Regresi & Korelasi Berganda...Regresi & Korelasi Berganda n X X 2 2 n X X 1 n 1 Y Y a Y b 1 X 1 b 2 X 2 Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Contoh:

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda



Persamaan


n

XX

2

2

n

XX

1

1n

YY

2211 XbXbYa

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas.

Contoh:- Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk - Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan.



b1 dan b2 Koefisien regresi parsial


Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:

221

2

2

2

1

2211

2

2

1

xxxx

yxxxyxxb

221

2

2

2

1

1212

2

1

2

xxxx

yxxxyxxb


Kuliah Statistika Industri II Regresi & Korelasi Berganda

222 .YnYy 2

1

2

1

2

1 .XnXx 2

2

2

2

2

2 .XnXx YXnYXyx 111 .

YXnYXyx 222 .

212121 . XXnXXxx


Kuliah Statistika Industri II Contoh Soal:Internal Revenue Service mencoba menduga pajak aktual tertunda tiap bulannya di divisi Auditing. Diduga dua faktor yang mempengaruhi adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhibesarnya pajak aktual tertunda setiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan data sbb:

Cari persamaan regresi linier bergandanya!


Kuliah Statistika Industri II Jawab:





b1

b2

Atau langsung dimasukkan ke rumus:

2211 XbXbYa

Diperoleh persamaan:Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2




Kuliah Statistika Industri II Jawab (dengan persamaan normal):



Diperoleh persamaan:Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2



2

2212

21

2

11

21

XXXX

XXXX

XXn

A

YX

YX

Y

b

b

a

XXXX

XXXX

XXn

2

1

2

1

2

2212

21

2

11

21

2

2212

21

2

11

21

1

XXXYX

XXXYX

XXY

A

2

222

2111

2

2

XYXX

XXYXX

XYn

A

YXXXX

YXXX

YXn

A

2212

1

2

11

1

3

A

Aa

det

det 1A

Ab

det

det 21

A

Ab

det

det 3

2


Kuliah Statistika Industri II Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas


Kuliah Statistika Industri IIPersamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas


Kuliah Statistika Industri II Interpretasi persamaan regresi berganda

Persamaan:Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

Nilai a = -13,828tanpa adanya jam kerja pegawai (X1) dan mesin (X2) maka besarnya output pajak tertunda (Y) adalah -13,828

Nilai b1 = + 0,564 Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan output Y, jika jam kerja mesin konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 0,564 satuan

Nilai b2 = + 1,099 Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan output Y, jika jam kerja pegawai konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 1,099 satuan


Kuliah Statistika Industri II Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda

Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda

mn

yxbyxbySe

2211

2

2

1.

2

1

2

1

1

1 Y

e

rXnX

SSb

2

1.

2

2

2

2

2

1 Y

e

rXnX

SSb

2

2

2

2

2

1

2

1

2121

1.

XXnXXn

XXXXnrY

Koefisien Korelasi antara X1 dan X2

Nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya


Kuliah Statistika Industri II Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda

Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda

mn

yxbyxbySe

2211

2

310

)013.4(099,1)005.12(564,0(6,84

eS

Se = 3,001

Sb1 = 0,836

Sb2 = 0,836


Kuliah Statistika Industri II Interval Keyakinan Bagi penduga B1

dan B2

Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n - m


Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:• Pengujian hipotesis serentak• Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2) yang mempengaruhi Y.

Pengujian untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… Xk.



Pengujian Hipotesis Serentak

Langkah-langkah pengujian

H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)H1 : B1 B2 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling tidak ada X yang mempengaruhi Y

1) Menentukan formulasi hipotesis

Taraf () dan nilai F tabel ditentukan

dengan derajat bebas 1 = k – 1 dan 2 = n – k

2) Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel

F (1 )2 = …….





H0 diterima jika F0 ≤ F (1 )2H0 ditolak jika F0 > F (1 )2

3) Menentukan kriteria pengujian

4) Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVASumber

Variasi

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Rata-rata

Kuadrat

F0

Regresi

(X1, X2)

Error

JKR

JKE

k – 1

n - k

JKRk – 1

JKEn – k

RKR

RKE

Total JKT n - 1




222 .YnYyJKT

yxbyxbJKR 2211

YXnYXbYXnYXbJKR 222111

JKE = JKT - JKR

Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai Fo dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus:

)3(

12

0

n

KPB

KPB

F

KPB ( R ) = koefisien penentu atau koefisien determinasi bergandan = jumlah sampel

5) Membuat kesimpulanMenyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak



Pengujian Hipotesis Individual


H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)

H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

1) Menentukan formulasi hipotesis

2) Menentukan taraf nyata () dan nilai t tabel

db = n - k



Pengujian Hipotesis Individual


3) Menentukan kriteria pengujian

4) Menentukan nilai uji statistik

H0 diterima jika t0 ≥ t (n-m)

H0 ditolak jika t0 < t (n-m)

5) Membuat kesimpulan



Coba uji secara 2 arah parameter B1 dan B2 dengan menggunakan taraf nyata sebesar = 0,05 dari soal di atas secara individual maupun serentak!

Latihan



Penyelesaian:

Karena thitung

0,6746 dan 1,2735 < 2,365,Maka kita harus menerima hipotesis H0 : B1 = 0 maupun Ho = B2 = 0

Berarti tidak ada hubungan linier berganda antara variabel X1 dan X2

excellence in innovative performance

CERULEANDegree of Freedom (Derajat Kebebasan)

Documents

Regresi & Korelasi Berganda...Regresi & Korelasi Berganda n X X 2 2 n X X 1 n 1 Y Y a Y b 1 X 1 b 2 X 2 Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Contoh: