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SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS (MODULE 6 - BTSCIM)

RÉGULATION - AUTOMATIQUE. Eclipse à Chéraute

D'après : serveur : http://www.eudil.fr ; Auteur : Belkacem Ould-Bouamama ; Ecole polytechniques de Lille

1 L'Historique, et la régulation automatique aujourd'hui

1.1 AUTOMATISATION :

Ensemble des procédés visant à réduire ou à supprimer l’intervention humaine dans les processus de

production

1.2 LA RÉGULATION AUTOMATIQUE AUJOURD’HUI :

La régulation automatique, actuellement rebaptisée «automatique» est noyée dans les techniques

modernes de commande- robotique, productique etc., en raison surtout de l’apparition de l’électronique, puis

vers les années 60 du microprocesseurs et donc de l’informatique.

Mais il est utile de souligner que les vieilles techniques de régulation classiques restent encore très utilisées

dans l'industrie et elles ont encore de beaux jours devant elles car, la théorie en automatique avance bien

plus vite que l'application et cela, parce que les moyens informatiques sont plus «performants» que la

connaissance du système à traiter c’est à dire le modèle.

Il est aussi intéressant de noter qu’aujourd’hui, les mécaniciens souhaitent parrainer l’automatique car, « la

robotique c’est l’automatique » ,disent-ils, et les informaticiens ont les mêmes ambitions car l’informatique

industrielle est leur apanage. Et l’automatique dans tout ça ? Mais cette question, d’actualité d’ailleurs, est

sans doute la conséquence des transformations des sciences de l’ingénieur subies grâce (ou à cause) de

l’informatique.

1.3 HISTORIQUE :

• 1840 : Régulateur de Watt (Besoins de l’industrie à vapeur)

• 1945 : Deuxième guerre mondiale ( développement de l’automatique dans l’aviation)

• 1960 : Apparition de l’informatique (cosmos, traitement rapide de l’information, possibilité de résolution des

systèmes complexes etc.) Importance : Qualité des produits finis, précision des opérations , protection de

l’environnement, répététivité des opérations etc..

1.4 Pourquoi automatiser :● Augmentation de la fiabilité

● Augmentation de la répétabilité

● Augmentation de la rapidité, des performances en général

● Diminution des coûts

● Garantie de la sécurité de l opérateur

● Souvent, le système est trop rapide pour être géré manuellement

Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 24/01/07-CoursSystAsservis.odt-Djl-Page: 1 / 21

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2 Définition 2.1 Systèmes

• ensemble organisé dans un but fixé ou

• ensemble de processus physique-chimiques en évolution et de procédés de réalisations de ces processus.

On distingue :

• Petits systèmes : ils se limitent à un processus type unique (réacteur, vanne, moteur, etc.)

• Grands systèmes : ensemble de petits systèmes (usine chimique, colonne de distillation etc.)

2.2 Signal

Grandeur physique générée par un appareil ou traduite par un capteur (température débit etc.)

Quantité susceptibles de changer de valeur, elle est associée à la grandeur physique qu’elle représente à un instant donné dans un système SI exemple : T1(11) = 100 °C (à t=11 sec., T= 100 °C).

On distingue :

• Signal d’entrée : indépendant du système, il se décompose en commandable et non commandable

(perturbations)

• Signal de sortie : dépendant du système et de signal d’entrée. On distingue sortie observable et non

observable

Exemples : Réacteur chimique, moteur , échangeur de chaleur etc.

3 Systèmes Linéaires:

● Linéarité : principe de superposition

● Additivité : les causes ajoutent leurs effets

si u1(t) -> y1(t) et u2(t) -> y2(t), alors u1(t) + u2(t) -> y1(t) + y2(t)




3 Conception des systèmes de commandes

3.1 Système de commande

Il est composé d’un système de commande et du système à commander

Commander : C’est organiser un système dans un but fixé.

le système à commander est le système sujet à la commande (four, moteur ,réacteur ...)

3.2 Paramètres d’un système de commande

Ordres : Consigne , but fixé : exemple fixer une température à 37 °c ou fixer une trajectoire d’un avion.

Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. Elle est élaborée en

fonction des ordres.

Perturbations : variable aléatoire dont on ne connaît pas l’origine

Sortie : variable à contrôler




4 Système à boucle ouverte (open loop system)

4.1 Définition:

Système à boucle ouverte : système dont on a aucune information sur la grandeur à commander.

Exemple: Le réglage de la température du four est assuré par une personne extérieure (de la salle de contrôle), il n'a

donc aucune information sur la grandeur à régler.

4.2 Avantages et inconvénients :

Système aveugle, pas de correction (insensible aux perturbations) mais rapide et stable.

5 Système à boucle fermée (closed loop system, followed system) 5.1 Principe

A titre d’exemple, le réglage de la température en agissant sur un organe de réglage (la vanne) en fonction de l’écart

entre la valeur désirée et la valeur réelle.

5.2 Avantages et inconvénients : Système précis, il y a une correction (sensible aux perturbations), pas rapide et peut être instable , ne réagit

malheureusement qu’après avoir capté la sortie alors que la perturbation a déjà fait son effet d’où l’idée d’exploiter les

avantages d’un système en boucle ouverte qui permet d’anticiper la perturbation.




6 SYTEMES ASSERVIS ET SYSTEMES DE REGULATION 6.1 Exemple

type d’un système asservi : le comportement humain

Schéma fonctionnel d'un Système de Régulation Automatisée 6.2 Schéma

Mesure

ou erreur

correcteur

erreur

Comparateur

+-

Chaîne directe ou d'action

Régulateur

Actionneur +

Chaîne de retour ou d'observation

Consigne




7 Eléments constitutifs d’une boucle de régulation

7.1 D’une régulation analogique

7.2 D’une régulation numérique

O

u

e

r

r

e

u

r

+-

CNA : convertisseur Numérique Analogique

CAN : convertisseur Analogique Numérique

On peut trouver aussi :

I/P : Convertisseur electro pneumatique

P/I : Convertisseur pneumo électrique




8 Asservissement et régulation :propriétés d’un système contrôlé

8.1 Asservissement

Un système asservi est un SYSTÈME DIT SUIVEUR , c’est la consigne qui varie .

EXEMPLES : une machine outil qui doit usiner une pièce selon un profil donné, un missile qui poursuit une cible .

● Déterniner pour ces deux exemples, la consigne Xc , l'écart ou erreur Xc, la Mesure de la sortie (observation

retournée) Xm , la grandeur de sortie Y .

Xc Xc Xm Y

Machine outil

Missile en

poursuite

8.2 Régulation

Dans ce cas, la consigne est fixée et le système doit compenser l’effet des perturbations.

À TITRE D’EXEMPLE: le réglage de la température dans un four, de la pression dans un réacteur, le niveau d’eau dans un réservoir.

Xc Xc Xm Y

Régulation de T°

Régulation du

niveau d'eau

8.3 Propriétés d’un système contrôlé

Le rôle d’un automaticien est de concevoir un Système de Régulation Automatique qui soit :

• Stable : La grandeur de sortie doit converger vers une valeur finie si le signal d’entrée est aussi

limitée

• Précis : La grandeur à mesurer doit être la plus proche de celle désirée à l’état statique

• Rapide : Il doit répondre rapidement à une excitation.




D'après: Lycée Jacques amyot , Sciences Industrielles et

http://files.iai.heig-vd.ch/Enseignement/Supports%20de%20cours/R%C3%A9gulation%20automatique%20(REG)/Slides/Chapitre%201%20-

%20Introduction%20%C3%A0%20la%20r%C3%A9gulation%20automatique.pdf

Problèmes fondamentaux des systèmes de régulation automatique.

1. Stabilité : régulation manuelle de la température d une douche

● Tr est le retard apporté à la température T(t) compte tenu de la vitesse de l'eau et de la longueur du

tuyau .

● Tc Température de consigne souhaité par la personne , Tm la température mesurée par les capteurs de

la peau du corps .

Schéma Fonctionnel:


http://files.iai.heig-vd.ch/Enseignement/Supports de cours/R?gulation automatique (REG)/Slides/Chapitre 1 - Introduction ? la r?gulation automatique.pdf




2. Stabilité : régulation manuelle de la température d' une douche(suite)

L' opérateur commence sa douche et désire que l eau soit à la température Tc = 1

L' opérateur s' aperçoit que la température Tm = 0 de l'eau est bien inférieure à la valeur souhaitée Tc

L' opérateur ouvre modérément la vanne mélangeuse

L opérateur s aperçoit que l ouverture de la vanne mélangeuse est sans effet notable.

L' opérateur ouvre davantage la vanne mélangeuse

La température T0 de l' eau directement à l' entrée du tuyau est alors à une valeur élevée

L' eau de température élevée parvient à l' opérateur : la température de l' eau Tm dépasse alors largement la consigne

Tc

L' opérateur réagit en tournant la vanne dans l' autre sens

et le pire est à venir . . .

● Cependant, l'opérateur agit dans le bon sens et en modérant son action sur la vanne (oscillation de diminuant), dès qu'il prend en compte correctement le retard Tr apporté aux conséquences de son réglage par

la vitesse limitée de l'eau et la longueur du tuyau .

● Un autre opérateur plus nerveux pourrait provoquer un comportement instable à ce système manuel dont il fait

partie, en tant que régulateur, capteur et actionneur .




3. Dilemme stabilité précision On donne les courbes de vitesse angulaires du moteur pour des valeurs de gain Kp du correcteur proportionnel de

Kp = 53 , puis 2 puis 0,5 de haut en bas .




Etude en Boucle ouverte




Régulation automatique de vitessehttp://files.iai.heig-vd.ch/Enseignement/Supports%20de%20cours/R%C3%A9gulation%20automatique%20(REG)/Slides/Chapitre%201%20-

%20Introduction%20%C3%A0%20la%20r%C3%A9gulation%20automatique.pdf






Régulation automatique de vitesse Régulateur tout-ou-rien pas approprié --> Régulateur P

u(t) = Kp · e(t) ; courbes M , M = ; ( ) 1 u t commande




10.Exemple d'asservissement (poursuite d'une cible)

RADAR




11.Exemple de régulation : REGULATION DE LA TEMPERATURE D'UN FOUR




SYSTÈMES LINÉAIRES ET FONCTIONS DE TRANSFERT :

1.1 Notion de système physique :

1.2 systèmes linéaires :

● Définition :

Un système physique est dit linéaire si les différentes grandeurs de sortie sont liées aux entrées par des

équations différentielles linéaires à coefficients constants.

Propriété :

- si on change e(t) en k e(t), s(t) devient k s(t)

- si à e1(t) correspond s1(t) et à e2(t) correspond s2(t),

alors à k1e1(t)+k2e2(t) correspond k1s1(t) + k2s2(t).

Ces remarques relativement triviales jouent cependant un rôle important lorsqu'on veut connaître la réponse

d'un système à une entrée non simple (créneaux, dents de scie etc...)

● un système réel pourra être modélisé par un système linéaire s'il a approximativement les propriétés

ci-dessus .




Exemple de système linéaire : cas d'un système

monovariable, le circuit RC .

Le flèches indiquent l'irréversibilité de la relation

entrée/sortie .

Dans le cas général un système monovariable n'existe pas,

toutefois les autres grandeurs qui ont une influence sur s(t)

sont appelées entrées parasites ou perturbations .

e(t) = ; s(t ) =

● De même pour le système du premier ordre RL :

e(t) = ; s(t ) =




1.3 NOTION DE FONCTION DE TRANSFERT OU TRANSMITTANCE

e(t) ENTRÉE et s(t) SORTIE .

Avec E(p) = ℒ [e(t)] et S(p) = ℒ [s(t)] ; les transformations de Laplace de e(t) et s(t)

● La transformée de Laplace permet de faire intervenir les conditions initiales e(t=0) et s(t=0) par

l'intermédiaire du théorème de la dérivation

Si les conditions initiales sont nulles (conditions de Heaviside) on peut exprimer la Fonction de transfert: T(p)

● Exemple pour un système linéaire du premier ordre régi par l'équation : . ds(t) / dt + s(t) = a. e(t)

. p.S(p) + S(p) = a. E(p) ; avec e(0) = 0 et s(0) = 0




● Fonction de transfert d'un système bouclé :

err(t) = e(t) – r(t) ; Err(p) = E(p) – R(p) .

Montrer que T p= Sp E p

= Hp1K p . Hp

T(p) est appelé Fonction de Transfert en Boucle Fermé.

La F.T.B.F.

Monter que la FTBF du Système à retour unitaire, est :

T p= Sp E p

= H p1H p

On ne traitera pas ici des systèmes perturbés,

présentant une autre entrée que E(p), E1(p) non

maitrisée par l'utilisateur . Par exemple une

perturbation de couple par coincement au niveau de

l'axe de rotation de l'axe d'un moteur .

SYSTÈME À RETOUR UNITAIRE.

SYSTÈME BOUCLÉ PERTURBÉ




Modélisation des systèmes linéaires :

(prérequis: La connaissance des lois de l'électricité, des composants de base , de La Transformée de Laplace . )

1.1 On cherche un modèle ( système calculable mathématiquement) dont le comportement se

rapproche le plus du système réel :

Exemple : Circuit RC ,

On utilise les lois des branches, des noeuds et d'ohms pour établir l'équation liant l'entrée et la sortie :

Mise en équation dans le domaine temporel :

. dvc t dt

vc t =u t avec=R.C, la constante de temps du circuit .

On verra qu'il y a souvent intérêt à passer dans le domaine fréquentiel ou symbolique (variable p) par la Transformation

de Laplace .

Les modèles les plus utilisés sont les modèles des premiers et second ordre .

a) Modèle du premier ordre :




Liens pour l'automatique :

1. Cours et QCM :http://perso.menara.ma/~bennisnajib/

2. Cours : http://stielec.ac-aix-marseille.fr/


http://stielec.ac-aix-marseille.fr/

http://perso.menara.ma/~bennisnajib/

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