Régulation automatique

7/29/2019 Rgulation automatique

1/290

A

i

i

utomatisation

n s t i t u t d '

n d u s t r i e l l e
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra///Figures/iai.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra///Figures/heig-vd-seul.pdfhttp://tin.heig-vd.ch/http://www.heig-vd.ch/


2/290
http://www.heig-vd.ch/


3/290

. . .


4/290

G(s)

t

s


5/290

Ga(s)Go(s)

Gw(s)Gv(s)

E

Gw(s)Gw(s)


6/290

G(j )

G(j )

d

m Am


7/290

ko


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Dpartement dlectricit et dinformatique (E+I)

FICHE DE MODULE

Nom : Mcatronique 1 et rgulation

Identifiant : MER

Orientation-s : EN, EM, EE

Regroupe les units d'enseignement :nom identifiant h. d'tude

Mcatronique 1 MET1 150

Rgulation automatique REG 120

Nombre de crdits ECTS : 9

Calcul de la note dterminante :

La note dterminante du module est gale la moyenne pondre des notes finales obtenues dans les unitsdenseignement composant le module. Le poidsde chaque note finale d'unit est proportionnel au nombre d'heures

d'tude de cette unit (estim, pour un-e tudiant-e moyen-ne).

Validation :

Les exigences de russite du module sont spcifies dans le rglement de promotion EIVD et rglement

dapplication E+I .

Autres :

Voir fiches dunit denseignement.

Version du 01.10.2004 Page 1/1

MER


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FICHE D'UNITE D'ENSEIGNEMENT

Nom : Rgulation automatique

Identifiant : REG

Orientation-s : EN, EM, EE

Responsable, supplant : M. Etique, R. Herzog, I. Vaclavik

Charge de travail : 120 heures d'tude , correspondant 4 crdits ECTS

Rpartition approximative des heures d'tude (encadres et non encadres) :

y Suivi d'exposs ........................................................................... 14 %y Exercices encadrs ................................................................... 14 %

y Travaux de laboratoire encadrs ........................................ 10 %y Contrle continu et contrle final ...................................... 2 %y Travail personnel (pour un-e tudiant-e moyen-ne).... 60 %

Priodes encadres : 64 (= 48 heures)

Position recommande des priodes encadres dans les plans de formation :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6+2L

Connaissances pralables recommandes :

Ltudiant doit connatre et savoir utiliser les notions suivantes :y reprsentation des systmes par les quations diffrentielles et calcul de leurs rponses temporelles par la

transforme de Laplace ;y lois physiques et mcaniques fondamentales ;

y fonctions de transfert (ples, zros), stabilit, principe de la contre-raction, schmas fonctionnels, rponseharmonique de systmes linaires.

Les units d'enseignement MAE1,-2,-3 (mathmatiques), PHY1,-2 (physique et mcanique) et SES (signaux etsystmes) permettent d'acqurir ces connaissances.

Objectifs :

A l'issue de cette unit d'enseignement, l'tudiant-e sera capable de :

y appliquer aux processus industriels les mthodes danalyse des systmes dynamiques linaires ;

y comprendre les problmes spcifiques dun systme de rgulation automatique ;y formuler le cahier des charges dun systme de rgulation automatique ;

y faire la synthse de rgulateurs classiques sur la base de spcifications de performances.

A l'issue des travaux pratiques en laboratoire, principalement destins lassimilation des connaissances et

lacquisition dexprience dans la modlisation et lidentification des systmes dynamiques, la synthse de

rgulateurs et la validation des performances, ltudiant-e sera en outre capable de :

y apprhender la ralit pratique des systmes asservis ;

y vrifier, sur des systmes rels, la validit des techniques de rgulation analogique ;

y complter, dvelopper et appliquer les notions thoriques vues au cours ;

y grer convenablement les tches raliser et prendre confiance dans sa crativit.


REG
http://www.heig-vd.ch/http://www.heig-vd.ch/


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Fiche d'unit d'enseignement :Rgulation automatique

Contenu :

Exposs et exercices : 48 priodes Nb. priodes approx.

y Introduction : Exemples dapplications industrielles, dfinitions gnrales, rgulateurs tout-ou-rien etproportionnel, notion de statisme et de stabilit, linarit, rgulation de correspondance et de maintien,

principe de la rgulation numrique.

7

y Modlisation et simulation : Fonction de transfert, modle dtat. Simulation laide de logiciels tels

que MATLAB, SysQuake et SimApp.

10

y Caractristiques et performances des systmes asservis : Fonctions de transfert en boucle ouverte et

en boucle ferme. Rgulateur PID. Mthode de Ziegler-Nichols. Stabilit, rapidit, prcision.Condition fondamentale de stabilit. Prcision en rgime permanent.

12

y Analyse et synthse frquentielles : Critre de Nyquist. Diagramme de Bode en boucle ferme.

Synthse de rgulateurs P, PI, PD et PID. Mthode de Bode. Compensation ple-zro.

12

y Analyse dans le plan complexe : Lieudes ples, margesde stabilit. Courbes qui-amortissement. 7

Travaux de laboratoire : 16 priodes

y Introduction l'identification de systmes linaires 4

y Calcul et ralisation lectronique d'un rgulateur PID analogique 4y Asservissement de la temprature par rgulateur PID 4y Asservissement de position angulaire par rgulateur PID 4

Contrle des connaissances :

Contrle continu : l'acquisition des matires de cet enseignement sera contrle au fur et mesure par des tests et des

travaux personnels tout au long de son droulement. Il y aura au moins 2 tests d'une dure totale d'au moins 2 priodes.

Travaux de laboratoire : ils seront valus sur la base des rapports de laboratoire, 1 reprise au minimum.

Contrle final : l'atteinte de l'ensemble des objectifs de formation sera vrifie lors d'un contrle final oral dune dure

de 30 minutes situ durant la session d't. Ce contrle final oral peut tre remplac par un contrle final commun crit

d'une dure d'au moins 1 heure.

Calcul de la note finale :

Note finale = moyenne contrle continu x 0.375 + moyenne travaux laboratoire x 0.125 + note contrle final x 0.5

Contrle final de 2me

instance :

Un contrle final de 2

me

instance commun (voir articles 9 et 9bis du rglement de promotion EIVD et rglementdapplication E+I ) sera organis par les enseignants concerns, durant la session d'automne. Il se droulera soit sous laforme dune interrogation orale, soit sous la forme dune interrogation crite. La forme sera choisie par les enseignants

en fonction du nombre dinscriptions.


REG


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12/290


13/290


14/290

y1(t) y2(t) . . .

< 1 [ ] 1%


15/290

Thermo-couple

Anneaude chauffage

Ailettesde refroidissement

Intrieur dutube

Tle pourdiriger le fluxd 'air

Parrois dutube

Flux d'air

f_01_32.eps

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100050

0

50

100

150

t [s]

T

[C]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000172

174

176

178

180

182

t [s]

T

[C]

T t
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_32.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_32.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///mes_10_01_2001.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_mes_10_01_2001_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_32.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


16/290

A

Potentiomtre

Amplificateur

de puissance

Corps de

chauffe

i

u

Text

T

Puissancedissipe

par effet Joule

Tc

pth

f_01_01.eps

Tm

TcT [ ]

T TmTc
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


17/290

Tc(t)Cerveau

angle du

potentio mtre

temprature

de consigne

temprature

perue, mesur e)

Tm

(t)Sens

Amplificateurde puissance

LocalCorps dechauffe

T(t)

temprature

du localp(t)=u( t)2/R

puissanc e

G(t)

tension aux

bornes du corp s de chauffe

ucc(t)

f_01_06.eps

Text

(t)temprature

extrieure

Mainu(t)

TcTm T [

]

T

ucc p(t)T

Tm

(t) Tm(t)Tm(t) (t)

Tm
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_06.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


18/290

Tc(t)

temprature

de consigne

temprature mesure

Tm

(t)Capteur

Amplificateur

de puissanceLocal

Corps de

chauffe

T(t)

temprature

du localp(t)=u(t) 2/R

puissanc etension aux

bornes du corp s de chauffe

ucc

(t)

f_01_07.eps

5

-

w(t)

consigne

y(t)

grandeur rgle

e(t)

erreur

u(t)

commande

x(t)

grandeur

rgle

brute

Rgulateur

Text(t)

temprature

extrieure

e(t)

G(t) u(t)


19/290

A

Amplificateur

de puissance

Corps de

chauffe

i

Tc

u

Text

pth

w

Potentiomtre

de mesure

Potentiomtre

de consigne

+

-e

u

Rgulateur

action

deux positions

Comparateur

Gnrateur

de consigne

Capteur

y

Puissance

dissipepar effet Joule

f_01_02.eps

TcTm

0 [ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


20/290

cTres [ ]

ia

ua

LaRa

J

u(t)

M(t)

M

Rf

amp

lifi

ca

teur

dep

uis

sance

pa

li

ers

Mc(t)

f_01_03.eps

cua

c
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_03.pdfhttp://iai.eivd.ch/profs/mee/cours/cours_ra/exercices/latex/ex_ra.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


21/290

0 M

Tem

ua=

0[V]

ua=

0.5u

aN

ua

=uaN

M0iN

Mc

f_01_08.eps

Tres

ua pour

Tres=0 [Nm]

ua pour

Tres>0 [Nm]

Tem [

]

uac

Tres = 0 [ ] Tres > 0 [ ]T
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


22/290

y(t) = m(t)(t)

c m > 0 u = +umaxc m < 0 u = umax

Potentiomtre

de consigne

+

- e

RgulateurComparateur

Gnrateur

de consigne

ia

ua T

y(t)

LaRa

J

KmM

e(t) u(t)M(t)

M

Rf

amp

lifi

ca

teur

de

pu

issance

pa

li

ers

w(t)u

cap

teur

Mc

f_01_04.eps

y(t) y(t)

c(t) = w(t) e(t) = w(t) y(t)u(t)

u(t)umax

= 1


23/290

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.5

1

1.5

c

,

m[

rad/sec]

Consigne de vitesse et vitesse mesure

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.110

5

0

5

10

u

[V]

t [s]

Commande

m

c u
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_03_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///demo_03.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_03_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


24/290

e(t) u(t)Kp

f_01_10.eps

R2

+

-

u(t)e(t)

R1

e

u

e(t) u(t)

u(t) e(t)

u(t) = Kp e(t)

m


25/290

Potentiomtre

de consigne

+

- e

RgulateurComparateur

Gnrateur

de consigne

ia

ua T

y(t)=Mm(t)

LaRa

J

KmM

e(t) u(t)M(t)

M

Rf

amp

lifi

ca

teur

de

pu

issance

pa

li

ers

w(t) u

cap

teur

Mc

f_01_09.eps

u(t)e(t)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

c,

m[

rad/sec]


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

u[V]

t [s]

Commande

Kp = 0.5

m c

E 55%
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///demo_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///demo_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_09.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


26/290

w(t)

v(t)

x(t)

y(t)

u(t)

Systme rgler

Comparateur

Rgulateur ProcessusActionneur5e(t)

commandeerreur perturbation grandeur rgle

(brute)

consigne

grandeur rgle

(mesure)

Capteur

contre-raction

"feedback"

"Rckfhrung"f_01_05.eps

5

n(t)

bruitsur la mesure
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


27/290

v(t)

x(t)

(t)

u(t)

Systme rgler

ProcessusActionneur

Capteur

f_01_27.eps

5

n(t)

e(t) = w(t) y(t)e(t)

u(t) e(t) u(t)

y(t)x(t)

u(t)y(t)


28/290

w(t)

x(t) [ ]

y(t)x(t)

y(t)x(t)

u(t)

v(t)

n(t)n

e(t) w(t) y(t)e(t) = w(t) y(t)

w(t)v(t)

n(t)

y(t)

x(t) y(t)y(t)

x(t)y(t) [ ]


29/290

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180

500

1000

1500

2000

c,

m

,

ms

imul

[t/min]

Influence du bruit de mesure dans le cas dun asservissement de vitesse

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.1860

40

20

0

20

40

60

cm

,

cms

imul

[t/min]

t [s]

w(t) y(t) w(t)y(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///bruit_01.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_01_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


30/290


31/290

w(t)

t [s]

w(t)

(consigne)

0 y(t)(grandeur

rgle) f_01_16.eps

y(t) w(t)v(t)

t [s]

w(t)(consigne)

t0

y(t)

(grandeur

rgle)

f_01_17.eps

t [s]t0

v(t)

(perturbation)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_16.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


32/290

pommeau

de douche

Tc T

T0

eau froide

eau chaude

f_01_11.eps

tuyau

de douchevanne

mlangeuse

(rpartition linaire

chaud-froid,

dbit constant)

Tm

T(t)=T0(t-Tr)

G

T(t) = T0(t Tr)

Tr
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://iai.eivd.ch/profs/mee/cours/cours_ra/chap_05/latex/chap_05.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


33/290

Tc(t)

Cerveau

angle de

la vanne

temprature

de consigne

temprature(perue, mesure)

Tm(t)

Sens

Vanne Tuyau

temprature

la sortiedela vanne

T0(t)

f_01_12.eps

temprature

la sortiedu tuyau

T(t)

T(t)=T0(t-T

r)

G(t)

Main

u(t)

1

2

0 5 1 0 1 50

0.5

1

1 .5

2

Tc

(t),Tm

(t)[-]

Rgulation manuel le de la temprature d 'une douche

0 5 1 0 1 50

0.5

1

1 .5

Commande

G(t)

0 5 1 0 1 50

0.5

1

1 .5

2

T0

(t)

t [s]

3

4

5

8

7

6

Tr

f_01_13.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_12.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


34/290

Tr [ ]Tm(t)

Tc

TmTc

T0

Tm Tc

. . .

ua(t)

ua(t) u(t)ua(t) = 0 [ ] u(t) = 0 [ ]u(t) = 0 [ ] e(t) = u(t)

Kp ua(t)

Kp= E = 0 [ ]

Eua(t)

em(t) = KE(t)


35/290

0 5 10 150

0.5

1

1.5

Tc

(t),

Tm(

t)[]

Rgulation manuelle de la temprature dune douche

0 5 10 150

1

2

3

(t)

0 5 10 150

0.5

1

1.5

T0

(t)

t [s]

E

E =em(t )

Kp=

KE (t )Kp

=KE

Kp (t )

EKp

Kp53

129[ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_04_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_04.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_04_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


36/290

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

c,

m[

rad/s

ec]


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.5

1

1.5

2

u

[V]

t [s]

Commande

Kp = 2 E 25%

e(t)y(t)

129[ ]0 [ ] = 1

180 []129[ ] e(t)

u(t) y(t)e(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_06.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_06_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


37/290

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

c,m[

rad/sec]

t [s]


f_cal_demo_07_1.eps

Kp = 53

e

Rgulateur Pia

ua T

LaRa

J

Kt

e(t)u(t)

M(t)

M

Rf

amp

lifi

ca

teur

de

pu

issance

pa

li

ers

u

y(t)f_01_14.eps

e(t) y(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_14.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_07.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


38/290

1

10

100188.0

504

1000

10000

60

40

200

20

40

D

iagrammedeBodeenboucleouverte

gain[dB]

Gain

deboucleun

itaireen2129.6

376[Hz]

1

10

100

188.0504

1000

10000

2

70

2

25

1

80

1

35

90

450

[rad/s]

phase[degr]

Phase

180

[]

f_cal_demo_

07_

2.eps

Kp = 53
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_07.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


39/290


40/290

Kp = 53

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.130

20

10

0

10

20

30

c,

m[

t/min]

Influence du bruit de mesure sur la commande dans le cas dun asservissement de vitesse

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

u[V]

t [s]

f_bruit_02_1.eps

cm

Kpn(t)

Kp n(t)Kp
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///bruit_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_02_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


41/290


42/290


43/290

y1(t)Systme

f_01_20.eps

y2(t)

2(t)1(t)


44/290

u(t)y(t)

(t) y(t)Systmemono-

variablef_01_19.eps

u(t) y(t)

t [s]

u(t)

0

y(t)

f_01_18.eps

rgime transitoire rgime permanent
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_18.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_18.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_19.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


45/290

u(t) = t K

K =limt y(t)limt u(t)

u(t)=

y(t) tu(t) t

u(t)=iR(t) y(t)=uR(t)

uR(t)

R

f_01_22.eps

t [s]

u(t)

t0

y(t)

K

y(t)u(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_22.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_22.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


46/290


47/290

u1(t) y1(t) u2(t) y2(t)u1(t) + u2(t) y1(t) + y2(t)

u(t) y(t)a u(t) a y(t)

n

dx1

dt= a11 x1(t) + a12 x2(t) + . . . + a1n xn(t) + b1 u(t)

dx2

dt= a21 x1(t) + a22 x2(t) + . . . + a2n xn(t) + b2 u(t)

dxn

dt= an1 x1(t) + an2 x2(t) + . . . + ann xn(t) + bn u(t)

n

n

dny

dtn+ an1 d

n1ydtn1

+ . . . + a1 dydt

+ a0 y(t) =

bm dmu

dtm+ bm1 d

m1udtm1

+ . . . + b1 dudt

+ b0 u(t)

KT = KT(i)

T = T (, ())


48/290

0

KT=K

T(i)

i

f_01_24.ep s

KT

Couple de

frottement

Vitesse0

f_01_26.eps

+Tfsec0

-Tfsec0

u(t)u(t)

v+u

max

-umax

LIMITATION

u(t) v(t)

f_01_25.eps

u

J

J = J()
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_26.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_24.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


49/290


50/290


51/290


52/290


53/290
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/p2_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_ad2s90_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/res2digi401_4.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/res_tt_01_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/pancakeresolvers.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


54/290


55/290
http://www.hep.ph.ic.ac.uk/~hallg/.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/lecture24_p8_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/lecture24_p2_2.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


56/290


57/290

. . .

100 [ ]


58/290


59/290


60/290


61/290


62/290

Systme

dynamique y(t)(t)

f_02_30.eps

u(t) y(t)

t [s]

u(t)

0

y1(t)

Tr1

y2(t)

Tr2 T2f_02_01_01_2.eps

y1(t)y2(t)

Tr h

< 500[ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_30.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


63/290


64/290


65/290


66/290


67/290


68/290


69/290


70/290


71/290


72/290


73/290


74/290


75/290

i

didt

= 0 = RL

i(t) + 1L

ue(t)


u(t)=

=1

R

didt

1L

ue(t) = RL i(t)

LR

1 1e

= 63%

t [s]

u(t)

0

y(t)=i(t)u0/R

u0

T=L/R f_02_01_11_2. eps

m

F(t)

v(t)

m dvdt

= F(t) Rf v(t)

dv

dt=

1

m F(t) Rf

m v(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_11.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


76/290

y(t)=v(t)

u(t)=F(t)

mRf f_02_01_10.eps

Rf

5

-

1 /m

dv/dt

Rf/m

y(t)=v(t)

f_02_01_09.eps

u(t)=F(t)


u(t)=

=1

Rf
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_10.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


77/290


78/290

J s

J


79/290

ua(t)(t)

y(t)=G(t)

ia

u(t)=ua(t)

La

Ra

J

M

Coefficientde frottement

visqueux

Rf

pa

li

ers

M(t)

f_02_01_13.eps

ua(t)(t)

t s

t s

ua(t) = Ra ia(t) + La diadt

+ em(t) Ua(s) = Ra Ia(s) + La s Ia(s) + Em(s)em(t) = KE (t) Em(s) = KE (s)Tem(t) = KT ia(t) Tem(s) = KT Ia(s)Jt d

dt= Tem(t) Rf (t) Jt s (s) = Tem(s) Rf (s)

d

dt= (t) s (s) = (s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_13.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


80/290

5

-

5 5

Tres

Mu(t)=u

a(t)

-Temia

em

KT

KE

y(t)=G(t)

Ra

1 /La

Rf

1 /J

f_02_01_14.eps

dia/dt dM/dt

(t)

ua(t)(t)

t [s]

u(t)=ua(t)

0

y(t)=G(t)

M(t)

rgime transitoire rgime permanentf_02_01_15_2.e ps

Jt s (s) = Tem(s) Rf (s)(Jt s + Rf) (s) = Tem(s)(Jt s + Rf) (s) = KT Ia(s)Ia(s) =

1

KT (Jt s + Rf) (s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_15.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_14.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


81/290


82/290


83/290


84/290


85/290


86/290

+

-

u(t)

R

C

f_02_01_22.eps

R2

+

-

y(t)

R2

u(t) y(t)

U(s)

u(t)

Ys)

y(t)sRC1

y(t) =1

R C t

u() d

Y(s) =1

R C 1

s U(s)

G(s) =Y(s)

U(s)=

1

R C 1

s
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_22.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_22.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


87/290


88/290


89/290


90/290


91/290


92/290


93/290

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

Rponses impulsionnelle, indicielle et en vitesse dun systme fondamental dordre 1 G1(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 0.1)

impulsionnelle

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.50.6321

1

indicielle tangente lorigine

63% de la valeur finale

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.2

0.4

0.6

en

vitesse

t [s]

f_sys_fond_01_1.eps

g(t) (t)

T

(1 1e

) 63%t = 0 [ ] y

t = 0 [ ]

es1t

s1s
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_01.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


94/290


95/290

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

g(t)

Mode apriodique

0 1 2 3 4 50

0.5

1

g(t)

0 1 2 3 4 50

5

10

t [s]

g(t)

10 5 05

0

5Configuration plezro

Re

Im

10 5 05

0

5

Re

Im

10 5 05

0

5

Re

Im

f_mode_rap_1.eps

s1T =

1

s1

G(s) =Y(s)

U(s)=

b0

a2 s2 + a1 s + a0 =b0

a0 1

1 + a1a0

s + a2a0

s2 =K

1 + s 2n

+ s2 12n

=K

1 + s 2n

+ s2 12n =

k

(s + )2 + 20

a2 d2y

dt2+ a1 dy

dt+ a0 y(t) = b0 u(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///mode_rap.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


96/290

101

100

101

102

103

40

20

30

20

Diagramme de Bode dun systme fondamental dordre 1 G1(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 0.1) (exact et asymptotique)

gain

[dB]

asymptote 20[dB]/dcade

1/T1

asymptote 0[dB]/dcade

attnuation en 1/T1

: 3[dB]

101

100

101

102

103

90

45

0

45

[rad/s]

phase

[degr]

asymptote 0[deg]/dcade



dphasage en 1/T1

: 45[deg]

f_sys_fond_01_2.eps

G(j )

0 n = 1T = |s1| 20 0

n10

= 0.1 1T

= 0.1|s1| 45

10n = 10 1T = 10|s1|0

s1,2 = j 0

a2 s2 + a1 s + a0

g(t) =k

0 et sin(0 t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_01.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


97/290

n90 []

00 = n

1 2

sin(0 t) et

r = n

1 2 2

0 1 2 3 4 510

5

0

5

10

g(t)

Mode sinusodal

0 1 2 3 4 520

10

0

10

20

g(t)

0 1 2 3 4 52000

1000

0

1000

t [s]

g(t)

2 0 2

10

0

10

Configuration plezro

Re

Im

2 0 2

10

0

10

Re

Im

2 0 2

10

0

10

Re

Im

f_mode_sin_1.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///mode_sin.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


98/290


99/290

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

Rponses indicielles dun systme fondamental dordre 2 G2(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 2 /

n1+s

2/

n

2)=k

2/((s+)

2+

0

2)

=0.5

=0.1

=0.2

=0.707

=1.0

n=2* [rad/s]=const

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

t [s]

n=2*

n=

n=/2 =0.5=const

. . .
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


100/290


101/290

[rad/s]

Rponses harmoniques dun systme fondamental dordre 2 G2(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 2 /

n1+s

2/

n

2)=k

2/((s+)

2+

0

2)

80

60

40

20

0

20

gain

[dB]

n=2 [rad/s]=constasymptote horizontale 0 [dB/dc.]

asymptote oblique 40 [dB/dc.]n

101

100

101

102

103

180

135

90

45

0

phase[

deg]

asymptote horizontale 0 [deg/dc.]

asymptote horizontale 0 [deg/dc.]

asymptote oblique 90 [deg/dc.]

n

n90 []
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


102/290


103/290

R

C

ue(t)

L

us(t)i(t)

f_02_02_01.e s

R L C

us(t) ue(t)

ue (t) = R i (t) + L didt

+1C

t

i () d

i (t) =dq

dt= C dus

dt

q(t)

us (t) =1

C

t

i () d

ue (t) = R C dusdt

+ L C d2us

dt2+ us (t)

d2us

dt2+

R

L dus

dt+

1

L C us (t) =1

L C ue (t)


104/290

( )

( )

d u

dt

R

L

du

dt L Cu t

L Cu t

s s

s

e

2

2

1

1

+ +

=

ue(t)=u(t) u

s(t)=y(t)

f_02_02_12.eps

ue(t) us(t)

ue(t)

us(t)

G (s) =Us (s)

Ue (s)=

1

1 + s R C + s2 L C

i(t)(t) = L i(t)

q(t)E(t)

i(t)(t)

E


105/290


106/290


107/290


108/290

U(s)u(t) Y(s)y(t)G(s)f_02_01_28.eps

R L C J Rfn

x1(t) xn(t)y(t)

y = c1 x1 + c2 x2 + . . . + cn xn + d u

y(t)x1 xn

G(t)

ia

ua(t)

La

Ra

J

M

Coefficient

de frottement

visqueux

Rf

pa

li

ers

M(t)

f_02_02_09.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_02.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_28.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


109/290


110/290

A = a11 a12 . . . aan

a21 a22 . . . a2n

an1 an2 . . . ann

n nu y

B =

b1b2

bn

n 1

C =

c1 c2 . . . cn

1 n

D = [d]

u

y

dx

dt= A x + B u

x1 xn

y = C x + D u


111/290


112/290


113/290

@N

@J

H

H

NS

D

C SB

D

Af_02_01_29.eps

u(t) y(t)

A

s X(s) A X(s) = B U(s)(s I A) X(s) = B U(s)X(s) = (s I A)1 B U(s)

Y (s) = C (s I A)1 B U(s) + D U(s)

G (s) =Y (s)

U(s)= C (s I A)1 B + D

A

A

A =

a11 a12a21 a22

A1 =

1

a11 a22 a12 a21

a22 a12a21 a11

A B C D

(s IA) n


114/290


115/290


116/290

(s I A)1B C

C (s I A)1 B =

KTJ

s + Ra

La

s + Ra

La

s +RfJ

+ KTKE

JLa

s

s2 +RaJ+RfLa

LaJ

s + KTKE+RaRf

LaJ

1La0

0

=KTJ

1La

s

s2 +RaJ+RfLa

LaJ

s + KTKE+RaRf

LaJ

G (s) =Y (s)

U(s)= C(s I A)1B+ D

0

=KTLaJ

s

s2 +RaJ+RfLa

LaJ

s + KTKE+RaRf

LaJ

(s IA)s1 s3


117/290


118/290


119/290

d

dt

x1x2

xn

= f1x1

f1x2

f1xn

f2x1

f2x2 f2xn

fnx1

fnx2

fnxn

Q

x1x2

xn

+ g1ug2u

gnu

Q

u

d (x)

dt= A|Q x + B|Q u

y = h (x0 + x) + d (u0 + u)

Q

Q

u0

u 555-

D

C 5

point de

fonctionnemenT

Q

BQ

AQ

y

x0

1 /s,u d/dt(,x) ,x

f_02_02_02.eps

Jch

Jch = Jch () = JN ( + sin ())
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_02.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


120/290


121/290


122/290


123/290

Ga (s) = (s)

Ua (s)

=ka

s2 + a1 s + a0

=

KTLaJN

1

(+sin(0))s2 + s

RaLa

+ 1(+sin(0))

RfJN

+ 1

(+sin(0))

RfRa+KTKE

LaJN

=KT

Rf Ra + KT KE

11 +

RaLa

+ 1(+sin(0))

RfJN

1

(+sin(0))

RfRa+KTKE

LaJN

s + 11

(+sin(0))

RfRa+KTKE

LaJN

s2

Q(u0, [ia0, 0, 0])Ga

(s)

Q(u0, [ia0, 0, 0] = Q

1 [ ],

0 [ ], 0

, 0 = 0 . . . 330 [

]


124/290


125/290

G(s)G(s)

U(s)

u(t)

Y(s)

y(t)G(s)f_03_04.eps

Systmedynamiquelinaire

mono-variable

y(t)u(t)

G1(s), G2(s), . . . , Gk(s)

G(s) = Y(s)U(s)


126/290


127/290

G2 (s) =Y(s)

U(s)= 0.01 s + 10

s2 + 2

s + 0.11

G(s) = Y(s)U(s)

= G1(s) + G2(s)


128/290


129/290


130/290


131/290

Gw(s) =Go(s)

1 + Go(s)

Go(s) =1

s + 1

5

-w(t) y(t)G

o(s)

f_03_26.eps

Gw(s) =Go(s)

1 + Go(s)=

1s+1

1 + 1s+1

=1

s + 2


132/290


133/290

-

G1(s)S G2(s)S G3(s)

G4(s)

G5(s)

U(s) Y(s)

-

-

G1(s)S G2(s)S G3(s)

G4(s)

G5(s)

U(s) Y(s)

-

1 /G3(s)

-G1(s)S

G4(s)

U(s) Y(s)

1 /G3(s)

G6(s)

U(s) Y(s)( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

/ I / I

/ I / I / I/ I

1 6

1 6 4

3

11

+ f_03_01.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


134/290

-

G1(s)G4(s)G6(s)/G3(s)5U(s) Y(s)G3(s)/G4(s)

contre-raction unitaire

Go(s)

f_03_09.eps


135/290


136/290


137/290


138/290

S-

wua

em

KE

1

s qK

R Rs

L

Rs

J

R

T

a f a

a

t

f

+

+

1

1

1

1

wua

1

s q

K

R R sL

Rs

J

R

K K

R R sL

R

sJ

R

T

a f a

a

t

f

T E

a f a

a

t

f

+

+

+

+

+

1

1

1

1

11

1

1

1

ua q( )

K

R R K K

ss

L R J R

R R K Ks

L J

R R K K

T

a ft T E

a t t a

a t T E

a t

a f T E

+

+ +

+

+

+

1

1 2

f_03_03.eps

Tres = 0 [ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


139/290


140/290

5+

-5

++

w(t)

v(t)

y(t)Ga1(s) G

a2(s)

rgulateur

partie du systme rgler

situe avant l'introduction

des perturbations v(t)

(amplificateur de puissance,

actionneur, etc)

partie du systme rgler

situe aprs l'introduction

des perturbations v(t)

(processus, capteur, etc)

e(t)G

c(s)

u(t)

f_04_23.eps

Go(s)

5+-

5

++

w(t)

v(t)

y(t)Ga1(s) Ga2(s)

e(t)

Gc(s)

u(t)

f_04_36.eps

y(t)

Go(s)

w(t) = 0 v(t) = 0 e(t)

Go(s) =Y(s)

E(s)

w(t)=0,v(t)=0,

= Gc(s) Ga(s)

Go(s)


141/290


142/290

S-

w(t) y(t)Go(s)

( )( )( )

( )( )

G sY s

W s

G s

G sw

o

o

= =+1 f_04_24.eps

Gv(s)

Gv(s) v(t) y(t)w(t) = 0

Gv(s) =Y(s)

V(s)

w(t)=0

=Ga2(s)

1 + Gc(s) Ga1(s) Ga2(s) =Ga2(s)

1 + Go(s)

Gv(s) 0

1

s

S1

s

1

s

++

v(t)

y(t)-Gc(s) G

a1(s) G

a2(s)

( )( )( )

( )( )

G sY s

V s

G s

G sv

a

o

= =+

2

1 f_04_26.eps

Go(s)


143/290

Y(s) = Gw(s) W(s) + Gv(s) V(s)

y(t)

y(t) = L1 {Y(s)} = L1 {Gw(s) W(s)} + L1 {Gv(s) V(s)}


144/290


145/290

w(t) y(t)

e(t) = w(t) y(t)

e(t)

u(t) y(t)w(t)

u(t) w(t)y(t)

u(t) = u (w(t), y(t)) .

u(t)y(t)

u(t) y(t)

u(t) = umax e(t) > 0

u(t) = umin e(t) < 0


146/290


147/290

u(t)

w(t)+

- e

u

Rgulateur action

deux positions

avechystrse

y(t)

e(t)

f_04_29.eps

0

w(t)

y(t)

0

u(t)

t

t

-umax

+umax

largeur de

l'hystrse

f_04_27.eps

y(t) w(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_27.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_27.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_27.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_29.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


148/290


149/290


150/290

R2

+

-

u(t)e(t)

R1

( )( )( )

/ I7 I

- I

4

4?

= = - 2

1

f_04_18_01.eps

u (t) = 0 u (t) = Kp e (t) = 0 e (t) = 0

Ga (s) =Y (s)

U(s)=

1

(1 + s) (1 + s 0.01)Kp = 50
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_18_01.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


151/290


152/290

= Tem = 0 [ ]ua(t)

em(t)

ua (t) = Ra TemKT

=0 [ ]ia (t) +

KE =0 [ ] em (t)

ia(t)5

ua(t)Tem(t)

M(t)5

em(t)

KT

KE

KmM y(t)5

y(t)

Kp 1u(t)

v(t)

w(t)

rgulateur

amp

lifi

ca

teur

depu

issance

(suppos

id

al)

cap

teur

de

vit

esse

mo

teur

DC

e(t) 1 /Ra

1+sLa/Ra

1 /Rf

1+sJ/Rf

f_04_11.eps

A vitesse non nulle, la commande u(t) etsa version amplifie en puissance ua(t)doivent tre non-nulles pour au moinsquilibrer la FEM em(t) qui est

proportionnelle la vitesse M(t)

ua(t)(t)

em(t)

u () = em () = Kp e () = 0 Ew = 0
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


153/290


154/290


155/290

Mesurer e(t)

e(t)=0 ?

Augmenter ui(t)(Diminuer ui(t))

Maintenir ui(t)

f_04_10.eps

e(t)

ui (t) =1

Ti

t

e () dup ui

u (t) = Kp e (t) + 1

Ti

t

e () d

Gc (s) =U(s)

E(s)= Kp 1 + s Ti

s Ti


156/290

y(t)5

y(t)

Kp

up(t)

v(t)

w(t) Ga(s)5

ui(t)

e(t) u(t)

rgulateur PI

f_04_13.eps

Ki/s

5e(t) u(t)f_04_01_02.eps

Kp1

sT i

0 t [s]

1 e(t)=e(t)Kp

Ti

( ) ( ) ( )u t K e tT

e dpi

t

= +

-

1 t t

f_04_02_02.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_13.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


157/290


158/290

R2

+

-

u(t)e(t)

R1

C2

f_04_18_02.eps

C2u(t)

C2

u (t) =Kp

Ti

t

e () d = Ki t

e () d

Gc (s) =U(s)

E(s)=

Kp

s Ti =Ki

s
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_18_02.pdfhttp://www.heig-vd.ch/


159/290


160/290


161/290


162/290

Ki = 1.12Ki = 12.5

t01 Kp = 0


163/290


164/290

u (t) = Kp

e (t) + Td dedt

Gc (s) =U(s)

E(s)= Kp (1 + s Td)

5e(t) u(t)f_04_01_03.eps

KpsTd

0 t [s]

1 e(t)=e(t)

KpTdd(t)

0 t [s]

1 e(t)=e(t)

KpTdd(t)

( ) ( )u t K e t Tde

dtp d= +

f_04_02_03.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_02_0

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Régulation automatique