38).

Dacă se doreşte construcţia unei spirale cu patru centre, pasul acesteia va fi 4AB (fig. 3.39).

A BCD1 2 3

4

5

46

GEOMETRIE DESCRIPTIVĂ

ŞI DESEN TEHNIC

Reprezentarea dreptei

Proiecţia dreptei pe un plan este, în general, tot o dreaptă. Pentru a reprezenta o dreaptă în epură, este suficient să se reprezinte două puncte ale ei.

Fie A şi B două puncte oarecare de pe dreapta D. Proiecţiile celor două puncte, a respectiv b pe planul H şi a’ respectiv b’ pe planul B, determină proiecţiile d şi d’ ale dreptei.

Se ştie că, dacă un punct oarecare M se află pe dreapta D atunci proiecţiile lui se vor găsi pe proiecţiile de acelaşi nume ale dreptei.

Dacă se prelungeşte dreapta D dincolo de punctele A şi B, acesta va intersecta planul H în punctul h, h’, iar planul v în punctul v, v’. Punctul h în care dreapta intersectează planul H se numeşte urma orizontală a dreptei; el are cota egală cu zero şi deci proiecţia verticală h’ situată pe linia pământului. Punctul v’ în care dreapta intersectează planul V se numeşte urma verticală a dreptei: el are cota egală cu zero şi deci proiecţia verticală h’ situată pe linia pământului. Punctul v’ în care dreapta intersectează planul V se numeşte urma verticală a dreptei: el are depărtarea egală cu zero şi deci proiecţia orizontală v pe linia pământului. Cele două urme ale unei drepte sunt punctele caracteristice ale acesteia.

În epură pentru a găsi urma orizontală a dreptei D se caută punctul de pe dreapta care are cota zero, adică punctul care se găseşte în planul H. Pentru aceasta, întrucât cotele se citesc în planul v, se prelungeşte proiecţia verticală a dreptei până când întâlneşte linia pământului în h’ şi apoi în acest punct se coboară linia de ordine până în h, pe proiecţia orizontală a dreptei. Punctul h, h’ astfel obţinut este urma orizontală a dreptei. În mod analog, dacă se prelungeşte proiecţia orizontală a dreptei până când întâlneşte axa OX în v şi apoi din acest punct se ridică linia de ordine până în v’, pe proiecţia verticală a dreptei, se obţine urma verticală v, v’ a acesteia.

Urmele unei drepte limitează porţiunile de dreaptă cuprinse în diferite diedre, astfel: între urmele h, h’ şi v’ dreapta traversează diedrul I. Dincolo de urmele verticale şi orizontale, ea trece respectiv în diedrele II şi IV.

Reprezentarea planului

Un plan oarecare poate fi reprezentat în epură prin proiecţiile elementelor care îl

determină, adică: trei puncte necoliniare, o dreaptă şi un punct exterior ei, două drepte concurente sau două drepte paralele. Acest mod de reprezentare nu este însă sugestiv; de aceea, în mod obişnuit, se preferă reprezentarea prin drepte după, care planul dat P intersectează planele H şi V.

Aceste drepte se numesc, respectiv, urma orizontală şi urma verticală a planului şi se notează cu Ph şi Pv. Cele trei plane concurente P, H şi V se intersectează două câte două după trei drepte care se întâlnesc în punctul de concurenţă al celor trei plane, notat cu Px.

În epură, în urma orizontală a planului, ca orice dreaptă cuprinsă în planul H, are proiecţia orizontală Ph pe planul H, iar proiecţia verticală pe linia pământului. În mod analog, urma verticală are proiecţia verticală în Pv pe planul V, iar proiecţia orizontală pe linia pământului.

47

Un plan p oarecare nu se mărgineşte numai la porţiunea cuprinsă în primul diedru, ci se întinde nelimitat şi în celelalte diedre. Urmele planului nu se limitează deci la ceea ce apare pe semiplanele Ha şi Vs ci se prelungesc dincolo de OX, respectiv pe Hp şi Vi.

În mod curent, planul oarecare se reprezintă doar prin semiurmele Pha şi Pvs. Urma unui plan oarecare pe planul lateral de proiecţie poate fi determinată dacă se

cunosc urmele pe planul orizontal şi pe planul vertical.

Poiedre

Orice linie care se deplasează în spaţiu după o lege oarecare generează o suprafaţă. Suprafeţele pot fi plane sau curbe, închise sau deschise. Volumele închise de feţe

plane se numesc poliedre. Pentru a putea fi reprezentate, clădirile se consideră mărginite de suprafeţe plane sau

curbe. Aceste suprafeţe fiind aşezate în anumite poziţii unele faţă de altele, se intersectează după linii curbe sau drepte.

Din categoria poliedrelor neregulate se întâlnesc mai des prisma şi piramida. Prisma – suprafaţa generată de o dreaptă mobilă care se sprijină pe un poligon

director rămânând tot timpul paralelă cu o direcţie D dată. Două plane paralele intersectând o suprafaţă prismatică după toate muchiile,

determină pe aceste doua poligoane egale şi corpul astfel limitat se numeşte prismă. Piramida – ia naştere prin mişcarea continuă a unei drepte care, trecând printr-un

punct fix numit vârf, se sprijină pe un poligon director. Dacă se secţionează suprafaţa cu un plan intersectând toate muchiile, corpul limitat de suprafaţă între planul de secţiune şi vârf se numeşte piramidă.

Suprafeţe curbe

O linie oarecare, dreaptă sau curbă, care se deplasează în spaţiu după o anumita lege,

dă naştere unei suprafeţe. Linia, dreapta sau curba, care prin deplasarea ei dă naştere suprafeţei, este elementul

generator al acesteia şi de aceea se numeşte generatoare. Pentru a exprima legea după care se mişcă generatoarea suprafeţei, aceasta se raportează la unele elemente fixe, care se numesc directoare.

Suprafeţe curbe: - Cilindru – dreapta este paralelă cu axa de rotaţie; - Conul – dreapta se intersectează cu axa de rotaţie; - Sfera – rotirea unui cerc în jurul acei sale.

Intersecţii de suprafeţe

Intersecţiile de suprafeţe pot fi de două feluri: pătrunderi sau smulgeri. Pătrunderile sunt caracterizate printr-o curbă cu două ramuri, una de intrare şi

cealaltă de ieşire. Smulgerile sau ruperile sunt intersecţiile obţinute prin pătrunderi parţiale şi rămânere cu un număr oarecare de generatoare care nu intersectează cealaltă suprafaţă.

48

Când curba de intrare şi cea de ieşire au un punct comun prin care se poate duce un plan tangent în acelaşi timp la ambele suprafeţe, se obţine un caz intermediar de intersecţie între pătrundere şi smulgere.