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REDES COLABORATIVAS EN TORNO A LA DOCENCIA UNIVERSITARIA

Rosabel Roig-Vila (Coord.), Jordi M. Antolí Martínez,

Josefa Blasco Mira, Asunción Lledó Carreres

& Neus Pellín Buades (Eds.)

Redes colaborativas en torno a la docencia universitaria

Rosabel Roig-Vila (CooRd.),

JoRdi M. antolí MaRtínez, Josefa blasCo MiRa, asunCión lledó CaRReRes & neus Pellín buades (eds.)

2017

Redes colaborativas en torno a la docencia universitaria

Edició / Edición: Rosabel Roig-Vila (Coord.), Jordi M. Antolí Martínez, Josefa Blasco Mira, Asunción Lledó Carreres & Neus Pellín Buades

Comité editorial internacional:Prof. Dr. Julio Cabero Almenara, Universidad de SevillaProf. Dr. Antonio Cortijo Ocaña, University of California at Santa BarbaraProf. Dr. Ricardo Da Costa, Universidade Federal Espiritu Santo, BrasilProf. Manuel León Urrutia, University of SouthamptonProf. Dr. Gonzalo Lorenzo Lledó, Universitat d’AlacantProf. Dr. Enric Mallorquí-Ruscalleda, California State University-FullertonProf. Dr. Santiago Mengual Andrés, Universitat de ValènciaProf. Dr. Fabrizio Manuel Sirignano, Università degli Studi Suor Orsola Benincasa di NapoliComité tècnic / Comité técnico:Neus Pellín Buades

Revisió i maquetació: ICE de la Universitat d’Alacant/ Revisión y maquetación: ICE de la Universidad de AlicantePrimera edició: setembre de 2017 / Primera edición: septiembre de 2017© De l’edició/ De la edición: Rosabel Roig-Vila, Jordi M. Antolí Martínez, Josefa Blasco Mira, Asunción Lledó Carreres & Neus Pellín Buades© Del text: les autores i autors / Del texto: las autoras y autores© D’aquesta edició: Institut de Ciències de l’Educació (ICE) de la Universitat d’Alacant / De esta edición: Insti-

tuto de Ciencias de la Educación (ICE) de la Universidad de Alicante [email protected]: 978-84-617-8973-3

Qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública o transformació d’aquesta obra només pot ser re-alitzada amb l’autorització dels seus titulars, llevat de les excepcions previstes per la llei. Adreceu-vos a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessiteu fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra. / Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Producció: Institut de Ciències de l’Educació (ICE) de la Universitat d’Alacant / Producción: Instituto de Ciencias de la Educación (ICE) de la Universidad de Alicante

EDITORIAL: Les opinions i continguts dels textos publicats en aquesta obra són de responsabilitat exclusiva dels autors. / Las opiniones y contenidos de los textos publicados en esta obra son de responsabilidad exclusiva de los autores.

“Design-Based research” en el diseño de entornos de aprendizaje en la formación inicial de maestros

Bernabeu, Melania1; Moreno, Mar2; Llinares, Salvador3

1Universidad de Alicante, [email protected] 2Universidad de Alicante, [email protected] 3Universidad de Alicante, [email protected]

RESUMEN

El objetivo de esta trabajo es ejemplificar siete principios de la aproximación “Design-Based Re-search” (Anderson y Shattuck, 2012) en el diseño de entornos de aprendizaje en la formación inicial de maestros desde la Didáctica de la Matemática: situado en contextos reales (programa de forma-ción de maestros), identificando intervenciones significativas (focalizando en tópicos que articula el perfil profesional de ser maestro: aprender a identificar elementos relevantes de las situaciones, interpretarlos y tomar decisiones de acción), usando aproximaciones múltiples, implicando iteracio-nes sucesivas (ciclos de diseño-implementación y análisis), colaboración entre formadores e inves-tigadores, generando la evolución de los principios de diseño (incorporando la noción de trayectoria de aprendizaje como guía para facilitar la articulación de la mirada profesional sobre las situaciones de enseñanza aprendizaje de las matemáticas). Se ejemplifica con la descripción de un producto del diseño integrando registros de la práctica, y tareas profesionales para el objetivo de desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente” las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las ma-temáticas en el dominio del pensamiento geométrico en educación primaria.

PALABRAS CLAVE: aprendizaje del maestro, entornos de aprendizaje, mirar profesionalmente, tra-yectoria hipotética de aprendizaje, enseñanza de la geometría.

1. 1. INTRODUCCIÓN

El diseño de entornos de aprendizaje así como de las metodologías propuestas en dichos diseños están siendo objeto de estudio en los programas de formación inicial de maestros de educa-ción primaria a través de las perspectivas teóricas procedentes del modelo “Design-based Research” (Anderson y Shattuck, 2012; Sandoval y Bell, 2004). Estas aproximaciones al diseño de la investiga-ción en la formación de maestros tienen como objetivo aumentar el impacto, la transferencia para la mejora de la práctica en los programas de formación de maestros en general, y específicamente en el campo de la educación matemática (Bikner-Ahsbahs, Knipping, C y Presmeg, 2013).

La primera característica que define esta aproximación en la investigación educativa es que éstas deben situarse en contextos educativos reales que proporcionen validez a la investigación, ase-gurando así que los resultados sean usados para valorar, informar y mejorar la práctica. La aplicación

23Capítol 1 / Capítulo 1

del diseño de entornos de aprendizaje en la formación de maestros, en el ámbito de la didáctica de la matemática, se ha vinculado al desarrollo de ciclos de investigación – diseño-implementación y aná-lisis en las aulas universitarias en las que se imparten las asignaturas de didáctica de la matemática. En este contexto, se generan ejemplos de buenas prácticas para las aulas universitarias (Fernández et al, 2016a; 2016b; 2015).

La segunda característica es la de que deben centrarse en el diseño y evaluación de interven-ciones significativas. En este sentido, los ciclos de investigación-diseño-implementación y análisis desarrollados en ámbitos específicos en el contexto de la formación de maestros, son usados en dife-rentes aulas. Los diseños son elaboraciones colaborativas del equipo docente de las asignaturas que se apoya en el conocimiento compartido, específico de las diferentes materias vinculadas a la Didáctica de la Matemática, y reunido por años de experiencia docente en las aulas universitarias. La evaluación del contexto como punto inicial de los ciclos de investigación se apoyan el conocimiento de la forma-ción de maestros proveniente de la Didáctica de la Matemática como ámbito científico (Even y Ball, 2009). Los diseños se crean para apoyar a los estudiantes para maestro a aprender: el conocimiento necesario para enseñar matemáticas en educación primaria y a usarlo como evidencia del desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. El diseño de actividades (tareas y prácticas) está vinculado a perspectivas teóricas sobre cómo los futuros maestros aprenden y, a los resultados obtenidos de las investigaciones realizadas.. Por ejemplo, los resultados de investigaciones sobre el aprendizaje matemático de los estudiantes de educación primaria, se transforman en contenido de los programas de formación para profesores. Las intervenciones diseñadas en los programas formativos adoptan diferentes formas, como por ejemplo la “tarea-práctica” (Llinares, Valls y Roig, 2008), cuyas cuatro características son:

• Estar referenciadas por un modelo de aprendizaje de los estudiantes para maestro.• Usar registros de la práctica y síntesis de las investigaciones sobre cómo los niños de

educación primaria aprenden tópicos específicos (trayectorias de aprendizaje), como he-rramientas que deben ser instrumentalizadas (Llinares, 2009),

• Estar focalizadas en dominios de conocimiento específicos. En la propuesta realizada en este trabajo, el tópico especifico que se considera el contenido a ser aprendido por los es-tudiantes para maestro son las “características del desarrollo del pensamiento geométrico en educación primaria”, y en particular, las transiciones desde la perspectiva perceptual a la analítica en la comprensión de las figuras geométricas.

• Las limitaciones contextuales, determinadas por la coordinación de 9 grupos docentes y el número de estudiantes (aproximadamente 500).

24 Redes colaborativas en torno a la docencia Universitaria. ISBN: 978-84-617-8973-3

Figura 1 Principio práctico que guía el diseño desde la perspectiva del “Design-Based Re-search”

Desde hace unos años, el grupo de formadores de maestros en el área de Didáctica de la Ma-temática de la Universidad de Alicante (UA), ha colocado el énfasis en el aprendizaje del contenido matemático y didáctico relevante para el desarrollo de la competencia docente “mirar profesio-nalmente” las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente” conlleva aprender a emplear el vocabulario profesional adecuado para la docencia de las matemáticas (Fernández et al, 2015). Además, durante estos últimos años la Red de Tecnología de la Información y Comunicación aplicadas a la Educación Matemática (TICEM) se ha encargado de evaluar, mejorar y seguir generando objetivos como: a) Desarrollar, implementar y evaluar metodologías docentes que proporcionen una formación eficaz en competencias para la enseñanza de las matemáticas y b) Elaborar, poner en práctica y revisar materiales curriculares.

2. 2. CÓMO SE DESARROLLA LA COMPETENCIA DOCENTE “MIRAR PROFESIO-NALMENTE” LAS SITUACIONES DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

El desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” las situaciones de enseñan-za-aprendizaje de las matemáticas conlleva: (a) identificar los hechos más relevantes de la situación y (b) saber interpretarlos desde el punto de vista del aprendizaje matemático pretendido, para la toma de decisiones que ayuden a la progresión en el aprendizaje del alumno de primaria (Mason, 2002; Fortuny y Rodríguez, 2012; Jacobs, Lamb y Philipp, 2010).

Desarrollar esta competencia en el programa de formación de maestros es coherente con la realización de investigaciones sobre cómo los estudiantes para maestro aprenden a “mirar profesio-


nalmente” las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. La síntesis de las investi-gaciones sobre el aprendizaje de los contenidos matemáticos de primaria organizados en forma de trayectoria de aprendizaje es un referente para la creación del diseño de las “tareas-prácticas” del programa de formación de maestros. Las trayectorias de aprendizaje están constituidas por tres ele-mentos: un objetivo de aprendizaje, un modelo de aprendizaje y ejemplos de tareas (Battista, 2011, Simon, 2014); y al considerarse como contenido del programa formativos de los futuros maestros puede ayudarles a identificar los objetivos de aprendizaje de los niños, anticipar e interpretar el pen-samiento matemático de estos y favorecer una instrucción más adecuada (Sztajn, Confrey, Wilson y Edgington, 2012).

3. 3. DISEÑO DE LAS TAREAS-PRÁCTICAS PARA EL PROGRAMA DE FORMACIÓN DE MAESTROS EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA DESDE LA PERSPECTIVA DEL “DESIGN-BASED RESEARCH”.

Las tareas-prácticas en el programa de formación de maestros en el área de Didáctica de la Matemática de la UA se basan en la adquisición de diversos tópicos matemáticos a través de trayec-torias de aprendizaje. Aunque las definiciones de progresión en el aprendizaje son diversas, debe haber unos descriptores que los alumnos de primaria puedan seguir para la progresiva adquisición del aprendizaje del contenido matemático que se quiera trabajar, siendo aconsejable que estos descrip-tores procedan las investigaciones de didáctica de la matemática (Clements y Sarama, 2004, 2009). Estos descriptores son puntos de referencia en la progresión del aprendizaje y se refieren al conjunto de conocimientos de los maestros sobre las estructuras cognitivas de los niños cuando construyen un concepto matemático. Para la progresión de este aprendizaje hay una transición entre los descriptores donde se perciben cambios observables en los alumnos ante la resolución de problemas. La función del maestro debería ser el conocimiento de los descriptores y las transiciones entre ellos para to-mar decisiones instruccionales que favorezcan la adquisición de los contenidos matemáticos (Simon, 2014).

La adquisición de cualquier conocimiento se inicia cuando la persona empieza a experimentar con su entorno de forma involuntaria, por ello cuando hacemos referencia a las transiciones nos re-ferimos al proceso desde el conocimiento previo sobre un tópico matemático hasta culminar con los objetivos propuestos por el currículo en cada nivel educativo. Esta hipótesis justifica que la trayec-toria hipotética de aprendizaje está constituida por los descriptores de las formas de pensar cada vez más sofisticados para apoyar las diversas transiciones y, las actividades que ayudan a realizar dichas transiciones a partir de la resolución de problemas realizadas por los alumnos.

Desde la perspectiva del “Design-base Research, para la creación de las tareas-prácticas del programa de formación de maestros se usan estas características que engloban la idea de trayectoria hipotética de aprendizaje. El diseño de las tareas docentes en dicho programa se plantea con la idea de usar puntos de referencia (bechmarks) los cuales abarcan unas características de los diversos niveles de desarrollo. En otras palabras, son los escalones por los que un estudiante debe pasar en el tránsito del aprendizaje de un contenido.


El perfil profesional del maestro es clave en el diseño de las tareas-prácticas ya que debería imaginar la situación de enseñanza y simular la actividad mental que realiza un maestro cuando ense-ña matemáticas. El conjunto de estas cuestiones profesionales se divide en tres dimensiones:

• sobre el problema de matemáticas que se le realiza al alumno de primaria, • sobre la identificación de las características del aprendizaje matemático pretendido en los

alumnos, y • sobre las propuestas de enseñanza para ayudar a la progresión del aprendizaje del tópico

(Tabla 1).

Tabla 1. Cuestiones profesionales en el diseño de las tareas-prácticas en general

4.

5.

6. 4. UN CASO DEL DISEÑO DE TAREAS-PRÁCTICAS EN EL PROGRAMA DE FOR-MACIÓN

El programa de formación en el ámbito de didáctica de la matemática pretende que los futuros maestros sean capaces de reconocer características de la progresión del aprendizaje matemático de los diversos tópicos matemáticos incluidos en el currículo para apoyar la progresión de la enseñanza del alumno. Dentro del tópico de la geometría, el currículo de educación primaria trabaja contenidos como el reconocimiento de figuras (polígonos, tipos de polígonos, circunferencia, etc…); elementos básicos de las figuras geométricas (lados, diagonales, simetría, etc.); clasificar figuras relacionando atributos según el criterio establecido (clasificación de polígonos, cuadriláteros, triángulos, …); y la composición y descomposición de figuras que conduce al tópico de la medida. El programa de for-mación desarrollado en este estudio tiene como objetivo que los estudiantes para maestro aprendan a reconocer características de la progresión del aprendizaje de las figuras geométricas planas en estu-diantes de educación primaria (Battista, 2007, 2012). Las tareas-prácticas del programa de formación deben considerar: a) la progresión en la comprensión de las formas geométricas planas; b) actividades y problemas desarrollados en primaria para adquirir dicha comprensión y c) registros de la práctica


ejemplificando hitos o características claves de la progresión en el pensamiento geométrico que sirva para el desarrollo de las formas de pensar del maestro (donde pueda elegir actividades matemáticas, reconocer elementos matemáticos relevantes, anticipar posibles respuestas, …).

Por ello, lo que se pretende es ejemplificar cómo se diseñan las tareas-prácticas en el programa de formación de maestros para que los estudiantes para maestro puedan reconocer las características de las respuestas de los estudiantes a determinadas tareas que reflejen ítems de los niveles de razona-miento.

4.1. Progresión en el aprendizaje de las formas geométricas. Entendemos la progresión en el aprendizaje como descripciones de formas de pensamiento

cada vez más sofisticadas sobre las figuras geométricas que depende de la enseñanza y de las tareas instruccionales que se les proponen a los niños (Battista, 2011; Clements, Wilson, & Sarama, 2009).

La comprensión de las figuras geométricas se apoya en las acciones mentales que se generan cuando los alumnos realizan alguna acción con las figuras geométricas, como reconocer sus atributos, establecer relaciones entre sus atributos y generar clasificaciones a partir de estos (Battista, 2007). Moriena y Scaglia (2003) han afirmado que las acciones de reconocer y analizar los atributos de las figuras son necesarias como paso previo a la progresión del aprendizaje de las formas geométricas para poder generar relaciones entre los atributos de las figuras para clasificarlas y dotarlas del signi-ficado de “clase de figura”.

En este estudio nos vamos a basar en las aprehensiones de Duval (1995, 1999) para dotar de sentido a las clases de figuras. La aprehensión perceptual es la capacidad que tiene un individuo para reconocer o percibir en un plano o en profundidad las figuras, aparte de ser capaz de nombrar figuras y reconocerlas dentro de un subconjunto; la aprehensión discursiva es la capacidad de vincular hechos geométricos a las figuras, y de realizar declaraciones sobre la denominación, definición, y recono-cimiento de las propiedades geométricas, entre otras; y la aprehensión operativa es la capacidad de modificar una figura para resolver problemas geométricos como cambiar su posición u orientación. La relación entre estas aprehensiones está en la base del aprendizaje de la geometría y del desarrollo del pensamiento geométrico que permite asumir el vínculo entre las imágenes perceptuales y los atributos teóricos que definen la inclusión de la figura en una clase considerando la idea de concepto figural (Fischbein, 1993).

Los niveles de la progresión en el aprendizaje de las formas geométricas dependen de caracte-rísticas que se van sofisticando con el tiempo y las experiencias. La siguiente tabla muestra cada uno de los niveles con sus características por los que pasa un alumno hasta culminar con el aprendizaje de un tópico matemático. Las características de cada nivel se han extraído del estudio de los resultados del trabajo final del Máster en Investigación Educativa el cual consistía en comprobar cuál era la comprensión de las figuras geométricas 2D en alumnos de 1º a 6º de primaria.


Tabla 2. Elementos de la progresión en la comprensión de las figuras geométricas como parte de una trayectoria hipotéctica de aprendizaje


Estas características son las que los estudiantes para maestro deben adquirir para poder apoyar la progresión en el aprendizaje de las figuras geométricas en las diversas situaciones de enseñanza de la geometría, así como saber interpretar las respuestas de los alumnos para saber si el alumno está comprendiendo el tópico que se está trabajando o necesita un apoyo para poder progresar.

4.2. Registro de la práctica del programa de formadores Para que los futuros maestros trabajen la identificación de las características que los alumnos

de primaria exponen en la resolución de problemas geométricos, hemos añadido en las tareas-prác-ticas del programa de formación de maestros respuestas dadas por niños de educación primaria de las diversas actividades que reflejan características pertenecientes a los tres niveles de progresión del aprendizaje.


Tabla 3. Referencias para organizar los registros de la práctica usados en el diseño de las tareas-prácticas en el programa de formación de maestros

4.2.1. Ejemplo: Reconocer características del alumno de primaria en la resolución del proble-ma geométrico expuesto.

La tarea-práctica se introduce con la historia de Ana, una maestra de 2º de Educación Primaria que quiere saber cómo sus alumnos reconocen las figuras geométricas y sus atributos. Para ello, les pasa la siguiente actividad:

T08-PR2B- Pensamiento Geométrico - El caso de Ana. 2º de Educación Primaria

Ana es maestra de 2º de Educación Primaria. Como paso previo a la introducción de la idea de ejes de simetría de las figuras (usando el libro de espejos y dobleces en el papel) quiere saber cómo sus alumnos reconocen las figuras geométricas y sus atributos. Para ello ha definido el siguiente ob-jetivo de aprendizaje

• Reconocer atributos de las figuras y usar los términos geométricos de manera adecuada.Ana ha decidido buscar diferentes momentos para realizar entrevistas clínicas a sus alumnos.

En la entrevista les propone la siguiente tarea.

Tarea: Agrupar las siguientes figuras (los niños deben agruparlas proporcionando el criterioMaterial: 12 cartas con diferentes figuras


Maestra: En esta actividad tendrás que clasificar las figuras en grupos como tú quieras y explicar el por qué.

Estudiante 1 Maestra: Voy a darte estas fichas y me vas a agrupar las figuras

como tú quieras. Estudiante: o sea como yo quiera, ¿no?Maestra: sí, como tú quierasEstudiante: pero, ¿cuántos grupos?Maestra: los que tú quieras.

Tras agruparlos.

Maestra Vale, explícame, ¿cómo los has hecho?Estudiante: Pues estos porque tienen algún lado curvo (1), estos porque se cruzan (2), estos porque están abiertos (3) y todos estos porque son lados rectos y no están abiertos, están cerra-dos (4).

Estudiante 2

Tras agruparlas.

Maestra: Vale, explícame, ¿por qué las has agrupado así?

Estudiante 2: Aquí hay seis (arriba) y aquí hay otras seis (abajo).

Maestra: Vale, me has agrupado poniendo seis fichas en un lado y seis fichas en otro.

Estudiante: Sí.

Estudiante 3

Tras agruparlas.

Maestra: Explícame, ¿por qué has agrupado así?Estudiante3: Todas estas son polígonos (arriba) y

estas no (abajo).Maestra: Todos estos son polígonos (señalando al

primer grupo) Estudiantes: Si, ya que un polígono es una figura

plana, no cruzada y con todos los lados rec-tos. Y estas lo son, pero los de abajo no


Cuestiones

C1 - Describe la tarea en función del objetivo de aprendizaje: ¿cuáles son los elementos y procesos geométricos que el resolutor debe usar para resolverla? C2 - Describe cómo ha resuelto cada estudiante la tarea identificando

• ¿Cómo han utilizado los elementos y procesos geométricos y las dificultades que han tenido con ellos

• ¿En qué nivel del desarrollo del pensamiento geométrico lo situarías? Justifica tu res-puesta

C3 - Teniendo en cuenta el nivel en el que has situado a los niños, define un objetivo de aprendizaje y propón una actividad (o modifica la propuesta inicialmente por Ana) para ayudar a que sus alum-nos progresar en el desarrollo del pensamiento geométrico

7. 5. CONCLUSIÓN

La creación de estas tareas-prácticas tienen como objetivo desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente” las situaciones de enseñanza para que en un futuro puedan ponerlas en práctica en la vida real con sus alumnos. Estas tareas-prácticas se apoyan en una trayectoria de apren-dizaje de un tópico matemático donde se debe trabajar (a) el reconocimiento de lo relevante de una situación, (b) saber interpretarlo (dar sentido a la situación), y (c) tomar decisiones para continuar la enseñanza con el objetivo de apoyar la progresión en el aprendizaje de los estudiantes.

Desde la perspectiva del Design-Based Research, Anderson y Shattuck (2012) señalaban siete principios que reflejan esta manera de proceder en la investigación educativa. Dos de ellos los hemos descrito en la introducción de este trabajo para situar el producto de diseño que hemos presentado: (i) el estudio que da pie al diseño de la instrucción debe estar situado en un contexto educativo real, y (ii) que debe centrarse en el diseño y valoración de una intervención significativa. Los otros principios implican

a) usar métodos mixtos, que en el producto que hemos presentado viene reflejado por la inte-gración de instrumentos que proceden de la psicología cognitiva y del campo de la matemática educa-tiva (la noción de trayectoria de aprendizaje), y la recogida de datos en un contexto real que conlleva una aproximación analítica cualitativa.

b) implicar multiples interaciones. Este principio queda reflejado con la idea de ciclos de diseño-implementacion-análisis que ha sido descrito en los últimos años (Fernadez et al, 2016) dentro de las diferentes innovaciones educativas generadas en las aulas universitarias por el grupo TICEM. Este principio refleja la existencia de espacio para las mejoras en el diseño y siguientes implementa-ciones,


Figura 2. Ciclos de iteraciones derivadas de la aproximación “Design-Based Reserach”

[email protected]

Ciclo 1

Ciclo 2

Ciclo 3

c) la implicación colaborativa entre investigadores en el ámbito de la didáctica de la matemá-tica y formadores de maestros. Este contexto colaborativo implica que el estudio se negocia desde la identificación del foco de atención, la revisión de la literatura , al diseño de la intervención , imple-mentación y la revisión de los principios teóricos que organizan la toma de decisiones,

d) la evolución de los principios de diseño queda reflejado con la introducción de las trayec-torias de aprendizaje como guía para ayudar a articular al mirada profesional de los estudiantes para maestro de las situaciones de enseñanza-aprendizaje. Inicialmente esta idea no estaba presente en los diseños elaborados, pero las revisiones de las implementaciones previas con focos en diferentes tópicos matemáticos llevo a la incorporación de esta idea en los diseños. La aparición del uso de las trayectorias de aprendizaje como un principio de la practica es una consecuencia que refleja las condiciones en las que operamos en la implementación de los diseños previos en contextos reales.

e) Impacto sobre la práctica. Los diseños de materiales y la generación de principios meto-dológicos para ser usados en los programas de formación de maestros constituyen el impacto sobre los contextos prácticos desde los que se ha generado los propios resultados de investigación. En este sentido, la transferencia de conocimiento generado por este tipo de investigación a la propia práctica es inmediato. Asi, la aproximación adoptada permite avanzar en nuestra comprensión del aprendizaje de los estudiantes para maestro pero también proporciona un impacto sobre el aprendizaje de las pro-mociones locales de estudiantes para maestro.

Reconocimiento. Esta investigación ha sido financiada por el Ministerio de Ciencia e Innovación (MINECO,

España) EDU2014-54526-R.

8. REFERENCIAS


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