Regularização de Vazões

Benedito C. Silva

Regularização de Vazões:

Em períodos de estiagens, as demandas de água (Energia ou

outros usos) são maiores que a oferta

Há necessidade de armazenar água durante a estiagem para suprir

as demandas no período

O armazenamento é feito através de reservatórios de regularização

O objetivo desse tópico é dimensionar o reservatório com a

capacidade suficiente para atender às demandas existentes;

Regularização de Vazões

A vazão de regularização é a variável utilizada em

projetos de barragens para atender demandas tais como:

abastecimento humano;

irrigação;

hidrelétrica;

navegação;

recreação;

evaporação do lago (depois de construído).

ReservatórioFormação de reservas no período úmido para serem usadas na complementação das demandas na estação seca.

Vazão AfluenteQat

Nível de referênciaou Datum

Área At

Precipitação Pt Evaporação Et

Vazão Efluente Qet

Cota ht

Volume Vt

Vt+1= Vt + Qat .Δt – Qet .Δt – Qvt .Δt + (Pt - Et) . At

ReservatórioVolume Total (VTotal): todo o volume de água;

Volume morto (Vmorto): varia de 10% a 15% do volume total;

Volume Útil (Vútil): Volume total menos o volume morto.

O volume morto é mantido no reservatório por razões técnicas tais como qualidade da água, vida aquática, cota mínima para bombeamento, etc.

Volume Útil

Volume Morto

Volume do Reservatório

O volume necessário deve ser o ideal para que a demanda seja suprida em todo

o ano.

O volume em azul é o que sobra por mês;

O volume em vermelho é que falta por mês.

J F M A M DNJ J A S O

Vmorto

Vi

Vnecessário

Regularização de Vazões

Na figura acima o período entre Abril e Setembro as vazões naturais Qi são menores que a vazão de regularização Qr.

Há necessidade de se armazenar água para atender a vazão de regularização no período mencionado

J F M A M DNJ J A S O

Qr

Qi

Regularização de Vazões

O volume de armazenamento deve ser igual ao volume do período Abril a Setembro que é a área achurada na figura abaixo.

J F M A M DNJ J A S O

Qr

Qi

Regularização de Vazões

Matematicamente, a capacidade do reservatório é a área achurada que é dada pela área do retângulo – a área sob a curva das vazões, i.e.,

Área do retângulo = O volume necessário Vn para manter a vazão Qr durante estes meses é :

Área sob a curva das vazões: O volume afluente Va ao reservatório neste período é:

E a capacidade (Cr) mínima do reservatório:

)( SETAGOJULJUNMAIABRrn ttttttQV

setsetagoagomaimaiabrabrmaimaiabrabra tQtQtQtQtQtQV

anr VVC

Exercício

1. Com base nos dados de vazões mostrados, qual o volume mínimo que deve ter o reservatório para manter uma vazão Qr = 3,8 m3/s?

Mês Q(m3/s)

Jan 9,13

Fev 5,76

Mar 5,43

Abr 3,74

Mai 3,45

Jun 2,94

Jul 2,61

Ago 3,65

Set 2,21

Out 2,79

Nov 4,45

Dez 5,96

Regularização de Vazões

A máxima vazão que pode ser regularizada é a vazão média de longo termo da bacia

Suponha que as vazões naturais fossem acumuladas no tempo N (figura abaixo)

t (mês)

Qa acumuladas Qa

N

Regularização de VazõesA tangente do ângulo é a vazão média

tg() = Qa / N = Qm

t (mês)

Qa acumuladas

Qa

N

1

Qr1

2

Qr2

Se Qr > Qm então o reservatório não vai atender a demanda total todo o tempo porque Qr > Qa

Exercícios

2. Qual a capacidade do reservatório para atender a vazão média? Compare o resultado com Qr = 3,8 m3/s do exercício 1

Mês Q(m3/s)

Jan 9,13

Fev 5,76

Mar 5,43

Abr 3,74

Mai 3,45

Jun 2,94

Jul 2,61

Ago 3,65

Set 2,21

Out 2,79

Nov 4,45

Dez 5,96

Diagrama de Massas ou de RipplO diagrama de massas ou diagrama de Rippl é definido como a integral do hidrograma mensal.

É um diagrama de vazões ou volumes acumulados, resultando, geralmente, num gráfico como o mostrado na figura abaixo, o qual é conhecido como diagrama de massas ou de Rippl.

VAC(m3)

J F M A M DNJ J A S O t(meses)

Diagrama de Massas ou de Rippl As tangentes em cada ponto do diagrama de massas, em

volume, dão as vazões médias no intervalo de tempo considerado.

t (meses)t1 t2 T

A

C

B

DVa, Vr acumulados

Diagrama de Massas ou de Rippl Supondo que Qr = Qm, pode-se ver que as retiradas acumuladas de B a C

são maiores que as afluências, deplecionando o reservatório no período;

Desse modo, os pontos B e C são críticos e podem ser utilizados para definir a capacidade do reservatório

t (meses)t1 t2 TA

C

Período Crítico

B

DVa, Vr acumulados

Diagrama de Massas ou de Rippl O Volume do reservatório para regularizar Qr = Qm é dado por:

Vr = v1 + v2

t (meses)t1 t2 T

v1

v2

v1

A

C

Período crítico

B

DVa, Vr acumulados

Exercício

3. Utilizando o diagrama de Rippl e com base nos dados de vazões mostrados, qual o volume que deve ter o reservatório para atender uma vazão de regularização igual a vazão média da bacia?

Mês Q(m3/s)

Jan 9,13

Fev 5,76

Mar 5,43

Abr 3,74

Mai 3,45

Jun 2,94

Jul 2,61

Ago 3,65

Set 2,21

Out 2,79

Nov 4,45

Dez 5,96

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Vol

ume

acum

ulad

o (H

m3)

v1 = 19,184

v2 = 4,478

Cr = 23,662

Simulação em planilha

tQtIVV

tQtIV

tt

1

V = volume (m3)I = vazão afluente ao reservatório (m3/s)Q = vazão defluente do reservatório (m3/s)

Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida

Balanço Hídrico num reservatório

Simulação em planilha

QItVV tt 1

Equação de balanço hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente

conhecidos

Q é considerado igual à demanda

Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas:

max1 VVt

min1 VVt

É necessário verter água

A demanda é excessivaou o volume é insuficiente

Dimensionamento de reservatório

Estime um valor de Vmax

Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas)

Em um mês qualquer, se St+t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+t seja igual a zero, e é computada uma falha de antendimento

Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo

tttttttt PQEDISS

Exemplo Um reservatório com

volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo?

Considere o reservatório inicialmente cheio e a evaporação e precipitação nulas

mês Vazão (m3/s)

jan 60

fev 20

mar 10

abr 5

mai 12

jun 13

jul 24

ago 58

set 90

out 102

nov 120

dez 78

Demanda 55 m3/s

mêsVazão (m3/s) Núm. Dias

Vazão (Hm3)

Demanda (Hm3)

Volume (Hm3)

Vertido (Hm3)

Volume Final (Hm3)

Núm. Falhas

500.0jan 60 31 160.7 147.3 513.4 13.4 500.0fev 20 28 48.4 133.1 415.3 0.0 415.3mar 10 31 26.8 147.3 294.8 0.0 294.8abr 5 30 13.0 142.6 165.2 0.0 165.2mai 12 31 32.1 147.3 50.0 0.0 50.0jun 13 30 33.7 142.6 -58.8 0.0 -58.8 1jul 24 31 64.3 147.3 -141.9 0.0 -141.9 1

ago 58 30 150.3 142.6 -134.1 0.0 -134.1 1set 90 30 233.3 142.6 -43.4 0.0 -43.4 1out 102 31 273.2 147.3 82.5 0.0 82.5nov 120 30 311.0 142.6 251.0 0.0 251.0dez 78 31 208.9 147.3 312.6 0.0 312.6

Total 4Mínimo -141.9

Atendimento da demanda (%) 66.67

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

Vo

lum

e (

Hm

3)