9
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR ULAMKOWY PI α W STEROWANIU RUCHEM PODLUŻNYM SAMOLOTU W WARUNKACH ZEWNĘTRZNYCH ZAKLÓCEŃ Krzysztof Kamil Żur 1,2a 1 Katedra Zarządzania Produkcją, Wydzial Zarządzania, Politechnika Bialostocka, ul. Ojca Stefana Tarasiuka 2, 16-001 Kleosin 2 Zaklad Inżynierii Produkcji, Wydzial Mechaniczny, Politechnika Bialostocka, ul. Wiejska 45c, 15-351 Bialystok e-mail: a [email protected] Streszczenie W artykule przedstawiono uklad sterowania kątem pochylenia samolotu, odbywającego lot podlużny, zaklócony modelem turbulencji Drydena. Rolę automatycznego pilota w ukladzie sterowania spelnia regulator ulamkowy PI α . Model ukladu sterowania oraz badania symulacyjne wykonano w środowisku programu Matlab-Simulink. Przedstawiono wady i zalety regulatora ulamkowego PI oraz porównano go z klasycznym regulatorem PI na przykladzie ukladu sterowania lotem podlużnym samolotu w warunkach zewnętrznych zaklóceń. Slowa kluczowe: Sterowanie, model turbulencji Drydena, regulator ulamkowy, ruch podlużny samolotu FRACTIONAL ORDER REGULATOR PI α IN ANALYSIS OF CONTROL OF LONGITUDINAL FLIGHT OF AIRPLANE IN TURULENCE CONDITIONS Summary Angle of pitch control system of airplane disturbed by model Drydena in longitudinal movement was shown in the paper. Unconventional fractional order controller PI in control system was designed in order auto-pilot. All simulation investigations was made by using Matlab-Simulink software. Finally, advantages and disadvantages above controller was shown in automatic control system angle of pitch. 1. WSTĘP Projektując automatyczny uklad sterowania ruchem podlużnym samolotu, trzeba brać pod uwagę wiele warunków spelniających wysokie kryteria jakości oraz dokladności, jakie są niezbędne podczas wykonywania zadań specjalnych. Biorąc pod uwagę wlaściwości mechaniki lotu samolotu, można dostać największe możliwości projektowe, gdy uklad automatycznego sterowania kątem pochylenia samolotu wykazuje niewielkie przeregulowania (5%) oraz krótki czas regulacji (3÷5s) [5,9]. Mając uklad spelniający powyższe wymagania jakości regulacji, można zbudować nadrzędne uklady sterowania takie jak uklad sterowania kątem toru lotu, prędkością lotu oraz wysokością lotu, które tworzą calościową strukturę ukladu sterowania ruchem podlużnym samolotu.

REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X

141

REGULATOR UŁAMKOWY PIαααα

W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

SAMOLOTU W WARUNKACH

ZEWNĘTRZNYCH ZAKŁÓCEŃ

Krzysztof Kamil Żur1,2a

1Katedra Zarządzania Produkcją, Wydział Zarządzania, Politechnika Białostocka, ul. Ojca Stefana Tarasiuka 2, 16-001 Kleosin 2Zakład Inżynierii Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45c, 15-351 Białystok

e-mail: [email protected]

Streszczenie W artykule przedstawiono układ sterowania kątem pochylenia samolotu, odbywającego lot podłużny, zakłócony modelem turbulencji Drydena. Rolę automatycznego pilota w układzie sterowania spełnia regulator ułamkowy

PIα. Model układu sterowania oraz badania symulacyjne wykonano w środowisku programu Matlab-Simulink.

Przedstawiono wady i zalety regulatora ułamkowego PI oraz porównano go z klasycznym regulatorem PI na przykładzie układu sterowania lotem podłużnym samolotu w warunkach zewnętrznych zakłóceń.

Słowa kluczowe: Sterowanie, model turbulencji Drydena, regulator ułamkowy, ruch podłużny samolotu

FRACTIONAL ORDER REGULATOR PIαααα IN ANALYSIS

OF CONTROL OF LONGITUDINAL FLIGHT OF AIRPLANE

IN TURULENCE CONDITIONS

Summary Angle of pitch control system of airplane disturbed by model Drydena in longitudinal movement was shown in the paper. Unconventional fractional order controller PI in control system was designed in order auto-pilot. All simulation investigations was made by using Matlab-Simulink software. Finally, advantages and disadvantages above controller was shown in automatic control system angle of pitch.

1. WSTĘP

Projektując automatyczny układ sterowania ruchem podłużnym samolotu, trzeba brać pod uwagę wiele warunków spełniających wysokie kryteria jakości oraz dokładności, jakie są niezbędne podczas wykonywania zadań specjalnych. Biorąc pod uwagę właściwości mechaniki lotu samolotu, można dostać największe możliwości projektowe, gdy układ automatycznego sterowania kątem pochylenia samolotu wykazuje niewielkie przeregulowania (5%) oraz krótki czas regulacji (3÷5s) [5,9].

Mając układ spełniający powyższe wymagania jakości regulacji, można zbudować nadrzędne układy sterowania takie jak układ sterowania kątem toru lotu, prędkością lotu oraz wysokością lotu, które tworzą całościową strukturę układu sterowania ruchem podłużnym samolotu.

Page 2: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…

142

Najważniejszą rolę w układach sterowania pełni automatyczny pilot, którego odpowiednikiem w UAR jest regulator. W wielu pracach [1], [2] stosowano klasyczne regulatory proporcjonalno - całkujące PI lub proporcjonalno - różniczkujące PD. W ostatnim czasie pojawiły się niekonwencjonalne regulatory ułamkowego rzędu [11], najczęściej stosowane w układach elektrycznych [3].

2. UKŁAD STEROWANIA KĄTEM POCHYLENIA SAMOLOTU PODCZAS

ZEWNĘTRZNYCH ZAKŁÓCEŃ

Sterowanie kątem pochylenia samolotu ma kluczowe znaczenie w ogólnym sterowaniu ruchem podłużnym samolotu, gdyż jakość sterowania kątem pochylenia samolotu decyduje o jakości sterowania prędkością lotu, wysokością lotu oraz kątem toru lotu.

Układ ten stanowi podukład całościowej struktury sterowania ruchem podłużnym samolotu, na którym buduje się strukturę sterowania pozostałymi zmiennymi lotu. Chcąc zbudować układ sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba w pierwszej kolejności zbudować ogólny model symulacji ruchu podłużnego. Równania opisujące ruch podłużny samolotu, wyprowadzone z ogólnych równań ruchu zawartych w pracy [1,6,7], mają postać:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0 u g w g δp p

0 u g w g δp p

g

u g w g dw q δp p

dt

du+g υ cosΘ = X u-u +X w-w + X δ ,

dt

dw+q u = Z u-u +Z w-w + Z δ ,

dt

dwdq dw= M u-u +M w-w +M - +M q + M δ ,

dt dt dt

dυ= q,

dt

⋅ ⋅

∑ (1)

gdzie: dtdu - przyrost prędkości poziomej samolotu [m/s2],

dtdw - przyrost prędkości pionowej samolotu [m/s2], dt

dq -

przyrost prędkości kątowej pochylenia samolotu [rad/s2], dtdυ - przyrost kąta pochylenia samolotu [rad/s], Θ0 - kąt

pochylenia w locie ustalonym [rad], ug - prędkość podmuchu poziomego wiatru [m/s], wg - prędkość podmuchu pionowego wiatru [m/s], Xu, Xw, Xδp, Zu, Zw, Zδp, Mu, Mw, Mdw/dt, Mq, Mδp, - wymiarowe pochodne aerodynamiczne, δp

= [δH, δT]; δH - wychylenie steru wysokości [o], δT - położenie dźwigni ciągu [%].

Równania (1) można po niewielkich przekształceniach zapisać w postaci równań stanu [9] dla ruchu podłużnego samolotu poddanemu zewnętrznym zakłóceniom [1]:

u w 0 δH δT

u w 0 0 δH δT H

Tu w q δH δT

du

dt uX X 0 -g cosΘ X XdwZ Z u -g sinΘ Z Z δw macierz wektordt

= + +dq δ zakłóceń zakłóceńM M M 0 M M

qdt 0 0 1 0 0 0

υdυ

dt

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

(2)

Model turbulencji Drydena jest uproszczoną formą modelu turbulencji Theodore von Karmana i jego gęstość

spektralna mocy wyraża się wzorem [2,7]:

( )2 2 2

DR 2 2 2

σ L 1 + 3L ΩΦ Ω = ,

π (1 + L Ω )⋅

(3)

Page 3: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

gdzie: Ω = samolotu w locie ustalonym, L - wysokość atmosfery, w której wg modelu Drydena poprzez generator białegoparametrów podmuchu (

Wzory transmitancji

Drydena mają postać [2

gdzie:

Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego uDrydena dla odchylenia standardowego

= ω/u0 - częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości samolotu w locie ustalonym,

wysokość atmosfery, w której wg modelu Drydena poprzez generator białegoparametrów podmuchu (rys. 1).

Rys. 1. Ogólny schemat generatora

transmitancji filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery

Drydena mają postać [2,7]:

Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u (teoretyczne wartości) prędkości wiatru

odchylenia standardowego

Rys. 2.

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości samolotu w locie ustalonym,

wysokość atmosfery, w której wystąpił podmuch. Autorwg modelu Drydena poprzez generator białego

ys. 1).

Ogólny schemat generatora

filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery

]:

G (s) = K ,

G (s) = K ,

K = ,

0 v 0 0v v v

3UK = ,

πL L

w w w

w 0 w

3σK = ,

πL U L

Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u(teoretyczne wartości) prędkości wiatru

σu = σν = σw

Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

Krzysztof Kamil Żur

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości samolotu w locie ustalonym, σ

wystąpił podmuch. Autorwg modelu Drydena poprzez generator białego szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od

Ogólny schemat generatora poziomego podmuchu wiatru u

filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery

u uG (s) = K ,

v vG (s) = K ,

w wG (s) = K ,

2

0 u 0u u

u u

2U σK = ,

πL L

2

0 v 0 0v v v

v v

3U σK = , λ = ,

πL L

2

w 0 0w w w

w 0 w

σK = , λ = ,

πL U L

Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u(teoretyczne wartości) prędkości wiatru

w = 7 m/s przedstawia rys

Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

Krzysztof Kamil Żur

143

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości - odchylenie standardowe prędkości powietrza,

wystąpił podmuch. Autorzy pracszumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od

poziomego podmuchu wiatru u

filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery

u u

u

1G (s) = K ,

s + λ⋅

vv v 2

v

s +βG (s) = K ,

(s + λ )⋅

ww w 2

w

s +βG (s) = K ,

(s + λ )⋅

2

0 u 0u u

u u

σ UK = , λ = ,

L L

0 v 0 0v v v

v v

U Uλ = , β

L L

w 0 0w w w

w 0 w

U Uλ = , β

L U L

Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego u(teoretyczne wartości) prędkości wiatru U0 = 21 m/s,

= 7 m/s przedstawia rys.2 oraz rys

Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

Krzysztof Kamil Żur

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,zy prac [2,6,7] proponują wygenerować sygnał

szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od

poziomego podmuchu wiatru ug(s) wg modelu Drydena

filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery

G (s) = K ,λ

βG (s) = K ,

λ

2

βG (s) = K ,

λ )

0 u 0

u u

= ,

0 v 0 0v v v

v

U Uβ = ,

3L

w 0 0w w w

w

U Uβ = .

3L

Przykładowe przebiegi czasowe sygnału podmuchu poziomego ug i pionowego w= 21 m/s, długości fali

2 oraz rys.3.

Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,

roponują wygenerować sygnałszumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od

(s) wg modelu Drydena

filtrów dla odpowiednich składowych wektora atmosfery u[V gg =

= .

i pionowego wg według modelu turbulencji długości fali Lu = L

Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,

roponują wygenerować sygnał turbulencji szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od

(s) wg modelu Drydena

]w,, ggg ν w

według modelu turbulencji = Lν = Lw = 750 m oraz

Przykładowy przebieg czasowy poziomego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

częstotliwość uogólniona, wyrażona ilorazem gęstości spektralnej mocy turbulencji i prędkości odchylenie standardowe prędkości powietrza,

turbulencji szumu oraz filtr liniowy o odpowiedniej transmitancji, zależnej od

wg modelu

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

według modelu turbulencji = 750 m oraz

Page 4: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Mając model turbulencji Drydenazapisać je w postaci:

du

dtX X 0 -g cosdw

dt

dq M M M 0 M M

dt

dt

= ⋅ ⋅

gdzie ug, wg -

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Rys. 4.

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego (rys. 4) uzupełnić mechanizmem

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Rys. 3.

Mając model turbulencji Drydenazapisać je w postaci:

u w 0

u w 0 0

u w q

X X 0 -g cos

Z Z u -g sin

M M M 0 M M

0 0 1 0 0 0

= ⋅ ⋅

- odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Rys. 4. Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego ys. 4) uzupełnić mechanizmem

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

Mając model turbulencji Drydena, moż

u w 0

u w 0 0

u w q

X X 0 -g cos

Z Z u -g sin

M M M 0 M M

0 0 1 0 0 0

⋅ = ⋅ ⋅

odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego ys. 4) uzupełnić mechanizmem wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym

REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STERO

Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

można umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz

u w 0

u w 0 0

uX X 0 -g cosΘ

Θ w macierzy+ +

M M M 0 M Mq

0 0 1 0 0 0υ

= ⋅ ⋅

odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie Matlab

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym

W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

144

Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz

δH δT

δH δT

δH δT

X X

Z Zw macierzy+ +

M M M 0 M M

0 0 1 0 0 0

= ⋅ ⋅

odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie Matlab-Simulink

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz

δT

δT H

TδT

wspó

δw macierzy+ +

δ zak

Drydena0 0 1 0 0 0

= ⋅ ⋅

odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego wykonawczym: prędkościowym lub pozycyjnym

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz

współczynniki

w macierzy

zakłóceń

Drydena

odpowiednio podmuch poziomy i pionowy modelu turbulencji Drydena.

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego (rys.5).

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…

Przykładowy przebieg czasowy pionowego podmuchu wiatru wg modelu Drydena

umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz

łczynniki

g

g

u,

w

Ogólny model ruchu podłużnego samolotu zakłóconego modelem turbulencji Drydena przedstawia rys. 4.

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego

umieścić go w ogólnych równaniach stanu ruchu podłużnego (2) oraz

(10)

4.

Ogólny model symulacji ruchu podłużnego samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń wykonany w programie

Chcąc zbudować model układu sterowania kątem pochylenia samolotu, trzeba ogólny model ruchu podłużnego

Page 5: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

Automatyczny pilot za pomocą w odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji.

Kolejnym bardzo ważnym ewspółczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1

Jako tłumikwynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe składowe sygnał

3. REGULATOR UŁAMKOWY PI

Regulator ułamkowy PI

gdzie: Kp, Ki

Wykładnik potęgi

zero lub jedenregulator proporcjonalnobardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór

(f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),

gdzie: a - punkt pracy układu, R W regulatorze ułamkowym PI

rozwinięcie operatora zespolonego dla PI0,2 przedstawia rys

Rys. 5. Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab

Automatyczny pilot za pomocą odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji. Kolejnym bardzo ważnym e

współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1

tłumik pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe składowe sygnałów.

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Regulator ułamkowy PI

gdzie: Kp, Ki - współczynniki wzmocnienia, s

Wykładnik potęgi α musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,zero lub jeden, odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny regulator proporcjonalno-całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór

) ( )f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),

punkt pracy układu, R

W regulatorze ułamkowym PIie operatora zespolonego dla

przedstawia rys. 7.

Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab

Automatyczny pilot za pomocą mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji. Kolejnym bardzo ważnym elementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie

współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1

pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Regulator ułamkowy PIα zapisuje się transmitancją o postaci [3

G (s) = Kp + ,

współczynniki wzmocnienia, s

musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór

( )( )x-a x-a x -a

f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),1! 2! n!

′ ′′

punkt pracy układu, Rn(x, a) -

W regulatorze ułamkowym PIα nastawiie operatora zespolonego dla α

Krzysztof Kamil Żur

Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab

mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

sterujący na podstawie sygnału uchybu regulacji. lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie

współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1

pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

REGULATOR UŁAMKOWY PI

zapisuje się transmitancją o postaci [3

αPIG (s) = Kp + ,

współczynniki wzmocnienia, sα - operator Laplace’a podniesiony do potęgi

musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór

( )(x-a x-a x -a

f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),1! 2! n!

′ ′′

- reszta rozwinięcia szeregu Taylora.

nastawiono parametry współczynα = 0,2 przedstawia rys

Krzysztof Kamil Żur

145

Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab

mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1

pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

REGULATOR UŁAMKOWY PIαααα

zapisuje się transmitancją o postaci [3

α

KiG (s) = Kp + ,

s

operator Laplace’a podniesiony do potęgi

musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest bardzo niewygodna w zapisie. Trzeba zastosować wzór na szereg Taylora o postaci

)2 n

x-a x-a x -af x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),

1! 2! n!

reszta rozwinięcia szeregu Taylora.

parametry współczyn= 0,2 przedstawia rys. 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego

Krzysztof Kamil Żur

Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab

mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera wysokoczęstotliwościowe składowe wywołane drganiami sprężystymi samolotu [1,2,6

pochylenia, tak jak w przypadku automatycznego pilota, wybrano wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

zapisuje się transmitancją o postaci [3,5]:

G (s) = Kp + ,

operator Laplace’a podniesiony do potęgi

musi mieć należeć do zbioru liczb z przedziału (0,1) [5,8odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest na szereg Taylora o postaci

( ) ( )(

2 n

nx-a x -a x-af x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),

1! 2! n!

reszta rozwinięcia szeregu Taylora.

parametry współczynników wzmocnienia: Kp oraz Ki. 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego

Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu w środowisku zewnętrznych zakłóceń, wykonany w programie Matlab-Simulink

mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera

,2,6].

wybrano regulator ułamkowy PIwynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

operator Laplace’a podniesiony do potęgi α.

1) [5,8], ponieważ odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest na szereg Taylora o postaci [10]:

)2 n

n

x-a x-a x-af x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),

1! 2! n!

ników wzmocnienia: Kp oraz Ki. 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego

Ogólny model symulacji automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu

mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera

regulator ułamkowy PIwynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

], ponieważ α przyjmując wartość odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest

f x = f a +f a +f a +...+f a +R (x,a),

ników wzmocnienia: Kp oraz Ki. Przykładowe 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego

mechanizmu, przy zadanej wartości kąta pochylenia, ustawia ster wysokości odpowiednim położeniu. Rolę automatycznego pilota w UAR pełni regulator, który generuje odpowiedni sygnał

lementem jest tłumik pochylenia samolotu, który ma na celu zwiększenie współczynnika tłumienia drgań krótkookresowych. Sygnał prędkości kątowej pochylenia samolotu zawiera

α. Wybór

wynikł z faktu, iż regulator PI ma właściwości filtru dolnoprzepustowego, eliminującego wysokoczęstotliwościowe

(11)

zyjmując wartość odpowiednio przekształca regulator ułamkowy w regulator klasyczny proporcjonalny lub klasyczny

całkujący. Transmitancja z ułamkiem w wykładniku potęgi operatora zespolonego jest

(12)

Przykładowe 6, a ogólny schemat blokowy regulatora ułamkowego

Page 6: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Rys. 6. Schemat blokowy rozwinięcia

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Schemat blokowy rozwinięcia

Rys. 7. Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Schemat blokowy rozwinięcia 1

s−

Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI

REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STERO

51

w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie

Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI

W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

146

w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie

Schemat blokowy regulatora ułamkowego PI0,2 wykonany w programie

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie

wykonany w programie

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie

wykonany w programie Matlab-Simulink

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…

w szereg Taylora siedemnastego stopnia, wykonany w programie Matlab-Simulink

Simulink

Simulink

Page 7: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

4. BADANIA SYMU

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na ,,Koliber” (rys. 9).

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowan

Awioniki i Sterowawykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego.

Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanupionowego i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym = σw = 7 m/s.

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsiedemnastego stopnia. Wartością zadan

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciemstopnia.

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

BADANIA SYMU

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na ys. 9).

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowanAwioniki i Sterowania na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m, wykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego.

Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanugo i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

= 7 m/s. Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI

siedemnastego stopnia. Wartością zadan

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na

Rys. 9. Samolot sportowo

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

wykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego. Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanu

go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsiedemnastego stopnia. Wartością zadan

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

Krzysztof Kamil Żur

LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na

Rys. 9. Samolot sportowo

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

wykorzystującego 71,2% mocy zespołu napędowego. Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanu

go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsiedemnastego stopnia. Wartością zadaną jest kąt pochylenia

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). Prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem operatora Laplace’a

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

Krzysztof Kamil Żur

147

LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

Badania symulacyjne zostały przeprowadzone na przykładzie samolotu sportowo

Rys. 9. Samolot sportowo-szkoleniowy PZL

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

Autor wprowadził dodatkowo do przestrzeni stanu [9] samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla

go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIą jest kąt pochylenia samolotu

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). operatora Laplace’a

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

Θ = 1,60

Krzysztof Kamil Żur

LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

przykładzie samolotu sportowo

szkoleniowy PZL-110 ,,Koliber” [4]

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PIsamolotu Θ = 1,6°

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). operatora Laplace’a s0,2 w szereg Taylora tylko do siedemnastego

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

przykładzie samolotu sportowo-szkoleniowego PZL

110 ,,Koliber” [4]

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowannia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI°.

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). w szereg Taylora tylko do siedemnastego

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

LACYJNE UKŁADU STEROWANIA KĄTEM

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PI

szkoleniowego PZL

Współczynniki macierzy stanu i sterowania (wymiarowe pochodne aerodynamiczne) opracowano w Katedrze nia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). w szereg Taylora tylko do siedemnastego

Rys. 10. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL-110 ,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

POCHYLENIA SAMOLOTU Z REGULATOREM UŁAMKOWYM PIαααα

szkoleniowego PZL-110

w Katedrze nia na Politechnice Rzeszowskiej. Dane dotyczą lotu podłużnego ,,Kolibra” na wysokości 750 m,

samodzielnie opracowany model turbulencji Drydena dla go i poziomego podmuchu wiatru, występującego na wysokości lotu ,,Kolibra” o odchyleniu standardowym σu

Automatyczny pilot oraz tłumik pochylenia reprezentuje w modelu symulacji regulator ułamkowy PI0,2

Regulator ułamkowy ma bardzo szybki czas narastania (1,5 s), jednakże nie osiąga wartości ustalonej (rys.10). w szereg Taylora tylko do siedemnastego

110 ,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

Page 8: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Autor rozwiązał kompensator) zadaną, nie zmieniając przy tym

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego

Na rys.12 przedstawionoPI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący w warunkach zakłóceń

ułamkowym PI

Można stwierdzić, że jnie wymaga dodatkowego wzmocnienia

REGULATOR UŁAMKOWY PI

Autor rozwiązał problemkompensator) sygnału sterującegozadaną, nie zmieniając przy tym

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

przedstawiono PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący w warunkach zakłóceń atmosfery

ułamkowym PIα.

Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,

Można stwierdzić, że jakość regulacji ukłanie wymaga dodatkowego wzmocnienia

REGULATOR UŁAMKOWY PI

problem nieosiągnięcia wartości ustalonejsygnału sterującego wychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

zadaną, nie zmieniając przy tym krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący

atmosfery identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,

akość regulacji ukłanie wymaga dodatkowego wzmocnienia

REGULATOR UŁAMKOWY PIα W STERO

nieosiągnięcia wartości ustalonejwychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący

identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,

na wartość zadaną kąta pochylenia

akość regulacji układu sterowania w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym

W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

148

nieosiągnięcia wartości ustalonej wychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący

identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochyleni(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,

na wartość zadaną kąta pochylenia

sterowania z regulatorem klasycznym PI (rys. 12)w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

poprzez użycie dodatkowego wzmocnieniawychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia

wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący

identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

Rys. 12. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL(z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,

na wartość zadaną kąta pochylenia Θ = 2°

z regulatorem klasycznym PI (rys. 12)w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU

poprzez użycie dodatkowego wzmocnieniawychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

krótkiego czasu narastania (1,5 s) i czasu regulacji (1,8 s) (rys. 11).

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego modelem turbulencji Drydena, na wartość zadaną kąta pochylenia Θ = 1,6

wyniki symulacji układu sterowania kątem pochylenia samolotu z regulatorem klasycznym PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący

identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

a samolotu PZL-110 ,,Koliber” (z regulatorem klasycznym PI), zakłóconego modelem turbulencji Drydena,

z regulatorem klasycznym PI (rys. 12)w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym

WANIU RUCHEM PODŁUŻNYM SAMOLOTU…

poprzez użycie dodatkowego wzmocnieniawychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

ys. 11).

Rys. 11. Odpowiedzi automatycznego układu sterowania kątem pochylenia samolotu PZL-110

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego = 1,6°

samolotu z regulatorem klasycznym PI. Wartością zadaną był kąt pochylenia samolotu wynoszący Θ

identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

110 ,,Koliber”

z regulatorem klasycznym PI (rys. 12) jest lepsza, gdyż w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym

poprzez użycie dodatkowego wzmocnienia (jako wychodzącego z automatycznego pilota, co w wyniku pozwoliło osiągnąć wartość

,,Koliber” (z regulatorem ułamkowym PI oraz dodatkowym wzmocnieniem K sygnałów sterujących), zakłóconego

samolotu z regulatorem klasycznym = 2°,

identycznych jak w symulacji układu sterowania kątem pochylenia z regulatorem

lepsza, gdyż w postaci kompensatora o zmiennym wzmocnieniu (wywołanym zmiennym

Page 9: REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM … · 2013-07-03 · MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X 141 REGULATOR UŁAMKOWY PI ααα W STEROWANIU RUCHEM PODŁUŻNYM

Krzysztof Kamil Żur

149

sygnałem wejściowym i zakłóceniem) oraz osiąga w podobnie krótkim czasie wartość zadaną. Przy doborze odpowiednich nastaw regulatora klasycznego PI układ nie wykazuje żadnego przeregulowania.

5. WNIOSKI

Regulator ułamkowy PIα wykazuje podczas symulacji bardzo krótki czas narastania (1,5 s) oraz krótki czas

regulacji (~2 s). Sygnał w granicach 2s znajduje się w polu tolerancji, wynoszącym 5% wartości zadanej. Wadą regulatora jest nieosiągnięcie wartości ustalonej bez dodatkowego wzmocnienia. Można wysunąć hipotezę, że prawdopodobnie jest to spowodowane rozwinięciem operatora Laplace’a w szereg Taylora tylko do siedemnastego rzędu. Być może rozwijając operator Laplace’a do około setnego rzędu (mimo wielkiego nakładu obliczeniowego), sygnał osiągnąłby wartość zadaną bez dodatkowego wzmocnienia, utrzymując przy tym krótki czas narastania i regulacji. Można zastanowić się nad wyborem ułamka w wykładniku zmiennej zespolonej, gdyż także ułamek może mieć znaczenie w jakości regulacji. W badaniach symulacyjnych regulator klasyczny PI wystarczająco tłumi zakłócenia wywołane modelem Drydena i nie wymaga skomplikowanych obliczeń matematycznych.

Literatura

1. Bociek S., Gruszecki J.: Układy sterowania automatycznego samolotem. Rzeszów: Ofic. Wyd. Pol. Rzesz., 1999. .

2. Mclean D.: Automatic Flight Control System. New York: Prentice-Hall, 1990. 3. Yangquan Ch., Ivo P., Dingyu X.: Fractional Order Control. American Control Conference Hyatt Regency

Riverfront, St. Louis, MO, USA 2009. 4. http://www.lotnictwo.net.pl. 5. Brzózka J.: Ćwiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku. Warszawa: MIKOM, 1997. 6. Etkin B.: Dinamika poljota. Moskwa: Maszynostrojenije, 1964. 7. Etkin B.: The turbulant wind and its effect on flight. University of Toronto Institute for Aerospace Review

1980, No 44. 8. Osiowski J.: Zarys rachunku operatorów. Warszawa: WNT, 1965. 9. Ogata K.: Metoda przestrzeni stanów w teorii sterowania. Warszawa: WNT, 1974. 10. Trajdos-Wróbel T.: Matematyka dla inżynierów. Warszawa: WNT, 1965. 11. Kaczorek K.: Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu. Białystok: Ofic. Wyd. Pol.

Białostockiej, 2009.

Proszę cytować ten artykuł jako:

Żur K. K.: Regulator ułamkowy PIα w sterowaniu ruchem podłużnym samolotu w warunkach

zewnętrznych zakłóceń. „Modelowanie Inżynierskie” 2013, nr 46, t. 15, s. 141 – 149.