Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X
141
REGULATOR UŁAMKOWY PIαααα
W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM
SAMOLOTU W WARUNKACH
ZEWNĘTRZNYCH ZAKŁÓCEŃ
Krzysztof Kamil Żur1,2a
1Katedra Zarządzania Produkcją, Wydział Zarządzania, Politechnika Białostocka, ul. Ojca Stefana Tarasiuka 2, 16-001 Kleosin 2Zakład Inżynierii Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45c, 15-351 Białystok
e-mail: [email protected]
Streszczenie W artykule przedstawiono układ sterowania kątem pochylenia samolotu, odbywającego lot podłużny, zakłócony modelem turbulencji Drydena. Rolę automatycznego pilota w układzie sterowania spełnia regulator ułamkowy
PIα. Model układu sterowania oraz badania symulacyjne wykonano w środowisku programu Matlab-Simulink.
Przedstawiono wady i zalety regulatora ułamkowego PI oraz porównano go z klasycznym regulatorem PI na przykładzie układu sterowania lotem podłużnym samolotu w warunkach zewnętrznych zakłóceń.
Słowa kluczowe: Sterowanie, model turbulencji Drydena, regulator ułamkowy, ruch podłużny samolotu
FRACTIONAL ORDER REGULATOR PIαααα IN ANALYSIS
OF CONTROL OF LONGITUDINAL FLIGHT OF AIRPLANE
IN TURULENCE CONDITIONS
Summary Angle of pitch control system of airplane disturbed by model Drydena in longitudinal movement was shown in the paper. Unconventional fractional order controller PI in control system was designed in order auto-pilot. All simulation investigations was made by using Matlab-Simulink software. Finally, advantages and disadvantages above controller was shown in automatic control system angle of pitch.
1. WSTĘP
Projektując automatyczny układ sterowania ruchem podłużnym samolotu, trzeba brać pod uwagę wiele warunków spełniających wysokie kryteria jakości oraz dokładności, jakie są niezbędne podczas wykonywania zadań specjalnych. Biorąc pod uwagę właściwości mechaniki lotu samolotu, można dostać największe możliwości projektowe, gdy układ automatycznego sterowania kątem pochylenia samolotu wykazuje niewielkie przeregulowania (5%) oraz krótki czas regulacji (3÷5s) [5,9].
Mając układ spełniający powyższe wymagania jakości regulacji, można zbudować nadrzędne układy sterowania takie jak układ sterowania kątem toru lotu, prędkością lotu oraz wysokością lotu, które tworzą całościową strukturę układu sterowania ruchem podłużnym samolotu.
REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…
142
Najważniejszą rolę w układach sterowania pełni automatyczny pilot, którego odpowiednikiem w UAR jest regulator. W wielu pracach [1], [2] stosowano klasyczne regulatory proporcjonalno - całkujące PI lub proporcjonalno - różniczkujące PD. W ostatnim czasie pojawiły się niekonwencjonalne regulatory ułamkowego rzędu [11], najczęściej stosowane w układach elektrycznych [3].
2. UKŁAD STEROWANIA KĄTEM POCHYLENIA SAMOLOTU PODCZAS
ZEWNĘTRZNYCH ZAKŁÓCEŃ
Sterowanie kątem pochylenia samolotu ma kluczowe znaczenie w ogólnym sterowaniu ruchem podłużnym samolotu, gdyż jakość sterowania kątem pochylenia samolotu decyduje o jakości sterowania prędkością lotu, wysokością lotu oraz kątem toru lotu.
Układ ten stanowi podukład całościowej struktury sterowania ruchem podłużnym samolotu, na którym buduje się strukturę sterowania pozostałymi zmiennymi lotu. Chcąc zbudować układ sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba w pierwszej kolejności zbudować ogólny model symulacji ruchu podłużnego. Równania opisujące ruch podłużny samolotu, wyprowadzone z ogólnych równań ruchu zawartych w pracy [1,6,7], mają postać:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0 u g w g δp p
0 u g w g δp p
g
u g w g dw q δp p
dt
du+g υ cosΘ = X u-u +X w-w + X δ ,
dt
dw+q u = Z u-u +Z w-w + Z δ ,
dt
dwdq dw= M u-u +M w-w +M - +M q + M δ ,
dt dt dt
dυ= q,
dt
⋅ ⋅
⋅
∑
∑
∑ (1)
gdzie: dtdu - przyrost prędkości poziomej samolotu [m/s2],
dtdw - przyrost prędkości pionowej samolotu [m/s2], dt
dq -
przyrost prędkości kątowej pochylenia samolotu [rad/s2], dtdυ - przyrost kąta pochylenia samolotu [rad/s], Θ0 - kąt
pochylenia w locie ustalonym [rad], ug - prędkość podmuchu poziomego wiatru [m/s], wg - prędkość podmuchu pionowego wiatru [m/s], Xu, Xw, Xδp, Zu, Zw, Zδp, Mu, Mw, Mdw/dt, Mq, Mδp, - wymiarowe pochodne aerodynamiczne, δp
= [δH, δT]; δH - wychylenie steru wysokości [o], δT - położenie dźwigni ciągu [%].
Równania (1) można po niewielkich przekształceniach zapisać w postaci równań stanu [9] dla ruchu podłużnego samolotu poddanemu zewnętrznym zakłóceniom [1]:
u w 0 δH δT
u w 0 0 δH δT H
Tu w q δH δT
du
dt uX X 0 -g cosΘ X XdwZ Z u -g sinΘ Z Z δw macierz wektordt
= + +dq δ zakłóceń zakłóceńM M M 0 M M
qdt 0 0 1 0 0 0
υdυ
dt
⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
.
(2)
Model turbulencji Drydena jest uproszczoną formą modelu turbulencji Theodore von Karmana i jego gęstość
spektralna mocy wyraża się wzorem [2,7]:
( )2 2 2
DR 2 2 2
σ L 1 + 3L ΩΦ Ω = ,
π (1 + L Ω )⋅
(3)
gdzie: Ω = samolotu w locie ustalonym, L - wysokość atmosfery, w której wg modelu Drydena poprzez generator białegoparametrów podmuchu (
Wzory transmitancji
Drydena mają postać [2
gdzie:
Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego uDrydena dla odchylenia standardowego
= ω/u0 - częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości samolotu w locie ustalonym,
wysokość atmosfery, w której wg modelu Drydena poprzez generator białegoparametrów podmuchu (rys. 1).
Rys. 1. Ogólny schemat generatora
transmitancji filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery
Drydena mają postać [2,7]:
Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u (teoretyczne wartości) prędkości wiatru
odchylenia standardowego
Rys. 2.
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości samolotu w locie ustalonym,
wysokość atmosfery, w której wystąpił podmuch. Autorwg modelu Drydena poprzez generator białego
ys. 1).
Ogólny schemat generatora
filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery
]:
G (s) = K ,
G (s) = K ,
K = ,
0 v 0 0v v v
3UK = ,
πL L
w w w
w 0 w
3σK = ,
πL U L
Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u(teoretyczne wartości) prędkości wiatru
σu = σν = σw
Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
Krzysztof Kamil Żur
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości samolotu w locie ustalonym, σ
wystąpił podmuch. Autorwg modelu Drydena poprzez generator białego szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od
Ogólny schemat generatora poziomego podmuchu wiatru u
filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery
u uG (s) = K ,
v vG (s) = K ,
w wG (s) = K ,
2
0 u 0u u
u u
2U σK = ,
πL L
2
0 v 0 0v v v
v v
3U σK = , λ = ,
πL L
2
w 0 0w w w
w 0 w
σK = , λ = ,
πL U L
Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u(teoretyczne wartości) prędkości wiatru
w = 7 m/s przedstawia rys
Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
Krzysztof Kamil Żur
143
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości - odchylenie standardowe prędkości powietrza,
wystąpił podmuch. Autorzy pracszumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od
poziomego podmuchu wiatru u
filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery
u u
u
1G (s) = K ,
s + λ⋅
vv v 2
v
s +βG (s) = K ,
(s + λ )⋅
ww w 2
w
s +βG (s) = K ,
(s + λ )⋅
2
0 u 0u u
u u
σ UK = , λ = ,
L L
0 v 0 0v v v
v v
U Uλ = , β
L L
w 0 0w w w
w 0 w
U Uλ = , β
L U L
Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u(teoretyczne wartości) prędkości wiatru U0 = 21 m/s,
= 7 m/s przedstawia rys.2 oraz rys
Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
Krzysztof Kamil Żur
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,zy prac [2,6,7] proponują wygenerować sygnał
szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od
poziomego podmuchu wiatru ug(s) wg modelu Drydena
filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery
G (s) = K ,λ
βG (s) = K ,
λ
2
βG (s) = K ,
λ )
0 u 0
u u
= ,
0 v 0 0v v v
v
U Uβ = ,
3L
w 0 0w w w
w
U Uβ = .
3L
Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego ug i pionowego w= 21 m/s, długości fali
2 oraz rys.3.
Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,
roponują wygenerować sygnałszumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od
(s) wg modelu Drydena
filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery u[V gg =
= .
i pionowego wg według modelu turbulencji długości fali Lu = L
Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,
roponują wygenerować sygnał turbulencji szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od
(s) wg modelu Drydena
]w,, ggg ν w
według modelu turbulencji = Lν = Lw = 750 m oraz
Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,
turbulencji szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od
wg modelu
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
według modelu turbulencji = 750 m oraz
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Mając model turbulencji Drydenazapisać je w postaci:
du
dtX X 0 -g cosdw
dt
dq M M M 0 M M
dt
dυ
dt
= ⋅ ⋅
gdzie ug, wg -
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Rys. 4.
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego (rys. 4) uzupełnić mechanizmem
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Rys. 3.
Mając model turbulencji Drydenazapisać je w postaci:
u w 0
u w 0 0
u w q
X X 0 -g cos
Z Z u -g sin
M M M 0 M M
0 0 1 0 0 0
= ⋅ ⋅
- odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Rys. 4. Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego ys. 4) uzupełnić mechanizmem
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
Mając model turbulencji Drydena, moż
u w 0
u w 0 0
u w q
X X 0 -g cos
Z Z u -g sin
M M M 0 M M
0 0 1 0 0 0
⋅
⋅ = ⋅ ⋅
odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego ys. 4) uzupełnić mechanizmem wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym
REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STERO
Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
można umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz
u w 0
u w 0 0
uX X 0 -g cosΘ
Θ w macierzy+ +
M M M 0 M Mq
0 0 1 0 0 0υ
= ⋅ ⋅
odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie Matlab
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym
W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
144
Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz
δH δT
δH δT
δH δT
X X
Z Zw macierzy+ +
M M M 0 M M
0 0 1 0 0 0
= ⋅ ⋅
odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie Matlab-Simulink
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz
δT
δT H
TδT
wspó
δw macierzy+ +
δ zak
Drydena0 0 1 0 0 0
= ⋅ ⋅
odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz
współczynniki
w macierzy
zakłóceń
Drydena
odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego (rys.5).
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…
Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena
umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz
łczynniki
g
g
u,
w
⋅
Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys. 4.
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego
umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz
(10)
4.
Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie
Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego
Automatyczny pilot za pomocą w odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji.
Kolejnym bardzo ważnym ewspółczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1
Jako tłumikwynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe składowe sygnał
3. REGULATOR UŁAMKOWY PI
Regulator ułamkowy PI
gdzie: Kp, Ki
Wykładnik potęgi
zero lub jedenregulator proporcjonalnobardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór
(f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),
gdzie: a - punkt pracy układu, R W regulatorze ułamkowym PI
rozwinięcie operatora zespolonego dla PI0,2 przedstawia rys
Rys. 5. Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab
Automatyczny pilot za pomocą odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji. Kolejnym bardzo ważnym e
współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1
tłumik pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe składowe sygnałów.
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Regulator ułamkowy PI
gdzie: Kp, Ki - współczynniki wzmocnienia, s
Wykładnik potęgi α musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,zero lub jeden, odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny regulator proporcjonalno-całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór
) ( )f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),
punkt pracy układu, R
W regulatorze ułamkowym PIie operatora zespolonego dla
przedstawia rys. 7.
Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab
Automatyczny pilot za pomocą mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji. Kolejnym bardzo ważnym elementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie
współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1
pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Regulator ułamkowy PIα zapisuje się transmitancją o postaci [3
G (s) = Kp + ,
współczynniki wzmocnienia, s
musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór
( )( )x-a x-a x -a
f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),1! 2! n!
′ ′′
punkt pracy układu, Rn(x, a) -
W regulatorze ułamkowym PIα nastawiie operatora zespolonego dla α
Krzysztof Kamil Żur
Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab
mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji. lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie
współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1
pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
REGULATOR UŁAMKOWY PI
zapisuje się transmitancją o postaci [3
αPIG (s) = Kp + ,
współczynniki wzmocnienia, sα - operator Laplace’a podniesiony do potęgi
musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór
( )(x-a x-a x -a
f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),1! 2! n!
′ ′′
- reszta rozwinięcia szeregu Taylora.
nastawiono parametry współczynα = 0,2 przedstawia rys
Krzysztof Kamil Żur
145
Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab
mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1
pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
REGULATOR UŁAMKOWY PIαααα
zapisuje się transmitancją o postaci [3
α
KiG (s) = Kp + ,
s
operator Laplace’a podniesiony do potęgi
musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór na szereg Taylora o postaci
)2 n
x-a x-a x -af x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),
1! 2! n!
reszta rozwinięcia szeregu Taylora.
parametry współczyn= 0,2 przedstawia rys. 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego
Krzysztof Kamil Żur
Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab
mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1,2,6
pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wybrano wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
zapisuje się transmitancją o postaci [3,5]:
G (s) = Kp + ,
operator Laplace’a podniesiony do potęgi
musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,1) [5,8odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest na szereg Taylora o postaci
( ) ( )(
2 n
nx-a x -a x-af x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),
1! 2! n!
reszta rozwinięcia szeregu Taylora.
parametry współczynników wzmocnienia: Kp oraz Ki. 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego
Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab-Simulink
mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera
,2,6].
wybrano regulator ułamkowy PIwynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
operator Laplace’a podniesiony do potęgi α.
1) [5,8], ponieważ odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest na szereg Taylora o postaci [10]:
)2 n
n
x-a x-a x-af x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),
1! 2! n!
ników wzmocnienia: Kp oraz Ki. 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego
Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu
mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera
regulator ułamkowy PIwynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
], ponieważ α przyjmując wartość odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest
f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),
ników wzmocnienia: Kp oraz Ki. Przykładowe 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego
mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał
lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera
α. Wybór
wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe
(11)
zyjmując wartość odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny
całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest
(12)
Przykładowe 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Rys. 6. Schemat blokowy rozwinięcia
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Schemat blokowy rozwinięcia
Rys. 7. Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Schemat blokowy rozwinięcia 1
s−
Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI
REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STERO
51
w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie
Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI
W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
146
w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie
Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI0,2 wykonany w programie
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie
wykonany w programie
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie
wykonany w programie Matlab-Simulink
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…
w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie Matlab-Simulink
Simulink
Simulink
4. BADANIA SYMU
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na ,,Koliber” (rys. 9).
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowan
Awioniki i Sterowawykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego.
Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanupionowego i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym = σw = 7 m/s.
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsiedemnastego stopnia. Wartością zadan
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciemstopnia.
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
BADANIA SYMU
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na ys. 9).
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowanAwioniki i Sterowania na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m, wykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego.
Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanugo i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
= 7 m/s. Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI
siedemnastego stopnia. Wartością zadan
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na
Rys. 9. Samolot sportowo
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
wykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego. Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanu
go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsiedemnastego stopnia. Wartością zadan
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
Krzysztof Kamil Żur
LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na
Rys. 9. Samolot sportowo
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
wykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego. Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanu
go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsiedemnastego stopnia. Wartością zadaną jest kąt pochylenia
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem operatora Laplace’a
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
Krzysztof Kamil Żur
147
LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na przykładzie samolotu sportowo
Rys. 9. Samolot sportowo-szkoleniowy PZL
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanu [9] samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla
go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIą jest kąt pochylenia samolotu
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). operatora Laplace’a
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
Θ = 1,60
Krzysztof Kamil Żur
LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
przykładzie samolotu sportowo
szkoleniowy PZL-110 ,,Koliber” [4]
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsamolotu Θ = 1,6°
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). operatora Laplace’a s0,2 w szereg Taylora tylko do siedemnastego
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
przykładzie samolotu sportowo-szkoleniowego PZL
110 ,,Koliber” [4]
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI°.
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). w szereg Taylora tylko do siedemnastego
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI
szkoleniowego PZL
Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowano w Katedrze nia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). w szereg Taylora tylko do siedemnastego
Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL-110 ,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PIαααα
szkoleniowego PZL-110
w Katedrze nia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,
samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym σu
Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI0,2
Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). w szereg Taylora tylko do siedemnastego
110 ,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Autor rozwiązał kompensator) zadaną, nie zmieniając przy tym
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego
Na rys.12 przedstawionoPI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący w warunkach zakłóceń
ułamkowym PI
Można stwierdzić, że jnie wymaga dodatkowego wzmocnienia
REGULATOR UŁAMKOWY PI
Autor rozwiązał problemkompensator) sygnału sterującegozadaną, nie zmieniając przy tym
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
przedstawiono PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący w warunkach zakłóceń atmosfery
ułamkowym PIα.
Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,
Można stwierdzić, że jakość regulacji ukłanie wymaga dodatkowego wzmocnienia
REGULATOR UŁAMKOWY PI
problem nieosiągnięcia wartości ustalonejsygnału sterującego wychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
zadaną, nie zmieniając przy tym krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący
atmosfery identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,
akość regulacji ukłanie wymaga dodatkowego wzmocnienia
REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STERO
nieosiągnięcia wartości ustalonejwychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący
identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,
na wartość zadaną kąta pochylenia
akość regulacji układu sterowania w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym
W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
148
nieosiągnięcia wartości ustalonej wychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący
identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,
na wartość zadaną kąta pochylenia
sterowania z regulatorem klasycznym PI (rys. 12)w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
poprzez użycie dodatkowego wzmocnieniawychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia
wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący
identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,
na wartość zadaną kąta pochylenia Θ = 2°
z regulatorem klasycznym PI (rys. 12)w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU
poprzez użycie dodatkowego wzmocnieniawychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (rys. 11).
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia Θ = 1,6
wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia samolotu z regulatorem klasycznym PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący
identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
a samolotu PZL-110 ,,Koliber” (z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,
z regulatorem klasycznym PI (rys. 12)w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym
WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…
poprzez użycie dodatkowego wzmocnieniawychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
ys. 11).
Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL-110
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego = 1,6°
samolotu z regulatorem klasycznym PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący Θ
identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
110 ,,Koliber”
z regulatorem klasycznym PI (rys. 12) jest lepsza, gdyż w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym
poprzez użycie dodatkowego wzmocnienia (jako wychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość
,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego
samolotu z regulatorem klasycznym = 2°,
identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem
lepsza, gdyż w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym
Krzysztof Kamil Żur
149
sygnałem wejściowym i zakłóceniem) oraz osiąga w podobnie krótkim czasie wartość zadaną. Przy doborze odpowiednich nastaw regulatora klasycznego PI układ nie wykazuje żadnego przeregulowania.
5. WNIOSKI
Regulator ułamkowy PIα wykazuje podczas symulacji bardzo krótki czas narastania (1,5 s) oraz krótki czas
regulacji (~2 s). Sygnał w granicach 2s znajduje się w polu tolerancji, wynoszącym 5% wartości zadanej. Wadą regulatora jest nieosiągnięcie wartości ustalonej bez dodatkowego wzmocnienia. Można wysunąć hipotezę, że prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem operatora Laplace’a w szereg Taylora tylko do siedemnastego rzędu. Być może rozwijając operator Laplace’a do około setnego rzędu (mimo wielkiego nakładu obliczeniowego), sygnał osiągnąłby wartość zadaną bez dodatkowego wzmocnienia, utrzymując przy tym krótki czas narastania i regulacji. Można zastanowić się nad wyborem ułamka w wykładniku zmiennej zespolonej, gdyż także ułamek może mieć znaczenie w jakości regulacji. W badaniach symulacyjnych regulator klasyczny PI wystarczająco tłumi zakłócenia wywołane modelem Drydena i nie wymaga skomplikowanych obliczeń matematycznych.
Literatura
1. Bociek S., Gruszecki J.: Układy sterowania automatycznego samolotem. Rzeszów: Ofic. Wyd. Pol. Rzesz., 1999. .
2. Mclean D.: Automatic Flight Control System. New York: Prentice-Hall, 1990. 3. Yangquan Ch., Ivo P., Dingyu X.: Fractional Order Control. American Control Conference Hyatt Regency
Riverfront, St. Louis, MO, USA 2009. 4. http://www.lotnictwo.net.pl. 5. Brzózka J.: Ćwiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku. Warszawa: MIKOM, 1997. 6. Etkin B.: Dinamika poljota. Moskwa: Maszynostrojenije, 1964. 7. Etkin B.: The turbulant wind and its effect on flight. University of Toronto Institute for Aerospace Review
1980, No 44. 8. Osiowski J.: Zarys rachunku operatorów. Warszawa: WNT, 1965. 9. Ogata K.: Metoda przestrzeni stanów w teorii sterowania. Warszawa: WNT, 1974. 10. Trajdos-Wróbel T.: Matematyka dla inżynierów. Warszawa: WNT, 1965. 11. Kaczorek K.: Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu. Białystok: Ofic. Wyd. Pol.
Białostockiej, 2009.
Proszę cytować ten artykuł jako:
Żur K. K.: Regulator ułamkowy PIα w sterowaniu ruchem podłużnym samolotu w warunkach
zewnętrznych zakłóceń. „Modelowanie Inżynierskie” 2013, nr 46, t. 15, s. 141 – 149.