RAZ. MAT - 1 Bim - AFUL

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Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD

CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO

7


Reto

“De� ende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar”.

Hipatía

Objetivos

Situaciones Lógicas y Recreativas

Al finalizar el presente capítulo, el alumno estará en la capacidad de:

Utilizar sus habilidades creativas con sentido lógico al afrontar la resolución de nuevas situaciones proble-máticas.

Descubrir lo ameno que es jugar con las matemáticas.

Los ejercicios tratados en este capítulo muestran situaciones, a veces familiares pero relacionadas con el pensamiento creativo, y a medida que los vayas resolviendo, amigo lector, mejorará notoriamente tu capacidad de razonamiento.

Para resolver estos t ipos de problemas se deben sacar conclusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer uso de conocimentos profundos de la matemática y la lógica.

Se ve rán p rob l emas sob re relación de tiempos, ejercicios con cerillos, problemas sobre parentescos, problemas sobre traslados, problemas sobre calendarios, problemas sobre certezas y problemas sobre orden de información.

Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana?

a) miércoles d) juevesb) martes e) lunesc) sábado

♦ Jueves < > + 1 + 0 Jueves < > + 1

(Dato)

♦ Piden: -2 +1 + 2 = +1 < > Jueves

Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿qué día será el anteayer del ayer de mañana?

a) sábado d) miércolesb) lunes e) juevesc) domingo

∴ Rpta.: d

♦ Dato : +1 + 2 = +3 < > martes Piden : -2 -1 + 1 = -2

∴ Rpta.: e

-2 -1 0 +1 +2 +3

J V S D L M

(Piden) (Dato)

Un reo tiene ante sí dos puertas: una lo conduce a la libertad y la otra a la silla eléctrica. Puede hacer una sola pregunta a uno de los guardias de las puertas. Uno de ellos siempre miente y el otro dice la verdad . ¿Qué debe preguntar para salvarse?, ¿qué puerta diría tu compañero que debo abrir para salir?

Nociones Previas I. PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE TIEMPOS

Ejemplo 1:

Resolución:

Ejemplo 2:

Resolución:


I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

8


* Sistema relación - tiempo Piden: Ayer del ayer de anteayer

-1 -1 -2

= -1 - 1 - 2 = - 4

jueves

- 4

viernes

- 3

sábado

- 2

domingo

- 4

lunes

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martes

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retroceder Dato

Incógnita ∴ Rpta.: c

Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Camila?

a) padre b) tío c) tío abuelo d) abuelo e) suegro

Hagamos un gráfico

∴ Del gráfico se deduce que el hermano de ese hombre es el abuelo de Camila.

∴ Rpta.: d

Si el anteayer de dentro de 5 días es domingo, ¿qué día será el pasado mañana de ayer de hace 3 días del pasado mañana de mañana?

a) lunes d) sábadob) martes e) viernesc) jueves

Dato: -2 + 5 <> domingo +3 <> domingo ... (I)

Piden: +2 - 1 - 3 + 2 + 1 = 1 ...(II)ahora de (I) y (II):

viernes sábado domingo

+1 +2 +3

Incógnita

Dato

Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes, ¿qué día fue el ayer del ayer de anteayer?

a) lunes d) sábadob) martes e) viernesc) jueves

Dato:

Anteayer del mañana de

pasado mañana <> martes

+1-1

+2

∴ Rpta.: e

⇒ -2 + 1 + 2 <> martes +1 <> martes

Moviendo solamente un cerillo debemos lograr una igualdad verdadera. No es válido tachar el signo “igual” con una cerilla y obtener una desigualdad verdadera; la expresión final debe ser una auténtica igualdad.

abuelo

Ejemplo 3:

Resolución:

Ejemplo 4:

Resolución:

II. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO

Ejemplo 1:

Resolución:

Reto



9


En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1 madre, 1 tío, 1 tía, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina y 2 primos. Si cada uno consumió un menú de 5 soles, ¿cuánto gastaron en total, como mínimo?

a) 30 soles b) 40 soles c) 20 soles d) 50 soles e) 60 soles

En este tipo de problemas debemos tener en cuenta, en el momento de la resolución, que cada uno de los integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles diferentes. Así por ejemplo, una misma persona puede ser padre e hijo a la vez.Luego haciendo un esquema utilizando la menor cantidad de personas, se tiene:

∴ Como mínimo estuvieron 4 personas. Luego pagaron 4(S/. 5) = S/. 20

∴ Rpta.: b

Hay que cambiar de sitio de catorce cerillas de esta “rejilla” para lograr formar tres cuadrados.

La peluquería sucia Perico iba camino a la costa

del sol a pasar unas vacaciones, cuando, al atravesar un pueblo, se le averió el auto. Mientras se lo arreglaban, decidió hacerse cortar el cabello. El pueblo sólo tenías dos peluquerías, la de Pepe y la de Tony. Perico echó una ojeada por la luna de la peluquería de Pepe. El espectáculo no fue de su agrado. Perico: “¡Vaya suciedad! Hay que limpiar el espejo, el suelo está lleno de cabello, el peluquero está sin afeitar y lleva un corte de cabello horrible”. No es de extrañar que Perico se marchara de allí, y fuera a dar un vistazo a la peluquería de Tony. Perico miró a través del escaparate. Perico: ¡que diferencia! El espejo está limpio, el suelo bien barrido y Tony lleva un corte de cabello perfecto. Pero Perico no entró. Regresó en cambio a la otra peluquería, pese a lo sucia que estaba, para que le corten el cabello allí. ¿A qué obedece su conducta?a) No le gustó Tony.b) Pepe le ofreció otro servicio

adicional.c) Escogió al azar.d) Escogió al mejor peluquero,

que en está ocasión es Pepe.e) La de Pepe estaba más cerca de

su casa.

Resolución:“Como ningún peluquero

se corta el cabello a sí mismo y como la villa tiene solamente dos, entonces cada uno de ellos lleva el corte que le hizo el otro. Perico fue prudente al decidirse por la más sucia de las peluquerías pues su dueño le había hecho un corte de cabello perfecto al propietario de la otra”.

Ejemplo 2:

Resolución:

Reto



10


1) ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener sólo 3 cuadrados del mismo tamaño, sin dejar cabo suelto?

a) 4 b) 3 c) 6d) 2 e) 5

Nivel I 10) Coloca las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos cuadrados para que los tres vértices de los triángulos pequeños sumen lo mismo. ¿Cuál es esa suma si es la menor posible?

a) 14 b) 13 c) 12d) 10 e) 19

2) ¿Cuántos cerillos debes mover como mínimo para formar siete cuadrados?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

3) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4) ¿Cuántos cerillos hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5) La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi:

a) hija b) sobrina c) tíad) madre e) hermana

6) ¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera de la mamá de mi madre?

a) sobrina d) esposab) prima e) hermanac) nuera

7) Si Luis es nieto del papá del papá de Jaime y no es hermano de Jaime, ¿qué parentesco existe entre Jaime y Luis?

a) primos d) tío - sobrinob) hermanos e) sobrino - tíoc) papá - hijo

8) Rosa ve en el mercado a un hombre y dice: “El único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Rosa?

a) tío d) suegrob) tío abuelo e) padrec) abuelo

9) Si el mañana del pasado mañana del ayer de mañana de hace 3 días es miércoles, ¿qué día será el ayer del pasado mañana del mañana del pasado mañana?

a) domingo d) miércolesb) lunes e) sábadoc) martes

11) De las fichas que se muestran en la figura, ¿cuáles deben ser invertidas para que la suma de los puntos de la parte superior sea el triple de la suma de las partes de la parte inferior?

a) 2 y 5 b) 3 y 4 c) 1 y 3d) 2 y 4 e) 1 y 2

(1) (2) (3)

(4) (5)



11


12) Si el ayer del pasado mañana del mañana de anteayer de mañana es jueves, ¿qué día fue ayer?

a) lunes d) juevesb) martes e) domingoc) miércoles

13) Si hoy es jueves, ¿qué día de la semana fue hace 100 días?

a) lunes d) viernesb) martes e) domingoc) sábado

14) ¿Qué día es hoy si el mañana del anteayer del pasado mañana es jueves?

a) sábado d) miércolesb) martes e) juevesc) viernes

15) En el siguiente gráfico, ¿cuál es el menor número de cerillos que se deben cambiar de posición para que se convierta en una igualdad verdadera?

a) 4 b) 2 c) 1d) 5 e) 3

16) ¿Cuántos triángulos se pueden formar, como máximo, con 5 cerillos?

a) 12 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

17) El hermano de Sofía tiene un hermano más que hermana. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Sofía?

a) 3 b) 1 c) 2d) 5 e) 4

Nivel II

18) Si el presente mes tiene 5 martes, 5 miércoles y 5 jueves, ¿qué día caerá el 20 de dicho mes?

a) sábado d) juevesb) lunes e) viernesc) domingo

19) En una reunión se encuentran presentes un abuelo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 esposos, 2 esposas, una tía, 1 nuera, 1 nieto, una nieta, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas se encuentran como mínimo en la reunión?

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 5

20) Coloca los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado sea igual a 20. Da como respuesta la suma de los números que van en los vértices.

a) 10 b) 11 c) 15d) 9 e) 17

21) En la siguiente figura, distribuye los números del 1 al 12, de modo que la suma de los números que se hallan en cada lado del cuadrado sea 22. De como respuesta la suma de los números que van en los vértices (x + y + z + w).

a) 10 b) 12 c) 11d) 8 e) 9

x

y

w

z

22) ¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo para obtener 5 cuadrados iguales a los mostrados?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

23) Si anteayer tenía 20 años y el próximo año cumpliré 23, ¿qué fecha es mi cumpleaños?

a) 01 de enerob) 31 de diciembrec) 02 de enerod) 30 de diciembree) 29 de diciembre

24) ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo de Leonel si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo?

a) abuelo d) padreb) hijo e) yernoc) tío

25) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para que la igualdad sea correcta?

a) 3 b) 1 c) 2d) 4 e) 5



12


26) Luis es el único hijo del abuelo de Miguel y Ángel es el hijo de Luis, ¿qué es Miguel de Ángel?

a) su nieto d) su hermanob) su sobrino e) su primoc) su hijo

27) Martín es concuñado de Adam, porque su única hermana se ha casado con el único hermano de éste. Si los hijos de Martín y Adam son ahijados de María - hermana de Martín - pero no de José - hermano de Adam-, entonces los hijos, en relación con José, resultan ser:

a) Uno sobrino natural, el otro su ahijado.

b) O bien ahijados, o bien hijos.

c) Uno sobrino político, el otro su ahijado.

d) Uno sobrino natural, el otro sobrino político.

e) Ambos sus sobrinos natura-les.

28) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para obtener cuatro cuadrados del mismo tamaño? (no dejar cabo suelto).

a) 3 b) 2 c) 4d) 1 e) 5

29) Si el ayer del anteayer de mañana es sábado, ¿qué día será el mañana del mañana del pasado mañana de ayer?

a) lunes d) viernesb) miércoles e) sábadoc) jueves

30) Si m = 2m, calcula: m + m + m + m + m

a) 5m b) m c) 3md) 0 e) 1

Nivel III

31) Los esposos Ramírez tienen 4 hijos varones, cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?

a) 10 b) 12 c) 11d) 9 e) 8

32) Martín se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano, ¿por qué?

a) es su mamá b) es su hermano c) es su hermana d) es su tío e) es su abuela

33) Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que:* El auto 1 llegó en tercer

lugar.* La diferencia en la numeración

de los dos últimos autos en llegar fue igual a 2.

* La numeración de los autos no coincidió con su orden de llegada.

Podemos afirmar:

I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar.

II. El auto 3 ganó la carrera.III. El auto 4 llegó después del

auto 2.

a) Sólo I d) I y IIIb) I y II e) Todasc) II y III

34) Mi nombre es Trilcito y mi hermano Miguelito, además mi abuela tuvo un hijo solamente. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la nuera de la mamá de mi madre?

a) mi hermana d) primab) tía e) abuelac) madre

35) En un determinado mes existe 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día de la semana caerá el 23 de dicho mes y cuántos días tiene?

a) sábado 31 d) domingo 31b) domingo 31 e) lunes 31c) viernes 30

36) Siendo viernes el mañana de mañana de hace 5 días, ¿qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días?

a) lunes d) martesb) jueves e) sábadoc) viernes

37) Construyendo tu árbol genea-lógico, ¿cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?

a) 32 b) 64 c) 256d) 8 e) 16

38) ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio?

a) Dionisiob) Bisnieto de Dionisioc) Padre de Dionisiod) Nieto de Dionisioe) Faltan datos



13


39) Cuatro profesores de la academia y 2 alumnas tienen que cruzar un río en una canoa. En cada viaje puede ir uno de los profesores o las dos alumnas, pero no un profesor y una alumna a la vez. ¿Cuál es el mínimo número de veces que la canoa tiene que cruzar el río en cualquier sentido para que todos logren cruzar dicho río?

a) 12 b) 16 c) 17d) 21 e) 9

ENUNCIADO

En un país la sociedad está dividida en 2 tribus, los RA y los PUM, además se sabe que:- Los hijos pertenecen a la tribu

del padre.- Las hijas a la tribu de la

madre.

40) ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para dejar la basurita fuera del recogedor?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) ninguno

41) En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5 primos. El número total de contratos que firmaron será:

a) 10 contratos d) 25 contratosb) 15 contratos e) 11 contratosc) 20 contratos

42) Se colocan los números del 1 al 20 en cada uno de los círculos. Si cada cuatro círculos consecutivos y colineales deben de sumar 34, calcula la suma de:

“x + y + x + w”

a) 14 b) 16 c) 17d) 21 e) 9

x w

y

z

43) En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes?

a) 18 b) 19 c) 20d) 21 e) 22

44) Se tiene 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramos cada uno y 1 caja que contiene tornillos de 3 gramos cada uno. ¿Cuántas veces hay que pesar como mínimo en una balanza de platillos para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

45) Ivan, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos siguen medicina y el restante filosofía o literatura. Si José y Chr i s t ian escogieron la misma especialidad, ¿cuál de las siguientes alternativas de elección debera inferirse con total certeza como conclusión?

a) José a literatura b) José a medicina c) Christian a filosofía d) Ivan a filosofía e) Ivan a medicina

46) Saúl, Anibal y Marco son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno pediatra. Anibal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra, por lo que podemos deducir que:

a) A n i b a l y M a r c o s o n pediatras.

b) Saúl es pediatra.c) A n i b a l y M a r c o s o n

cardiólogos.d) Anibal es cardiólogo y

pediatra.e) Saúl es cardiólogo.

47) Mis padres siempre anhelaron tener una docena de hijos, pero no llegaron a dicho número. La tercera parte de mis hermanos son futbolistas y la quinta parte de mis hermanas son enfermeras. ¿Cuántos hijos somos si mi nombre es Panchito?

a) 10 b) 11 c) 9d) 8 e) 6

48) ¿Cuáles de las s igu ientes afirmaciones son verdaderas?I. La madre del joven RA puede

ser PUM.II. El hermano de una niña RA

puede ser PUM.III. La hermana de un niño RA

puede ser RA.

a) Sólo I d) Todasb) II y III e) F.D.c) I y III

49) ¿ C u á l d e l a s s i g u i e n t e s afirmaciones es verdadera?a) Un hombre RA no puede

tener una hija RA. b) El hijo de la hija de una mujer

RA es RA.c) Las hijas de una mujer PUM

pueden ser RA.d) Los hijos de una mujer RA

son PUM. e) Los varones PUM pueden

tener hermanas PUM.

50) Si Raúl es RA, entonces es cierto que:I. Su padre no puede ser PUM.II. Sus sobrinos varones deben

ser RA.

a) Sólo I d) F.D.b) Sólo II e) Ningunac) I y II

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15


Objetivos

Orden de Información Horizontal y Vertical

Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.

Potenciar la habi l idad analítica.

Ejercitar la capacidad recreativa con la matemática.

En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de problemas en cuya resolución debemos tener en cuenta lo siguiente:

La información que nos da el problema necesita ser ordenada.

Se comienza el ordenamiento utilizando la información precisa o la más relacionada.

Debemos verificar que la respuesta final que hallamos cumpla con las condiciones del problema.

Para su mejor estudio han sido agrupados, según la manera de ordenar la información, en:

a) Ordenamiento lineal.

b) Ordenamiento por posición de datos.

c) Relación de datos (cuadro de afirmaciones).

d) Ordenamiento circular.

En este caso se procede a ordenar la información, ubicando los datos en forma vertical u horizontal, según corresponda.

a) Creciente o decreciente

En una fiesta se encuentran 4 amigos Sandro, Luis, Pedro y Martín. Además:

Sandro es más alto que Martín pero más bajo que Luis.

Pedro es más alto que Sandro.

Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

El más alto de los 4 es Luis. ( )

El más bajo es Martín. ( )

Es imposible que Pedro sea el más alto. ( )

Se sabe que: Carlos es 3 cm más alto que Diego. Juan es 2 cm más bajo que Diego. Juan es 5 cm más bajo que Carlos. Lucy es 3 cm más baja que Diego.

Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Diego y Juan son de la misma

talla. ( ) Lucy es la más baja. ( ) Diego es el más alto. ( )

Genio e Ingenio

Durante su etapa como profesor activo, al final de un examen un alumno se acercó a Albert Einstein y le comentó sorprendido: “¡Las preguntas del examen de este año son las mismas que las del año pasado!” “Sí” - le contestó Einstein-, “pero este año las respuestas son totalmente diferentes”.

Nociones Previas

Orden de Información I

Orden de Información II

A. ORDENAMIENTO LINEAL

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:



16


Nota

Un postulante a la Católica compra 6 libros y los ubica en un estante de su biblioteca de la siguiente manera: El libro de Aritmética está

siempre junto y a la izquierda del de Álgebra.

El libro de Física está siempre junto y a la izquierda del libro de Química.

El libro de Geometría está a la izquierda del de Álgebra.

El libro de Trigonometría está a la derecha del de Aritmética y a la izquierda del libro de Física.


El libro que está a la derecha de los demás es el libro de Química. ( )

El libro que está a la izquierda de los demás es el libro de Aritmética. ( )

El cuarto libro contando desde el extremo derecho es el libro de Álgebra. ( )

El quinto libro contando desde el extremo izquierdo es el libro de Física. ( )

Existen ejercicios en los que hay más de un ordenamiento; para

que una a� rmación sea verdadera debe cumplirse

en todos los posibles

¡CUIDADO!

En este tipo de ejercicios algunos datos ya tienen una posición determinada y la ubicación de los otros está en función de ellos. Los problemas más comunes son los problemas de edificios y los de carreras.

Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Si Arturo vive en el primer piso, Mario vive abajo de Jorge y Willy vive en el piso inmediatamente superior al de Mario, ¿en qué piso vive Willy?

4

3

2

1

Se observa nueve automóviles estacionados en fila, y cada uno de ellos es de un color determinado. Se desea saber el color del auto que está en el segundo lugar, sabiendo que:

El primero es blanco. El de color habano está entre el

negro y el gris. El verde está entre el azul y el rojo. El de color arena está al último. El rojo está entre el verde y el lila. El negro está después del habano. El gris entre el lila y el habano.

Las proposiciones: A no es mayor que B, significa

que A pued e ser menor o igual que B.

A no es menor que B, significa que A puede ser mayor o igual que B.

b) Lateral

El procedimiento es similar al seguido en el ordenamiento creciente o decreciente.

izquierda ↔ derechaoeste ↔ esteoccidente ↔ oriente

Cinco amigos van al estadio Monumental a ver el clásico “U” vs. Alianza Lima y ocupan 7 asientos seguidos en fila. Si se sientan juntos siempre que no sean del mismo sexo, y en ese caso se deja un asiento desocupado, entonces un jugador desde el campo observa que:

Susy está en el extremo derecho. Braulio está entre Leandro y

Lucía. Boris está a la izquierda de

Leandro que está sentado junto a Susy.


Lucía se sienta en el extremo izquierdo. ( )

Braulio se sienta junto a Lucía. ( ) La quinta posición a partir del

extremo derecho está vacía. ( )

La quinta posición a partir del extremo izquierdo está vacía. ( )

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ejemplo 2:

Ejemplo 2:

B. ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:



17


Un edificio de 6 pisos está ocupado por 6 familias, cada familia ocupa un piso , los Aburto viven 2 pisos más arriba que los Calderón y 2 pisos más abajo que los Barrera, los Durán viven en el segundo piso y los Gómez no viven adyacentes con los Aburto. ¿En qué piso viven los Muñoz?

Según e l pr imer dato hay 2 posibilidades:

(1)

Barrera

Aburto

Calderón

6.°5.°4.°3°

2.°1.°

(2)

Barrera

Aburto

Calderón

Puesto que los Durán viven en el 2.º piso, sólo es posible (1). Los Gómez no viven en el 4.º piso, sino en el 6.º En consecuencia los Muñoz viven en el 4.º piso.

En conclusión

Aburto

Calderón

6°5°4°3°

2°1°

Gómez

Durán

BarreraMuñoz

Pedro es menor que Pepe, Pipo es menor que Pino y Pepe es menor que Pipo, ¿cuál es el mayor?

Resolución:

Empecemos representando en segmentos verticales la información inicial con precisión, no debemos suponer lo que el enunciado no indique; veamos:

“Pedro” es menor que “Pepe”

Pepe

Pedro

“Pipo” es menor que “Pino”

Pino

Pipo

Nótese que es necesario trazar 2 segmentos, debido a que no se presenta ningún vínculo entre las anteriores proposiciones.

* Ahora utilicemos el vínculo que los relaciona:

“Pedro” es menor que “Pipo”

PinoPipoPepePedro

∴ Se aprecia que el mayor es Pino.

En la llegada a la meta de 100 metros planos en Madrid, un periodista hizo las siguientes anotaciones de los siete atletas participantes (Ñol, Pepe, Mario, Cano, Kilito y Trilcito). Ñol llegó antes que Pepe y después

que Mario. Mario llegó después que Cano y

éste después que Kilito. Trilcito llegó antes que Cano.¿Quién llegó en cuarto lugar?

Resolución:

Pepe Ñol MarioMario Cano KilitoCano Trilcito

Pepe

Ñol

Mar

ioCa

no

6.° 5.° 4.° 3.° 2.° 1.°

“Trilcito” y “Kilito”

∴ En cuarto lugar Mario.

Dada la siguiente información:I) Aristóteles es menor que José.II) José es un año menor que Walter.III) Walter es 21 años menor que

Renán.Si resto las edades de Renán y José, obtengo:

Resolución:

∴ 22 años.

Renán

Walter

José

Aristóteles

21

1= 22-

Ejemplo 3: Ejemplo 4: Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

Resolución:



18


1) Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia “Mendez” vive un piso más arriba que la familia “García”. La familia “Dueñas” vive más arriba que la familia “Prado” y la familia “Mendez” más abajo que la familia “Prado”. ¿En qué piso viven los “Mendez”?

a) 1.er piso b) 2.º piso c) 3.er pisod) 4.º pisoe) 2.º y 3.er piso

Nivel I

4 amigos: Lenín, Benito, José y Clay viven en un edificio en diferentes pisos. Ya se sabe que:

* Benito vive en el primer piso.* Clay vive contiguo a José y Benito.* Lenín vive más arriba que José.

Es cierto que:

a) Clay vive en el 3.er piso.b) José vive en el 2.º piso.c) Lenín vive en el 3.er piso.d) Benito vive en el 4.º piso.e) José vive en el 3.er piso.

Benito vive en el 1.er piso.

BenitoBenitoClayJosé

4.º3.er

2.º1.er

Además Clay vive adyacente a José y Benito.

* Lenín vive más arriba que José.

BenitoBenitoClay

José 4.º

3.er

2.º

1.er

Lenín

∴ Será cierto que José vive en el tercer piso.

Ejemplo 7:

Resolución:

2) En un edificio Beatriz vive más arriba que Álex, Javier más arriba que Saúl y éste más arriba que Álex. Si Beatriz y Javier viven en el mismo piso, ¿cuáles de las afirmaciones son necesariamente verdaderas?I. Javier vive más arriba que

Álex.II. Javier vive más abajo que

Álex.III. Beatriz vive más arriba que

Saúl.IV. Beatriz adora a Javier.

a) Sólo IV d) Sólo III b) I y IV e) I y IIIc) Sólo II

3) Cinco amigos están sentados en una banca en el parque, ubicados uno a continuación de otro. Zarahí y Pedro se ubican en forma adyacente, Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan y Zarahí está en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados (no se sientan juntos), ¿quién se sienta al lado de Silvia?

a) Zarahí d) José b) Pedro e) Juan c) Manuel

4) Cinco profesores: Medina, Parodi, Fernández, Cartolín y López están sentados en fila. Parodi está en el extremo de una fila y Fernández en el otro extremo. Cartolín estaba al lado de Parodi y Medina al lado de Fernández. ¿Quién estaba en el medio?

a) Medrano d) Cartolínb) Fernández e) Lópezc) Parodi

5) Sobre una mesa hay un lapicero, un color y un plumón. Si sabemos que:- A la izquierda del color hay

un lapicero.- A la derecha del plumón está

el que pinta azul.- A la izquierda del que pinta

azul está el que pinta verde.- A la derecha del que pinta

rojo hay un plumón. entonces al extremo derecho,

¿qué objeto está?

a) El plumón rojo b) Lapicero rojo c) Color azuld) Color rojoe) Lapicero azul

6) En una competencia de motocrós participan 6 personas cada una con sus motos numeradas del 1 al 6. Se sabe que:- Los tres últimos lugares lo

ocupan motos con nume-rac ión de los pr imeros números primos.

- La moto 6 llegó inmediata-mente después del 1.

- La diferencia entre el quinto y el segundo es 4.

- La moto de cuarto lugar es la semisuma de los números de las motos de lugares extremos.

¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto número 1?

a) 6 b) 1 c) 5d) 3 e) 2



19


10) Cinco personas r inden un examen. Si se sabe que:- B obtuvo un punto más que

D.- D obtuvo un punto más que

C.- E obtuvo dos puntos menos

que D.- B obtuvo dos puntos menos

que A. Ordénalos de mayor a menor

puntaje.

a) ABCDE d) EDCBA b) ECDBA e) CBADEc) ABDCE

7) En una banca en el parque se sientan Juana a la derecha de María y Ana a la izquierda de Juana, por lo tanto:

a) Juana está al medio. b) Juana está a la derecha.c) Juana está a la izquierda. d) Ana está al medio.e) María está al medio.

a) Primero d) Cuartob) Segundo e) F.D.c) Tercero

8) Cinco amigos A, B, C, D y E viven en un edificio de 6 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que:- El departamento del cuarto

piso está desocupado.- D vive adyacente a A y C.- E no vive en el último piso.

Se afirma: I. B vive en el sexto piso.II. A no vive en el tercer piso.III. C vive más arriba que A.Son verdaderas:

a) Sólo I d) II y IIIb) I y III e) Todas c) I y II

9) Si María es mayor que Lucía, Irene es menor que María y Lucía es menor que Irene, ¿quién no es mayor ni menor?

a) María d) F.D.b) Irene e) Ningunac) Lucía

11) Gina nació antes que Lina; la hermana de Gina es mayor que Lina, pero no que Gina. Por lo tanto:

a) Lina no es mayor. b) Gina no es mayor.c) La hermana de Gina es mayor.d) Gina es mayor.e) La in fo rmac ión no e s

suficiente.

12) Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos. Alberto vive en el primer piso, Martín vive más abajo que José y Walter vive en el piso inmediatamente superior a Martín. ¿En qué piso vive Walter?

a) Primero d) Cuartob) Segundo e) F.D.c) Tercero

13) S e t i e n e u n e d i f i c i o d e departamentos con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. Se sabe que:- La familia Calderón vive un

piso más arriba que la familia Mendoza.

- La familia Fernández vive más arriba que la familia Díaz.

- La familia Calderón vive más abajo que la familia Díaz.

¿En qué piso vive la familia Calderón?

14) En un examen de Razonamiento Matemático Luis obtuvo menos puntos que Álex, Ábner menos puntos que Luis y Cristian más puntos que Jessica. Si Jessica obtuvo más puntos que Álex, ¿quién obtuvo el mayor puntaje?

a) Luis d) Jessicab) Álex e) Ábnerc) Cristian

15) En un examen de Razonamiento Matemático Rosa obtuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara, Rosa más que Sofía, Laura el mismo puntaje que María; y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje?

a) Laura d) Sofíab) María e) Sarac) Rosa

16) En una carrera participan 4 amigas: Milena, Rosa, Katy y Úrsula. Si del orden en que llegaron se conoce:- Ni las trampas ayudaron a

ganar a Rosa.- Úrsula y Katy llegaron una

detrás de otra en orden alfabético.

- Milena aventajó a Rosa en 3 puestos.

¿Quién ganó la carrera?¿Quién llegó tercera?

a) Milena - Úrsula b) Milena - Katyc) Katy - Milenad) Úrsula - Milenae) Katy - Úrsula

Nivel II



20


17) Cinco personas rinden un examen y se sabe que:- B obtuvo un punto más que

D.- D obtuvo un punto más que

C.- E obtuvo dos puntos menos

que D.- B obtuvo dos puntos menos

que A. Ordénalos en forma creciente.

a) ABDCE d) ECDBAb) EDCBA e) BCDEAc) EDBAC

18) En cierto examen, Sara obtuvo menos puntaje que Nataly, Vanessa menor puntaje que Karina, Irene el mismo puntaje que Susana, Sara más que Silvia, Vanessa el mismo puntaje que Nataly e Irene más que Karina. ¿Quién obtuvo menos puntaje?

a) Nataly d) Silviab) Vanessa e) Sarac) Irene

19) En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D, E y F. Se sabe que A llegó antes que D, pero 2 puestos después que F, y B llegó inmediatamente después que A, pero antes que E. Se puede afirmar que:I. C llegó en segundo lugar.II. D llegó antes que E.III. E llegó en sexto lugar.

a) Sólo I d) Todasb) I y II e) Sólo IIc) I y III

20) Se sabe que Pablo es 4 cm más alto que Julio, Mónica es 3 cm más baja que Julio. Ricardo es 7 cm más bajo que Pablo, Ruth es 4 cm más baja que Julio. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?I. Ricardo y Mónica son de la

misma talla.II. Julio es más alto.III. Ruth es la más baja.

a) Todas d) II y IIIb) I y II e) Sólo una es c) I y III cierta

21) Sabiendo que Karen es mayor que Gladys, Rocío es menor que Alejandra, Gladys es mayor que Patty y que Alejandra, Elena es mayor que Gladys y Rocío no es la menor, escribe verdadero (V) o falso (F).I. Patty es mayor que Rocío. ( )II. Elena es mayor que Rocío. ( )III. No es cierto que Patty sea

menor que Elena. ( )

a) FVF d) FVVb) VFV e) FFF c) VVF

22) Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante está junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el tercer asiento si los contamos de izquierda a derecha?

a) Carlos d) Flaviob) Erick e) Toñoc) Dante

23) En un edificio de 5 pisos viven las familias: Flores, Zanabria, Miranda, Pérez e Islas cada una en pisos diferentes.- Los Islas viven encima de los

Zanabria.- Los Flores viven lo más

alejado de los Miranda.- Los Miranda no pueden subir

las escaleras.- A los Pérez les hubiera

gustado vivir en el último piso.

Son ciertas:I. Los Flores viven en el piso

dos.II. Los Pérez viven en el piso

tres.III. Los Miranda viven en el piso

uno.

a) Sólo I d) Todasb) Sólo III e) F.D.c) I y III

24) Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un piso diferente. Carlos vive más abajo que Bica, pero más arriba que David. Franco vive 3 pisos más abajo que Carlos. Andrés vive 2 pisos más arriba que Carlos y a 4 pisos de Enzo. El tercer piso lo ocupa:

a) Bica d) Carlosb) David e) Enzoc) Franco

25) Cinco profesores: Miranda, Escalante, Mercado, Vera y Rabines están sentados en fila. Escalante estaba en el extremo de la fila y Mercado en el otro extremo. Vera estaba al lado de Escalante y Miranda al lado de Mercado. ¿Quién estaba en el medio?

a) Escalante d) Mercadob) Rabines e) Vera

c) Miranda



21


26) Se colocan en un estante seis libros de razonamiento matemático, aritmética, álgebra, física, historia y geometría. Si:- El libro de aritmética está

junto y a la izquierda del de álgebra.

- El libro de física está a la derecha del de aritmética y a la izquierda del de historia.

- El libro de historia está junto y a la izquierda del de geometría.

- El libro de razonamiento matemát i co e s t á a l a izquierda del de álgebra.

De derecha a izquierda, el cuarto libro es de:

a) Raz. Mat. d) Aritméticab) Física e) Geometríac) Álgebra

ENUNCIADO

Cinco socios: Armando , Beatriz, Cecilia, Dante y Ernesto, han comprado un edificio de 6 pisos. Cada socio vivirá en un piso diferente del edificio y el piso restante será para su oficina. La ubicación de los socios y de la oficina en el edificio se realizará de acuerdo a las condiciones:- Armando vivirá dos pisos más

arriba que Beatriz, pero dos pisos más abajo que Cecilia.

- La oficina deberá estar en un piso adyacente al departamento de Armando.

27) En cierto examen, Rosa obtuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara, Rosa más que Sofía, Laura el mismo puntaje que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje?

a) Laura d) Sofíab) María e) Sarac) Rosa

28) Seis amigas están escalando una montaña, Carla está más abajo que Juana, quien se encuentra un lugar más abajo que María. Daniela está más arriba que Carla pero un lugar más abajo que Tania, quien está más abajo que Rosa, que se encuentra entre Juana y Tania. ¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso?

a) María d) Taniab) Juana e) Danielac) Carla

29) Jesús, Elvis y Mario son 3 profesionales, uno de ellos es médico, otro, es ingeniero, y otro, abogado; los tres tienen sus oficinas en el mismo edificio, cada uno en un piso diferente. Sus secretarias se llaman Martha, Julia y Ofelia.- El abogado tiene su oficina

en la planta baja.- Para dar la contra a la

costumbre que indica que las secretarias se cautivan con sus jefes, Julia ésta comprometida con Mario, con quien almuerza todos los días.

- Todas las mañanas Martha sube a desayunar con la secretaria de Elvis.

- Jesús, por una emergencia, hizo descender a su secretaria hasta la oficina del médico.

¿Quién es el médico y quién es el abogado?

a) Elvis y Mario b) Jesús y Mario c) Mario y Jesús d) Elvis y Jesús e) Jesús y Elvis

30) Maria es mayor que Sara, Ana es menor que Sara, pero mayor que Nataly, y Nataly es menor que Vanessa. ¿Cuál de las cinco es la menor de todas?

a) Nataly d) Anab) Vanessa e) Maríac) Sara

Nivel III

31) Sabiendo que: x ↑ y significa “x es más alta que

y”. x ↓ y significa “x es más baja que

y”. ¿Cuál de las siguientes alternativas

representa: “A es más baja que B, y C es más baja que D, quien a su vez es más alta que B”?

a. C ↑ D ↑ A ↑ B b. D ↓ C ↓ B ↓ A c. C ↓ D ↑ B ↑ A d. C ↑ D ↑ B ↑ A

a) a y b d) Sólo bb) b y d e) Sólo cc) Sólo a

32) Si la oficina estará ubicada en el tercer piso, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?I. Dante y Ernesto vivirán en

pisos adyacentes. II. Beatriz y Ernesto vivirán en

pisos adyacentes.III. Cecilia vivirá en el último

piso.

a) Sólo I d) Sólo I y IIb) Sólo II e) Sólo II y IIIc) Sólo III



22


33) Si Beatriz vivirá en el primer piso, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son imposibles?I. La oficina estará en el 2.º

piso. II. Armando y Dante vivirán en

pisos adyacentes.III. Cecilia vivirá en el quinto

piso.

a) Sólo I d) Todasb) Sólo II e) Ningunac) Sólo III

34) Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4 José los mira y dice: “Bertha está al lado de Carlos”. “Ana está entre Bertha y Carlos”. Pero sucede que las dos afirmaciones hechas por José son falsas. En realidad Bertha está en la silla número 3. ¿Quién está en la silla número 2?

a) Bertha b) Carlos c) Diana d) Ana e) Bertha o Diana

35) Cuatro hermanos compiten sólo entre ellos, en una carrera de 100 metros planos; al llegar a casa mamá les pregunta por los resultados y responden:

Carlo: no se produjeron empates y llegué en 5.º lugar.

Aldo: Beto fue segundo y Dante fue primero.

Beto: Carlo fue tercero y Dante fue segundo.

Dante: Aldo fue segundo y Carlo fue último.

Si de las dos afirmaciones que dio cada persona, se sabe que una es verdadera y la otra es falsa. Determina la proposición verdadera:

a) Aldo llego 2.º y Carlo 4.ºb) Carlo llegó 3.º y Beto 2.ºc) Dante llegó 1.º y Aldo 2.ºd) Beto llegó 4.º y Carlo 2.º e) Dante llegó 2.º y Carlo 4.º

36) En el hipódromo de Monterrico hay seis participantes en el Gran Derby Nacional; Rey de Oros, La Alemana, Don Bruno, Sigmund y el gran favorito Santorín. - Sigmund llegó después de

Rey de Oros.- La Alemana llegó entre los

tres primeros. - El favorito no defraudó.

Indica la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

( ) Si la Alemana llegó segunda, el Rey de Oros llegó tercero.

( ) Si Don Bruno llegó tercero, el Rey de Oros legó cuarto.

( ) Si Don Bruno llegó segundo, la Alemana llegó tercera.

( ) Si la Alemana llegó tercera, Don Bruno llegó segundo.

a) FVVF d) VVVVb) FVVV e) FFVVc) VVVF

37) Se deben realizar cinco actividades A, B, C, D y E una por día desde el lunes hasta el viernes.

B se realiza después de D. C se realiza el jueves o el viernes.

D se realiza el jueves o el viernes. Halla la secuencia en que se realizan las actividades.

a) AECBD d) CEADBb) AECDB e) EACBDc) CAEDB

38) Las letras A, B, C, D, E, F y G representan, no necesariamente en ese orden, siete números consecutivos entre el 1 y el 10. Se sabe que A es mayor que D en tres unidades. B es el término central. B es mayorque F y C es mayor que D. G es mayor que F y además la diferencia entre F y B es igual a la diferencia entre C y D. ¿Cuál es el mayor?

a) A b) C c) Dd) E e) G

39) De las siguientes afirmaciones:- Ana es más veloz que Pedro.- Delia no es más veloz que

Ana.- Es falso que Ana sea más

veloz que Artemio. Po d e m o s c o n c l u i r c o m o

verdadero:I. Delia es más veloz que

Artemio.II. Pedro es más veloz que Ana. III. Artemio es más veloz que

Pedro. a) Sólo I d) I y IIIb) Sólo II e) II y IIIc) Sólo III

40) De un total de 30 inculpados; habían 8 que El Chino quería castigar y a los demás dejarlos libres. Puso a los 30 en círculo y castigó a cada uno que ocupara el 8.° lugar. Hay 2 castigados que inicialmente ocuparon lugares consecutivos. ¿Cuáles son esos lugares? a) 8.° y 9.° d) 2.° y 3.°b) 16.° y 17.° e) 20.° y 21.°c) 24.° y 25.°

41) El señor Paibar y el señor Castro tienen la misma cantidad de dinero; Paibar sin embargo, es más rico que el señor Ruiz quien es más rico que el señor Prado. El señor Cornejo, que es más pobre que Paibar, pero más rico que Prado, no es tan rico como Ruiz. El señor Castro es más pobre que el señor Pérez. Si el más pobre tiene S/. 500 y además entre lo que tiene cada uno de ellos hay una diferencia de S/. 1000. ¿Cuántos soles tiene el señor Pérez? a) 4 500 d) 1 500b) 3 500 e) 500c) 2 500



23


42) Nuncia decide que su familia debe consumir una mayor cantidad de frutas. Para ello sirve plátanos todos los días excepto lunes, miércoles y domingo; manzanas todos los días en que no sirve plátanos; duraznos sólo de lunes a jueves; uvas cuando sirve manzanas o duraznos; papayas cuando ha servido sólo plátanos, ¿cuándo sirve papaya?

a) Viernes y sábadob) Viernes, sábado y domingoc) Viernes y domingod) Sábado y domingoe) Nunca sirve ENUNCIADO

Un candidato presidencial planifica su campaña electoral y decide tener un solo mitin en cada una de las siguientes ciudades: Huancayo, Cajamarca, Lima, Cuzco, Arequipa y Trujillo. Sus asesores de campaña establecen las siguientes condiciones: Debe ir a Cuzco sólo después de Lima y Arequipa. No debe ir a Arequipa antes de ir a Huancayo. Cajamarca debe ser la segunda ciudad que visite el candidato.

43) En una carrera participan 3 parejas de esposos: los Arana, los Bardales y los Rázuri. - Los esposos llegaron después

que sus respectivas esposas. - Ningún esposo llegó en

cuarto lugar y el Sr. Rázuri no llegá en quinto lugar.

¿Quién llegó en tercer lugar?

a) Sra. Rázurib) Sra. Bardalesc) Sr. Rázurid) Sr. Bardalese) Faltan datos

Reto

Colas de milano Un maestro carpintero había estado enseñando a sus aprendices a hacer ensamblajes de piezas de madera por el método llamado de “colas de milano”. Una vez que consiguieron hacer bien varios ejercicios, el maestro les enseñó un cubo hecho de dos piezas de madera, en el que, al parecer, había juntas de cola de milano en las cuatro caras laterales. El carpintero desafió a sus aprendices a copiar este cubo, pero todos ellos fracasaron y pensaron que era imposible. Sin embargo, se puede hacer, pero ¿cómo?

44) ¿Cuál podría ser un orden de visitas a las seis ciudades?

a) Lima, Cajamarca, Trujillo, Arequipa, Cuzco y Huancayo.

b) Cajamarca, Huancayo, Lima, Arequipa, Cuzco y Trujillo.

c) Trujillo, Cajamarca, Cuzco, Lima, Huancayo y Arequipa.

d) Huancayo , Ca jamarca , Arequipa, Lima, Trujillo y Cuzco.

e) Cuzco, Cajamarca, Arequipa, Huancayo, Lima y Trujillo.

45) Si el candidato cumple las condiciones, ¿qué es necesaria-mente correcto?

a) Visita Cajamarca antes de Cuzco.

b) Visita Huancayo antes que Lima.

c) Visita Cajamarca antes que Huancayo.

d) Visita Cuzco antes que Huancayo.

e) Visita Arequipa antes que Lima.

46) Si el candidato visita primero Trujillo, ¿qué ciudades puede visitar en tercer lugar?

a) Sólo Huancayob) Sólo Arequipac) Sólo Huancayo o Limad) Sólo Limae) Sólo Huancayo, Lima o

Arequipa

47) Si el candidato visita Huancayo inmediatamente después de Trujillo y antes de Arequipa, entonces debe visitar Lima:

a) En sexto lugarb) En tercer lugarc) En cuarto lugard) En quinto lugare) En primer lugar

48) Inmediatamente después de Cajamarca, el candidato podría ir a cualquiera de las siguientes ciudades a excepción de:

a) Huancayob) Limac) Cuzcod) Arequipae) Trujillo

49) Violeta debe realizar cinco tareas, P, Q, R, S y T en una semana, empezando el lunes y terminando el viernes. Las tareas serán realizadas de acuerdo a las siguientes reglas:- Debe realizarse una tarea por

día.- P debe realizarse antes que S

y que T.- Q debe realizarse antes que

R y que S. ¿Cuál de los siguientes es un

orden posible de resolución de las tareas, de lunes a viernes, para violeta?

a) P, S, T, Q y Rb) P, Q, S, T, y Rc) P, T, S, Q y Rd) Q, R, S, P y Te) Q, S, R, P y T

Líne

a de

Tie

mpo

1235

1250

1261

1198

1175

1540

1541

1603

1337

1315

LE

ON

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25


Relación de Datos - Cuadro de Decisiones

Orden de Información

C. RELACIÓN DE DATOS (CUADRO DE AFIRMACIONES)

Se debe construir una tabla en la cual se relacionan los datos proporcionados, marcando las relaciones correctas y eliminando las negativas.

Tres amigas: Carmen, Fátima y Milagros comentan sobre el color de polo que llevan puesto.- Carmen dice: “Mi polo no es rojo ni azul como los de ustedes”.- Milagros dice: “Me gustaría tener un polo verde como el tuyo”.- Fátima dice: “Me gusta mi polo rojo”.¿Qué color de polo tiene cada una?

Primero construimos un cuadro con todas las posibilidades.

Resolución

Azul Rojo VerdeCarmen

Fátima

Milagros

Primer Dato: Como Carmen no usa polo rojo ni azul, entonces usa polo verde.

Tercer Dato:Fátima tiene polo rojo.

Por lo tanto:Carmen Verde ; Fátima Rojo � Milagros Azul

Azul Rojo Verde

Carmen X X Fátima X

Milagros X

Ejemplo 1:

Azul Rojo Verde

Carmen

Fátima

Milagros

X X X

X

X

X

Gauss, a la edad de diez años su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que encontró la solución usando el álgebra, el maestro se dio cuenta de que el niño era una promesa en las matemáticas.

Reto

¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5



26


Mily, Pili, Lenín y Ely terminaron sus estudios de Medicina, Ingeniería, Matemática y Derecho y se sabe que:- Mily no estudia Medicina.- Pili hubiera estudiado Derecho si Lenín hubiera estudiado Ingeniería.- Ely quiere empezar a estudiar Matemática.- Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera.- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a Matemática. ¿Qué estudia Pili?

Resolución

* De los dos primeros enunciados: - Lenín no estudia Medicina. - Pili no estudia Derecho, Lenín no estudia Ingeniería.

- Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera. - Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a Matemática. Se tiene: - Ely no estudia Matemática. - Lenín no estudia Medicina, Pili sí estudia Medicina. - Mily estudia Matemática.

Mily

Pili

Medicina Ingeniería Matemática Derecho

Lenín

Ely

No

No

No

Mily

Pili

Medicina Ingeniería

No

Matemática Derecho

Lenín

Ely

Sí

No

No

No

No

No

Sí

Sí

No

No

No

No

No

Sí

No

De tres amigas se sabe que:- Ana y la divorciada visitan siempre a Carmen.- Ana era muy amiga del fallecido esposo de la señora Cruz.- La viuda y Betty son menores que la señora Quiroz.- La señora Páez es bien alegre.El nombre correcto es:

a) Betty Ruiz b) Betty Páez c) Ana Páez d) Carmen Páez e) Carmen Ruiz

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Resolución

Viuda Ruiz

Quiroz Páez

Ana

Carmen

Betty

No Sí No

Sí No No

No No Sí

∴ Betty Páez

∴ Rpta.: b

Reto

Tres amigos en un bar

Les voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real: Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío: - Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor. - Camarero: Son 300 pesetas, caballeros. Y cada uno de ellos pone 100 pesetas. Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice: - Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales solo 250 ptas. El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas. puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente: - Camarero: Ya está. Me quedaré con 20 ptas. y les devuelvo 30, diez para cada uno. Les devuelve a cada uno 10 ptas. Ahora es cuando viene el problema. Si cada uno puso 100 ptas. y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno de ellos 90 ptas.90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero, tenemos 290 ptas. ¿DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?



27


D. ORDENAMIENTO CIRCULAR

En estos casos se presenta la información indicando que se ubican los datos alrededor de un objeto, formando así una línea cerrada (circunferencia).

Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa.- Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana.- David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos.Entonces es siempre cierto que:A) Ana y Carlos se sientan juntos.B) David está a la derecha de Julio.C) David está a la izquierda de Julio.D) Ana y Carlos están separados por un asiento.

Resolución

Carlos

Ana

Julio

Ana

Julio

Carlos

(Primera posibilidad) (Segunda posibilidad)

Al analizar las alternativas, observamos que la que cumple en ambas posibilidades es la “D” (no es necesario el segundo dato).

Seis amigos juegan dominó alrededor de una mesa redonda. David no está al lado de Coquito ni de Silvia. Piero no está al lado de Liz ni de Silvia. Coquito no está al lado de Piero ni de Liz. Regina está junto y a la izquierda de Coquito. ¿Quién está sentado junto y a la derecha de Coquito?

Resolución

* Empezando por el último dato tendremos:

R

L

S

P

D

C

∴ A la derecha de Coquito está Silvia.

∴ Rpta.: d

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ana invita a cenar a sus amigos: Betty, Coryna, Daniel, Ely y Felipe; este último por razones de trabajo no pudo asistir.Se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente y se sabe que:- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.- Frente a Ely se sienta Betty.- Junto a un hombre no se encuentra

el asiento vacío.¿Entre quiénes se sienta Ely?

Resolución

- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.

- Frente a Ely se sienta Betty.

- “Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío”. Entonces, dicho asiento debe de estar entre las dos mujeres, luego:

∴ Ely se sienta entre Ana y Corina.

D E

A

D E

A

B

D E

A

B C

Ejemplo 3:



28


Nivel I

1) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocupaciones y se sabe que: Raúl y el gasfitero son amigos

del mecánico. Carlos es amigo del mecánico. El comerciante es familia de

Bruno. El pintor es muy amigo de

Pedro y del mecánico. Raúl es comerciante.

¿Cuál es la ocupación de Carlos?

a) Mecánicob) Pintorc) Gasfiterod) Comerciantee) Faltan datos

En una mesa circular hay seis asientos simétricamente distribuidos ante el cual se sientan seis amigas a jugar monopolio. Además se sabe que:- Lucía no está sentada al lado de

Leticia ni de Juana.- María no está al lado de Cecilia ni

Juana.- Leticia no está junto y a la derecha

de Leticia.Entonces es cierto:I. Irene está junto y a la derecha de

María.II. Lucía está frente a Leticia.III.Juana está junto y a la izquierda de

Cecilia.

a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo IId) I y II e) Todas

Resolución

- Irene está junto y a la derecha de Leticia, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.

Leticia

Irene

no Cecilia yno María

- María no está al lado de Cecilia ni de Juana.

Leticia

Irene

María

Lucía

Leticia

Juana

∴ Analizamos las proposiciones dadas: I) F II) V II) F

∴ Rpta.: c

Ejemplo 4:

2) Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta en cinco distritos de Lima: La Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores cada uno en un distrito diferente. Y se sabe que: Felipe irá a La Molina, pero

Marco la hará en su propio distrito.

Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito.

Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito.

Daniel vive en Pueblo Libre. ¿Dónde encuesta Carlos?

a) La Molinab) Mirafloresc) San Isidrod) Lincee) Pueblo Libre

3) Tres amigos: Ana, Beto y Carlos tienen diferentes profesiones; profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden y se sabe que: Ana es el médico. Beto no es el electricista.

¿Cuál es la profesión de Carlos?

a) Profesorb) Contadorc) Médicod) Mecánicoe) Electricista

4) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes profesiones: ingeniero, profesor, abogado y médico pero ninguno en ese orden.

Y se sabe que: Carlos, el abogado y el

médico juegan fútbol. Raúl, el médico y el abogado

juegan ajedrez.¿Qué profesión tiene Pedro?

a) Ingenierob) Médicoc) Abogadod) Profesore) Contador



29


9) Gabriela, Mónica y Carolina tienen diferentes aficiones y gustos en deportes (voley, aeróbicos y tenis), literatura (novela, poesía y drama), licores (vino, pisco y cerveza) y colecciones (llaveros, cerámicas y libros).

Se sabe que: A Mónica no le agrada el

vóley. A la que le agrada el tenis,

gusta del pisco. La que colecciona llaveros

lee dramas. A la que le gusta el vóley,

toma cerveza. Gabriela disfruta cuando

juega tenis o lee poesía. Carolina colecciona libros. ¿Cuál de las siguientes

alternativas muestra una asociación incorrecta?

a) Mónica - cerámicab) Mónica - vinoc) Mónica - dramad) Carolina - novelae) Gabriela - pisco

11) Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente.

Además: D no se sienta junto a B. A se sienta junto y a la

derecha de B y frente a C. E no se sienta junto a C.

¿Entre quiénes se sienta F?

a) C y E d) C y Ab) C y B e) B y Ec) A y D

5) ¿Qué profesión tiene A?

a) I b) J c) Kd) L e) J o K

ENUNCIADO

Un grupo de personas A, B, C y D tiene como profesiones: I, J, K y L, viven en las ciudades E, F, G y H.Sabiendo que:- C no vive en E ni en F.- J vive en E.- D no reside en G.- D es K.- I vive en G.- A vive en H.

Se pregunta:

6) ¿Dónde reside D?

a) I b) F c) Ed) H e) E o H

7) El que tiene la profesión K, vive en:

a) H b) E c) Gd) F e) H o E

8) Tres personas X, Y, Z disponen de A, B y C libros aunque no necesariamente en ese orden.Además se conoce que: Y le dice a la que tiene B que

la otra tiene A libros. Z le dice a la que tiene A que

tiene sed. Se pregunta: ¿Quién tiene A libros?

a) X b) Y c) Zd) X o Z e) Y o Z

10) Cuatro amigos se s ientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente.Sabemos que: Pedro no se sienta junto a

Luis. José está entretenido viendo

cómo los otros tres discuten. Según esto podemos afirmar:

a) José y Juan se sientan juntos.b) Luis y José no se sientan

juntos.c) No es cierto que José y Juan

no se sientan juntos.d) Pedro se sienta junto y a la

derecha de José.e) Pedro se sienta entre José y

Juan.

12) En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutir cuatro obreros A, B, C y D y tres empleados: X, Y, Z, y se sabe que: Ningún empleado se sienta

junto a otro empleado. B se sienta junto a D, pero Z

no se sienta junto a ellos. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones son correctas?I. Entre D y Z hay por lo menos

2 asientos.II. X se sienta junto a B.III. A se sienta junto a Y.

a) Sólo I d) I y IIb) I y II e) I y IIIc) Sólo II

13) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que: Las 5 sillas se encuentran

distribuidas simétricamente. A se sienta junto a B. D no se sienta junto a C.

Podemos afirmar con certeza que:I. D se sienta junto a A.II. E se sienta junto a C.III. B se sienta junto a D.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y IId) I y III e) Todas



30


14) En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétrica-mente se sientan cinco hermanos: Erica, Fabiola, Miluska, Guisela y Francisco.

Se sabe que: Francisco y Miluska no se

sientan juntos. Guisela se sienta junto a

Erica y Francisco. Fabiola se sienta frente a

Guisela. ¿Quién se sienta frente al sitio

vacío?

a) Erica d) Guiselab) Miluska e) Fabiolac) Francisco

Nivel II

17) Tres hermanos Erico, Luchito y Maravito tienen distintos oficios; uno es carretillero, el otro malabarista y el otro profesor; cada uno de ellos tiene un hijo que no desea seguir el oficio de su padre sino el de uno de sus tíos y además no quieren ser colegas el uno del otro. Si el profesor es Erico y el hijo de Luchito quiere ser malabarista, ¿quién de los padres espera tener un hijo profesor?

a) Maravito b) Luchitoc) Ericod) Ninguno de ellose) Datos insuficientes

20) Alicia, Carmen, Francis y Edith tienen diferentes profesiones: periodista, médico, kinesiólogo y matemático y viven en las ciudades X, Y, Z y W.

Además, se sabe que: Francis no vive en X ni en Y. El médico vive en X. Alicia vive en W. Edith es kinesióloga. El periodista nunca ha

emigrado de Z. ¿Qué profesión tiene Alicia?

a) Abogadob) Médicoc) Periodistad) Kinesiólogae) Matemático

15) En una mesa circular hay 6 asientos y se sientan 4 amigos: A, B, C y D. Nadie se ha sentado junto a

A. Si llega un amigo más, podría

estar junto a B. Frente a D no hay nadie.

¿Quién está frente a C?

a) A o B d) A o nadieb) A e) Nadiec) D

16) En una mesa circular se sientan 8 amigos A, B, C, D, E, F, G y H,

si se sabe que: H está frente a A y D frente

a G. D no está a la izquierda de A,

pero si a la izquierda de E. B está frente a E y a la

derecha de G. C está frente a F, F a la

derecha de B y H no está junto a F.

¿Quién está junto y a la derecha de A?

a) G b) C c) Fd) E e) D

18) A, B y C tienen una mascota cada uno, perro, gato y mono. Si B le dice al que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia; entonces:

a) A tiene el mono b) C tiene el gatoc) B tiene el perrod) A tiene el gatoe) B tiene el gato

19) Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, el otro colérico y el otro triste y se sabe que: Al gordo nunca se le ve reír. El enano para molesto porque

siempre lo fastidian por su tamaño.

Entonces:

a) El gordo para alegreb) El flaco para tristec) El enano para tristed) El flaco para alegree) El gordo para colérico

21) Rommel, Álex, Luis y Eduardo practican los siguientes deportes: fútbol, atletismo, natación y tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores.

Y se sabe que: Luis no vive en Los Olivos ni

en Breña. El atleta vive en Los Olivos. Rommel vive en Miraflores. Eduardo es futbolista. E l nadador nunca ha

emigrado de San Borja. ¿Qué deporte practica Rommel?

a) Nataciónb) Atletismoc) Fútbold) Tenise) Básquet

22) Tres he rmanos p rac t i can natación, atletismo o básquet; cada deporte se identifica con un color: azul, rojo o verde, Juan no sabe nadar; el que juega por el verde es atleta; los rojos no juegan básquet y Gustavo participa por el verde.

¿Qué deporte le corresponde a Alberto y Gustavo, respecti-vamente?

a) Natación y básquetb) Básquet y atletismoc) Atletismo y nataciónd) Natación y atletismoe) Faltan datos



31


23) Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un banco diferente: “Yo ahorro en Interbank”,

dice el médico a Roberto. Tito comenta: “El banco

que más interés paga es el Wiese”.

El abogado dice: “¨Mi secretaria lleva mi dinero al Banco de Lima”

El tercer personaje se llama José.

¿Cómo se llama el estudiante?

a) Robertob) Roberto o Joséc) Joséd) F. I.e) Tito

25) Un abogado invitó a 5 personas a una conferencia. Los nombres de las 6 personas que se reunieron alrededor de una mesa circular eran Andrés, Luis, Guillermo, Carlos, Eduardo y Marcos. Las profesiones de estos eran médico, psicólogo, ingeniero, sociólogo, profesor y abogado. El profesor, que tenía discrepancias con Carlos, se sentó frente a Luis. Luis se sentó entre el sociólogo y el profesor. Marcos se sentó a la derecha del ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al médico y a la izquierda del profesor. ¿Quién tenía discrepancias con Carlos?

a) Eduardo d) Guillermob) Luis e) Andrésc) Marcos

28) Ana, Betty, Carol y Dina son 4 señoritas cuyas ocupaciones son: enfermera, profesora, secretaria y actriz (aunque no en ese orden necesariamente). Además se sabe lo siguiente: Ana y Betty son vecinas y se

turnan para llevarse el auto al trabajo.

Betty gana más dinero que Carol.

Ana le gana siempre a Dina jugando casino.

La actriz no vive cerca de la casa de la profesora.

La enfermera camina siempre a su trabajo.

La única vez que la secretaria vio a la actriz detuvo su auto para pedirle un autógrafo.

La actriz gana más dinero que la profesora o la secretaria, pero no tiene auto.

¿Qué ocupación tiene Carol?

a) Enfermera d) Actrizb) Profesora e) Contadorac) Secretaria

24) Luis, Judith, Armando y su prima Marilyn ordenaron helados de sus sabores favoritos. Cada uno ordenó un sabor diferente, tomaron helado de chocolate, fresa, vainilla y marrasquino. A Armando y Marilyn no les gusta la fresa. Judith tomó chocolate. Marilyn solía tomar marrasquino pero se cansó de éste.

¿Qué ordenaron Armando y Marilyn, respectivamente?

a) Chocolate y fresab) Vainilla y fresac) Marrasquino y chocolated) Marrasquino y vainillae) Fresa y marrasquino

26) En un comedor, 8 comensales se s ientan en una misma mesa circular. Las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades; el de ingeniería está frente al de educación y entre los de economía y farmacia, el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia está el de derecho; éste a su vez a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál es la profesión del qué está entre el de biología y educación?

a) Periodismo d) Ingenieríab) Economía e) Farmaciac) Derecho

27) Los señores Pérez, Sánchez, García y Lazo son médico, abogado, ingeniero y matemático, aunque no necesariamente en ese orden. Pérez no sabe de medicina ni de leyes, Sánchez no sabe de números ni de planos García sabe los códigos legales y Lazo no sabe medicina ni tampoco de construcción. ¿Qué profesión tiene el Sr. Pérez?

a) Médico d) Matemáticob) Abogado e) Pintorc) Ingeniero

29) Marcos, Janeth, Manuel y Magaly son hinchas de los siguientes equipos (no necesariamente en ese orden): Boys, Universitario, Cristal y Alianza. Marcos no es hincha de Boys y su amigo tampoco. Si sabemos que Magaly es hincha de Universitario y su enamorado es hincha de Cristal y es el único amigo de Marcos, ¿hincha de qué equipo es Marcos?

a) Universitario b) Boys c) Cristald) Alianzae) Boys y Cristal



32


Nivel III

30) Están en una sala de conferencia: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres , aunque no necesariamente en ese orden, de los profesionales son: Pedro, Diego, Juan y Luis. Y si se sabe que:1. Pedro y el contador no se

llevan bien. 2. Juan se lleva muy bien con el

médico. 3. Diego es pariente del abogado

y éste es amigo de Luis. 4. El ingeniero es muy amigo de

Luis y del médico. ¿Quién es el médico?

a) Pedro d) Luisb) Diego e) Pablo

31) En un comedor, 8 comensales se sientan en una mesa circular, y además todos son de distritos diferentes. El de Chorrillos está al frente del que vive en Miraflores y entre los que viven en Barranco y Surco. El que vive en La Molina está a la izquierda del que vive en Miraflores y frente al que vive en Barranco. Frente al que reside en Surco está el que reside en San Isidro, quien a su vez está a la siniestra del que vive en Vitarte. ¿En dónde reside el que está entre los que viven en Santa Anita y Miraflores?

a) Barranco d) Surcob) Chorrillos e) San Isidroc) La Molina

32) Juana tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Lima, Cusco e Iquitos; pero cada uno tiene carácter diferente: tímido, agresivo y liberal. Marcos no está en Lima. Luis no está en el Cusco. El que está en Lima no es

tímido. Luis no es liberal, ni tímido.

Se quiere saber en qué ciudad vive Víctor, que es uno de los amigos, y qué carácter tiene. Además se sabe que quien vive en Iquitos es agresivo.

a) Lima ; liberal b) Lima ; agresivoc) Cusco ; tímidod) Cusco ; liberale) Iquitos ; agresivo

33) “A”, “B”, “C” y “D” corresponden a los nombres de Roberto, Gerardo, Manuel y Jesús (no necesariamente en ese orden). Roberto, “C” y “D” fueron al

teatro juntos. Gerardo, “A” y “B” trabajan

en la misma fábrica. “A”, “C” y Manuel concurren

a los juegos mecánicos con regularidad.

“D”, “B” y Jesús juegan en el mismo equipo.

“C” es moreno, en cambio, Gerardo es de tez blanca.

Determina quién es moreno y quién es “A”.

a) Jesús ; Robertob) Jesús ; Gerardoc) Manuel ; Robertod) Manuel ; Gerardoe) Roberto ; Gerardo

34) Los cursos de R.M. y R.V., Aritmética y Álgebra son dictados por Andrés, Carlos, Luis y César; y se sabe que: Luis es amigo del profesor de

R.M. El profesor de R.M. no

conoce a Carlos ni al que dicta Aritmética.

César y el profesor de Aritmética son amigos en común con el profesor de R.M.

El único amigo de Andrés es César.

Entonces la relación correcta es:

a) César - R.M.b) Luis - R.V.c) Andrés - Álgebrad) Carlos - Álgebrae) Andrés - R.V.

ENUNCIADO

Seis personas A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor de una mesa circular en seis asientos distribuidos simétricamente y se sabe que:- A y B se sientan uno junto al otro

si y sólo si E se sienta frente a D.- C se sienta a la izquierda de A.- E se sienta a la derecha de F.

35) Una posible forma de sentarse, a partir de A y hacia su derecha es:

a) A, B, E, D, F y Cb) A, B, D, C, F y Ec) A, B, E, D, C y Fd) A, F, E, D, B y Ce) A, D, C, F, E y B

36) Si D se sienta frente a E, necesariamente junto a la izquierda de F se sienta:

a) A b) B c) C d) D e) E

37) Si D se sienta junto a la izquierda de E, entonces la persona que se sienta frente a C es:

a) A b) B c) C d) D e) F

38) Si B se sienta junto y a la izquierda de E, entonces la persona que se sienta frente a A es:

a) B b) C c) Dd) E e) F



33


39) ¿De cuántas formas pueden sentarse si A se sienta frente a E?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) Más de 4

42) Tres hermanos: Abel, Bruno y Caín tienen edades diferentes y profesiones distintas: arquitecto, contador y filósofo.

Además tienen diferente marca de automóvil: Datsun, Nissan y Toyota, no necesariamente en ese orden.

Se sabe lo siguiente: Abel no es contador ni es el

mayor de los hermanos. Caín pintó su Toyota de color

verde. El menor de los hermanos es

contador y tiene un Datsun. La lista que corresponde a un

ordenamiento de mayor a menor con respecto a la edad de los hermanos es:

a) Caín, Bruno y Abelb) Caín, Abel y Brunoc) Bruno, Abel y Caínd) Bruno, Caín, y Abele) Abel, Caín y Bruno

44) El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. Al escritor no le gusta fumar Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton.

¿Quién es el escritor?

a) Renato b) Javierc) Antonio d) Santiagoe) No se puede determinar

40) Tres amigos: Alex, Luis y Rommel, tienen distintas aficiones: fútbol, tenis y natación, y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco.

Y se sabe que: Luis no practica tenis. El tenista no gusta del rojo. Alex no practica tenis. Quien practica natación

gusta del blanco. Luis no gusta del rojo.

¿Qué afición tiene Alex y cuál es el color favorito de Rommel?

a) Natación - azulb) Fútbol - blancoc) Fútbol - rojod) Natación - blancoe) Fútbol - azul

41) En un sanatorio se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son Cornelio, Camilo, Ananías y Eulogio, aunque no necesaria-mente en este orden, y se sabe que: Camilo, el cojo y el manco

comparten la misma cama. Cornelio, el ciego y el sordo

fueron a pasear con sus enamoradas.

El cojo, el ciego y Ananías a s i s t e n a l b a ñ o c o n regularidad.

El sordo, el ciego y Ananías asisten a la misma hora al comedor.

El c iego es un hincha incondicional de Alianza Lima, en cambio Camilo es fanático de la U.

¿Quiénes comen a la misma hora además de Ananías?

a) Camilo y Eulogiob) Camilo y Cornelioc) Ananías y Corneliod) Cornelio y Eulogioe) Ananías y Eulogio

43) Aníbal invita a cenar a sus amigos Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; este último por razones de fuerza mayor no pudo asistir. Se sientan alrededor de una misma mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente.

Si: Aníbal se sienta junto a

Eduardo y Daniel. Eduardo se encuentra

diametralmente opuesto a Betty.

Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío.

¿quién está junto y a la derecha de Eduardo?

a) Aníbal d) Danielb) Celinda e) Felipec) Betty

ENUNCIADO

Renato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador, periodista y filósofo, aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos fuman, excepto uno, y sus marcas de cigarrillos preferidos son Hamilton, Winston y Premier.

Reto

Estás frente a tres apagadores, un pasillo y al fondo una habitación con la puerta cerrada. ¿Cómo saber cuál de los apagadores enciende el foco de la habitación recorriendo el pasillo una sola vez?

Enciendes el apagador 1 y esperas 5 minutos, lo apagas y enciendes el 2. Recorres el pasillo y abres la puerta: Si el foco está encendido, el apagador 2 es el bueno, si está apagado pero caliente es el 1 y si está frío, debe ser el 3.



34


45) Marca lo verdadero.

a) Javier es filósofo y fuma Premier.

b) Renato es historiador y fuma Premier.

c) Santiago es periodista y no fuma.

d) Antonio es periodista y fuma Winston.

e) Renato es escritor y fuma Hamilton.

46) ¿Cuál de los siguientes puede ser el menor de todos ellos?I. Renato II. SantiagoIII. Javier

a) Sólo I d) I o IIIb) Sólo II e) Ningunoc) Sólo III

47) Se va a montar una escena teatral con cinco integrantes: Emilio, Sebastián, Manuel, Genaro y Tránsito; representado cinco papeles: juez, abogado, fiscal, testigo y acusado sabiendo además que cada uno tendrá una característica diferente: furioso, tranquilo, enojado, alegre y triste.

Se sabe que: El juez estará tranquilo en

esencia. Genaro será fiscal. El papel del testigo alegre se

lo dieron a Manuel. Sebastián no será el acusado

en escena porque tendría que estar triste.

A Tránsito le dieron el papel de abogado y no estará furioso.

Marca la opción correcta.

a) Genaro estará enojado. b) Emilio hará de juez.c) Manuel estará tranquilo.d) Sebastián hará de juez.e) Genaro estará tranquilo.

48) ¿Qué idioma estudia Diana y quién estudia inglés, respectiva-mente?

a) Alemán - Dianab) Inglés - Dianac) Alemán - Pilard) Inglés - Pilare) Ninguna de la anteriores

ENUNCIADO

Cinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena estudian cada una un idioma diferente entre inglés, portugués, francés, ruso y alemán. Ana quisiera estudiar inglés en lugar de francés. Pilar le ha pedido a Carla el teléfono de su profesor de ruso. Diana no estudia alemán y se ha disgustado con la que estudia portugués.

49) Marca la relación imposible.

a) Pilar - alemánb) Pilar - portuguésc) Elena - alemánd) Elena - portuguése) Pilar - ruso

¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener 2 cuadrados de diferente tamaño, sin dejar cabo suelto?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Reto

Este problema, supuestamente desarrol lado por Einstein y de acuerdo con él, sólo el 2% de los que l o in ten tan r e s o l v e r l o logran.

¿Estás tú dentro de ese 2%?

Hechos: 1. Tenemos cinco casas de cinco

diferentes colores.2. En cada casa vive una persona

de diferente nacionalidad.3. Estos cinco dueños beben

bebidas diferentes, fuman marcas diferentes y tienen mascotas diferentes.

Datos:

1. El inglés vive en la casa roja.2. La mascota del sueco es un perro.3. El danés bebe té.4. La casa verde es la inmediata a

la izquierda de la casa blanca.5. El dueño de la casa verde toma

café.6. La persona que fuma Pall Mall

cría pájaros.7. El dueño de la casa amarilla fuma

Dunhill.8. El hombre que vive en la casa del

centro toma leche.9. El noruego vive en la primera

casa.10. La persona que fuma Blend vive

junto a la que tiene gatos.11. El hombre que tiene caballos vive

junto al que fuma Dunhill.12. La persona que fuma Blue

Masters bebe cerveza.13. El alemán fuma Prince.14. El noruego vive junto a la casa

azul.15. El hombre que fuma Blend tiene

un vecino que bebe agua.La pregunta es: ¿Quién tiene por mascotas PECES?

Para calentarse los sesos



35


Repaso

ENUNCIADO I

Cinco personas: Andrea, Carla, Inés, Jessica y Laura trabajan en un restaurante. Durante cada turno, cada persona debe realizar una de las cinco funciones: cajera, cocinera, mesera, recepcionista o supervisora de acuerdo a las siguientes condiciones:- Andrea puede trabajar como

cocinera o recepcionista.- Carla puede trabajar como

cajera, mesera o recepcionista.- Inés puede trabajar como cajera,

cocinera o supervisora.- Jessica puede trabajar como

cocinera o supervisora.- Laura puede trabajar como

mesera o recepcionista.

1) Si Carla no es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, ¿quién podrá realizar dicha actividad?I. AndreaII. InésIII. JessicaIV. Laura

a) Sólo I d) I y IIIb) Sólo II e) II y IIIc) Sólo III

2) Si Carla es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones, con respecto a dicho turno, deben ser verdaderas?I. Andrea será asignada como

recepcionista.II. Inés será asignada como

cocinera.III. Laura será asignada como

mesera.

a) Sólo I d) I y IIIb) Sólo II e) II y IIIc) Sólo III

3) Si Inés es as ignada como supervisora, entonces es imposible que:I. Jessica sea asignada como

cocinera.II. Carla sea asignada como

cajera.III. Laura sea asignada como

recepcionista.

a) Sólo I d) I y IIb) Sólo II e) II y IIIc) Sólo III

4) Si Laura es asignada como recepcionista, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?I. Inés es as ignada como

supervisora.II. Andrea es asignada como

cocinera.III. Carla es asignada como

mesera.

a) Sólo I d) I y IIb) Sólo II e) I y IIIc) Sólo III

Reto

El impermeable, el sombrero y los chanclos

C ier ta per sona compró un impermeable, un sombrero y unos chanclos y pagó por todo 140 duros. El impermeable le costó 90 duros más que el sombrero; el sombrero y el impermeable juntos costaron 120 duros más que los chanclos. ¿Cuál es el precio de cada prenda?El problema hay que resolverlo mentalmente, s i n e m p l e a r ecuaciones.

SoluciónSi en lugar del impermeable, el sombrero y los chanclos dicha persona hubiera comprado solamente dos pares de chanclos en vez de 140 duros habría pagado tanto menos cuanto más baratos cuestan los chanclos que el impermeable y el sombrero juntos, o sea, 120 duros menos. Por tanto, los dos pares de chanclos costaron 140 - 120 = 20 durosAhora ya sabemos que el impermeable y el sombrero juntos valían 140 - 10 = 130 duros, y además, que el impermeable costaba 90 duros más que el sombrero. Razonemos como lo hemos hecho antes: en lugar del impermeable y el sombrero supongamos que esa persona comprara dos sombreros. Habría pagado, no 130 duros, sino 90 duros menos. Esto significa que los dos sombreros costaban 130 - 90 = 40 duros; de donde resulta que un sombrero valía 20 duros.Por consiguiente, el precio de las tres prendas fue: los chanclos, 10 duros; el sombrero, 20 duros y el impermeable, 110 duros.

Nivel I



36


5) Si el pasado mañana de ayer es jueves, ¿qué día será el mañana de anteayer?

a) Martes d) Miércolesb) Jueves e) Viernesc) Lunes

6) Si por cada cinco chapitas de “Trilce Kola” recibo una gaseosa gratis, ¿cuántas gaseosas podré canjear con 50 chapitas?

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

7) El hermano de Daniela tiene dos hermanos más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Daniela?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1

8) En un colegio se demoran para izar una bandera 4 minutos. ¿Cuánto se demorarán para izarla a media asta?

a) 4 min b) 3 min c) 2 mind) 1 min e) 6 min

9) Yendo yo para Villanueva, me crucé con siete viejas, cada vieja llevaba siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villanueva?

a) 7 b) 14 c) 49d) 1 e) 0

10) ¿Dónde puede un hombre, salir de su casa, andar 5 km en dirección sur, 5 km al oeste y otros 5 km hacia el norte y encontrarse nuevamente en la puerta de su casa?

a) En la línea ecuatorial b) En el Polo Surc) En la Antártida d) En Canadáe) En el Polo Norte

12) Un hombre blanco con un par de guantes blancos, un hombre negro con un par de guantes negros y un piel roja con un par de guantes rojos. Se intercambian los guantes, de modo que cada un use guantes de dos colores que no son los suyos. ¿Cuántas manos con guantes será necesario ver para saber con certeza qué color de guantes lleva cada uno de esos hombres?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11) Si Pedro tiene sólo un hermano, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo del padre de Pedro que sin embargo no es su hermano?

a) El hermano de Pedro b) El tío de Pedro

13) Un joyero ha fundido doce esferas de oro, todas de igual diámetro y aspecto. Una vez terminado el trabajo se da cuenta que en una de ellas equivocó la ley, por lo que su peso será ligeramente distinto a las demás. Se dispone de una balanza de dos platillos, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que debe realizar para determinar la bola diferente?

a) 11 b) 10 c) 9d) 3 e) 4

14) Si el engranaje “x” se mueve como indica la flecha, indica cuáles se mueven en sentido antihorario.

a) A, C, E y F d) A, C, D y Eb) B, C, E y F e) Ninguna

AB

CD

E

F x

15) Seis amigos (A, B, C, D, E y F) están sentados en una fila de seis asientos juntos, y si se sabe que: “B” está junto y a la izquierda

de “C”. “D” está a la derecha de “B” y

a la izquierda de “E”. “E” está junto y a la izquierda

de “F”. “A” está a la izquierda de “C”.

¿Quién ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha?

a) B b) A c) Cd) F e) D

16) En un edifico Verónica vive más arriba que Augusto; Juan más arriba que Sandro y éste más arriba que Augusto. Si Verónica y Juan viven en el mismo piso, diga cuáles son necesariamente verdaderas:I Juan vive más arriba que

Augusto.II. Juan vive más abajo que

Augusto.III. Verónica vive más arriba que

Sandro.IV. Verónica adora a Juan.

a) Sólo IV b) I y IV c) Sólo IId) Sólo III e) I y III

17) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan en una fila del cine que tiene seis asientos; si sabemos que “B” no se sienta junto a “D” pero hay una persona a cada uno de sus lados, “E” se sienta a uno de los extremos de la fila, “C” se sienta 3 sitios a la izquierda de “E”, hay 2 asientos entre “A” y el sitio vacío y “D” se sienta en el quinto asiento a partir de la izquierda, ¿qué asiento a partir de la izquierda está vacío?

a) 1.º b) 2.º c) 3.ºd) 4.º e) 5.º

Nivel II



37


19) Se tiene un edifico de seis pisos en el cual viven seis personas: A, B, C, D, E y F cada una en un piso diferente. Si se sabe que: “E” vive adyacente a “C” y

“B”. Para ir de la casa de “E” a

la de “F” hay que bajar tres pisos.

“A” vive en el segundo piso. ¿Quién vive en el último piso?

a) B b) C c) Dd) E e) F

18) Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice:

“Bertha está a lado de Carlos”. “Ana está entre Bertha y Carlos”. Pe r o su c ede que l a s do s

afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad, Bertha está en la silla N.º 3.

¿Quién está en la silla N.º2?

a) Bertha b) Carlos c) Dianad) Ana e) Faltan datos

20) San Mateo está ubicado al este de Chosica, Huancayo se ubica al este de Pucallpa y Chosica a su vez está ubicado al este de Huancayo.

¿Cuál de los pueblos está ubicado más al oeste?

a) San Mateo d) Chosicab) Pucallpa e) Limac) Huancayo

21) Sobre una mesa hay tres naipes en fila, y se sabe que: A la izquierda del rey hay un

as. A la derecha de la jota hay

un diamante. A la izquierda del diamante

hay un trébol. A la derecha del corazón hay

una jota. El naipe del medio es:

a) Jota de diamanteb) As de corazonesc) Rey de diamanted) Jota de trébole) As de trébol

22) Seis amigos: Pancho, Raúl, Lucho, Alicia, Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos y si se sabe que: Dos personas del mismo sexo

no se sientan juntos. Raúl se sienta en el extremo

derecho. Pancho y Alicia se sientan a

la izquierda de los demás. ¿Cuál de las siguientes

afirmaciones es correcta?

a) Ana se sienta junto a Rául.b) Carolina se sienta junto a Pancho.c) Carolina se sienta junto a Raúl.d) Pancho no se sienta junto a Ana.e) Ninguna de las anteriores.

23) De un grupo de tres parejas de esposos obtuvimos la siguiente infomación: Hay dos peruanos, dos

chilenos y dos argentinos. No hay una pareja de esposos

de la misma nacionalidad. No hay dos hombres de la

misma nacionalidad. Luis es peruano y la esposa

de Renato es argentina. ¿Qué nacionalidad tiene Renato

y qué nacionalidad tiene la esposa de Marco?

a) Argentino - peruanab) Chileno - argentinac) Chileno - peruanad) Argentino - chilenae) Peruano - chilena

24) Seis amigos: Alex, Rommel, César, Gary, Edgar y José viven en un edificio de 3 pisos que tienen dos departamentos por piso, si se sabe que: Tres departamentos tienen

ventana a una avenida bien transitada y los otros tres a un apasible jirón.

Gary vive en el tercer piso y está cansado del ruido producido por el intenso tráfico.

José vive un piso más abajo que Rommel.

Edgar vive un piso más arriba que Rommel.

A Alex le gusta contemplar el tráfico desde su balcón.

Son ciertas:I. Rommel vive en el segundo

piso con ventana al jirón.II. César vive en el primer piso

con ventana a la avenida.III. Edgar vive en el tercer piso

con ventana a la avenida.

a) Sólo I b) I y II c) I y IIId) Sólo III e) Todas



38


25) A Jessica, Roxana, Vanessa y Pilar le dicen: “la flaca”, “la chata”, “la coneja” y “la negra” aunque ninguna en ese orden.

“la coneja” le dice a Pilar que “la chata” está con cólera.

Roxana, “la negra” es amiga de “la flaca”.

¿Quién es la chata?

a) Jessica b) Roxana c) Vanessad) Pilar e) FD

26) Cinco amigas se compran bicicletas de colores diferentes. Todos los sábados salen a pasear e intercambian sus bicicletas (aunque no necesariamente todas). El sábado que pasó, se observó que: Sonia se encontraba triste,

acos tada en un á rbo l arrepentida por no haber comprado la bicicleta blanca que compró Elena.

Julia se encontraba paseando alegremente en la bicicleta negra de su amiga.

La dueña de la bicicleta roja se entrena duramente en la bicicleta verde de Pilar.

Isabel mira la bicicleta azul. ¿Quién es la dueña de la bicicleta

roja y quién de la negra?

a) Julia y Pilarb) Pilar y Elenac) Julia y Elenad) Julia y Soniae) Isabel y Sonia

27) Durante una cena se ubican en una misma mesa cuatro personas cuyas edades son 12, 24, 36 y 48 años, de la conversación se puede deducir que:I. La edad del menor más la

edad de Luis igualan a la de Omar.

II. El mayor tiene el doble de la edad de Marco.

¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar?

a) 48 b) 72 c) 36d) 60 e) 84

28) ¿Qué parentesco tiene Julio y Daniel, respectivamente?

a) Tío y sobrino b) Primos c) Hermanos d) Abuelo y nietoe) Cuñados

29) Si Norma se casa con Gerardo y tienen una hija, a quién llaman Elena, entonces es cierto que:I. Irene y Elena tienen el mismo

apellido paterno.II. Irene y Elena tienen el mismo

apellido materno.III. Elena y Julio son primos.

a) Sólo I d) I y IIb) Sólo II e) II y IIIc) Sólo III

30) Teniendo en cuenta los datos de las preguntas anteriores, se deduce que:

a) Los Gálvez y los Ormeño no

tienen ninguna relación de parentesco.

b) Violeta es cuñada de Berta.c) Karina es una de las hijas

de la madre de la esposa de Miguel.

d) Carlos es hijo del abuelo de Elena.

e) Todas las anteriores.

ENUNCIADO II

Los Gálvez, los Manrique y los Ormeño son muy buenos amigos, y se sabe que:- El matrimonio Gálvez tiene tres

hijos: Norma, Violeta y Carlos.- El matrimonio Manrique tiene

cuatro hijos: Talía, Fiorella, Gerardo y Miguel.

- El matrimonio Ormeño tiene tres hijos: Berta, Karina y Jonathan.

- Carlos y Talía son esposos y tiene dos hijos: Daniel e Irene.

- Miguel y Berta son esposos y solo tienen un hijo llamado Julio.

Nivel III

31) Si Irene está casada y tiene un hijo llamado Andrés, entonces es cierto que:I. La ab ue l a d e A nd ré s

pertenece a la famil ia Manrique.

II. Andrés es primo de Julio.III. Andrés es sobrino de Daniel.

a) I y II d) Todasb) II y III e) Sólo IIc) II y III

32) ¿Cuáles de las s igu ientes afirmaciones son verdaderas? I. Fiorella es tía de Julio.II. Gerardo y Violeta son

cuñados. III. Gerardo es tío de Julio.

a) I y II d) Todasb) I y III e) Ningunac) II y III



39


33) ¿Qué idioma es el que predomina entre los diplomáticos?

a) alemán d) francésb) español e) rusoc) inglés

ENUNCIADO III

Ocho diplomáticos extranjeros: Andrea, Blanca, Cecilia, Daniel, Ernesto, Franco, Gloria y Hugo están reunidos, y se sabe que:- Andrea y Daniel sólo hablan

inglés, francés y español.- Blanca sólo habla inglés, francés

y ruso.- Cecilia sólo habla alemán y

español.- Ernesto sólo habla español.- Franco sólo habla ruso.- Gloria y Hugo sólo hablan

alemán y francés.

34) ¿Cuál de las siguientes parejas puede conversar sin necesidad de un traductor?

a) Andrea y Blancab) Cecilia y Francoc) Ernesto y Gloriad) Ernesto y Hugoe) Franco y Hugo

35) ¿Cuáles de las siguientes personas pueden servir como traductor entre Blanca y Cecilia?I. AndreaII. ErnestoIII. Hugo

a) Sólo I d) I y IIb) Sólo II e) I y IIIc) Sólo III

36) Si Ernesto y Franco conversan, ¿de cuántos de los otros diplomáticos necesitarán para que funcionen como traductores?

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

37) ¿Con cuántos de los otros diplomáticos puede conversar Cecilia sin necesidad de un traductor?

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

38) Quita tres palitos de fósforos, de tal manera que queden sólo tres cuadrados.

39) Si cada movimiento consiste en voltear dos monedas adyacentes, entonces con dos movimientos tienes que dejar a todas las monedas en “sello” (C: cara, S: sello).

C S C

40) Divide el círculo mostrado en 11 partes, no necesariamente iguales, trazando sólo cuatro líneas rectas.

41) Distribuye cuatro soldados en cuatro líneas rectas, de manera que en cada línea hayan dos soldados.

y

x z

42) Coloca en los círculos de este tr iángulo las nueve ci f ras significativas (del 1 al 9) en forma tal que la suma de cada lado sea 17. Halla x + y + z.

a) 8 b) 10 c) 6d) 5 e) 9

ENUNCIADO IV

En un gran automóvil viajan cinco personas: 3 adelante y dos atrás; sus profesiones son contador, profesor, ingeniero, arquitecto y médico y sus edades son 46; 40; 43; 36 y 30, respectivamente.- Detrás del copiloto se sienta el

médico.- Las dos personas de atrás

conversan animadamente.- El arquitecto nunca aprendió a

manejar y va junto al copiloto.- El contador siempre se muestra

callado.- El piloto es mayor que el que

va atrás junto al médico, pero menor que el copiloto.

43) ¿Quién está ubicado entre el piloto y el copiloto?

a) Médico d) Ingenierob) Arquitecto e) Profesorc) Contador

44) ¿Quién es el copiloto?

a) Arquitecto d) Ingenierob) Médico e) Contadorc) Profesor



40


45) Si el engranaje V se mueve en sentido antihorario, ¿hacia dónde giran los engranajes XVI y XXIII, respectivamente?

a) No gira todo el sistemab) Antihorario - horarioc) Horario - horariod) Horario - antihorarioe) Antihorario - horario

...

I II III IV

46) ¿Cuántas ruedas giran en sentido horario?

a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 0

47) En la figura, ¿cuántas cerillas se deben mover como mínimo para que la operación sea correcta?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Reto

La llave está hecha con diez cerillas, cambiar de lugar cuatro cerillas de tal forma que resulten tres cuadrados.

49) Del ejercicio anterior, ¿cuál es la profesión de Gerardo?

a) Escritor d) Maestrob) Carpintero e) Estilistac) Sastre

48) ¿Quién es el sastre?

a) Enrique d) Luisb) Carlos e) Gerardoc) Jorge

50) Cuatro sospechosos de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía:

* María: “Fue Lucía”* Lucía: “Fue Leticia” * Irene: “Yo no fui”* Leticia: “Lucía miente”

Si sólo una de ellas miente, ¿quién atropelló al peatón?

a) Lucía d) Leticiab) María e) Faltan datosc) Irene

Reto

Los huevos de gallina y de pato

Las cestas que se ven en la figura contienen huevos; en unas cestas hay huevos de gallina, en las otras de pato. Su número está indicado en cada cesta. “Si vendo esta cesta -meditaba el vendedor- me quedarán el doble de huevos de gallina que de pato.” ¿A qué cesta se refiere el vendedor?

Solución:

El vendedor se refería a la cesta con 29 huevos. En las cestas con los números 23, 12 y 5 había huevos de gallina; los de pato se hallaban en las cestas designadas con el 14 y el 6. Hagamos la comprobación. Total de huevos de gallina que quedaron: 23 + 12 + 5 = 40. De pato 14 + 6 = 20. De gallina había el doble que de pato, lo que satisface las condiciones del problema.

ENUNCIADO IV

En una reunión se encuentran un carpintero, un escritor, un sastre y un maestro, ellos se llaman (no necesariamente en ese orden) Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo, además:- Carlos y el carpintero están

enojados con Gerardo.- Enrique es amigo del maestro.- El escritor es familiar de

Gerardo.- El sastre es vecino de Jorge y del

maestro.- Carlos hace años viene editando

libros.

Líne

a de

Tie

mpo

1562

1617

1618

1550

1545

1677

1685

1725

1664

1630

1731

ISA

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42


Habilidad Matemática

Objetivos

Dominar métodos prácticos en las operaciones, para aplicarlos en la multipli-cación, adición, poten-ciación, etc.

Resolver las situaciones complejas con fluidez y habilidad.

1. CÁLCULO DE NÚMEROS AL CUADRADO

En este capítulo aprenderemos técnicas y formas de solución que nos permitan efectuar operaciones aritméticas con mayor rapidez que lo común, para ello utilizaremos un poco de habilidad matemática, basándonos en las propiedades básicas de las matemáticas.

1) Cuadrado de un número que termina en 5

(N5)2 = ..........25

1. (35)2 = 12 25

x 4

Nociones Previas

Ejemplos

3. (8,5)2 = 72 , 25

x 9

¡Con decimales!

1. (24)2 = ? (24)2 = 22 ...2(2)(4)...42

llevo 1 llevo 1

576

2. (83)2 = ? (83)2 = 82 ...2(8)(3)...32

llevo 4 no llevo

6889

2) Cuadrado de un número de 2 cifras

2. (145)2 = 210 25

x 15

(ab)2 = a2 ...2(a)(b)...b2

Desarrollo del Binomio

Ejemplos

x 17

4. (16,5)2 = 272 , 25

3) Cuadrado de un número cualquiera

Donde “a” es el C.A. para ser un múltiplo de 10 una unidad inmediata superior o inferior.

1. (108)2=(108 - 8) (108+8)+ 82

=(100) (116) + 64

= 11 664

¿Cómo lo hizo?

Una profesora sacó a un alumno a la pizarra para multiplicar:57 324 x 236 el alumno multiplicó comenzando por la izquierda y sorprendió a todos, ¿cómo lo hizo?

5 7 3 24 x

2 3 6

1 1 4 6 4 8

1 7 1 9 7 2

3 4 3 9 4 4

1 3 5 2 8 4 6 4

(N)2 = (N - a) (N + a) + a2

Ejemplos



43


CIFRAS TERMINALES

1) Para números que terminen en: 0, 1, 5 y 6

1. (11)2 = 121 (31)2 = 961

2. (20)2 = 400 (40)2 = 1600

3. (15)2 = 225 (65)2 = 4225

4. (26)2 = 676 (16)2 = 256

terminan en “6”

terminan en “5”

terminan en “0”

terminan en “1”

2) Para números que terminan en: 4 y 9

(...4)impar = ...4(...4)par = ...6

(...9)impar = ...9(...6)par = ...1

2. (212)2 =(212 - 12) (212+12) + 122

=(200) (224) + 144

= 44 944

(...0)n = ...0(...1)n = ...1

(...5)n = ...5(...6)n = ...6

Ejemplos

1. ¿En qué cifra termina 20042004

(2004)2004 = (...4)par = ...6?

∴ Termina en 6

3) Para números que terminan en: 2, 3, 5 y 8

1. ¿En qué ci fra termina el desarrollo de:

E = 3256261 ?

Resolución:

En el exponente:

2. ¿En qué ci fra termina el desarrollo de RM = (5673)9763?

Resolución:

En el exponente:

63 4 3 15 9763

= 9700 + 63

° °44 + 3°4 + 3

2. Si A = 99999 hallar la cifra terminal.

A = 99999 par = ...1

∴ Termina en 1

2222555

33

(...7)4 = ...1

(...8)4 = ...6°

°

°

Ejemplos

61 4 1 15 ∴ 9763

E = (...2)4 + 1 = (...2)1 = ...2°

∴ RM = (...3)4+3 = (...3)3 = ...7

¿Cómo lo ayudaría?

Un profesor deja a un alumno la tarea para su casa: multiplicar 45 x 123 empleando sólo uno de los factores. Si usted fuera papá o hermano del alumno, ¿cómo le ayudaría si éste no pudiera resolverlo?

Soldados en apuros

Una patrulla de soldados, de maniobras por la jungla, se encuentra de pronto con un gran río, profundo e infestado de cocodrilos. En la otra orilla ven a dos muchachos nativos con una canoa. La canoa sólo puede transportar a un soldado con su fusil y su mochila, o a los dos muchachos. ¿Cómo conseguirán los soldados atravesar el río sin “alimentar” a los cocodrilos?

Solución:

La clave de la solución depende del hecho de que la canoa pueda transportar a los dos muchachos, pero sólo se necesita a uno de ellos para llevar la canoa de una orilla a la otra. Así pues, uno de los muchachos lleva la canoa hasta la orilla en que se encuentran los soldados. A continuación este muchacho se baja y el primer soldado con todo su equipo cruza el río; allí desembarca y el segundo muchacho regresa con la canoa y recoge de vuelta a su compañero. Ya están los dos muchachos y la canoa como al principio. Basta repetir la maniobra tantas veces como soldados haya, hasta que el último haya cruzado el río.

°(...2)4 = ...6

(...3)4 = ...1

°



44


Nivel I

1) Halla la cifra terminal de “A”

A = (9971+2345)(9971+2345)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

9998

2) Halla el resultado de efectuar “E”:

E = (107 + 1)2 - (9999999)2

a) 15 x 106 d) 30 x 106

b) 20 x 106 e) 18 x 106

c) 40 x 106

(353535...35) (9999...99)

30 cifras 40 cifras

4) Indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

a) 270 b) 300 c) 360d) 400 e) 630

5) Halla la cifra terminal en el desarrollo total de “A”:

A=999 x 888 x 777 x 666 x 222 a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

6) Simplifica la expresión “Q”:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Q =(7510 x 2416 x 1822)

(3624 x 1020 x 911)

3) Simplifica la expresión “R”:

a) 1 b) 3/2 c) 2d) 5/2 e) 4

R =353 x 803 x 216

302 x 154 x 149

7) Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar:

P = (777778)2 - (222223)2

a) 20 b) 30 c) 35d) 42 e) 43

9) Calcula: (20032003)2 - (2003200)2

e indica la suma de cifras del resultado.

a) 7 b) 11 c) 19d) 17 e) 8

10) Halla la suma de las cifras de la operación:

J = 24363548 (99999999)

a) 62 b) 72 c) 92d) 82 e) 78

11) Si:

halla: L + I + M + A

a) 10 b) 18 c) 16d) 15 e) 17

4 + 44 + 444 + ... = ...LIMA

24

2 + 92 + 992 + 9992 + ...

92

12) Halla la suma de las cifras de la suma total de:

a) 101 b) 106 c) 103d) 105 e) 102

3+35+353+3535+ ...= ...SAN

20

13) Si:

halla: S + A + N

a) 5 b) 3 c) 10d) 8 e) 9

14) Halla: L + U + I + S en 99

a) 18 b) 17 c) 16d) 19 e) 15

2 2 8 2 8 2 2 8 2 8

. . . . L U I S

28 sumandos

+

15) Halla: M + I + N + A si:

a) 17 b) 18 c) 19d) 16 e) 20

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

. . . 9 9 9 9

. . . . . M I N A

21sumandos

+

8) Después de efectuar

calcula la suma de las cifras del resultado:

a) 399 b) 430 c) 456d) 564 e) 654

3100 cifras 100 cifras

( ((6363...63)2-(3636...3637)2



45


17) Simplifica la expresión “R”

a) 0,016 b) 0,008 c) 0,05d) 0,002 e) 1,0

R = (0,1)0,5 x (0,2)0,4 x (0,5)0,90,3

16) Calcula la suma de cifras del resultado:

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

P = (2+1)(22+1)(24+1)...(218+1)+164

18) Calcula:

a) 3 b) 9 c) 27d)81 e) 99

P = 2x4 x10 x 82x 6562 x(38x38+1)+116

19) Calcula: (F - E)3

a) 0 b) 1 c) 2221d)3331 e) 4321

F = (87654) (87662) + 16

E = (87654) (976660) + 9

20) Halla el valor de: N = 0,982081 + 0,017838 + 0,000081

a) 1 b) 2 c) 0,81d) 0,7 e) 0,83

21) Simplifica la expresión “P”:

a) 42 b) 4,2 c) 0,42d) 0,042 e) 0,0042

P =(0,00235) (0,21)(0,01 + 0,00175)

Q =(0,1667) (0,8333)

(0,3333)

22) Dé la mejor aproximación para:

a) 2,00 b) 2,40 c) 2,43d) 2,50 e) 3,43

O =(13+1)(23+1)(33+1)(43+1)...(203+1)

24) ¿Cuál es la última cifra del producto?

a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) 6

Demostrar que cuatro es igual a cinco

A partir de: 4 = 4multiplicación por (-5) -20 = -20ó 16 - 36 = 25 - 45

agregando a ambos miem-bros:

16 - 36 + = 25 - 45 +

Recordando la identidad:a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 escribiremos:

Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros:

eliminando tenemos: 4 = 5

¿Cree Ud. que esto es verdad?

814

814

814

= 5 - 92

24 - 9

2( (2

4 - =92

5 - 92

92

Multiplicación Inaudi

El famoso calculista Inaudi se sirve para multiplicar de un método particular. Éste es del modo siguiente: Multiplicamos 326 x 618

300 x 600 = 180 000300 x 18 = 5 400618 x 20 = 12 360618 x 6 = 3 708

201 468Total

( (23) Después de efectuar:

Indica la suma de cifras del resultado.

a) 693 b) 702 c) 711d) 720 e) 729

(10777...7 - 777...778)2

79 cifras 77 cifras

25) Calcula la suma de cifras del resultado:

a) 204 b) 216 c) 212d) 208 e) 312

(111...1113)2 - (111...11)2

50 cifras 50 cifrasE =

Nivel II

326 x 618 = 201 468



46


26) Si

halla a + b + c

a) 12 b) 5 c) 17d) 8 e) 16

1+12+123+1234+...= ...abc - 90

9 sumandos

P = (111...1)

15 cifras

Q = (222...2)

30 cifras

M = (333...3)

60 cifras

27) Se sabe que:

calcula la suma de las cifras del resultado de: (P + Q + M)

a) 225 b) 255 c) 155d) 125 e) 120

28) Si:

halla: P + E + P + E

a) 12 b) 7 c) 15d) 10 e) 14

52+152+252+352+ ... = ...PE

40 sumandos

29) Después de efectuar:

indica la suma de las cifras del resultado.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

+46!42!

+1 43!39!

+1 - 2

2

30) Si:

indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

M = (4915)3 - 6(4914)2 - 29

Nivel III

A = (88888) +(99999)77777 22222+5

7 4 32

31) ¿En qué cifra termina:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

32) La diferencia de 2 números es siete y el duplo de la suma de sus cuadrados es 625. Halla la raíz cuadrada, de la diferencia de sus cuadrados aumentada en uno.

a) 10 b) 11 c) 2d) 13 e) 14

x + x + x + x + ... + x

(x + y + z) sumandos

33) Halle:

si: 1x + 2x + 3x + ... + 9x=yz1

a) 315 b) 153 c) 96d) 536 e) 110

34) ¿Cuál es el resultado de la expresión?

E=(x - a) (x - b) (x - c) ... (x - z)

a) x b) xx c) 1d) 0 e) x2

35) Calcula la suma de las cifras de “N” luego de efectuar:

N=22 x 202 x 20002 x 100000001

a) 22 b) 44 c) 88d) 128 e) 246

[(1234)567+(2345)678-(3456)789]447= ...x

36) Si se cumple:

halla el valor de “x”

a) 22 b) 44 c) 88d) 128 e) 246

T = (2)(22)(222)... (222...2)

999 cifras

S = (7)(77)(777)... (777...7)

999 cifras

L = (9)(99)(999)... (999...9)

999 cifras

37) Si:

¿cuál es la cifra de unidades del resultado de efectuar:

(T x S - L)900?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 7

38) Calcula el valor de “P” y dar como respuesta la suma de sus cifras:

a) 2 b) 6 c) 7d) 11 e) 15

P = 425 x 375 x 160625+625 x 625

252525161616 +

393939...39161616...16

40 cifras

40 cifras

39) Calcula:

a) 25/16 b) 1/4 c) 3/4d) 2 e) 4

?



47


A = 1984 x 2016 + 256959 x 1041 + 1681( (

5

40) Efectúa:

a) 64 b) 16 c) 32d) 81 e) 25

41) Simplifica la siguiente expresión:

a) 1 b) 2 c) 3d) 9 e) 6

E = 13332 x 6666 + 11108889

4444 x 2222 +1234321

A + B + C + DE + F

ABCDEF x 999...99 = ...634528

42) Si:

n ≥ 6 calcula:

a) 4 b) 9 c) 16d) 25 e) 36

n cifras

( (5

43) Simplifica:

a) 1 b) 2 c) 9d) 3 e) 4

E = 1111111088888889123456787654322 - 1

(2x - 1) = 4096x - 1

2

[(2x)(2x)(2x)...]2

999 cifras

44) Si se cumple:

indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

a) 2799 b) 8100 c) 9891d) 9999 e) 8991

45) La suma de dos números positivos es 4 y su producto 3,75; halla la raíz cuadrada de la diferencia de sus cuadrados.

a) 2 b) 3 c) 0,8d) 1,2 e) 2,4

F = y2 + 8y + 48

10x - x2 - 17

46) Dada la fracción:

¿cuál es el mínimo valor que admite?

a) 3 b) 4 c) 5d) 2,5 e) 3,4

47) Calcula:

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

P = 621 + + +( (1552

1600

1650

1702

(32( v

3

48) Si:

indica la suma de las cifras de:

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

V = (1010 +1)2 x 0,1 - (33...3)2

10 cifras

4000 + 200 x 30002000( (!

49) Después de efectuar:

indica la suma de las 72 últimas cifras del resultado:

a) 4300 b) 430 c) 43d) 5 e) 0

50) Indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

; a ≠ 8

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 60

11572 - 1432 + 7802 - 5202

a(a - 8)2( (2

Multiplicación Musulmana

La multiplicación dada:5936 x 324se dispone como sigue:

Resolución:

1) Se multiplica: 4 x 5 = 20 que se coloca en la

primera casilla; 4 x 9 = 36 que se coloca en la segunda casilla y así sucesivamente, colocando el producto en la casilla de intersección de las hileras.

2) Para obtener el producto buscado, se suma a partir de la derecha las cifras comprendidas e n t r e d o s t r a n v e r s a l e s consecutivas. Así se pone, primeramente 4; 2 + 2 + 2 = 6; etc.

Multiplicando

4

9 3 65

2

3

Mul

tiplic

ador

1 9 2 3 2 6 4

20

36

12

24

10

18

06

12

15

27

09

18

5936 x 324 = 1 923 264

Líne

a de

Tie

mpo

1603

1650

1667

1596

1854

1855

1905

1789

1777

1912

C

AR

L FR

IED

RIC

H G

AU

SS

Mat

emát

ico

alem

án,

llam

ado

"El

prin

cipe

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la

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atem

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.

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s. F

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plic

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a a

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a, c

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Isab

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Pedr

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Com

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la

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ón

fran

cesa

baj

o Lu

is X

IV

Rev

oluc

ión

Rus

a



49


RetoObjetivos

Cálculo Inductivo

Desarrollar la capacidad de observación para establecer relaciones que permitan llegar a la solución de un problema.

Dotar al estudiante de herramientas metodológicas adecuadas para la resolución de problemas que exigen el uso del pensamiento creativo.

Consiste en la observación y análisis de casos particulares lo cuál nos permite el descubrimiento de leyes generales, con la particularidad de que la validez de las últimas se deduce de la validez de las primeras.

La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de Francia por los alemanes, durante la Segunda Guerra Mundial. Cuatro personas subían en el ascensor de un hotel, uno de los ocupantes era un oficial alemán, de uniforme, otro, un civil francés, enrolado en la resistencia. La tercera ocupante era una atractiva joven, y la cuarta, una dama de edad, ninguno conocía a los demás. Hubo de pronto un corte de energía. El ascensor se detuvo, las luces se fueron y todo quedó en profunda oscuridad, se oyó el chasquido de un beso, seguido por el retallar de un bofetón. Un instante después volvieron las luces. El oficial lucía un enorme chichón junto a un ojo. La señora mayor pensó: “¡Bien merecido lo tiene! , menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar”. La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen estos alemanes!, en lugar de besarme a mí ha debido besar a esta señora mayor o a este joven tan atractivo. ¡No me lo explico!”. El alemán pensó: “¿pero qué ha pasado? ¡Yo no he hecho nada!, quizás el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error”. Só lo e l f r ancés conoc ía exactamente lo ocurrido. ¿Sabrías deducirlo?

Lógica Inductiva

Ejemplo 1:

CASO

I

CASO

II

CASO

III

CASO

GENERAL...

Casos Particulares

Razonamiento Inductivo

Al sumar números impares consecutivos en forma ordenada, tenemos:

S1 = 1 = 1 = 12

S2 = 1 + 3 = 4 = 22

S3 = 1 + 3 + 5 = 9 = 32

S4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

S10 = 1+3+5+7+...+19= 100 = 102

...

...

...

...

...

...

...

Sn = 1+3+5+7+ ... = n2

Vemos que el resultado de sumar números impares consecutivos es de la forma n2 donde “n” es la cantidad de números impares que se suman.

Ejemplo 2:

Halla la suma de cifras de:

E = (111...111)2

25 cifras

Resolución:

Para 2 cifras: (11)2 = 121 Suma de cifras = 4 = (1 + 1)2

Para 3 cifras: (111)2 = 12321 Suma de cifras=9 = (1+1+1)2

Para 4 cifras:(1+1+1+1)2= 1234321 Suma de cifras=16=(1+1+1+1)2

2

4

3 cifras

Por inducción:

(n sumandos)



50


2 x 32

Se concluye que la suma de cifras del resultado de efectuar “E” sería:

Suma de cifras = (1+1+1+...+1)2 = 252 = 62525

Calcula la cantidad total de esferas que hay en el siguiente arreglo.

1 2 3 98 99 100

Resolución:

Debido a que la distribución de las esferas responde a una forma triangular, entonces analizaremos, recurriendo a la inducción, los casos iniciales a dicha formación.

# esferas Númerostriangulares

1 = 1 = 1 x 22

N.° esferas de la base

1 + 2 = 3 =

N.° esferas de la base1

2

1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 42


.....

321

.....

.....

1 2 3 98 99 100

1 + 2 + 3 + ...+100 = 100 x 1012


= 5050

Ejemplo 3:

1.er caso

2.º caso

3.er caso

En general

Al número que te den le sumas 8 y esta suma la multiplicas por 9.

También se puede hacer cuando los días están ordenados en vertical. La suma de los nueve números contenidos en el cuadrado es: (2 + 8) . 9 = 90

L M M J V S D

1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

OCTUBRE

L 2 9 16 23

M 3 10 17 24

M 4 11 18 25

J 5 12 19 26

V 6 13 20 27

S 7 14 21 28

D 8 15 22

Suma de números en un calenderio

En cualquier hoja de calendario se pasa de un número al que hay debajo de él, sumando 7. En cualquier cuadrado de nueve números, se pasa del número menor al que ocupa el centro sumando 8. Los nueve números de cada cuadrado de números se pueden escribir en función del número que ocupa el centro del cuadrado.

Se trata de poder sumar los nueve números contenidos en el cuadrado seleccionado en el calendario, bastando que nos digan el número menor del cuadrado. En este caso se trata del número 7.

Para averiguar la suma, debemos sumar 8 y después multiplicar por 9:

(7 + 8) . 9 = 135

∴ Suma de esferas del arreglo triangular 5050.



51


Ejemplo 4:

NNN

¿De cuántas formas distintas se puede leer “SAN MARCOS” en el siguiente arreglo?

S S S S S S S SSO O O O O O O O

C C C C C C CR R R R R R

A A A A AM M M M

N N NA A

S

Resolución:

Analizamos casos particulares:

# maneras que se puede leer

1 = 21 - 1

N° esfera de la base

.....

S

2 = 22 - 1

N° esferas de la base

A

SAA

AS

4 = 23 - 1


S S S S S S

M M M MN N N

A AS

= 29 - 1


= 256

Halla la suma de todos los elementos de la siguiente matriz.

1 2 3 4 ... 9 102 3 4 5 ... 10 113 4 5 6 ... 11 124 5 6 7 ... 12 13

9 10 11 12 ... 17 1810 11 12 13 ... 18 19

...

...

...

...

...

...

Resolución:

Sumar los 100 elementos que conforman la matriz va a ser demasiado operativo, aplicando inducción

1er. caso

1 Suma = 1 = ( 1 )3

N.° de Filas

2 Suma = 8 = ( 2 )3

N.° de Filas

31 2

2 Suma = 27= ( 3 )3

N.° de Filas

31 2

43 4 5

3

1 2 3 ... 9 102 3 4 ... 10 113 4 5 ... 11 124 5 6 ... 12 13

10 11 12 18 19

...

...

...

...

...

Suma = ( 10 )3 = 1000

N.° de Filas

∴ Suma de todos los elementos 1000

...

...

1.er caso

2.º caso

3.er caso

En general

Ejemplo 5:

1.er caso

1er. caso2.º caso

3.er caso

En general

∴ Maneras distintas de leer “San Marcos”: 256



52


Demostración (Inducción)

Demuestra por inducción matemática que ∀ entero n ≥ 2:

1 + + 13

+ ...+ 1n >

Resolución:

(Nota que el primer miembro contiene n sumandos)

a) Para n = 2; probaremos que

12

(1 + ) > 12

2 ........ (α)

[ Lo cual será cierto si y sólo si 2 + 1

2>

n

2 ⇔ 2 + 1 > ( )2 = 22

⇔ 2 > 1 ]

Luego, como es una proposición verdadera, entonces:2 > 1

b) Asumiendo que, para el entero positivo “n”, se cumple que:

1 + +12

13 +...+

1n

> n Hipótesis de inducción ... (*)

Probaremos que esta desigualdad también se cumple para (n + 1), es decir:

Veamos, partiendo del primer miembro y empleando (*):

[ Y se cumplirá que n +1

n+1> n+1 ........ (φ) si y sólo si

⇔ n + 1 > n ⇔ 1 > 0 ..... proporción verdadera ]

Y puesto que (φ) resultó ser una proposición verdadera, aplicamos a la relación (β) y por la propiedad transitiva de la relación de orden “>” queda probada la validez de la relación (**) .Luego, de (a) y (b) y el principio de Inducción Matemática, concluimos que se cumple que, ∀ entero n ≥ 2:

1 + +12

13

+...+ 1n > n

2 > 1 ⇒ 2 + 1 > 2 ⇒ + 1 >( )( ) 2 2 2

⇒ 2 + 1

2> 2 ⇒ 1+ 1

2> 2 ...... verifica (α)

1 + +12

13 +...+

1n +

1n+1

> .......(**)n+1

1n+1

> ( )n +1

n+1........ (β)1 + +

12

13

+...+1n

+( (

n x n+1 + 1n+1

> ⇔ n x n+1 +1 >n+1 n+1( )2 = n+1

⇔ n x n+1 > n = n x n ⇔ n+1 > n

¿Qué es la matemática?

Aristóteles Es la ciencia de la “cantidad”.

Lancelot Hogben Es un método que permite

descubrir y expresar de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto sobre cálculos, medidas y formas.

Charles P. Steinmetz Es la ciencia más exacta y

sus operaciones permiten la demostración absoluta. Pero eso ocurre sólo porque la matemática no trata de deducir conclusiones absolutas. Todas las verdades matemáticas son relativas, condicionales.

Felix Klein Es la ciencia de las cosas

evidentes e incontrovertibles.

Gustav J. Jacobi Es la ciencia de lo que es claro de

por sí.

René Descartes Es la ciencia del orden y de la

medida.

Algunas definiciones



53


Reto

Reto

Demostrar por inducción matemática que la suma de cuadrados de los n primeros números naturales satisface la fórmula.

Resolución:

Sea: S = {n ∈N / 12 + 22 + 32 + ... + n2 = } ⊂ Nn(n+1)(2n+1)6

Probaremos en base al principio de Inducción Matemática, que el subconjunto S ⊂ N coincide con todo N, es decir, S = N, veamos que:

(a) n = 1 ∈ S : 12 = 1 = (1) [(1) + 1] [2(1) + 1]6

................ (*)

= 66

(b) Asumiendo como hipótesis de inducciòn que “n ∈ S”, es decir que para n se cumple la fórmula:

12 + 22 + 32 + ...+ n2 = n(n + 1) (2n + 1)6

Trataremos de implicar que “(n +1) ∈ S”, es decir, probaremos que:

12 + 22 + 32 + ...+ n2 + (n+1)2 = (n+1) [(n+1)+1][2(n+1)+1]6

... (**)

En efecto

12 + 22 + 32 + ...+ n2 + (n+1)2 = [12 + 22 + 32 + ...+n2] + (n+1)2

= [ ] + (n+1)2 ... de (*)(n+1) (2n+1)6

= (n +1) [ ] n(2n +1)+ 6(n+1)6

= (n +1) [ ] 2n2 + 7n+66

= (n +1) (n +2) (2n +3)16

= (n +1)[(n+1) + 1] [2(n+1) + 1]16

⇒ (n +1) ∈ S; es decir, que se cumple (**)así, de (a) y la implicación (b), por el principio de la inducción matemática, concluimos que S = N. Esto simplifica que la fórmula dada en el enunciado será valida para todo entero positivo n ≥ 1.

En la siguiente operación:

¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener 132?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

Hipatía

Hipatía de Alejandría (370-415) hija de Teón, uno de los hombres más sabios de Alejandría, es la primera mujer nombrada en la historia de las matemáticas.

Hipatía es recordada por sus comentarios acerca de la obra de Arquímedes, y por haber remplazado a su padre en su cátedra en la escuela de Alejandría.

Los habitantes de Alejandría estaban poco acostumbrados a que una mujer tuviera tanta in f luenc ia en lo s med ios científicos y políticos, y la veían

más bien como una hechicera.

12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1)6

Estas frente a tres apagadores, un pasillo y al fondo una habitación con la puerta cerrada. ¿Cómo saber cuál de los apagadores enciende el foco de la habitación recorriendo el pasillo una sola vez?

Enciendes el apagador 1 y esperas 5 minutos, lo apagas y enciendes el 2. Recorres el pasillo y abres la puerta: Si el foco está encendido, el apagador 2 es el bueno, si está apagado pero caliente es el 1 y si está frío, debe ser el 3.



54


1) Halla la suma de cifras del resultado de:

a) 81 b) 100 c) 64d) 49 e) 121

5) Calcula la suma de cifras del resultado de:

a) 900 b) 925 c) 625d) 90 e) 907

10) ¿Cuál es el menor número “n” que multiplicado por 33 nos da un número cuyas cifras son todas 7?

a) 24 379 d) 21 869b) 23 569 e) 21 978c) 21 769

Nivel II

Nivel I

3) Calcula la suma de cifras de:

a) 108 b) 102 c) 110d) 104 e) 103

4) Calcula la suma de cifras de “A”, si:

a) 701 b) 801 c) 601d) 901 e) 600

B = (999...995)2


M = 100 x 101 x 102 x 103+1

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

7) Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar:

P = 997 x 998 x 999 x 1000+1

a) 26 b) 27 c) 28d) 25 e) 24

11) ¿Cuál es el número de 5 cifras que multiplicado por 22, nos da un producto cuyas cifras son todas 8?

a) 50 243 d) 25 625b) 35 490 e) 40 404c) 62 521

13) Calcula “J”.

a) 1 d) 100/201b) 101/201 e) 99/201c) 199/201

14) Calcula “P”.

a) 1 d) 1,04b) 1,01 e) 1,03c) 1,02

15) Calcula “M” y da como respuesta la suma de cifras:

a) 18n b) 27n c) 36nd) 45n e) 54n

E =

16) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer TRILCE en el siguiente arreglo?

a) 64 b) 63 c) 62d) 61 e) 60

11x2

+1

2x3

J = + + +

M = (666...66)2

12

11x3

A = (333...34)2

100 cifras

13x5

15x7

1199x201

13x4

P =2+4+6+8+...+2001+3+5+7+...+199

+...+

M = (666...66)2

6n cifras

+

12) Calcula “E”.

a) 1/100 d) 90/100b) 99/2 e) 99/100c) 100/99

9) ¿En qué cifra termina:

P = 4+(10700 +1) ... (103+1) (102 + 1) (10+1)?

a) 1 b) 4 c) 8d) 5 e) 9

8) Halla la última cifra luego de efectuar el producto:

R=(22004+1)(22003+1)(22002+1)... ...(22 + 1)

a) 10 b) 12 c) 5d) 25 e) 4

101 cifras

P = (111...11)2

9

E =(333...33)2

40

2) Calcula la suma de cifras del resultado en “E”, si:

a) 450 b) 360 c) 441d) 480 e) 510

199x100

TT R T

T R I R TT R I L I R T

T R I L C L I R TT R I L C E C L I R T



55


20) ¿De cuántas maneras diferentes s e puede l ee r l a pa labra “INGRESO”?

(Las palabras están simétrica-mente distribuidas)

a) 10 b) 7 c) 11d) 8 e) 9

17) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra INGENIO en el siguiente arreglo?

a) 128 b) 127 c) 126d) 125 e) 124

II N I

I N G N II N G E G N I

I N G E N E G N II N G E N I N E G N I

I N G E N I O I N E G N I

18) Halla el valor de la F(100), si: F(1) = 1 F(2) = 3 + 5 F(3) = 7 + 9 + 11 F(4) = 13 + 15 + 17 + 19

a) 1 000 000 d) (103)2

b) 106 e) Todasc) (102)

3

I N G R E S O

I N G R E S O

21) Halla la suma de todos los elementos de la siguiente matriz:

a) 100 b) 500 c) 1000d) 1001 e) 3000

1 2 3 4 ... 9 102 3 4 5 ... 10 113 4 5 6 ... 11 124 5 6 7 ... 12 13

9 10 11 12 ... 17 1810 11 12 13 ... 1 8

23) Calcula:

a) 35 b) 12 c) 13d) 20 e) 24

E= + + +...+3512

35351212

353535121212

3535...351212...12

24

24 cifras

25) ¿Cuántos triángulos habrá en la figura de posición 20?

a) 190 b) 240 c) 420d) 200 e) 210

fig. 1 fig. 2 fig. 3

26) Contabi l i za e l número de triángulos simples de F(30):

a) 900 b) 725 c) 600d) 930 e) 630

19) Los puntajes que tiene un alumno en la academia en sus exámenes son:

N.º examen Puntaje 1 ........... 2 2 ........... 5 3 ........... 10 4 ........... 17

¿Cuál fue la nota que obtuvo en el décimo segundo examen?

a) 120 b) 146 c) 145d) 148 e) 150

... ...

22) Halla la suma de los elementos de la siguiente matriz de 10 x 10.

a) 2 500 b) 1 900 c) 1650d) 2 000 e) 3 600

2 4 6 ... 18 204 6 8 ... 20 226 8 10 ... 22 24

18 20 22 ... 34 3620 22 24 ... 36 38

24) Halla el valor de n si:

a) 213 b) 44 c) 66d) 77 e) 88

2233

22223333

222222333333

222...2333...3n cifras

n cifras

22= + + +...+

Fila (3)

Fila (17)Fila (18)Fila (19)

Fila (1)Fila (2) *

* * * * * * * * *

* * * *

* * * * * * * * * *

27) Calcula el número total de asteriscos

a) 350 b) 332 c) 325d) 304 e) 100

28) ¿De cuántas maneras diferentes s e puede l ee r l a pa labra “INGRESO”?

a) 16 b) 24 c) 14d) 20 e) 30

IN N

G G GR R R R

E E ES SO

F(1) F(2) F(3)



56


29) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer “JESSICA”?

a) 696 b) 781 c) 821d) 729 e) 700

JE E E

S S S S SS S S S S S S

I I I I I I I I I C C C C C C C C C C C

A A A A A A A A A A A A A

30) ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra “LEWIS” en el siguiente arreglo?

a) 63 b) 31 c) 256d) 128 e) 64

LL E L

L E W E LL E W I W E L

L E W I S I W E L

Nivel III

31) ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra “RECONOCER” pudiendo repetir letras?

a) 35 b) 64 c) 128d) 70 e) 256

RE E

C C CO O O O

N N N N N

32) En la s iguiente secuencia gráfica, halla el número total de cuadrados de la figura 60.

a) 120 b) 200 c) 100d) 240 e) 241

34) Halla el total de palitos que conforman la figura.

a) 1 599 b) 1 521 c) 24d) 1 650 e) 989

1 2 3 38 39 404

P =(999...9)3

(n2 + 3n) cifras

35) Halla la suma de cifras de:

a) 18n3 + 3n d) 18n2 + 48n b) 18n2 + 54n e) 18n2 - 48n c) 54n2 + 18n

1 2 3 48 49 50

33) Halla el total de palitos en:

a) 2 500 b) 5 000 c) 2 550d) 2 499 e) 999

36) ¿De cuántas formas se lee “NOTESALIO” en el siguiente arreglo?

a) 511 b) 127 c) 128d) 512 e) 255

N O T E S A L I OO T E S A L I O NT E S A L I O I LE S A L I O I L AS A L I O I L A SA L I O I L A S EL I O I L A S E TI O I L A S E T OO I L A S E T O N

37) ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

a) 77 b) 76 c) 88d) 87 e) 79

20 19 18 3 2 1

1

1 3

2 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

38) Se sigue la siguiente secuencia hasta que la suma de los números de la esquina superior derecha e inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por lado tendrá la última figura?

a) 100 b) 12 c) 14d) 15 e) 16

39) Halla el valor de:

E=11x101x10001 x 100000001 ... x (100...001)

Da como respuesta la suma de sus cifras.

a) 2n+1 b) 2n-1 c) 22n+1

d) 22n e) 2n

2n + 1 cifras

(1)

(2)

(3)



57


42) Si: M(1) = 4 x 1 + 1 M(2) = 8 x 4 + 8 M(3) = 12 x 9 + 27

Calcula el valor de x, si M(x)= 4 x 104

a) 15 b) 18 c) 23d) 20 e) 21

43) Si: 1 x 2 x 3 x 4 x 5...x 50=

donde “N” no es múltiplo de 5, halla:

xy0x + x0yy + yxxx + y47y

a) 25 814 d) 11 424b) 64 334 e) 74 284c) 48 624

N x 10x

10-y

44) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer trotamundos?

a) 130 b) 128 c) 135d) 166 e) 120

N O U D R T M N OT O A U D S R T M N O O U D N

46) Si: a + b + c = 0 calcula la suma de las cifras de

“P”

sabiendo además que:

a) 900 b) 180 c) 600d) 909 e) 450

P = (zzzz...zz)2

z = a2

bc+ b2

ac+ c2

ab

101 cifras

47) ¿De cuántas maneras diferentes s e puede l ee r l a pa labra “RAZONAR”?

a) 20 b) 18 c) 16d) 32 e) 40

RA A

Z Z ZO O O O

N N NA A

R

48) Calcula la suma de las cifras del resultado de efectuar:

a) 9n b) 9n + 1 c) 9n-1d) 9n-2 e) 9n +2

999...92x999...93x999...94x999...95+1“n” cifras “n” cifras “n” cifras “n” cifras

49) Halle “P2”, si:

a) 1 b) 4 c) 9d) 16 e) 25

P = 9 + 45 + 105 + ...+3n3+12+27+...

“n” sumandos

“n” sumandos

50) En la siguiente secuencia, determina la suma de los números impares de la figura N.° 53.

a) 14312 b) 7172 c) 7152

d) 7162 e) 7162 - 1

1fig. 1

1 23

fig. 21 2

43

56

1 25

36

8

fig. 34

79

10

fig. 4

...

...

45) Halla el total de palabras “RAZO” que hay en el siguiente arreglo literal:

1 → R A Z O 2 → R A Z O 3 → R A Z O 4 → R A Z O 10 → R A Z O

a) 80 b) 299 c) 92d) 301 e) 888


a) n b) 3n c) 6nd) n2 e) 2n

A = 111...111 - 222...222

“2n” cifras “n” cifras

1 2 3 98 99100

40) En el siguiente triángulo, ¿cuántas bolitas sombreadas hay?

a) 2550 b) 2500 c)2250d) 5100 e) 2555

Líne

a de

Tie

mpo

1649

1716

1756

1646

1857

1858

1867

1804

1789

1947

AG

UST

IN L

OU

IS

CA

UC

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Mat

emát

ico

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cés.

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Fran

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59


Objetivos

Ecuaciones

Relacionar matemática-mente hechos de nuestra vida diaria.

Ejecutar la capacidad de abstracción para representar y relacionar simbólicamente los datos de un problema con las variables elegidas para las incógnitas.

Plantear una ecuación es traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) lo expresado en un lenguaje común (verbal).

Nuestro lenguaje está lleno de expresiones que en algunos casos puede ser medido (el costo de un libro, el número de alumnos de un aula, la altura de un estudiante, etc.) y en otros no pueden ser medidos (la alegría de un estudiante, la habilidad de una persona, el heroísmo de un soldado, etc.).

En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones que sí podemos representar matemáticamente:

Nociones previas

...

* Traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) cada uno de los siguientes enunciados:

LENGUAJE COMÚN (VERBAL)LENGUAJE

MATEMÁTICO (Forma simbólica)

El triple de un número, aumentado en su mitad.

El triple de un número aumentado en su mitad.

El cuadrado de un número, aumentado en cinco.

El cuadrado de un número aumentado en cinco.

La suma de dos números consecutivos es 99.

La suma de tres números pares consecutivos es 36.

La suma de tres números impares consecutivos es 45.

Gastó la tercera parte de lo que no gastó.

El número de varones es la quinta parte del total de los reunidos.

Me agrada ver sufrir a los que no logran hacerlo. Tal regocijo me causa ver sus rostros demacrados por la derrota... ¡Me temen! Je, je, je. Mas aquéllos que me encuentran me causan admiración por su gran habilidad y perseverancia .Incluso muchas veces los he retado con ayuda de mis amigas las fracciones, pero ellos se sonríen y siguen jugando, como si supiesen que van a ganarme.

?¡Hola! me llamo incógnita, mi juego favorito son las escondidas, muchos me buscan, pero son muy pocos los que me encuentran.



60


El arte de plantear Ecuaciones

El idioma del Álgebra es la ecuación. “Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua, al idioma algebraico”, escribió el gran Newton en su manual de álgebra t itulado Aritmética Universal. Isaac Newton mostró con ejemplos cómo debía efectuarse la traducción. He aquí uno de ellos:

A ellos algunos les dicen "Genios", para mí sólo saben jugar y lo disfrutan. ¿Cuál de ellos eres tú?

Historia de las ecuaciones

Derrotado

Triunfador

Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo el de Rhid - 1650 a.C.- y el de Moscú -1850 a.C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refieren a ningún objeto concreto. En éstos de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dicha ecuaciones.

Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

x + ax = b x + ax + bx = c

En la lengua vernácula: En el idioma del álgebra

LOS DERROTADOS

LOS TRIUNFADORES

Un comerciante tenía una determinada suma de dinero.

El primer año se gastó 100 libras.

Aumentó el resto con un tercio de éste.

Al año siguiente volvió a gastar 100 libras.

Y aumentó la cantidad restante en un tercio de ella.

El tercer año gastó de nuevo 100 libras.

Después de que hubo agregado su tercera parte.

El capital llegó al doble del inicial.

x

x - 100

(x - 100) + = x -1003

4(x -100)3

4x - 4003

-100 = 4x - 700

3

4x - 7003

+ 4x - 7009

= 16x - 28009

16x-28009

-100 = 16x - 3700 9

16x-37009

+16x-3700

27 =64x-1480027

64x - 1480027

= 2x



61


donde a, b y c eran números conocidos y “x” incógnita que ellos denominaban montón; una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente: “Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24”. En notación moderna, la ecuación sería x + x = 24. La solución la obtenían por un método que hoy conocemos con el nombre de “método de la falsa posición” o “regula falsi” consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos con él y se verifica la igualdad ya tenemos la solución, sino, mediante cálculos obtendremos la solución exacta.

Supongamos que fuera 7 la solución, al sustituir en la “x” nos daría:

7 + x 7 = 8, y

como nuestra solución es 24, es decir, 8 x 3; la solución es 21 = 3 x 7, ya que

3 x (7 + x 7) = 24

17

17

17

Resolución:

12

+

2C = 10

C = 5

L = 3

Por tanto:

∴ 1 cuaderno cuesta S/. 5 y 1 lapicero cuesta S/. 3.

Reto

Un chiquito cazó varias arañas y escarabajos, en total ocho, y los guardó en una caja. Si se cuenta el número total de patas que corresponde a los 8 animales resultan 54 patas. ¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja?

Las arañas y los escarabajos

Ejemplo 1:

Si ganara S/. 300, tendría el triple de lo que me quedaría si hubiera perdido S/. 300. ¿Cuánto tengo?

Tengo al inicio “S/. x”Si ganara S/.300 tendría: x + 300Si perdiera S/.300 me quedaría: x - 300planteamos la ecuación:

x + 300 = 3(x - 300) x + 300 = 3x - 900 300 + 900 = 3x - x 1200 = 2x 600 = x ∴ Tengo S/. 600

Ejemplo 2:

Halla el número de hojas de un libro de R.M. si sabemos que si arrancamos 25 quedarán la mitad de hojas que si el libro tuviera 50 hojas más.

Resolución:

Número de hojas “x”Si arranco 25 hojas: me quedaría: x - 25Si tuviera 50 más: tendríax + 50planteamos la ecuación:

x - 25 = (x + 50)

2x -50 = x + 50 2x - x = 50 + 50 x = 100

∴ Número de hojas 100.

Ejemplo 3:

Halla la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud disminuido en 300 metros es equivalente al triple de dicha longitud disminuido en 60 metros.

Resolución:

Longitud del puente: “x” metros,planteamos la ecuación:

6x - 300 = 3x - 60 6x - 3x = 300 - 60 3x = 240 x = 80

∴ Longitud del puente 80 metros.

Ejemplo 4:

Si compro 7 cuadernos y 3 lápices, gasto S/. 44; pero si compro 7 lápices y 3 cuadernos, gasto S/. 36. ¿Cuánto cuesta 1 cuaderno y cuánto 1 lapicero?

Resolución:

Costo de 1 cuaderno: S/. CCosto de 1 lapicero: S/. L

De los datos planteamos las ecuaciones:

7C + 3L = 44 ....... (1) 3C + 7C = 36 ...... (2)

(1)+(2): 10(C + L)=80 ⇒ C+L= 8(1)-(2): 4(C - L)= 8 ⇒ C - L= 2



62


Ejemplo 5:

Un comerciante compra pantalones al precio de 75 soles cada uno y además le regalan 4 por cada 19 que compra. Si recibió en total 391, ¿cuál fue la inversión del comerciante?

Resolución:

Del enunciado:

Compra le regalan recibe 19 + 4 = 23

x 17

391

Recibió en total

Compra le regalan recibe 19 + 4 = 23

x 17

391

x 17

68

x 17

323

Entonces el número de pantalones que compró es 323 unidades.

∴ La inversión = 323(75) = S/. 24 225.

CuriosidadesLas abejas, cuando guardan la miel,

tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por qué eligieron entonces los hexágonos, si son mas difíciles de construir?.La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego «igual perímetro»). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando l a m i s m a cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.La pregunta es: ¿y quién le enseñó esto a las abejas?...

1) De los 200 soles que tenía, gasté la tercera parte de lo que no gasté. ¿Cuántos soles gasté?

a) 50 b) 60 c) 80d) 100 e) 150

Nivel I

2) Se debía repartir 1800 soles entre cierto número de personas; cuatro de ellas renunciaron a su parte, con lo cual a cada uno de los restantes le tocó 15 soles más. ¿Cuántas personas eran originalmente?

a) 90 b) 20 c) 32d) 123 e) 24

3) En una reunión, la cuarta parte de las personas son hombres. Si la diferencia entre el número de mujeres y hombres es 80, ¿cuántas mujeres hay en dicha reunión?

a) 140 b) 120 c) 100d) 180 e) 150

4) Halla un número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8.

a) 13 b) 10 c) 7d) 3 e) 8

5) Compré un lote de pantalones a 180 soles el ciento y vendí a 24 soles la docena, ganando en el negocio 600 soles. ¿Cuántos cientos de pantalones compré?

a) 20 b) 25 c) 30d) 24 e) 28

6) Un niño le dice a su padre: “de los 140 soles que me diste, gasté 58 soles más de los que no gasté”. ¿Cuánto no llegó a gastar el niño?

a) S/. 21 b) S/. 25 c) S/. 31d) S/. 37 e) S/. 41

7) Anita compró cierto número de cuadernos por la suma de 120 soles. Si por cada cuaderno hubiera pagado 2 soles menos, habría comprado 2 cuadernos más por la misma suma. ¿Cuántos cuadernos compró?

a) 8 b) 10 c) 12d) 14 e) 15

8) Pedro paga por 2 polos y 5 faldas un total de 495 soles. Si cada falda cuesta S/. 15 más que un polo, ¿cuántos soles cuestan un polo y una falda juntos?

a) 120 b) 105 c) 145d) 95 e) 135

9) Sobre un estante se pueden colocar 30 libros de ciencias y 6 libros de letras o 18 librosde letras y 10 libros de ciencias. ¿Cuántos libros de letras únicamente se pueden colocar?

a) 15 b) 20 c) 24d) 30 e) 18

10) Si 144 manzanas cuestan tantos soles como manzanas dan por 169 soles, ¿cuánto costarán dos docenas de manzanas ?

a) S/. 20 b) S/. 24 c) S/. 26d) S/. 28 e) S/. 12

11) Si por S/. 2 dieran 6 canicas más de las que dan, la docena costaría 90 céntimos menos. ¿Cuántos soles cuesta cada canica?

a) 0,25 b) 0,30 c) 0,40d) 0,50 e) 0,20



63


Nivel II

12) En un pueblo, a cada habitante le correspondía 60 litros de agua por día; como llegan 40 personas, corresponden ahora 2 litros menos por semana. ¿Cuántas personas hay en el pueblo?

a) 1600 b) 2400 c) 1160d) 1200 e) 1500

13) Para el cumpleaños de un alumno, su madre le prepara una torta de forma circular cuya área es 1024π cm2. En la fiesta tiene que partir la torta en partes iguales para distribuirla entre sus amigos. Si cada corte lo hace a 2π cm, ¿cuántas porciones de torta obtuvo?

a) 29 b) 30 c) 31

14) A cierto número par, se le suma los dos números impares que le anteceden y los dos números pares que le preceden, obteniéndose en total 630. El producto de los dígitos del número par de referencia, es:

a) 10 b) 14 c) 16d) 60 e) 12

15) Si en un salón de clases, a los alumnos se les ubica de 4 en 4 sobrarían alumnos para tres bancas más; sin embargo, al ubicarlos de 8 en 8 faltaría llenar 2 bancas. ¿Cuántos alumnos son?

a) 12 b) 36 c) 7d) 28 e) 40

16) En un asamblea todos deben votar a favor o en contra de una moción. En una primera rueda, los que votaron en contra ganaron por 20 votos; en una segunda vuelta se aprobó la moción por una diferencia de 10 votos. ¿Cuántos asambleístas cambiaron de opinión?

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 25

17) El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Halla el número.

a) 14 b) 12 c) 10d) 9 e) 8

18) Nicolás tiene tres veces más dinero de lo que tiene Víctor. Si Nicolás le diera 15 soles a Víctor, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tienen entre los dos?

a) S/. 25 b) S/. 30 c) S/. 45d) S/. 50 e) S/. 60

19) En una reunión se contaban tantos caballeros como 3 veces el número de damas. Después llegaron 300 caballeros más y 40 damas más, y ahora por cada dama hay 5 caballeros. ¿Cuántas damas habían al comienzo?

a) 38 b) 42 c) 51d) 50 e) 49

20) Tengo cierta cantidad de nuevos soles. Si regalara (2x - 3), me quedaría (8x - 6). ¿Cuánto tengo?

a) 6x - 9 d) 10x - 9b) 8x - 3 e) 6x + 3c) 9x -10

21) Del producto de dos números enteros positivos consecutivos se resta la suma de los mismos y se obtiene 71. El número mayor es:

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

22) Tres hermanos se reparten en partes iguales una herencia que consiste en un terreno de 170 m2, 2 autos de igual valor y S/. 1000 más uno de los autos y el tercero recibe 20 m2 y el otro auto. ¿Cuál es el valor de un auto?

a) S/. 6 800 d) S/. 4 100 b) S/. 7 000 e) S/. 2 400c) S/. 6 500

23) En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos. Si de la caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos y los colocamos dentro de la otra, logramos que ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos lapiceros había inicialmente en la caja con menor cantidad?

a) 18 b) 28 c) 16d) 20 e) 15

24) Se tiene 3 números positivos ordenados de menor a mayor, de manera que el segundo excede al primero en la misma cantidad que el tercero excede al segundo. El producto de los 2 primeros es 75 y el producto de los 2 últimos es 375. Calcula el recíproco del mayor.

a) 0,04 b) 0,05 c) 0,5d) 0,02 e) 0,01

25) En una reunión se observa que los hombres y las mujeres están en la relación de 3 a 5 respectivamente; los que bailan y los que no bailan están en la relación de 2 a 3. ¿En qué relación están los hombres que bailan y las mujeres que no bailan?

a) 9 : 2 b) 7 : 2 c) 5 : 4d) 2 : 3 e) 8 : 17

26) En un autobús se observa que hay 56 personas de las cuales 22 están sentadas. Los varones que están sentados son tantos como las damas que están paradas, y la cantidad de damas que están sentadas es la mitad de los varones que están parados. ¿Cuántos varones hay en el autobús?

a) 40 b) 26 c) 42d) 38 e) 34



64


27) Se tiene un grupo de 84 fichas de 10 gramos cada una y otro grupo de 54 fichas de 25 gramos cada una. ¿Cuántas fichas deben intercambiarse para que ambos adquieran el mismo peso?

a) 34 b) 29 c) 37d) 39 e) 25

28) Con S/. 69 984 se ha comprado un cierto número de latas de conserva en un cierto número de cajones, cada uno de los cuales contiene un número de latas que es el cuádruplo del número de cajones. Si cada lata de conserva cuesta un número de soles que es el triple del número de cajones, ¿cuántas latas compró?

a) 2092 b) 4042 c) 1296d) 900 e) 1000

29) “n” personas almuerzan en un restaurante de manera que “n- 4” personas ofrecen cubrir con todos los gastos, para lo cual pagan c/u S/. 60 adicionales a la cuota que les correspondía inicialmente. Calcula la cuenta total.

a) 15 n - 60 d) 15n2 - 60nb) 15n + 60 e) 15n2 - 60c) 15n2 + 60n

30) Dos cirios de igual calidad y d i á m e t r o d i f i e r e n e n 1 6 centímetros de longitud. Se encienden al mismo tiempo y se observa que en un momento la longitud de uno es el quíntuplo de la del otro y 12 minutos después se termina el más pequeño. Si el mayor dura tres horas, ¿cuál era su longitud?

a) 48 cm d) 136 cmb) 60 cm e) 144 cmc) 120 cm

Nivel III

31) Un grupo de amigos sale a pasear. Después de comer helados 3 de ellos se dan cuenta que no tenían dinero, por lo que cada uno de los otros pagó S/. 4 más y la cuenta total, que era de S/. 72 quedó saldada. ¿Cuántas personas pagaron la cuenta?

a) 9 b) 10 c) 6d) 11 e) 5

32) El triple de lo que me faltaría para tener lo que tú tendrás, si es que yo te diese S/. 10, es igual a 7 veces más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo, si tú tienes 2 veces más de lo que yo tengo?

a) S/. 30 b) S/. 40 c) S/. 60d) S/. 25 e) S/. 45

33) Se tiene un número impar, se le añade el par de números impares que le anteceden y los tres números pares que son inmediatamente anteriores a dicho número, dando un resultado de 939 unidades. Calcula la suma de cifras del número impar mencionado.

a) 20 b) 16 c) 15d) 13 e) 14

34) Un terreno de forma cuadrada se divide en parcelas cuadradas de 2m por lado, sembrando un árbol en los vértices de dichas parcelas “Si se sembraron 625 árboles en total”, ¿cuántos árboles se sembrarían en total si ahora las parcelas fueran de 3 m por lado?

a) 325 b) 258 c) 289d) 361 e) 441

35) En una apuesta Héctor ganó S/. 109 con lo cual compró 20 lapiceros. Si unos le costaron

S/. 10 y otros S/. 3, ¿cuántos lapi-ceros de S/. 10 compró Héctor?

a) 5 b) 7 c) 13d) 6 e) 14

36) Se tienen “x”, “(x + y)” y 29 monedas de S/.1, S/.2 y S/.5 respectivamente. Al cambiar todo el dinero en billetes de S/.10 se cuentan 30 billetes, coincidiendo esta cantidad de billetes con el número de monedas en que excedían las monedas de S/.2 a las de S/.5. ¿Cuánto dinero se tiene en monedas de S/.1?

a) S/. 24 b) S/. 116 c) S/.37d) S/. 120 e) S/. 128

37) Un vendedor de frutas, tiene un cierto número de naranjas, las cuales quiere disponer de modo que se tenga un cuadrado. Si el cuadrado fuera compacto, sobrarían 88 naranjas pero si en el centro hubiera lugares vacíos, se podría colocar cuatro naranjas más en cada columna y fila exterior, sin que sobre ninguna. Si se sabe que para llenar el cuadrado vacío se necesitan 144 naranjas, calcula el número de naranjas que tenía en total.

a) 817 b) 781 c) 800d) 840 e) 257

38) Alex y Omar juntos tienen S/. 80. Si el triple del dinero que tiene Omar excede en S/. 5 al doble de lo que tiene Alex, ¿cuánto más tiene Alex que Omar?

a) S/. 10 b) S/. 12 c) S/.14d) S/. 15 e) S/. 16

39) Nandito pagó una deuda con monedas de S/.5 y S/.2, el número de monedas de S/.5 excede a las de S/. 2 en 15, y la cantidad de dinero que pagó con monedas de S/.5 es 2 veces más que la cantidad que pagó con monedas de S/. 2. ¿Cuál es el valor de la deuda?

a) S/. 700 d) S/. 800b) S/. 500 e) S/. 400c) S/. 600



65


40) Dos comerciantes han adquirido 8 y 5 docenas de camisas de la misma calidad, respectivamente, y deben pagar un impuesto por dicha compra. Como no poseen dinero el primero paga con 6 camisas y le dan S/. 30 de vuelto, y el segundo paga con 4 camisas y le dan S/. 32 de vuelto. Sabiendo que por las camisas en pago no se les ha cobrado impuesto, determina el costo de cada camisa.

a) S/. 50 d) S/. 32b) S/. 30 e) S/. 28c) S/. 25

41) Se tienen 120 esferas divididas en tres grupos, del primer grupo se extraen 4 esferas; el segundo se reduce a la mitad y el tercero a su tercera parte. Luego del primer grupo se saca la mitad de esferas que resultan; a la nueva cantidad del segundo grupo se le aumenta 6 y a la del tercer grupo se le aumenta en 4. Al final se observa que todos los grupos tienen la misma cantidad. ¿Cuántas esferas conformaban inicialmente el segundo grupo?

a) 26 b) 9 c) 51d) 40 e) 28

42) Un asta de metal se rompió en cierto punto con la parte de arriba doblada a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto localizado a 20 pies de la base. Se reparó , pero se volvió a romper esta vez en un punto 5 pies más abajo que la vez anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué longitud tiene el asta?

a) 64 pies d) 45 piesb) 48 pies e) 50 piesc) 60 pies

43) Un número se sextuplica y se obtiene un número de cuatro cifras, si a este número se le coloca un 8 a la derecha, entonces el número de cuatro cifras aumenta en 18 314. Halla la suma de las cifras del número original.

a) 15 b) 9 c) 10d) 12 e) 18

44) Un alumno tiene 30 caramelos y los vende a 3 caramelos por 10 soles, otro alumno tiene 30 caramelos y los vende a 2 caramelos por 10 soles. Los alumnos juntan sus caramelos y los venden a 5 caramelos por 20 soles. Entonces, ¿ganan o pierden? y ¿cuánto?

a) Ganan 10 soles b) Pierden 20 soles c) Pierden 10 soles d) Pierden 5 soles e) Ganan 15 soles

45) Si se posaran (n -1) gorriones en cada uno de los “n” postes sobrarían 10 gorriones, pero si en cada poste se posaran 3 gorriones más, quedarían dos postes vacíos. Calcula el número de postes y gorriones. Dé como respuesta la suma de ambos.

a) 199 b) 208 c) 215d) 180 e) 206

46) En una fiesta los invitados ingresaban de la siguiente manera: un caballero con 2 damas o una dama con tres niños. Si en total hay 220 asistentes y además ingresaron tantas damas con los caballeros como damas con los niños, halla el número de niños asistentes.

a) 120 b) 130 c) 140d) 150 e) 160

47) En una fiesta hay 15 mujeres y algunos hombres. Primero cada mujer le regala un bombón a cada hombre conocido, que se lo come inmediatamente. Después cada hombre le regala un bombón a cada mujer desconocida. En total se regalan 240 bombones. Con esta información, determina el número de hombres que hay en la fiesta.

a) 10 b) 12 c) 18d) 16 e) 20

48) Juan dice: “Al contar mi dinero, he contado mal porque me confundí contando por 1 sol las monedas que son de 5 soles, así que al final tuve que agregar a ese conteo 240 soles”. ¿Cuántas monedas fueron las que conté mal?

a) 200 b) 120 c) 48d) 60 e) 240

49) ¿La raíz cuadrada de qué número es tantas veces más que 3, como 432 es tantas veces dicho número? Dé como respuesta la suma de cifras del número.

a) 3 b) 5 c) 9d) 10 e) 13

50) Halla la suma de los números que resultan ser igual a 7 veces la suma de sus dígitos.

a) 105 b) 210 c) 420d) 1 540 e) 63



66


3) ¿De cuántas maneras distintas se puede leer “SAN MARCOS” en el siguiente arreglo?

a) 512 b) 256 c) 201d) 81 e) 729

Repaso

Nivel I

1) Halla la suma total en el siguiente arreglo:

a) 1608 d) 1526b) 1728 e) 1804c) 1624

1 2 3 4 ... 122 3 4 5 ... 133 4 5 6 ... 144 5 6 7 ... 15

12 13 14 15 ... 23

... ... ... ... ...

S S S S S S S SSO O O O O O O O

C C C C C C CR R R R R R

A A A A AM M M M

N N NA A

S

2) Calcula el valor de “R”, si:

a) n b) 4 c) 4n

d) n2 e) n2

n

R = 1 x 3+3 x 5+5 x 7 +...+ n

12 + 22 + 32 + ... + n2

“n”

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

1 13 ....... 13 1

4) Calcula la suma total de:

a) 16 242 d) 16 381b) 17 361 e) 16 383c) 16 421

5) Calcula la suma de las 20 primeras filas en el triángulo numérico siguiente:

a) 800 b) 841 c) 1221d) 1441 e) 2809

F1

F2

F3

F4

F5

1

3 3

5 2 5

7 2 2 7

9 2 2 2 9

6) Si:

n(n+1)(n+2)(n+3)+1= k2+n calcula “k”

a) 1 b) -1 c) n-1d) n e) n +1

Reto

A un herrero le llevaron 5 trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, y le encargaron que los uniera formando una cadena continua.

Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de cortar y forjar de nuevo. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos.¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y enlazando un número menor de anillos?

SoluciónPuede cumplirse el trabajo, abriendo sólo tres eslabones. Para ello es preciso soltar los tres eslabones de uno de los trozos y unir con ellos los extremos de los cuatro trozos restantes.

La cadena



67


15) Calcula el número total de pa-litos en:

a) 450 b) 720 c) 625d) 420 e) 610

14) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra: GENIAL?

a) 729 b) 243 c) 81d) 36 e) 216

13) Si:

calcula: E = 2(A + 3) + 7

a) 4 b) 7 c) 14d) 21 e) 20

11) Si: 3x + 2y + z = 0

calcula:

a) 1 b) 2 c) 1,5d) 0,6 e) 3

8) Halla la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión:

a) 27 b) 19 c) 9d) 36 e) 15

7) Se genera el siguiente arreglo de números:

se suman independientemente todos los términos de C1000 y C1001, luego se elevan al cuadrado dichas sumas, finalmente se restan los números obtenidos. ¿Cuál es la suma de las cifras de la diferencia resultante?

a) 3 b) 16 c) 9d) 8 e) 12

ENUNCIADO I

El único hermano del padre del esposo de la única hermana de mi padre es Alfredo.

C1 C2 C3 C4 ... Cn

↓ ↓ ↓ ↓ ↓1 1 1 1 ... 1 2 2 2 ... 2 3 3 ... 3 4 ... 4

n

...

K = (3000 ... 06)2

“306” cifras

x + zz - y

12) Calcula:

a) 40/41 d) 3/2b) 2/3 e) 1c) 39/40

32

-56

+7

12-...-

811640

A2

1A= 3

G

E E E

N N N N N

I I I I I I I

A A A A A A A A A

L L L L L L L L L L L

1 2 3 18 19 20

...

...1 2 3 30 31

9) ¿Cuántos triángulos hay?

a) 240 b) 308 c) 346d) 356 e) 402

10) Calcula la última cifra del resultado de:

(1 x 3 x 5 x 7 x ...)1357 +(2 x 4 x 6 x 8 x ...)2468

a) 5 b) 0 c) 6d) 7 e) 4

Reto

Cambiando la posición de dos cerillas hay que reducir, de 5 a 4, el número de cuadrículas unitarias de la figura. No es lícito dejar “cabos sueltos”, es decir, cerillas no utilizadas como lados de un cuadrado. Una notable característica de este clásico problema es que, incluso una vez resuelto, podemos ponerlo al revés, volverlo cabeza abajo, o ambas cosas y seguirá siendo casi tan difícil de resolver como lo era inicialmente.

Nivel II

16) ¿Qué es de la hermana de mi padre, el hermano de Alfredo?

a) Su abuelo d) Su padreb) Su suegro e) Su esposoc) Su tío

17) ¿Qué es de mí, el hijo del hermano de Alfredo?

a) Papá d) Sobrinob) Hermano e) Yo mismoc) Tío

18) ¿Qué es de mi padre, el hijo del hermano de Alfredo?

a) Hijo d) Sobrinob) Nieto e) Cuñadoc) Hermano



68


19) Si PER x 999 = ... 1648 calcula: PRPR x 99

a) 319968 d) 47121b) 53222 e) 66647c) 432412

20) Dado: 4x = .........(x - 5)

en qué cifra termina:

156x + 22249x +17247xx

a) 5 b) 6 c) 8d) 9 e) 7

ENUNCIADO II

Un aula del colegio Trilce San Miguel va a realizar una actuación y tiene para elegir 5 alumnas:- Mary y Gaby son hermanas que

tienen ciertas diferencias y no pueden cantar juntas.

- Pamela puede cantar música criolla y rock pero no puede cantar sola.

- Elisa y Mary sólo cantan rock.- Carla puede cantar sola.

21) ¿Cuál es un posible grupo?

a) Elisa, Mary, Carlab) Mary, Gaby, Pamelac) Elisa, Mary, Gabyd) Gaby, Pamela, Marye) Mary, Gaby, Elisa, Carla

22) ¿Cuál de los siguientes grupos no pueden ser?

a) Elisa, Pamela, Carlab) Pamela, Gaby, Carlac) Elisa, Carla, Gabyd) Mary, Pamela, Gabye) Mary, Pamela, Elisa

23) ¿Cuántas personas como máximo estamos seguros que pueden cantar rock juntas?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

24) ¿Cuántas personas como mínimo pueden cantar música criolla?

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

25) ¿Cuántas personas como mínimo cantan rock?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

ENUNCIADO III

En una playa de estacionamiento entran cuatro autos, además:- El auto del gringo tiene 3

ocupantes.- En uno de los autos va un

mulato.- El toyota permanece 4 horas en

la playa de estacionamiento.- El auto que llega primero

permanece tres horas.- El auto de un solo ocupante es

del chino.- El auto que llega inmediata-

mente después del Datsun es el que permanece cuatro horas en la playa de estacionamiento.

- E l auto de l negro l l ega inmediatamente después del que permanece una hora y permanece dos horas en la playa de estacionamiento.

- El auto con dos ocupantes llega inmediatamente después del Ford.

- El auto con cuatro ocupantes no es Volkswagen y llega último a la playa de estacionamiento.

- E l auto del gr ingo l lega inmediatamente antes del auto con dos ocupantes.

26) ¿Qué auto llegó primero?

a) Volkswagen d)Toyotab) Ford e) Faltan datosc) Datsun

27) ¿Qué auto llegó último a la playa de estacionamiento?

a) Volkswagen d) Toyotab) Ford e) Faltan datosc) Datsun

28) Permaneció una hora en la playa de estacionamiento:

a) El que tenía dos ocupantesb) El auto del mulatoc) El auto del chinod) El Datsune) El que tenía tres ocupantes

29) Ordena en función al instante de l l egada a l a p laya de estacionamiento:

a) Gringo, chino, mulato,negrob) Chino, mulato, gringo,negroc) Chino, gringo, negro,mulatod) Negro, chino, mulato, gringoe) Mulato, gringo, chino, negro

30) ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas?

I. El negro manejaba el Datsun. II. E l To y o t a p e r m a n e c e

cuatro horas en la playa de estacionamiento.

III. El chino iba solo en el auto. IV. El auto con tres ocupantes

llegó antes que el auto que manejaba el mulato.

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4



69


Nivel III

31) Halla la última cifra del periodo en el decimal de:

a) 7 b) 3 c) 2d) 9 e) 1

1

727

32) Halla "x" en:

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 6

2

(137)890,abc....x =

33) Halla la última cifra de:

donde x � Z+

a) 6 b) 9 c) 1d) 4 e) 3

K = (999...999)2x+1

“x” cifras

34) Hoy tengo el cuádruple de lo que tuve ayer y ayer tuve las séptima parte de lo que tendré mañana. Si todas las cantidades fuesen S/. 6 menos, resultaría entonces que la cantidad que tendría hoy sería el quíntuplo de la de ayer. ¿Cuántos soles tendré mañana?

a) 140 b) 180 c) 320d) 232 e) 168

35) Una cuerda se divide en tres partes iguales, luego cada parte obtenida se divide a su vez en 5 partes iguales. Si la diferencia entre la longitud de una de las primeras partes y una de las segundas es 20 cm, calcula la longitud de la cuerda original.

a) 45 cm d) 50 cmb) 80 cm e) 75 cmc) 90 cm

37) Un estudiante del ciclo “Verano” gasta 7 soles en pasajes cuando viene a la academia. Si en “n” días ha gastado “p” soles, ¿cuántos días no asistió a la academia durante los “n” días?

a) n - p/2 d) p - n/7b) n - p/7 e) n - n/7pc) n - p/n

38) Pedro dice: “Hoy gané el doble de dinero que gané ayer, pero mañana ganaré el triple de lo ganado entre ayer y hoy”. Si por los 3 días le pagarán S/. 720, ¿cuánto gana hoy?

a) S/. 80 d) S/. 60b) S/. 100 e) S/. 160c) S/. 120

39) Juan tiene diez veces lo que tiene Pedro, y Lucho tiene tres veces más de lo que tiene Pedro. Además el exceso de lo que tienen Juan y Lucho sobre el séxtuplo de lo que tiene Pedro es 48. ¿Cuánto tienen entre los 3 juntos?

a) 80 b) 90 c) 100d) 120 e) 150

40) Un caballero da a un mendigo tantas veces 15 céntimos como soles llevaba en el bolsillo; si aún le quedan 17 soles, ¿cuántos soles tenía en el bolsillo?

a) Entre 16 y 18 solesb) Entre 17 y 19 solesc) Entre 18 y 20 solesd) Entre 19 y 21 solese) Entre 15 y 17 soles

41) En un examen Martín respondió todas las preguntas. Por cada 3 preguntas que respondió correctamente se equivocó en una. Por cada respuesta correcta le dieron 4 puntos, por cada respuesta errada le descontaron 1 punto, obteniendo 55 puntos en total. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?

a) 15 b) 12 c) 16d) 18 e) 28

42) Si juntamos el dinero de Rubén y el de Manuel, resulta 82 soles; el de Rubén y Adolfo resulta ahora 89 soles y finalmente el de Manuel y Adolfo resulta 101 soles. ¿Cuánto tiene Manuel?

a) S/. 33 d) S/. 48b) S/. 47 e) S/. 34c) S/. 57

43) En una fiesta se retiran 16 mujeres, quedando una mujer por cada 3 hombres, luego se retiran 120 hombres quedando la misma cantidad de hombres que de mujeres. Calcula la cantidad inicial de personas.

a) 240 b) 256 c) 260d) 270 e) 280

36) Juan puede gastar S/. 230, ello le alcanza exactamente para 4 polos y 6 camisas. Pero Juan se siente más cómodo con los polos por lo cual invierte el pedido, recibiendo de vuelto S/. 10. Halla el costo de un polo.

a) S/. 20 d) S/. 22b) S/. 25 e) S/. 16c) S/. 35



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46) Pepito, el curioso, indica: "Si subo la escalera de n en n escalones doy 17 pasos más que si los subiera de m en m escalones". ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

a) d)

b) e)

17mnm- n

17nm17n

m+ n

17nm- n17mnm+n

45) Una famlia de 4 personas va al circo. El padre compra entradas de platea en vez de preferenciales ahorrando 120 soles. Si el precio unitario de ambas entradas suman 110 soles, ¿cuánto gasto?

a) S/. 100 d) S/. 280b) S/. 80 e) S/. 40c) S/. 160

47) En una familia se encuentran varios niños y niñas. Alguien les preguntó cuántos eran y la niña mayor contestó que tenía tantos hermanos como 5 veces el número de hermanas. Pero el niño mayor dijo que tenía tantos hermanos como tres veces el número de hermanas. ¿Cuántos hermanos en total hay en dicha familia?

a) 13 b) 12 c) 15d) 10 e) 9

48) En un salón de clase, el número de varones es tanto como el cuádruple del número de mujeres. Un día faltaron 4 parejas y ese día el número de varones era 6 veces el número de mujeres. ¿Cuántos alumnos posee normalmente el salón?

a) 80 b) 70 c) 45d) 60 e) 50

49) María compra cierta cantidad de juguetes por un importe de S/. 400. Si cada juguete hubiera costado S/. 20 menos, hubiera comprado 10 juguetes más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuántos juguetes compró María?

a) 10 b) 15 c) 18d) 25 e) 30

50) ¿Cuántos escalones tiene una escalera que se usa para subir “a” metros, si se sabe que después de subir (3a - 7) escalones de los (6a + 6) del total, hemos subido recién 3 metros?

a) 54 b) 68 c) 66d) 60 e) 52

Reto

Dos padres regalaron dinero a sus hijos. Uno de ellos dio a su hijo ciento cincuenta duros, el otro entregó al suyo cien. Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos aumentaron su capital solamente en ciento cincuenta duros. ¿De qué modo se explica esto?

Regalos en metálico

Solución:

La clave de enigma consiste en que uno de los padres es hijo del otro. En total eran, no cuatro, sino tres personas: abuelo, hijo y nieto. El abuelo dio al hijo 150 duros y éste, de ese dinero, entregó al nieto (o sea, a su hijo) 100 duros, con lo cual los ahorros del hijo aumentaron, por consiguiente, sólo en 50 duros.

44) En un jardín de niños unos están jugando, otros charlando y el resto bailando, los que bailan son la cuarta parte del total. Luego se observa que 4 niños dejan el juego por el baile, un niño deja la charla por el juego y 2 dejan el baile por la charla, con lo cual ahora resulta que bailan tantos como juegan y que juegan tantos como charlan. ¿Cuántos niños son en total?

a) 24 b) 32 c) 30d) 20 e) 26

Reto

En la disposición de la figura siguiente, es sencillo dejar sólo dos triángulos equiláteros ret irando cuatro ceri l las; asimismo eliminando tres. ¿Pero sabrá el lector suprimir sólo dos cerillas y dejar dos triángulos equiláteros? (No deben quedar cerillas sueltas).



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LOS NUEVOS AUTOBUSES

LOS REFRESCOS Y EL CAMARERO ADIVINO

PENSAR TAMBIÉN ES ENTRETENIDO

Luis se acerca a la cafetería de su instituto y pide un zumo de tomate. El camarero le pregunta: “¿Normal o especial?” “¿Cuál es la diferencia entre ellas?” le responde Luis. “El normal cuesta 90 céntimos y el especial 1 euro”, le responde de nuevo el camarero. “Entonces tomaré uno especial”, le contesta Luis dejando una moneda de 1 euro sobre el mostrador. De pronto entra en el bar Beatriz y dice: “Un zumo de tomate, por favor”, mientras deja un euro sobre la barra. El camarero, sin dudarlo, le pone un refresco especial sin preguntarle nada. ¿Cómo pudo saber el camarero que Beatriz quería un refresco especial?

E s m u y fácil: Beatriz s a c ó d e s u bo l s i l l o t r e s monedas de 25 céntimos, dos de 10 céntimos y una de 5 céntimos, que en total sumaban la cantidad de 1 euro. Si hubiera querido un refresco normal d e 9 0 c é n t i m o s habría dejado sobre el mostrador la cantidad exacta ya que disponía de cambio suficiente.

Lo que es seguro es que al autobús tiene alguna puerta, pero Laura no aprecia ninguna como se ve en la foto. Por tanto, la puerta ha de estar del otro lado del autobús, la que no se ve. Puesto que en Madrid se conduce por la derecha, el autobús se dirige hacia la izquierda.

En la parada del autobús, Laura observa a contraluz los nuevos autobuses de turismo para jóvenes que ha estrenado el Ayuntamiento de Madrid. Al observar detenidamente lo que ve, se siente incapaz de averiguar hacia qué lugar se mueve. ¿Puedes decirlo si se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha? ¿Por qué?

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RAZ. MAT - 1 Bim - AFUL