RAK: P-I/1/31

Avtor gradiva: doc.dr. Nikolaj MOLE

Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije

http://lab.fs.uni-lj.si/lnms/

RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJ

1. letnik

Magistrski študijski program II. stopnje

STROJNIŠTVO - RR program

Asistenta:

asist.dr. Bojan STARMAN

asist. Janez UREVC, univ.dipl.inž.

doc.dr. Nikolaj MOLE

RAK: P-I/2/31

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2015/2016

• Gradivo povezano s predavanji bo na voljo na internetni strani

predmeta.

• Na predavanju bo izvedena priprava, ki študentu omogoči na

vaji samostojno reševanje podanih nalog.

Predavanja:

RAK: P-I/3/31

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2015/2016

• Asistent oceni pripravljenost študenta na vajah – pozitivna

ocena posamezne vaje je v razponu od 6 do 10.

• Izhodiščna ocena na vajah je 6.

• Negativno ocenjena vaja ali opravičen izostanek z vaj mora

študent nadomestiti tako, da rešitev naloge z vaje v roku enega

tedna v pisni obliki odda asistentu in jo zagovarja. Študent lahko

na ta način nadomesti največ tri negativno ocenjene vaje ali

neopravičene izostanke z vaj.

Vaje:

RAK: P-I/4/31

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2015/2016

• Pozitivna ocena vseh vaj je predpogoj za opravljanje

teoretičnega dela izpita.

• Na izpitu se opravlja najprej ustni zagovor teoretičnega dela

izpita in če je ta opravljen pozitivno, lahko pristopite k

praktičnemu delu izpita, ki poteka na računalniku.

• Končna ocena praktičnega dela izpita je sestavljena iz 50%

ocene vaj in 50% ocene praktičnega dela izpita.

• Možnost opravljanja praktičnega dela izpita preko seminarske

naloge.

Izpit:

RAK: P-I/5/31

NAMEN PREDAVANJ IN VAJ

prikaz vloge numeričnega modeliranja pri reševanju tehniških

problemov

osvojitev osnov numeričnega modeliranja fizikalnih problemov

predstavitev teoretičnih osnov metode končnih elementov

analiza z računalniškim programom izračunanih rezultatov

pridobivanje lastnih izkušenj pri delu z računalniškim programom

MATHEMATICA in ABAQUS

RAK: P-I/6/31

Geometrijski model

Fizikalni model

Matematični model

Numerični model

OSNOVE MODELIRANJA

RAK: P-I/7/31

geometrijski model popisuje geometrijski prostor analiziranega območja

geometrijski model izdelamo z računalniškimi programi, ki so namenjeni

geometrijskemu modeliranju (CAD):

SolidWorks

CATIA

Pro/ENGINEER

GEOMETRIJSKI MODEL

Osnove modeliranja

geometrijski model vključuje vse elemente geometrijskega

območja analiziranega problema

praviloma je potrebno geometrijski model za potrebe numeričnega

modela poenostaviti

RAK: P-I/8/31

tlačna komora za tlačno litje kovin

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/9/31

vodna turbina

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/10/31

ventilator

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/11/31

okvir orodja za tlačno litje kovin

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/12/31

sestav

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/13/31

fizikalni model popisuje fizikalno dogajanje v analiziranem območju

fizikalno dogajanje v analiziranem območju je lahko povezano z:

• mehanskim stanjem

• termalnim stanjem

• termo-mehanskim stanjem

• elektro-magnetnim stanjem

. . .

fizikalno dogajanje je lahko časovno:

• spremenljivo

• nespremenljivo

FIZIKALNI MODEL

Osnove modeliranja

RAK: P-I/14/31

vodna turbina mehanika deformabilnih teles

mehanika tekočin

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/15/31

prenos toplote

mehanika deformabilnih teles

mehanika tekočin

tlačna komora za tlačno litje kovin

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/16/31

mehanika deformabilnih teles

mehanika kontakta teles

prenos toplote

preoblikovanje pločevine

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/17/31

elektromagnetizem

prenos toplote

mehanika deformabilnih teles

induktivno segrevanje

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/18/31

mehanika deformabilnih teles

mehanika tekočin

x

y

x

vtok iztok merilni del cevi

v im ( )t

z

S1 S2

TEKOČINA

TRDNINA

Coriolisov merilnik pretoka tekočin in plinov

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/19/31

MATEMATIČNI MODEL

Osnove modeliranja

osno obremenjeni konstrukcijski element

)(xfAE

L

F

x u(x)

0nAL

y z

RAK: P-I/20/31

Osnove modeliranja

osno obremenjeni konstrukcijski element

robni pogoji:

0)0( xu

( )x L

duN x L E A T F

dx

0

d duE A T n

dx dx

diferencialna enačba problema:

Matematični model

)(xfAE

L

F

x u(x)

0nAL

0T

RAK: P-I/21/31

upogibno obremenjeni konstrukcijski element

z

x

L

w(x)

)(y xfIE

AL

y

z M0

Osnove modeliranja

h 0

Matematični model

RAK: P-I/22/31

2 2

y h 02 2

d d wE I p

dx dx

diferencialna enačba problema:

z

L )(y xfIE

AL

y

z M0

x

p0

w(x)

Osnove modeliranja

h 0

RAK: P-I/23/31

robni pogoji:

0)0( xw

2

y h 02( )

x L

d wM x L E I M

dx

z

L )(y xfIE

AL

y

z M0

x

p0

w(x)

( 0)( 0) 0

dw xx

dx

2

y h2( ) 0

x L

d d wT x L E I

dx dx

Osnove modeliranja

h 0

RAK: P-I/24/31

upogibno obremenjena plošča, konzolno vpeta po treh obarvanih robovih

h

),( yxfE

zp

x

y

z

Osnove modeliranja

Matematični model

RAK: P-I/25/31

4 4 4

z4 2 2 4

( , ) ( , ) ( , )2

w x y w x y w x yk p

x x y y

diferencialna enačba problema:

y

x

prerez A-A

z

A A

x

W

Š

L

hLŠ ,

),(P yx

),( yxw

h

Osnove modeliranja

3

212(1 ν )

E hk

RAK: P-I/26/31

robni pogoji: ( 0, ) 0

( , ) 0

( , 0) 0

( , ) 0

x

w x y

q x L y

w x y

w x y Š

y

x

x

( 0, ) 0

( , ) 0

( , 0) 0

( , ) 0

xx

x y

m x L y

x y

x y Š

),(P yx

y

x

prerez A-A

z

A A

x

W

Š

L

hLŠ ,

),(P yx

),( yxw

h

Osnove modeliranja

RAK: P-I/27/31

robni pogoji:

2 2

2 2

(0, ) 0

( , )( , ) 0 ( , ) ( , )

( , ) ( , )(2 ) 0

( ,0) 0

( , ) 0

xy

x x x

w y

m L yq L y q L y q L y

y

w L y w L yk

x x y

w x

w x Š

y

x

prerez A-A

z

A A

x

W

Š

L

hLŠ ,

),(P yx

),( yxw

h

Osnove modeliranja

RAK: P-I/28/31

y

2 2

2 2

x

x

(0, )(0, ) 0

( , ) ( , )( , ) 0

( ,0)( ,0) 0

( , )( , ) 0

xx

w yy

x

w L y w L ym L y k

x y

w xx

y

w x Šx Š

y

y

x

prerez A-A

z

A A

x

W

Š

L

hLŠ ,

),(P yx

),( yxw

h

Osnove modeliranja

robni pogoji:

RAK: P-I/29/31

ustaljeni prevod toplote skozi steno dolge cevi

y

x x

z

z

x

y Tvoda

Tzrak

Tokolica

Osnove modeliranja

Matematični model

RAK: P-I/30/31

0),(),(

2

2

2

2

y

yxT

x

yxT

diferencialna enačba problema:

robni pogoji:

okolicaokolicazrakokolica

zrakzrakzrakzrak

vodavodavodavoda

),P(,)(),(

),P(,)(),(

),P(,)(),(

yxTThyxq

yxTThyxq

yxTThyxq

x

z y

x

Tvoda

Tzrak

Tokolica okolica

zrak

voda

),(P yx

Osnove modeliranja

RAK: P-I/31/31

2 2

2 2 2

( , ) 1 ( , ) 1 ( , )0

T r T r T r

r r r r

diferencialna enačba problema:

robni pogoji:

voda voda voda voda

zrak zrak zrak zrak

okolica zrak okolica okolica

( , ) ( ) , P( , )

( , ) ( ) , P( , )

( , ) ( ) , P( , )

q r h T T r

q r h T T r

q r h T T r

r

z r Tvoda

Tzrak

Tokolica okolica

zrak

voda

),(P yx

Osnove modeliranja