Razonamiento Plausible

5/13/2018 Razonamiento Plausible - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/razonamiento-plausible 1/12

Matemática y razonamientoplausible

Febrero, 2012



¿Qué es el razonamiento plausible?

• Es un razonamiento de tipo conjetural. Permite elaborar

hipótesis y conjeturas que nos parecen acertadas, examinar

su validez, contrastarlas y reformularlas para obtener nuevas

hipótesis susceptibles de ser puestas a prueba.

• Se puede considerar objeto matemático dado que es un tipo

de razonamiento que se pone en juego en la actividad

matemática.



• La matemática se concibe como un juego de imaginación, detal manera que para resolver un problema el estudiantado

primero debe imaginar y luego probar alguna cuestiónmatemática adecuada a su nivel.

• Este tipo de razonamiento puede verse como proponer

conjeturas que deben ser aceptadas o rechazadas.

• La aceptación está sujeta a encontrar una prueba. El rechazo a la explicitación de un contraejemplo.

• La conjetura va ganando o perdiendo credibilidad.



Por ejemplo…

• Antes de probar un teorema matemático, hay que imaginarlo,

conjeturarlo, contrastarlo en diferentes situaciones;

asimismo, antes de enfrentar los detalles de la demostración

de un teorema hay que imaginarse la idea de la prueba, sus

relaciones, cuáles analogías se pueden elaborar, etc.

• Es decir, el estudiantado debe tener la posibilidad de

observar, relacionar, buscar regularidades o analogías,

generalizar, contrastar sus conjeturas de diversos modos,

particularizar, reformular sus conjeturas.



Patrones de razonamiento plausible

• Inductivos

• Por analogía

• Heurísticos



Algunos ejemplos

• Patrones Inductivos

• "La verificación de la consecuencia hace que la conjetura sea

mas creíble"

• Por ejemplo, la conjetura "llovió anoche" se hace mas creíble

cuando verificamos la consecuencia "el patio está mojado".



• Verificación sucesiva de varias consecuencias:

• "La verificación de una nueva consecuencia cuenta más (o

menos) si la nueva consecuencia difiere más (o menos) de laprimera de las consecuencias verificadas"

• Por ejemplo, si se trata de corroborar la conjetura: "todos los

cuervos son negros" y observamos n cuervos Australianos,todos ellos negros, nuestra credibilidad en esta conjetura se

incrementará sustancialmente si el cuervo (n + 1) es un cuervo

negro del Brasil y no de Australia.



• Verificación de consecuencias improbables:

• "La verificación de una consecuencia cuenta más (o menos)

dependiendo de si la consecuencia es más (o menos)probable en sí misma“.

Por ejemplo, la conjetura "llovió anoche" es más creíble con la

evidencia "el techo está goteando" que con la observación

más común: "el zacate está mojado".



• Inferencia por analogía:

• "Una conjetura se hace más creíble cuando una conjetura

análoga resulta ser verdadera".

• Por ejemplo, la conjetura "De todos los objetos con el mismo

volumen, la esfera es la que tiene menor superficie" se hace

más creíble cuando se prueba el teorema relacionado "Detodas las curvas que tienen la misma área, el círculo es el de

perímetro más corto".



Para reflexionar

• ¿Cuál es el significado del razonamiento plausible en la

matemática?

• ¿Cuáles son las situaciones, los procedimientos, las definiciones, las

propiedades y las argumentaciones que constituyen el sistema deprácticas vinculado al razonamiento plausible en la matemática?

• ¿Qué características tiene el significado del razonamiento plausible

en las instituciones educativas?

• ¿Qué trazas o indicios de razonamiento plausible podemos hallar en

el currículo y en los libros de texto?



• ¿ Qué papel desempeña el razonamiento plausible en otros

contextos institucionales en los que aparece, en particular en

la vida cotidiana y en las ciencias experimentales?

• ¿Qué relaciones hay entre su uso en estos contextos y en la

matemática?

•

¿Qué dificultades cognitivas pueden presentar los alumnos enla utilización del razonamiento conjetural? ¿Cuáles pueden ser

los motivos de tales dificultades?



• ¿En qué situaciones o momentos de las aulas o las tareas

escolares el estudiantado utiliza el razonamiento plausible?

• ¿Qué procedimientos utilizan en la elaboración y

contrastación de una conjetura? ¿Qué patrones ponen en

funcionamiento?

•

¿El estudiantado utiliza estos procedimientos y patrones demanera pertinente, siendo conscientes de su alcance y de sus

limitaciones?

Documents

Razonamiento Plausible