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OBTENCIÓN DE LAS REDUNDANTES
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS CON MÉTODOS MATRICIALES !
ARTURO TENA COLUNGA, ED. LIMUSA, 2007
Texto
ARMADURAS• MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES O FUERZAS • REDUNDANTES
MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES O FUERZAS
ESTABILIDAD EN ARMADURAS: PUEDEN TRABAJAR EN EL PLANO (2D) Y EN EN EL ESPACIO (3D)
UNA ARMADURA PLANA ES ISOSTÁTICA (ESTABLE O EN EQUILIBRO) CUANDO :
nb 2 nN DONDE:
nb = Número de barras
nN = Número de Nudos
UNA ARMADURA ES HIPOESTÁTICA CUANDO SE PRESENTA INESTABLE E HIPERESTÁTICA CUANDO PRESENTA MÁS BARRAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ESTO ES:
nb 2 nd DONDE:
nd = Grados de libertad o
desplazamientos libres
!
MEDIANTE LA MATRIZ DE CONTINUIDAD A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE SOLUCIONA DICHA INESTABILIDAD :
!!!!
DONDE : V
Matriz con
Fuerzas en las barras
EQUILIBRIOPARTIENDO DE LA ECUACIÓN ANTERIOR
SE SUBDIVIDE EN DOS SUBMATRICES
MATRIZ DE EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURA PRIMARIA
NÚMERO DE REDUNDANTES O GRADOS DE HIPERESTATICIDAD
!
!
!!
FUERZAS DE LAS BARRAS REDUNDANTES
FUERZAS DE LAS BARRAS DE LA ARMADURA PRIMARIA
VECTOR DE LAS REDUNDANTES
!
LA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO QUEDA :
!
!
MATRIZ ASOCIADA A LA ESTRUCTURA PRIMARIA
MATRIZ ASOCIADA A LAS REDUNDANTES
CONTINUIDADECUACIÓN GENERAL DE LA CONTINUIDAD
!
!
VECTOR DE DEFORMACIONES
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS
RELACIONANDO CONTINUIDAD Y EQUILIBRIO!
!
!
!
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LAS REDUNDANTES
LEY DE HOOKE (RELACIONES CONSTITUTIVAS)
PARA ARMADURAS DE COMPORTAMIENTO ELÁSTICO LINEAL, HOMOGÉNEO E ISÓTROPICO :
!
DONDE :
VECTOR DE DEFORMACIONES
FUERZAS DE CADA BARRA
MATRIZ DE FLEXIBILIDADES DE LAS BARRAS
OBTENCIÓN DEL VALOR DE LAS REDUNDANTES
PARTIENDO DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO Y LEY DE HOOKE :
!
POR LO TANTO :
EL PROBLEMA SE REDUCE nr ECUACIONES CON nr INCÓGNITAS PARA OBTENER EL VALOR DE LAS REDUNDANTES R.
DONDE nr = GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA ARMADURA
SOLUCIÓN GLOBAL• SELECCIONAR UNA ARMADURA ISOSTÁTICA PRIMARIA
• RESOLVER LAS FUERZAS UNITARIAS ASOCIADAS A LOS GRADOS DE LIBERTAD DE LA ARMADURA (OBTENCION DE )
• RESOLVER LAS FUERZAS UNITARIAS ASOCIADAS A LAS REDUNDANTES DE LA ARMADURA (OBTENCION DE )
• RESOLVER PARA LAS CARGAS EXTERNAS APLCADAS (OBTENCIÓN DE )
• CALCULAR EL VALOR DE LAS REDUNDANTES MEDIANTE
A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE OBTIENE EL VECTOR DE FUERZAS APLICADAS EN LAS BARRAS ( )
MEDIANTE LAS RELACIONES CONSTITUTIVAS SE OBTIENEN LAS DEFORMACIONES DE LAS BARRAS ( )
SE COMPRUEBA QUE LA SOLUCIÓN SEA CORRECTA Y ÚNICA ( )
SE OBTIENEN ENTONCES LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS NUDOS A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD ( VECTOR )